纳什均衡点
子博弈纳什均衡
子博弈纳什均衡
《子博弈纳什均衡》是一种博弈理论，它是由美国数学家纳什提出的。
它的核心思想是，博弈双方应该通过分析双方的策略，使双方的利益最大化，从而达到一个均衡点。
这种均衡点又被称为“纳什均衡”。
纳什均衡是一种抉择，它反映了双方可以通过分析双方的策略，使双方的利益最大化，从而达到一个均衡点，使双方的利益最大化。
它的特点是双方的行动是互相制约的，一方的行动会影响另一方的行动，双方都会尽量获得最大的利益。
纳什均衡的应用非常广泛，它可以用于经济学、政治学、军事学等多个领域，可以用来分析和解决各种博弈问题。
它的核心思想是，双方应该通过分析双方的策略，使双方的利益最大化，从而达到一个均衡点。
纳什均衡是一种博弈理论，它有助于双方在博弈中达成和谐、公平的结果，从而使双方都能获得最大的利益。
它的应用非常广泛，可以用于经济学、政治学、军事学等多个领域，是一种有效的博弈理论。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用【摘要】古诺模型是博弈论中的经典模型之一，通过分析双方角色和策略的选择，可以得出纳什均衡的解。
纳什均衡是指在博弈中每个参与者采取最佳应对策略的状态，使得没有一个参与者可以通过改变自身策略来获得更高的收益。
通过计算纳什均衡，可以确定在古诺模型中各方的最优策略选择。
古诺模型在博弈论中有着广泛的应用，能够描述各种决策情形，并帮助分析各方的利益冲突。
古诺模型也存在局限性，例如假设信息完全对称等问题。
纳什均衡的意义和应用前景则在于帮助理解博弈中的策略选择规律，为实际决策提供理论指导。
通过深入研究古诺模型和纳什均衡的概念与应用，可以更好地理解博弈论在现实中的应用。
【关键词】关键词：古诺模型、纳什均衡、博弈论、角色与策略、计算方法、局限性、意义和应用前景。
1. 引言1.1 古诺模型的基本概念古诺模型的基本概念是现代博弈论的基础之一。
古诺模型是由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩在20世纪40年代提出的博弈论模型，被广泛应用于经济学、政治学、生物学等领域。
古诺模型主要研究多方参与的博弈中的决策问题，其基本假设是参与者都具有理性并追求最大化自身利益。
在古诺模型中，参与者被称为玩家，每个玩家有自己的策略空间和支付函数。
策略空间是玩家可以选择的所有可能行动，支付函数则是描述了每个玩家在不同策略组合下所获得的收益。
古诺模型中的策略可以是纯策略，即玩家直接选择一个确定的行动，也可以是混合策略，即以一定概率选择不同的纯策略。
通过分析古诺模型中各个玩家的策略选择和收益情况，可以得到博弈的纳什均衡。
纳什均衡即在一个博弈中，每个玩家选择的策略都是最优的，给定其他玩家的策略时，自己没有动机单方面改变策略。
纳什均衡是古诺模型中的一个重要概念，也是博弈论中的核心内容之一。
1.2 纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中一个重要的概念，它由约翰·纳什于1950年提出。
在一个博弈中，如果每个参与者都选择了最优的策略，且已知其他人的选择情况下仍然坚持自己的选择，那么这种情况就被称为纳什均衡。
博弈论66个经典例子(9)不会令人后悔的纳什均衡
不会令人后悔的均衡在纳什均衡中，你不一定满意其他的策略，但你的策略是回馈对手招数的最佳策略。
从囚徒困境中我们会发现，作为博弈各方的行动就是针对对方行动而确定的最佳对策，而一旦知道对方在做什么，就没人愿意改变自己的做法。
博弈论学把这么一个结果称为均衡。
这个概念是有普林斯顿大学数学家约翰·纳什提出的，因此被称为纳什均衡。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有句名言，你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词，供给与需求。
博弈论专家坎多瑞引申说：“要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是纳什均衡”。
1950年，还是一名研究生的纳什写了一篇论文，题为《n人博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就这短短一页纸成了博弈论的经典文献。
纳什的贡献是，他证明了在这一类的竞争中，在很广泛的条件下是有稳定解存在的，只要是别人的行为确定下来，竞争者就可以有最佳的策略。
