初二数学矩形的判定课件
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【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18-2-1矩形的判定》公开课课件(共21张PPT).ppt
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ C ]
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
3.如图，M为平行四边形ABCD 边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
C
迁移提高训练题
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
X
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:12:57 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
知识运用
1. 为了庆祝十一国庆节，八年级同学要在广场 上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成 两条对角线。如果一条对角线用了38盆“串 红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为 什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
八年级数学下册 第二十二章 四边形 22.4 矩形 第2课时 矩形的判定课件
12/12/2021
第六页，共十七页。
图22－4－6
22.4 矩形(jǔxíng)
1 [解析] 由直角三角形斜边上的中线性质得出 OA＝2BC＝OB＝OC，由等腰三
角形的性质得出 OE⊥AB，OD⊥AC，证出四边形 ADOE 为矩形，得出 AE＝OD，
AD＝OE.由△AOB，△AOC 均为等腰三角形，OE⊥AB，OD⊥AC，得 AE＝BE，
例3 教材补充例题 如图22－4－7，四边形ABCD是平行四边形，AC，
BD相交于点O，∠1＝∠2. （1）证明四边形ABCD是矩形； （2）若∠BOC＝120°，AB＝4 cm，
求四边形ABCD的面积.
12/12/2021
第十页，共十七页。
图22－4－7
22.4 矩形(jǔxíng)
[解析] 欲证明平行四边形是矩形，可以证明对角线相等，而根据平行四边形的 性质对角线互相平分(píngfēn)，易说明对角线相等．求矩形的面积时，先求出其 边BC的长度．
四边形ADCE是矩形？请说明理由.
12/12/2021
图22－4－5
第四页，共十七页。
22.4 矩形(jǔxíng)
解：(1)证明(zhèngmíng)：由平移可得AB∥DE，AB＝DE，∴∠B＝∠EDC. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，AC＝DE，∴∠EDC＝∠ACD. ∵DC＝CD，∴△ACD≌△EDC(SAS)，∴AD＝EC. (2)当D是BC的中点时，四边形ADCE是矩形． 理由如下：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴BD＝DC，AD⊥BC. 由平移可知，四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，AE∥BD， ∴AE＝DC，AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵12/A12D/20⊥21 BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．
八年级数学矩形判定课件人教版
已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 B C A D
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∵四边形ABCD中， 中 ∴ ∠A + ∠B = 180° 四边形 ° ∠B + ∠C = 180°∠A= ∠B= ∠C=90° ∴AD∥BC， AB∥DC □ABCD是矩形 ∴ 是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∴∠BGC=90° ° ∴∠ 同理可证∠ 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∠ ° 四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形 是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形) ∴四边形 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图．矩形 的对角线AC、 已知：如图．矩形ABCD的对角线 、 的对角线 BD相交于点 ，且E、F、G、H分别是 相交于点O， 相交于点 、 、 、 分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 的中点， 、 、 、 的中点 是矩形． 形EFGH是矩形． 是矩形
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． [ D ] 具备条件 的四边形是矩形． 的四边形是矩形 A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 ． ． C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 ． ． 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ C ] A．对角线相等 B．对角线垂直 ． ． C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 ． ．
思考
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形
平行四边形
矩形
想一想： 想一想： 你认为判断一个四边形是不是矩形， 你认为判断一个四边形是不是矩形，还能 用一些什么方法呢？ 用一些什么方法呢？
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∵四边形ABCD中， 中 ∴ ∠A + ∠B = 180° 四边形 ° ∠B + ∠C = 180°∠A= ∠B= ∠C=90° ∴AD∥BC， AB∥DC □ABCD是矩形 ∴ 是矩形 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∴∠BGC=90° ° ∴∠ 同理可证∠ 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∠ ° 四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形 是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形) ∴四边形 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图．矩形 的对角线AC、 已知：如图．矩形ABCD的对角线 、 的对角线 BD相交于点 ，且E、F、G、H分别是 相交于点O， 相交于点 、 、 、 分别是 AO、BO、CO、DO的中点，求证四边 的中点， 、 、 、 的中点 是矩形． 形EFGH是矩形． 是矩形
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． [ D ] 具备条件 的四边形是矩形． 的四边形是矩形 A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 ． ． C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 ． ． 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 [ C ] A．对角线相等 B．对角线垂直 ． ． C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 ． ．
思考
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形
平行四边形
矩形
想一想： 想一想： 你认为判断一个四边形是不是矩形， 你认为判断一个四边形是不是矩形，还能 用一些什么方法呢？ 用一些什么方法呢？
人教版八年级数学课件《矩形的判定》
人教版数学八年级下册
8.已知：如图，在四边形 中， = , = ，点M，N，
P，Q分别是, , , 的中点．求证：四边形是矩形．
∴四边形OEQF是平行四边形，
又∠AOD = 90°，
∴四边形OEQF是矩形，
∴∠MQP = ∠AOD = 90°，
人教版数学八年级下册
第十八章第2节
矩形的判定
PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE EIGHTH GRADE MATH VOLUME
学校：XXXX
老师：XXXX
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判
定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
5
2
由（1）得OD = OA = , h2 = 2，
∵ S△AOD = S△OPD + S△OPA ，
1
2
1
2
12
.
