第1章集总参数电路
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第一章集总电路分析基础
i3 i5 i6 0
三式相加得：
i1 i2 i3 0
i1 1
i2
i4
2
i6
i3
i5
3
表明 KCL可推广应用于电路中包围多个结
点的任一闭合面。
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电路分析
第一章 集总电路的分析基础
明确
①KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路 中任意结点处的反映；
②KCL是对结点处支路电流加的约束，与支 路上接的是什么元件无关，与电路是线性还 是非线性无关；
A
B
实际方向
A
B
问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变
化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
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电路分析
第一章 集总电路的分析基础
参考方向
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
i 参考方向
表明 电流(代数量)
A
B
大小
方向(正负） 电流的参考方向与实际方向的关系：
i 参考方向
电压(降)的参考方向
参考方向
+
U
–
假设高电位指向低电 位的方向。
参考方向
+U
–
+ 实际方向 – – 实际方向 +
U >0
U <0
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电路分析
第一章 集总电路的分析基础
电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
U
(2)用正负极性表示
+U
(3)用双下标表示
A
UAB
B
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def
i(t)
lim
三式相加得：
i1 i2 i3 0
i1 1
i2
i4
2
i6
i3
i5
3
表明 KCL可推广应用于电路中包围多个结
点的任一闭合面。
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电路分析
第一章 集总电路的分析基础
明确
①KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路 中任意结点处的反映；
②KCL是对结点处支路电流加的约束，与支 路上接的是什么元件无关，与电路是线性还 是非线性无关；
A
B
实际方向
A
B
问题 对于复杂电路或电路中的电流随时间变
化时，电流的实际方向往往很难事先判断。
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电路分析
第一章 集总电路的分析基础
参考方向
任意假定一个正电荷运动的方 向即为电流的参考方向。
i 参考方向
表明 电流(代数量)
A
B
大小
方向(正负） 电流的参考方向与实际方向的关系：
i 参考方向
电压(降)的参考方向
参考方向
+
U
–
假设高电位指向低电 位的方向。
参考方向
+U
–
+ 实际方向 – – 实际方向 +
U >0
U <0
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电路分析
第一章 集总电路的分析基础
电压参考方向的三种表示方式：
(1) 用箭头表示：
U
(2)用正负极性表示
+U
(3)用双下标表示
A
UAB
B
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def
i(t)
lim
集总参数电路
重点掌握基本概念、基本定律、 基本分析方法 抓住知识点之间的内在联系，进行阶段小结 多做练习、举一反三、熟能生巧
参 考 书
1. 李瀚荪，吴锡龙， 电路分析基础(第4版)学习指导， 高等教育出版社，2006.12 2. 周守昌, 电路原理(第2版), 高等教育出版社, 2009.2
3. 邱关源, 电路(第5版)，高等教育出版社，2006.5
3×108m/s c = = = 6×106m = 6000 km 50Hz f
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸 远小于这一波长，可以按集总电路处理。
而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路 分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。
（2）理想元件（集总元件）
绪
第一章 第二章 第三章 第四章
论
（第十一、十二章不要求）
集总电路中电压 电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法与网络函数 分解法及单口网络
2. 课程内容介绍
电阻电 路分析
第五章 电容元件和电感元件 第六章 一阶电路 第七章 二阶电路 第八章 阻抗和导纳 第九章 正弦稳态功率和能量 第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
1. 电路及其作用
电路是电流的通路，它是为某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。电路的作用有两大类：
1.1
电能传输与转换
发电机 升压 输电线 降压 变压器 变压器 电灯 电动机
电源 传递与处理信号
话筒
中间环节
扬声器
放 大 器 负载
负载
话筒把声音(信息) 电信号 扬声器把电信号声音(信息)
dw = u d q d w ud q u i 功率 p( t ) dt dt
参 考 书
1. 李瀚荪，吴锡龙， 电路分析基础(第4版)学习指导， 高等教育出版社，2006.12 2. 周守昌, 电路原理(第2版), 高等教育出版社, 2009.2
3. 邱关源, 电路(第5版)，高等教育出版社，2006.5
3×108m/s c = = = 6×106m = 6000 km 50Hz f
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸 远小于这一波长，可以按集总电路处理。
而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路 分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。
（2）理想元件（集总元件）
绪
第一章 第二章 第三章 第四章
论
（第十一、十二章不要求）
集总电路中电压 电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法与网络函数 分解法及单口网络
2. 课程内容介绍
电阻电 路分析
第五章 电容元件和电感元件 第六章 一阶电路 第七章 二阶电路 第八章 阻抗和导纳 第九章 正弦稳态功率和能量 第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
1. 电路及其作用
电路是电流的通路，它是为某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。电路的作用有两大类：
1.1
电能传输与转换
发电机 升压 输电线 降压 变压器 变压器 电灯 电动机