那么，什么纳什均衡呢？简单说，就是一策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：给定你的策略，我的策略是我最好的策略。
给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。
纳什均衡从此成为经济学家用来分析商业竞争到贸易谈判现象的有力工具，所以纳什均衡是对冯诺依曼和摩根斯坦的合作博弈论的重大发展，甚至说是一场革命。
纳什均衡首先对亚当斯密“看不见的手”的原理提出挑战，按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果，从纳什均衡引出一个悖论：从利己的目的触发，结果损人不利己。
“囚徒困境”就是如此，从这个意义说，纳什均衡提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石。
纳什的想法成为我们指导“同时行动博弈”的最后一个法则的基础。
这个法则如下：走完寻找优势策略和剔除劣势策略的捷径之后，下一步就是寻找这个博弈的均衡。
所谓博弈均衡，它是一稳定的博弈结果。
均衡是博弈的一结果，但不是说博弈的结果都能成为均衡。
纳什均衡
纳什均衡纳什均衡，又称为非合作赛局平衡，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。
1.基本定义假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。
所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。
即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态。
2. 具体分类纳什均衡可以分成两类：“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。
要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。
所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。
特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。
战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。
而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。
混合战略允许玩家随机选择一个纯战略。
混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。
因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。
当然，严格来说，每个纯战略都是一个“退化”的混合战略，某一特定纯战略的机率为1，其他的则为0。
故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。
并不是每个赛局都会有纯战略纳什均衡，例如“钱币问题"就只有混合战略纳什均衡，而没有纯战略纳什均衡。
不过，还是有许多赛局有纯战略纳什均衡（如协调赛局，囚徒困境和猎鹿赛局）。
纳什均衡解释
纳什均衡解释纳什均衡解释是20世纪最经典的经济理论之一，被称为“经济学家荣誉柱”。
该理论源于美国经济学家纳什（John F. Nash Jr.）1950年提出的“均衡等式纳什均衡”理论。
根据这一理论，当玩家之间的利益冲突变得越来越激烈时，他们为了获得更多的利益而不断修改解决方案，直到达到均衡，这就是“纳什均衡”，也就是政治、经济学和公共政策分析中用于分析博弈类任务的核心思想。
“纳什均衡”理论涉及到一个两人游戏，玩家之间会根据收益最大化或收益最小化来决定选择的行为方式，最终的结果就是“均衡”，也就是说这两个玩家可以不断改变自身的收益，最终形成某种“均衡状态”。
纳什均衡的本质是，当双方都能选择的行动受到约束时，两个玩家所选择的行动必须是双方收益最大化的行动，或者也可以说是收益最优化的行动，这就是经济学家所说的“纳什均衡”。
纳什均衡解释了现实社会中各个方面，从经济学到行为经济学，具有极其重要的理论价值。
