系统动力学第三章2
机械系统动力学建模与分析(3)2012
（2）修改转动约束的运动函数。将Function （time）栏中的函
数表达式改写为“－15.0d * sin( 150 * time)”。
2. 创建碰撞力
本例中的碰撞力分两种情况，和小球相关的三对碰撞不考 虑摩擦力，球瓶和平台的碰撞考虑摩擦力，分别创建如下 。 （1）定义小球和滑块等物体的碰撞 将视图还原为前视图（Front<F>），点击创建碰撞力 （Contact）工具按钮，弹出创建碰撞力对话框，如图（a）所 示。在对话框“first solid”一栏中点击鼠标右键，点击浮动菜单 命令Contact_Solid—>Pick，然后在窗口中点取小球；在对话
spacing： 50mm
（4）显示Coordinate Windows
2. 建立球体
3. 建立地基
4. 设置初始条件
小球水平方向速度分量和垂直方向速度分量如下：
5. 建立测量
6. 进行仿真
7. 确定落地时的距离 （1）通过动画找到落地的时间
7. 确定落地时的距离 （2）利用测量曲线确定距离
3. 建立小球 （1）点击球体（Sphere）建摸工具按钮，然后在主窗 口栅格上的坐标（－70，30，0（mm））处按下鼠标 左键，拖动鼠标至坐标（－70，0，0（mm））处松开 左键，建立完成小球模型 。 （2）调整小球的质量 。将鼠标移至小球位置，点击 鼠标右键，在弹出的浮动菜单中选择菜单命令Part： PART_2—>Modify，于是弹出修改物体参数Modify Body对话框，在Define Mass By 栏中选择“User Input”选项，然后将Mass栏中的数字改为5.0，点击对 话框的OK按钮，完成对小球的质量修改。
机械系统动力学 第三章 机械系统运动微分方程的求解2
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
解： 2）求 与 t之间的关系
图3-3-9 等效力矩与时间的关系 图3-3-8 等效转动惯量的导数的变化规律
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
图3-3-10 曲柄角速度与时间的关系
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
二、等效力矩是等效构件和角速度的函数 Me Me ,
3-2机械系统的运动方程求解方法-数值法
3-2-1 欧拉法
对于常微分方程的定解问题，形如
y f (x, y)
y(x0 )
y0
3-2-1
所谓数值解法, 就是寻求解 y(x) 在一系列离散节点
x1 x2 xn xn1 上的近似值 y1, y2 , , yn , yn1 。
相邻两个节点的间距 hn xn1 xn
一、等效力矩是等效构件转角的函数时，即 M e M e
对上式积分：
ห้องสมุดไป่ตู้ 1
2
J e
2
1 2
J e0 02
0
Me
d
W
J e0 0 2 2W Je
3-3机械系统的运动方程求解方法-半解析数值法
由 d dt d
dt
t t0
d 0
例3-3-1：对于3-2-1所示的偏置曲柄滑块机构，若已
2!
3! t
3-2机械系统的运动方程求解方法-数值法
3-2-2 Newmark- 法
x(t t) x(t) x(t)t x(t) t2 x (t) t3 o(t4)
2!
3!