电源 传递与处理信号
话筒
中间环节
扬声器
放 大 器 负载
负载
话筒把声音(信息) 电信号 扬声器把电信号声音(信息)
dw = u d q d w ud q u i 功率 p( t ) dt dt
电路分析第1章 集总参数电路
2013-7-14
课件制作：高洪民
27
§1-1
电路及集总电路模型
也可分为有源元件和无源元件： (1)有源元件: 独立源：电压源，电流源。 受控源：电压控制电压源，电流控制电压源， 电压控制电流源，电流控制电流源 (2)无源元件: 电阻元件，电容元件，电感元件，耦合电感， 理想变压器。 （3）实际元件的模型: 一个实际元件在某种条件下都可以找到它的模型。 有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想元件构 成，有些实际元件的模型比较复杂，要用几种理想元件 来构成。
2013-7-14 课件制作：高洪民 2
1 学习本课程的目的和任务
21世纪是高科技发展的世纪，21世纪将是 知识经济占国际经济主导地位的世纪。面向21 世纪的高等教育质量目标，概括地说，就是注 意素质培养和能力培养，加强基础，拓宽专业， 造就研究型大学，培养全面适应新世纪的创新 性人才，满足21世纪对信息类专业人才的要求。
课件制作：高洪民 18
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
2013-7-14
电路及集总电路模型 电路变量，电流、电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式 两类约束，KCL、KVL方程的独立性 支路分析：支路电压法和支路电流法
学习本课程的目的：
本课程是技术基础理论课，主要使学生获 得有关电路分析方面的基本理论、基本知识和 基本技能，为学习后续课程以及今后从事工程 技术工作打好基础。
2013-7-14 课件制作：高洪民 3
3 推荐参考书及资料来源
教材：李瀚荪，电路分析基础，高等教育出 版社，2006年5月．第4版 《电路原理》（上、下）．江泽佳．高教出 版社．1992年．第三版 《电网络理论》（上、下）．美．巴拉巴尼 安著．夏承铨等译．高等教育出版社．1982 年
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途各支路电压降的 代数和。默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。
8、推广结论的应用
求任一集总电路中ab两点间电压值Uab的方法： 从a点出发沿任一路径到达b点，沿途电压降的代数和。 默认a点为参考“+”，b点为参考“--”。 a
知识回顾：
1、基尔霍夫定律：
KCL
研究对象：节点电流 内 容： 推广结论：任一理想封闭面
KVL 研究对象：回路电压 内 容： 推广结论：任一闭合路径
2、集总参数电路模型常用元件 电阻元件：无源元件 u 电导：Ｇ 单位西门子Ｓ
Ri
1
u Ri
i
G
电 压 源：有源元件
1
R
u
G
性
质：
§1-5 电压源(元件)（voltage source）
集总电路中主要的能量来源 ：电压源、电流源、受控源 1、本质：从实际电源抽象出来的一种模型 2、性质： （1）端电压为恒定值Us或一定的时间函数us(t)，与i无关 （2）电压值由自身性质决定，流经的电流由外电路决定 （3）有源元件 （4）与电压源并联的元件，端电压即为电压源的电压值 3、特性曲线（恒定电压源）
4、课程梗概（方法） 上册： 第一篇 电阻电路分析： 只含电阻元件和电源元件 第二篇 动态电路分析： 除电阻和电源外，还有动态元件。 下册：动态电路的相量分析和S域分析法（略）
第一篇 总论和电阻电路的分析
基本思想： 学习运用一定的分析方法，求解电阻电路中的任一变量
主要内容： 一个方向：关联、非关联参考方向 二类约束：基尔霍夫定律和元件的VCR 三种基本方法：网孔法、节点法、叠加法 四个元件：电阻、电压源、电流源、受控源
电路分析第1章 集总参数电路1
29
例 : 若 I1
解:
I4
2A 9A I2 8A 求： I3
I4 I3
I1 I2
I1 I2 I3 I4 0 0 9 （ 2 ） I3 8 KCL
电流的参考方向 与实际方向相反
I3
19A
<1>注意两套符号:括号前的符号取决于参考方向相对于节 点的关系。常设流入为正，流出为负，是列方程出现的符 号。 括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和参考 方向的关系，正的相同，负的相反。 <2>求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方 30 向。
i1 iA
A
iC
i2
i3
B
iB C
28
关于KCL的几点说明：
(1) KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间 的关系，其反映的是电流连续性原理。集总参数 电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就 必须有多少电荷流出。 (2) KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。 此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束。 (3) KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中 任何一个假定的闭合面（广义节点）。 (4) 应用KCL列任一节点的电流方程时，一定要先在 电路图上标出电流的参考方向。
3×108m/s c = = =6×106m=6000km 50Hz f
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。 而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路 分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。 12
<2>、理想元件（集总参数元件）
三. 关联参考方向
在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流 参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向），两 个都可任意假定，而且彼此独立无关。但是，为方便起见， 通常引入关联参考方向。 关联参考方向的规定：电流由高电位流向低电位。 即电流参考方向与电压参考极性一致。
例 : 若 I1
解:
I4
2A 9A I2 8A 求： I3
I4 I3
I1 I2
I1 I2 I3 I4 0 0 9 （ 2 ） I3 8 KCL
电流的参考方向 与实际方向相反
I3
19A
<1>注意两套符号:括号前的符号取决于参考方向相对于节 点的关系。常设流入为正，流出为负，是列方程出现的符 号。 括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和参考 方向的关系，正的相同，负的相反。 <2>求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方 30 向。
i1 iA
A
iC
i2
i3
B
iB C
28
关于KCL的几点说明：
