2021年九年级数学上册单元评价检测(4)

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2021年北师大版九年级数学上第三四单元测试题

初三数学第三、四章综合测试班别____________姓名____________评分____________一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为( )A 汽车开的很快B 盲区减小C 盲区增大D 无法确定2、在平行四边形ABCD中，∠A=50 ，则∠B和∠C的度数是( )A 130 和50B 50 和130C 40 和50D 50 和403、圆锥体的主视图是( )A 直角三角形B 正方形C 等腰三角形D 矩形4、如图，在平行四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OB=4，则OD=( )A 2B 4C 6D 85．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A. 上午12时B. 上午10时C. 上午9时30分D. 上午8时6、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE 的长是( )A 5B 10C 15D 207、在菱形ABCD中，AB=10，则它的周长是( )A 20B 30C 40D 508、一个正方形的周长是4，则它的对角线的长是( )A 2B 3C 5D 19、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )．10．有一实物如图，那么它的主视图是( )A B C DACDOABCDE二、填空题(每题3分，共30分)1、请写出三种视图都相同的几何体是2、等腰梯形ABCD 中，一条对角线AC 的长是2cm ，则另一条对角线BD 的长是 3 、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm 的阿美的影长为80cm ，•她的身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______m 4、如图，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，若AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=_________5、一个对角线为4cm 的正方形，则它的面积是___________6、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，•矩形木框在地面上形成的投影不可能是以下图形中的_______7、顺次连接任意四边形各边的中点，得到的四边形是__________________ 8、如图，在等腰梯形ABCD 中，∠A=120 ，则∠C 的度数是___________ 9、如图，在矩形ABCD 中，两对角线交于点O ，若OA=4cm ，则BD 的长是________10、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，•则它的三种视图中，面积最大的是______(A 、主视图 B 、左视图 C 、俯视图)三、作图题(每小题3分，共6分)1、(1)请你确定并画出路灯灯泡所在的位置．(2)请你在图中画出想像中的小明．BACD A B CD 第8题图AB CD第9题图O第10题图四、证明题(共34分)1、在平行四边形ABCD 中，BE=DF ，求证:四边形AECF 是平行四边形。

北师大版2020-2021学年九年级数学上册第4章图形的相似单元检测卷(含答案)

北师版九年级数学上册第四章图形的相似测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果mn ＝ab ，那么下列比例式中错误的是( ) A.a m ＝n b B.a n ＝m b C.m a ＝n b D.m a ＝b n2．如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为12，若BC ＝1，则EF 的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，那么与△ABC 相似的三角形的个数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( ) A.AD AB ＝AE AC B.DF FC ＝AE EC C.AD DB ＝DE BC D.DF BF ＝EF FC5．某人要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm 的矩形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费( ) A ．540元 B ．1080元 C ．1620元 D ．1800元6．如图，点E ，F 的坐标分别为E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O 为位似中心，按相似比12把△EFO 缩小，则E 点的对应点E′的坐标为( ) A ．(2，1) B ．(12，12) C ．(2，－1) D ．(2，－12)7．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( ) A ．1.25尺 B ．57.5尺 C ．6.25尺 D ．56.5尺8．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判定△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是( ) A ．∠ABD ＝∠C B ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CD D.AD AB ＝AB AC9．如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( ) A ．－12a B ．－12(a ＋1) C ．－12(a －1) D ．－12(a ＋3)10．如图所示的是一张等腰三角形纸片，底边长18 cm ，底边上的高长18 cm ，现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为3 cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A ．第4张 B ．第5张 C ．第6张 D ．第7张第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若x ∶y ＝1∶2，则x －yx ＋y＝__________．12. 如图，已知AB ∥CD ，若AB CD ＝14，则OAOC＝__________．13．如图，AE ，BD 交于点C ，BA ⊥AE 于点A ，ED ⊥BD 于点D ，若AC ＝4，AB ＝3，CD ＝2，则CE ＝__________．14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10 cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是__________m.15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)．若△ABC 与△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为______________．16如图，E 为▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ∶AB ＝2∶3，连接DE 交BC 于点F ，则CF ∶AD ＝____________．17．如图，在▱ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金分割点，且BE ＞CE ，AE 与BD 相交于点F ，那么BF ∶FD 的值为________________．18．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A 点，则FH＝____________里．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC，BE的长．20. (6分) 如图，一油桶高1 m，桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖的小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48 m，求桶内油面的高度h′.21. (6分)如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF周长之比；22．(6分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，则旗杆AB的高度．23．(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB，AC交于P，Q两点，过点P作PE⊥BC于点E，过点Q作QF⊥BC于点F，设AD＝80，BC＝120，当四边形PEFQ为正方形时，试求出正方形的边长．24．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．25．(8分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)参考答案 1-5 CBDAC 6-10CBCDB 11. －1312. 1413. 5214.20315. (3，4)或(0，4) 16. 3∶5 17.5－1218. 1.0519. 解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴FB BE ＝AB BC ＝ADDE ，即BF BE ＝3BC ＝24，∴BC ＝6，BF ＝12BE ， ∴EF ＝12BE ＋BE ＝7.5，∴BE ＝520. 解：∵CD ∥BE ，∴△ACD ∽△ABE ， ∴AC AB ＝ADAE ，∴1.2－0.481.2＝1－h′1， ∴h′＝0.4 m答：桶内油面的高度是0.4 m.21. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ， ∴∠CDF ＝∠FEA ，∠DCA ＝∠FAE ，∴△AEF ∽△CDF (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB. 又∵AE ∶EB ＝2∶3，∴可设AE ＝2λ，则BE ＝3λ，DC ＝5λ. ∵△AEF ∽△CDF ，∴C △AEF C △CDF ＝AE DC ＝2λ5λ＝2522. 解：∵CD ⊥FB ，∴AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ， ∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH，即：CD －EF AH ＝FD FD ＋BD ，∴3－1.6AH ＝22＋15， ∴AH ＝11.9，∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m) 答：旗杆AB 的高度是13.5m.23. 解：设正方形的边长为x ，则PQ ＝PE ＝x. ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°.∵PQ ∥BC ，∴∠AGP ＝90°，∴AG ⊥PQ.又∵PQ ∥BC ，PE ⊥BC ，∴GD ＝PE ＝x ，AG ＝AD －GD ＝80－x. ∵PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴PQ BC ＝AG AD ，∴x 120＝80－x 80，解得x ＝48，答：正方形的边长为4824. (1)证明：易证△ABE ≌△CBE ，∴AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是正方形 (2)解：当AE ＝2EF 时，FG ＝3EF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴△ABE ∽△FDE ，△ADE ∽△GBE. ∵AE ＝2EF ，∴BE ∶DE ＝AE ∶EF ＝2.∴BG ∶AD ＝BE ∶DE ＝2，即BG ＝2AD. ∵BC ＝AD ，∴CG ＝AD.易证△ADF ∽△GCF ，∴FG ＝AF ，即FG ＝AF ＝AE ＋EF ＝3EF 25. 解：由题意得：∠CAD ＝∠MND ＝90°，∠CDA ＝∠MDN ，∴△CAD∽△MND，∴CAMN＝ADND，∴1.6MN＝1×0.8（5＋1）×0.8，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴EBMN＝BFNF，∴EB9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8，∴EB≈1.75，答：小军身高约为1.75米1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。

2021-2022学年初中数学九年级上册苏科版第4章综合能力检测卷【试卷+答案】

第4章综合能力检测卷时间：90分钟满分：130分一、选择题(每小题3分，共30分)1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数为奇数的概率是 ( )A.16B.13C.12D.232.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是K .甲、乙两人做游戏，游戏规则是随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有K ，则甲胜，否则乙胜，则 ( )A.甲胜的机会大B.乙胜的机会大C.两人胜的机会一样大 D .无法确定谁胜的机会大3.一个不透明的布袋中有10个大小、形状、质地完全相同的小球，从中随机摸出1个小球恰好是黄球的概率为15，则袋中黄球的个数是( ) A.2 B.5 C.8 D.104.如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能够使灯泡发光的概率是 ( )A.13B.12C.23D.345.记“一组13名同学中，必有两人同月出生”为事件A ；“买一张电影票，座位号是奇数”为事件B ；“掷一枚质地均匀的硬币，两次正面都朝上”为事件C ；“从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球”为事件D ，则P (A )，P (B )，P (C )，P (D )的大小关系为 ( )A.P (A )=P (D )<P (C )<P (B )B.P (D )<P (B )<P (C )<P (A )C.P (D )<P (C )<P (B )<P (A )D.P (C )<P (A )<P (B )<P (D )6.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是 ( )A.112B.110C.16D.257.如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有 ( )A.4条B.5条C.6条D.7条第7题图第8题图8.如图，分别让图中的两个转盘自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止时，两个指针指在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率为( )A.316B.38C.916D.13169.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是 ( )A.14B.13C.12D.23 10.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍构成一个轴对称图形的概率是 ( )A.613B.513C.413D.313二、填空题(每小题3分，共24分)11.电影《我不是药神》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位.他从这7个座位中随机选了1个座位，则所选座位是第九排的概率为 .12.已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子.若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y 与x 之间的关系式是 .13.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 .14.如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P 1，指针指向标有“4”所在区域的概率为P 2，则P 1 P 2.(填“>”“<”或“=”)第14题图第15题图15.小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框中，那么投中阴影部分的概率为 .。

(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测(包含答案解析)(5)

