(河南专版)201x年中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.3 整式(试卷部分)
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次方程(组) 课件
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
【自主解答】 A,B两种商品每件的进价分别为100元、60元.
（2）若商场将A种商品提价 40% 后标价，在促销活动中，又按标价的 折
销售，结果仍可获利 12% ，求 的值.
[答案] = .
（3）若商场购进A，B两种商品共80件，A商品按每件150元销售，B商品按
当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复
杂时，往往选用加减法.
注意：求含有方程组中两个未知数的代数式的值时，常规思路是先解方程组
再代入求值，也可先观察代数式的特点，看将方程组中两个方程相加或相减
后是否能利用整体代入法直接得出所求代数式的值.
考点3 一次方程（组）的实际应用
方法
互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消
去这个未知数，得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.
提分技法
选用二元一次方程组的解法的策略
当方程组中某一个未知数的系数是1（或 −1 ）时，优先考虑代入法；
当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；
每件80元销售，销售完这些商品后获得的总利润为3 400元，求分别购进A,B
甲、乙两个工程队接力完成.已知甲工程队每天修整16米,乙工程队每天修整2
4米,完成该任务两工程队共用时20天.求甲、乙两工程队分别修整街道多少米.
−
+
=
（1）若设甲工程队修整街道 米，则可列方程为_______________.
（2）若设甲工程队修整街道 米，乙工程队修整街道 米，则可列方程组
(河南专版)201x年中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.2 代数式(试卷部分)
按此规律第5个图中共有点的个数是 ( ) A.31 B.46 C.51 D.66
答案 B 第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+ 1×3+2×3+3×3=19个点,……,第n个图中共有(1+1×3+2×3+3×3+…+3n)个点. 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.
按照上述规律,第2 015个单项式是 ( )
A.2 015x2 015
B.4 029x2 014
C.4 029x2 015
D.4 031x2 015
答案 C 根据题意可知第n个单项式为(2n-1)xn,因此第2 015个单项式是(2×2 015-1)x2 = 015 4 029x2 015.故选C.
②-①得3S-S=39-1,即2S=39-1,所以S= 3 9 . 1
2
得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1),能否求出1+m+m2+m3+
m4+…+m2 016的值?如果能求出,其正确答案是
.
答案 m 2 017 1
m 1
解析 设T=1+m+m2+m3+m4+…+m2 ,016
所以 1 + 1
a1 a2
= 1 + 1+ 1 3 2 4
+1 +…+1
a3
a 19
+1…+
1
(河南专版)201x年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.2 一次函数(试卷部分)
整理课件
4.(2014河南,21,10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元,销售20台A型和10 台B型电脑的利润为3 500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式; ②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台. 若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售 总利润最大的进货方案.
整理课件
解析 第一种参考答案: (1)设A,B两种魔方的单价分别为x元,y元. (1分)
根据题意得
32xx解 64得yy. 130(,3分)
x y
20, 15.
即A,B两种魔方的单价分别为20元,15元. (4分)
(2)设购买A种魔方m个,按活动一和活动二购买所需费用分别为w1元,w2元.
依题意得w1=20m×0.8+15×0.4×(100-m)=10m+600, (5分)
整理课件
解析 (1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有
10a20b4 000, 20a10b3 500.
解得
a b
100, 150.
