六年级下册数学试题 - 数学竞赛 相等和值问题 全国通用版含答案
六年级下学期数学竞赛试题(含答案)
六年级下学期数学竞赛试题(含答案)一、拓展提优试题1．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯书数”如：27＝3×3×3.3+3+3＝2+7，即27是史密斯数，那么，在4，32，58，65，94中，史密斯数有个．2．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．3．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有人．4．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．5．图中的三角形的个数是．6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需天．7．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC ＝CD＝3厘米，则EF＝厘米．8．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．9．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？10．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？11．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）12．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）13．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用天．14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：4＝2×2，2+2＝4，所以4是史密斯数；32＝2×2×2×2×2；2+2+2+2+2＝10，而3+2＝5；10≠5，32不是史密斯数；58＝2×29，2+2+9＝13＝13；所以58是史密斯数；65＝5×13；5+1+3＝9；6+5＝11；9≠11，65不是史密斯数；94＝2×472+4+7＝13＝9+4；所以94是史密斯数．史密斯数有4，58，94一共是3个．故答案为：3．2．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．故答案为：1：3．3．解：38﹣2＝36（个）78﹣6＝72（个）128﹣20＝108（个）36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．故答案为：36．4．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．5．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．6．解：设计划用x天完成任务，那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，所以，+（185﹣）××＝1，+（185﹣）××﹣＝1﹣，（185﹣）××＝，（185﹣）×÷＝÷，185﹣+＝x+，x÷＝185÷，x＝180，答：工程队原计划180天完成任务．故答案为：180．7．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N，因六边形ABCDEF的每个角是120°所以∠G＝∠H＝∠N＝60°所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形AB＝BC＝CD＝3厘米，△GHN边长是3+3+3＝9（厘米）AN＝9﹣3＝6（厘米）AN＝AF+EFDE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF）＝16﹣3﹣3﹣3﹣6＝1（厘米）EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米）答：EF＝5厘米．故答案为：5．8．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：99．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．10．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．11．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．12．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．13．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]＝÷（÷6÷35×12）＝÷＝35（天）35+35＝70（天）答：完成这项工程共用70天．故答案为：70．14．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．15．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．。
六年级下册数学试题-奥数竞赛试卷 全国通用(含答案)
2018年小学六年级奥数竞赛试卷1．找规律填数．①、、、、、；②、、、、、．2．计算．3．用简便方法计算．174×4．5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223A与B比较，大．10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是．11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是．12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？18．求图中阴影部分的面积．19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？2018年小学六年级奥数竞赛试卷参考答案与试题解析1．找规律填数．①、、、、、；②、、、、、．【分析】①规律：分子每次递增3，分母每次递增4；②规律：、＝、、＝，分子是从1开始的自然数列，分母都是16；据此解答即可．【解答】解：①＝，＝；②、、、、、＝；故答案为：，；，．【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．2．计算．【分析】（1）根据拆项公式＝﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．（2）根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：（1）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝（2）＝﹣+﹣+﹣……﹣+＝【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用．3．用简便方法计算．174×【分析】这两道题根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（1）＝（1003﹣1）×＝1003×﹣1×＝1001﹣＝（2）174×＝174×0.75+125×0.75＝（174+125）×0.75＝299×0.75＝（300﹣1）×0.75＝300×0.75﹣1×0.75＝225﹣0.75＝224.25【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和灵活应用．4．【分析】根据拆项公式＝（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：＝（﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（﹣）＝＝【点评】本题考查了分数拆项公式＝（﹣）×的灵活应用．5．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，如果他往返都坐车，全部行程需30分，如果他往返都步行需多少分？【分析】根据题意，往返都坐车，全部行程需30分，即单程坐车需要30÷2＝15分钟，上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分，则单程步行用时90﹣15＝75分钟，往返都步行用时＝75×2＝150分，据此回答．【解答】解：根据题意得（90﹣30÷2）×2＝75×2＝150（分）答：如果他往返都步行需150分．【点评】本题考查了时间问题．6．如图是边长为4厘米的正方形，AE＝5厘米，求OB是多少厘米？【分析】连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．【解答】解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点S△ADE ＝S△BDF则S △ABE ＝S 正方形＝×（4×4）＝8（平方厘米）；OB ＝8×2÷5＝3.2（厘米）；答：OB 是3.2厘米．【点评】此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．7．某小学四、五、六年级共有学生430人，已知五年级与四年级人数的比是5：4，六年级人数是五年级的，六年级比四年级多多少人？