排列组合与计数原理

排列组合与计数原理

【复习目标】1.能熟练的判断利用加法原理和乘法原理。简单的排列组合组合数公式。

【复习重难点】加法原理和乘法原理公式的计算及应用。

1.高三（1），（2），（3）班分别有学生52,48,50人。

（1）从中选1人当学生代表的不同方法有____________种；

（2）从每班选1人组成演讲队的不同方法有____________种；

（3）从这150名学生中选4人参加学代会的不同方法有____________种；

（4）从这150名学生中选4人参加数理化三个课外活动小组，共有不同方法有__________种。

2.假设在200件产品中有三件次品，现在从中任意抽取5件，期中至少有2件次品的抽法有__________种。

3.若,643n n C A 则n=___________。

例1．在1到20这20个整数中，任取两个数相加，使其和大于20，共有________种取法。

变式训练：从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为_______。

例2．从6人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、桃花源四个旅游景点游览，要求每个旅游景点只有一人游览，每人只游览一个旅游景点，且6个人中甲、乙两人不去张家界游览，则不同的选择方案共有______________种.

例3．如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_______ .

变式训练：要安排一份5天的值班表，每天有一人值班，现有5人，每人可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有_______ 种不同的排法.

例4.计算：(1)

3

10097 100

2 100 A C

C+

；(2)

x

9

A＞62

9

A-x.

例5.3男3女共6个同学排成一行.(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？

变式训练：把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列.(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第97项是多少？

例6. 要从12人中选出5人去参加一项活动.。(1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？

(2)A，B，C三人都不能入选有多少种不同选法？(3)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？(4)A，B，C三人至少一人入选有多少种不同选法？(5)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？

课堂总结：

二项式定理

启东市大江中学（第 2课时 总第 51导学案） 主备人：张凯燕

【复习目标】1.能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。

【复习重难点】会用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。

(1)

若41313--+=n n n C C C , 则n 的值为 .

(2)若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2312420)()(a a a a a +-++的值

为 ．

(3) 如果21872221221=++++n n n n n C C C ，则=++++n n n n n C C C C 210 ．

(4)已知(x ＋1)15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 15x 15，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7等于 ． 例1.已知55443322105)23(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则

（1） 求5432a a a a +++的值；（2）求531a a a ++的值；

（3）求420a a a ++的值； （4）求+1a 54325432a a a a +++ 的值；

（5）求54321||||||||a a a a a ++++的值。

练习：若1001002210100)1()1()1()21(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则

（1）=++++99531a a a a ．

（2）32132a a a ++……100100a = ．

例2.已知(1＋3x)n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，（1）求展开式中系数最大的项（2）求二项式系数最大的项。

例3.已知n x x )21

(4-的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)求证：展开式中

没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项.

例4.证明：（1）∑==n

k n k n

k C 032)(N n ∈； （2）1222122322212022

3222--⋅=++++++n n n n n n n n n C C C C C C )(N n ∈； （3）2222212)1(21-⋅+=⋅++⋅+⋅n n n n n

n n n C C C

、

作业：

1.求满足500323210<+++++n n n n n n

nC C C C C 的最大整数n ．

2.若n x x x )2

(3+的展开式的前3项系数和为129，则这个展开式中是否含有常数项，一次

项？如果有，求出该项，如果没有，请说明理由.

3．已知lg (1)x n x +的展开式中，末三项的二项式系数的和为22，二项式系数最大的项为20000，求x 的值。

4.已知，问的一次项系数为展开式中其中11,,,)1()1()(x N n m x x x f n

m ∈+++=m,n 为何值时，含最小值是多少？项的系数取得最小值？3x