(1) KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间 的关系，其反映的是电流连续性原理。集总参数 电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就 必须有多少电荷流出。 (2) KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。 此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束。 (3) KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中 任何一个假定的闭合面（广义节点）。 (4) 应用KCL列任一节点的电流方程时，一定要先在 电路图上标出电流的参考方向。
3×108m/s c = = =6×106m=6000km 50Hz f
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。 而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路 分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。 12
<2>、理想元件（集总参数元件）
三. 关联参考方向
在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流 参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向），两 个都可任意假定，而且彼此独立无关。但是，为方便起见， 通常引入关联参考方向。 关联参考方向的规定：电流由高电位流向低电位。 即电流参考方向与电压参考极性一致。
第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
b
考方向一致,即由b 向不一致，即由a 考方向一致,即由b到a。 向不一致，即由a到b。
二、电压 定义：单位正电荷在电场中从A点移动到B 定义：单位正电荷在电场中从A点移动到B点时 所获得或失去的能量 dq dw ( t ) W U= u(t ) = A Q dq ( t ) 单位： 焦耳/库仑），符号： ），符号 单位：伏特 （焦耳/库仑），符号：V
电路分析基础的基本内容： 电路分析基础的基本内容： 第一篇： 第一篇：电阻电路分析 （1～4章）
第二篇：动态电路的时域分析（5～7章） 第二篇：动态电路的时域分析（
第三篇：动态电路的相量分析（ 第三篇：动态电路的相量分析（8～12章） 12章
电路分析基础的基本结构： 电路分析基础的基本结构：
一个假设（集总假设） 一个假设（集总假设） 两类约束（KCL、KVL，VCR） 两类约束（KCL、KVL，VCR） 三大基本方法（叠加、分解、变换域） 三大基本方法（叠加、分解、变换域） 叠加方法的理论基础是叠加定理 分解方法的理论基础是戴维南定理、诺顿定理、 分解方法的理论基础是戴维南定理、诺顿定理、 置换定理 变换域方法包含相量分析法
§1-2 电路分析常用基本变量 1
a 例3 解：两种结果 a （ 1） + U － a － U ＋ b 已知：Ua=3V,Ub=1V, 已知： 求元件两端的电压U=? 求元件两端的电压U=? b U=Uab =Ua-Ub=2V 表示真实极性与参考极性一 致。 b U= Uba=Ub-Ua= -2V
f(Hz) 50 25k 500M 30G C 0.6 0.01 C=3x108m/s λ = f λ(m) 6x106 12k
含有动态元件的电路。 含有动态元件的电路。
§1-2 电路分析常用基本变量 1
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
电压源与电流源的等效变换
总结词
电压源和电流源是电路中的两种基本元件，它们可以通过一定的等效变换相互转换。
详细描述在一定条件下，一个源自压源可以等效转换为电流源，反之亦然。这种等效变换对于简化电路分析非常有用，尤其 是在处理含有电源元件的复杂电路时。通过等效变换，可以将电路中的元件进行简化，从而更容易地求解电路中 的电压和电流。
欧姆定律
总结词
欧姆定律是集总参数电路中电压和电流的基 本关系，它指出在纯电阻电路中，电压和电 流成正比，电阻是它们比例的倒数。
详细描述
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它适 用于集总参数电路中的纯电阻元件。根据该 定律，在纯电阻电路中，电压和电流成正比 ，电阻是它们比例的倒数。也就是说，当电 压增加时，电流也会相应增加，反之亦然。 这一原理不仅适用于直流电路，也适用于交 流电路。
电路ppt课件第1章集 总参数电路中电压、电
流的约束关系
CONTENTS 目录
• 集总参数电路的概述 • 电压的约束关系 • 电流的约束关系 • 电路分析方法 • 实际应用案例
CHAPTER 01
集总参数电路的概述
定义与特点
定义
集总参数电路是指在实际电路中 ，凡具有两个或两个以上端点的 电路元称为元件，而不论这些元 件的大小、长短和形状如何。
电路的基本定律
欧姆定律
流过电阻元件的电流与电阻元件两端 的电压成正比，与电阻成反比。
诺顿定理
任何有源二端线性网络都可以等效为 一个理想电流源和一个电阻的串联。
基尔霍夫定律
在集总参数电路中，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和，即 KCL定律；在任意回路上，电压降等 于电压升，即KVL定律。
戴维南定理
第一章集总参数电路中的电压电流的约束关系
i1 , i2 … , i10 ; u1 , u2 … , u10
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
(电路分析基础)第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
p (t ) = u i = 2 × (−5) = −10(W )
产生的电功率为10W 产生的电功率为10W
c
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
∑ u=0
（沿任一回路）
（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取 正号，相反的取负号。） 正号，相反的取负号。）
20
例：−
1
1-1 电路及集总电路模型
一. 工程实际电路 组成：电源、 组成：电源、信号源 中间环节 负载 作用：能量传输和能量转换； 作用：能量传输和能量转换；信号处理 激励： 激励：电源和信号源 响应： 响应： 电路中产生的电流和电压
2
例1.电力系统 电力系统
输电线 升压 发电机 变压器 变压器 电炉等 降压 电动机、 电动机、
iS
a u b a u
27
b
iS (t ) = 0
+
uS
-
例1：已知 iS =3A， ： ， us =5V，R＝5Ω， ， ＝ Ω 求Pus、Pis、PR。 。 解：
u1 iS R u2
u1 + us + u2 = 0 u1 = −us − u2 = −5 − 3 × 5 = −20V
吸收） （吸收） Pus = is us = 3 × 5 = 15 (W ) 产生） Pis = is u1 = 3 × ( −20) = −60 (W ) （产生） 2 2 吸收） （吸收） PR = is R = 3 × 5 = 45 (W )
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
p (t ) = u i = 2 × (−5) = −10(W )
产生的电功率为10W 产生的电功率为10W
c
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