【分析】五年级与四年级人数的比是5：4＝15：12；又因为六年级人数是五年级的，所以六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：12，然后把四、五、六年级的总人数430人，按16：15：12的比例分配即可．【解答】解：5：4＝15：12所以，六年级人数：五年级人数：四年级人数＝16：15：1216+15+12＝43430×＝160（人）430×＝120（人）160﹣120＝40（人）答：六年级比四年级多40人．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．关键是求出四、五、六年级人数的连比．8．有11个自然数，在计算平均数保留两位小数时，小红算成了12.41，他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了，那么正确的商约是多少？【分析】因为自然数都是整数，所以这11个自然数的和一定是一个整数；由题意“他跟正确答案一对照，发现百分位上算小了”可知：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间；因为12.41×11＝136.51，12.49×11＝137.39，所以可以知道这11个自然数的和一定是137；用137除以11，结果是约等于12.45．【解答】解：这11个数的平均数应在12.41～12.49之间，12.41×11＝136.5112.49×11＝137.39136.51＜137＜137.39所以，这11个自然数的和一定是137，137÷11≈12.45答：正确的商约是12.45．【点评】解答此题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和的取值范围，进而根据平均数和数量和总数三者之间的关系，求出正确的答案．9．A＝33332÷33334 B＝22221÷22223A与B比较，A大．【分析】根据题意，分别求出A，B值，根据分数比较大小，分子相同时，分母大的反而小进行判断即可．【解答】解：根据题意得因为所以所以A＞B．故答案为A．【点评】本题考查了比较大小．10．一个分数，它的分子增加2可约简为，分子减1可约简为，原来这个数是．【分析】根据题意，可以设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则根据分子减1可约简为，列出方程，解出未知数，求出分数即可．【解答】解：设原来这个分数的分子是2x﹣2，分母是3x，则6x﹣9＝3x3x＝9x＝3所以原分数为．故答案为．【点评】本题考查了分数应用题．11．一个分数，如果分母加上3可约分为，如果分母减去3可约分为，原来的分数是．【分析】分子不变，如果分母加上3可约分为，即分母是分子的5倍；如果分母减去3可约分为，即分母是分子的2倍；前后两次变化相差了3+3＝6，相当于分子的5﹣2＝3倍，然后根据差倍公式：数量差÷（倍数﹣1）＝较小数进一步解答即可．【解答】解：（3+3）÷（5﹣2）＝6÷3＝22×5﹣3＝7所以，原来的分数是．故答案为：．【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．12．一桶油100千克，食堂第一天吃去，第二天吃去了余下的，第二天吃去多少千克？还剩多少千克？【分析】根据题意，一桶油100千克，食堂第一天吃去，第一天吃去千克，余下100﹣4＝96千克，第二天吃去了余下的，第二天吃了千克，还剩96﹣6＝90千克，据此回答．【解答】解：根据题意得＝100﹣4＝96（千克）（千克）96﹣6＝90（千克）答：第二天吃去6千克，还剩90千克．【点评】本题考查了分数的应用．13．书橱里，第二层比第一层多放24本书，如果从第一层拿8本放入第二层，这时第一层的本数是第二层的．两层共放了多少本书？【分析】根据题意设第一层有书x 本，则第二层有书（x+24）本，如果从第一层拿8本放入第二层，此时第二层有书（x+24+8）本，第一层有书（x ﹣8）本，根据这时第一层的本数是第二层的，列出方程，解出第一层第二层的书本数，求和即可．【解答】解：根据题意设第一层有书x 本，则第二层有书（x+24）本，则7x ﹣56＝3x+964x ＝152x ＝3838+24＝62（本）38+62＝100（本）答：两层共放了100本书．【点评】本题考查了分数应用题．14．甲乙两队合修一条公路，15天可以完成任务，甲乙两队的工效比为3：2，甲、乙两队每天各能完成这项工程的几分之几？【分析】把修一条公路的工作量看作单位“1”，那么甲、乙两队的工作效率和是，然后把它按3：2的比例分配即可求出各自的工作效率．【解答】解：×＝×＝答：甲、乙两队每天分别能完成这项工程的、．【点评】本题考查了按比例分配问题和工程问题的综合应用，关键是理解按比例分配问题的结构和特征．15．修一条路，甲队独修10天可以完成，乙队独修15天可以完成．两队合作时，甲队另有任务停工了5天，修完这条路共用了多少天？【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是；乙单独修了5天，由此求出乙的工作量×5＝；剩下的工作量1﹣＝是甲、乙合作完成的工作量，用这个工作量除以甲、乙的工作效率和就是甲、乙合作工作了几天，进而求出共用了几天．【解答】解：1﹣×5＝1﹣＝÷（+）+5＝4+5＝9（天）答：修完这条路共用了9天．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答．16．水果店进了一批苹果，进价每千克4.5元，实际每千克售价为6元，如果一次进苹果250千克，先按定价卖了180千克，然后再打八折销售，售完后共可盈利多少元？【分析】根据“商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量”，把250千克分两部分计算各自的利润，再相加即可．【解答】解：（6﹣4.5）×180＝1.5×180＝270（元）（250﹣180）×（6×80%﹣4.5）＝70×0.3＝21（元）270+21＝291（元）答：售完后共可盈利291元．【点评】商品利润＝商品售价﹣商品进价，商品的销售利润＝（销售价﹣成本价）×销售量．17．一种皮大衣，由于急于资金回笼，决定降价出售．每件先降低300元，后来又降低10%，一件卖855元，问这种皮大衣原价多少元？【分析】根据题意，这种皮大衣第二次降价前的价格＝855÷（1﹣10%）＝950（元），根据“每件先降低300元”，求出原价＝950+300＝1250（元），据此回答．【解答】解：根据题意得855÷（1﹣10%）+300＝＝950+300＝1250（元）答：这种皮大衣原价1250元．【点评】本题考查了分数应用题．18．求图中阴影部分的面积．【分析】（1）阴影部分的面积＝大正方面积的一半+小正方形的面积﹣下方答三角形的面积；（2）阴影部分的面积＝（圆的面积﹣三角形面积）×2．【解答】解：根据题意得（1）S阴＝＝32+36﹣42＝26（平方厘米）S阴＝＝（78.5﹣50）×2＝28.5×2＝57（平方厘米）故答案为：26；57．【点评】本题考查了组合图形的面积．19．六年级共有395名学生，男生的与女生的共251人，六年级有男生多少人？【分析】根据题意，可以设男生有x人，则女生有（395﹣x）名，根据男生的与女生的共251人，列方程解答即可．【解答】解：设男生有x人，则女生有（395﹣x）名．则x＝210答：六年级有男生210人．【点评】本题考查了分数应用题．20．修一条公路，甲独修要40天，乙独修要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点60米处相遇，这条这公路长多少米？【分析】把这条公路的总长度看成单位“1”，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，它们的和就是合作的工作效率；用总工作量除以合作的工作效率就是完成工程需要的时间，再用工作时间分别乘它们的工作效率求出它们分别完成了总工程量的几分之几；在距中点600米处相遇，那么甲队就比乙队少修了60×2米，它对应的分数应是两队完成的工作量的差，由此用除法求出总长度；进而求解．【解答】解：两队合修需要：1÷（+）＝1÷＝15（天）这段公路长：60×2÷（×15﹣×15）＝120÷（）＝120÷＝480（米）；答：这条这公路长480米．【点评】把总工作量看成单位“1”，利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，求出它们的工作量之间的关系，再根据基本的数量关系求解；注意理解“距中点60米处相遇”那么它们的工作量差应是2个60米．21．暑假里，妈妈批发“三明治”与“蛋筒”两种冷饮共用去24元，三明治的单价是付钱总数的，蛋筒单价是三明治的，三明治和蛋筒各买了几支？【分析】根据题意，三明治的单价是付钱总数的，付钱总数是24元，根据分数乘法的意义，则三民治的单价是（元）；蛋筒单价是三明治的，蛋筒的单价是（元），设三明治买了x支，蛋筒买了y支，根据题意可得不定方程x+y＝24，求出它的整数解即可，【解答】解：（元）（元）设三明治买了x支，蛋筒买了y支，x+y＝24整理得：y＝48﹣3x则，3x＜48，即，x＜16所以三明治买了1～15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）；答：三明治买了1、2、3、4、…14、15支，对应着蛋筒分别买了45、42、38、…、3支（公差为3）．【点评】本题考查了不定方程和分数乘法应用题的实际应用，关键列出不定方程．22．火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时，两列火车同时从两站出发相向而行，火车B中途停车卸货用去1小时30分钟，相遇时火车A行了几小时？【分析】由“火车A从甲站到乙站需5小时，火车B从乙站到甲站需6小时”得知：火车A每小时行甲、乙两站距离的，火车B每小时新两站距离的；据“火车B中途停车卸货用去1小时30分钟”得知，火车A比B多行了1.5小时，此时间内火车A行了两站距离的，也就是说两火车共行了两站的时相遇，相遇时两车都行驶了÷（+）＝小时，然后用这个时间加上1.5小时就是火车A共行的时间．【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时×1.5＝（1﹣）÷（+）＝（小时）+1.5＝（小时）相遇时火车A行了小时．【点评】此题并不难，只要灵活运用“行程问题”公式即可．。