一、选择题1．如图，在Rt ABC 中，90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，AF CD ⊥于点E ，交BC边于点F ，连接DF ，则图中与ACE △相似的三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，则:AP PB 的值为（） A ．512- B ．512+ C ．0.618D ．51-3．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．有下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若△COD 的面积是2，则四边形ABOE 的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．65．已知小亮的身高为1.8米，同一时刻，小亮在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，则旗杆的高为（）． A ．3.8米B ．5.4米C ．5.6米D ．6米6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，以点A 为旋转中心将矩形ABCD 旋转，旋转后的矩形记为AEFG ，如图所示．CD 所在直线与AE 、GF 交于点H 、I ，CH ＝IH ．则线段HI 的长度为（）A ．32B ．22C ．5D ．527．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相相交于点G ，若3AE ED =，DF CF =，则BGGE的值是（）A ．73B ．83C ．2D ．748．若ad=bc ，则下列不成立的是( ) A ．a cb d= B ．a c ab d b-=- C ．a b c db d++= D ．1 111a cb d ++=++ 9．如图，直线123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若:1:2AB BC =，6DF =，则EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，线段1AB =，点1P 是线段AB 的黄金分割点(且11AP BP <)，点2P 是线段1AP 的黄金分割点（212AP PP <），点3P 是线段3AP 的黄金分割点()323,,AP P P <依此类推，则线段2020AP 的长度是（）A ．2020512⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B ．2021512⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C ．2020352⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭D ．2021352⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭11．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（）A ．556B ．25-33C ．4515D ．3312．复印纸的型号有0A 、1A 、2A 、3A 、4A 等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如3A ）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（4A ）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的宽与长之比为（）A ．12B ．2 C ．3 D ．51- 二、填空题13．如图，已知点D 是BC 边延长线上的一点，DF 交AC 边于点E ，交AB 边于点F ，且1,3,2AF BC CD AE CE ===，则BF 长为_________．14．如图，已知在Rt ABC 中，C 90∠=︒，AC 3=，BC 4=，分别将Rt ABC 的三边向外平移2个单位并适当延长，得到111A B C △，则111A B C △的面积为______．15．如图，在平行四边形MNPQ 中，点E 是NP 边的中点，连接ME 交对角线NQ 于点O ，则△MNO 与四边形EPQO 的面积之比为_____．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，已知斜边DF 保持水平并且边DE 与点B 在同一直线上，若DE ＝40cm ，EF ＝20cm ．DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树的高度AB ＝________米．17．如图，ABC 中，90BAC ∠=︒，尺规作图：在BC 上求作E 点，使得ABE △与ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，有一个池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一点O ，从O 点不经过池塘可以直接到达点A 和点B ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使3AO BOCO DO==，测得36CD m =，则池塘两端AB 的距离为________m ．19．如图，在ABC 中，8AB =，6AC =，D 是AC 上一点，4=AD ，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 为定点的三角形与ABC 相似，则AE 的长为_______________．20．如图，三角形ABC 和三角形A B C '''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:4OA OA ='，三角形ABC 的面积为9，则三角形A B C '''的面积为________．三、解答题21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，E 是AC 的中点，连接ED 并延长交CB 的延长线于点F ．（1）求证：2FD FB FC =⋅．（2）若G 是BC 的中点，连接DG ，5AB =，4AC =，求点G 到EF 的距离． 22．如图，F 为四边形ABCD 边CD 上一点，连接AF 并延长交BC 延长线于点E ，已知D DCE ∠=∠．（1）求证：ADF ECF ∽△△；（2）若ABCD 为平行四边形，6AB =，2EFAF =，求FD 的长度．23．如图，已知△ABC ，AB ＝3，BC ＝8，且∠ABC ＝2∠C ，为了求边AC 的长，小慧想出了一个办法，将边BC 反向延长至点D ，使DB ＝AB ，连接AD ；（1）求证：△DBA ∽△DAC ；（2）求边AC 的长．24．阅读理解：已知：a ，b ，c ，d 都是不为0的数，且a cb d=，求证：a b c d b d ++=．证明：∵a cb d=， ∴11a cb d +=+． ∴a b c db d++=．根据以上方法，解答下列问题：（1）若35a b =，求a bb +的值；（2）若a cb d =，且a ≠b ，c ≠d ，证明a b c da b c d--=++． 25．已知： ABC ∆在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A 、()3,4B 、()2,2C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出ABC ∆向下平移4个单位长度得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出222A B C ∆，使222A B C ∆与ABC ∆位似，且位似比为2:1，并写出点2C 的坐标；（3）222A B C ∆的面积是多少个平方单位？26．综合问题：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC =2，DC =6-2，BD =31-，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求CB 长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用直角三角形斜边上的高线模型，可判断有2个三角形与ACE △相似，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，传递一组等角，得到第3个三角形. 【详解】∵∠EAC=∠CAF ，∠AEC=∠ACF ， ∴△ACE ∽△AFC ；∵∠EAC+∠AFC=90°，∠ECF+∠AFC=90°， ∴∠EAC=∠ECF ， ∵∠AEC=∠CEF ， ∴△ACE ∽△CFE ；∵90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点， ∴DC=DB ，∴∠ECF=∠EAC=∠B ， ∵∠AEC=∠BCA ， ∴△ACE ∽△BAC ；共有3个，故选B. 【点睛】本题考查了直角三角形的相似，熟练运用三角形相似的判定定理是解题的关键.2．B解析：B 【分析】根据黄金分割比求出AP ，PB 计算即可；【详解】∵点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，∴AP AB =令AB x =，∴12AP x -=，13522PB x x x --=-=，∴112AP PB +==；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了黄金分割的知识点，准确计算是解题的关键．3．C解析：C 【分析】利用直角三角形30度角的性质即可解决①；证明∠FDP=∠PBD ，根据∠DFP=∠BPC ，∠FDP=∠PBD 即可判断②；通过计算证明∠PFD≠∠PDB ，即可判断③；证明△DPH ∽△CPD 即可判断④．【详解】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．4．C解析：C【分析】由题意可得△BOC的面积为4，通过证明△DOE∽△BOC，可求S△DOE＝1，即可求解．【详解】解：∵12ODOB=，△COD的面积是2，∴△BOC的面积为4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2＋4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴DOE BOCSS.（OD OB ）2＝14， ∴S △DOE ＝1，∴四边形ABOE 的面积＝6﹣1＝5，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．5．B解析：B 【分析】设旗杆的高度约为hm ，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h 的值即可．【详解】解：设旗杆的高度约为hm ， ∵同一时刻物高与影长成正比， ∴1.826h =，解得：h ＝5.4（米）．故选：B ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6．D解析：D 【分析】由“HL”可证Rt △AGI ≌Rt △ADI ，可得∠GAI=∠DAI ，由余角的性质可得∠IAH=∠AID ，可证IH=AH ，通过证明△ADI ∽△CDA ，可得AD DIDC AD=，可求DI=1，即可求解．【详解】解：如图，连接AI ，AC ，∵以点A 为旋转中心将矩形ABCD 旋转，旋转后的矩形记为AEFG ， ∴AG ＝AD ，∠GAE ＝∠DAB ＝90°，在Rt △AGI 和Rt △ADI 中，AG AD AI AI =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AGI ≌Rt △ADI （HL ），∴∠GAI ＝∠DAI ，∴90°﹣∠GAI ＝90°﹣∠DAI ，∴∠IAH ＝∠AID ，∴IH ＝AH ，又∵IH ＝HC ，∴IH ＝HC ＝AH ，∴∠IAC ＝90°，∴∠DAI +∠DAC ＝90°，又∵∠DAC +∠DCA ＝90°，∴∠DAI ＝∠DCA ，又∵∠ADI ＝∠ADC ＝90°，∴△ADI ∽△CDA ， ∴AD DI DC AD =， ∴242DI =， ∴DI ＝1，∴CI ＝ID +CD ＝5，∴IH ＝12IC ＝52，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7．B解析：B【分析】如图，延长BC 、AF ，交于点H ，由正方形的性质及DF ＝CF 判定△ADF ≌△HCF （AAS ），从而可得CH ＝AD ；由AE ＝3ED ，可设DE ＝x ，从而可用x 表示出正方形的边长；然后由AD ∥BC 判定△AEG ∽△HBG ，从而可得比例式，化简比例式即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 、AF ，交于点H ，∵AE ＝3ED ，∴设DE ＝x ，则AE ＝3x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝4x ，AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠CHF ，∠D ＝∠FCH ，∴在△ADF 和△HCF 中，DAF CHF D FCHDF CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADF ≌△HCF （AAS ），∴CH ＝AD ＝4x ，∴BH ＝BC ＋CH ＝8x ，∵AD ∥BC ，∴△AEG ∽△HBG ， ∴8833BH x GE AE BG x === ．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a c b d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； B 、由a c ab d b -=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意； C 、由a b c d b d++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1?111a c b d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形． 9．C解析：C 【分析】连接AF 交2l 于点G ，根据平行线分线段成比例，得出12AB AG BC GF ==和21FG FE GA ED ==，则23EF DF =，即可求出结果．【详解】解：如图，连接AF 交2l 于点G ，∵23//l l ，∴12AB AG BC GF ==， ∵12l l //，∴21FG FE GA ED ==， ∵6DF =， ∴243EF DF ==．故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质． 10．C解析：C【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值51-叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，151BP -=，则151351AP --=-=， 23233535,,22AP AP ⎛⎫⎛⎫--== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭… 依此类推，则线段2020202035AP ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选C ．【点睛】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 11．C解析：C【分析】首先过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH ＝AB ＝2，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AN 的长，即可得到结论．【详解】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH ＝AB ＝2，∵BF ＝FC ，BC ＝AD ＝2，∴BF ＝AH ＝1，FC ＝HD ＝1，∴AF 222221FH AH =++5 ∵OH ∥AE ，∴12HO DH AE AD ==，∴OH ＝12AE ＝12， ∴OF ＝FH−OH ＝2−12＝32， ∵AE ∥FO ， ∴△AME ∽△FMO ， ∴23AM AE FM OF ==，∴AM ＝25AF ， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ， ∴AN AD FN BF=＝2，∴AN ＝2NF ，∴MN ＝AN−AM −．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．12．B解析：B【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b 、a ，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．【详解】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b 、a ，∵得到的矩形都和原来的矩形相似， ∴2ba a b=，则b 2=2a 2，∴b a= ∴：1，∴宽与长之比为2故选：B ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．二、填空题13．2【分析】过点C 作CG ∥AB 交DF 于G 于是得到△CDG ∽△BDF △CEG ∽△AFE 根据相似三角形的性质得结合求得BF ＝4CGAF ＝2CG 即可得到结论【详解】解：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G ∴∴∵∴∴ 解析：2【分析】过点C 作CG ∥AB 交DF 于G ，于是得到△CDG ∽△BDF ，△CEG ∽△AFE ，根据相似三角形的性质得CG CD BF BD =，CG CE AF AE =，结合3BC CD =求得BF ＝4CG ，AF ＝2CG ，即可得到结论．【详解】解：过点C 作CG ∥AB 交DF 于G ，∴CDG BDF ，CEG AFE ， ∴CG CD BF BD =，CG CE AF AE =， ∵3BC CD =， ∴14CD BD =， ∴14CG BF =， ∴4BF CG =， ∵2AE EC =， ∴12CG AF =， ∴2AF CG =， ∵1AF =， ∴12CG =，∴1422BF =⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 14．54【分析】作于点D 作于点E 作于点F 分别证明△和△求出和再根据三角形面积公式求解即可【详解】解：作于点D 作于点E 作于点F ∵三边向外平移个单位∴∵∴∠且∠∴△∴又∵∠且∠∴△∴∴∴又∵△∴∴∴【点睛】解析：54【分析】作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，分别证明△ACB BFG ∆∽和△1GHB ACB ∆∽，求出11A C 和11B C ，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，∵Rt ABC ∆三边向外平移个单位，∴1=22,2,C D CD BE GH BF ====，∵11//AB A B∴∠ABC AGC =∠且∠90ACB BFG =∠=︒∴△ACB BFG ∆∽∴103BG = 又∵∠11B A GC ABC =∠=∠，且∠190GHB ACB =∠=︒∴△1GHB ACB ∆∽∴1AC GH BC B H=∴183B H = ∴1111C B CD DE EH HB =+++ 1082433=+++ 12=又∵△111ABC A B C ∆∽ ∴1111AC B C AC BC= ∴119A C = ∴111111112A B C S AC B C ∆=⨯⨯ 11292=⨯⨯ 54=【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，能正确作出辅助线证明三角形是解答此题的关键．15．2：5【分析】证明△ONE ∽△OQM 由相似三角形的性质得出可得出设S △ONE=x 则S △OQM=4x 得出S △MNO=S △OQM=2x 四边形EPQO 的面积=5x 则可求出答案【详解】解：∵四边形MNPQ 是解析：2：5【分析】证明△ONE ∽△OQM ，由相似三角形的性质得出12ON NE NQ MQ ==，可得出 21124ONE OQM S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 12MNOOQM S ON S OQ ==，设S △ONE =x ，则S △OQM =4x ，得出S △MNO =12S △OQM=2x ，四边形EPQO 的面积=5x ，则可求出答案 . 【详解】解：∵四边形MNPQ 是平行四边形，∴MQ ＝NP ，MQ ∥NE ，∵E 为NP 的中点， ∴EN ＝EP ＝12NP ＝12MQ ， ∵EN ∥MQ ，∴△ONE ∽△OQM ，∴12ON NE OQ MQ ==， ∴ONE OMQ S S ＝212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝14，12MNO MOQ S ON S OQ ==，设S △ONE ＝x ，则S △OQM ＝4x ，∴S △MNO ＝12MOQ S ＝2x ，∴S △NMQ ＝S △MNO +S △OQM ＝6x ，∵S △NMQ ＝S △NPQ ＝6x ，∴四边形EPQO 的面积＝5x ，∴△MNO 与四边形EPQO 的面积比＝2：5，故答案为：2：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键.16．5【分析】根据可得可求得BC 的长树高即可求出树高【详解】故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键解析：5【分析】根据DEF DCB ∽△△可得DE EF DC BC=，可求得BC 的长，树高AB BC AC =+即可求出树高．【详解】 400.4DE cm m ==，200.2EF cm m==，8CD m =90DEF DCB ∠=∠=︒，EDF CDB ∠=∠， ∴DEF DCB ∽△△ ∴DE EF DC BC = ∴0.40.28BC= ∴4BC =，1.5AC =∴4 1.5 5.5AB BC AC =+=+=故答案为：5.5．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 17．见解析【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E 因为∠B=∠B 即可得到△ABE 与△ABC 相似【详解】解：如图所示点即为所求【点睛】本题考查作图-复杂作图过直线外一点作已知直线的垂线以及三角形相似的判定解题的关键解析：见解析【分析】过点A 作AE ⊥BC 于E ，因为∠B=∠B, 90BAC BEA ∠=∠=︒,即可得到△ABE 与△ABC 相似．【详解】解：如图所示，点E 即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，过直线外一点作已知直线的垂线，以及三角形相似的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．108【分析】先证明△AOB ∽△COD 然后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵∠AOB=∠COD ∴△AOB ∽△COD ∴∵∴AB=36×3=108m 故答案为：108【点睛】本题考查了相似三角形的解析：108【分析】先证明△AOB ∽△COD ，然后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵3AO BO CO DO==，∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ∽△COD ， ∴3AO BO AB CO DO CD===， ∵36CD m =，∴AB=36×3=108m ．故答案为：108．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形． 19．或【分析】本题应分两种情况进行讨论①△ABC ∽△AED ；②△ABC ∽△ADE ；可根据各相似三角形得出的关于AEAEABAC 四条线段的比例关系式求出AE 的长【详解】解：本题分两种情况：①△ADE ∽△A解析：163或3【分析】本题应分两种情况进行讨论，①△ABC∽△AED；②△ABC∽△ADE；可根据各相似三角形得出的关于AE、AE、AB、AC四条线段的比例关系式求出AE的长．【详解】解：本题分两种情况：①△ADE∽△ACB∴AB：AC=AE：AD，∵AB=8，AC=6，AD=4，∴AE=163；②△ADE∽△ABC∴AB：AC=AD：AE，∵AB=8，AC=6，AD=4，∴AE=3，故答案为：163或3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质．由于题中没有明确相似三角形的对应角和对应边，因此本题要分情况进行讨论，以免漏解．20．16【分析】利用位似的性质得到AC：A′C′=OA：OA′=3：4再利用相似三角形的性质得到三角形ABC的面积【详解】解：∵三角形ABC和三角形ABC是以点O为位似中心的位似图形OA：OA=3：4∴解析：16【分析】利用位似的性质得到AC：A′C′=OA：OA′=3：4，再利用相似三角形的性质得到三角形A'B'C'的面积．【详解】解：∵三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'=3：4，∴AC：A′C′=OA：OA′=3：4，∵三角形ABC的面积为9，∴三角形A'B'C'的面积为：16．故答案为：16．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．三、解答题21．（1）见解析；（2）3 2【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线得DE=EA，可得∠1=∠A，可推出∠FDC=∠FBD，证明△FBD∽△FDC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线得DG=CG，则∠3=∠4，根据相似三角形的性质即可得∠4=∠1，可证明∠5+∠1=90°，即DG⊥EF，可得DG的长度点G到EF的距离，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解．【详解】证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，E是AC的中点，∴E是Rt△ACD斜边中点．∴DE=EA．∴∠A=∠2．∵∠1=∠2．∴∠1=∠A．∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A．∴∠FDC=∠FBD．∵∠F是公共角．∴△FBD∽△FDC．∴FB FDFD FC．∴FD2=FB•FC；（2）∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，∴DG=GC ，∴∠3=∠4，由（1）得∠4=∠1，∴∠3=∠1，∵∠3+∠5=90°，∴∠5+∠1=90°，∴DG ⊥EF ，∵5AB =，4AC =，∴3BC ==，∵G 是BC 的中点，CD 是斜边AB 上的高，∴DG=12BC =32， ∴点G 到EF 的距离为32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上中线的性质，解题的根据是掌握在证明线段的积相等可以转化为证明三角形相似，求点到直线的距离转化为证明两直线垂直．22．（1）见详解；（2）2【分析】（1）利用相似三角形的判定定理，即可得到结论；（2）先证明AD ∥BE ，利用平行线分线段成比例，列出比例式，即可求解．【详解】（1）证明：∵D DCE ∠=∠，∠AFD=∠EFC ，∴ADF ECF ∽△△；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BE ，AB ＝CD ＝6，∴AF ：EF ＝DF ：CF ，又∵EF ＝2AF ，∴DF ：CF ＝1：2，即DF ＝13DC ＝2．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边、对顶角等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．23．（1）见解析；（2）AC =【分析】（1）首先利用三角形外角的性质证明2ABC ADB ∠=∠，从而可得D C ∠=∠，结合D D ∠=∠，则可证明结论；（2）根据△DBA ∽△DAC 可得DA BA DC AC=，代入相关数据得出结论即可．【详解】解：（1）证明：∵DB ＝AB ，∴∠D DBA =∠∵∠ABC 是△ABD 的外角， ∴∠22ABC D DAB D DAB =∠+∠=∠=∠又∠ABC ＝2∠C∴∠D DAB C =∠=∠又∠D=∠D∴△~DBA DAC ∆（2）∵∠D C =∠∴AD AC =∵△~DBA DAC ∆ ∴DA BA DC AC= ∴338AC AC =+解得，AC =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，熟悉图形的特点，从中找到相关图形是解题的关键．24．（1）85；（2）证明过程见解析【分析】（1）根据a b c d b d++=计算即可；（2）先在等式两边同时减去1再结合a b c d b d ++=计算即可；【详解】（1）∵35a b =， ∴35855++==a b b ；（2）∵a c b d=， ∴11-=-a c b d，∴a b c d b d --=，又∵a b c d b d ++=， ∴a b a b c d c d b b d d -+-+÷=÷， ∴a b c d a b c d--=++．【点睛】本题主要考查了比例的性质应用，准确计算是解题的关键．25．（1）图见解析，()2,2-；（2）图见解析，()1,0；（3）10．【分析】（1）先根据平移法则确定各点的坐标、然后连线即可解答；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置即可解答；（3）用矩形的面积减去三个三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图：111A B C ∆即为所求，1C 点坐标为()2,2-；（2）如图：222A B C ∆即为所求，2C 点坐标为()1,0；（3） 222A B C ∆的面积为：4×6-111242624222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24-4-6-4=10．答：222A B C ∆的面积是10个平方单位．【点睛】本题主要考查了平移、位视的作图以及不规则三角形面积的求法，掌握基本作图和运用拼凑法求面积是解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）∠ACB 的度数为96°或114°；（3）2BC =．【分析】（1）由题意可求出1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°，即证明40ACD A ∠=∠=︒，即△ACD 为等腰三角形．又因为∠CBD =∠ ABC ，可证明△BCD ∽△BAC ，即推出CD 是△ABC 的完美分割线．（2）分情况讨论①当AD =CD 时②当AD =AC 时③当AC =CD 时，根据题意和完美分割线的定义即可求出∠ACB 的大小．（3）根据题意和完美分割线的定义可知，AC =AD =2，△BCD ∽△BAC ，即推出BD CD BC CA=，即可求出BC 长．【详解】（1）∵40A ∠=︒，60B ∠=︒，∴ 18080ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒，∵A B ACB ∠≠∠≠∠，∴ △ABC 不是等腰三角形．∵CD 平分∠ ACB ，∴1402ACD BCD ACB ∠=∠=∠=°， ∴40ACD A ∠=∠=︒，∴ △ACD 为等腰三角形．∴ 40BCD A ∠=∠=︒，∠CBD =∠ ABC ，∴ △BCD ∽△BAC ，∴ CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①如图，当AD =CD 时，∠ACD =∠ A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②如图，当AD =AC 时，∠ACD =∠ ADC =18048662︒-︒=︒，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③如图，当AC =CD 时，∠ADC =∠ A =48°．∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，根据完美分割线的定义，可得△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴这与∠ADC >∠BCD 矛盾，所以该情况不符合题意．综上所述，∠ACB 的度数为96°或114°．（3）∵△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，AC =2，∴AC =AD =2．∵△BCD ∽△BAC ， ∴BD CD BC CA = ，即31622BC =，解得2BC = 【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质．根据题意理解完美分割线的定义是解答本题的关键．。

