必修5数列-单元测试卷有答案

必修5 数列 单元测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，那么数列{a n }( )

A ．是公比为2的等比数列

B ．是公差为2的等差数列

C ．是公比为1

2的等比数列 D ．既非等差数列也非等比数列

2．一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( )

A ．6

B ．－3

C ．－12

D ．－6

3．首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n 项和为( )

A ．a n －1

B ．Na

C ．a n

D ．(n －1)a

4．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为( )

A ．63

B ．64

C ．127

D ．128

5．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )

A ．－8

B ．8

C ．－9

8

D.98

6．在－12和8之间插入n 个数，使这n ＋2个数组成和为－10的等差数列，则n 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜率为( )

A ．4 B.1

4

C ．－4

D ．－14

8．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 17＝10，则S 19＝( )

A ．55

B ．95

C ．100

D ．190

9．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2＋a 4＋a 15是一个确定的常数，则在数列{S n }中也是确定常数的项是( )

A ．S 7

B ．S 4

C ．S 13

D ．S 16

10．等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝31，a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝62，则通项是

( )

A ．2n －1

B ．2n

C ．2n ＋1

D ．2n ＋2

11．已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( )

A ．4或5

B ．5或6

C ．6或7

D ．不存在

12．若a ，b ，c 成等比数列，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0( )

A ．有两个不等实根

B ．有两相等的实根

C ．无实数根

D ．无法确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．2，x ，y ，z,18成等比数列，则x ＝________.

14．若数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧

2a n ，0≤a n ≤1，a n －1，a n

>1，且a 1＝67，则a 2013＝________.

15．一个数列的前n 项和为S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n ＋1n ，则S 17＋S 33＋S 50＝

____________.

16．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4

a 4＝________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)

17．(10分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1≠0,2a n －a 1＝S 1·S n ，n ∈N *.

(1)求a 1，a 2，并求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和．

18．(12分)已知等比数列{a n}，首项为81，数列{b n}满足b n＝log3a n，其前n项和为S

n

.

(1)证明{b n}为等差数列；

(2)若S11≠S12，且S11最大，求{b n}的公差d的X围．

19．(12分)等差数列{a n}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求a n与b n；

(2)证明：1

S1

＋

1

S2

＋…＋

1

S

n

<

3

4

.

20．(12分)等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n.

21．(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2n2＋n，n∈N*，数列{b n}满足a n n∈N*.

＝4log

2b n＋3，

(1)求a n，b n；

(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.

22．(12分)已知数列{a n}满足a1＝1，a n－2a n－1－2n－1＝0(n∈N*，n≥2)．

(1)求证：数列{a

n

2n

}是等差数列；

(2)若数列{a n}的前n项和为S n，求S n.

必修5 数列单元测试题答案一、选择题

1.解析由log

2S n＝n，得S

n

＝2n，a1＝S1＝2，a2＝S2－S1＝22－2＝2，a3＝S3－S2

＝23－22＝4，…

由此可知，数列{a n}既不是等差数列，也不是等比数列．答案 D

2.解析a3＝a2－a1＝6－3＝3，a4＝a3－a2＝3－6＝－3，a5＝a4－a3＝－3－3＝－6. 答案 D

3解析由题意，知a n＝a(a≠0)，∴S n＝na. 答案 B

4解析a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2.∴S7＝1－27

1－2

＝128－1＝127. 答案 C