六年级下册奥数最值问题全国通用
五名选手在一次数学竞赛中共得414分，每人得分互不相等且都是整数，并且其中得分最高的选手是92分。 现在有1g、2g、5g、10g、20g的砝码各若干个，至少要用其中的多少个砝码才能用天平一次称出39g的味精？ 6个人各拿一只水桶到一个水龙头处接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别为5分、4分、3分、10分、7分、6分。
求表面积最小的长方体的体积是多少？
现在有1g、2g、5g、10g、20g的砝码各若干个，至少要用其中的多少个砝码才能用天平一次称出39g的味精？ a、b、c、d、e、f、g、h、i分别代表自然数1至9中的某一个，如果每一个圆环内的各数字之和都相等，求每一个圆环内的数字和的 最大值和最小值。
用0——9这十个数字组成5个两位数， 一张圆桌有12个座位，已有n个人按某种方式就座，当某人就座时，发现无论他坐在哪个座位，都将与已经就座的人为邻，则n的最小
数，使这两个四位数的乘积最大。 用2—9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。
用0——9这十个数字组成5个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大。 现在有1g、2g、5g、10g、20g的砝码各若干个，至少要用其中的多少个砝码才能用天平一次称出39g的味精？ 已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。 在P点有两辆自行车，如果使用自行车，速度可达每时15千米，但每辆自行车只能1个人骑。 已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。
六年级下册数学试题 - 数学竞赛 相等和值问题 全国通用版(含答案)
小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-相等和值问题（含答案）一、填空题1.如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．2.如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是________ 和________ ．3.把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．4.学生问数学老师的年龄．老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得结果就是我的年龄．”老师今年________ 岁．5.如图，横行、竖列各8格，每格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为15，竖列上任意三个相邻数之和为24．那么a所代表的数是________ ．6.把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21．7.图中六个小圆圈中的三个分别填有15、26、31三个数，而这三个数分别等于和它相邻的两个空白圆圈里的数的和，那么，填在三个空白圆圈里的数中，最小的一个数是________ ．8.有A、B、C、D四张扑克牌，其中：A、B、C三张扑克牌上的点数之和是15；A、B、D三张扑克牌上的点数之和是16；A、C、D三张扑克牌上的点数之和是19；B、C、D三张扑克牌上的点数之和是22．那么A、B、C、D四张扑克牌上的点数分别是________ 、________ 、________ 和________ ．9.建筑工程队甲组有21人，乙组有27人，丙组有24人．现根据工作需要，把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，应分________ 人到甲组，________ 人到乙组．10.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取________ 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取________ 张牌．11.如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ=________．12.把1～8个数分别填入○中，使每条边上三个数的和相等．13.把0～9填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等．14.如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=________ ．15.把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：________ ．16.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入________ ．二、计算题17.在如图的○里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1．18.分数的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于？19.将1～6分别填在图中，使每条边上的三个○内的数的和相等．20.图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的，求：（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）的值．21.把2、3、4、5、6填入右边图中，使横行、竖行的三个数相加的和相等．三、应用题22.电梯在一座十一层的楼房内上下运行．到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时，如果有人上或卞就放两个小球；到四楼时，如果有人上或下就放三个小球；…以此类推，并且这个规律不变．如果无人上或下，则不放小球．一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球，请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由．23.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？24.布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，…，12．甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？答案解析部分一、填空题1.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：具体填法如下图：【分析】当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次．又已知每条对角线上各数之和都等于23，所以这九个连续自然数之和应是（6×23+6）÷2=72．于是九个数的中间数是72÷9=8，由此可知这九个连续自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中显然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=11．首先考虑x=11，y=12的情况．注意7若不与x或y在一条线上，则23﹣7=16，只能表示成10+6，而过7的线段却有两条，所以必须f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不为10，e=10，a=8，b=9，于是得到下图：当x=12，y=11时，同理可得：f=7，g=11，h=12．2.【答案】3，4，9，10；5，6，7，8【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：因为分成三部分，且每部分的和相等，所以其中两个部分所包含的几个数分别是：3，4，9，10；5，6，7，8．故答案为：3，4，9，10；5，6，7，8．【分析】一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等．则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可．3.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：3+27=30 6+24=30 9+21=30 12+18=30 它们都加15得45．即：3+27+15=45 6+24+15=45 9+21+15=45 12+18+15=45．另外：6+27+12=45 6+21+18=45 18+3+24=45 24+9+12=45．故“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．”有以下4种排法：【分析】这一组数的特点是：后一个数与前一个数的差总是3．