(易错题)初中数学九年级数学上册第四单元《圆》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．如图在ABC中，∠B=90°，AC=10，作ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）A．B．C．D．2．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠BDC的度数（）A．45°B．55°C．65°D．70°3．如图，在三角形ABC中，AB=2，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F，则弧EF的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π4．下列事件属于确定事件的为（）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 5．给出下列说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．正确的有（）A ．4B ．3C ．2D ．16．如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．2AOB ACB ∠=∠D ．23ACB ∠=∠+∠ 7．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（） A ．点P 在O 内 B ．点P 在O 上 C ．点P 在O 外 D ．无法判断 8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（）A ．5B ．10C ．52D ．1029．如图，O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 可取的整数值有（）个A．1 B．2 C．3 D．410．如图，AB是⊙的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝35°，则∠D的度数是（）A．65°B．55°C．60°D．70°11．下列说法中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等12．在扇形中，∠AOB=90°，面积为4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( )A．1cm B．2cm C．3n cm D．4cm二、填空题13．如图，四边形ABCD是O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，且AC BD AB==，若70∠=︒，则AOBAEB∠等于______︒．14．如图，有一半径为6cm的圆形纸片，要从中剪出一个圆心角为60︒的扇形ABC，AB，AC为⊙O的弦，那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ___________．15．如图，⊙O 的直径16AB =，半径OC AB ⊥，E 为OC 的中点， DE OC ⊥，交⊙O 于点D ，过点D 作DF AB ⊥于点F ．若 P 为直径AB 上一动点，则PC PD +的最小值为 ________ ．16．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．17．如图，若∠BOD ＝140°，则∠BCD=___________ ．18．如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE ，过点 B 作 BG ⊥AE 于点 G ，连接 CG 并延长交 AD 于点 F ，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为______．19．如图，直线33y x =+x 轴于点A ，交y 轴于点B ．以A 为圆心，以AB 为半径作弧交x 轴于点A 1；过点A 1作x 轴的垂线，交直线 AB 于点B 1，以A 为圆心，以AB 1为半径作弧交x 轴于点 A 2；…，如此作下去，则点n A 的坐标为___________；20．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最小值________．三、解答题21．如图，已知AB 是O 的一条弦，DE 是O 的直径且DE AB ⊥于点C ．（1）若3,5OC OA ==，求AB 的长；（2）求证：EAO BAD ∠=∠．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线．求证：AD ＝BD+CD ．23．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．24．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°．（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，则⊙P 与BC 的位置关系是．（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P 的面积．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和C ，给出如下定义：如果C 的半径为r ，C 外一点P 到C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做C 的“离心点”．（1）当C 的半径为1时，①在点())12313,0,2,5,02P P P ⎛- ⎝⎭中，C 的“离心点”是_____________； ②点P(m ，n)在直线3y x =-+上，且点P 是O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2） C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线132y x =-+与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ．如果线段AB 上的所有点都是C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围． 26．已知，AB 是O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 怡好落在O 上．（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系是______；（2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论：（3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是O 的切线，证明：4AB PD =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】连接OD 、OE ，根据三角形内切圆证得四边形DBEO 是正方形，在根据勾股定理即可得解；【详解】连接OD 、OE ，如图，O 的半径为r ，∵△ABC 的内切圆O 分别于AB 、BC 、AC 相切与点D 、E 、F ，∴⊥OD AB ，OE BC ⊥，AF=AD=x ，CE=CF=10-x ，易得四边形DBEO 是正方形，∴DB BE OD r ===， ∵()()2△1110101022ABC S r AB BC AC r x r r x r r =++=+++-+=+，∵222AB BC AC +=，∴()()2221010x r x r ++-+=， ∴221010r r x x +=-+， ∴()2210525S x x x =-+=--+（0＜x ＜10）．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．2．C解析：C【分析】连接BC ，求出∠B ＝65°，根据翻折的性质，得到∠ADC+∠B ＝180°，进而得到∠BDC=∠B ＝65°．【详解】解：连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝25°，∴∠B ＝90°﹣∠BAC ＝90°﹣25°＝65°，根据翻折的性质，AC 所对的圆周角为∠B ，ABC 所对的圆周角为∠ADC ，∴∠ADC+∠B ＝180°，∴∠BDC=∠B ＝65°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，根据题意添加适当辅助线是解题关键．3．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 4．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.5．C解析：C【分析】根据对称轴是一条直线，即可判断①；根据外心的性质即可判断②；利用确定圆的条件即可判断③；根据弦不是直径时，平分弦的直径才垂直于弦，即可判断④；根据垂径定理的推论，即可判断⑤．【详解】∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；∵平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，∴④错误；∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；综上，正确的是②⑤，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，三角形的外接圆与外心等知识点的应用，正确把握相关定义是解题关键．6．B解析：B【分析】利用OB=OC可对A选项的结论进行判断；由于AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D选项的结论进行判断．【详解】解：∵OB=OC，∴∠1=∠2，所以A选项的结论成立；∵OA=OB，∴∠4=∠OBA，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，所以B选项的结论不成立；∵∠AOB与∠ACB都对弧AB，∴∠AOB=2∠ACB，所以C选项的结论成立；∵OA=OC，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D选项的结论成立．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．7．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．8．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC，∴∠D=∠B，∵∠BAC=∠D，∴∠B=∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．9．C解析：C【分析】当M与A或B重合时，达到最大值；当OM⊥AB时，为最小，从而确定OM的取值范围即可解决问题．【详解】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=1×8=4，2∴在Rt△OAM′中，O M′=2222-'=3，OA AM=-54∴线段OM长的最小值为3，最大值为5．所以，OM的取值范围是：3≤OM≤5，故线段OM长的整数值为3，4，5，共3个．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点M的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值．10．D解析：D【分析】连结BC，则由已知可以求得∠BCD与∠CBD的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D的度数．【详解】解：如图，连结BC，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB与⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．11．D解析：D【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．【详解】解：A、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C 、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．A解析：A【分析】圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而要先求扇形的弧长，根据扇形的面积公式2360n R S π=，可以求出扇形的半径，就可以求出弧长．【详解】解：根据扇形的面积公式2360n R S π=得到：2904360R ππ=； ∴R=4，则弧长9042180cm ππ⋅==，设圆锥的底面半径为r ，则2π=2πr ；∴r=1cm ．故选：A ．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．二、填空题13．125【分析】根据题意先求出∠ABE=∠BAE=55°然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理求出∠C=625°即可求出的度数【详解】解：根据题意∵在圆中有∴∴∴在△ABE 中∴在等腰△ABC 中则∴解析：125【分析】根据题意，先求出∠ABE=∠BAE=55°，然后由等腰三角形的定义和三角形的内角和定理，求出∠C=62.5°，即可求出AOB ∠的度数．【详解】解：根据题意，∵在圆中，有AC BD AB ==，∴AC BD =，∴AD BC =，∴ABD BAC ∠=∠，在△ABE 中，70AEB ∠=︒， ∴1(18070)552ABD BAC ∠=∠=⨯︒-︒=︒，在等腰△ABC 中，AC AB =则1(18055)62.52C ∠=⨯︒-︒=︒， ∴2125AOB C ∠=∠=︒；故答案为：125．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．14．【分析】如图（见解析）先根据等边三角形的判定与性质可得再根据圆周角定理可得然后根据垂径定理勾股定理可得BC 的长从而可得AB 的长最后利用扇形的面积公式即可得【详解】如图连接OBOCBC 过点O 作于点D 由解析：218cm π【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AB BC =，再根据圆周角定理可得120BOC ∠=︒，然后根据垂径定理、勾股定理可得BC 的长，从而可得AB 的长，最后利用扇形的面积公式即可得．【详解】如图，连接OB 、OC 、BC ，过点O 作OD BC 于点D ，由题意得：,60,6AB AC A OB OC cm =∠=︒==，ABC ∴是等边三角形，AB BC ∴=，由圆周角定理得：2120BOC A ∠=∠=︒，OD BC ⊥，160,22BOD BOC BC BD ∴∠=∠=︒=， 30OBD ∴∠=︒，在Rt BOD 中，13,2OD OB cm BD ====，2AB BC BD ∴===，则剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为()()22606318360cm ππ⨯=，故答案为：218cm π．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、扇形的面积公式等知识点，通过作辅助线，利用到垂径定理是解题关键．15．【分析】延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD 由勾股定理分别求得DEDG 即可解答【详解】解：延长CO 交⊙O 于G 连接GD 交AB 于P 则PC+PD 的最小值为G解析：83【分析】延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知PC+PD 的最小值为GD ，由勾股定理分别求得DE 、DG 即可解答．【详解】解：延长CO 交⊙O 于G ，连接GD 交AB 于P ，则PC+PD 的最小值为GD ，连接OD ，则OD=OG=OC= 12AB=8， ∵E 为OC 的中点，∴OE=12OC=4， ∴EG=4+8=12，∵DE OC ⊥，∴在Rt △OED 中，==，在Rt △GED 中，==故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、最短路径问题、圆的有关概念与性质，熟练掌握勾股定理和圆的性质是解答的关键．16．﹣【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积从而可以解答本题【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2∴正六边形ABCDEF 的面积是：6××22＝∠FAB ＝∠EDC解析：83π 【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2，∴正六边形ABCDEF 的面积是：2＝，∠FAB ＝∠EDC ＝120°， ∴图中阴影部分的面积是：2×21202360π⋅⋅＝83π，故答案为：83π．【点睛】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．【分析】如图（见解析）先根据圆周角定理可得再根据圆内接四边形的性质即可得【详解】如图在优弧上取一点E 连接BEDE 由圆内接四边形的性质得：故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理圆内接四边形的性质熟练掌解析：110︒【分析】如图（见解析），先根据圆周角定理可得70BED ∠=︒，再根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】如图，在优弧BD 上取一点E ，连接BE 、DE ，140BOD ∠=︒，1702BED BOD ∠∴∠==︒，由圆内接四边形的性质得：180110BC ED D B ∠=︒-∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键． 18．8【分析】以AB 为直径作圆O 则∠AGB=90º当CF 与圆O 相切时AF 最大AF=2由切线长定理的AF=FGBC=CG 过F 作FH ⊥BC 与H 则四边形ABHF 为矩形AB=FHAF=BH=2设正方形的边长为x解析：8．【分析】以AB 为直径作圆O ，则∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得x 2+(x-2)2=(x+2)2解之即可．【详解】以AB 为直径作圆O ，∵AB 为直径，∴∠AGB=90º，当CF 与圆O 相切时，AF 最大，AF=2，由切线长定理的AF=FG ，BC=CG ，过F 作FH ⊥BC 与H ，则四边形ABHF 为矩形，AB=FH ，AF=BH=2，设正方形的边长为x ，则HC=x-2，FC=2+x ，FH=x ，在Rt △FHC 中，由勾股定理得，x 2+(x-2)2=(x+2)2，整理得：x 2-8x=0，解得x=8，x=0（舍去），故答案为：8．【点睛】本题考查圆的切线问题，涉及切线长，直径所对的圆周角，引辅助圆与辅助线，正方形的性质，矩形的性质与判定，能综合运用这些知识解决问题特别是勾股定理构造分析是解题关键．19．（2n﹣10）【分析】根据题意先求出点AB的坐标再利用勾股定理求出AA1AA2AA3……AAn的长可得到点A1A2A3……An的坐标找到规律即可解答【详解】解：当x=0时y=当y=0时x=﹣1∴A(解析：（2n﹣1，0）【分析】根据题意，先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理求出AA1、AA2、AA3……AA n的长，可得到点A1、A2、A3……A n的坐标，找到规律即可解答．【详解】解：当x=0时，3y=0时，x=﹣1，∴A(﹣1，0)，B(03，∴AA122++=，则点A1(1，0)，B1(1，3，(01)(3)2∴AA2=AB122++=，则点A2(3，0)，B2(3，3，(11)(23)4∴AA3=AB222++=，则点A3(7，0)，B3(7，3，(31)(43)8……∴可以得到A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、图形的规律探究、圆的基本知识、勾股定理，解答的关键是利用勾股定理求得AA1、AA2、AA3……AA n的长，进而得到A1、A2、A3……A n的坐标的变化规律．20．a-b【分析】根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可【详解】解：空间站A与星球B飞船C在同一直线上时S取到最小值a-b故答案解析：a-b根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可．【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最小值a-b．故答案为：a-b．【点睛】本题考查了圆外一点到圆的最大距离和最短距离，最大距离和最短距离都在过圆心的直线上．属于基础知识．三、解答题AB=；（2）见解析21．（1）8【分析】（1）由DE⊥AB，得∠OCA＝90°，OC＝3，OA＝5，通过勾股定理即可求出AC；由DE是⊙O的直径，所以DE平分AB，得到AB＝2AC，即可得到AB；（2）由OA＝OE，得∠EAO＝∠E，而直径DE⊥AB，则AD BD=，所以∠E＝∠BAD，由此得到∠EAO＝∠BAD．【详解】（1）∵DE⊥AB∴∠OCA=90°，则OC2+AC2=OA2又∵OC＝3，OA＝5，∴AC=4，∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AB，∴AB＝2AC=8（2）证明∵ EO=AO，∴∠E=∠EAO又∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AB，∴AD BD=，∴∠E=∠BAD∴∠EAO＝∠BAD．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了垂径定理以及勾股定理．22．见解析．【分析】连接BC，证明∠ADB＝∠ADC＝60°，在AD上取点E、F，使DE＝DB、DF＝DC，连接BE、CF，证明△BDE、△CDF为正三角形，再证明∠AEB＝∠CFA＝120°，∠EAB＝∠FCA，证明△ABE≌△CAF，可得AE＝CF，从而可得结论．解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）见解析；（2）1【分析】（1）如图连接AD ，，先证明CD BD =可得∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得到OD EF ⊥即3490∠+∠=°，最后证明∠1=∠4即可；（2）如图，连接BC 交OD 于，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由CD BD =得到OD BC ⊥，则CF=BF ，进而求得OF 、DF ，然后证明四边形CEDH 为矩形即可解答．【详解】（1）证明：连接AD ，如图，CD BD =，∴CD BD =，12∠∠∴=，∵AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，190ABD ∴∠+∠=︒，∵EF 为切线，∴OD EF ⊥，∴3490∠+∠=°，∵OD OB =，3OBD ∴∠=∠，14∴∠=∠，2A BDF ∴∠=∠；（2）解：连接BC 交OD 于F ，如图，∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵CD BD =，∴OD BC ⊥，∴CF BF =， ∴1322OF AC ==， ∴53122DF =-=， ∵ACB 90∠=︒，OD BC ⊥，OD EF ⊥∴四边形CEDF 为矩形，∴1CE DF ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及矩形的判定与性质，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．24．（1）相切；（2）94π 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．【详解】解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：∵PB 平分∠ABC ，∴点P 到BC 的距离等于PA ，∴PA=PD ，∴BC 为⊙P 的切线．故答案为：相切．（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，∴BD=AB=3，∴CD=5-3=2，∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得22534AC =-=，设PA PD r ==，∴4PC r =-，在直角△PDC 中，由勾股定理，则()22242r r -=+，解得：32r =， ∴圆的面积为：223924S r πππ==•=()．【点睛】本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．25．（1）①23,P P ；②12m ≤≤；（2）圆心C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【分析】(1) ①分别计算123OP OP OP ，，的长，判断P 到C 的切线长是否小于或等于2r ，即可解题；②设(),3P m m -+，根据题意，当过点P 的切线长为2时，OP=5，列出相应的一元二次方程，解方程即可；(2) 分类讨论，当C 在y 轴的正半轴上时，当点C 在y 轴的负半轴上时，当圆C 与直线112y x =-+相切时，画出相应的图形，结合全等三角形的判定与性质解题．【详解】①()()12313,,0,2,5,022P P P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 1231,2,5OP OP OP ===所以点1P 不在圆上，不符合题意；因为过点2P 的切线长为2213=-=，32<所以2P 是圆的离心点因为过3P 的切线长为5122=-==所以3P 是离心点；故答案为23,P P ；②如图设(),3P m m -+当过点P 的切线长为2时，OP=5，所以22(3)5m m +-+=解得m=1或m=2观察图像得12m ≤≤（2）如图2，当C 在y 轴的正半轴上时，经过点B(1，0)，A(2，0)当AC=5A 是离心点，此时C(0，4)；观察图像知圆的纵坐标满足34y <≤，线段AB 上所有的点都是离心点；如图3，当点C 在y 轴的负半轴上时，25BC =，点B 是离心点，此时C(0， 125-)如图4，当圆C 与直线112y x =-+相切时，设切点为N ，如图，由题意得CNB AOB ∆≅∆5CB NB ==(0,15C ∴，观察图像得当圆C 的纵坐标满足1515y -≤<-AB 上的所有点都是离心点；综上所述,圆C 的纵坐标满足34y <≤或1515y -≤<-【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线等知识，是重要考点，难度中等，掌握相关知识是解题关键．26．（1）平行；（2）PO ∥BC ，理由见详解；（3）见详解．【分析】（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC ，则有∠AOC=2∠B ，进而可得∠AOP=∠B ，则问题可得；（2）由题意及折叠的性质可得∠APO=∠CPO ，∠A=∠APO ，则有∠A=∠PCB=∠CPO ，进而问题可证；（3）由题意易得AD ∥OC ，则有∠APO=∠POC ，由∠AOP=∠POC 可得∠APO=∠AOP ，进而可得△AOP 是等边三角形，然后可得四边形AOCP 是菱形，∠A=∠DPC=60°，最后根据含30°角的直角三角形的性质可求证．【详解】解：（1）由折叠的性质可得∠AOP=∠POC ，∵OC=OB ，∴∠B=∠OCB ，∴∠AOC=2∠B ，∴∠AOP=∠B ，∴PO ∥BC ，故答案为平行；（2）PO ∥BC ，理由如下：由折叠的性质可得∠APO=∠CPO ，∵OA=OP ，∴∠A=∠APO ，∴∠A=∠CPO ，∵∠A=∠PCB ，∴∠PCB=∠CPO ，∴PO ∥BC ；（3）证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∵CD ⊥AP ，∴AP ∥OC ，∴∠APO=∠POC ，∵∠AOP=∠POC ，∴∠APO=∠AOP ，∴AP=AO=OP ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A=60°，AP=AO=OC=PC ，∴四边形AOCP 是菱形，∴∠DPC=∠A=60°，∴∠DCP=30°，∴2PC PD =，即2AO PD =，∵AB=2AO ，∴4AB PD =．【点睛】本题主要考查切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定，熟练掌握切线的性质定理及含30°角的直角三角形的性质、菱形的性质与判定是解题的关键．。