线性加速度法的迭代公式 1
大致具有3阶精度，将上式的最后一项中
即为Newmark- 法。其迭代公式为
2023新考案一轮复习 第三章第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
2023新考案一轮复习第三章第2讲牛顿第二定律两类动力学问题一、多选题1.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即〃与尸同时产生、同时变化、同时消失B.加速度的方向总是与合外力的方向相同C.同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大D.物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比二、单选题2.在国际单位制（简称SI）中，力学的基本单位有：m （米）、kg （千克）、 s （秒）。
导出单位J （焦耳）用上述基本单位可表示为（）A. kg ∙ m ∙ s 1B. kg ∙ m' ∙ s 1C. kg ∙ m ∙ s 2D. kg ∙ m2∙s ’3.如图所示，在里约奥运会男子跳高决赛中，加拿大运动员德劳因突出重围, 以2米38的成绩夺冠，则（）A.德劳因在最高点处于平衡状态B.德劳因起跳以后在上升过程中处于失重状态C.德劳因起跳时地面对他的支持力等于他所受的重力D.德劳因在下降过程中处于超重状态4.某同学自主设计了墙壁清洁机器人的模型，利用4个吸盘吸附在接触面上，通过吸盘的交替伸缩吸附，在竖直表面上行走并完成清洁任务，如图所示。
假设这个机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线“爬行”到右上方B点，设墙面对吸盘摩擦力的合力为E 下列分析正确的是（ ）则F 的方向可能沿A3方向 则尸的方向一定竖直向上则尸的方向可能沿AB 方向 则尸的方向一定竖直向上5 .图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。
索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30° ,质量为机的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索 上，在牵引索的牵引下一起斜向上运动。
若测试运行过程中悬臂和车厢始终处 于竖直方向，缆车开始以加速度〃尸IOm/s,向上加速，最后以加速度@=10m/s2 向上减速，重力加速度大小g=10m∕T,则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对 车厢的作用力之比为（ ）三、多选题6 .京张高铁是北京冬奥会的重要配套工程，其开通运营标志着冬奥会配套建设 取得了新进展。
系统思维与系统决策：系统动力学智慧树知到课后章节答案2023年下中央财经大学
系统思维与系统决策：系统动力学智慧树知到课后章节答案2023年下中央财经大学第一章测试1.短视思维是指那些往往只看眼前、不看长远，只关心省钱、不关心效果，安于现状、看不到危机等思维方式。
A:错 B:对答案:对2.系统包括三部分：元素、连接、功能。
A:对 B:错答案:对3.世界上的任何事物都是由系统决定的。
A:对 B:错答案:错4.系统行为可以不受内部结构控制。
A:对 B:错答案:错5.系统具有三个特性：分别为涌现性、结构决定行为、系统随时间变化。
A:对B:错答案:对第二章测试1.建立模型需要遵循相似性、明朗性、目的性三项原则。
A:错 B:对答案:对2.一个受污染鱼溏里的鱼，使鱼的数量减少，鱼的腐烂进一步使鱼的数量减少，这个例子属于正反馈模型。
A:错 B:对答案:对3.一个农田里有植食性害虫、吃虫的鸟。
当害虫增多，鸟也在增加，但是到了鸟吃掉了虫子后，虫子数量大减，鸟类事物不充足，导致鸟的数量也在减少，这个案例属于负反馈模型。
A:错 B:对答案:对4.因果回路图的三个典型结构包括：增强回路、调节回路和时间延迟。
A:错 B:对答案:对5.增增强回路的影响一定是正面的。
A:对 B:错答案:错第三章测试1.系统基模的主要目的是用简单扼要的模型来描述最常见的那些行为模式，是学习如何排除细枝末节，看到个人与组织生活中结构的关键所在。
A:对 B:错答案:对2.通过系统基模，系统思考可以看成“填空”的模式以及凭借简单模型来预测系统行为是可行的行为。
A:对 B:错答案:错3.厚积薄发基模的基本结构是一个有明显时间延迟的增强回路。
A:对 B:错答案:对4.“矫枉过正”基模的系统结构，带来典型的系统行为就是震荡。
A:错 B:对答案:对5.厚积薄发模型具有时间延迟特征，矫枉过正模型不具有时间延迟特征。
A:错B:对答案:错第四章测试1.下列选项属于存量的有（）A:反应社会产品和劳务的生产 B:劳动者收入总额 C:分配情况的国内生产总值 D:流动资金答案:流动资金2.下列选项属于流量的是（）A:外汇储备 B:存款 C:流动资金增加额 D:黄金储备答案:流动资金增加额3.根据系统动力学的定义，下列说法正确的是（）A:“浴缸的水量”是随着时间累积的变量。