例如，在经济学中，纳什均衡理论可以用来解释价格形成以及市场供求关系；在政治学中，经济学家可以借助纳什均衡理论来研究国家之间的博弈关系和利益冲突；而在行为经济学中，纳什均衡理论也可以用来解释个人行为模式，包括玩家的信息处理、判断和选择行为等。
此外，纳什均衡还有助于社会决策者和管理者来识别某种决策面临的均衡点，从而采取合理的行动，改进政府决策模式，减少社会问题并营造有利于社会发展的良好氛围。
例如，在政治斗争中，在政府正确识别纳什均衡点的前提之下，对于某些利益集团的处理更加客观公正，从而解决利益冲突并促进公平正义。
综上所述，纳什均衡是一个十分重要的理论，它已经成为经济学和行为经济学中一项重要的核心理论，并且在政治、经济学和公共政策分析中有着重要的作用。
研究人员和决策者应借助纳什均衡理论来识别面临决策的均衡点，从而能够采取更准确、更务实的措施，促进社会和谐稳定发展，促进公平正义。
名词解释 纳什均衡
名词解释纳什均衡
纳什均衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
纳什均衡是指博弈中这样的局面，对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。
在每个参与者都只有有限种策略选择并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。
以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价，,因为会出现赔本甩卖。
于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是纳什均衡。
我们用一个浅显的例子来解释。
假如你喜欢一个女孩儿，现在这个女孩儿把你当做很好很好的朋友。
如果你表白，女孩儿可能会觉得这样当朋友太尴尬，那以后可能一起玩的机会都没有了。
如果女孩儿把你拒绝了，她也会失去一个很好的朋友，这一点对现在的她来说也是比较糟糕的结果。
于是，你们俩谁都不愿意主动做出改变，也不愿意了解互相的根本想法，
即是纳什均衡。
你们俩在信息不完全的情况下达到了貌似最优解，但是在外人看来却不是。
纯战略纳什均衡
纯战略纳什均衡引言在博弈论中，纳什均衡是指在一个游戏中，每个参与者选择策略的组合，使得任何一个参与者单独改变自己的策略都不能获得更好的结果。
纳什均衡在理论上提供了一种可行的结果，以帮助参与者做出最优的决策。
本文将重点讨论纯战略纳什均衡，即在博弈中参与者的策略集合只包含纯策略的情况。
我们将介绍纳什均衡的定义和判定方法，并通过一个简单的博弈示例来说明纯战略纳什均衡的应用。
纳什均衡的定义纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash）在20世纪50年代提出。
纳什均衡是指在一个博弈中，每个参与者选择策略的组合，使得任何一个参与者单独改变自己的策略都不能获得更好的结果。
假设有一个博弈中的参与者集合为N，每个参与者i有一个策略集合Si，其中Si是参与者i的可选择策略。
对于每个参与者i，如果他选择了策略si∈Si，则其获得的效用为ui(si,s-i)，其中s-i表示其他参与者的策略组合。
一个纯战略纳什均衡是指对于每个参与者i，他选择的策略si使得他无法通过改变自己的策略来获得更高的效用。
具体地说，对于每个参与者i和他的策略集合Si中的任何策略si∈Si，都满足以下条件：ui(si,s-i) ≥ ui(s’i,s-i)，对于所有的s’i∈Si也就是说，参与者i的策略si在其他参与者选择策略s-i的情况下，使得他无法通过选择其他策略s’i来获得更高的效用。
判定纳什均衡的方法要判定一个博弈中是否存在纯战略纳什均衡，可以通过以下方法进行：1.枚举所有参与者的策略组合，对于每个组合判断是否满足纳什均衡的条件。
2.使用数学方法，如计算每个参与者的最优响应函数，找到使得每个参与者的最优响应函数相交的策略组合。
这两种方法都可以用来判定纯战略纳什均衡的存在性。
纯战略纳什均衡的应用示例假设有两位参与者A和B参与一个博弈，他们分别可以选择策略a和b。
参与者A的策略集合为Sa={a1,a2}，参与者B 的策略集合为Sb={b1,b2}。
纳什均衡
纳什均衡在政治学中的应用
选举策略：候选人在竞选活动中的决策和策略选择 政治谈判：国家间在谈判过程中的策略选择和利益平衡 国际关系：国家间在合作与竞争中的决策和策略选择 政治制度设计：政治制度设计中的决策和策略选择，如选举制度、议会制度等