2021-2021学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题(含答案)

2021-2021学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题（含答案）2021-2021学年北师大版九年级数学上册全册单元测试题第21章一元二次方程测试题（时间： 90分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（） A. 2 B. －3 C. 4 D. －42．把方程(x－5)(x＋5)＋(2x－1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2－4x－4＝0B．x2－5＝0C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝03．方程x2－2x-3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（）A．?x?1??422B．?x?1??422C．?x?1??16 D．?x?1??164．方程?x?1??x?2??x?1的解是（）A．2 B．3 C．-1,2D．-1,35．下列方程中，没有实数根的方程是（） A．x2?12x?27?0 C．2x2?34x?1?0B．2x2?3x?2?0D．x2?3x?k2?0（k为任意实数）6．一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则矩形的周长为（） A．12cm B．16cm C．20cm D．24cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（） A.168（1+x）2=128 B.168（1��x）2=128 C.168（1��2x）=128 D.168（1��x2）=1288．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为（）A．25B．36C．25或36D．－25或－369．从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48�O，则原来这块木板的面积是（） A．100�OB．64�OC．121�OD．144�O10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2?16x?60?0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或85 C．48 D．85 二、填空题（每小题4分，共32分）11．当k 时，方程kx2?x?2?3x2是关于x的一元二次方程．12．若a?b?c?0且a?0，则关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0必有一定根，它是． 13．一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的为 .14．某市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．15．若关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一个根是－2，则另一个根是______． 16．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件．若设这个百分数为x，则可列方程____________________．17．方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为．18．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是_______cm2．三、解答题（共58分）19．（每小题5分，共20分）选择适当的方法解下列方程：（1）7(2x?3)2?28；（2）x2?8x?9?0; （3）2x2?1?25x；（4）(x?1)2?2x?1?x?.20．（8分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2?4x?m?1?0有两个相等的实数根？此2时这两个实数根是多少？1121．（8分）已知a，b是方程x2?2x?1?0的两个根，求代数式(?)(ab2?a2b)的值． ab22．（10分）如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2？23．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？参考答案一、1．A2．A 3．A 4．D 5．B6．A 7．B8．C9．B 10．B 二、11．k??312．1 13．6 14．10% 15．116．200?200(1?x)?200(1?x)2?140017．x2－5x＋6＝0 18．16 三、19．（1）x51＝2，x12＝2；（2）x1＝1，x2＝-9；（3）x5?35?11＝2，x32＝2；（4）x1＝1，x2＝3 .20. 解：由题意，得?＝(－4)2－4(m－21)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m＝29．当m ＝92时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．21. 解：由题意，得a?b??2,ab??1. 所以原式=b?aab?ab?b?a???b?a?2??a?b?2?4ab=??2?2?4?8. 22．解：解：设x秒时，点P在AB 上，点Q在BC上，且使△PBD的面积为8 cm2，由题意，得12(6?x)?2x?8. 解得x1=2， x2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意. 所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8 cm2.解：（1）2x50-x（2）由题意，得（50-x）（30+2x）=2100. 化简，得x2-35x+300=0. 解得x1=15，x2=20.因为该商场为了尽快减少库存，所以降的越多，越吸引顾客，故选x=20. 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．第22章二次函数测试题时间：100分钟满分：120分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线y=2（x��3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，��1） C．（��3，1） D．（��3，��1） 2．关于抛物线y=x2��2x+1，下列说法错误的是（） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x y … … ��5 4 ��4 0 ��3 ��2 ��2��2 ��1 0 0 4 … … 下列说法正确的是（） A．抛物线的开口向下B．当x＞��3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是��2D．抛物线的对称轴是x=�� 4．抛物线y=2x2，y=��2x2，共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．都有最高点 D．y随x的增大而增大5．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2��1上，下列说法中正确的是（） A．若y1=y2，则x1=x2 B．若x1=��x2，则y1=��y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y26．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B． C． D．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=��2．关于下列结论：①ab＜0；②b2��4ac＞0；③9a��3b+c＜0；④b��4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0， x2=��4，其中正确的结论有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2020—2021学年青岛版数学九年级上册第三单元、第四单元测试题及答案(各一套)

青岛版数学九年级上册第三单元测试题
一、选择题
1.如图，在中，弦与直径垂直，垂足为，则下列结论中错误的是（）
A. B.
C.弧弧
D.弧弧
2.如图，过点作的两条割线分别交于点、和点、，已知
，，则的长是（）
A. B. C. D.
3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知，半径
，则中间柱的高度为（）米？
A. B. C. D.
4.已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论：
①；②两段劣弧；③与相切；
④．
其中一定正确的有（）个．
A. B. C. D.
5.如图，已知的两条弦、相交于点，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
6.石英表分针的长为，经过分钟它的针尖经过的弧长是（）
A. B. C. D.
7.圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则
A. B. C. D.
8.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
9.如图，在以为直径的半圆上，是的内心，，的延长线分别交半圆于点，，，则的长为（）
A. B. C. D.
10.如图，已知扇形中，，弧长为，和弧，，
分别相切于点，，，求的周长为（）
A. B.
C. D.以上都不对
二、填空题
11.设为的外心，，，则________．
12.如图，一个扇形铁皮．已知，，小华将、
合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径是________．
13.如图，的直径过弦的中点，若，则________．
14.如图，、、、四点都在上，若，则________．。

【考试重点】新九年级数学上册第四次质量评估试卷 (新版)浙教版

第四次质量评估试卷[考查范围：1～4章]一、选择题(每小题3分，共30分)第1题图1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB＝2∶3，则下列结论中正确的是( B)A.DEBC＝23B.DEBC＝25C.AEAC＝23D.AEEC＝252．若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4∶1，则△ABC与△DEF的相似比为( A) A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶43．在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为( D)A.34B.14C.13D.124．如图所示，有三个矩形，其中互为相似图形的是( B)A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙第4题图5题图6题图5．如图所示，⊙O上A，B，C三点，若∠B＝50，∠A＝20°，则∠AOB等于( D) A．30°B．50°C．70°D．60°6．如图所示，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝9，DE＝2，则线段FC 的长度是( C)A．6 B．5 C．4 D．37．如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(1，3)，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是( A )A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(1，－3)D ．(－1，3)7题图8题图9题图8．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＋BC ＝8，分别以AB ，AC ，BC 为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y ，AC 为x ，则下列y 关于x 的图象中正确的是( A )A B C D9．如图所示，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6 cm ，AC ＝12 cm ，动点D 从点A 出发到点B 止，动点E 从点C 出发到点A 止，点D 运动的速度为1 cm/s ，点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是( A )A ．3 s 或4.8 sB ．3 sC ．4.5 sD ．4.5 s 或4.8 s10．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a≠0)过A(4，4)，B(2，m)两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是( B )A ．m ≤2或m≥3B ．m ≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4 二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知a b ＝52，则a ＋b a －b ＝__73__．12．如图，∠DAB ＝∠CAE，请你再补充一个边条件，使得△ABC∽△ADE：__∠D＝∠B(答案不唯一)__．13．圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠E＝40°，∠F ＝60°，则∠A＝__40°__．第12题图13题图第15题图16题图14．抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，写出y ＞－3时x 的取值范围：__x ＜0或x ＞2__．15．如图所示，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝42，AC ＝5，AD ＝4，则⊙O 的直径AE ＝．16．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝30，动点P 从点B 开始沿边BC 向点C 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CA 向点A 以每秒1个单位长度的速度运动，连结PQ ，点P ，Q 分别从点B ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t≥0)．(1)当t ＝__6__秒时，点P ，C ，Q 所构成的三角形与Rt △ABC 相似；(2)在整个运动过程中，线段PQ 的中点所经过的路程长为．三、解答题(共66分)17．(6分)有A ，B ，C 三种款式的帽子，E ，F 两种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．(1)用合适的方法表示搭配的所有可能的结果；(2)求小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率．解：(1)根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A 、E ，A 、F ，B 、E ，B 、F ，C 、E ，C 、F ，6种情况，(2)小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率＝16.第18题图18．(8分)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图所示，矩形ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E 、南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，求FH 的长．解：∵EG⊥AB，FH ⊥AD ，HG 经过A 点，∴FA ∥EG ，EA ∥FH ，∴∠HFA ＝∠AEG＝90°，∠FHA ＝∠EAG，∴△AFH ∽△GEA ，∴AF EG ＝FHEA.∵AB ＝9里，AD ＝7里，EG ＝15里，∴FA ＝3.5里，EA ＝4.5里，∴3.515＝FH4.5，解得FH＝1.05里．第19题图19．(8分)如图所示，正方形ABCD 的边长为1，其中弧DE 、弧EF 、弧FG 的圆心依次为点A ，B ，C.(1)求点D 沿三条弧运动到点G 所经过的路线长； (2)判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由．解：(1)根据弧长公式，得所求路线长为90π×1180＋90π×2180＋90π×3180＝3π.(2)GB⊥DF.理由如下：在△FCD 和△GCB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CG ，∠FCD ＝∠GCB，CD ＝CB ，∴△FCD ≌△GCB(SAS)，∴∠G ＝∠F，∵∠F ＋∠FDC＝90°，∴∠G ＋∠FDC＝90°，∴∠GHD ＝90°，∴GB ⊥DF.第20题图20．(8分)如图所示，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 分别交AC ，AD 于点F ，E ，若AD ＝1，AB ＝CF ，求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠BAE ＝∠ABC＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF＝90°， ∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠BCF ＋∠CBF＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB，在△AB E 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB＝∠BFC＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1，∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF＝90°，∵∠ABF ＋∠AEB＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB，∵∠BAE ＝∠AFB，∴△ABE ∽△FBA ，∴ABBF ＝BE AB ，∴AB AE ＝1AB，∴AE ＝AB 2，在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1，∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 21．(8分)已知一次函数y 1＝x ＋b 的图象与二次函数y 2＝a(x 2＋bx ＋3)(a≠0，a ，b 为常数)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(0，3)．(1)求出a ，b 的值；(2)求出点B 的坐标，并直接写出当y 1≥y 2时x 的取值范围； (3)设s ＝y 1＋y 2，t ＝y 1－y 2，若n≤x≤m 时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大，求n 的最小值和m 的最大值．解：(1)把A(0，3)代入y 1＝x ＋b 中，得b ＝3，∴y 1＝x ＋3，y 2＝a(x 2＋3x ＋3)，把A(0，3)代入y 2＝a(x 2＋3x ＋3)中，得3a ＝3，a ＝1，∴a ＝1，b ＝3. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝x 2＋3x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝1.第21题答图∴B(－2，1)，如图所示，当y 1≥y 2时x 的取值范围是－2≤x≤0.(3)s ＝y 1＋y 2＝x ＋3＋x 2＋3x ＋3＝x 2＋4x ＋6＝(x ＋2)2＋2，∵抛物线开口向上，∴当x≥－2时，s 随着x 的增大而增大，t ＝y 1－y 2＝x ＋3－(x 2＋3x ＋3)＝－x 2－2x ＝－(x ＋1)2＋1，∵抛物线开口向下，∴当x≤－1时，t 随着x 的增大而增大，∴当－2≤x≤－1时，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大， ∵n ≤x ≤m ，s 随着x 的增大而增大，且t 也随着x 的增大而增大， ∴n 的最小值－2，m 的最大值－1.第22题图22．(8分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC ，它的边BC ＝120 cm ，高AD ＝80 cm ，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2∶5的矩形纸片EFGH 和正方形纸片PMNQ ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH 上，其余顶点均分别在AB ，AC 上，具体裁剪方式如图所示．(1)求矩形纸片较长边EH 的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH 中与边EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确．解：(1)设EF ＝2x ，EH ＝5x ，∵矩形对边EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴EH BC ＝AR AD ，即5x120＝80－2x80，解得x ＝15，EH ＝5x ＝15×5＝75 cm ，所以矩形纸片较长边EH 的长为75 cm. (2)小聪的剪法不正确．理由如下：设正方形的边长为a ，AR ＝AD －RD ＝80－2×15＝50 cm ，AK ＝50－a ，由题意，知△APQ∽△AEH，∴PQ EH ＝AK AR ，即a 75＝50－a 50，解得a ＝30，与边EH 平行的中位线＝12×75＝37.5 cm ，∵37.5≠30，∴小聪的剪法不正确．图(a) 图(b)第23题图23．(10分)(1)如图(a)所示，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC ＝BC ＝6，CD ＝CE ，AE ＝3，∠CAE ＝45°，求AD 的长；(2)如图(b)所示，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠CED ＝∠CAE＝30°，AC ＝3，AE ＝8，求AD 的长．解：(1)如图(a)所示，连结BE ，∵∠ACB ＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB ＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC ，DC ＝EC ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠BCE ＝∠ACD，DC ＝EC ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ，∵AC ＝BC ＝6，∴AB ＝62，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ABC＝45°.∵∠BAC ＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt △BAE 中，AB ＝62，AE ＝3，∴BE ＝9，∴AD ＝9.第23题答图(a)第23题答图(b)(2)如图(b)所示，连结BE ，∵∠ACB ＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠CED＝30°，∴AC BC ＝CDCE ＝13，AB ＝2AC ＝6，∠BAC ＝60°.∵∠ACB ＝∠DCE＝90°，∠ABC ＝∠CED＝30°，∴Rt △ABC ∽Rt △DCE ，∴AC DC ＝BCCE ，∴∠BCE ＝∠ACD，∴△ACD ∽△BCE ，∴AD BE ＝AC BC ＝33，∵∠BAC ＝60°，∠CAE ＝30°，∴∠BAE ＝90°，又AB ＝6，AE ＝8，∴BE ＝10，∴AD ＝1033.24．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于B ，C 两点(B 在C 的左侧)，与y 轴交于点A.(1)求出点A ，B ，C 的坐标；(2)在抛物线上有一动点P ，抛物线的对称轴上有另一动点Q ，若以B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P 的坐标；(3)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC 的外心，求出平移后的抛物线的解析式．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，∴与y 轴交点A(0，4)，当y ＝0时，－14x 2＋32x ＋4＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝8，∴B(－2，0)，C(8，0)．(2)y ＝－14x 2＋32x ＋4＝－14(x －3)2＋254，当P 在x 轴的上方时，即为抛物线的顶点P ⎝⎛⎭⎪⎫3，254时，可以构成平行四边形BPCQ ，如图1，当P 在x 轴的下方时，∵BC ＝2＋8＝10，若四边形BPCQ 为平行四边形，则BC∥PQ，BC ＝PQ ＝10，有两种情况：①当P 在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P 的横坐标为－7，当x ＝－7时，y ＝－14×(－7)2＋32×(－7)＋4＝－754，此时P ⎝⎛⎭⎪⎫－7，－754； ②当P 在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P 的横坐标为13，当x ＝13时，y ＝－14×132＋32×13＋4＝－754，此时P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－754；综上所述，点P 的坐标为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，254或⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－754或⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－754.(3)如图3，∵A(0，4)，B(－2，0)，C(8，0)，∴OA ＝4，OB ＝2，OC ＝8，∴OB OA ＝24＝12，OA OC ＝48＝12，∴OB OA ＝OA OC， ∵∠AOB ＝∠AOC＝90°，∴△AOB ∽△COA ，∴∠BAO ＝∠ACO，∵∠ACO ＋∠OAC＝90°，∴∠BAO ＋∠OAC＝90°，∴∠BAC ＝90°， ∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外心就是斜边AB 的中点E ， ∵BC ＝10，∴BC 的中点E 的坐标为(3，0)，即平移后的解析式经过E(3，0)，∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为y ＝－14(x －3－5)2＋254＝－14x 2＋4x －394.第24题答图第24题答图第24题答图。