5
5
2
1
2
5
2
∴ × 3 × 2 = × PE + × PF，
∴ PE + PF =
典例解析
人教版数学八年级下册
(3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的
数量关系？写出推理过程．
∴四边形AEBD是矩形．
典例解析
人教版数学八年级下册
例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角
∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
1
2
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC.
八年级数学《矩形的判定》教学课件
创设情境 导入新课
探索新知 参与实践
课堂练习 及时反馈
应用新知 迁移创新
（1）什么是矩形？
（2）矩形有哪些性质？
（从边、角、对角线三方面去归纳）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动1
创设情境 导入新课
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
（1）矩形的定义：有一个角是 直角 它们是
课堂练习 应用新知 重点、难点知识★▲
及时反馈
迁移创新
探索新知，参与实践 探究：画出一个矩形，你有多少种画法，小组合作，判断组 内成员画的对吗？为什么？ （通过画法写出你的猜想、已知、求证，并简述你的证明过 程）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动2
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA， AE AD ∵在△BAE和△CAD中：BAE CAD ∴∠BED=∠CDE， AB AC ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠BEA=∠CDA，BE=CD， ∴BE∥CD，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠CDE+∠BED=180°，
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： • ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）， 使AB＝CD，EF＝GH； • ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； • ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整 窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时（ 如图④ ），说 明窗框 合格， 这时窗 框是 形，根据的数学道理是： ；
的平行四边形叫做矩形． ．
探索新知 参与实践
课堂练习 及时反馈
应用新知 迁移创新
（1）什么是矩形？
（2）矩形有哪些性质？
（从边、角、对角线三方面去归纳）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动1
创设情境 导入新课
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
（1）矩形的定义：有一个角是 直角 它们是
课堂练习 应用新知 重点、难点知识★▲
及时反馈
迁移创新
探索新知，参与实践 探究：画出一个矩形，你有多少种画法，小组合作，判断组 内成员画的对吗？为什么？ （通过画法写出你的猜想、已知、求证，并简述你的证明过 程）
探索新知 创设情境 参与实践 导入新课 探究一 矩形的判定
活动2
课堂练习 应用新知 及时反馈 迁移创新 重点、难点知识★▲
∴∠AED=∠ADE，
∵∠BEA=∠CDA， AE AD ∵在△BAE和△CAD中：BAE CAD ∴∠BED=∠CDE， AB AC ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴∠BEA=∠CDA，BE=CD， ∴BE∥CD，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠CDE+∠BED=180°，
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： • ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①）， 使AB＝CD，EF＝GH； • ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； • ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整 窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时（ 如图④ ），说 明窗框 合格， 这时窗 框是 形，根据的数学道理是： ；
的平行四边形叫做矩形． ．
1.2.2矩形的判定 课件(共19张PPT)
1.请同学们阅读课本14-16页.
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
2.动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一对不相邻的顶点（如图）.
