七年级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析

不等式与不等式组经典例题分析

【例1】满足的x 的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 。

【例2】 如果关于x 的一元一次方程3（x ＋4）＝2a ＋5的解大于关于x 的方程

的解，那么（ ）.

【例3】 如果，2+c>2，那么（ ）.

A. a-c>a+c

B. c-a>c+a

C. ac>-ac

D. 3a>2a

【例4】 四个连续整数的和为S ，S 满足不等式

，这四个数中最大数与最小数

的平方差等于 . 由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．

【例5】解不等式 ｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．

【例6】关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+b x a a b x 23

223的解集为25≤≤-x ，求a 、b 的值。 【例7】若不等式⎩

⎨⎧>+<1-2m x 1m x 无解，则m 的取值范围是 . 【例8】若不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5

321x a x a 的解集为23+<

⎨⎧+>+<+1159m x x x 的解集是x >2，则m 的取值范围是

【例11】不等式组x +9﹤5x+1

x﹤m+1 的解集是x>2，则m的取值范围是

解：解原不等式组得：x>2

x﹤m+1

由不等式组解集为x>2所以m的范围为空集，无解。

注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小时，取值范围为空集（如例11形式）。

【例12】如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a，b）共有多少个？请说明理由。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得

由于不等式组有解，解集必为

又由于它的整数解仅为1，2，3，所以

从而

于是，整数a取1～9共9个整数，整数b取25～32共8个整数。

故有序数对（a，b）共有9×8即72对。

【例13】若不等式组有五个整数解，则a＝_________ 分析解答：把原不等式化为最简形式，得

由于不等式组有解，解集必有

又它有五个整数解，这五个整数解只能是－3，－2，－1，0，1

故a的取值范围是

【例14】若不等式组的解集为，则的值为_______。

分析解答：把原不等式组化为最简形式，得

由于，所以

于是

解得a＝1，b＝－2

故

【例15】已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为。

解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，

根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0

即解得＜k＜1

k的取值范围为＜k＜1．

【例16】如果不等式组的解集是x＞4，则n的取值范围是。

解：由x+7＜3x+7移项整理得，2x＞0，∴x＞0，

∵不等式组的解集是x＞4，

∴n=4，

【例17】若不等式组有解，则m的取值范围是。

解：原不等式组可化为和，

（1）始终有解集，

则由（2）有解可得m＜2．由（1）、（2）知m＜2

【例18】若关于x的不等式组的解集为x＞﹣1，则n的值为。

解：①2n+1＞n+2时，2n+1=﹣1

n=﹣1．将n=﹣1代入不等式2n+1＞n+2中不成立，因此n=﹣1不符合题意．

②2n+1＜n+2时，n+2=﹣1

n=﹣3，经检验符合题意，所以n的值为﹣3

【例19】已知，x满足，化简|x﹣2|+|x+5|．

解：由（1）得，x＜2

由（2）得，x＞﹣5

则：|x﹣2|=2﹣x，|x+5|=x+5；

所以|x﹣2|+|x+5|=2﹣x+x+5=7．

分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值．

【例20】北京故宫博物馆内门票是每位60元，20人以上（含20人）的团体票可8折优惠.现在有18名游客买20人的团体票，问比买普通票共便宜多少钱？此外，不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？

解：18位游客买普通票费用为1080元，买20人的团体票费用为960元.

1080-960＝120元，所以便宜120元.

设不足20人时，x人买20人的团体票比买普通票便宜.由题意可列不等式60×0.8×20＜60x.

解得x＞16，而x＜20，所以x＝17，18，19.