∑ u=0
（沿任一回路）
（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取 正号，相反的取负号。） 正号，相反的取负号。）
20
例：−
1
1-1 电路及集总电路模型
一. 工程实际电路 组成：电源、 组成：电源、信号源 中间环节 负载 作用：能量传输和能量转换； 作用：能量传输和能量转换；信号处理 激励： 激励：电源和信号源 响应： 响应： 电路中产生的电流和电压
2
例1.电力系统 电力系统
输电线 升压 发电机 变压器 变压器 电炉等 降压 电动机、 电动机、
iS
a u b a u
27
b
iS (t ) = 0
+
uS
-
例1：已知 iS =3A， ： ， us =5V，R＝5Ω， ， ＝ Ω 求Pus、Pis、PR。 。 解：
u1 iS R u2
u1 + us + u2 = 0 u1 = −us − u2 = −5 − 3 × 5 = −20V
吸收） （吸收） Pus = is us = 3 × 5 = 15 (W ) 产生） Pis = is u1 = 3 × ( −20) = −60 (W ) （产生） 2 2 吸收） （吸收） PR = is R = 3 × 5 = 45 (W )
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)
v
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
f (u, i ) 0
i
0
无记忆性！ • 电阻器的分类
v
R(t1 )
R(t2 ) i
按时间：非时变与时变 按vi关系：线性与非线性
0
线性非时变电阻器
定Байду номын сангаас：伏安特性曲线是与时间 变化无关的一条过原点的直线。
i (t )
v
v(t )
0
i
解析式
v(t ) Ri(t ) 欧姆定律 i(t ) Gv(t ) R=1/G
对普通家用电器而言，可不必考虑分布参数。
课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。
§2 电路变量
基本要求：
（ 1） 电流
（ 2） 电压
（ 3） 功率
参考 方向
1、基本变量（电流i和电压u）
电路理论中一般选用电流i和电压v作为基本变量
电流： 电压：
a
i dq dt
（单位时间内通过导体横截面的电量） （单位正电荷由一点转移到另一点获 得或失去的能量 ）
说明
• KVL的重要性和普遍性也体现在该定律与回路 中元件的性质无关。
• KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时， 提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出 线图即可得方程。 例如：求图中所示电流i。
5A
a
2A
i+2A+5A=0 i = -7A
i
例如：求图中所示电压u。 a
u
2V
3V
d
+
推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。
4、什么电路可以建立起集中参数电路模型？
**电路的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长 ** 集中化判据：λ≥10 l
电路分析基础 第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
电压升：正电荷从低电位到高电位，能量得。
5、电压的真实极性（方向）： 电压从高到低称为电压的真实极性（实际极性）。
6、电压的参考极性（方向）：
在分析电路时，参考极性为任意假定，在元件或电路的两
端用“+”和“－”表示。
7、参考极性与真实极性的关系： 1）若u > 0，真实极性与参考极性相同
2）若u < 0，真实极性与参考极性相反
U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。
例1-4 在下图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 解：各二端元件吸收的功率为
5、参考方向与实际方向的关系：
若电流i的实际方向与参考方向一致，则i>0;或若i>0，表 明实际方向与参考方向一致。 反之: 若电流i的实际方向与参考方向不一致，则若i<0；或若i<0 ，表明实际方向与参考方向相反。 注意：在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。因为正 负是一个相对的概念。在此就是实际方向相对于参考方向。 说明：在集总电路中，在任一时刻从任一元件一端流入的电 流一定等于从它另一端流出的电流，流经元件的电流是一个 可确定的量，可用电流表测读。
（2）信号处理：实现电信号产生、加工、传输、变换等。
电气图
用元件图形符号表示的各部、器件相互连接关系的图。
3、分类：
线 性 非线性 时 变 时不变 集总参数 分布参数 激励与响应满足叠加性和齐次性的电路。 电路元件参数不随时间变化。 实际电路几何尺寸远小于最高工作频率所 对应的波长的电路。（ d<<λ）
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
基尔霍夫定律
添加标题
定义：基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，它表述了电路中电压和电流之间的约束关系。
添加标题
内容：基尔霍夫定律包括两个部分，第一部分是基尔霍夫电流定律，表述了电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和 等于流出节点的电流之和；第二部分是基尔霍夫电压定律，表述了电路中任意一个回路中，电压的升量之和等于电压的降 量之和。
线性电阻电路的分析方 法
支路电流法
定义：通过求解电路中各支路的电流来分析电路的方法 适用范围：适用于线性电阻电路 分析步骤：列出电路方程，求解各支路电流，分析电路 注意事项：注意电流方向和参考方向的关系，避免出现负值
网孔电流法
定义：通过求解网孔电流，进而求解线性电阻电路中电压和电流的方法 特点：适用于具有网孔的电路，计算过程相对简单
适用范围：适用于具有两个 或两个以上节点的电路
线性电阻电路的分析步 骤和注意事项
分析步骤
● 确定电路模型：根据电路图建立相应的电路模型 ● 列出约束方程：根据电路元件的伏安特性列出约束方程 ● 化简约束方程：对约束方程进行化简，以便求解 ● 求解约束方程：通过代数方法求解约束方程 ● 验证解的正确性：对求解结果进行验证，确保其正确性 注意事项
实际应用：在电 路设计中，通过 串并联的等效变 换，可以优化电 路性能，提高电 路效率。
电阻的等效变换
电阻的串并联：串联和并联是电阻的基本连接方式，它们对电流和电压的约束关系不同。
等效变换的概念：等效变换是指将一个电阻网络变换为另一个具有相同电压和电流关系的电阻网络，以便于分析 和计算。
串并联等效变换的方法：通过串并联电阻的等效变换公式，可以将复杂的电阻网络简化为简单的串并联形式，便 于计算。
添加标题
第1章 集总参数电路
1.1
电能传输与转换
发电机 升压 输电线 降压 变压器 变压器 电灯 电动机
电源 信号传递与处理
话筒
中间环节
扬声器
放 大 器 负载
负载
话筒把声音(信息) 电信号 扬声器把电信号声音(信息)
信号源
2. 集总假设、元件模型 从麦克斯韦方程说起
电场定律
磁场定律 法拉第感应定 律 麦克斯韦-安培 定律 连续方程
JdS 0
即通过元件的总电荷无变化，流 入流出元件的电流相等。
