2.4.2北师大版九年级数学下册课件第二章第四节二次函数的应用第二课时最大利润

解：设单价是x元时可以获利最多,最大利润是为y元. 13-x 则y=(x - 10)(5000 + 500× ) 0.1
探究活动一 例2：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都 客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时， 那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客 房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
随堂练习 某商店购进一批进价为20元的日用品,如果以单价30元销售, 那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致 销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如 何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 设提高售价x元,利润为y元,则 y=(30+x-20)[400-20x)] = - 20x2+200x-4000
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1.(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 1≤x＜50 x＋40 200－2x 50≤x≤90 90
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 (1) 求出y与x的函数关系式
2.解:（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）] ＝（x－50）（－5x＋550） ＝－5x2＋800x－27500 ∴y＝－5x2＋800x－27500．
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2.(2014青岛) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合 理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每 天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但 要求销售单价不得低于成本． （ 2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是 多少？
（3）当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000， 解这个方程，得x1＝70，x2＝90． ∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000， 解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间. 答：销售单价应该控制在82元至90元之间.
y=(x-8)[100-10(x-10)] =-10x2+280x-1600
=-10(x-14)2+360
拓展练习 例、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投 资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现， 每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的 看作一次函数：y = -10x+50 （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少 元时，每月可获得最大利润？
解： （1）由题意，得： w = (x－20)· y=(x－20)· (-10x+500) = - 10x² +700x-10000 b ∵-10<0∴当 x= = 3ห้องสมุดไป่ตู้ 时，y 有最大值 2a 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润．
拓展练习 例、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投 资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现， 每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的 看作一次函数：y = -10x+50 （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价 应定为多少元？ w = - 10x² +700x-10000
中 考 链 接
时间 x （天） 售价（元/件）
1≤x ＜50 x ＋40
50≤x ≤ 90 90
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2.(2014青岛) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合 理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每 天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件， 但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关 系式；
何时橙子总产量最大 探究活动三 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. (1)假设果园增种x棵橙子树,那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵 树结多少个橙子？ 果园共有（100+x）棵树, 平均每棵树结（600-5x）个橙子 (2)如果果园橙子的总产量为y个,那么 请你写出y与x之间的关系式. y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
解：（2）由题意，得：- 10x² +700x-10000=2000 解得x1=30,x2=40 ∴李明想要每月获得2000元的利润， 销售单价应定为30元或40元.
例、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资 销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月 销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一 次函数：y = -10x+50 (1)w = - 10x² +700x-10000 (2)每月获得 2000元利润，单价应定为30元或40元. （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每 月的成本最少需要多少元？ 拓 （3）∵a= -10<0∴抛物线开口向下 展 ∴当30≤x ≤40时，w≥2000 练 ∵x ≤32∴当30≤x ≤32时，w≥2000 习 ∵y=-10x+500，k=-10<0∴y随x的增大而减小. ∴当x = 32时，y最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小∴20×180=3600（元） 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月成本最少3600元．
b b 4ac b 2 对称轴是直线 x 顶点坐标是 , 2a 2a 4 a b 4ac b 2 当x 时, y有最大或最小值 . 2a 4a
利润=售价-进价. 总利润=每件利润×销售数量.
探究活动一
何时获得最大利润
例1：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场 调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件， 并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？.
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个 橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² +100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产 量最多？
x y …… …… 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …… ……
九年级数学(下)第二章《二次函数》
2.4 二次函数的应用
（第2课时
最大利润）
复习引入
y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h 当x=h时，y有最大值或最小值k y=ax2+bx+c中顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
2 b 4 ac b y a x . 2a 4a 2
每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 (2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请 直接写出结果 -2x2+180x+2000(1≤x＜50) y= -120x+12000(50≤x≤90)
60420
60455
60480
60495
60500
60420 60480 60495 60455
何时橙子总产量最大 1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数 之间的关系. y=(100+x)(600-5x)= - 5x2+100x+60000= - 5(x-10)2+60500
2.利用函数图象描述橙子 的总产量与增种橙子树 的棵数之间的关系? 3.增种多少棵橙子,可以使 橙子的总产量在60400个以上? 当y=60400时，得y= - 5(x-10)2+60500=60400
解(1)当1≤x＜50时， y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200， 当50≤x≤90时， y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000， -2x2+180x+2000(1≤ x＜ 50) 综上所述：y= -120x+12000(50≤ x≤ 90)
2.解:（1）y＝－5x2＋800x－27500．
（2）y＝－5x2＋800x－27500 ＝－5(x－80)2＋4500 ∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500． ∴销售单价为80元时，每天销售利润最大是4500元.
中考链接 2.解:（1）y＝－5x2＋800x－27500． 2.(2014青岛) 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合 理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每 天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但 要求销售单价不得低于成本． （ 3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000元，且每天的总成 本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ （每天的总成本＝每件的成本× 每天的销售量）
解：设每间客房的日租金提高 x 个 10 元， 则每天客房出租数会减少 6x 间。 设客房日租金总收入为 y 元 则 y=(160+10x)(120-6x)= - 60(x-2)2+19440 ∵x≥0,且 120-6x>0 ∴0≤x<20 ∵- 60<0 ∴当 x=2 时，y 有最大值 19440。 这时每间客房的日租金为 160+10×2=180 元。 客房总收入最高为 19440 元。 答：每间客房的日租金提高到 180 元时，客房日租金总收入 最高为 19440 元。
= - 20(x-5)2+4500
问题解决 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降 低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以 获得最大营业额？ 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则
y= x [800-10(x-30)]
= - 10x2+1100x
= - 10(x-55)2+30250
问题解决 2.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售 出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现 这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.
(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式; (2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?
1.(2014 武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查， 整理出某种商品在第 x （1≤x ≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大利润是6050元； （3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．