思考：①随着∠α的变化，两条对角线的长度是否发生变化？ （发生了变化）
②当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？
（对角线相等的平行四边形是矩形）
③矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个
框符不符合我的要求?”王子听后，找来一把三角尺，用三角尺量了量
门框的三个角，然后对国王说:“父王，我量了门框的三个角，它们都
是90度，因此，这个门框是矩形.”
(1)问:你认为王子说得对吗?请同学们分组讨论并给出老师答案.(让其中的
一组来讲)
(2)有三个角是直角的四边形是矩形吗?
自主探究 （10min）
中点, ∴ = =
,
∥ .
∴四边形 DECF 是平行四边形.
∵∠ACB=90°,∴四边形 DECF 是矩形,∴EF=CD=6cm.
典例精讲
例 6: 如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点,AD∥BC.
(1)求证：四边形 ABCD是平行四边形；
四边形就是矩形？
（一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形）
小组讨论（4min）
①如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是平行四边形？
（两组对边分别相等为平行四边形）
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是菱形？
（四边相等为菱形）
③如果仅有一根足够长的绳子，如何判定一个四边形是矩形？
测量…？
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”
这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
第18章第8课矩形的判定课件-人教版八年级数学下册
解：四边形EFGH为矩形．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO. ∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点， ∴EO＝FO＝GO＝HO. ∴四边形EFGH是平行四边形． ∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝FH. ∴平行四边形EFGH为矩形．
三级拓展延伸练
∵E 为 AB 的中点，∴AE＝BE. AD＝BC，
在△AED 和△BEC 中， ED＝EC， AE＝BE，
∴△AED≌△BEC(SSS).∴∠A＝∠B. ∵∠A＋∠B＝180°.∴∠A＝90°.
∴□ABCD 是矩形．
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
4．(例2)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于
∴□ABCD 是矩形．∴∠ABC＝90°.
∴BC＝ AC2－AB2 ＝ 82－42 ＝4 3 .
∴□ABCD 的面积＝AB·AC＝4×4 3 ＝16 3 .
12．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F， G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边 形EFGH是矩形吗？请说明理由．
第8课 矩形的判定
目录
温故知新 新课学习 重难易错
三级检测练
温故知新
1对.将边角角表线格对补对 对角充边 角相平完平 线等行整行互，四：且相邻边相平角形等分互补 对______角对四______线边个______相平角______等行 都矩______且且 是形______互相 直______相等 角______平______分______ ∵(4∵B9的66∴(C6解6知9的求∵B∴6知知(1(C∵∴C易D_9的∵求对知BCA66(重3233_． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．3．．．．E四AEE四 EE．．．．．))))条：识条证识识错条证角识_．