有这总特征的9个数，对应首尾两数之和是30，这时只剩下15，所以就让15填在最中间的空格处，首尾序号对应相同的两数在同一横行或列或斜行上，但最大（或最小）的那个数不能放在四个角上．4.【答案】37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：111÷（1+1+1）=37；222÷（2+2+2）=37；333÷（3+3+3）=37；…999÷（9+9+9）=37；故答案为：37．【分析】我们学过的数字一共有10个，符合该题条件的有1﹣﹣9共9个，根据要求可以逐一试试，即可得出答案．5.【答案】7【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：由7+b+c=24，则b+c=17，又b+c+d=24，所以d=7；由6+g+f=24，则g+f=18，又g+f+e=24，所以e=6；由2+h+i=15，又h+i+j=15，所以j=2，又j+a+e=15，得2+a+6=15，所以a=7．故答案为：7【分析】为便于解答，在有关方格内写上字母，如图．由7+b+c=24，推出b+c的值，再根据b+c+d=24，推出d的值；由6+g+f=24，推出g+f的值，再根据g+f+e=24，推出e的值；由2+h+i=15，又h+i+j=15，推出j的值，再根据j+a+e=15，推出2+a+6=15，进而求出a的值．解决问题．6.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：因为三个重叠数之和=21×3﹣（4+5+6+7+8+9）=24，在4、5、6、7、8、9这几个数中和是24的只有7，8，9．三个重叠数是7，8，9，那么根据每条边上的三个数之和等于21．故把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21，可得下图的填法．【分析】本题有三个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次，所以三个重叠数之和=21×3﹣（4+5+6+7+8+9）=24；在4、5、6、7、8、9这几个数中和是24的只有7，8，9；所以要把它们安排在顶点上即可．7.【答案】5【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：设和15相邻的两个数是a和b，和26相邻的两个数是b和c，和31相邻的两个数是b和c，由题意得：a+b=15①；b+c=26②；a+c=31③；由①可得：a=15﹣b，由②可得：c=26﹣b，代入③可得：15﹣b+26﹣b=31，2b=10，b=5；那么：a=15﹣5=10，c=26﹣5=21；所以这几个圈里填的数为：最小的为5．故答案为：5．【分析】设和15相邻的两个数是a和b，和26相邻的两个数是b和c，和31相邻的两个数是b和c；分别根据它们的和列出等式，再代换求解即可．8.【答案】2；5；8；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：因为，A+B+C=15，A+B+D=16，A+C+D=19，B+C+D=22，将此三个等式等号的两边相加，3（A+B+C+D）=72，A+B+C+D=24，将此等式分别减去上面的三个等式，D=9，C=8，B=5，A=2，故答案为：2，5，8，9．【分析】根据题意知道，A+B+C=15，A+B+D=16，A+C+D=19，B+C+D=22，将此三个等式等号的两边相加，可以求出A+B+C+D的值，由此即可求出A、B、C、D的值．9.【答案】15；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（21+27+24）÷2=72÷2=36（人）36﹣21=15（人）36﹣27=9（人）答：应分15人到甲组，9人到乙组．故答案为；15，9．【分析】把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，先求出甲乙丙三组的人数的和，除以2，得到平均值，然后用平均值减去甲组人数，平均值减去乙组人数，即可得解．10.【答案】27；37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（1）可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9.10，11，12，13点各2张，共13×2=26（张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都相同．（2）有以下的搭配：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13因而对涂阴影部分得9个数，四种花色的牌都取，9×4=36（（张）牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13，则至少有33张牌取自（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12）这4个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的，因此，至少要取37张牌．故自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取27张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要37张牌．故答案为：27，37．【分析】（1）每种点数的有4张，要有3个相邻的！则根据抽屉原理，首先要把所有不同的都能抽出来．（2）首先，抽第1、2张是两张王牌．然后抽第3﹣15张是黑桃那13张牌，第16﹣28张是红心那13张牌，第29﹣41张是梅花那13张牌．这个时候，已经抽了41张牌了，剩下方块那13张牌．只要从这13张方块中任意抽1张，就必定有4张牌点数相同．11.【答案】24【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．则有：a+b+22=26+X+22，①c+X+d=26+X+22，②26+e+f=26+X+22，③a+c+26=26+X+22，④b+X+e=26+X+22，⑤22+d+f=26+X+22，⑥a+X+f=26+X+22；⑦都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X，由②得c+d=48，由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48×3=96+2X，2X=48，X=24．答：那么Χ=24．故答案为：24．【分析】如下图所示，每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X，由②得c+d=48，由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48×3=96+2X，X=48，X=24．12.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：所填数字如下图：【分析】假设四个角上的数是a、b、c、d，每条边上三个数的和是k，则有：1+2+3+4+5+6+7+8+a+b+c+d=4k，36+a+b+c+d=4k，9+（a+b+c+d）÷4=k，k是整数，所以四个角上的数的和是4的倍数，1+2+3+6=12，k=9+3=12，其他四个数4、5、7、8，1+3+8=12，2+3+7=12，1+6+5=12，2+4+6=12；成立．2+3+4+7=16，k=4+9=13．其他四个数1、5、6、8，2+3+8=13，4+7+1=12，3+4+6=13，2+5+7=14，不成立．其他情况都不成立．13.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：去掉0后，每组数的和为：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3=45÷3=15；可以分成如下图：．【分析】解题的思路是从0～9去掉一个数，使剩下的9个数平均分成3组，因为0较特殊，所以去掉0．14.【答案】5【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图所示，a+x+f=9+x+1，有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；所以a+f+d+c=20又a+9+d=9+x+1，得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1，得c+f═x+9，则a+d+c+f=2x+10．所以2x+10=20，x=5．故答案为：5．【分析】如图所示，设其它六个数一位数为a、b、c、d、e、f，已知中间竖行三个数为9、x、1，由题意可知：a+x+f=9+x+1，有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；所以a+f+d+c=20；又a+9+d=9+x+1，得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1，得c+f=x+9，则a+d+c+f=2x+10．所以2x+10=20，x=5．15.【答案】63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11 【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：两个数：n+n+1=63，n=31．数是31，32三个数：（n﹣1）+n+（n+1）=63，n=21．