即每台A型电脑的销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元. (4分)
(2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000. (5分)
2019年河南中考数学第一轮复习资料试题及答案
步步为赢：中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 ) 课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 ) 课时4．因式分解…………………………………………………( 10 ) 课时5．分式……………………………………………………( 13 ) 课时6．二次根式…………………………………………………( 16 ) 第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 ) 课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 ) 课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 ) 第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 ) 课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 ) 课时17．反比例函数……………………………………………( 49 ) 课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 ) 课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 ) 课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 ) 课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 ) 第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 ) 课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 ) 课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 ) 第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 ) 课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )课时29．全等三角形……………………………………………( 85 ) 课时30．相似三角形……………………………………………( 88 ) 课时31．锐角三角函数…………………………………………( 91 ) 课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌…………………………( 97 )课时34．平行四边形...................................................( 100 ) 课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章 图形与变换课时40．视图与投影 ...................................................(118) 课时41．轴对称与中心对称..........................................(121) 课时42．平移与旋转 (124)第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08乌鲁木齐）2的相反数是 ．4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ．⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()5，3.14 ，()33，()23-，cos 600sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-例3 下列说法正确的是（ ） A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．3- 2- 1- O 1 2 3 P4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ． 6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个. 7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和2111．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ）o b a A BO-3输入x 输出y平方 乘以2 减去4若结果大于0否则A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa （其中a 0） 3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵ 232(2)2sin 60---+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式 课时3．整式及其运算【课前热身】1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（ ） A ．5x B ．5x - C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n321 —2 —3 …n 平方 +n ÷n -n 答案输出答案1 1 …⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）1 1 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．ⅠⅡ1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++ B ．222++a a C ．222b b a +- D ．122++a a【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____；8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）新课标第一A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．b a 11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③ ∴△ABC 为Rt △。
西河南中考数学第一轮复习 数与式 教案 人教新课标版
九年级第一轮复习------数与式第一部分 《数学课程标准》的考查要求一、实数1. 在具体环境中，理解实数及其运算的意义。
2. 能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。
3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。
4. 了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。
会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。
5. 会估算一个无理数的范围。
6. 能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。
二、代数式1． 会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。
2． 理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。
3． 会求代数式的值，能解释值的实际意义并根据代数式的值推断代数式反映的规律。
4． 根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。
5． 整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。
6． 弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。
会用提公因式法，公式法进行因式分解。
7． 会利用分式的基本性质进行约分和通分。
会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
第二部分 典型例题第一节 实数典例1：在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材.4.581亿帕用科学记数法表示为____________帕（保留两个有效数字）.点拨： 对大数保留有效数字，可以先将这些数用科学记数法表示出来，再保留有效数字。
解：4.581亿＝458100000，用科学记数法表示为4.581×108，故填4.6×108。
变式1：北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示为（ ）A.425.810⨯㎡ B .525.810⨯㎡C .52.5810⨯㎡ D.62.5810⨯㎡变式2：由四舍五入法得到的近似数43.1010⨯，它精确到 位。
河南省201X年中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第一章 数与式 第3讲 分式课件
考点一 分式的概念 考点二 分式的基本性质 考点三 分式的运算(高频考点)
考点一 分式的概念
1．形如
A B
(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子
叫分式．当___B_≠_0____时，分式
A B
有意义；当___B_＝__0___时，
分式AB无意义；当A＝0且___B__≠_0____时，分式BA的值为0.
3．通分 (1)定义：把几个异分母的分式化为_同__分__母__分式的过程叫做 分式的通分．通分的关键是确定各分母的 最简公分母 ． (2)确定最简公分母的方法：①当各分母都是单项式时，取各 分母中系数的最小公倍数；②取相同字母的最高次幂；③当各分 母是多项式时，先将各分母分解因式，然后再取各项系数的最小 公倍数，再取相同因式的最高次幂；④所取的系数的最小公倍数 与相同字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母；
解不等式组2－x－x≤1＜1，4， 得－1≤x＜52. ∴不等式组的整数解为－1,0,1,2. 若使分式有意义，只能取x＝2， ∴原式＝－2－2 1＝－2.
3．(2015·河南16题)先化简，再求值：
a2－2a2－ab2＋b b2÷(1b－1a)，其中a＝ 5＋1，b＝ 5－1.
解：原式＝2(a(a－－bb)2)÷a－ abb
6．(2010·河南16题)已知A＝
1 x－2
，B＝
2 x2－4
，C＝
x x＋2
.将它
们组合成(A－B)÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种
进行计算．先化简，再求值，其中x＝3.
解：(A－B)÷C的形式， 即(x－1 2－x2－2 4)÷x＋x 2＝(x＋x＋2)2(－x－22)·x＋x 2＝x－1 2. 当x＝3时，原式＝1； A－B÷C的形式，即x－1 2－x2－2 4÷x＋x 2＝x－1 2－ (x＋2)2(x－2)·x＋x 2＝1x. 当x＝3时，原式＝13.