有 对 有 有庆，COOOO(((((((((((四四四∠_边 边有 ∠∠对 有例例例例例例例例222件 四 点 件 ： 点 点 点 件 ： 线 点＝(＋＝＝＋三角三三_中FBAA000云条条条形 形一角一_23333333，是边2是四21拨是四相2111＋B＋＋GFFG个线个个考_))))))))南999边边边AA组线组DOO如如如如如如如如_OOG_形_边：_边等∠∠∠有···角相角角)BB对对对_中中中中，＝ ＝___下相相相＝＝邻相邻C，图图图图图图图图BB_E形容形且CC一___是等是是角角角考山山山＝＝＝AGG_列F等等等___FF边等边DDH，，，，，，，，易互AA_个O直的直直___GOOOO线线线)期期期111分是 是_命的的的BB相的相在在在在在在在在如___＝对相888H＋＝＝＋角_角平角角___CC相相相中中中别矩 矩000题四四四等四等_□△△△△△△△为图___B矩平DDHHHH是°°°的行的的_等等等___)))是形 形O正边边边的边的A如AAA矩A如是A如是AA，OOOO____形分直四四四四＝的的的_BBBBBBBBA， ，___， ..，形 形 形确平形平图形图矩图矩在_的___角CCCCCCCCO边边边边C平平平_即即___是是是的行是行，．，形，形四D中中中中中中中，判O的___形形形形行行行中EE矩矩矩是四矩四___已理已．已．边，，，，，，，＝B定平是是是是GG___四四四，O(形形形边形边知由知知形AAAAAAA___D方＝＝行矩矩矩矩，边边边___BBBBBBB对O形形□如□□A___法FF四＝＝＝＝＝＝＝形形形形C.形形形B___角HH是是下AAA理)___O边CBBBBBBB．．．．..是是是BBB线___矩矩：DCCCCCCC，解形CCC___矩矩矩A中，，，，，，，形形___DDDD错是C．．．形形形中中，中BBBBBBBO，误矩DDDDDDD的对对对对B平平平平平平平导形中角角角角D分分分分分分分致相点线线线线∠∠∠∠∠∠∠出交，AAAAAAAAAAA错CCCCBBBBBBB于，，，，CCCCCCC．交交交交交交交BBBBDDDDAAAAAAA相相相相CCCCCCC于于于于于于于交交交交点点点点点点点于于于于DDDDDDD点点点点，，，，，，，OOOOBBBBBBB，，，，EEEEEEE请请请A平平平平平平平O你你你分分分分分分分＝添添添∠∠∠∠∠∠∠OCCCCCCC加加加CBBBBBBB，一一一FFFFFFF，，，，，，，B个个个OCCCCCCC适适适＝EEEEEEE当当当⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥O的的的BBBBBBBDEEEEEEE，条条条于于于于于于于且件件件EEEEEEE∠，，，，，，，，，，A使使使求求求求求求求O□□□B证证证证证证证＝AAA：：：：：：：BBB2四四四四四四四∠CCCODDD边边边边边边边A成成成形形形形形形形D为为为BBBBBBB. 一一一DDDDDDDCCCCCCC个个个EEEEEEE矩矩矩是是是是是是是形形形矩矩矩矩矩矩矩．．．形形形形形形形你你你．．．．．．．添添添加加加
三级拓展延伸练
∵E 为 AB 的中点，∴AE＝BE. AD＝BC，
在△AED 和△BEC 中， ED＝EC， AE＝BE，
∴△AED≌△BEC(SSS).∴∠A＝∠B. ∵∠A＋∠B＝180°.∴∠A＝90°.
∴□ABCD 是矩形．
知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形
4．(例2)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于
∴□ABCD 是矩形．∴∠ABC＝90°.
∴BC＝ AC2－AB2 ＝ 82－42 ＝4 3 .
∴□ABCD 的面积＝AB·AC＝4×4 3 ＝16 3 .
12．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E，F， G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，请问四边 形EFGH是矩形吗？请说明理由．
第8课 矩形的判定
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三级检测练
温故知新