数是20，21，22四个数（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解五个数（n﹣2）+（n_1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解六个数（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=10数是8，9，10，11，12，13七个数（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=9，数是6，7，8，9，10，11，12，八个数，…无解九个数，数是，3，4，5，6，7，8，9，10，11；共五种．即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11．【分析】本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数：n+（n+1）=63，可得：31+32=63．据此分析即可．16.【答案】6【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：6+10+14+11+8+12+b=61+b，此时只有b=9时61+b=61+9=70符合题意，如图所示：B=A﹣4，C=B+3，所以C=A﹣1；D=C+3，所以D=A+2；而A+D=14；即A+A+2=14，所以A=（14﹣2）÷2=6．故答案为：6．【分析】把每两个相邻圆内的数之和相加，相当于圆内的每个数字都加了2次，所以每两个相邻圆内的数之和的和一定是2和7的倍数，又由a的个位数字是b可知b为一位数，据此可得出b的值．再由图中两圆的和的特点推出隔一个圆的数之间的关系，等量代换即可解答．二、计算题17.【答案】解：1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=．故答案为：【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据题意，在小正方形中++=，每个正方形四个角上的数加起来等于1，那么用1﹣=，可以求出这个小正方形中数；同理可以求出其它○里面的数．18.【答案】解：假设同时加上x，由题意，得：=，1995×（1995+x）=1996×（1993+x），（1996﹣1995）x=1995×1995﹣1996×1993，x=1995×1995﹣1995×1993﹣1993，=1995×2﹣1993，=1995+2，=1997；答：分数的分子、分母同时加上1997，所得的新分数等于．【考点】相等和值问题【解析】【分析】假设同时加上x，可以列出一个等式，通过解方程求解．19.【答案】解：根据题意（如下图），当最上面角的○内填1时，下面两个角的○内分别填2、3，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出a与b的填法，当最上面角的○内填2时，下面两个角的○内分别填1、3，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出c与d的填法，当最上面角的○内填3时，下面两个角的○内分别填1、2，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出e与f的填法，【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据此图的特点，及每条边上的三个○内的数的和相等，可以确定三个角上的○内的数是1、2、3，并且每条边的和是9，再根据所填角上○内的数，调整4、5、6这三个数的位置，即可得出答案．20.【答案】解：由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h；由于3a+3b+3c+3d=b+d+e+a+c+f+a+c+h=3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．所以（a+b+c+d）=e+f+g+h；则（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）=0．【考点】相等和值问题【解析】【分析】由题设条件知道，b+e+d=3a（1），c+f+a=3b（2），d+g+b=3c（3），a+h+e=3d （4）；由（1）+（2）+（3）+ （4）可以发现，2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）=3（a+b+c+d）即e+f+g+h=a+b+c+d．所以（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）=0．21.【答案】解：设中间的数为x，横行、竖行和为y，则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y，所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6，如为中间2，6+2+3=5+2+4=11；如中间为4，则：6+4+2=5+4+3=12；如果中间为6，则：5+6+2=4+6+3=13．故有三种填法，（同一种填法中，中间数字不变，横行竖行中其他数字倒换和不变）如图：（1）（2）（3）【考点】相等和值问题【分析】设中间的数为x，横行、竖行和为y，则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y，【解析】即相加的和为偶数，所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6，如为中间2，那么一行中有一个最大的数6，就要有最小的数3，另一行就有一个次大的数5次小的数4，即6+2+3=5+2+4=11．同理分析中间为6、4时的数据组合．三、应用题22.【答案】解：根据放球的规则，应放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（个），但实际上只放了25个小球，一共少放了：55﹣25=30（个）球，少放30个球的原因是有4层楼无人上或下，所以，想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下，（1）四层、九层、十层、十一层，（2）五层、八层、十层、十一层，（3）六层、七层、十层，十一层，（4）六层、八层、九层，十一层，（5）七层、八层、九层、十层，所以，一共有五种可能的情况，但考虑到具体情况，如果第十一层楼没有人上下，那么电梯是不可能上到11楼的，所以11楼一定有人上下，那么前面四种可能都被排除！所以只有第（5）种情况符合实际，答：七层、八层、九层、十层，四层楼无人上或下．【考点】相等和值问题【解析】【分析】容易知道，电梯到达几楼时，如果有人上或下，那么所放小球的数量就比楼层数少1．现在有4层楼无人上或下，如果每层楼都有人上或下，根据放球的规则，应放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（个），但实际上只放了25个小球，比较可知，一共少放了55﹣25=30（个）球．当然，少放30个球的原因是有4层楼无人上或下，所以想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下．23.【答案】解：8+8=16（名）；答：第二中队共有16名同学．【考点】相等和值问题【解析】【分析】这道题的关键是女同学的人数跟男同学同样多，也就是8名．24.【答案】解：布袋中12个乒乓球上的数字和为78，三人所拿球上的数的和相等为．可知甲的另外两球标有的数字和为9，用排除法可知另外两球标有2、7；乙的另外两球标有的数字和为12，用排除法可知另外两球标有3、9；只剩下4、10、11．答：丙的其它三个球上所标的数是4、10、11．【考点】相等和值问题【解析】【分析】布袋中12个乒乓球上的数字和为78，三人所拿球上的数的和相等，所以和为26．用排除法可知甲的另外两球标有2、7；乙的另外两球标有3、9；丙的其它三个球上所标的数是4、10、11．。
(全国通用)六年级下册数学试题 --数学竞赛部分-填符号组算式(含答案)
小学数学六年级（全国通用）-数学竞赛部分-填符号组算式（含答案）一、单选题1.在24○12○2的圆圈中填不同的运算符合，使它成为不同的算式，共有（）种不同的填法．A. 16B. 12C. 242.在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立．那么，乘积的最大值等于（）A. 6292B. 6384C. 6496D. 66883.用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为（）．A （10+4﹣6）×3=24B 4+6÷3×10=24C 3×6﹣4+10=24D ABC都行．A. AB. BC. CD. D4.在下面的五组数中：①4，4，4，4；②5，5，5，5；③6，6，6，6；④7，7，7，7；⑤9，9，9，9．通过添上合适的运算符号（+、﹣、×、÷），使计算结果等于24那么满足条件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4E. 55.用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为__________．A （10+4﹣6）×3=24B 4+6÷3×10=24C 3×6﹣4+10=24D ABC都行．A. AB. BC. CD. D6.在10口10口10口10口10的四个口中填入“+”“﹣”“×”“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）A. 104B. 109C. 114D. 119二、填空题7.3，8，9，3四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．