纳什均衡在管理学中的应用
战略决策：企业在市场竞争中，通过纳什均衡分析，制定最优策略。 组织结构：纳什均衡理论可以帮助企业优化组织结构，提高管理效率。 激励机制：纳什均衡理论在企业激励机制设计中，可以指导企业制定有效的激励措施。 谈判与合作：纳什均衡理论在企业谈判与合作中，可以帮助企业实现利益最大化。
纳什均衡的应用
博弈论：纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析各种博弈问题 经济学：纳什均衡在经济学中广泛应用，如市场均衡、价格均衡等 政治学：纳什均衡在政治学中用于分析政治博弈，如选举、谈判等 社会学：纳什均衡在社会学中用于分析社会现象，如群体行为、社会规范等
纳什均衡的求解方法
第二章
纳什均衡的求解条件
纳什均衡
目录
CONTENTS
01 纳什均衡的概念 02 纳什均衡的求解方法 03 纳什均衡与博弈论 04 纳什均衡的局限性
05 纳什均衡纳什均衡的定义
纳什均衡是指在 一个博弈中，每 个参与者的策略 都是对其他参与 者策略的最优反 应。
纳什均衡是博弈 论中的一个重要 概念，由约翰·纳 什提出。
纳什均衡的求解步骤
确定博弈的 参与者和策 略集
建立支付矩 阵，表示参 与者在不同 策略下的收 益
计算每个参 与者的最佳 反应策略
检查是否存 在纳什均衡， 即每个参与 者的策略都 是对其他参 与者策略的 最佳反应
如果存在纳 什均衡，则 求解得到均 衡策略；如 果不存在， 则重新调整 策略集或支 付矩阵，重 复步骤3-4。
角力中的平衡点
角力中的平衡点：纳什均衡方弦新闻背景不久前，电影《美丽心灵》的原型、1994年诺贝尔经济学奖获得者、数学家约翰·纳什与他的妻子在车祸中不幸去世，引发了世人的普遍关切。
纳什当年获诺奖的颁奖词中写道：“纳什发展了一种非合作博弈上的均衡概念，后来它被称为纳什均衡。
”那么，什么是博弈？什么是均衡？这些与经济学又有什么关系？（）万事皆为博弈博弈论翻译自英语的“game theory”，原意是“游戏的理论”。
在某种意义上，可以说博弈论就是对于游戏的研究。
“石头剪子布”可能是大家最熟悉的游戏。
一般意义上的博弈也非常类似，其中有数位参与者，每人可以自由选择一定的行动，最后根据给定的规则判定每个人的得失。
博弈的种类繁多，从简单的“石头剪子布”到复杂的象棋，都算是博弈。
广义地说，社会上很多经济活动，小至选择商品和购买保险，大至公司并购和货币政策，都可以抽象为某种博弈。
这就是经济学家对博弈论感兴趣的原因。
但类似象棋这样的博弈，需要每个玩家反复做多次选择，研究的难度相当大。
饭要一口一口吃，在博弈论发展的早期，数学家考虑的都是像“石头剪子布”那样，所有玩家都知道同样的信息，而每个玩家只需要同时做一次选择就能决出确定结果的博弈。
在这种博弈中，玩家有多种策略的选择。
比如一直出石头，或者各以三分之一的概率选择三种手势，这都是可行的策略。
数学家希望能计算每个博弈中将收益最大化的最优策略。
因为我们事先并不知道对手的策略，所以我们希望找到一个即使在最坏情况下仍然能够最大化收益的策略。
形象地说，就是“做最好的准备，做最坏的打算”。
但这种最优策略是否存在呢？博弈论的开山祖师，数学家冯·诺伊曼证明了，对于所谓的“零和博弈”，也就是一方的胜利相当于另一方的失败的游戏，这种最优策略必定存在。
我们平时玩的游戏都是零和博弈。
但这毕竟不是一个你死我活的世界，虽然一方的得益常常意味着另一方的损失，但双赢的局面也能存在。
冯·诺伊曼的定理无法处理各方收益总和不为零的情况，在这种“非零和博弈”下，因为双方的收益没有联系，所以最优策略不总是存在。
(完整版)博弈中纯策略纳什均衡点
《博弈论及其应用》 （汪贤裕） 9
完全信息静态博弈三要素
完全信息静态博弈就是在上述三要素的基础上，分 析各局中人为实现自身利益最大化的策略行为分析。
简记为： G [N ,{Si },{Pi }]
《博弈论及其应用》 （汪贤裕） 10
§2.1.2 占优均衡
(s
||
s
(i h
)
)
（2.1.1）
i 则称，局中人 的策略 sk(i) 严格占优策略 sh(i)，或称策略 sh(i)相
对于sk(i)是严格劣策略。
《囚徒困境》中、犯罪嫌疑人A和B策略（承认）就是一个严
格占优策略。
《博弈论及其应用》 （汪贤裕） 12
定义2.1.2 占优均衡
在博弈G [N,{Si},{Pi}]中，若每一个局中人 i
定理2.2.1
在n 人非合作博弈 G [N ,{Si },{Pi }] 中：
若， s
都存在一个策略
