人教版高中数学选修(4-4)-1.1选修4-4学情分析与教材分析
人教版高中数学选修4-4教案【第4节】极坐标与直角坐标的互化
第 4 节：极坐标与直角坐标的互化教课目标：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化教课要点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教课难点：互化关系式的掌握讲课种类：新讲课教课模式：启迪、引诱发现教课 .教具：多媒体、实物投影仪教课过程：一、复习引入：情境 1：若点作平移改动时，则点的地点采纳直角坐标系描绘比较方便;情境 2：若点作旋转改动时，则点的地点采纳极坐标系描绘比较方便问题 1：怎样进行极坐标与直角坐标的互化？问题 2：平面内的一个点的直角坐标是(1, 3) ，这个点怎样用极坐标表示？学生回首理解极坐标的成立及极径和极角的几何意义正确画出点的地点，标出极径和极角，借助几何意义归纳到三角形中求解二、解说新课：直角坐标系的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取同样的长度单位。
平面内随意一点P 的直角坐标与极坐标分别为( x, y) 和 (, ) ，则由三角函数的定义能够获得如下两组公式：x cosy sin2x2y 2y( x 0)t a nx说明 1 上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2 往常状况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤ 2 。
3化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合 ;2.极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合 ;3.两种坐标系的单位长度同样 .三、数学应用例 1（ 1）把点M的极坐标(8,23) 化成直角坐标；（ 2）把点P 的直角坐标( 6 , 2 ) 化成极坐标。
变式训练在极坐标系中 ,已知 A(2,), B( 2, ), 求 A,B 两点的距离66例 2 若以极点为原点 ,极轴为 x 轴正半轴 ,成立直角坐标系 .(1) 已知 A 的极坐标 (4,5), 求它的直角坐标 ,3(2) 已知点 B 和点 C 的直角坐标为 (2, 2)和(0, 15)求它们的极坐标 . ( ＞ 0,0≤ ＜ 2 )变式训练把以下个点的直角坐标化为极坐标 (限制＞ 0,0≤ ＜ 2 )A( 1,1), B( 0, 2), C(3,4), D ( 3, 4)例 3 在极坐标系中 ,已知两点 A( 6,), B(6, 2) .63求 A,B 中点的极坐标 .变式训练在极坐标系中 ,已知三点 M (2,), N(2,0), P(2 3, ) . 3 6判断 M , N , P 三点能否在一条直线上 .四、小 结：本节课学习了以下内容：平面内随意一点 P 的直角坐标与极坐标分别为( x, y) 和 ( , ) ，则由三角函数的定义可以获得以下两组公式：x cos 2x 2 y 2yysintan(x 0)x五、课后作业：。
高三数学选修4_4知识点
高三数学选修4_4知识点在高三的数学学科中，选修4_4是一个重要的知识点。
下面将介绍选修4_4的主要内容及其相关应用。
一、排列组合排列组合是高中数学中的一个基础概念，也是选修4_4的核心内容之一。
排列指的是从一组元素中选取若干个进行有序排列，而组合则是从一组元素中选取若干个进行无序组合。
排列组合的计算方法主要包括阶乘、排列数和组合数。
1.1 阶乘阶乘是指自然数从1连乘到该数的乘积，用符号"!"表示。
阶乘在排列组合中起到了非常重要的作用，常用于计算排列数和组合数。
1.2 排列数排列数是指从一组元素中选取若干个进行有序排列的方法数，用符号"An"表示。
根据排列数的计算公式可知，An=n!/(n-m)!,其中n表示元素个数，m表示选取的个数。
1.3 组合数组合数是指从一组元素中选取若干个进行无序组合的方法数，用符号"Cn"表示。
组合数的计算公式为Cn=n!/(m!(n-m)!)，其中n 表示元素个数，m表示选取的个数。
二、二项式定理二项式定理是选修4_4的另一个重要内容。
它用于展开一个任意指数幂的二项式式子，并且提供了一个快速计算的方法。
二项式定理的表达式为(a+b)^n，其中a和b为实数，n为自然数。
二项式定理的展开式可以用组合数进行求解，展开后的式子包括n+1项。
三、贝叶斯定理贝叶斯定理是选修4_4的进阶内容，它是概率论中一个重要的定理，由于其在实际问题中的广泛应用而备受关注。
贝叶斯定理描述了在已知相关先验信息和观测数据的情况下，如何更新对该事件的概率估计。
贝叶斯定理的公式为P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率。
四、应用领域选修4_4的知识点在实际问题中有广泛的应用。
在组合数学、概率论、统计学等学科中，排列组合和贝叶斯定理是解决问题的重要工具。
在计算机科学中，排列组合常被用于算法设计和数据结构的研究中。
数学选修4-4教案
数学选修4-4教案教案标题：数学选修4-4教案教案目标：1. 理解和应用数列的概念和性质。
2. 掌握等差数列和等比数列的求和公式。
3. 能够解决与数列相关的实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容：1. 数列的概念和性质a. 了解数列的定义和常见符号表示。
b. 掌握数列的公式表示和递推关系。
c. 理解等差数列和等比数列的特点。
2. 等差数列a. 学习等差数列的定义和通项公式。
b. 理解等差数列的性质和规律。
c. 掌握等差数列的求和公式。
3. 等比数列a. 学习等比数列的定义和通项公式。
b. 理解等比数列的性质和规律。
c. 掌握等比数列的求和公式。
4. 数列的应用a. 解决与数列相关的实际问题。
b. 运用数列的性质和公式进行推导和证明。