2. 集总假设、元件模型
集总参数电路
（1）集总假设：在器件的物理尺寸远小于正常工作频率 所对应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究， 即用三种基本元件表示其三种物理现象，这就是集总假设。 采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用 时其最高工作频率所对应的波长。 例如，我国电力用电的频率为 50 Hz，对应的波长为
结论
u、i 为关联参考方向时，p < 0 — 提供功率 u、i 为非关联参考方向，应采用 p = – u i
电压、电流引入了参考方向，其值就有了正负， 成为了代数量，其符号表明了与实际方向的关系 ——相同为正、相异为负
图示电路，US1与I的关系是关联参考方 向还是非关联参考方向？UR与I呢？
+ US1 –
b + u –
a
b + u –
关联参考方向
非关联参考方向
参考方向小结
(1) 参考方向（假定方向）：可任意假定 (2) 参考方向（假定方向） 二者方向相同时，u ( i ) > 0 实际方向（真实方向） 二者方向相反时，u ( i ) < 0
例如：I1= 1A，I2= – 2A， I3= 3A，实际方向如何？ 功率性质的判别
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
电路(第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系)10-11(1)
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电路分析基础
（2）在非关联方向下，表示沿着电压方向移动 正电荷，电场力作负功，该元件发出能量，则为吸收 能量的负值，所以吸收功率为 d w( t ) p( t ) ui dt 功率的单位为瓦(W)，即1W = 1J/s。
若功率为正值，则表示该元件实际吸收功率；
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电路分析基础
最简单的电路： 手电筒电路
S
它由 3 部分组成： ① ① 是电源。 干 ②灯泡 它的作用是将其他形 电 式的能量转换为电能。 池 ③导线 ② 是负载。 用电装臵。 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量。 ③ 是连接电源与负载传输电能的金属导线。 图中干电池是电源，是将化学能转换为电能。 图中 S是为了节约电能所加的控制开关，需要照 图中灯泡是负载，是将电能转换为光和热能。 明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。
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电路分析基础
u1i1 u2i2 u3i3 u4i1 u5回路 i3 u i1 0 16 中各支 i2 i1 i3 路电压的代数 和 (u1 u2 u4 u6 )i1 (u2 u3 u5 )i3 0
u1 u2 u4 u6 0 u2 u3 u5 0 u1 u4 u6 u5 u3 0
电压是矢量吗？
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电路分析基础
R1 US R4
R5
R2
称为电桥电路
R3
请问：电阻R5的电流（电压）方向如何？ 在复杂电路中，电流（电压）的真实方向是难以 确定的； 或在交流电路中，电流（电压）的方向是交变的。
在电路中任意选定一个参考方向作为电流（电 压）的方向。规定电流（电压）的真实方向与参考方 向一致，电流（电压）为正值； 若两者相反，则电流 （电压）值小于零。
电路分析基础
（2）在非关联方向下，表示沿着电压方向移动 正电荷，电场力作负功，该元件发出能量，则为吸收 能量的负值，所以吸收功率为 d w( t ) p( t ) ui dt 功率的单位为瓦(W)，即1W = 1J/s。
若功率为正值，则表示该元件实际吸收功率；
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电路分析基础
最简单的电路： 手电筒电路
S
它由 3 部分组成： ① ① 是电源。 干 ②灯泡 它的作用是将其他形 电 式的能量转换为电能。 池 ③导线 ② 是负载。 用电装臵。 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量。 ③ 是连接电源与负载传输电能的金属导线。 图中干电池是电源，是将化学能转换为电能。 图中 S是为了节约电能所加的控制开关，需要照 图中灯泡是负载，是将电能转换为光和热能。 明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。
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电路分析基础
u1i1 u2i2 u3i3 u4i1 u5回路 i3 u i1 0 16 中各支 i2 i1 i3 路电压的代数 和 (u1 u2 u4 u6 )i1 (u2 u3 u5 )i3 0
u1 u2 u4 u6 0 u2 u3 u5 0 u1 u4 u6 u5 u3 0
电压是矢量吗？
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电路分析基础
R1 US R4
R5
R2
称为电桥电路
R3
请问：电阻R5的电流（电压）方向如何？ 在复杂电路中，电流（电压）的真实方向是难以 确定的； 或在交流电路中，电流（电压）的方向是交变的。
在电路中任意选定一个参考方向作为电流（电 压）的方向。规定电流（电压）的真实方向与参考方 向一致，电流（电压）为正值； 若两者相反，则电流 （电压）值小于零。
电路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
根据电流源的性质得电流i2a为求出电流源的功率必须首先计算电流源的端压u由kvl得电流源的端电压为u252v12v故电流源的功率为12v2a24w0为产生功率故电阻的功率5w20w0为吸收功率电压源的功率2v2a4w0为吸收功率求电流源的功率必须计算电流源的端电压2a小结恒压源恒流源ab的大小方向均是恒定的外电路对ab无影响
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
集总参数电路中电压、电流的约束关系
表明 正电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，为无源元件
负电阻元件向外提供功率，为有源元件。
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++
能量 从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR
t pdξ
t0
t uidξ
t0
u
4.电阻的开路与短路
开路
0
i
i i i0 u0
uu
R
R or G 0
u
––
短路
i0 u0
0
i
R 0 or G
注意
d
集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为单值量。
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注意
①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在 一定条件下可用同一电路模型表示；