第三章_动力学方程的三种基本形式
为计算虚功，可将系统上的力集中到某几个刚体上，如集中到 为计算虚功，可将系统上的力集中到某几个刚体上，如集中到O1O3曲柄上 。
应用力学研究所 李永强 第7页
§3.1 虚功形式的动力学方程－动力学普遍方程
集中后曲柄上的力为：常力偶矩 对它的摩擦力矩为M 集中后曲柄上的力为：常力偶矩M2，轮O1、O2、O3对它的摩擦力矩为 1、M2、M3
2
12
12
δϕ1
M g2
13
1
1
2
g1
x g2
x g3
3
M2' 右转 轴承O3： ϕ 3 ≡ 0 轴承
& 左转， ϕ1 左转，故M13'右转 右转
M 13 = M 13′ = M 1
& & ϕ3r = ϕ31 左转
（3）加惯性力 ） && 左转， && && && 左转， && ϕ1 = ϕ 左转， ϕ 2 = 2ϕ1 左转， ϕ 3 = 0 曲柄O 简化中心为O 曲柄 1O3：简化中心为 1
r r r Fi + N i + Fgi = 0
r r r r & ∆Pi = ( Fi + N i + Fgi ) ⋅ ∆ri = 0
& 在此瞬时，相应的位形上给第 个质点虚速度 r 在此瞬时，相应的位形上给第i个质点虚速度 ∆ri ，第i个质点的虚功率 个质点的虚功率
对于系统可得： 对于系统可得：
& && & ∆PC = ( −mg sin θ − RgC ) ∆vC + ( -M gC ) ∆ϕC = - ( mgr sin θ + 1.5mr 2ϕ ) ∆ϕ
第三章二自由度系统
二自由度系统振动 / 不同坐标系的运动微分方程
以汽车的二自由度振动模型为例
汽车板簧以上部分被简化成为一根刚性杆，具有质量m和绕质心 的转动惯量Ic。质心位于C 点。分别在A点和B点与杆相联的弹性 元件k1、k2为汽车的前，后板簧。
若系统有 n 个自由度，则各项皆为 n 维矩阵或列向量
二自由度系统振动 / 运动微分方程
式中：
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
[K
]
k11 k 21
[C]
c11 c21
k12
k
22
k1 k2
k2
c12
c22
2 ET x1x1
2 ET x12
m1
m12
2 ET x1x2
2 ET x2x1
m21
0
m22
2ET x2x2
2 ET x22
m2
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
二自由度系统振动 / 能量法
(t ) (t)
如同在单自由度系统中所定义的，在多自由度系统中 也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。
自由度机械系统动力学
1. 解析法
d
t t0 Je 0 Me()
（3.4.6）
若
Me()ab
则
再求出其 反函数
t
t0
Je b
ln ab ab0
f (t)
（3.4.7）
若
d
tt0Je 0abc2
演讲完毕，感谢观 看
（3.4.8）
一、等效力和等效力矩 二、等效质量和等效转动惯量
等效力学模型
等效原则： 等效构件具有的动能＝各构件动能之和
M e
n j 1
m
j
vSj v
2
J
j
j
v
2
J e
n j 1
m
j
vSj
2
J
j
j
2
（3.3.3）
等效质量和等效转动惯量与传动比有关， 而与机械驱动构件的真实速度无关
2W()
Je()
（3.4.3）
若
是以表达式
给出，且为可积函数时，
（3.4.3）可得到解析解。
但是
常常是以线
图或表格形式给出，则只
能用数值积分法来求解。
常用的数值积分法有梯形
法和辛普生法。
运动方程式的求解方法
一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解
二、等效转动惯量是常数、等效力矩是角速度的函数时运动方程
单自由度机械系统可以采用等效力学模型来进行研究，即系统的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题来研究，可以 使问题得到简化。
当取作定轴转动的构件作为等效构件时，作用于系统上 的全部外力折算到该构件上得到等效力矩，系统的全部 质量和转动惯量折算到该构件上得到等效转动惯量。
当取作直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统上 的全部外力折算到该构件上得到等效力，系统的全部质 量和转动惯量折算到该构件上得到等效质量。
第三章 两自由度系统的振动
设两质量块振动时按同频率和同相位作简谐振动，即：令
一组解x1 A1 sin( t )、x2 A2 sin( t )，代入方程后得： [(a 2 ) A1 bA2 ]sin( t ) 0 [cA1 (d 2 )A2 ]sin( t ) 0