教学步骤：第一步：引入数列的概念和性质a. 通过实际生活中的例子引导学生了解数列的概念。
b. 解释数列的符号表示和递推关系。
c. 引导学生讨论等差数列和等比数列的特点。
第二步：学习等差数列a. 介绍等差数列的定义和通项公式。
b. 引导学生观察等差数列的规律和性质。
c. 演示如何使用等差数列的求和公式。
第三步：学习等比数列a. 介绍等比数列的定义和通项公式。
b. 引导学生观察等比数列的规律和性质。
c. 演示如何使用等比数列的求和公式。
第四步：应用数列解决问题a. 给出一些实际问题，要求学生利用数列的性质和公式进行解答。
b. 引导学生分析问题，建立数学模型，并进行求解。
c. 鼓励学生在解决问题的过程中思考和讨论。
第五步：总结和拓展a. 总结本节课所学的内容和方法。
b. 提供一些拓展练习，巩固学生对数列的理解和应用能力。
教学资源：1. 数列的教学PPT或投影片。
2. 数列的练习题和答案。
3. 实际问题的案例和解答。
评估方法：1. 课堂练习：布置一些练习题，检查学生对数列的理解和应用能力。
2. 实际问题的解答：评估学生解决实际问题的能力和思维方式。
3. 课堂表现：观察学生的参与度、思维活跃度和合作能力。
高中数学_选修4教学设计学情分析教材分析课后反思
《绝对值不等式的解法》教学设计一、教学内容解析本节课是人民教育出版社出版的数学教材高二年级第二学期选修4-5第一讲《绝对值不等式的解法》的第一课时．本节课是建立在已掌握不等式的基本性质、基本不等式、二次不等式的解法基础上，继续学习绝对值不等式．不等式的求解对于发展逻辑思维能力有着极其重要的作用，通过对解法的学习，养成言之有理、步步有据、适时转化、灵活分类的习惯．绝对值不等式的基本方法包括几何意义法、零点分段讨论法、函数图像法、转化法等．总之，不等式的解法对发展思维能力具有重要的作用，于是不等式的解法在数学教学中的重要作用就凸显出来了．二、教学目标设置【教学目标】1．理解用解不等式的基本思路，会运用几何意义法、零点分段讨论法、函数图像法、转化法解决有关不等式求解的问题；2．在探索不等式解法的过程中，提升逻辑推理能力，发展正向、发散的数学思维及数学抽象能力，发展数学表达、交流的能力；在例题探讨的过程中，提升数学分析能力，形成严谨的思维；3．在参与数学学习和问题解决的活动中，养成批判思维的习惯，一丝不苟的作风和锲而不舍的精神．【教学重点】用零点分段讨论法与函数图像法求解不等式．【教学难点】寻找运用几何意义法、零点分段讨论法、函数图像法、转化分析法解决问题的策略．三、学生学情分析本节课是本班上课，教学对象为城阳二中高二（1）班的学生，课前与学生非常熟悉．根据日常教学，可知学生的知识经验是：不等式的基本性质、基本不等式、二次不等式的解法以及一定的数学分析能力．四、关注学生学习体验的教学环节1.文化熏陶，问题引入“抓住主要矛盾，小心求解”是科学研究的基本要求，在现实生活中，等量关系是相对的，不等量关系是绝对的，因此，不等式的问题比等式的相关问题更重要．本节课通过热门话题“南海问题”的引入，通过提纲挈领的数学文化熏陶，让学生充分感悟到不等式求解在数学教学中的重要性．之后通过一系列变式让学生在解决问题过程中进行类比迁移，引出各种解法．2.数学分析，自主探索数学分析是数学学习的基本环节，分析过程是学生思考和创造的过程，是学生获取数学新知识的主要手段之一．数学分析也是发展学生智力、提升学生数学素养的重要途径．本节课设置了学生分析解读教材例题的环节，让学生经历自主探索的过程，同时引导学生关注求解的多种方法以及书写解题时的严谨表达，提高数学分析的有效性．3.理性构建，回归本质学生通过本节课的学习，可以感悟到求解不等式要先抓住主要矛盾，然后根据题目的特点拟定求解方案，然后再完成求解．求解结束后要养成回顾的好习惯，解不等式可以归纳为“分析题目”、“拟订方案”、“执行方案”和“回检”四大步骤．事实上，这是解决一类数学问题的方法，更是解决生活中很多问题的方法，从而让学生可以更深刻的感悟到数学方法不仅是工具，更是一种文化．五、教学过程【温故知新】1．绝对值的定义：a R ∀∈ | a | = ,00,0,0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩2. 绝对值的几何意义：（1）实数a 的绝对值| a |，表示数轴上坐标为a 的点A 与原点的距离。
人教版选修4-4全套教案.doc_
人教版选修4-4全套教案.doc高中数学选修4-4全套教案第一讲坐标系一平面直角坐标系课题：1、平面直角坐标系教学目的：1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法\2.体会坐标系的作用3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。
要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。
它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定三、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
曲线C 的方程为（ ）A ．2225361x y += B.2291001x y +=C ．2210241x y += D.22281259x y += 3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧='='yy xx 3121后的图形。
选修4-4数学全部教案 人教版
________，________；
(2) 经 过 ⊙ O1 ， ⊙ O2 交 点 的 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 是
________．
(1)ρ＝4cos θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcos θ； ρ＝－4sin θ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsin θ.