这个算式是________ ．8.用如图的4张扑克牌算24点游戏．可以列成的算式为________ ，或者________ ．9.看图列式________ + ________ = ________________ + ________ = ________________ - ________ = ________________ - ________ = ________10.看图列式________ ________ ________= ________11.请用运算符号及括号连接3个5和1个1，使其结果得24，则列式为________ ．12.用“1、5、5、5”四个数字，中间可以添上“+、﹣、×、÷、（）”运算符号，顺序不限，每个数字只用一次，算出结果等于“24”．列式为________ ．13.算24点：用四则运算符号+、﹣、×、÷，括号及四个数3、5、7、8组成算式（每个数必须用且只能用一次），最后得数为24，算式是________ ．14.看图列式________ ________ ________= ________15.社会主义核心价值是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善，一共24个字，现有4、4、10、10、这四个数，仅用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算得结果是24．这条算式是________ ．16.有4张扑克牌1、2、6、6，你能算出24点吗？是这样算的：________ ．三、计算题17.用3，3，8，9 四个数组成结果为24的一个算式可以是3×（8﹣3）+9=24，请你用3，3，7，7 组成一个算式，使结果也为24．18.在等号左边添上适当的运算符号和括号，使等号两边相等．19.有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽4张牌，用各张牌上的点数和加、减、乘、除、（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜2，3，4，6运用上述规则写出3种不同方法的运算式，使其结果都等于24 另有数字3，3，7，7，你能使结果等于24吗？请写出算式．四、解答题20.用简便方法计算9＋8＋1．五、综合题21.算24点，用加减乘除进行计算，每个数字只能用1次（1）4，3，7，9________（2）1，2，6，6________ ．22.在下列算式中添加适当的括号或运算符号，使等式成立．（1）5________ 5________ 5________ 5________ 5=5；（2）（5________ 5）________ （5________ 5）________ 5=6．六、应用题23.看图列式计算．________＋________＝________答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：有以下4×4=16种不同的填法：24+12+2，24+12﹣2，24+12×2，24+12÷2；24﹣12+2，24﹣12﹣2，24﹣12×2，24﹣12÷2；24×12+2，24×12﹣2，24×12×2，24×12÷2；24÷12+2，24÷12﹣2，24÷12×2，24÷12÷2．故选：A．【分析】两个空，每个空里都有4种填法：+、﹣、×或÷，根据乘法原理，共有4×4=16种不同的填法．2.【答案】B【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：故选：B．【分析】由于第一部分积中第二个数是0，又因为乘数的末尾是2，可推知被乘数的第二个数应是5．再根据其他特点推出其他的数字．3.【答案】D【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：选项A、（10+4﹣6）×3=8×3=24，正确；选项B、4+6÷3×10=4+20=24，正确；选项C、3×6﹣4+10=18﹣4+10=24，正确；又各选项中的算式数字及运算符号的使用符合要求，所以选项A、B、C都正确，故选：D．【分析】只要将各选项中的算式根据四则混合运算的运算顺序计算出结果和式中算式的结果对比一下即可得出正确选项．四则混合运算的运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．4.【答案】C【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：因为，4×4+4+4=24；5×5﹣5÷5=24；6+6+6+6=24；7，7，7，7和9，9，9，9怎么添加运算符号都得不到24．故选：C．【分析】根据题意，根据24这个数的特点，填上符号是否等于24，再进行选择即可．5.【答案】D【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：选项A、（10+4﹣6）×3=8×3=24，正确；选项B、4+6÷3×10=4+20=24，正确；选项C、3×6﹣4+10=18﹣4+10=24，正确；又各选项中的算式数字及运算符号的使用符合要求，所以选项A、B、C都正确，故选：D．【分析】只要将各选项中的算式根据四则混合运算的运算顺序计算出结果和式中算式的结果对比一下即可得出正确选项．四则混合运算的运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．6.【答案】B【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：因为减号只能用一次，减数不能为0，那么10÷10=1做减数时，运算的结果最大：10×10+10﹣10÷10=100+10﹣1=109故选：B．【分析】题目要求只填运算符号，不加括号；那么运算顺序是先算乘除，再算加减，要使运算的结果最大只要减的数最小即可．二、填空题7.【答案】（9﹣3﹣3）×8【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：根据题干分析可得：（9﹣3﹣3）×8=3×8=24．故答案为：（9﹣3﹣3）×8．【分析】要使结果是24，如果确定最后一步用乘法计算，则后面的数必须是3×8，所以由9﹣3﹣3=3即可得到，再由3×8即可得出24，由此即可得出答案．8.【答案】3×6+2+4；（4+2）×3+6【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：①3×6+2+4=18+2+4=24②（4+2）×3+6=6×3+6=18+6=24故答案为：3×6+2+4，（4+2）×3+6．【分析】①因为3×6=18，18+2=20，20+4=24，由此可得，3×6+2+4=24；②4+2=6，6×3=18，18+6=24，由此可得，（4+2）×3+6=24．9.【答案】10；3；13；3；10；13；13；3；10；13；10；3【考点】填符号组算式【解析】10.【答案】10；+；4；14【考点】填符号组算式【解析】【解答】答案:10,+,4,14 或4,+,10,14或10＋4＝1411.【答案】5×（5﹣1÷5）【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：5×（5﹣1÷5）=5×（5﹣0.2）=5×4.8=24【分析】因为1÷5=0.2，5﹣0.2=4.8，5×4.8=24，所以请用运算符号及括号连接3个5和1个1，使其结果得24，则列式为5×（5﹣1÷5）．12.【答案】5×（5﹣1÷5）【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：5×（5﹣1÷5）=5×（5﹣0.2）=5×4.8=24；故答案为：5×（5﹣1÷5）．【分析】要使结果是24，如果确定最后一步用乘法计算，则后面的数可以是4.8，所以由5﹣0.2即可得到，需要在减法上加括号，而0.2由1÷5可得，由此即可得出答案．13.【答案】5×7﹣3﹣8【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：5×7﹣3﹣8=35﹣3﹣8=24故答案为：5×7﹣3﹣8．【分析】因为5×7=35，35﹣3=32，32﹣8=24；由此解答即可．14.【答案】13；-；3；10【考点】填符号组算式【解析】【解答】答案:13,-,3,10 或13－3＝1015.【答案】（10×10﹣4）÷4【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：（10×10﹣4）÷4，=（100﹣4）÷4，=96÷4，=24，故答案为：（10×10﹣4）÷4．【分析】要使结果为24，根据给出的四个数，10、10、4、4，这四个数的特点，10×10=100，100﹣4=96，96÷4=24，由此可以得出答案．16.【答案】（6+6）×2×1=24【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：根据题干分析可得：（6+6）×2×1=12×2×1=24×1=24故答案为：（6+6）×2×1=24．【分析】根据四个数字的特点，可以这样计算：6+6=12，12×2=24，24×1=24，据此可得算式（6+6）×2×1=24．三、计算题17.【答案】解：根据题意得，7×（3÷7+3）=7×（+3）=3+21=24故答案为：7×（3÷7+3）．【考点】填符号组算式【解析】【分析】使用加、减、乘、除运算将3，3，7，7连接，使结果为24，列出算式即可．18.