九年级数学上册单元清四检测内容期中检测新版北师大版(含参考答案)

九年级数学上册：检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中一定是一元二次方程的是( C )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．x 2＋12x －9＝0C ．x 2＝0D ．5x 2－6y －2＝0 2．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( D )A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形3．某校食堂每天中午为学生提供两种套餐，甲、乙两人同去该食堂打饭，那么甲、乙两人选择同款套餐的概率为( A )A.12B.13C.14D.234．如图，在正方形ABCD 中，以对角线BD 为边作菱形BDFE ，连接BF ，则∠AFB 的度数( C )A ．30°B ．25°C ．22.5°D ．不能确定,第4题图) ,第6题图) ,第7题图) ,第9题图)5．某公司2016年缴税70万元，2018年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，根据题意可得方程为( B )A ．70x 2＝90B ．70(1＋x)2＝90C ．70(1＋x 2)＝90D ．70＋70(1＋x)＋70(1＋x)2＝906．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个转盘的指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( C )A.12B.13C.14D.187．如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点(点P 不与点A ，C 重合)，且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则阴影部分的面积是( B )A ．2 B.52 C ．3 D.538．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －5＝0的两根，则2x 12＋x 22－2x 1的值为( D )A ．16B ．17C ．18D ．199．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE ＝12AC ，连接AE ，CE ，OE ，AE 交OD 于点F.若AB ＝2，∠ABC ＝60°，则AE 的长为( C )A. 3B. 5C.7 D ．2 210．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( D )A ．3B ．4 C.52D.72二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2018·荆门)已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为－3.12．已知四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件：AC ＝BD(答案不唯一)，可使它成为矩形．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是 .14．若一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为12.15．小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图所示的图纸，灰色区域为宽度相等的一条健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为14 m 2，那么小路的宽度应为0.5m. ,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)16．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，点E 是AD 的中点，OE ＝4，则菱形ABCD 的面积32 3.17．如图，把一张矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ，若AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，则线段EF ＝ .18．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，若正方形ABCD 的边长为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a n ＝(2)n －1.三、解答题(共66分)19．(6分)解方程：(1)2x 2－5＝4x; (2)x 2－6x ＋3＝0.解：x 1＝2＋142，x 2＝2－142解：x 1＝3＋6，x 2＝3－620．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12＋x 22－x 1x 2的值．解：(1)∵一元二次方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(22)2－4m ＞0，解得m ＜2，故m 的最大整数值为1(2)∵m ＝1，∴此一元二次方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 12＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝8－3＝521．(9分)某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．解：(2)画树状图如下：由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率＝1422．(9分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg ，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？解：(1)月销售量是450千克，月销售利润是6 750元(2)设销售单价应定为x 元，依题意，得(x －40)[500－10(x －50)]＝8 000，解得x 1＝60，x 2＝80.想销售成本不超过10 000元，就是销售量不超过10 000÷40＝250(千克)，减少的销售量应该超过500－250＝250(千克)，单价应该上涨超过250÷10＝25(元)，这时的单价应该超过50＋25＝75(元)，∴x ＝80(x ＝60不合题意，应舍去)．故销售单价应定为每千克80元23．(10分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，四边形BCED 为平行四边形，DE ，AC 相交于点F.(1)试判断四边形ADCE 的形状，并说明理由；(2)若四边形ADCE 为正方形，△ABC 应添加什么条件？并证明你的结论．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由如下：∵四边形BDEC 为平行四边形，∴CE 綊BD.∵D 为AB 的中点，∠ACB ＝90°，∴AD ＝BD ＝CD ，∴CE 綊AD ，∴四边形ADCE 为平行四边形，又∵AD ＝CD ＝BD ，∴四边形ADCE 为菱形(2)应添加条件AC ＝BC.证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°.∵四边形ADCE 为菱形，∴四边形ADCE 为正方形24．(11分)已知关于x 的一元二次方程kx 2－(k －1)x －1＝0(k ≠0)．(1)求证：方程有两个实数根；(2)当k 为何值时，此方程的两个实数根互为相反数？(3)我们定义：若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个正实数根x 1，x 2(x 1＞x 2)，满足2＜x 1x 2＜3，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”．如果关于x 的一元二次方程kx 2－(k －1)x －1＝0有两个“梦想根”，求k 的取值范围．解：(1)证明：Δ＝[－(k －1)]2－4×k ×(－1)＝(k ＋1)2≥0，∴方程有两个实数根(2)设方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝k －1k ，∵x 1，x 2互为相反数，∴k －1k＝0，解得k ＝1，经验证，k ＝1是方程k －1k＝0的解．∴当k ＝1时，此方程的两个实数根互为相反数(3)∵kx 2－(k －1)x －1＝(kx ＋1)(x －1)＝0，∴x 1＝－1k，x 2＝1.∵关于x 的一元二次方程kx 2－(k －1)x －1＝0有两个“梦想根”，∴2＜－1k ＜3或2＜1－1k＜3，解得－12＜k ＜－13或－3＜k ＜－225．(13分)(2018·盘锦)如图①，点E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 的中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM.(1)请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系；(2)把图①中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45°，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图②，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3)把图②中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90°，此时点E ，G 恰好分别落在线段AD ，CD 上，如图③，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由． ,图①) ,图②) ,图③)解：(1)CM ＝EM ，CM ⊥EM ，理由如下：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HBM.又∵FM ＝BM ，∠FME ＝∠BMH ，∴△FME ≌△BMH ，∴HM ＝EM ，EF ＝BH.又∵CD ＝BC ，EF ＝ED ，∴CE ＝CH.又∵∠HCE ＝90°，HM ＝EM ，∴CM ＝ME ，CM ⊥EM(2)连接BE ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，∴∠FDE ＝45°，∠CBD ＝45°，∴点B ，E ，D 在同一条直线上．∵∠BCF ＝90°，∠BEF ＝90°，M 为BF 的中点，∴CM ＝12BF ，EM ＝12BF ，∴CM ＝ME.又∵∠EFD ＝45°，∴∠EFC ＝135°.∵CM ＝FM ＝ME ，∴∠MCF ＝∠MFC ，∠MFE ＝∠MEF ，∴∠MCF ＋∠MEF ＝135°，∴∠CME ＝360°－135°－135°＝90°，∴CM ⊥ME(3)连接DF ，MG ，过点M 作MN ⊥CD 于点N ，在△EDM 和△GDM 中，DE ＝DG ，∠MDE ＝∠MDG ，DM ＝DM ，∴△EDM ≌△GDM ，∴ME ＝MG ，∠MED ＝∠MGD.∵M 为BF 的中点，FG ∥MN ∥BC ，∴易得GN ＝NC.又∵MN ⊥CD ，∴MC ＝MG ＝ME ，∴∠MCG ＝∠MGC.又∵∠MGC ＋∠MGD ＝180°，∴∠MCG ＋∠MED ＝180°，∴∠CME ＋∠CDE ＝180°.∵∠CDE ＝90°，∴∠CME ＝90°，∴(1)中的结论成立单元清四1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C10．D 11.－3 12.AC ＝BD(答案不唯一) 13.316 14.12 15．0.5 16.32 3 17.15418.(2)n －1 19．解：(1)x 1＝2＋142，x 2＝2－142(2)x 1＝3＋6，x 2＝3－ 620．解：(1)∵一元二次方程x 2－22x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(22)2－4m ＞0，解得m ＜2，故m 的最大整数值为1(2)∵m ＝1，∴此一元二次方程为x 2－22x ＋1＝0，∴x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 12＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝8－3＝521．解：(1)12(2)画树状图得：由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率＝1422．解：(1)月销售量是450千克，月销售利润是6 750元(2)设销售单价应定为x 元，依题意，得(x －40)[500－10(x －50)]＝8 000，解得x 1＝60，x 2＝80.想销售成本不超过10 000元，就是销售量不超过10 000÷40＝250(千克)，减少的销售量应该超过500－250＝250(千克)，单价应该上涨超过250÷10＝25(元)，这时的单价应该超过50＋25＝75(元)，∴x＝80(x ＝60不合题意，应舍去)．故销售单价应定为每千克80元23．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由如下：∵四边形BDEC 为平行四边形，∴CE 綊BD.∵D 为AB 的中点，∠ACB ＝90°，∴AD＝BD ＝CD ，∴CE 綊AD ，∴四边形ADCE 为平行四边形，又∵AD ＝CD ＝BD ，∴四边形ADCE 为菱形 (2)应添加条件AC ＝BC.证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°.∵四边形ADCE 为菱形，∴四边形ADCE 为正方形24．解：(1)证明：Δ＝[－(k －1)]2－4×k ×(－1)＝(k ＋1)2≥0，∴方程有两个实数根(2)设方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝k －1k ，∵x 1，x 2互为相反数，∴k －1k＝0，解得k ＝1，经验证，k ＝1是方程k －1k＝0的解．∴当k ＝1时，此方程的两个实数根互为相反数(3)∵kx 2－(k －1)x －1＝(kx ＋1)(x －1)＝0，∴x 1＝－1k，x 2＝1.∵关于x 的一元二次方程kx 2－(k －1)x －1＝0有两个“梦想根”，∴2＜－1k ＜3或2＜1－1k＜3，解得－12＜k ＜－13或－3＜k ＜－225．解：(1)CM ＝EM ，CM ⊥EM ，理由如下：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM ＝∠HBM.又∵FM ＝BM ，∠FME ＝∠BMH ，∴△FME ≌△BMH ，∴HM ＝EM ，EF ＝BH.又∵CD ＝BC ，EF ＝ED ，∴CE ＝CH.又∵∠HCE ＝90°，HM ＝EM ，∴CM ＝ME ，CM ⊥EM(2)连接BE ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，∴∠FDE ＝45°，∠CBD ＝45°，∴点B ，E ，D 在同一条直线上．∵∠BCF ＝90°，∠BEF ＝90°，M 为BF 的中点，∴CM ＝12BF ，EM ＝12BF ，∴CM ＝ME.又∵∠EFD ＝45°，∴∠EFC ＝135°.∵CM ＝FM ＝ME ，∴∠MCF ＝∠MFC ，∠MFE ＝∠MEF ，∴∠MCF ＋∠MEF ＝135°，∴∠CME ＝360°－135°－135°＝90°，∴CM ⊥ME(3)连接DF ，MG ，过点M 作MN ⊥CD 于点N ，在△EDM 和△GDM 中，DE ＝DG ，∠MDE ＝∠MDG ，DM ＝DM ，∴△EDM ≌△GDM ，∴ME ＝MG ，∠MED ＝∠MGD.∵M 为BF 的中点，FG ∥MN ∥BC ，∴易得GN ＝NC.又∵MN ⊥CD ，∴MC ＝MG ＝ME ，∴∠MCG ＝∠MGC.又∵∠MGC ＋∠MGD ＝180°，∴∠MCG ＋∠MED ＝180°，∴∠CME ＋∠CDE ＝180°.∵∠CDE ＝90°，∴∠CME ＝90°，∴(1)中的结论成立。

初三上册数学第四次质量调研试卷

初三上册数学第四次质量调研试卷(有解析)以下是查字典数学网为您举荐的2021年九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案)，期望本篇文章对您学习有所关心。

2021年九年级上册数学第四次质量调研试卷(有答案)一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1. 的相反数是( ) A. B. C. D.2.下列运算中正确的是( )A.3ab-2ab=1B.x4x2=x6C.(x2)3=x5D.3x2x=2x3.2021年3月11日，日本大地震举世关注，小明上网搜索日本大地震获得约7 940 000条结果，数据7 940 000用科学记数法表示应为( )A. 7.94106B.79.4104C.7.94105D. 79.41054.如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A. B. C. D.5.下列说法正确的是( )A.一个游戏的中奖概率是，则做10次如此的游戏一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合，应该采纳普查的方式C.在选举中，人们通常最关怀的数据是众数D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳固6.按如图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行?处的图形应是( )7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A.10B. 20C.15D.308.如图，是⊙的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是( )A.A ﹦DB.CE ﹦DEC.ACB ﹦90D.CE ﹦BD9.已知抛物线( 0)过、、、四点，则与的大小关系是( )A. B. C. D.不能确定10.如图，平面中两条直线和相交于点O，关于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对( ，)是点M的距离坐标.依照上述定义，有以下几个结论：①距离坐标是(0，1)的点有1个;②距离坐标是(5，6)的点有4个;③距离坐标是( 为非负实数)的点有4个;其中以上结论正确的有( )A.0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.写出一个比大的负有理数是______12.因式分解：=13.小伟掷一个质地平均的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则向上的一面的点数大于4的概率为______14.如图，平面直角坐标系中，M是双曲线y = 上的一点，⊙M与y轴切于点C，与x轴交于A、B两点。