二、极坐标和直角坐标的互化
1．互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的
正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如 图所示．
2．互化公式：设 M 是坐标平面内任意一点，它的直角 坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与
直角坐标的互化公式如下表：
点 M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ)
|－6|
tan2α＋（－1）2＝3，解得
tan
α＝
3或 tan α＝
－ 3(舍去)．又 0≤α≤π2 ，所以α＝π3 .
π 3
§2 参 数 方 程
考点
考纲解读
1
普通方程与参数方 理解普通方程与参
程
数方程的概念
2
直线、圆和圆锥曲 线的参数方程，以 及普通方程与参数
方程的互化
理解直线、圆和圆 锥曲线的参数方 程，并能利用曲线 的参数方程解决弦 长和最值问题
程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作普通方程． 二、参数方程和普通方程的互化
1．曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，
一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．
2．如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关
系 y＝g(t)，那么xy＝ ＝fg（ （tt） ），就是曲线的参数方程，在参 数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持
数学选修4-4知识点总结
数学选修4-4知识点总结
数学选修4-4主要包括以下几个知识点的学习：
1. 三角函数：学习正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的性质与图像特征。
包括解三角函数的基本方程和性质，以及应用三角函数求解实际问题。
2. 平面向量：研究平面内的向量及其运算。
了解向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积和几何意义等内容。
学习解向量的相等、共线、垂直关系，以及应用向量求解实际问题。
3. 解析几何：通过几何方式的代数表示，研究几何问题。
包括直线和圆的方程、直线和圆的性质、两直线的位置关系、两圆的位置关系等内容。
学习应用解析几何解决实际问题。
4. 圆锥曲线：学习圆锥曲线的定义、方程及性质。
包括椭圆、双曲线和抛物线的特点、标准方程及图形性质。
学习应用圆锥曲线解决实际问题。
5. 数学归纳法：学习数学归纳法的基本原理、基本步骤及应用。
了解数学归纳法的证明思路和技巧，并能应用数学归纳法解题。
6. 数列与数学归纳法：学习数列的定义、分类及性质。
了解常用数列的生成规律和求和公式，学习应用数学归纳法解决数列相关问题。
7. 统计与概率：学习统计与概率的相关概念和方法。
包括随机
事件、样本空间、概率等基本概念，以及频率概率和古典概率的计算方法。
学习应用统计与概率解决实际问题。
以上是数学选修4-4的主要知识点总结，通过学习这些知识，可以对三角函数、平面向量、解析几何、圆锥曲线、数学归纳法、数列与数学归纳法、统计与概率等内容有一定的了解和掌握，并能应用于实际问题的解决。
最新人教版高中数学选修4-4《参数方程》本章概览
第二章 参数方程本章概览内容提要1.设在平面上取定了一个直角坐标系xOy,把坐标x 、y 表示为第三个变量t 的函数:⎩⎨⎧==)(),(t g y x f x (a≤t≤b),若对于t 的每一个值(a≤t≤b),所确定的点M(x 、y)都在一条曲线上;而曲线上的任一点M(x 、y)都可通过t 的某个值而得到.则上式即称为该曲线的参数方程. 2.直线的参数方程:⎩⎨⎧+=+=.sin ,cos 00ααt y y t x x 3.圆的参数方程:⎩⎨⎧==θθsin ,cos R y R x (0≤θ≤2π). 若圆心在M 0(x 0,y 0),则圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin ,cos 00R y y R x x (0≤θ≤2π). 4.椭圆的参数方程:①当中心在(0,0),方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin ,cos (0≤t≤2π). ②椭圆的参数方程,当中心在M 0(x 0,y 0),为⎩⎨⎧+=+=tb y y t a x x sin ,cos 00(0≤t≤2π).5.抛物线的参数方程:⎩⎨⎧==.2,22pt y pt x 6.双曲线的参数方程:⎩⎨⎧==.tan ,sec θθb y a x 7.摆线与圆的渐开线的参数方程:①摆线⎩⎨⎧-=-=).cos 1(),sin (t a y t t a x ②圆的渐开线:⎩⎨⎧-=+=).cos (sin ),sin (cos t t t a y t t t a x 学法指导1掌握直线和圆的参数方程,学会参数方程和普通方程的互化.2掌握圆锥曲线的参数方程,通过具体问题的分析,会用参数方程解决某些问题.3分析建立曲线的参数方程的步骤,总结用向量方法建立参数方程.4体会从实践中抽象出数学问题的过程及数学在实践中的应用价值.。
人教版高中数学选修4-4《1.2 极坐标系》
过程与方法
1.通过合作探究体 会数形结合、类比 的数学思想方法；
2.培养学生观察、 分析、比较和归纳 的能力； 3.培养学生从实际 情境中提出问题、 解决问题的能力。
情感态度与价值观
1.用生活实例，类比 直角坐标系，体会极 坐标系的好处，感觉 数学源于生活应用于 生活；逐步认识数学 的科学价值、应用价 值；
生 成
提 升
观察 思考
类比 归纳
合作 交流
展示 自我
教学过程 Add Your Text
概念 生成 情境 引入 定义 诠释
小结 自述
新知 应用
一、情景引入
观察员如何描述狙击目标的位置？
一、情景引入
观察员如何描述？狙击手如何操作？
一、情景引入
一点钟方向
距离485
二、生成概念
（ ρ，ѳ ） P
2.探究、自述小结方 式激发学生学习兴趣
教学重点 类比直角 坐标系， 合作探究
教学 重点
1极坐标 概念的生 成与诠释 2与直角 坐标的互 化
教学难点
教学 难点
通过实例 以问题启发
极坐标的 多值性
教法学法
情景 设疑 启发 引导 探 究 经 历 典例 剖析 巩 固 化 解 点拨 释疑 深 化
实 例
极坐标系
说课内容
教材分析 学情分析 目标分析 教学策略 教学过程 教学反思
教材分析
极坐标系
代数
坐标系
几何
平面直角坐标系
通过实例、类比思想，帮助学生理解 极坐标系的概念；
教学内容
通过自主探究完成极坐标系的建立， 能用极坐标刻画点的位置 完成与直角坐标的互化
为后面学习简单曲线的极坐标方程奠定基础
高二选修4-4数学知识点
高二选修4-4数学知识点高二选修4-4数学课程主要介绍了以下几个数学知识点：排列与组合、概率、数列与数学归纳法。
在这篇文章中，我将简要介绍这些知识点的基本概念和常用方法。
一、排列与组合排列与组合是数学中的两个基本概念，用于计算对象的不同排列方式和组合方式。
1. 排列排列是指将一组对象按照一定的顺序排列的方式。
排列分为有重复元素的排列和无重复元素的排列。
- 有重复元素的排列：当对象中存在相同元素时，计算排列数需要考虑重复次数。