s
' i
Si
, (i
N
)
，使得
si'占优于
Si \ {si' }
中任何策略，那么策略组合
s'
(
s1'
,
s
' 2
,
sn' )
称为 G 的占优策略均衡，简称占优均衡。对应的
{Pi (s') | i N} 称为占优均衡结果。
《博弈论及其应用》 （汪贤裕） 13
定义2.1.2 占优均衡（续）
《博弈论及其应用》 （汪贤裕） 17
§2.2.1 纯策略纳什均衡
定义2.2.1 纯策略纳什均衡点和均衡结果 定理2.2.1 重复剔除占优均衡与纯策略纳什均衡 ※ 纳什均衡点与多目标规划求解比较
博弈论 启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释
博弈论启发式算法和纳什均衡-概述说明以及解释1.引言1.1 概述博弈论是一门研究决策和策略的数学理论，它以个体或组织在面对冲突和竞争时的互动行为为研究对象。
在现实生活中，博弈论可以应用于各种领域，如经济学、政治学、社会科学等。
启发式算法是一种基于经验和规则的问题解决方法，它通过不断试错和搜索最优解的过程，逐步逼近问题的解。
启发式算法可应用于各种优化问题、组合问题以及决策问题等。
本文旨在探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
博弈论的基本概念将会被介绍，包括博弈的类型、参与者的策略选择、收益与支付等因素。
启发式算法的原理和应用将会被解释，以展示它们在解决博弈论问题中的潜力。
本文的结论将会重点探讨纳什均衡的概念和特点。
纳什均衡是指在博弈中，每个参与者根据其他参与者的策略选择下的最佳响应策略。
此外，还将探讨博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的联系，以揭示它们在实际问题中的应用潜力和相互作用关系。
通过本文的阅读，读者将对博弈论、启发式算法和纳什均衡有更深入的理解，并能够将它们应用于实际问题的解决中。
本文的目的是为读者提供一种全面的视角，以便能够更好地理解和应用这些概念和方法。
1.2 文章结构文章结构：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对博弈论、启发式算法和纳什均衡进行简要概述，并介绍文章的目的。
正文部分将着重阐述博弈论的基本概念以及启发式算法的原理和应用。
最后，在结论部分将探讨纳什均衡的概念和特点，并深入讨论博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
本文旨在通过对博弈论、启发式算法和纳什均衡的研究，探索博弈论在实际问题中的应用，并探讨启发式算法与纳什均衡的关联性，从而提供对博弈论和启发式算法的理解和应用以及对纳什均衡的深入认识。
1.3 目的本部分将重点介绍本文的目的。
通过阅读本文，读者将能够深入了解博弈论、启发式算法和纳什均衡之间的关系。
我们将首先简要介绍博弈论的基本概念，包括博弈的定义和元素，以及博弈论在经济学、政治学和计算机科学等领域的应用。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用1. 引言1.1 古诺模型的概述古诺模型是博弈论中的一种经典模型，最早由约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·莫根斯特恩提出。
该模型是描述多个决策主体之间互动、竞争和合作的数学模型。
古诺模型以一种简化的方式来模拟实际决策情境，并分析各方的最优策略。
在古诺模型中，决策主体被称为玩家，他们在给定的环境下选择不同的行动，以达到最有利的结果。
玩家的行动被称为策略，而每个玩家根据其他玩家的策略来选择自己的行动，这种相互影响的互动称为策略性互动。
古诺模型的关键概念是纳什均衡，即每个玩家都采取最佳的策略，给定其他玩家的策略。
在纳什均衡下，任何一名玩家改变策略都无法获得更好的结果，这种均衡状态是所有玩家的最佳选择。
古诺模型的概述涉及了策略性互动和纳什均衡的基本概念，为后续讨论古诺模型在博弈论和经济学中的应用奠定了基础。
1.2 纳什均衡的定义纳什均衡是博弈论中一种重要的概念，它由诺贝尔经济学奖得主约翰·福布斯·纳什提出。
在博弈论中，纳什均衡是指在一个博弈中，每个玩家都选择了最优的策略，而且当其他玩家的策略保持不变时，任何一个玩家都没有动机单独改变自己的策略。
换句话说，纳什均衡是一组策略，其中每个玩家的策略是对其他玩家的策略的最佳响应。