【答案】解：（6+6）÷（6+6）=12÷12=16×6÷（6+6）=36÷12=3【考点】填符号组算式【解析】【分析】根据题干，因为6+6=12，6+6=12，则12÷12=1，6×6=36，6+6=12，36÷12=3，据此即可解答问题．19.【答案】解：（1）2×6+3×4=24；3×6+2+4=24；4×6×（3﹣2）=24；（2）（3+3÷7）×7，=（3+）×7，=×7，=24．【考点】填符号组算式【解析】【分析】首先认真分析找出规律，然后根据有理数的运算法则列式，此题具有一定的开放性，答案不唯一，主要考查的是有理数的运算能力及括号的正确使用．四、解答题20.【答案】18【考点】填符号组算式【解析】【解答】这道题有三个数，分别是9、8、1，由于9和1可以凑成10，所以先算9＋1＝10，再算10＋8＝18，即可求出得数．解答：9＋8＋1＝9＋1＋8＝10＋8＝18【分析】简算时，先算能凑成整十的，然后再进行下一步计算．五、综合题21.【答案】（1）3×9+4﹣7（2）（1+2）×6+6【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：（1）3×9+4﹣7=27+4﹣7=31﹣7=24（2）（1+2）×6+6=3×6+6=18+6=24故答案为：3×9+4﹣7；（1+2）×6+6．【分析】（1）3×9=27，27+4=31，31﹣7=24；（2）1+2=3，3×6=18，18+6=24．据此解答即可．22.【答案】（1）+；+；﹣；﹣（2）+；÷；+；+【考点】填符号组算式【解析】【解答】解：根据题干分析可得：5+5+5﹣5﹣5=5，（5+5）÷（5+5）+5，=10÷10+5，=1+5，=6，故答案为：+；+；+；﹣；﹣；+；÷；+；+．【分析】根据5个5的运算特点：（1）5+5+5=15，15﹣5﹣5=5；（2）5+5=10，5+5=10，10÷10=1；1+5=6；据此写出即可．六、应用题23.【答案】9；4；13【考点】填符号组算式【解析】【分析】答案:9,4,13 或4,9,13 ；9＋4＝13。
小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库
小学六年级下学期数学竞赛试题(含答案)图文百度文库一、拓展提优试题1．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．2．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．3．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要秒．4．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备面旗子．5．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．6．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．7．图中的三角形的个数是．8．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）9．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．10．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．11．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．12．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）13．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体．将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有个．14．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．15．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．2．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．3．解：（125+115）÷（22+18）＝240÷40＝6（秒）；答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．故答案为：6．4．解：400和90的最小公倍数是3600，则3600÷90＝40（面）．答：小明要准备40面旗子．故答案为：40．5．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．6．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．7．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．8．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．9．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．10．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．11．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．12．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．13．解：因为1024＝210＝8×8×16（8﹣2）×（8﹣2）×（16﹣2）＝6×6×14＝504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有504个．故答案为：504．14．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．15．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．。
全国六年级小学数学竞赛测试带答案解析
全国六年级小学数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．8.右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．9.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．10.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？11.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？12.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？13.已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．14.把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．15.下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．16.一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？17.将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．18.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？19.请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．20.学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？21.如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．22.如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？23.如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．甲乙24.正三角形的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如图)，求六边形的面积．25.正六边形的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．26.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．27.如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．28.如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．29.如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．30.用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？31.用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？32.用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．33.