(a 2 ) A1 bA2 0
cA1
(d
一阶主振型。
例
练习1 如图，推导系统的频率方程并 求主振型。设滑轮为均质圆盘， 其质量为m2，质量块质量为m1， 弹簧刚度分别为K1和K2，并假定 滑轮与绳索间无相对滑动。
解：选取广义坐标为（ ），
取静x,平 衡位置作为坐标原点，
进行受力分析，建立系统的运 动微分方程：
m1x K1(x r) I0 K1(x r)r K2r 2
1) 当作用于系统的主动力都是有势力时（系统没有能
量损失时），则系统具有势能U（q1,q2,···,qn)，广义力
为
Qj
U q j
( j 1, 2, , n)
代入方程得： d ( T ) T U 0 dt qj q j q j
( j 1, 2, , n)
或
d ( L ) L 0 ( j 1, 2, , n)
m1l 21 (m1gl Ka2 )1 Ka22 0 m2l 22 Ka21 (m2gl Ka2 )2 0
1 2
K2 (u2 u1)2
u1
u2
代入拉氏方程，得系统的微分方程
(m1
m2 2
)u1
m2 2
u2
(K1
K2 )u1
K2u2
0
m2 2
u1
3u2 2
u2
K 2u1
K2u2
0
m1
汽车系统动力学第三章 充气轮胎动力学
第三章充气轮胎动力学§3-1 概述轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。
其作用是支承整车的重量，与悬架共同缓冲来自路面的不平度激励，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性和行驶平顺性；保证车轮和路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动性、制动性和通过性，并为车辆提供充分的转向力。
一、轮胎运动坐标系二、车轮运动参数1．滑动率2．轮胎侧偏角a3．轮胎径向变形§3-2 轮胎的功能、结构及发展轮胎的基本功能包括：1)支撑整车重量；2)与悬架元件共同作用，衰减由路面不平引起的振动与冲击；3)传递纵向力，以实现驱动和制动；4)传递侧向力，以使车辆转向并保证行驶稳定性。
为实现以上功能，任何一个充气轮胎都必须具备以下基本结构：(1)胎体(2)胎圈(3)胎面常用的车用充气轮胎有两种，即斜交轮胎和子午线轮胎。
二者在结构上有明显不同，主要区别在于胎体帘线角度的不同。
所谓“帘线角”即为胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角。
根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：(1)轮胎纵滑模型主要用于预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。
(2)轮胎侧偏模型和侧倾模型主要用于预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低频转角输入响应。
(3)轮胎垂向振动模型主要用于高频垂向振动的评价，并考虑轮胎的包容特性(包含刚性滤波和弹性滤波特性)。
这里仅对几种常用的轮胎模型给予介绍。
(1)幂指数统一轮胎模型幂指数统一轮胎模型的特点是：。
1)采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下的一次台架试验得到的试验数据可应用于各种不同的路面。
当路面条件改变时，只要改变路面的附着特性参数，代人无量纲表达式即可得该路面下的轮胎特性。
2)无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一的。
3)可表达各种垂向载荷下的轮胎特性。
4)保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的计算精度，参数拟合方便，计算量小。
在联合工况下，其优势更加明显。
5)能拟合原点刚度。
(2)“魔术公式”轮胎模型“魔术公式”轮胎模型的特点是：1)用一套公式可以表达出轮胎的各向力学特性，统一性强，编程方便，需拟合参数较少，且各个参数都有明确的物理意义，容易确定其初值。
大学物理3_2 刚体定轴转动的动力学描述
Fij Fji
两力对转轴的力矩:
M ij Fij ri sin i
M ji Fji rj sin j
由于 ri sin i rj sin j d 所以
Mij M ji
整个刚体
M M ij 0
第三章 刚体的转动 3 – 2 刚体定轴转动的动力学描述 例1 如图所示,有一半径为 R 、质量为 m的均匀圆盘， 可绕通过圆盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动.转轴与圆 盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一 端固定在圆盘上,另一端系一质量为m 的物体.试求作用在 圆盘上的力矩.