在纳什均衡中，每个玩家都在考虑其他玩家的行为，并选择自己的最佳行动，从而实现了一种平衡状态。
在这种状态下，每个玩家都无法通过单方面改变策略来获得更大的利益，因为其他玩家的策略是最优的。
纳什均衡被认为是一种理性行为的结果，每个玩家都在最大化自己的收益的基础上选择行动。
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它描述了在一个博弈中每个玩家选择最优策略的状态。
纳什均衡的出现使得博弈的结果更加可预期，因为每个玩家都在考虑其他玩家的行动并做出最佳选择。
这种均衡状态在很多实际场景中都有广泛的应用，对于理解和预测人类行为具有重要意义。
2. 正文2.1 古诺模型中的策略性互动在古诺模型中的策略性互动是指参与者在决定自己的行动时考虑其他参与者可能会采取的行动，并根据这些可能的情况来做出最优的选择。
博弈模型 纳什均衡
博弈模型纳什均衡摘要：1.博弈模型的概述2.纳什均衡的概念和特点3.纳什均衡的应用案例4.纳什均衡的现实意义和局限性正文：一、博弈模型的概述博弈模型，是经济学中研究决策制定的一种数学工具，主要用于分析多个决策者在特定规则下的决策行为。
在博弈模型中，决策者通过选择不同的策略来达到各自的目标，同时考虑到其他决策者的可能反应。
博弈模型可以分为合作博弈和非合作博弈，其中非合作博弈又可分为静态博弈和动态博弈。
二、纳什均衡的概念和特点纳什均衡，又称为纳什讨价还价解，是由美国经济学家约翰·纳什于1950 年提出的一种非合作博弈解。
纳什均衡是指在博弈过程中，当每个决策者都选择了最优策略，且没有人愿意改变策略时，达到的一种平衡状态。
纳什均衡具有以下特点：1.纳什均衡是基于理性决策者的假设，即每个决策者都会选择能够带来最大利益的策略。
2.纳什均衡是一种局部最优解，即在给定其他决策者的策略下，每个决策者的选择都是最优的。
3.纳什均衡不保证全局最优，即在某些情况下，博弈的参与者可以通过合作达成更好的结果，但在纳什均衡下，他们无法实现这种合作。
三、纳什均衡的应用案例纳什均衡在经济学、社会学、政治学等领域具有广泛的应用。
以下是两个典型的纳什均衡应用案例：1.囚徒困境博弈：囚徒困境是一种经典的非合作博弈，描述了两个罪犯被捕后，警方分别与他们单独进行审讯。
如果两人都保持沉默，那么警方无法证明他们有罪，两人都将获得轻判；如果其中一个人供认，而另一个人保持沉默，那么沉默者将被重判，而另一个人则不被惩罚；如果两人都供认，则两人都将被重判。
在纳什均衡下，两个罪犯都选择供认，因为这是他们各自的最优策略。
2.拍卖博弈：拍卖是一种常见的经济活动，纳什均衡在拍卖中起到了关键作用。
在拍卖中，竞拍者需要根据自己的估值和竞争对手的策略来选择出价。
当所有竞拍者都选择了最优策略时，达到纳什均衡，此时的拍卖结果可能是最优的，也可能不是。
四、纳什均衡的现实意义和局限性纳什均衡为研究非合作博弈提供了一种有效的分析方法，有助于我们理解决策者在特定规则下的行为选择。
博弈论 core
博弈论 core博弈论是一种研究决策与策略的数学分支，其中最重要的概念就是“博弈论core（核心）”，通常也被称为“Nash均衡点”。
它是博弈论中最基本和最重要的元素之一，而博弈论core 这个概念是描述一个状态下的最优选择（合理策略）的集合，其理论框架及应用场景也广泛应用于经济学、政治学和计算机科学等不同领域。
下面是关于博弈论core 的分步骤阐述：步骤一：理解“博弈论core”的概念博弈论core是描述某一个博弈状态下的最优选择集合，也就是说，当参与者选择其最优策略时，core里面的任何策略都不会受到惩罚。
这个概念是由诺贝尔经济学奖得主John Nash提出的，被称作“纳什均衡点”（Nash Equilibrium），通常满足两个条件：每个参与者都最大化自己的收益；每个参与者的策略是另一个参与者的策略的最佳相应（best response）。
步骤二：确定博弈模型要研究博弈论core，首先要确定博弈模型，它包括三个要素：参与者（也就是博弈双方或多方），每个参与者的策略（也就是参与者选择的行动方案），参与者之间的收益（也就是参与者根据行动方案获得的效益）。
确定博弈模型非常重要，因为它直接决定了分析的可能性和结果，所以必须在模型选择、模型假设和模型测试时做出权衡。
步骤三：寻找“均衡点”博弈论中的均衡点指的是一组策略组合，使得任何参与者都无法通过单独改变自己的策略来获得更高的收益。