1对.将边角角表线格对补对 对角充边 角相平完平 线等行整行互，四：且相邻边相平角形等分互补 对______角对四______线边个______相平角______等行 都矩______且且 是形______互相 直______相等 角______平______分______ ∵(4∵B9的66∴(C6解6知9的求∵B∴6知知(1(C∵∴C易D_9的∵求对知BCA66(重3233_． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．3．．．．E四AEE四 EE．．．．．))))条：识条证识识错条证角识_．有 对 有 有庆，COOOO(((((((((((四四四∠_边 边有 ∠∠对 有例例例例例例例例222件 四 点 件 ： 点 点 点 件 ： 线 点＝(＋＝＝＋三角三三_中FBAA000云条条条形 形一角一_23333333，是边2是四21拨是四相2111＋B＋＋GFFG个线个个考_))))))))南999边边边AA组线组DOO如如如如如如如如_OOG_形_边：_边等∠∠∠有···角相角角)BB对对对_中中中中，＝ ＝___下相相相＝＝邻相邻C，图图图图图图图图BB_E形容形且CC一___是等是是角角角考山山山＝＝＝AGG_列F等等等___FF边等边DDH，，，，，，，，易互AA_个O直的直直___GOOOO线线线)期期期111分是 是_命的的的BB相的相在在在在在在在在如___＝对相888H＋＝＝＋角_角平角角___CC相相相中中中别矩 矩000题四四四等四等_□△△△△△△△为图___B矩平DDHHHH是°°°的行的的_等等等___)))是形 形O正边边边的边的A如AAA矩A如是A如是AA，OOOO____形分直四四四四＝的的的_BBBBBBBBA， ，___， ..，形 形 形确平形平图形图矩图矩在_的___角CCCCCCCCO边边边边C平平平_即即___是是是的行是行，．，形，形四D中中中中中中中，判O的___形形形形行行行中EE矩矩矩是四矩四___已理已．已．边，，，，，，，＝B定平是是是是GG___四四四，O(形形形边形边知由知知形AAAAAAA___D方＝＝行矩矩矩矩，边边边___BBBBBBB对O形形□如□□A___法FF四＝＝＝＝＝＝＝形形形形C.形形形B___角HH是是下AAA理)___O边CBBBBBBB．．．．..是是是BBB线___矩矩：DCCCCCCC，解形CCC___矩矩矩A中，，，，，，，形形___DDDD错是C．．．形形形中中，中BBBBBBBO，误矩DDDDDDD的对对对对B平平平平平平平导形中角角角角D分分分分分分分致相点线线线线∠∠∠∠∠∠∠出交，AAAAAAAAAAA错CCCCBBBBBBB于，，，，CCCCCCC．交交交交交交交BBBBDDDDAAAAAAA相相相相CCCCCCC于于于于于于于交交交交点点点点点点点于于于于DDDDDDD点点点点，，，，，，，OOOOBBBBBBB，，，，EEEEEEE请请请A平平平平平平平O你你你分分分分分分分＝添添添∠∠∠∠∠∠∠OCCCCCCC加加加CBBBBBBB，一一一FFFFFFF，，，，，，，B个个个OCCCCCCC适适适＝EEEEEEE当当当⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥O的的的BBBBBBBDEEEEEEE，条条条于于于于于于于且件件件EEEEEEE∠，，，，，，，，，，A使使使求求求求求求求O□□□B证证证证证证证＝AAA：：：：：：：BBB2四四四四四四四∠CCCODDD边边边边边边边A成成成形形形形形形形D为为为BBBBBBB. 一一一DDDDDDDCCCCCCC个个个EEEEEEE矩矩矩是是是是是是是形形形矩矩矩矩矩矩矩．．．形形形形形形形你你你．．．．．．．添添添加加加
八年级数学下册教学课件《矩形的判定》
H
(3)将直角尺靠窗框的一个角,如图③,调整窗框的边框,当直角尺的两
条直角边与窗框无缝隙时, 如图④, 说明窗框合格, 这时窗框是 矩形 ,
根据的数学道理是 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 ．
概念可以判定矩形,比照平行四边形的判定,那矩形性质的逆命题是
不是也可以用于矩形的判定呢? 我们来看下.
探索新知
∴四边形 ABCD 是矩形
对应训练
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DF，
DE分别是△BDC,△ADC的角平分线. 求证：四边形DECF是
矩形. 证明:∵ ∠ACB=90°，D是AB的中点，
A
∴AD=CD=BD.
E
D
∵DE是△ADC的角平分线， ∴DE⊥AC.