②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。
第一章 集总参数电路中电压 、电流的约束关系
本章重点
1.1 电路和电路模型 1.2 电流和电压电功率和能量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件
1.5 电压源 1.6 电流源 1.7 受控电源 1.8 分压公式和分流公式
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重点： 1. 电压、电流、功率的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
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电路吸收或提供（发出）功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际提供)
-
u, i 取非关联参考方向
集总参数电路
集总参数电路
总参数电路是一种重要的电路设计，有着重要的意义和实际应用。
它是系统设计建模和仿真分析中确定电路元件参数和电路构架的基础。
总参数电路方法，通过改变电路参数而改变电路的行为，能够更好地
控制和映射不同的参数的改变对电路的影响，实现电路功能的灵活优化，并改善效率和可靠性。
总参数电路有以下几种优点：首先，它使电路设计更灵活，可以
根据用户的需求来定制电路参数；其次，它可以增加系统功能，改善
电路特性以满足可靠性和高可靠性要求；最后，总参数电路可以实现
小尺寸、高度集成和低功耗的电路设计。
总参数电路技术的广泛应用，极大地改变了电路设计的思想和实践，特别适合研制超级计算机芯片、网络控制系统、汽车电子电路设计、智能家居和医疗设备等应用。
同时，总参数电路的技术优势也将
推动系统技术的发展，实现有效、可靠、节能的系统解决方案。
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u(t) = dw/dq 单位：V (伏特)，mV，kV
若a点电位低，b点电位高，则正电荷获得能量。 若a点电位高，b点电位低，则正电荷失去能量。
3. 功率
定义：若在dt 时间内，由 a 点转移到 b 点的正电荷为dq， 且由 a 到 b为电压降u，则正电荷失去的能量为
dw = udq 功率 p(t) d w ud q u i
直流 电路
分析
第六章 电容元件和电感元件 第七章 一阶电路 第八章 二阶电路
暂态 分析
第九章 阻抗与导纳 第十章 正弦稳态功率和能量 三相电路 第十一章 电路的频率响应 第十二章 耦合电感和理想变压器
交流 电路
分析
绪论
3. 教学方式： 讲课、实验、作业、答疑 答疑时间：每周五下午3:00 ~ 5:00 答疑地点：4-249
显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任 意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。
KCL可表述为: 在电路的任何一个节点上, 同一 瞬间电流的代数和等于零。
用公式表示, 即 i = 0
在直流电路中为 I = 0 3. KCL的推广应用
KCL可推广应用于电路 中的任何一个假定的闭合面。
第一篇 总论和电阻电路的分析
第一章 集总参数电路中电压、 电流的约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电流、电压及功率 1-3 基尔霍夫定律
1-4 特勒根定理 （不要求）
1-5 电阻元件 1-6 ~ 1-8 电压源 电流源 受控源
1-9 分压公式和分流公式 1-10 两类约束，KCL、KVL方程的独立性 1-11 支路电压法和支路电流法
（2）参考方向
在电路分析中，电路图中标出的电流方向均为参考 方向。按所标参考方向进行计算。 不设参考方向，算出的结果没有意义。
计算结果的正负配合参考方向就可确定真实方向， 但不需要把参考方向改为真实方向。
参考方向（假定方向） 二者方向相同时，u ( i ) > 0 实际方向（真实方向） 二者方向相反时，u ( i ) < 0
I6 C
I5= – I2 + I4 + I6 = – (– 1)+(– 3)+(4) = 2A
I5 的真实方向与参考方向相同。 也可用节点B求： – I1 – I5+ I6 = 0
I5= – I1 + I6 = (– 2) + (4) = 2A
解后结论
（1）注意两套符号 括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关
电路分析基础
Fundamentals of Electric Circuits
北京理工大学 电工电子教学实验中心
任课教师 李燕民
欢迎登录
电工电子中心网站
ftp:10.1.2.24
绪论
1. 课程性质 电类专业必修的技术基础课 适用专业 电子信息类各专业 课程的地位和任务
《电路分析基础》是电路理论的入门课程，是电类各 专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基 本概念，基本理论和基本分析方法，为后续课程打下牢 固的基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。
求未知电流 I3，I4，I5 。
解：（1）对节点A列KCL方程
设电流流出为正
A
I1
I3
I1 - I2 + I3 = 0 I3 = – I1 + I2 = – 2+( – 1)= –3A B
I2
I3 的真实方向与参考方向相反。
I5
I4 D
I4= I3 = – 3A
（2）对节点C列KCL方程
I2 – I4 +I5 – I6 = 0
§1-2 电路变量 电流、电压及功率
电路分析：给定电路结构及参数，求电路各部分的 电压、电流的过程，称为电路分析。
1. 电流 (电流强度)
定义：带电粒子的定向运动形成电流。
i(t) = dq/dt 单位：A (安培)，mA 2. 电压
定义：单位正电荷由 a 点移动到 b 点所获得或失去 的能量，即 a、b 两点之间的电压。
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸
远小于这一波长，可以按集总电路处理。
而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路 分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。
（2）理想元件（集总元件）
为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下， 常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性 质，把它抽象为理想电路元件（集总元件）。
§1.3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律分为电流定律和电压定律。是分析 集总电路的基本依据，适用于由各种不同元件构成的 电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。
1.3.1 基尔霍夫电流定律 (KCL)
1.支路和节点
支路：无分支的一段电路，其中各元件流过同一电流。
如图中有 acb、adb
a
ab (R3) 共3条支路。
通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的基 本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总 结归纳能力和实验动手能力诸方面得到提高。