(河南专版)2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)
㊀１
第一章 ㊀ 数与式
ɦ １． １㊀ 实 ㊀ 数
３
考点一㊀ 实数
㊀ ㊀ １． 实数的分类 正实数
ａ（ ａ ＞０） ， ３． ｜ ａ ｜ ＝ ������ ������㊀ ０㊀ （ ａ ＝ ０） ， ������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
( ( ) ㊀ ) （ｐ 是正整数）．
ｐ
⑦㊀ 大㊀ ；两个负数，绝对值大的较小．
最后加㊁减．同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．
{
������㊀ 最简二次根式㊀ ，再将被开方数������ ������ ������ ������㊀ 相同㊀ 的二次根式进行合并． ������ １０． 二次根式的乘法： ａ ㊃ ｂ ＝ ������ ������㊀ ������ 二次根式的除法： ａ ｂ ＝ ������ ������㊀ ������ ａ ㊀ （ ａȡ０，ｂ ＞０） ． ｂ ａｂ ㊀ （ ａȡ０，ｂȡ０） ；
９． 一般地， 二次根式加减时， 可以先将二次根式分别化 为
������㊀ ａ㊀ （ ａȡ０） ， ������ ������ ������㊀ － ａ㊀ （ ａ ＜０） ． ������ ������
考点二㊀ 实数的有关概念
㊀ ㊀ １． 实数 ａ，ｂ 互为相反数，则 ａ ＋ ｂ ＝ ⑩㊀ ０㊀ ． ２． 实数 ａ，ｂ 互为倒数，则 ａｂ ＝ ������ ������㊀ １㊀ ． ������
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 代数式与整式 课件
考点1 代数式及其求值
用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式，单独一个数或
代数式
一个字母也是代数式.
列代数 把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件
式
.
上衣的原价是 元，降价 20% 后的售价为①______元.
只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如 2 ⋅
32 = 2 × 3 ⋅ 2 ⋅ = 63 .
（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
+ +
即 + + = ⑮_______________.
（3）多项式乘多项式：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
考点6 因式分解
积
1.定义：把一个多项式化为几个整式的⑲____的形式，这种变形叫做把这个
多项式因式分解.
2.因式分解的基本方法
++
（1）提公因式法： + + = ⑳_____________.
最大公约数
系数:取各项整数系数的㉑____________
公因式的确定 字母:取各项相同的字母
5 ÷ 2 =
3
= ⑫_____（
， 为正整数）
2
3
= 6
= ⑬_______（
为正整数）
23 2 =
46
考点5 整式的运算
合并同类项
1.整式的加减运算：先去括号，再 ⑭____________.
2.整式的乘法运算
（1）单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于
2021年河南省数学中考第一轮基础知识过关 课件 第1章 数与式 第2节 整 式
也分别相同
考点3 整式的运算 1．整式的加减 (1)实质：去括号，合并同类项． (2)合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为新系数； 字母和字母的指数⑦ 不变 ． (3)去括号法则：括号前是“＋”号时，去括号时括号内各项不变号， 如 a＋(b＋c)＝a＋b＋c；括号前是“－”号时，去括号时括号内各项都变 号，如 a－(b＋c)＝⑧ a－b－c ．
代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：一般先将代数式化简，再把已知字母的值代入代数 式中求值． (2)整体代入法：将所求代数式变形，使之与已知代数式成倍分关系．
考点2 整式的有关概念 1．单项式 (1)定义：用数或字母的② 乘积 表示的式子叫做单项式．单独的 一个数或字母也是单项式． (2)系数：单项式中的③ 数字 因数叫做单项式的系数． (3)次数：一个单项式中，所有字母的指数的④ 和 叫做这个单项 式的次数.