∴∠DEC=90°. 同理得∠CFD=90°. C
D F
②
③
④
G
H
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图①,使AB＝CD , EF＝GH ; (2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是 平行四边形 , 根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;
情境导入
工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行：
A
B
①C E
D F
②
③
④
G
A
m
hm
Bn
nC
课后作业
解：能拼成三种平行四边形. （1）如图①的矩形，其对角线长为m. （2）如图②的平行四边形. 其两条对角线长分别为n, 4h2 n2 （3）如图③的平行四边形， 其对角线长分别为h， 4n2 h2
Байду номын сангаас
m n
h ① mn
最新初中人教版八年级数学下册第2课时矩形的判定课件
A
A
12
解：连接 EC ， BD ， 易证△ ABE≌△ACD∴EB ＝ DC. 又 ∵ ED ＝ BC ， ∴ 四边形 BCDE 是平行四 边形．又易证△AEC≌△ADB，∴EC＝DB.∴四 边形BCDE是矩形
解：(1)证明：∵点H是BC的中点，∴BH＝CH，在△BEH和△CFH中，
BH＝CH ， ∠BHE＝∠CHF，∴△BEH≌△CFH(SAS) EH＝FH，
(2)当BH＝EH时，四边形BFCE为矩形．证明：∵BH＝CH，EH＝ FH，∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平 行四边形)，∵当BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为 矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)
解：(1)分别证OE＝OC，OF＝OC
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四 边形 AECF 是矩形．理由：当 O 为 AC 的中点 时 ， AO ＝ CO ， ∵ EO ＝ FO ， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形，由(2)知∠ECF＝90°，∴平行 四边形AECF是矩形
D
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ， ∴BC∥AD，AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC＝180°， ∠ ABC ＋∠ BCD ＝ 180°. 又 ∵ ▱ABCD 的四个内 角的平分线分别交于点E，F，G，H， ∴∠ BAF ＋ ∠ ABF ＝ 90°， ∠ GBC ＋ ∠ GCB ＝90°.∴∠GFE＝∠AFB＝90°，∠G＝90°， 同理0°， ∴ 四边 形EFGH是矩形．
直角 相等 直角
C
90
∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD ＝ BC ， AD∥BC ， 又 ∵ AE ＝ EB ， EC ＝ ED ， ∴△DAE≌△CBE(SSS)．∴∠A＝∠B，又∵∠A ＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形 ABCD是矩形．
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B ∵AB=6,BC=8,AC=10 ∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 ∴ ∠B=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是矩形
D
C
5、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的 平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， A 求证：四边形AEBD是矩形。
D 证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90° C ∵ BD，BE分别是∠ABC与它的 邻补角∠CBP的平分线
C 又∵BC=CB, 且AC=DB B ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB 又∵ 四边形ABCD是 平行四边形 ∵ AB//CD A D
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴ □ ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形 符号表达式：
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
有三个角是直角的四边形是矩形
方案3:
分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用 对角线相等判定是矩形
方案4:
分别测量出一组对边的长度和 这组同旁内角的度数，如果这组对 边的长度相等，且这两个内角都是 直角，则窗框符合规格
木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
测量…？
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A D
∵在 ABCD中 ∠B=90°
B
C
∴四边形ABCD是矩形
∟
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？
方案:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框符合规格
方案1:
分别测量出两组对边的长度和 一个内角的度数，如果两组对边的 长度分别相等，且这个内角是直角， 则窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用 定义判定是矩形
方案2:
测量出三个内角的度数，如果三 个内角都是直角，则窗框符合规格
1 ⌒
⌒
E
2
B
P
1 1 ∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90° 2 2 即∠DBE=90° ∴ □ AEBD是矩形
1 1 ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP 2 2
6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 试说明四边形ABCD是矩形。
证明： ∵ AO=BO=CO=DO
∟ ∟
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∟
有三个角是直角的四边形是矩形
A D
符号表达式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 B
C
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD 求证：□ ABCD是矩形 证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD
李芳同学用“边——直角、 D 边——直角、边——直角、边” 这样四步，画出了一个四边形， 她说这就是一个矩形。猜想她判 断的依据？ A
C
B
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 D A 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC B C 同理可证：AB∥CD
A O
D
∴四边形ABCD是矩形
B
C
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的 窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？
测量…？
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的 度数，如果两组对边的长度分别相等，且 这个内角是直角，则窗框符合规格
方案:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框符合规格
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
1． 有一个内角是直角 的平行四边形是矩形．对角 线 相等 的平行四边形是矩形．有三个角是直角的 四边形是 矩形 形。
18.2.1 矩
形
四边形
平行四边形□
四边形 矩形
平行 四边形
∟
一个角 是直角
矩形