本课程的先修课程是《高等数学》和《大学物理》。
绪论
2. 课程内容介绍 （第五章、第十三章不要求）
第一章 第二章 第三章 第四章
集总电路中电压、电流的约束关系 运用独立电流、电压变量的分析方法 叠加方法与网络函数 分解法及单口网络
第一章 集总参数电路中电压、 电流的约束关系
本章 主要 内容
基本概念
基本定律 电路的 分析方法
电路模型 电路的物理量及其单位 电压、电流的参考方向 电阻元件、三种电源模型
元件伏安关系 基尔霍夫定律 (KCL、KVL)
支路电流法 支路电压法
分析电路 基本依据
§1-1 电路及集总电路模型
1.1
1. 电路及其作用
2. 周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9 3. 邱关源主编, 电路(第4版)，高等教育出版社，1999.6 4. 所用教材每章末所列参考书目。
作业要求
1. 在认真复习的基础上，独立完成作业。 2. 作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。 3. 以班为单位交作业，每章交一次，全体同学均交。
例1: 若 i1 = 9A，i2 = – 2A，i4 = 8A
求：i3 解: 根据kcl i = 0，列方程
i1 i2 i3 i4 0
代入数据
9 （ 2 ） i3 8 0
i1 i4
i3
i2
kcl
得到 i3
电流的参考方向 与实际方向相反
19A
例2：在图示电路中，已知 I1= 2A，I2= -1A，I6= 4A，
4. 电压和电流的参考方向
（3）关联参考方向 在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电
流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性(方向)， 电压、电流方向均可任意假定，而且彼此独立无关。 但为分析方便起见，通常引入关联参考方向。
规定：电流由高电位流向低电位， 电流参考方向与电压参考极性一致。
i a +u – b 关联参考方向
4. 学时分配： 总学分：4.5 学时：72 （讲课：52学时，实验：20学时）
5. 教学要求 认真听讲、积极思考、及时复习 6. 学习方法
重点掌握基本概念、基本定律、 基本分析方法 抓住知识点之间的内在联系，进行阶段小结 多做练习、举一反三、熟能生巧
参考书
1. 李瀚荪，吴锡龙 ， 简明电路分析基础教学指导书， 高等教育出版社，2003.8
例如：一个白炽灯有电流通过时
消耗电能
（电阻性） R
忽略L
产生磁场
R
i
储存磁场能量 L
（电感性）
为便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略 实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成 集总电路元件。
<3> 电路模型
开关
电
池
负载
连接导线
电路实体
1.1
K + US–
R R0
电路模型
由集总（理想）电路元件组成的电路， 称为实际电路的电路模型。
集总参数电路
（1）集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对 应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用 三种基本元件表示其三种物理现象，这就是集总假设。
采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用 时其最高工作频率所对应的波长。
例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为
= c = 3×108m/s = 6×106m = 6000 km
电路是电流的通路，它是为某种需要由某些电工设备
或元件按一定方式组合起来的。电路的作用有两大类：
电能传输与转换
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
电源
中间环节
传递与处理信号
电灯 电动机
负载
话筒
扬声器
放
话筒把声音(信息) 电信号
大
器
扬声器把电信号声音(信息)
信号源
负载
2. 集总假设、元件模型
dt dt
大小和方向均不随时间变化的 u、i 称为直流电； 大小和方向随时间变化的 u、i 称为交流电。
i
u
0
t
0
t
4. 电压和电流的参考方向
（1）实际方向
i a +u – b
电流的实际方向为： 正电荷运动的方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端； 电动势的实际方向为： 由低电位端指向高电位端。
例如对右图所示电路
i1+ i2 + i3 = 0 或 i = 0
由于闭合面具有与节点相同的 性质，因此称为广义节点。
若a点电位低，b点电位高，则正电荷获得能量。 若a点电位高，b点电位低，则正电荷失去能量。
3. 功率
定义：若在dt 时间内，由 a 点转移到 b 点的正电荷为dq， 且由 a 到 b为电压降u，则正电荷失去的能量为
dw = udq 功率 p(t) d w ud q u i
直流 电路
分析
第六章 电容元件和电感元件 第七章 一阶电路 第八章 二阶电路
暂态 分析
第九章 阻抗与导纳 第十章 正弦稳态功率和能量 三相电路 第十一章 电路的频率响应 第十二章 耦合电感和理想变压器
交流 电路
分析
绪论
3. 教学方式： 讲课、实验、作业、答疑 答疑时间：每周五下午3:00 ~ 5:00 答疑地点：4-249
显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任 意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。
KCL可表述为: 在电路的任何一个节点上, 同一 瞬间电流的代数和等于零。
用公式表示, 即 i = 0
在直流电路中为 I = 0 3. KCL的推广应用
KCL可推广应用于电路 中的任何一个假定的闭合面。
第一篇 总论和电阻电路的分析
第一章 集总参数电路中电压、 电流的约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电流、电压及功率 1-3 基尔霍夫定律
1-4 特勒根定理 （不要求）
1-5 电阻元件 1-6 ~ 1-8 电压源 电流源 受控源
1-9 分压公式和分流公式 1-10 两类约束，KCL、KVL方程的独立性 1-11 支路电压法和支路电流法
（2）参考方向
在电路分析中，电路图中标出的电流方向均为参考 方向。按所标参考方向进行计算。 不设参考方向，算出的结果没有意义。
计算结果的正负配合参考方向就可确定真实方向， 但不需要把参考方向改为真实方向。
参考方向（假定方向） 二者方向相同时，u ( i ) > 0 实际方向（真实方向） 二者方向相反时，u ( i ) < 0
I6 C
I5= – I2 + I4 + I6 = – (– 1)+(– 3)+(4) = 2A
I5 的真实方向与参考方向相同。 也可用节点B求： – I1 – I5+ I6 = 0
I5= – I1 + I6 = (– 2) + (4) = 2A
解后结论
（1）注意两套符号 括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关
电路分析基础
Fundamentals of Electric Circuits
北京理工大学 电工电子教学实验中心
任课教师 李燕民
欢迎登录