J A mi ri 2 0 2m l2 m(l 2 l 2 ) 4m l2 （1）
i 1
4
4
l2 l2 2 （2） J 0 mi ri 2 4m( ) 2ml2 2 i 1
（3）
J AD
l2 l2 2 mi ri 2 2m( ) ml2 2 i 1
第三章 刚体的转动
例3-4 质量分别为 m1和 m2 的两个物体A、B分别悬挂 在图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为 R和 r，两 轮的转动惯量分别为 J1和 J 2，轮与轴承间、绳索与轮间的 摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的 加速度和绳的张力。 解 作受力图，如图所示
3 – 2 刚体定轴转动的动力学描述
dJ r dm 2π r dr R 3 4 J 2π r dr π R 0
2
而
m π R
2
所以
1 2 J mR 2
3 – 2 刚体定轴转动的动力学描述 注意
第三章 刚体的转动
第三章：牛顿运动定律(3.2_牛顿第二定律、两类动力学问题)讲解
2012年物理一轮精品复习学案：第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题【考纲知识梳理】一、牛顿第二定律1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。
这就是牛顿第二定律。
2、其数学表达式为：m Fa =ma F =牛顿第二定律分量式：⎩⎨⎧==yy x x ma F ma F用动量表述：t PF ∆=合3、牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态；2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。
（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。
2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。
【要点名师精解】一、对牛顿第二定律的理解1、牛顿第二定律的“四性”（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。
汽车系统动力学
《汽车系统动力学》教学大纲一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是车辆工程专业的专业选修课。
2．课程任务：本课程要求学生学习和掌握车辆系统的主要行驶性能，如牵引性能、车辆的动态载荷、转向动力学等。
研究路面不平度激励的振动。
了解该领域世界发展及最新成果。
通过学习本课程，掌握汽车动力学分析的一般的理论和方法，为今后汽车系统动力学分析、从事该领域研究、开发奠定基础。
二、课程教学基本要求本课程是研究所有与汽车系统运动有关的学科，其内容可按车辆运动方向分为纵向、垂向和侧向动力学三大部分。
要求学生了解车辆动力学建模的基础理论、轮胎力学及汽车空气动力学基础之外，重点理解受汽车发动机、传动系统、制动系统影响的驱动动力学和制动动力学，以及行驶动力学(垂向)和操纵动力学(侧向)内容。
运用系统方法及现代控制理论，结合实例分析，介绍了车辆动力学模型的建立、计算机仿真、动态性能分析和控制器设计的方法，同时使学生对常用的车辆动力学分析软件有所了解。
成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容绪篇概论和基础理论第一章车辆动力学概述1.教学基本要求让学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方法、术语、标准和法规、发展趋势。
2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能通过本章教学使学生了解车辆动力学的历史发展、研究内容和范围、车辆特性和设计方法、发展趋势。
3.教学重点和难点教学重点是车辆动力学的研究内容和范围、车辆特性和设计方法。
教学难点是车辆特性和设计方法。
4.教学内容第一节历史回顾1.车辆动力学的历史发展第二节研究内容和范围1.纵向动力学2.行驶动力学3.操作动力学第三节车辆特性和设计方法1.期望的车辆特性2.设计方法3.汽油机与柴油机速度特性的比较第四节术语、标准和法规1.汽车术语、标准和法规第五节发展趋势1.车辆的主动控制2.多体系统动力学3.闭环系统和主观与客观评价第二章车辆动力学建模方法及基础理论1.教学基本要求让学生了解动力学方程的建立方法、非完整系统动力学、多体系统动力学方法。
第三章_单自由度机械系统动力学
2. 等效构件的角加速度
d d d d dt d dt d
二、等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时
以电动机驱动的鼓风机、搅拌机、离心泵以及车床等之类机械属于这种情况。这些 机器的驱动力是速度的函数，而生产阻力是常数或者是速度的函数，机器的速比是常 数。因此，其等效力矩仅仅是速度的函数，而等效转动惯量是常数，此时，用力矩形 式的运动方程式求解比较方便。
广义坐标为一个角位移时，广义力F为一等效力矩Me，它可按下式计算：
m j Fk vk cos k F Me ( ) ( M j ) q q k 1 j 1 m