常用公式为排列数 = 总对象数 / (重复元素1的次数! * 重复元素2的次数! * ... * 重复元素n的次数!)。
- 无重复元素的排列：当对象中不存在相同元素时，计算排列数直接使用总对象数的阶乘。
常用公式为排列数 = 总对象数!。
2. 组合组合是指将一组对象按照一定的方式组合的方式。
组合不考虑元素的顺序，只关注元素的选择。
- 有重复元素的组合：当对象中存在相同元素时，计算组合数需要考虑重复次数。
常用公式为组合数 = (总对象数 + 组合元素数- 1)! / (组合元素数! * (总对象数 - 组合元素数)!).- 无重复元素的组合：当对象中不存在相同元素时，计算组合数直接使用组合元素数的阶乘。
常用公式为组合数 = 总对象数! / (组合元素数! * (总对象数 - 组合元素数)!).二、概率概率是描述事件发生可能性的数值，用于分析随机事件的规律性。
在高二选修4-4数学课程中，我们主要学习了基本概率、条件概率和事件的独立性。
1. 基本概率基本概率是指在所有可能事件中，某一事件发生的概率。
常用公式为概率 = 事件发生数 / 总事件数。
2. 条件概率条件概率是指在已知某一条件下，事件发生的概率。
常用公式为条件概率 = 事件A与事件B同时发生的概率 / 事件B发生的概率。
3. 事件的独立性事件的独立性是指两个或多个事件相互之间不影响发生概率的性质。
若事件A和事件B是独立事件，则事件A发生和事件B发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
数学选修4-4教案
数学选修4-4教案教案标题：数学选修4-4教案课时数：1课时教学目标：1. 理解和掌握数列的概念及其性质。
2. 能够确定数列的通项公式。
3. 能够利用数列的通项公式计算数列中的任意项。
4. 能够解决与数列相关的实际问题。
教学重点：1. 数列的概念及其性质。
2. 数列的通项公式的确定。
3. 利用数列的通项公式计算数列中的任意项。
教学准备：1. 教材：数学选修4-4教材。
2. 教具：黑板、粉笔、计算器。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）1. 教师简要介绍数列的概念，并与学生讨论数列在生活中的应用。
2. 引导学生思考：如何确定一个数列的通项公式？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师详细讲解数列的定义，并给出一些例子进行说明。
2. 引导学生发现数列的性质，如公差、首项、末项等。
3. 讲解等差数列和等比数列的定义及其特点。
步骤三：通项公式的确定（15分钟）1. 教师通过具体的例子，引导学生发现数列的通项公式与数列的性质之间的关系。
2. 以等差数列为例，讲解如何通过已知条件确定数列的通项公式。
3. 以等比数列为例，讲解如何通过已知条件确定数列的通项公式。
步骤四：应用与拓展（20分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生利用已学知识解决。
2. 学生分组进行讨论和解答，教师逐个指导和纠正。
3. 鼓励学生自主思考，拓展更复杂的数列问题。
步骤五：总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调数列的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可通过课后作业进一步巩固和拓展数列的相关知识。
2. 学生可自主查找更多数列的实际应用例子，并进行分析和讨论。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。
2. 教师布置课后作业，检查学生对数列概念和通项公式的掌握情况。
3. 教师根据学生的表现和作业情况，进行个别辅导和巩固。
教学反思：本节课通过引入、概念讲解、通项公式的确定、应用与拓展等环节，全面培养了学生对数列的理解和掌握能力。
人教课标版高中数学选修4-4：《极坐标系》教案-新版
1.2 极坐标系一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，认识极坐标系、能在极坐标系下用极坐标表示点的位置，会进行极坐标和直角坐标的互化，在直观想象、数学抽象中感受极坐标的特点．（二）学习目标1．通过实例，认识极坐标系，体会用极坐标表示点的特点．2．了解用极坐标系表示点的不唯一性．3．能进行极坐标系与平面直角坐标系的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．（三）学习重点1．认识极坐标系的重要性．2．用极坐标刻画点的位置．3．会进行极坐标与直角坐标的互化．（四）学习难点1．理解用极坐标刻画点的位置的基本思想．2．认识点与极坐标之间的对应关系．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第8页至第11页，填空：极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标系内一点的极坐标的规定：设M是平面内一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记ρ叫做点M为θ.有序数对),(θρ，θ可取任意实数．为0≥（2）想一想：点与极坐标有什么关系？一般地，极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为))(,0(R ∈θθ．如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的． （3）写一写：极坐标系与直角坐标系如何转化？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.设M 是平面内任意一点,它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，则：=x θρcos ， =y θρsin=2ρ22y x +， =θtan )0(≠x xy2．预习自测（1）在极坐标系中，下列各点中与)3,2(π表示的不是同一个点的是( )A ．)35,2(π-B ．)37,2(πC ．)35,2(πD ．)313,2(π 【知识点】极坐标系【解题过程】由于极坐标),(θρ与)2,(πθρk +)(Z k ∈表示同一个点，检验得，选项C 不是同一个点【思路点拨】根据点的极坐标定义代入验证可得 【答案】C（2）已知点A 的直角坐标为)2,0(，则点A 的极坐标为（ ）A ．)2,2(πB ．)0,2(C ．)2,2(πD ．)2,2(π-【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：22022=+=ρ，显然2πθ=【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】A（3）已知点M 的极坐标为)4,3(π，则点M 的直角坐标为（ ）A ．)3,3(B ．)223,223(C ．)233,23( D ．)33,3( 【知识点】极坐标与直角坐标互化【解题思路】根据极坐标与直角坐标互化公式可得：223sin ,223cos ====θρθρy x 【思路点拨】由极坐标与直角坐标互化可得 【答案】B（4）已知A 、B 两点极坐标为)32,6(),3,4(ππ-B A ，则线段AB 中点的极坐标为________．