中考中的核心素养
1．任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t 是正整 数，且 s≤t)，如果 p×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小， 我们就称 p×q 是 n 的最佳分解，并规定：F(n)＝pq.例如 18 可以分解成 1 ×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F(18)＝36＝12.给出下列关于 F(n)的 结论：①F(2)＝12；②F(24)＝38；③F(27)＝3；④若 n 是一个完全平方数， 则 F(n)＝1.其中结论正确的个数是( B )
．
9．(2020 成都模拟)若 m＝3n－3，则 m2－6mn＋9n2 的值是 9 ．
提分点6 代数式与规律探究
10．(2020 郑州一模)已知有理数 a≠1，我们把1－1 a称为 a 的差倒数，
2 的差倒数是1－1 2＝－1，－1 的差倒数是1－（1－1）＝12，如果 a1＝－2，
(河南专版)2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.3整式(讲解部分)素材(pdf)
原式 ＝ ３＋２ ２ －２ ２ －２＋３ ＝ ４． 方法规律 本题考查了整式的混合运算— — —化简求值， 利用完全平方公式， 平方差公式， 以及单项式乘多项式法则计 算，去括号合并同类项得到最简结果， 把 ａ 的值代入计算即可求 出值．
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同底数幂相乘法则 幂的乘方法则 积的乘方法则 同底数幂相除法则 ａ ｍ ·ａ ｎ ＝ ａ ｍ＋ｎ（ ｍ，ｎ 为整数，ａ≠０） （ ａ ｍ ） ｎ ＝ ａ ｍｎ（ ｍ，ｎ 为整数，ａ≠０） （ ａｂ） ｎ ＝ ａ ｎ ｂ ｎ（ ｎ 为整数，ａｂ≠０）
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４
５ 年中考 ３ 年模拟
§ １． ３ 整 式
１２
考点一 整式及其运算法则
ห้องสมุดไป่ตู้
考点二 乘法公式
１． 同类项 所含字母相同，并且① 相同 字母的指数也分别相同的单项 式叫同类项． ２． 合并同类项 只把系数② 相加 ，所含字母及字母的指数不变． ３． 整式的运算 （１） 整式的加减运算实际就是合并同类项． （２） 整式的乘法：（ ａ ＋ ｂ） （ ｍ ＋ ｎ） ＝ ③ ａｍ ＋ ａｎ ＋ ｂｍ ＋ ｂｎ ． （３） 整式的除法：单项式除以单项式时， 把系数分别相除， 作 为商的因式，对于只在被除式中含有的字母， 则 ④ 直接作为商 的因式 ；多项式除以单项式时， 用多项式的每一项分别除以单 项式，再把所得的商相加． ４． 幂的运算性质
(河南专版)2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.4分式(讲解部分)素材(pdf)
㊀ ㊀ 分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据， 正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键． （ ｘ ＋ ｙ） ２ －（ ｘ － ｙ） ２ 例 ２㊀ （ ２０１７ 湖北宜昌，１４，３ 分 ） 计算 的结 ４ｘｙ 果为 （㊀ ㊀ ） １ Ａ．１ Ｂ． ２ １ Ｃ． Ｄ．０ ４
２ ( １－ｘ＋１ ) ，其中 ｘ ＝
果是多项式的， 必须先分解因式， 再约去公因式， 可化简成最简 分式． 式是 ㊀ ㊀ 变式训练 ２㊀ （ ２０１６ 山东滨州，４，３ 分） 下列分式中， 最简分 ｘ ２ －１ Ａ． ２ ｘ ＋１ Ｃ． ｘ ＋１ Ｂ． ２ ｘ －１ Ｄ． （㊀ ㊀ ）
解题关键㊀ 分式约分时， 分子与分母都必须是乘积式， 如
＝
ｘ －１ ｘ ＋１ ㊃ （ ｘ ＋１） ２ ｘ －１
解析㊀ 原式 ＝
ｘ －１ ｘ ＋１－２ ː （ ｘ ＋１） ２ ｘ ＋１
㊀６
＝
５ 年中考 ３ 年模拟㊀ １ ， ｘ ＋１ 解析㊀ 原式 ＝ １ ａ －２ （ ａ ＋１） （ ａ －１） ＋ ː ( ａ－２ ａ －２ ) ３（ ａ －２）
������������������������������������������
方法一㊀ 分式概念的应用方法
㊀ ㊀ 分式
意义，则实数 ｘ 的取值范围是 Ａ． ｘ ＞－２ Ｃ． ｘ ＝ －２ ʂ－２． 故选 Ｄ． 答案㊀ Ｄ
Ａ Ａ 有意义，则 Ｂʂ０；分式 ＝ ０，则 Ａ ＝ ０ 且 Ｂʂ０． Ｂ Ｂ １ 例 １㊀ （ ２０１８ 湖北武汉，２，３ 分） 若分式 在实数范围内有 ｘ ＋２ Ｂ． ｘ ＜－２ Ｄ． ｘʂ－２ （㊀ ㊀ ）
答案㊀ Ａ
ｘ ２ －２ｘｙ ＋ ｙ ２ ｘ ２ － ｘｙ 答案㊀ Ａ
2019年中考数学一轮复习第一章数与式1.3整式试卷部分课件
.
