新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)

综合测试题(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2016·四川理，1)设集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．已知集合A ＝{x |0

D ．(1,2]

3．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )

A ．y ＝x ＋e x

B ．y ＝x ＋1

x

C ．y ＝2x

＋12

x

D ．y ＝1＋x 2

4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

|x －1|－2，|x |≤11

1＋x 2，|x |>1，则f [f (1

2

)]＝( )

C ．－9

5

5．log 43、log 34、log 43

3

4的大小顺序是( )

A．log34

33 4

B．log34>log43>log4

33 4

C．log34>log4

33

4

>log43

D．log4

33

4

>log34>log43

6．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b 的值为( )

A．a＝1，b＝0

B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3

C．a＝－1，b＝3

D．以上答案均不正确

7．函数f(x)＝a x＋log a(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为

( ) C．2 D．4

8．(2015·安徽高考)函数f(x)＝

ax＋b

?x＋c?2

的图像如图所示，则下列结论成立的是

( )

A．a>0，b>0，c<0

B ．a <0，b >0，c >0

C ．a <0，b >0，c <0

D ．a <0，b <0，c <0

9．(2016·山东理，9)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3

－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f (x ＋12)＝f (x －1

2

)．则f (6)＝( )

A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．2

10．函数f (x )＝(x －1)ln|x |－1的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

11．设0

－2a x

－2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是

( )

A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，log a 3)

D ．(log a 3，＋∞)

12．有浓度为90%的溶液100g ，从中倒出10g 后再倒入10g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝，lg3＝

( )

A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．已知log a 12>0，若a x 2＋2x －4

≤1a

，则实数x 的取值范围为________．

14．直线y ＝1与曲线y ＝x 2

－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围________ .

15．若函数y ＝m ·3x －1－1

m ·3x －1＋1

的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．

16．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

2x ＋a ， x <1

－x －2a ， x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a

的值为________．

三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)设A ＝{x |x 2

＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2

＋2(a ＋1)x ＋a 2

－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的值． (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝错误![(错误!)x

－1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性．

19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝

ax －1

x ＋1

，其中a ∈R . (1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；

(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数．

20.(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2

)>0，求实数a 的取值范围．

(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )

21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )的定义域为D ，且f (x )同时满足以下条件： ①f (x )在D 上单调递增或单调递减函数；

②存在闭区间[a ，b ]∈D (其中a

(1)判断f (x )＝－x 3

是不是闭函数若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．