课前热身 直角 1、矩形的四个内角都是______。 相等 且 __________ 互相平分 。 2、矩形的对角线______ 轴对称和中心 对称图形。 3、矩形是______________ 30° 角所对的直角 4、在直角三角形中，______ 一半 。 边等于斜边的_______ 中线 等于 5、在直角三角形中，斜边上的______ 一半 。 斜边的______
∴AO=CO，BO=DO 又∵AO+CO=BO+DO 即AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
先用一组对边平行且相等判定是平行四 边再用定义判定是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） ） ）
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH ； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 ， 根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四边形 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角 尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗 框是 矩形 ，根据的数学道理是有一个角是直角的的平行四边形是矩形 。
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， A D AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。
B
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
∟
C
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， A 求证 : 四边形ABCD是矩形。 证明：
D
C
5、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的 平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， A 求证：四边形AEBD是矩形。
D 证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴ ∠E=90°, ∠D=90° C ∵ BD，BE分别是∠ABC与它的 邻补角∠CBP的平分线
C 又∵BC=CB, 且AC=DB B ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB 又∵ 四边形ABCD是 平行四边形 ∵ AB//CD A D
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴ □ ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形 符号表达式：
∵四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD
有三个角是直角的四边形是矩形
方案3:
分别测量出窗框四边和两条对角 线的长度，如果窗框两组对边长度、 两条对角线的长度分别相等，那么窗 框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用 对角线相等判定是矩形
方案4:
分别测量出一组对边的长度和 这组同旁内角的度数，如果这组对 边的长度相等，且这两个内角都是 直角，则窗框符合规格
木工朋友在制作窗框后，需 要检测所制作的窗框是否是矩 形，那么他需要测量哪些数据， 其根据又是什么呢？
测量…？
矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A D
∵在 ABCD中 ∠B=90°
B
C
∴四边形ABCD是矩形
∟
有一个角是直角 有两个角是直角 有三个角是直角 的 四边形是矩形吗？
方案:
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度， 如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度 分别相等，那么窗框符合规格
方案1:
分别测量出两组对边的长度和 一个内角的度数，如果两组对边的 长度分别相等，且这个内角是直角， 则窗框符合规格
先用两组对边相等判定是平行四边再用 定义判定是矩形
方案2:
测量出三个内角的度数，如果三 个内角都是直角，则窗框符合规格
1 ⌒
⌒
E
2
B
P
1 1 ∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90° 2 2 即∠DBE=90° ∴ □ AEBD是矩形
1 1 ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP 2 2
6、已知如图四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 试说明四边形ABCD是矩形。
证明： ∵ AO=BO=CO=DO
∟ ∟
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
∟
有三个角是直角的四边形是矩形
A D
符号表达式：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 B
C
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD 求证：□ ABCD是矩形 证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD
李芳同学用“边——直角、 D 边——直角、边——直角、边” 这样四步，画出了一个四边形， 她说这就是一个矩形。猜想她判 断的依据？ A
C
B
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 D A 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC B C 同理可证：AB∥CD
A O
D
∴四边形ABCD是矩形
B
C
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的 窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数 据，有几种方案，根据又是什么呢？
测量…？
方案:
分别测量出两组对边的长度和一个内角的 度数，如果两组对边的长度分别相等，且 这个内角是直角，则窗框符合规格
方案:
测量出三个内角的度数，如果三个内角都 是直角，则窗框符合规格
（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )
1． 有一个内角是直角 的平行四边形是矩形．对角 线 相等 的平行四边形是矩形．有三个角是直角的 四边形是 矩形 形。
18.2.1 矩
形
四边形
平行四边形□
四边形 矩形
平行 四边形
∟
一个角 是直角
矩形
课前热身 直角 1、矩形的四个内角都是______。 相等 且 __________ 互相平分 。 2、矩形的对角线______ 轴对称和中心 对称图形。 3、矩形是______________ 30° 角所对的直角 4、在直角三角形中，______ 一半 。 边等于斜边的_______ 中线 等于 5、在直角三角形中，斜边上的______ 一半 。 斜边的______
∴AO=CO，BO=DO 又∵AO+CO=BO+DO 即AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
先用一组对边平行且相等判定是平行四 边再用定义判定是矩形
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） ） ）
2．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH ； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 ， 根据的数学道理是 两组对边分别相等的四边形平行四边形 。 (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角 尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗 框是 矩形 ，根据的数学道理是有一个角是直角的的平行四边形是矩形 。
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， A D AD∥BC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。
B
证明：∵ AD=CB AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∴ □ ABCD是矩形
∟
C
4、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6， BC= 8，AC= 10 ， A 求证 : 四边形ABCD是矩形。 证明：