【知识点】极坐标与直角坐标互化、中点坐标公式【解题过程】 将A,B 两点化为直角坐标得 )33,3(),32,2(--B A ，所以中点的直角坐标为)23,21(--，化为极坐标得)34,1(π【思路点拨】先化为直角坐标，利用在直角坐标系下的中点坐标公式求出中点，再化为极坐标 【答案】)34,1(π(二)课堂设计 1．知识回顾（1）平面直角坐标系中的点P 与坐标(a ,b)是一一对应的. 2．问题探究探究一 结合实例，认识极坐标系★ ●活动① 提出问题，创设情境如右图1是某校园教学平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题： (1)他向东偏北 60方向走m 120后到达什么位置？该位置唯一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ （学生回答）(1) 他向东偏北 60方向走m 120后到达是点C 图书馆的位置，该位置唯一确定.(2)如果去体育馆向正东方向走m 60，去办公楼向北偏西图145走m 50.上面刻画位置是以A 作为基点，并以射线AB 为参照方向，然后利用与A 距离和与AB 所成角度来描述位置，例如“东偏北 60，距离m 120”，即利用“距离”和“角度”来刻画平面上点的位置.在上一节中，我们用“在信息中心的西偏北 45方向，距离m 10680处”描述了巨响的位置.即以信息中心为基点，以正西方向为参照，用与信息中心的距离与正西方向所成的角来刻画巨响的位置.有时候它比直角坐标更方便，在现实生活中，有很多的应用，例如台风预报，地震预报，测量、航空、航海中主要采用这种方法.【设计意图】从生活实例到数学问题，引入学习极坐标系概念的必要性，形成用角和距离刻画点的位置的直觉.●活动② 互动交流，类比提炼概念我们类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？（学生讨论交流）平面直角坐标系的建立是在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x 轴或横轴，垂直的数轴叫做y 轴或纵轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点，以点O 为原点的平面直角坐标系记作平面直角坐标系xOy .类比上述过程，我们在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．极坐标建立后，如何来定义平面中的点的极坐标呢？ 如右图2，设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ．一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．【设计意图】从特殊到特殊，类比得到极坐标系，让学生不会觉得极坐标系来得太突然，顺其图2B 自然得到点在极坐标系中的定义. ●活动③ 巩固基础，检查反馈 例1 在极坐标系里描出下列各点.)0,3(A ，)2,3(πB ,)34,5(πC ,)65,3(πD ,)35,6(πE【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示【数学思想】数形结合【解题过程】根据点在极坐标的表示，ρ表示的是点到极点的距离，θ表示射线与极轴所成的角，所以个点在极坐标的位置如图． 【思路点拨】欲确定点的位置，需先确定ρ和θ的值． 【答案】如右图．同类训练 在右图3的极坐标系中描出下列点的位置：)4,3(πF ，),4(πG【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示【数学思想】数形结合【解题过程】根据点在极坐标的表示，ρ表示的是点到极点的距离，θ表示射线与极轴所成的角，所以个点在极坐标的位置如图3．【思路点拨】欲确定点的位置，需先确定ρ和θ的值． 【答案】如右图3．探究二 探究点与极坐标的对应关系 ●活动① 认识差异、辨析极坐标系在图1中，用点E D C B A ,,,,分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.我们以点A 为极点，AB 所在的射线为极轴（单位长度为m 1），GFAD CE4πOx2π 65π π34π 35π图34πOx2π 65π π34π 35π x图4建立极坐标系，则E D C B A ,,,,的极坐标分别为)43,50(),2,360(),3,120(),0,60(),0,0(πππ建立极坐标系后，给定ρ和θ，就可以在平面内惟一确定点M ，反过来，给点平面内任意一点，也可以找到她的极坐标),(θρ.但是否和平面直角坐标系中的点和直角坐标一样，极坐标和点事一一对应的关系呢？【设计意图】通过对点的极坐标的认识，为后面点的极坐标不惟一做好铺垫． ●活动② 合作探究，解决问题我们来观察下列极坐标表示的点之间有何关系呢？)26,4(),46,4(),26,4(),6,4(πππππππ-++由终边相同的角的定义可知，上述极坐标表示的是同一个点，于是：一般地，极坐标),(θρ和))(2,(Z k k ∈+πθρ表示同一个点，所以，极坐标和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示.特别地，极点O 的极坐标为))(,0(R ∈θθ如果我们规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的．同类训练 在极坐标系中，写出下图中各点的极坐标(πθρ20,0<≤>)A （4，0）B （ ）C （ ）D （ ） F （ ） G （ ） 【知识点】极坐标系的定义、点在极坐标系中的表示 【数学思想】数形结合【解题过程】根据点A 的极坐标，可以得到其它点的极坐标)4,2(πB ，)2,3(πC ,)65,1(πD ,)34,6(πF ,)35,5(πG ．【思路点拨】(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序颠倒了． (2)点的极坐标是不惟一的，但若限制ρ＞0，0≤θ＜2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的．【答案】)4,2(πB ，)2,3(πC ,)65,1(πD ,)34,6(πF ,)35,5(πG ．【设计意图】通过辨析认识点的极坐标是不唯一的，加深对极坐标系的认识． 探究三 实现极坐标与直角坐标的互化★▲ ●活动① 归纳梳理、理解实质平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标来表示，那么这两种坐标之间有何联系呢？把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图5所示．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ 这就是极坐标和直角坐标的互化公式. 【设计意图】得到直角坐标与极坐标之间的关系． 活动② 巩固基础，检查反馈例2 分别把下列点的极坐标化为直角坐标（1）)6,2(π （2）)2,3(π【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】（1）由cos 2cos36sin 2sin16x y πρθπρθ======所以点的极坐标)6,2(π化为直角坐标为)1,3(．图5（2）由cos 3cos02sin 3sin32x y πρθπρθ======所以点的极坐标)2,3(π化为直角坐标为)3,0(．【思路点拨】将点的极坐标),(θρ化为点的直角坐标),(y x 时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键． 