、vk / q 是由机构的尺度和位置决定的， Me表示式中的广义传动比 j / q 的变化无关。 Me仅仅是机构广义坐标q的函数，与广义速度 q
单自由度机械系统的动力学方程2 q
三、等效力学模型
机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常要将复杂 的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。 为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转 化为只有一个独立运动的等效构件，等效构件的运动与机构中相应 构件的运动一致。
§3.1 概 述
机械的真实运动规律是由作用于机械上的外力、各 构件的质量、尺寸及转动惯量等因素决定的，而研究机 械在外力作用下的真实运动则是机械动力学的基本问题 （机械动力学的正问题）。本章主要研究两个问题: 第一，研究单自由度机械系统在外力作用下的真实 运动规律，即机械系统的运动随时间的变化规律。掌握 通过建立动力学模型建立力与运动参数之间的运动微分 方程来研究真实运动规律的方法。
例题P72
§3.4 动力学方程式的求解
注意：关键是确定等效转动惯量和等效力矩的关系式（解析式、图表形式等）
高考物理一轮复习第三章第2节牛顿第二定律两类动力学问题学案
第2节牛顿第二定律两类动力学问题一、牛顿第二定律单位制1．牛顿第二定律(1)内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
[注1](2)表达式：F＝ma。
[注2]2．单位制(1)单位制由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位 [注3]在力学范围内，国际单位制规定质量、长度和时间为三个基本量，它们的单位千克、米和秒为基本单位。
(3)导出单位由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
二、两类动力学问题1．动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：[注4]【注解释疑】[注1] 加速度的大小是由力和物体的质量共同决定的。
[注2] 应用F＝ma进行计算时，各量必须使用国际单位制中的单位。
[注3] “基本量”既可以采用国际单位制中的单位，也可以采用其他单位制中的单位，如厘米、英寸、斤等常用单位，并且不同的单位制规定的基本量不尽相同。
[注4] 既可以根据受力求加速度，也可以根据运动规律求加速度。
[深化理解]1.牛顿第二定律的适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。
(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
2.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度跟力同时产生、同时变化、同时消失。
3.物体受力的瞬间，立即获得加速度，而由于惯性，速度不会立即产生变化。
[基础自测]一、判断题(1)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。
(√)(2)质量越大的物体，加速度越小。
(×)(3)物体的质量与加速度成反比。
(×)(4)物体受到外力作用不为零时，立即产生加速度。
(√)(5)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。
(×)(6)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。
第三章 系统的时间响应分析
第三章 系统的时间响应3-1 什么是时间响应？答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么?答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。
按响应的性质分为强迫响应和自由响应。
对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。
3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。
3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510s i n (44w t t t =++）；);t-3(3)w(t)=0.1(1-e(4)()0.01w t t= 解：（1）11()()()()()00w t x t L X s L G s X s i --⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦ ()1X s i=(),()()G s G s L w t =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25t G s L w t L e s -⎡⎤===⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦((2)()()G s L w t =⎡⎤⎣⎦5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s=++=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦5452()2222161616s s s s s s =++=++++113(3)()()0.1(1)0.11t G s L w t L e s s s ⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎢⎥==-=-⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎢⎥+⎪⎪⎣⎦⎩⎭0.1(31)s s =+ 0.01(4)()()0.012G s L w t L t s ===⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦3.5解11()()110.256min.t TG s xt e ou Ts T -==-+=（）因为一阶系统的单位阶跃响应函数为解得，1(2)(),()10121111()()2211G s r t At t Ts A T T t x t L AL A t T Te or Ts s Ts T s s ===+⎡⎤⎡⎤---⎢⎥==-+=-+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦⎣⎦因为一阶系统在输入作用下的时间响应()0.256()()()(1) 2.56(1)tt tT t T Te T e t r t x t At AAT e e or----+=-=-=-=-当t=1min e(t) = 2.53度3.6解解：（1）该系统的微分方程可以表示为o i u iR u += ω⎰=i d t C u o 1其传递函数为 111111)()()(+=+=+==Ts RCs CsR Cs s u s u s G i o 其中T=RC 。
12 第三章 第2讲 牛顿第二定律的基本应用
第2讲 牛顿第二定律的基本应用
内容 索引
➢考点一 瞬时加速度问题 ➢考点二 超重与失重问题 ➢考点三 动力学的两类基本问题 ➢聚焦学科素养 形异质同快解题——物体在三类光滑斜面上的“赛跑” ➢课时精练(十二) 牛顿第二定律的基本应用
01
考点一 瞬时加速度问题
(重难共研类)
【重难诠释】
原理 F－mg＝ma F＝ 方程 _m_g_＋__m__a_
mg－F＝ma F＝ _m_g_－__m__a_
mg－F＝mg F＝0
【微判断】 (1)超重就是物体的重力变大的现象。(×) (2)失重时物体的重力小于mg。(×) (3)加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。(×)
【重难诠释】
判断超重和失重的方法
规律方法
求解瞬时加速度问题的基本思路 1．分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物 体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于非平衡状态，则利用牛 顿第二定律)。 2．分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力 等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的 弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。 3．求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬 时加速度。
2．【轻弹簧、轻杆模型】 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，A球质量为2m、B球质量为m，图甲 中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，挡板C 与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在系统静止时，突然撤去 挡板的瞬间有 A.图甲中A球的加速度为g sin θ B．图甲中B球的加速度为0 C．图乙中A、B两球的加速度均为0
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03
考点三 动力学的两类基本问题
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2
3.7 存量流量图
存量流量图与因果关系图的比较
因果关系图只能描述反馈结构的基本方面，而存量流量图 不仅能描述反馈结构的基本方面，而且能区别变量的性质。
订货
+
— —
库存
库存
—
3.9 模型体系的演进及其应用
1、SD的传统模型
2、通用模型子结构系列
在企业经营管理决策方面已初步完成。 3、模型库 模型分主模型和分模型，主模型描述整体与局部、上层与 下层的关系；分模型对子系统和组成部分分别加以详细描 述。它们可以联合模拟运行或独立运行。
15
3.9 模型体系的演进及其应用
4、绘制存量流量图
绘制存量流量图的程序