鲁教版(五四制)九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案

鲁教版（五四制）九年级数学上册《第四章实数》单元检测卷及答案一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．实数16的平方根是（）．A ．4±B ．4C ．256D ．2± 3．如果＋（－13）＝0，则“”内应填实数是（） A ．0 B ．13 C ．－13 D ．34．若实数m n ，满足350m n --=，且m n ，恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（） A ．3或4 B ．434C ．5 D 345．下列实数中，是有理数的是（）A 2B 5C ．πD ．06．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x 为256时，输出的y 是( )A ．16B 2C 3D 87．如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A 5B 6C 7D 88．设点 ()P x y ，，且320x y -+，则点P 的坐标是（）A ．()3-2，B ． ()32-，C ．()32-，D ．()23-，9．为了求2310012222+++++的值，可令23100S 12222=+++++，则23422222S =++++1012+，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以上推理计算23202315555+++++的值是（） A ．2023512- B ．2024512- C ．2023514- D ．2024514- 10．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =（） A ．10099101⨯ B ．9998100⨯ C ．989799⨯ D ．101100102⨯二、填空题11．已知a 是25b 的立方根为﹣2，则a +b 的倒数为．12．有一种把整数分类的方法，指定一个整数n ，把所有除以n 后得到的余数相等的整数分为一类．例：当3n =时，0，3，6，…除以3，余数为0，这是一类：1，4，7，…余数为1，这也是一类；2，5，8，…是最后一类．定义：一个整数对称位置上的数字为同一类整数（按除以n 的余数分类），则称其为“n 的对称同余数”．例：整数54340，是“5的对称同余数”，但不是“3的对称同余数”．已知一个四位整数，既是“4的对称同余数”，又是完全平方数（即是某个整数的平方），则满足条件的最小的一个整数与最大的一个整数的和为．13．实数32227,,2,,0.2,0.10100100017π--⋯⋯中无理数有个（填个数）． 14101- 12． 15．如图，有一个半径为12个单位长度的圆，将圆上的点A 放在原点，并把原片沿数轴逆时针滚动一周，点A 到达点A '的位置，则点A '表示的数是；若点B 表示的数是-3.14，则点B 在点A '的（填“左边”、“右边”或“重合”）．1623(3)8- ．17．设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，最小的两个数之和为． 18．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：（1）若()213h =，则()2h = ；（2）若()()10h k k =≠，那么()()2023h n h ⋅= ．（用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题19．已知24a +的平方根是4±，41a b +-的立方根是3，c 70的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值．(2)求24a b c +-的平方根．20．如图，O 是数轴的原点，过点O 作数轴的垂线OM 13A （保留作图痕迹），写出作法，并说明理由．21．已知：实数a ，b 满足230a b +-．(1)可得a =___________，b =___________；(2)若一个正实数m 的两个平方根分别是2x a +和b x -，求x 和m 的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：)71212d t t =-≥.其中d 代表苔藓的直径（单位：厘米）；t 代表冰川消失后经过的时间（单位：年）.(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是28厘米，问冰川约是在多少年前消失的？232我们知道面积是222121＋x，画出如下示意图．由图中面积计算，S正方形＝x2＋2×1·x＋1另一方面由题意知S正方形＝2所以x2＋2×1·x＋1＝2略去x2，得方程2x＋1＝2．解得x＝0.52．（1130.001）；(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)（2）结合上述具体实例，已知非负整数a、b、m，若a m a＋1．且m＝a2＋b m≈ ．(用a、b的代数式表示)24．定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是 A ．i 4＝1B ．复数（1+i ）2的实部为0C ．（1+i ）×（3﹣4i ）＝﹣1﹣iD ．i +i 2+i 3+i 4+…+i 2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i ）（2﹣i ）+（2﹣i ）2； ①（1+2）3（1﹣2i ）3．参考答案 1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．C9．D10．A11．13-12．1089013．314．>15． π- 右边16．517．30．18． 49 2023n k +/2023nk +19．(1)6a = 4b = 8c =；(2)24a b c +-的平方根为5± 20．略21．(1)-2，3(2)1x =- 16m =22．(1)冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米(2)冰川约是在28年前消失的23．（113 3.667≈；（2）2b a a + 24．（1）C ；（2）①7﹣i ；①﹣297+54i。

第24章圆人教版数学九年级上册单元提优测评卷(含答案)

单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4 cm,线段OP=5 cm,则点P( )A.在☉O外B.在☉O上C.在☉O内D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为( )A.100°B.40°C.50°D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21 cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为( )A.7π cmB.14π cmC.21π cmD.42π cm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=( )A.44°B.45°C.54°D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为( )A.138°B.121°C.118°D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4 cm,BC=8 cm,则☉O的半径为( )A.8 cmB.5 cmC.10 cmD.25cm38如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是( )A.8B.18C.16D.149如图,已知☉O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为( )A .33B .32C .332D .310如图,已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线,AO =BO.以O 为圆心,OT 为半径的圆交OA 于点C ,过点C 作☉O 的切线CD ,交AB 于点D.则下列结论中错误的是( )A .DC =DTB .AD =2DTC .BD =BO D .2OC =5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,BD =CD ,过点C 作☉O 的切线与AB 的延长线交于点E ,若∠CEO =20°,则∠BOD 的大小为 .12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A ,B ,C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC 内心的坐标为 .13如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 .14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是☉O中弦AB的中点,CD经过圆心O交☉O于点D,并且AB=4 m,CD=6 m,则☉O的半径长为m.15如图,在正方形ABCD中,以点C为圆心,BC为半径作BD,在BD上取一点E,使AD=DE,则DE对应的圆心角的度数为.16如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点,若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为.17如图,正五边形ABCDE的边长为1,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,图中阴影部分的面积为.(结果保留π)18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为.三、解答题(共46分)19 (6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80 mm,弓形高CD长14 mm,求半径OA的长.20(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.21 (8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC 的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).23(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC中,O是AB上的点,以O为圆心,OB的长为半径作圆交AB于点P,交BC于点N.(1)如图1,点P与点A重合时,☉O交AC于点M.①连接MN,△MNC的形状是__________;②求MN的长.(2)如图2,当OB=123-18时,求证:AC与☉O相切.单元提优测评卷(四)(第二十四章)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1平面内,已知☉O的半径是4 cm,线段OP=5 cm,则点P(A)A.在☉O外B.在☉O上C.在☉O内D.不能确定2如图所示,MN为☉O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为(D)A.100°B.40°C.50°D.80°3折扇最早出现于我国南北朝时期,《南齐书》中说:“司徒褚渊入朝,以腰扇障日.”这里的“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇.如图,一折扇的骨柄长为21 cm,折扇张开后为扇形,圆心角∠AOB为120°,则AB的长为(B)A.7π cmB.14π cmC.21π cmD.42π cm4如图,△ABC内接于☉O,∠C=46°,连接OA,则∠OAB=(A)A.44°B.45°C.54°D.67°5如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为(D)A.30°B.40°C.50°D.60°6如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BCD=121°,则∠BOD的度数为(C)A.138°B.121°C.118°D.112°7如图,木工用角尺的短边紧靠☉O于点A,长边与☉O相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知AC=4 cm,BC=8 cm,则☉O的半径为(D)cmA.8 cmB.5 cmC.10 cmD.2538如图,PA,PB切☉O于点A,B,PA=8,CD切☉O于点E,交PA,PB于C,D两点,则△PCD的周长是(C)A.8B.18C.16D.149如图,已知☉O 的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为(C)A .33B .32C .332D .310如图,已知OT 是Rt △ABO 斜边AB 上的高线,AO =BO.以O 为圆心,OT 为半径的圆交OA 于点C ,过点C 作☉O 的切线CD ,交AB 于点D.则下列结论中错误的是(D)A .DC =DTB .AD =2DTC .BD =BO D .2OC =5AC二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,BD =CD ,过点C 作☉O 的切线与AB 的延长线交于点E ,若∠CEO =20°,则∠BOD 的大小为　35°　.12如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A ,B ,C 在直角坐标系中的坐标分别为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC 内心的坐标为　(2,3)　.13如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3.若以AC 所在直线为轴,把△ABC 旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于　15π　.14如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分,如果C 是☉O 中弦AB 的中点,CD 经过圆心O 交☉O 于点D ,并且AB =4 m,CD =6 m,则☉O 的半径长为 103　m .15如图,在正方形ABCD 中,以点C 为圆心,BC 为半径作BD ,在BD 上取一点E ,使AD =DE ,则DE 对应的圆心角的度数为　60°　.16如图,直线a ⊥b ,垂足为H ,点P 在直线b 上,PH =4 cm,O 为直线b 上一动点,若以1 cm 为半径的☉O 与直线a 相切,则OP 的长为　3 cm 或5 cm .17如图,正五边形ABCDE 的边长为1,分别以点C ,D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点F ,图中阴影部分的面积为 32-π15　.(结果保留π)18如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=43,F是线段AC上一点,过点A的☉F交AB于点D,E是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为　2　3　.三、解答题(共46分)19 (6分)某国产手机的手机背面有一条圆弧,象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长80 mm,弓形高CD长14 mm,求半径OA的长.解:设半径OA的长为r mm,则OA=OC=OB=r mm,AB=∵弓形高CD=14 mm,∴OD=(r-14)mm,∵OC⊥AB,AB=80 mm,∴AD=1240 mm,在Rt△OAD中,由勾股定理得:OA2-OD2=AD2,即r2-(r-14)2=402,解得r=449.7答:半径OA的长为449mm.720(8分)已知:如图,AE是☉O的直径,AF⊥BC于D,求证:BF=CE.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠E+∠BAE=90°,∵AF⊥BC于D,∴∠FAC+∠ACB=90°,∵∠E=∠ACB,∴∠BAE=∠FAC,∴BE=CF,∴BF=CE,∴BF=CE.21 (8分)小华用30°角的三角板和一块量角器进行数学实践探究活动,如图,她将三角板ADG的较短直角边AG和量角器(半圆O)的直径AB重合,斜边AD交半圆O于点C,较长直角边DG交半圆O于点E,根据量角器上的示数,可知点E为BC 的中点.连接BC交DG于点F,连接BE.求证:EF=BF.证明:如图,连接AE,∵点E为BC的中点,∴BE=CE,∴∠BAE=∠CBE,∵AB为直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEG+∠BEG=90°,又∵∠AGD=90°,∴∠BAE+∠AEG=90°,∴∠BEG=∠BAE,∴∠BEG=∠CBE,∴EF=BF.22(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,AB=6,求阴影部分的面积(结果保留π).解:(1)连接OD,如图,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∴∠ODB=∠C=90°,即BC⊥OD,又∵OD为☉O的半径,∴直线BC是☉O的切线;(2)设OA=OD=r,则OB=6-r,在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD2+BD2=OB2,∴r2+(23)2=(6-r)2,解得:r=2,∴OB=4,OD=2,∴OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=180°-∠B-∠ODB=60°,∴阴影部分的面积S=S△ODB-S扇形DOF=12×23×2-60π×22360=23-2π3.23(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,☉O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD=∠ACB,交☉O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是☉O的切线;(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC·BE=25,求BG的长.解:(1)∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,又∵∠ACB =∠BCD ,∠ABC =∠ADC ,∴∠BCD =∠ADC ,∴ED =EC ;(2)连接OA ,∵AB =AC ,∴AB =AC ,∴OA ⊥BC ,∵CA =CF ,∴∠CAF =∠CFA ,∴∠ACD =∠CAF +∠CFA =2∠CAF ,∵∠ACB =∠BCD ,∴∠ACD =2∠ACB ,∴∠CAF =∠ACB ,∴AF ∥BC ,∴OA ⊥AF ,∴AF 为☉O 的切线;(3)∵∠ABE =∠CBA ,∠BAD =∠BCD =∠ACB ,∴△ABE ∽△CBA ,∴AB BC =BE AB ,∴AB 2=BC ·BE ,∵BC ·BE =25,∴AB =5,连接AG ,∴∠BAG =∠BAD +∠DAG ,∠BGA =∠GAC +∠ACB ,∵点G 为内心,∴∠DAG =∠GAC ,又∵∠BAD =∠BCD =∠ACB ,∴∠BAD +∠DAG =∠GAC +∠ACB ,∴∠BAG =∠BGA ,∴BG =AB =5.【附加题】(10分)如图,在边长为6的等边△ABC 中,O 是AB 上的点,以O 为圆心,OB 的长为半径作圆交AB 于点P ,交BC 于点N.(1)如图1,点P 与点A 重合时,☉O 交AC 于点M.①连接MN ,△MNC 的形状是__________;②求MN 的长.(2)如图2,当OB =123-18时,求证:AC 与☉O 相切.解:(1)①连接OM ,ON ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A =∠B =∠C =60°,∵OA =OM ,∴△AOM 是等边三角形,∴∠AOM =60°,同理△BON 是等边三角形,∴∠BON =60°,∴∠MON =180°-60°-60°=60°,又∵OM =ON ,∴△MON 是等边三角形,∴∠OMN =60°=∠OMA ,∴∠NMC =180°-60°-60°=60°,又∵∠C =60°,∴△MCN 是等边三角形.答案:等边三角形②由①知∠MON =60°,∵点P 与点A 重合,∴☉O 的半径为OM =OA =OB =12AB =3,∴MN 的长=nπr 180=60π·3180=π.(2)如图,过点O 作OH ⊥AC 于点H ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,在Rt△AOH中,OH⊥AC,∠A=60°,OA=AB-OB=24-123,OA=12-63,OH=OA2-AH2=123-18,∴∠AOH=30°,AH=12∵OH=OB=123-18,即OH为☉O的半径,∴AC与☉O相切.。

九年级上册数学单元测试卷-第4章相似三角形-浙教版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第4章相似三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中，平分，于点，为的中点，交于点，若，，则的长为（）A.10B.8C.6D.42、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.23、已知，则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.4、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A. B. C. D.5、如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）A.5：3B.3：2C.2：3D.3：56、两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（）A.8B.4C.2D.7、如图，在中，, 是的中点，以点为圆心，大于点E到的距离为半径画弧，两弧相交于点F，射线分别与BD，交于点G，H，若，，则的长为（）A. B.5 C. D.108、用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）A.ΔABC放大后角是原来的2倍B.ΔABC放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对9、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取的中点，连接，以点F为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点G；作，交的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABEFB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形ABGH10、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（﹣2，3）B.（﹣18，27）C.（﹣18，27）或（18，﹣27） D.（﹣2，3）或（2，﹣3）11、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A. B. C. D.12、己知x：y=2：3，下列等式中正确的是( )A.(x-y)：y=1：3B.(x-y)：y=2：1C.(x-y)：y=-1：3D.(x-y)：y=-1：213、位似于，它们的周长比为，已知位似中心O 到A的距离为3，那么O到D的距离为（）A.4B.4.5C.6D.914、如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③15、下列各组图形中不一定相似的是( )A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________ m．17、如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为________18、点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果________，那么称线段AB被点C黄金分割．19、如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为________20、如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是________.21、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE过重心G，且分别与AB、AC交与点D、E，如果△ADE的面积为16cm2，那么四边形BCED的面积为________cm2.22、已知：如图ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.（1）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为________ cm，（2）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是________ cm，面积是________ cm2．23、如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，若AB=2cm，则AC=________cm．24、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A的坐标（0，2），顶点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．若AB＝2AC，且OA＝OB，则k＝________25、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC 上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在学完分式后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知＝＝≠0，求的值.小娟给出了下列解答过程：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，所以＝＝.请聪明的你参照小娟的解法解答下面的问题：已知＝＝≠0，求的值.27、如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度（精确到0.1米）．28、如图：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：（1）∠B的度数；（2）求AD的长．29、如图，在直角三角形中，，作的内接矩形．设，求x取何值时矩形的面积最大？30、如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE.求证：△ADB∽△EAC.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、D5、D6、B7、C8、B9、D10、D11、D12、C13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