【答案】（1） )1,3( （2） )3,0(． 同类训练 分别把下列点的极坐标化为直角坐标（1）)32,4(π（2）),(ππ 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【数学思想】【解题过程】（1）3232sin 4sin 232cos 4cos ===-===πθρπθρy x 所以点的极坐标)32,4(π化为直角坐标为)32,2(-．（2）由cos cos sin sin 0x y ρθπππρθππ===-===所以点的极坐标),(ππ化为直角坐标为)0,(π-．【思路点拨】将点的极坐标),(θρ化为点的直角坐标),(y x 时，运用到求角θ的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键． 【答案】（1） )32,2(- （2） )0,(π-．例3 已知点B 、C 的直角坐标为)2,2(-,)15,0(-,求它的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π). 【知识点】极坐标与直角坐标互化．【解题过程】∵ρ=,22)2(22222=-+=y x ＋122tan -=-=θ,且点位于第四象限∴θ=47π,点B 的极坐标为(22,47π).又∵x =0,y <0,ρ=15,∴点C 的极坐标为(15,23π).【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取πθρ20,0<≤≥，即θ取最小正角,由tanθ=xy求θ时，还需结合在直角坐标系下点),(y x 所在的象限来确定θ的值. 【答案】B(22,47π) C(15,23π)．同类训练 分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定ρ≥0，0≤θ<2π)（1） )3,3(； （2） )1,1(-- ；（3） )0,3(-． 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【数学思想】【解题过程】（1）333tan ,323)3(22===+=θρ 又因为点在第一象限，所以3πθ=.所以点)3,3(的极坐标为)3,32(π． （2）111tan ,2)1()1(22=--==-+-=θρ又因为点在第三象限，所以45πθ=.所以点)1,1(--的极坐标为)45,2(π．（3）30)3(22=+-=ρ，极角为π，所以点)0,3(-的极坐标为),3(π．【思路点拨】化点的直角坐标为极坐标时，一般取πθρ20,0<≤≥，即θ取最小正角,由tanθ=xy求θ时，还需结合在直角坐标系下点),(y x 所在的象限来确定θ的值. 【答案】（1）)3,32(π （2）)45,2(π（3）),3(π．【设计意图】巩固检查极坐标与直角坐标互化公式． 3.课堂总结 知识梳理（1）极坐标系的建立：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．（2）极坐标系内一点的极坐标的规定：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为M ),(θρ．一般地，不作特殊说明时，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数．（3）如果规定πθρ20,0<≤>，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是惟一确定的．（4）把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示．设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是),(y x ，极坐标是),(θρ，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下：⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(tan 222x x y y x θρ 重难点归纳（1）极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置.极坐标系的建立有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向.四者缺一不可．（2）写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能颠倒顺序（3）若两个坐标系符合三个前提条件：(1)极点与直角坐标系的原点重合; (2) 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合; (3) 两种坐标系的单位长度相同.则其相互转化：（三）课后作业 基础型 自主突破1．极坐标系中，点)1,2(πP 到极点的距离是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．π2 【知识点】极坐标的定义．【解题过程】由极坐标定义)1,2(πP 已知πρ2=，故P 到极点的距离为2π． 【思路点拨】根据极坐标的定义进行判断． 【答案】D ．2．下列各点中与极坐标)7,5(π表示同一个点的是( )．)0(tan ,222≠=+=x xyy x θρ 直角坐标),(y x M极坐标),(θρMθρθρsin ,cos ==y xA ．(5，67π)B ．(5，157π)C ．(5，67π-)D ．(5，7π-) 【知识点】点在极坐标系中的表示．【数学思想】 【解题过程】根据极坐标)7,5(π和))(27,5(Z k k ∈+ππ表示同一个点，取1=k ，得选项B ． 【思路点拨】极坐标),(θρ和))(2,(Z k k ∈+πθρ表示同一个点．【答案】B ．3．在直角坐标系中点()3,1-P ，则它的极坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 【知识点】极坐标与直角坐标互化． 【解题过程】因为313tan ,21)3(22-=-==+-=θρ，且点在第四象限，所以选C 【思路点拨】根据极坐标与直角坐标互化来求解．【答案】C ．4．已知O 为极点，π23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ，7π56B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则AOB S ∆= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5错误!未找到引用源。
人教版高中数学选修(4-4)-1.1选修4-4学情分析与教材分析