（1）确定系统边界 （2）确定回路 确定系统的反馈回路，如正反馈、负反馈、主导回路等； （3）区分回路中不同性质的变量
确定状态变量、速率变量、辅助变量以及常量等；
（4）绘制库存流量图 用约定符号来描述和连接系统的各个变量。
9
3.7 存量流量图
4、绘制存量流量图
4
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号
速率变量（rate variable）
描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。 速率变量描述了状态变量随时间变化的情况，是数学意义 上的导数。其值不能在瞬间被观测，而是用一段时间内的 平均值来表示。
（1）定义
（2）符号
出生速率
5
3.7 存量流量图
RATE
C D E
LEV
LEV
图3.7 线性与非线性的速率-状态关系图
13
3.8 速率与状态关系图
速率-状态关系图的优点
（1）直观了表示了LEVEL与RATE之间的关系；
（2）可以通过它求出相应的状态变量和速率变量随时间变化 的曲线；
LEV LEV(t) RATE(t)ຫໍສະໝຸດ RATEt14
图3.8 图解法求作系统变量随时间变化曲线
4、SD为主体与其他理论、方法的结合
（1）SD与数理经济学、计量经济学相结合
（2）SD与产业关联分析、 SD与投入产出分析结合应用 （3）SD与优化理论结合 （4） SD与自组织理论结合 （5）SD与灰色理论相结合
（6）SD与图论相结合
16
3.9 模型体系的演进及其应用
5、SD和其他多种方法组成综合模型体系
3、存量流量图的基本要素及其符号
辅助变量（auxiliary variable）
辅助变量是描述决策过程的中间变量，即状态变量和速率 变量之间信息传递和转换过程的中间变量。如图b中，库存 偏差就是辅助变量。 库存
订货
库存 订货 销售
（1）定义
销售
库存 偏差 库存调节时间
a 库存 （2）符号： ，符号“圆圈”可省略！ 偏差
11
3.8 速率与状态关系图
用图表示状态变量（ LEV ）与速率变量（ RATE ）之间关 系，RATE与LEV之间的函数关系为：
RATE f ( LEV )
速率-状态关系图如下
RATE RATE=f(LEV)
LEV
图3.6 速率-状态关系图
12
3.8 速率与状态关系图
RATE C B A
符号：
。
7
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号
物质流或信息流
物质流：表示在系统中流动着的物质，物质流改变所流经变 量的数量。 信息流：是连接状态变量和速率变量的信息通道，信息流只 是获取或提供相关联变量的当前信息，不改变其数值。 用带箭头的实线表示物质流或信息流！
8
3.7 存量流量图
b
期望库存
6
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号 常量（constant variable） 定义：在某段时间内，系统内不随时间而变化的量称为常 量，常量一般为系统内局部目标或标准。 符号： 期望 ，符号“圆圈”可省略！ 库存
源（sources）与漏、沟（sinks）
定义：源与漏代表系统外部的物质，“源”是系统外流入 系统内的物质，“漏”表示系统内流入外部环境中的物质。
3.7 存量流量图
2、存量流量图
存量流量图是在因果回路图的基础上进一步区分变量性质， 用更加直观的符号刻画系统要素之间的逻辑关系，明确系 统的反馈形式和控制规律的一种图形表示法。
状态 源 输入率 输出率 沟
图3.3 存量流量图的一般形式
1
3.7 存量流量图
2、存量流量图
存量流量图用很形象的符号表示系统内存量和流量，以及 它们之间的关系，即模仿阀门与浴缸的关系把速率与状态变 量表示出来！
6、智能化综合系统
智能化综合系统是以SD与复杂系统理论（耗散结构、协同 学、突变论等）相结合建立以SD为核心的模型库，加上知 识库与数据库等。
17
绘制存量流量图的基本原则
库存 订货 销售
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
图3.5 库存系统的存量流量图
10
3.7 存量流量图
4、绘制存量流量图
绘制存量流量图的基本原则 （1）必须有物质流流经的状态变量 （2）必须有速率变量，而且在同一回路中状态变量与速率变 量应该是相间存在。 （3）经物质流与状态变量相连的变量只能是速率变量； （4）一般情况下，由于要根据系统状态实施决策，所以状态 变量上要有信息取出线，速率变量上要有信息流入线； （5）辅助变量只有信息流线经过； （6）常量也只有信息取出线；
+
订货
销售
销售
库存偏差
+
期望库存
库存 偏差 库存调节时间 期望库存
图3.4 库存系统的因果关系图
图3.5 库存系统的存量流量图
3
3.7 存量流量图
3、存量流量图的基本要素及其符号
状态变量(level variable)
（1）定义：状态变量是描述系统的积累效应的变量，是数学 意义上的积分，其值可以在瞬间被测量。 （2）计算： 在某个时间间隔内积累变量等于这个时间间隔与 输入流速率和输出流速率差的积，计算公式： LEVEL.K= LEVEL.J+(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)*DT （3）符号：在存量流量图中，状态变量用一个矩形符号表示， 在矩形内写上变量的名称。如： 人口