北师大版九年级数学上册第四章达标检测卷附答案

北师大版九年级数学上册第四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．已知5x＝6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是()A.x5＝y6 B.x6＝y5 C.xy＝56 D.x5＝6y2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，直线a，b，c被直线l1，l2所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则BDBF的值是()A.34 B.43 C.37 D.474．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)5．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”．下列变换中不一定是等距变换的是()A．平移B．旋转C．轴对称D．位似6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△CDE，使它与△AOB位似，且相似比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A．(0，0)，2 B．(2，2)，12C．(2，2)，2 D．(1，1)，128．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE EC＝2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于()A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC，PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．12．若a＋bc＝b＋ca＝c＋ab＝k(a＋b＋c≠0)，则k＝________.13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>A C.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)，宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得到正方形A′B′C′D′，则点C的对应点C′的坐标为________．16．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的区域DE，已知点E到窗口下的墙脚C的距离为5 m，窗口AB高2 m，那么窗口底端B 距离墙脚C________m.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．如图，矩形ABCD为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图，AB边上的点E处有一小孔，光线从点E处射入，经纸盒底面上的平面镜反射，恰好从点D处的小孔射出．已知AD＝26 cm，AB＝13 cm，AE＝6 cm.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，点F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．22．如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物顶端A 和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度．23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2 cm/s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动．如果P ，Q 同时出发，用t (s )表示移动的时间(0<t <6)，那么：(1)当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t 为何值时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？24．如图①，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝8，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE . 将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AE BD 的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，求线段BD 的长．答案一、1.B 2.A3．C 【点拨】因为a ∥b ∥c ，所以BD BF ＝AC AE ＝33＋4＝37. 4．A 5.D6．B 【点拨】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE .∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010.∴AB ＝40 m .7．B8．B 【点拨】由∠A ＝90°，CF ⊥BE ，AD ∥BC ，易证△ABE ∽△FCB . ∴CF AB ＝BC BE .由AE ＝12×3＝1.5，AB ＝2，易得BE ＝2.5，∴CF 2＝32.5.解得CF ＝2.4. 9．D10．C 【点拨】设AP ＝x ，则BP ＝8－x ，当△P AE ∽△PBC 时，AE BC ＝P A PB ，∴AE ·PB ＝BC ·P A ，即3(8－x )＝4x ，解得x ＝247.当△P AE ∽△CBP 时，AE PB ＝P A BC ，∴AE ·BC ＝P A ·PB ，即3×4＝x (8－x )，解得x ＝2或6.故满足条件的点P 的数量为3个．二、11.160 km 【点拨】设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12．2 【点拨】∵a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝k (a ＋b ＋c ≠0)，∴2a ＋2b ＋2c a ＋b ＋c＝k ，故k ＝2. 易错提醒：在运用等比性质时，注意分母的和不等于0这个条件．13．S 1＝S 2 【点拨】∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ，∴S 1＝S 2.14．2；12；1 6 15．(2，1)或(0，－1)易错提醒：此类题要注意多种可能：位似图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧，要分情况进行讨论．16．2.5 【点拨】由题意得CE ＝5 m ，AB ＝2 m ，DE ＝4 m .∵AD ∥BE ，∴BC AB ＝CE ED ，即BC 2＝54，解得BC ＝2.5 m ，即窗口底端B 距离墙脚C 2.5 m .17.163或3 【点拨】∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP＝CB ∶AB ，得BM ＝4÷4×3＝3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n 【点拨】在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S . 同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n. 三、19.(1)证明：∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD . 又∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BEF ∽△CDF .(2)解：∵AD ＝26 cm ，AB ＝13 cm ， ∴BC ＝26 cm ，CD ＝13 cm. 设CF ＝x cm ，则BF ＝(26－x )cm. ∵AB ＝13 cm ，AE ＝6 cm ， ∴BE ＝7 cm ，由(1)得△BEF ∽△CDF ， ∴BE CD ＝BF CF ，即713＝26－xx ，解得x ＝16.9，即CF ＝16.9 cm. 20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.21．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠ADE ＝∠DEC .又∵∠AFE ＝∠B ，∠AFE ＋∠AFD ＝180°， ∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC . (2)解：在▱ABCD 中，CD ＝AB ＝8.∵△ADF ∽△DEC ，∴AF CD ＝ADDE ，即438＝63DE ，解得DE ＝12.∵AE ⊥BC ，AD ∥BC ，∴AE ⊥AD ，即∠EAD ＝90°. 在Rt △AED 中，由勾股定理，得AE ＝122－（63）2＝6. 22．解：由题意得，CD ＝DG ＝EF ＝2米，DF ＝52米，FH ＝4米． ∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ， ∴∠ABH ＝∠CDG ＝∠EFH ＝90°. 又∵∠CGD ＝∠AGB ，∠EHF ＝∠AHB ， ∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ， ∴CD AB ＝DG BG ，EF AB ＝FH BH ，即CD AB ＝DG DG ＋BD，EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD ， ∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝44＋52＋BD ，∴22＋BD ＝44＋52＋BD ，解得BD ＝52米，∴2AB ＝22＋52，解得AB ＝54米．答：建筑物AB 的高度为54米．23．解：(1)由题意知AP ＝2t cm ，DQ ＝t cm ，QA ＝(6－t )cm ，当QA ＝AP 时， △QAP 是等腰直角三角形，所以6－t ＝2t ，解得t ＝2.即t 为2时，△QAP 为等腰直角三角形．(2)四边形QAPC 的面积＝S △QAC ＋S △APC ＝12AQ ·CD ＋12AP ·BC ＝(36－6t )＋6t ＝36(cm 2)．在P ，Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变． (3)分两种情况：①当AQ AB ＝APBC 时，△QAP ∽△ABC ，则6－t 12＝2t 6，即t ＝1.2；②当QA BC ＝APAB 时，△P AQ ∽△ABC ，则6－t 6＝2t 12，即t ＝3.所以当t ＝1.2或3时，以点Q ，A ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似． 24．解：(1)当α＝0°时，∵BC ＝2AB ＝8，∴AB ＝4. ∵点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点， ∴BD ＝4，AE ＝EC ＝12AC .∵∠B ＝90°，∴AC ＝82＋42＝4 5.∴AE ＝CE ＝2 5.∴AE BD ＝254＝52. 当α＝180°时，如图①，易得AC ＝45，CE ＝25，CD ＝4， ∴AE BD ＝AC ＋CE BC ＋CD ＝45＋258＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，易知DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AB .∴CE CA ＝CDCB ，∠EDC ＝∠B ＝90°.在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变， ∴CE CA ＝CDCB 仍然成立． ∴CE CD ＝CA CB .又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝ACBC .由(1)可知AC ＝4 5. ∴AC BC ＝458＝52.∴AE BD ＝52. ∴AEBD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝45；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2，∴AE ＝6.∵AE BD ＝52，∴BD ＝1255.综上，BD 的长为45或1255.九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1，解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确．故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ，又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4，由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。

初三数学四单元测试卷上册

初三数学四单元测试卷上册一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 28πD. 36π3. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式大于0时，方程的根的情况是：A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形5. 函数 \( y = kx + b \) 在 \( x = 1 \) 时，\( y = 2 \)；在\( x = 2 \) 时，\( y = 4 \)。

则 \( k \) 和 \( b \) 的值分别是：A. \( k = 2, b = 0 \)B. \( k = 1, b = 1 \)C. \( k = 2, b = 1 \)D. \( k = 1, b = 2 \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是 \( \sqrt{16} \)，那么这个数是________。

7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是________。

8. 一个二次方程 \( x^2 - 6x + 9 \) 可以写成完全平方形式，即\( (x - ________)^2 \)。

9. 函数 \( y = 3x - 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是________。

10. 一个圆的直径是10，那么它的周长是________。

三、解答题（共80分）11. 解方程 \( 2x^2 - 5x + 3 = 0 \)。

（10分）12. 证明：如果一个三角形的两边长分别为a和b，且a + b > c（c为第三边），那么这个三角形是存在的。

九年级数学上册单元评价检测(四)课件北师大版

【解析】如图所示,用线段AB表示树，用
BE和ED分别表示树在地面部分和墙壁部
分的影子,延长AD、BE交于点C. 则BC为树在地面上的影子，EC相当于DE 在地面的影子. ∵在太阳光线下物高与影长成比例
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图所示的两个几何体的三种视图中 _______ 视图和_____
视图相同.
【解析】两个几何体的主视图均为：
,
两个几何体的俯视图均为答案：主俯
.
9.在太阳光下，甲物体的影长是乙物体的影长的2倍，则乙物
体的高是甲物体的高的_______.
【解析】因为在太阳光下，物高的比等于影长的比，所以乙物体的高是甲物体的高的 2 . 1 答案:
【解析】选B.如图所示：
5.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，
一棵大树在阳光下的影长为4.8米，则树的高度为（
（A）4.8米（B）6.4米（C）9.6米
4.8 0.8
）
（D）10米
【解析】选C.设树高为x,则 x 1.6 , 所以x=9.6.
6.如图，两棵高度不同、笔直的小树，同一
15.（12分）如图所示的是幻灯片的工作情况，幻灯片与屏幕
平行，光源到幻灯片的距离为30 cm，幻灯片到屏幕的距离是
150 cm，幻灯片中蜡烛的高度为10 cm，你能计算出屏幕上蜡烛的像的高度是多少吗？你是怎样计算的？
【解析】如图所示，由题意得AF=30,FG=150,CB=10,
∵CB∥ED,∴
【解析】画出该物体有最少个正方体时的俯视图及正方体的块数如图所示.
答案：6
三、解答题(共47分) 13.（10分）下图是一个几何体的三种视图，请画出这个物体.

山东省青岛市42中度第一学期北师大版九年级数学(上)_第四章_图形的相似_单元评估检测试题(有答案)

山东省青岛市42中20212021学第一学期北师大版九年级数学（上）第四章图形的相似单元评估检测试题学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若，则A. B. C. D.无法确定2.下列说法正确的是（）A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似D.邻边相等的矩形一定是正方形3.已知在同一平面内的四条线段，，，的长满足，则的值为（）A. B. C. D.4.已知五边形五边形，五边形的最短边为，最长边为，五边形，的最长边是，则五边形的最短边是（）A. B. C. D.5.如图，，，，、、、交于点，则图中与相似的三角形的个数是（）个．A. B. C. D.6.如图，在中，，于，于，若，，则A. B. C. D.7.以下条件不可以判定与相似的是（）A.B.，且’C.’，’D.，且’8.如图，在矩形中，，分别为，与的中点，且矩形矩形，的值为（）A. B.C. D.9.如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B.C. D.10.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是米．已知网高是米，要使球恰好能打过网，且落在离网米的位置，则球拍击打的高度为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知，则的值为________．12.如图，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距，甲身高，乙身高，则甲的影子是________．13.如图，中，为上一点，连接，请添加一个条件，使，你添加的条件是________．14.若，则________．15.如图，中，，，垂足为，若，，则为________．16.已知，那么：________．17.如图，在中，正方形的边在上，点、分别在、上，若，，则________．18.如图的网格中有一个，试画一个与大小不同的，使，．比较和，与的关系是________，对应边的比的关系是________，这两个三角形的关系是________．由此我们得到判断两个三角形相似的一个较为简便的方法：________对应相等的两个三角形相似．19.若，则________．20.如图，中，，，，点、在上，在上，在上，且，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知，求的值；如果，求的值．22.如图，在中，如果，，，．求、的长．23.如图，小明测得树落在水平地面上的影长为米，落在坡面上的影长为米，身高是米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，长度为米．已知坡面的铅直高度与水平距离的比为，试求树的高度．24.已知线段，，．求线段与线段的比．如果线段、、、成比例，求线段的长．是和的比例中项吗？为什么？25.在图的网格中把放大为原来的两倍成．25.在图中以为位似中心，画出的位似，使且相似比为．26.将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，即如图①，我们将这种变换记为．如图①，对作变换得，则________；直线与直线所夹的锐角为________度；如图②，中，，，对作变换得，使点、、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值；如图③，中，，，，对作变换得，使点、、在同一直线上，且四边形为平行四边形，求和的值．答案1.B2.D3.C4.A5.C6.C7.D8.C9.D10.D11.12.13.或或14.15.16.17.18.相似两角19.20.21.解：∵，∴令，则，，，∴；∵，，，，∴，即，解得或，∴或．22.解：∵，∴．∴，即，∴．．23.树的高度为．24.解：∵；，∴；∵线段、、、是成比例线段，∴，∵，∴，∴；是，理由：∵，，∴，∴是和的比例中项．25.解：如图所示，即为所求．；如图所示，即为所求．26.∵四边形是矩形，∴．∴．在中，，，∴，∴；∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴．∴，而，∴，∴，∴，而，，∴，∴，∵，∴．。

人教版九年级数学上册单元评价检测(四)