答案 a(x+a)2 解析 原式=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2.
8.(2015北京,11,3分)分解因式:5x3-10x2+5x=
.
答案 5x(x-1)2 解析 5x3-10x2+5x=5x(x2-2x+1)=5x(x-1)2.
C组 教师专用题组
考点一 整式及其运算法则
1.(2018安徽,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8 C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b3
.
答案 1
解析 因为(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+mx+1,
所以
n2 m
1, 2n,
所以
n 1, m 2,
∵m>0,∴n>0,∴n=1.
4.(2018江西,13(1),3分)计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2. 解析 原式=a2-1-(a2-4a+4)=4a-5.
3.(2018辽宁沈阳,5,2分)下列运算错误的是 ( ) A.(m2)3=m6 B.a10÷a9=a C.x3·x5=x8 D.a4+a3=a7
答案 D 选项A,幂的乘方,底数不变,指数相乘;选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减;选 项C,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;选项D,不是同类项不能合并.故D错误.
答案 D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以 选D.
2.(2018四川成都,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x2+x2=x4 B.(x-y)2=x2-y2 C.(x2y)3=x6y D.(-x)2·x3=x5
河南省信阳市中考数学一轮专题1 数与式
河南省信阳市中考数学一轮专题 1 数与式姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） 在实数 、 、 、 、 中，无理数有（ A.1 B.2 C.3 D.4）个。
2. （2 分） 数轴上表示﹣ 的点在（ ） A . ﹣6 与﹣7 之间 B . ﹣7 与﹣8 之间 C . 7 与 8 之间 D . 6 与 7 之间 3. （2 分） (2019 七上·保山期中) 下列说法中,正确的是（ ）A . 单项式的系数是-2，次数是 3B . 单项式 a 的系数是 0，次数是 0C.是三次三项式，常数项是 1D . 单项式的次数是 2，系数为4. （2 分） 把 19547 精确到千位的近似数是（ ） A . 1.95×103 B . 1.95×104 C . 2.0×104 D . 1.9×104 5. （2 分） (2017·高唐模拟) 因式分解 3y2﹣6y+3，结果正确的是（ ） A . 3（y﹣1）2 B . 3（y2﹣2y+1） C . （3y﹣3）2D.6. （2 分） (2017·贵港模拟) 若式子+（k﹣1）0 有意义，则一次函数 y=（k﹣1）x+1﹣k 的图像不第1页共8页经过（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 7. （2 分） 下列分式中，属于最简分式的是（ ）A. B.C.D. 8. （2 分） (2018·南湖模拟) 估计 2 A . 2和3 B . 3和4 C . 4和5 D . 5和6﹣2 的值介于下列哪两个整数之间（ ）9. （2 分） 方程组的解是（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） 已知 x=2 是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0 的一个根，则 m 的值为（ ） A.2 B . 0或2 C . 0或4 D.0 11. （2 分） 不论 a，b 为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c 的值总是非负数，则 c 的最小值是（ ） A.4 B.5第2页共8页C.6 D . 无法确定 12. （2 分） (2019 七上·丹东期中) 碳氢化合物的化学式为：CH ，C H ,C H ,C H ……，观 察其化学式的变化规律，则第 n 个碳氢化合物的化学式为（ ） A.C H B.C H C.C H D.C H 13. （2 分） (2016 八上·正定开学考) 等腰三角形的一边长为 6cm，另一边长为 12cm，则其周长为（ ） A . 24cm B . 30cm C . 24cm 或 30cm D . 18cm 14. （2 分） (2017 七上·深圳期中) 已知三角形的周长是 (3x2−2) cm，第一条边长度是( 5x−x2 )cm，第二 条边比第一条边长 (3x2−10x+6) cm，则第三条边的长度是（ ）cm. A . 2x2−8 B . x2+6 C. D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)15. （1 分） 若 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则 2x＋3y 的值为________．16. （1 分） (2018 七下·市南区期中) 若关于 x 的二次三项式 ________.是完全平方式,则 a 的值是17. （1 分） 计算： +（ ﹣1）0=________18. （1 分） (2017 七下·南京期末) 已知，，则________，________．19. （1 分） (2015 八下·绍兴期中) 要使式子有意义，则 x 的取值范围是________．20. （1 分） (2019 九下·包河模拟) 64 的立方根是________ 。
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3.(2014河南,4,3分)下列各式计算正确的是 ( ) A.a+2a=3a2 B.(-a3)2=a6 C.a3·a2=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案 B 因为a+2a=3a,所以A错;因为(-a3)2=(-1)2×a3×2=a6,所以B正确;因为a3·a2=a5,所以C错;因 为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以D错,故选B.