坐标系与参数方程（陈昌杰）本章学情分析与教材分析（一）学情分析：本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处．2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析：1．核心素养坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变．本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标系和参数方程是本专题的重点内容．2．本章目标（1）坐标系：了解坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标与直角坐标的互化．（2）曲线的极坐标方程：了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单曲线（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程．（3）了解平面直角坐标的平移变换与伸缩变换．（4）参数方程：了解抛物线运动轨迹的参数方程及参数的意义；理解直线的参数方程及应用．理解圆及椭圆（中心在原点，对称轴是坐标轴）的参数方程及简单应用．会进行曲线的参数方程与普通方程的互化．3．课时安排全书共需8课时第一讲坐标系一平面直角坐标系1课时二极坐标系1课时三简单曲线的极坐标方程1课时第一讲坐标系章末回顾1课时第二讲参数方程一曲线的参数方程1课时二圆锥曲线的参数方程1课时三直线的参数方程2课时第二讲参数方程章末回顾1课时4．本书重点直线与圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程5．本书难点直线与圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程。
关于高中数学选修教材4-1,4-4教材分析
关于高中数学选修教材4-1，4-4教材分析一、宏观上对教学容的定位1.选修系列4课程的作用课标描述系列4所涉及的容都是基础性的数学容，对于系列4的学习，应提倡多样化的学习方式，可以是教师讲授，也可以是在教师指导下学生的自主探索和合作交流，还应鼓励学生独立阅读、写专题总结报告等，力求使学生切身体会“做数学”是学好数学的有效途径，独立思考是“做数学”的基础。
”2. 高考知识点要求二、教学方法上的一些体会和感受(一)、关于4-1《几何证明选讲》的一点教学体会首要任务：应该是培养学生的逻辑推理能力.教学重点：概念与性质之间的逻辑关系的探究.知识结构载体和策略加强课本习题挖掘，在问题中充分调动学生的几何知识，感受方法的多样性和思想的一致性.(1)关于相似三角形关键词：相似对应成比例思维训练研究方法：寓理于算综合推理DA案例1 P6相似三角形引发的对应边成比例的思考一个ABC ∆三条边分别为4,5,6，线段的a 长为2，线段b 长为3，现在要把线段b 截成两段，使这两段与线段a 组成的三角形与相似，则线段b 被截得的两端长分别是____和____,若线段b 的长为5.5 呢？ 案例2 CD AC BC ⋅=2形式引发的思考:(1)结论的得到需要满足什么条件？1. P4-4：在ABC ∆,AC AB =,以B 为圆心,BC 为半径画弧交AC 于点D ，求证：CD AC BC ⋅=2思考1：题中隐含的信息：BC AB ≥，若AB BC <呢？ 例： 在ABC ∆中，AC AB =，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交CA 延长线于点D ，求证：CD AC BC ⋅=2.观察条件和结论，你能想到什么？均是由相似三角形的性质得到的结论，那么三角形要相似，你需要添加什么条件？如图，在ABC ∆中，点D 在边AC 上，若DBC A ∠=∠，则有：CD AC BC ⋅=2。
(2)你能从结论的形式想到什么？射影定理直角三角形中用锐角三角函数会简单些，当然锐角三角比不过是相似直角三角形之的另一种表达形式，这种表达形式更加精炼第表达了相似直角三角形的性质。
高中数学_选修4教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计直线的参数方程课前预习案1．直线的参数方程（1）过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数为 (t 为参数) （2）由α为直线的倾斜角知 时，sin α≥0.2．直线参数方程中参数t 的几何意义 ． （1）当M M 0―→与e (直线的单位方向向量)同向时，t 取 ． （2）当M M 0―→与e 反向时，t 取 ，当M 与0M 重合时，t ＝ .课上探究案考点一 直线的参数方程即简单应用[例1] 已知直线l 的方程为3x －4y ＋1＝0，点P (1,1)在直线l 上，写出直线l 的参数方程，并求点P 到点M (5,4)的距离．方法规律小结理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t 的几何意义，即直线上动点M 到定点M 0的距离等于参数t 的绝对值是解决此类问题的关键． 变式训练1．一直线过P 0(3,4)，倾斜角α＝π4，求此直线与直线3x ＋2y ＝6的交点M 与P 0之间的距离．2．已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－1＋3t ，y ＝2－t ，求直线l 的倾斜角．考点二 直线参数方程的应用 直线与圆及直线与圆锥曲线[例2] 已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角α＝π6，（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．方法规律小结求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t 的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷． 变式训练1．直线l 通过P 0(－4,0)，倾斜角α＝π6，l 与圆x 2＋y 2＝7相交于A 、B 两点．（1）求弦长|AB |；（2）求A 、B 两点坐标．2．求经过点(1,1)，倾斜角为120°的直线截椭圆x 24＋y 2＝1所得的弦长．课下巩固案1．以t 为参数的直线方程⎩⎨⎧x ＝－1＋t 2，y ＝2＋32t ，M 0(－1,2)，M (x ，y )是曲线上的定点和动点，则t 的几何意义是( )A ．M 0MB ．MM 0C ．|M 0M |D ．222．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3t ，y ＝－1＋t (t 为参数)上对应t ＝0，t ＝1两点间的距离是( )A ．1B ．10C ．10D ．223．下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t ，y ＝5－2t (t 为参数)C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t ，y ＝3－2t (t 为参数) D ．⎩⎨⎧x ＝2＋255t ，y ＝5＋55t (t 为参数)4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t cos 30°，y ＝3－t sin 60°(t 为参数)的倾斜角α等于 ( )A ．30°B ．60°C ．－45°D ．135°[来5．直线⎩⎨⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t(t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)6．直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋12t ，y ＝3＋32t(t 为参数)，则它的斜截式方程为____________________．[来源:学7．设直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t ，y ＝2－4t (t 为参数)，则点(3,6)到该直线的距离是________．