均衡点并不只有一组，如果有多组，我们就需要找出合理的解释，而其中一个最理想的均衡点就是“core”，也就是说，该状态下所有参与者都无法得到更高的效益，任何一个参与者改变策略，都会导致另一个参与者获得更高的效益，从而降低自己的效益。
步骤四：测试均衡点通过一些方法，如蒙特卡罗模拟（Monte-Carlo simulation）、实验与测试等等，测试均衡点是否正确。
如果这些方法对均衡点的测试证实所找到的策略组合确实是“core”，那么我们就可以断言该状态下所有参与者利益得到了平衡，达到了纳什均衡点。
纳什均衡点
纳什均衡点：
纳什均衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
浅析古诺模型的纳什均衡及应用
浅析古诺模型的纳什均衡及应用【摘要】古诺模型是博弈论中的经典模型之一，通过对参与者理性选择的分析，揭示了博弈中的均衡点。
纳什均衡概念是指在一种策略设定下，每个参与者的选择是最佳响应其他参与者的选择的结果。
在古诺模型中，参与者通过思考对手的策略，追求自身的最大利益。
纳什均衡在古诺模型中有着重要的地位，可以帮助我们理解博弈过程中的均衡点。
古诺模型的应用案例丰富多样，从商业竞争到国际贸易都能看到其身影。
纳什均衡在古诺模型中的实际意义体现在参与者之间寻求最优策略的过程中。
古诺模型中的纳什均衡对经济学具有重要的启示，可以帮助我们理解博弈过程中的决策逻辑与结果。
【关键词】关键词：古诺模型、纳什均衡、基本假设、定义、应用案例、实际意义、重要性、发展前景、经济学的启示。
1. 引言1.1 古诺模型简介古诺模型（Cournot model）是经济学领域一个重要的理论模型，用于研究市场竞争与定价的问题。
该模型得名于法国经济学家安托万·奥古斯特·古诺（Antoine Augustin Cournot），他在1838年发表了《研究政治经济学中的数学原理》一书中首次提出了这个模型。
古诺模型是对某一种产品由两家或多家生产商垄断市场的情形进行分析的一种数学模型。
在古诺模型中，生产商间相互独立地决定产量，而不是像传统垄断理论中一样采取定价策略。
古诺模型主要假设市场上只有两家生产商进行生产，它们在不知道对方决策的情况下，独立地决定自己的产量。
产量确定后，市场价格由供求关系决定。
这一模型的最大特点是考虑了生产商之间的相互影响，即每家生产商的产量决策会影响市场价格，从而影响对手的利润。
古诺模型通过博弈论的思想，揭示了生产商间的策略性互动，为理解市场竞争的行为和结果提供了重要的分析工具。
1.2 纳什均衡概念纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由约翰·纳什提出。
在一个博弈中，如果每个参与者都选择了最优的策略，给定其他参与者的策略时，任何参与者都没有动机单方面改变自己的策略，这种策略组合就构成了纳什均衡。
博弈中纯策略纳什均衡点
《博弈论及其应用》 （汪贤裕）
18
纯策略纳什均衡点和结果
定义2.2.1 在 n人非合作博弈 G [ N ,{Si },{Pi }] N {1, 2, , n}
中，若有策略组合 s (s1 , s2 ,, sn ) si S i
i 1, 2,
23
纳什均衡点与多目标规划求解比较
i N ， • 在n人非合作博弈 G [ N ,{Si },{P i }] 中，对每一个局中人 , sn ) 最大 都在寻找自己的策略 si Si 使得自己的收益P i ( s1 , s2 , i ，但是局中人 单方面不能找到自己的最佳策略，其结果是相互 s (s1 , s2 , , sn ) 决定的。这就是一个有 影响的，是由策略组合 相互影响的多人决策问题。有人可能这样设想：是否有一个局外 n 个目标的多目标规划问题， 人，将 n 个局中人的收益最大作为 即求： max( P , Pn ( s)) 1 ( s ), P 2 ( s ),
《博弈论及其应用》 （汪贤裕）
11
定义2.1.1
严格占优策略
(i )
在博弈 G [ N ,{Si },{Pi }] 中，若 s k 和 s h 是局中人i 的两个
(i )
策略，对任意策略组合 s都有：
(i ) (i ) Pi (s || s k ) Pi (s || s h )
(i ) k
a11 a12 a a22 21 am1 am 2
A (aij ) mn
《博弈论及其应用》 （汪贤裕）
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双矩阵博弈称呼的由来（补充2）