(1)求所捂的二次三项式; (2)若x= 6+1,求所捂二次三项式的值.
解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x2-5x+1+3x (2分) =x2-2x+1. (4分) (2)若x= 6+1,则A=(x-1)2 (6分) =( 6+1-1)2 (7分) =6. (10分)
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考点二 乘法公式
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2.(2016河南,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A. 8- =2 2 B.(-3)2=6 C.3a4-2a2=a2 D.(-a3)2=a5 答案 A A项, -8 =22 - 2= ;2B项,2(-3)2=9;C项,3a4与2a2不是同类项,不能合并;D项,(-a3)2 =a6.故选A.
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6.(2016内蒙古呼和浩特,5,3分)下列运算正确的是 ( )
A.a2+a3=a5 C.3a-1= 1
3a
B.(-2a2)3÷
a 2
2
=-16a4
D.(2 a3 2- a)32÷3a2=4a2-4a+1
答案
D
因为a2与a3不是同类项,不能合并,所以选项A错;因为(-2a2)3÷
a 2
2
=-8a6·
4 =-32a4,所 a2
以选项B错;因为3a-1= 3 ,所以选项C错.故选D. a
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7.(2017天津,13,3分)计算x7÷x4的结果等于
.
答案 x3 解析 根据同底数幂的除法法则可得,原式=x7-4=x3.
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8.(2016辽宁沈阳,14,3分)三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为 数式表示)
A. 1
B3.
2
2
C.1 D.3
答案
A
∵2xa+1y与x2yb-1是同类项,∴
a b
解 1得 2
1 1,
,
∴
a =
b
1, 2,
.故a选A1 . b2
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3.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2·a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2 答案 C a2·a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选 项D错误.故选C. 归纳总结 有关整式的计算问题,首先明确所考查的运算类型,再根据各自的运算法则计算即 可.在运算的过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理,同时还应熟记乘法公式并能灵活运 用.
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4.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a6÷a3=a2 B.2a3+3a3=5a6 C.(-a3)2=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案 C a6÷a3=a6-3=a3,选项A错误; 2a3+3a3=5a3,选项B错误; (-a3)2=a6,选项C正确; (a+b)2=a2+2ab+b2,选项D错误,故选C.
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5.(2016湖北武汉,3,3分)下列计算中正确的是 ( ) A.a·a2=a2 B.2a·a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷(3a2)=2a4 答案 B A项:a·a2=a1+2=a3,错误;B项:2a·a=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a2×2=4a4,错误;D项:6a8÷(3 a2)=2a16湖北武汉,5,3分)运用乘法公式计算(x+3)2的结果是 ( ) A.x2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 答案 C 根据乘法公式得(x+3)2=x2+6x+9.故选C.
中考数学 (河南专用)
第一章 数与式
§ 1.3 整 式
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五年中考 A组 2014-2018年河南中考题组
1.(2018河南,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5 C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1 答案 C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3·x4=x7,正确; 选项D,2x3-x3=x3,错误.故选C.
1.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52 答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52,故选C.
.(用含n的代
答案 3n-3 解析 三个连续整数中,n是最大的一个,则前两个分别为n-1,n-2,所以这三个数的和为n+(n-1)+ (n-2)=3n-3.
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9.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次
三项式,形式如下:
-3x=x2-5x+1.
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4.(2017河南,16,8分)先化简,再求值: (2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x= +2 1,y= -12. 解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy (3分) =9xy. (5分) 当x= 2+1,y= -12 时,原式=9xy=9×( +12 )×( -12)=9. (8分)
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B组 2014-2018年全国中考题组
考点一 整式及其运算法则
1.(2018河北,13,2分)若2n+2n+2n+2n=2,则n= ( ) A.-1 B.-2 C.0 D. 1
4
答案 A ∵2n+2n+2n+2n=2,∴4×2n=2,∴2n= 1 ,∴n=-1,故选A.
2
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2.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 a 的值是 ( ) b