8．若直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t ，y ＝2＋3t (t 为参数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝________9．若直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)与直线l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)垂直，则k ＝________.10．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy 中，若直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2s ＋1，y ＝s (s 为参数)和直线l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ，y ＝2t －1(t 为参数)平行，则常数a 的值为________________。
高中数学选修4-4教材分析
1.坐标系
（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。
（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。
（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。
（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。
（4）借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆上时直线上定点的轨迹（渐开线），了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。
（三）课时分配
本专题教学时间约18课时，具体分配如下（仅供参考）：
第一讲坐标系8课时
1.平面直角坐标系约2课时
2.极坐标系约2课时
3.简单曲线的极坐标方程约2课时
4.柱坐标系与球坐标系简介约2课时
第二讲参数方程10课时
1.曲线的参数方程约3课时
2.圆锥曲线的参数方程约3课时
3பைடு நூலகம்直线的参数方程约2课时
4.四渐开线与摆线约2课时
（5）借助具体实例（如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等）了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。
2.参数方程
（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参的意义。
（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程
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坐标系与参数方程（陈昌杰）
本章学情分析与教材分析
（一）学情分析：
本专题是高中数学选考内容之一，包括“坐标系”和“参数方程”两个内容．“坐标系”这个概念比较熟悉，但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等，其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求．通过本专题的教学，使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式；通过从实际问题中抽象出数学问题的过程，使学生体会数学在实际中的应用价值；培养学生探究数学问题的能力和应用意识．1．学生已经从初中开始学习坐标系，对坐标系有了较为深刻的认识，教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数所体现的几何含义不同．同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式．因此，选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式．在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处．
2．学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义，再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性，但是在表示点的极坐标时，如无特别要求，通常取ρ≥0 ，0≤θ＜2π．极坐标方程与直角坐标方程的互化，主要是极坐标方程化为直角坐标方程；参数方程与普通方程的互化，主要是参数方程化为普通方程，并注意参数的取值范围．3．求曲线的极坐标方程主要包括：特殊位置的直线（如过极点的直线）、圆（过极点或圆心在极点的圆）；求曲线的参数方程主要包括：直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程．4．在物理中，学生已经学习了平抛运动，由此引入参数方程，使学生了解参数的作用．应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识，选择适当的参数建立曲线的参数方程．（二）教材分析：
1．核心素养
坐标系是解析几何的基础，在坐标系中，可以用有序实数对确定点的位置，进而用方程刻画几何图形．为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系，从而引入了诸如极坐标系等．
参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便，学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变．
本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，极坐标
系和参数方程是本专题的重点内容．
2．本章目标
（1）坐标系：了解坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标与直角坐标的互化．
（2）曲线的极坐标方程：了解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单曲线（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程．
（3）了解平面直角坐标的平移变换与伸缩变换．
（4）参数方程：了解抛物线运动轨迹的参数方程及参数的意义；理解直线的参数方程及应用．理解圆及椭圆（中心在原点，对称轴是坐标轴）的参数方程及简单应用．会进行曲线的参数方程与普通方程的互化．
3．课时安排
全书共需8课时
第一讲坐标系
一平面直角坐标系1课时
二极坐标系1课时
三简单曲线的极坐标方程1课时
第一讲坐标系章末回顾1课时
第二讲参数方程
一曲线的参数方程1课时
二圆锥曲线的参数方程1课时
三直线的参数方程2课时
第二讲参数方程章末回顾1课时
4．本书重点
直线与圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程
5．本书难点
直线与圆的参数方程、简单曲线的极坐标方程。