(a11 , b11 ) (a12 , b12 ) (a , b ) (a , b ) 21 21 22 22 (aij , bij )mn (am1 , bm1 ) (am 2 , bm 2 )
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纳什均衡点
纳什均衡点纳什均衡点（港译：纳殊均衡点），又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点[1]。
[编辑本段]例子
经典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。
大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。
于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。
如果两人均不招供，将最有利，只被判刑三年。
但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳氏均衡点。
这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。
囚犯甲的博弈矩阵
囚犯甲
招供不招供
囚犯乙招供判刑五年甲判刑十年；乙判刑一年
不招供甲判刑一年；乙判刑十年甲判刑三年
基于经济学中Rational agent的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑三年就不会出现。
事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判五年的结局被是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。
[编辑本段]学术争议和批评
第一，纳什（Nash）的关于非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem）证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么构造算法如何去达到这个平衡不动点解。
这种非构造性的发
现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下达不到并不能解决问题。
[来源请求]在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。
经过《美丽心灵》的Sylvia Nasar（书作者）和Ron Howard（电影作者）这样的主流媒体的介入，角谷静夫（Kakutani）在这些人的作品里被完全忽略。
有人认为，“纳什平衡”（Nash equilibrium）的更合适的名字应该叫作“角谷静夫—纳什博弈论不动点”（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或“角谷静夫—纳什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium），没有角谷静夫不动点定理，纳什的证明没有多大学术意义。
《美丽心灵》完全忽视角谷静夫之关键贡献的作法有待商榷。
第二，纳什的非合作（non-cooperative）博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。
一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼（Von Neumann）和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。
这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的（cooperative）更严重。
因为在经济学里，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。
既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。
最近香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大规模博弈论上有所进展，这和纳什小规模博弈论的本质以及《美丽心灵》的广告效果是不可同日而语的。