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单元评价检测(四)第二十四章(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定【解析】选C.∵点A为OP的中点,∴OA=OP÷2=5<6,∴点A在☉O内部.2.圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么( )A.d<6cmB.6cm<d<12cmC.d≥6cmD.d>12cm【解析】选A.由题意知圆的直径为12cm,那么圆的半径为6cm.则当直线与圆相交时,直线与圆心的距离d<6cm.3.(2013·巴中中考)如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°【解析】选B.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.∵∠ABD=58°,∴∠A=90°-∠ABD=32°,∴∠BCD=∠A=32°.4.(2013·河池中考)如图, AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),则∠AED的大小是( )A.19°B.38°C.52°D.76°【解析】选B.如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°,由切线BC可得直角△ABC中,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°,因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a 2B.3a 2C.4a 2D.5a 2【解析】选A.由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a 的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a 2.6.(2013·德州中考)如图,扇形AOB 的半径为1,∠AOB=90°,以AB 为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为( )A.14π B.π-12 C.12 D.14π+12【解析】选C.因为扇形AOB 的半径为1,∠AOB=90°,所以AB=√2,△AOB 的面积为12,扇形AOB 的面积为90π360=π4,所以弓形的面积为π4-12,又因为半圆的面积为π4,所以阴影部分的面积为:π4-(π4−12)=12. 【变式训练】(2013·东营中考)如图,正方形ABCD 中,分别以B,D 为圆心,以正方形的边长a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为( )A.πaB.2πaC.12πa D.3a 【解析】选A.方法一:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠B=∠D=90°.则扇形ABC 的弧长为l =90π×a 180=12a π,同理可求扇形ADC 的弧长为12a π,所以树叶形图案的周长为12a π×2=πa;方法二:由题意知树叶形图案的周长为以a 为半径的圆周长的一半,所以树叶形图案的周长为:12×2πa=πa. 7.如图,四边形ABCD 内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )A.128°B.100°C.64°D.32°【解析】选A.∵∠DCE=64°,∴∠BCD=116°,∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A+∠DCB=180°,∴∠A=64°,∴∠BOD=2∠A= 128°.二、填空题(每小题5分,共25分)⏜=AC⏜,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为8.如图,已知AB,CD是☉O的直径,AE度.⏜=AC⏜,∴∠AOE=∠COA;又∠AOE=32°,∴∠COA=32°,∴∠COE= 【解析】∵AE∠AOE+∠COA=64°.答案:649.(2013·衡阳中考)如图,要制作一个母线长为8cm,底面圆周长为12πcm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板的面积是cm2.×12π×8=48π(cm2).【解析】所需纸板的面积=12答案:48π10.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为.【解析】∵AC,AP 为☉O 的切线,∴AC=AP,∵BP,BD 为☉O 的切线,∴BP=BD,∴BD=PB=AB-AP=5-3=2.答案:211.(2013·哈尔滨中考)如图,直线AB 与☉O 相切于点A,AC,CD 是☉O 的两条弦,且CD ∥AB,若☉O 的半径为52,CD=4,则弦AC 的长为 .【解析】连接AO 并延长交CD 于点E,连接OC,∵AB 是圆O 的切线,∴OA ⊥AB,∵CD ∥AB,∴∠AEC=90°,∴CE=12CD=2,在Rt △OCE 中,由勾股定理得OE=2−CE 2√(52)−22=32, ∴AE=4,在Rt △ACE 中,由勾股定理得AC=√CE 2+AE 2=√22+42=2√5.答案:2√512.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是. 【解析】当已知长度分别为16和12的两边为直角边时,可知斜边长为20,此时直角三角形的外接圆半径是10.当斜边长为16时,此时直角三角形的外接圆半径是8.所以三角形的外接圆半径是10或8.答案:10或8三、解答题(共47分)13.(10分)如图,☉O的半径OC=10cm,直线l⊥CO,垂足为H,交☉O于A,B两点,AB=16cm,直线l平移多少厘米时能与☉O相切?【解析】如图,连接OA,延长CO交☉O于D,∵l⊥OC,∴OC平分AB.∴AH=8.在Rt△AHO中,OH=√AO2−AH2=√102−82=6,∴CH=4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【一题多解】设直线l平移x cm时能与圆相切,(10-x)2+82=102,x1=16,x2=4,所以CH=4cm,DH=16cm.答:直线l向左平移4cm,或向右平移16cm时与圆相切.【易错提醒】直线l可能向左移动,也可能向右移动,不要只考虑一种情况.⏜=CD⏜,∠COD=60°.14.(12分)如图,AB是☉O的直径,AC(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由.(2)求证:OC∥BD.【解析】(1)△AOC是等边三角形.⏜=CD⏜,∴∠AOC=∠COD=60°.∵AC∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.⏜=CD⏜,∴OC⊥AD,(2)∵AC又∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD,∴OC∥BD.15.(12分)(2013·德州中考)如图,已知☉O的半径为1,DE是☉O的直径,过D作☉O的切线,C是AD的中点,AE交☉O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长.(2)BC是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.【解题指南】(1)连接BD,由ED为☉O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角,由四边形BCOE为平行四边形,得到BC与OE平行,且BC=OE=1,在直角三角形ABD中,C为AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD 的长即可.(2)连接OB,由BC与OD平行,BC=OD,得到四边形BCDO为平行四边形,由AD为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AD,可得出四边形BCDO为矩形,利用矩形的性质得到OB垂直于BC,即可得出BC为圆O的切线.【解析】(1)连接BD,则∠DBE=90°.∵四边形BCOE是平行四边形,∴BC∥OE,BC=OE=1.在Rt△ABD中,C为AD的中点,AD=1.∴AD=2.∴BC=12(2)连接OB,由(1)得BC∥OD,且BC=OD.∴四边形BCDO是平行四边形.又∵AD是☉O的切线,∴OD⊥AD.∴四边形BCDO是矩形.∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.16.(13分)(2013·莆田中考)如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:△AED ≌△DCA.(2)若DE 平分∠ADC 且与☉A 相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.【解析】(1)∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB;在▱ABCD 中,AB=CD,AD ∥BC,∠ABE=∠ADC,∴DC=AE,∠DAE=∠AEB=∠ADC;在△ADE 与△DAC 中,DC=AE,∠DAE =∠ADC,AD=DA,∴△AED ≌△DCA.(2)∵DE 平分∠ADC 且与☉A 相切于点E,AE 是☉A 的半径,∴∠AED=90°,∠ADE=∠EDC,∵AD ∥BC,∴∠ADE=∠DEC=∠CDE,∴CD=CE.由(1)中结论,可知∠AED=∠DCA=90°,DC=AE=CE,∴∠ACE=∠EAC.∵∠CAE+∠BAE=90°,∠ACE+∠ABE=90°,∴∠BAE=∠ABE,∴BE=AE=AB,∴△ABE 是等边三角形,∴∠BAE=60°.∴阴影部分的面积为:60×22π360=23π.关闭Word 文档返回原板块。

2022-2021学年九年级上《第4章相似三角形》综合测评卷(含答案)

第4章综合测评卷一、选择题（每题3分，共30分）1.若x∶y=2∶3，则下列各式中不成立的是(D).2.下列图形中，一定相似的一组是(B).A.邻边对应成比例的两个平行四边形B.有一个内角相等的两个菱形C.腰长对应成比例的两个等腰三角形D.有一条边相等的两个矩形3.如图所示，E为ABCD的边AD上的一点，且AE∶ED=3∶2，CE交BD于点F，则BF∶FD为(D).A.3∶5B.5∶3C.2∶5D.5∶2（第3题）（第4题）（第5题）4.网球单打比赛场地的宽度为8m，长度在球网的两侧各为12m，球网高度为0.9m（即图中AB的高度）.网球比赛中，某运动员退出场地在距球网14m的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为(B).A.1.65mB.1.75mC.1.85mD.1.95m5.如图所示，△PQR在由边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么与△PQR相似的是(B).A.以点P，Q，A为顶点的三角形B.以点P，Q，B为顶点的三角形C.以点P，Q，C为顶点的三角形D.以点P ，Q ，D 为顶点的三角形6.如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，△DEF 的面积等于2，则正方形ABCD 的面积等于(B ).A.6B.12C.16D.20（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7.如图所示，在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，点D 在腰AC 上，且BD=BC ，那么下列结论中正确的是(C ).8.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E 为AD 的中点，F 为线段BE 上的点，且FE=31BE ，则点F 到边CD 的距离是(C ). A.3 B.310 C.4 D. 314 9.如图所示，矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE，EF⊥AE，则CF 等于(C ). A.32 B.1 C. 23D.2 （第10题）10.如图所示，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为(B ).二、填空题（每题4分，共24分）11.在比例尺为1∶50000的地图上，某地区的图上面积为20cm 2，则实际面积为 5 km 2． 12.如图所示，在△ABC 与△ADE 中, BC AB =EDAE ,要使△ABC 与△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是 ∠B=∠E ．（第12题）（第13题）（第15题）（第15题答图）13.如图所示，测量小玻璃管管径的量具ABC ，AB 的长为5mm ，AC 被分为50等份.如果玻璃管的管径DE 正好对着量具上30等份处（DE∥AB），那么小玻璃管的管径DE= 3 mm ． 14.在△ABC 中，AB=6cm ，AC=5cm ，点D ，E 分别在AB ，AC 上.若△ADE 与△ABC 相似，且S △ADE ∶S 四边形BCED =1∶8，则AD= 2或35cm. 15.如图所示，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD 于点H ，点O 是AB 的中点，连结OH ，则OH=553 . 【解析】如答图所示，在BD 上截取BE=CH ，连结CO ，OE.在Rt△BCD 中，CD=1,BC=3,∴BD=10.∵∠ACB=90°，CH⊥BD，易证△CDH ∽△BDC.∴，解得CH=10103，DH=1010.∵△ACB 是等腰直角三角形，O 是AB 中点，∴AO=OB=OC ，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°.∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°.∵∠DCH=∠CBD ，∴∠OCH=∠ABD.在△CHO 与△BEO 中，∵,∴△CHO ≌△BEO.∴OE=OH，∠BOE=∠HOC.∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE 是等腰直角三角形.∵EH=BD -DH-CH=10-1010-10103=5103，∴OH=EH×22=553.16.设△ABC 的面积为1，如图1所示，将边BC ，AC 分别二等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 1；如图2所示，将边BC ，AC 分别三等分，BE 1，AD 1相交于点O ，△AOB 的面积记为S 2……依此类推，则S 2=51 ，S n 可表示为 121n .（用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）图1图2图3（第16题）三、解答题（共66分） 17.（6分）已知线段a ，b ，c ，且3a =4b =5c ．（1）求bba +的值．（2）若线段a ，b ，c 满足a+b+c=60，求a ，b ，c 的值．(2)∵a+b+c=60,∴3k+4k+5k=60，解得k=5.∴a=3k=15,b=4k=20,c=5k=25.18.（8分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD∥BC，M 是AD 的中点，连结BM 交AC 于点N ，BM 的延长线交CD 的延长线于点E ．（第18题）（1）求证：EB EM =BCAM．（2）若MN=1cm ，BN=3cm ，求线段EM 的长．【答案】(1)∵AD∥BC，∴△MED ∽△BEC.∴EB EM =BC MD .∵M 是AD 的中点，∴AM=MD.∴EBEM=BCAM. (2)∵AD∥BC,∴.∵EB=ME+MB，MB=BN+NM=4(cm)，∴MEME+4=31.∴EM=2(cm). 19.（8分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点,AE=ED,DF=41DC,连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（第19题）（1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．【答案】(1)∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90°.∵AE=ED ，∴.，∴△ABE ∽△DEF.(2)∵四边形ABCD 为正方形，∴ED∥BG.∴CG ED =CF DF .∵DF=41DC ，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6.∴BG=BC+CG=10.20.（10分）如图所示，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然后退到点E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然后退到点E 1处，此时恰好看到竹竿顶端D 1与电线杆顶端B 重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m ，量得CE=2m ，EC 1=6m ，C 1E 1=3m ．（第20题）（1）△FDM ∽ △FBG ，△F 1D 1N ∽ △F 1BG ．（2）求电线杆AB 的高度．【答案】(1)△FBG △F 1BG(2)∵△F 1D 1N ∽△F 1BG,∴.∵△FDM ∽△FBG ，∴BG DM =FGFM.∵D 1N=DM ，∴，即.∴GM=16(m).∵.∴BG=13.5(m).∴AB=BG+GA=15（m ）.∴电线杆AB 的高度为15m.（第21题）21.(10分)如图所示，在△ABC 中，AB=BC=10，以AB 为直径作⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，连结DE 和DB ，过点E 作EF⊥AB，垂足为点F ，交BD 于点P. （1）求证：AD=DE.（2）若CE=2，求线段CD 的长.（3）在（2）的条件下，求△DPE 的面积.【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.∵AB=BC ，∴D 是AC 的中点，∠ABD=∠CBD.∴AD=DE.(2)∵四边形ABED 内接于⊙O ，∴∠CED=∠CAB.∵∠C=∠C，∴△CED ∽△CAB.∴CA CE =CBCD. ∵AB=BC=10，CE=2，D 是AC 的中点，∴CD=10.（第21题答图）(3)如答图所示，延长EF 交⊙O 于点M.BE=BC-CE=10-2=8，在Rt△ABD 中，AD=CD=10，AB=10，∴BD=310.∵EM⊥AB，AB 是⊙O 的直径，∴=.∴∠BEP=∠EDB.∴△BPE ∽△BED.∴BPBE=BEBD .∴BP=151032.∴DP=BD -BP=151013.∴S △DPE ∶S △BPE =DP ∶BP=13∶32.∵S △BCD =21×10×310=15，S △BDE ∶S △BCD =BE ∶BC=4∶5，∴S △BDE =12.∴S △DPE =1552.（第22题）22.（12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=m （m ＞4），P 是AB 边上的任意一点（不与点A ，B 重合），连结PD ，过点P 作PQ⊥PD 交直线BC 于点Q ．（1）当m=10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，说明理由.（2）连结AC ，若PQ∥AC，求线段BQ 的长（用含m 的代数式表示）．（3）若△PQD 为等腰三角形，求以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形的面积S 关于m 的函数表达式，并写出m 的取值范围．【答案】(1)存在点P.假设存在一点P ，使点Q 与点C 重合，如答图1所示，设AP 的长为x ，则BP=10-x.在Rt△APD 中，DP 2=AD 2+AP 2=42+x 2.在Rt△PBC 中，PC 2=BC 2+PB 2=42+（10-x ）2. 在Rt△PCD 中，CD 2=DP 2+PC 2，即102=42+x 2+42+（10-x ）2，解得x=2或8.故当m=10时，存在点P 使得点Q 与点C 重合，此时AP=2或8.(2)连结AC ，设BP=y ，则AP=m-y.∵PQ∥AC，∴△PBQ ∽△ABC.∴BC BQ =AB BP ，即4BQ=my.∵DP⊥PQ ，∴∠APD+∠BPQ=90°.∵∠BPQ+∠BQP=90°，∴∠APD=∠BQP.∴△APD ∽△BQP.∴PB AD =BQAP，即y 4=BQ y m -.∴BQ=26442m m -.(3)①当点Q 在BC 上时，如答图3所示，连结DQ.∵PQ⊥PD，∴只有当DP=PQ 时，△PQD 为等腰三角形.∵△APD ∽△BQP,∴△BQP ≌△APD.∴PB=DA=4，AP=BQ=m-4.∴以点P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形的面积S=S 矩形ABCD -S △DAP -S △QBP =4m-21×4×（m-4）-21×4×（m-4）=16(m ≤8). ②当点Q 在BC 延长线上时，如答图4所示，连结DQ ，PC.∵DP=PQ,∴△DAP ≌△PBQ.∴PB=AD=4, AB=BQ=m-4.∴S=S 四边形ABQD -S △DAP -S △PBC =21×(4+m -4)×m -21×4×(m -4)- 21×4×4=21m 2-2m(m>8). ∴S=.图1图2图3图4（第22题答图）23.(12分)如图1所示，在△ABC 中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB 及BC 的延长线分别相交于点M ，N. 【问题引入】（1）若点O 是AC 的中点，BM AM =31，求BNCN的值.温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G. 【探索研究】（2）若点O 是AC 上任意一点（不与点A ，C 重合），求证：MB AM ·NC BN ·OACO=1. 【拓展应用】（3）如图2所示，点P 是△ABC 内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若BF AF =31，CD BD =21，求CEAE的值. 图1图2（第23题）（第23题答图）。

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数学九年级上册
单元评价检测(四)
第二十四章
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.不确定
【解析】选C.∵点A为OP的中点,∴OA=OP÷2=5<6,∴点A在☉O内部.
2.圆最长弦为12cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,那么( )
A.d<6cm
B.6cm<d<12cm
C.d≥6cm
D.d>12cm
【解析】选A.由题意知圆的直径为12cm,那么圆的半径为6cm.则当直线与圆相交时,直线与圆心的距离d<6cm.
3.(2021·巴中中考)如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD
是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )
A.16°
B.32°
C.58°
D.64°
【解析】选B.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.
∵∠ABD=58°,∴∠A=90°-∠ABD=32°,
∴∠BCD=∠A=32°.
4.(2021·河池中考)如图, AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的大小是( )
A.19°
B.38°
C.52°
D.76°
【解析】选B.如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°,由切线BC 可得直角△ABC中,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°,因为∠BAC=
∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.
5.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )
A.2a2
B.3a2
C.4a2
D.5a2
【解析】选A.由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形,正好拼接成一个边长为a的正方形,又根据正方形的面积等于边长的平方,所以阴影部分的面积是2a2.。