期末计量经济学公式

序号 公式名 称 计 算 公式

1 真实的回归模型 y t = ?0 + ?1 x t + u t

2 估计的回归模型 y t =+

x t +

3 真实的回归函数 E(y t ) = ?0 + ?1 x t

4 估计的回归函数 =

+

x t

5

最小二乘估计公式

()()()

∑∑∑∑∑∑--=---==

-=2

22

2

221X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b i

i i i

i

i

i

i i

6

和的方

差

7 ? ? 的无偏估

计量

= s 2

=

8

和估计

的方差

?

9

总平方和TSS

? (y t -) 2

10 回归平方和

RSS ? (

-

) 2

11 误差平方和

ESS ? (y t -)2 = ? (

)2

12 可决系数（确

定系数）

=RSS/TSS

13 检验?0，?1 是

否为零的t 统计量

14 ?1的置信区间

-t ? (T -2) ??1 ?

+

t ? (T -2)

15 单个y T +1的点

预测

=

+

x T +1

16E(y T+1)的区间

预测

17单个y T+1的区

间预测

18样本相关系数

表 ?多元线性回归模型的主要计算公式

序号公式名称计算公式

1 真实的回归模型Y= X ?+ u

2 估计的回归模型Y = X+

3 真实的回归函数E(Y) = X ?

4 估计的回归函数= X

5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y

6 回归系数的方差Var() = ? 2(X 'X)-1

7 ? ? 的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)

8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-1

9 回归平方和SSR = = '- T

10 总平方和SST = Y 'Y - T

11 残差平方和SSE = '

12 可决系数

13 调整的可决系数

14 F统计量

15 t统计量

C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )

16 点预测公式

= C =

+

1

x T +1 1 + … +

k -1

x T +1 k -1

17 E(y T +1) 的置信区间预

测

C ? t ?/2 (1, T -k ) s 18 单个y T +1的置信区间预

测 C

? t ?/2 (T -k ) s

19 预测误差 e t = - y t , t = 1, 2, …, T

20 相对误差

PE =

, t = 1, 2, …, T

21

误差均方根

22 绝对误差平均

23 相对误差绝对值平均

24 Theil 系数

25 偏相关系数

是控制z t 不变条件下的x t , y t 的简单相关系数。 26

y t 与x t 1,x t 2,…,x tk –1的

复相关系数

是y t 与

的简单相关系数。其中

是y t 对x t 1,x t 2,…x tk –1

回归的拟合

2：随机误差项的性质

（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u 代表了度量误差； （4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3：解释回归结果的步骤

（1）看整个模型的显着性，看F 统计量的值；（2）看单个参数的显着性； （3）解释斜率的经济含义；（4）解释R2。

4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同） （1）所有自变量是确定性变量； （2）

（3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12：样本回归方程，i e 为残差项，

i i i e X b b Y ++=21

总体回归方程，i u 为随机误差项

i i i u X B B Y ++=21

5：

样本回归函数：

随机样本回归函数： 总体回归函数：

随机总体回归方程：

观察值可表示为：

6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。

()()()

∑∑∑∑∑∑--=---==

-=2

22

2

221X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b i

i i i

i

i

i

i i

7：R2的计算公式：( R2度量了回归模型对Y 变异的解释比例)

TSS ：总离差平方和ESS ：回归平方和RSS ：残差平方和

（1）

（2）

（3）

8：F 检验

)

3,2(~)

3(2

)(.

...23322--+=

=∑∑∑n F n e

x y b x y b f d RSS f d ESS F t

t t t t

()1

//1/1/1P ..-------⋅=n TSS

k

n RSS k n RSS p

k

n RSS k ESS k ESS k ESS F f

d SS MSS f d 总离差

来自残差来自回归值值自由度平方和方差来源

9：F 与判定系数R2之间的重要关系 当R2＝0，F ＝0，当R2＝1，F 值为无穷大

10：校正的判定系数R2

21ESS RSS

TSS TSS ESS

R TSS =+

=RSS ESS TSS +=i

i i i i i i i i i i i

i i

i i u X Y E Y e Y

Y u X B B Y X B B X Y E e X b b Y X b b Y

+=+=++=+=++=+=)|(ˆ)|(ˆ21212121)()1()

1(2

2

k n R k R F ---=