电工电子中心网站
ftp:10.1.2.24
绪论
1. 课程性质 电类专业必修的技术基础课 适用专业 电子信息类各专业 课程的地位和任务
《电路分析基础》是电路理论的入门课程，是电类各 专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基 本概念，基本理论和基本分析方法，为后续课程打下牢 固的基础，是电类各专业本科生的核心课程之一。
求未知电流 I3，I4，I5 。
解：（1）对节点A列KCL方程
设电流流出为正
A
I1
I3
I1 - I2 + I3 = 0 I3 = – I1 + I2 = – 2+( – 1)= –3A B
I2
I3 的真实方向与参考方向相反。
I5
I4 D
I4= I3 = – 3A
（2）对节点C列KCL方程
I2 – I4 +I5 – I6 = 0
§1-2 电路变量 电流、电压及功率
电路分析：给定电路结构及参数，求电路各部分的 电压、电流的过程，称为电路分析。
1. 电流 (电流强度)
定义：带电粒子的定向运动形成电流。
i(t) = dq/dt 单位：A (安培)，mA 2. 电压
定义：单位正电荷由 a 点移动到 b 点所获得或失去 的能量，即 a、b 两点之间的电压。
f
50Hz
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸
远小于这一波长，可以按集总电路处理。
而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路 分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。
（2）理想元件（集总元件）
为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下， 常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性 质，把它抽象为理想电路元件（集总元件）。
§1.3 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律分为电流定律和电压定律。是分析 集总电路的基本依据，适用于由各种不同元件构成的 电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。
1.3.1 基尔霍夫电流定律 (KCL)
1.支路和节点
支路：无分支的一段电路，其中各元件流过同一电流。
如图中有 acb、adb
a
ab (R3) 共3条支路。
通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的基 本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力，总 结归纳能力和实验动手能力诸方面得到提高。
本课程的先修课程是《高等数学》和《大学物理》。
绪论
2. 课程内容介绍 （第五章、第十三章不要求）
第一章 第二章 第三章 第四章
集总电路中电压、电流的约束关系 运用独立电流、电压变量的分析方法 叠加方法与网络函数 分解法及单口网络
第一章 集总参数电路中电压、 电流的约束关系
本章 主要 内容
基本概念
基本定律 电路的 分析方法
电路模型 电路的物理量及其单位 电压、电流的参考方向 电阻元件、三种电源模型
元件伏安关系 基尔霍夫定律 (KCL、KVL)
支路电流法 支路电压法
分析电路 基本依据
§1-1 电路及集总电路模型
1.1
1. 电路及其作用
2. 周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9 3. 邱关源主编, 电路(第4版)，高等教育出版社，1999.6 4. 所用教材每章末所列参考书目。
作业要求
1. 在认真复习的基础上，独立完成作业。 2. 作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。 3. 以班为单位交作业，每章交一次，全体同学均交。
例1: 若 i1 = 9A，i2 = – 2A，i4 = 8A
求：i3 解: 根据kcl i = 0，列方程
i1 i2 i3 i4 0
代入数据
9 （ 2 ） i3 8 0
i1 i4
i3
i2
kcl
得到 i3
电流的参考方向 与实际方向相反
19A
例2：在图示电路中，已知 I1= 2A，I2= -1A，I6= 4A，
4. 电压和电流的参考方向
（3）关联参考方向 在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电
流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性(方向)， 电压、电流方向均可任意假定，而且彼此独立无关。 但为分析方便起见，通常引入关联参考方向。
规定：电流由高电位流向低电位， 电流参考方向与电压参考极性一致。
i a +u – b 关联参考方向
4. 学时分配： 总学分：4.5 学时：72 （讲课：52学时，实验：20学时）
5. 教学要求 认真听讲、积极思考、及时复习 6. 学习方法
重点掌握基本概念、基本定律、 基本分析方法 抓住知识点之间的内在联系，进行阶段小结 多做练习、举一反三、熟能生巧
参考书
1. 李瀚荪，吴锡龙 ， 简明电路分析基础教学指导书， 高等教育出版社，2003.8
例如：一个白炽灯有电流通过时
消耗电能
（电阻性） R
忽略L
产生磁场
R
i
储存磁场能量 L
（电感性）
为便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略 实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成 集总电路元件。
<3> 电路模型
开关
电
池
负载
连接导线
电路实体
1.1
K + US–
R R0
电路模型
由集总（理想）电路元件组成的电路， 称为实际电路的电路模型。
集总参数电路
（1）集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对 应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用 三种基本元件表示其三种物理现象，这就是集总假设。
采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用 时其最高工作频率所对应的波长。
例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为
= c = 3×108m/s = 6×106m = 6000 km
电路是电流的通路，它是为某种需要由某些电工设备
或元件按一定方式组合起来的。电路的作用有两大类：
电能传输与转换
发电机
升压 输电线 降压
变压器
变压器
电源
中间环节
传递与处理信号
电灯 电动机
负载
话筒
扬声器
放
话筒把声音(信息) 电信号
大
器
扬声器把电信号声音(信息)
信号源
负载
2. 集总假设、元件模型
dt dt
大小和方向均不随时间变化的 u、i 称为直流电； 大小和方向随时间变化的 u、i 称为交流电。
i
u
0
t
0
t
4. 电压和电流的参考方向
（1）实际方向
i a +u – b
电流的实际方向为： 正电荷运动的方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端； 电动势的实际方向为： 由低电位端指向高电位端。
例如对右图所示电路
i1+ i2 + i3 = 0 或 i = 0
由于闭合面具有与节点相同的 性质，因此称为广义节点。