下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？34.用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．35.三种塑料板的型号如图：() () ()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？36.试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．37.试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．38.把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．39.将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．40.试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．41.长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．42.将下图分成两块，然后拼成一个正方形．43.将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．44.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？45.试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．46.试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．47.试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．48.把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．49.有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？50.如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．51.长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．52.如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形．问如何切分，能使划分的块数最少．53.把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．54.如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．55.如下图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形．全国六年级小学数学竞赛测试答案及解析一、计算题1.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【答案】无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为⑵过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．2.用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．【答案】→→→【解析】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成的正方形，目标倒推，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如下图所示：3.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【答案】→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．二、解答题1.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．3.怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【答案】→【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图形．4.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【答案】【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，边长正好为3，所以边分成两段，找到的三等分点，现在，，，，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全相同的两部分．如右上图．5.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【答案】【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．6.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【答案】【解析】先把图形分成相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．7.下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【答案】【解析】分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况。
六年级下册数学试题北京市“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷（四）（含答案解析）全国通用
北京市“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷一、填空题1.（3分）计算：[是-⑧5-2§）：3.5]X7§=-------.2.（3分）计算：99X£- 0.625X68+6.25X0.1=83.（3分）如右图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米.经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形.如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，贝U，梯形的周长与直角三角形周长的差是_______厘米.4.（3分）已知A,B,C,Z）和A+C,B+C,B+D,D+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等.如果A是A,B,C,Q这四个数中最大的一个数，那么A是.5.（3分）有甲、乙两只手表，甲表每小时比乙表快2分钟，乙表每小时比标准时间慢2分钟.请你判断，甲表是否准确？.（只填写“是”或“否”）6.（3分）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10.这些自然数共有个.二、填空题7.（3分）求满足下面等式的方框中的数：（*■□）：3号一0.4=号|"，□=.8.（3分）某种商品，如果进价降低10%,售价不变，那么毛利率（毛利率=售々洛价X100%）可增加12%，则原来这种商品售出的毛利率是_______•进价9.（3分）如右图，正方形QEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是平方厘米.（it取3.14.）10.（3分）甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往。
地，A,B两地的距离等于B,C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在3地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到达。
地.那么，乙车出发后分钟时，甲车就超过乙车.11.（3分）下面方阵中所有数的和是.U,3,-.,98,99,1002,3A--=99,100,1013,4,5,....,100,101,102100,101,102,…,197,19&19912.（3分）把1,2,3,4,5,6,7,8,9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是平方数.123456789三、解答题：13.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？14.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？1998年北京市第十五届“迎春杯”小学数学竞赛初赛试卷参考答案与试题解析一、填空题1.（3分）计算：［2|_（8.5-2号）：3.5亦7§=—^.【解答】解：［专-（8.5-2号）：3.5］X7y==［坦_（11巽）523'22=［筮-空乂兰］乂匹，5672=［也-旦］x臣532=与、孕-吝X孕5232=3925~2r=7.2.（3分）计算：99X-0.625X68+6.25X0.1=20.8【解答】解：99X- 0.625X68+6.25X0.1,8=99X0.625- 0.625X68+0.625X1,=（99-68+1）X0.625,=32X0.625,=4X8X0.625,=4X5,=20；故答案为：20.3.（3分）如右图，长方形ABCD的长为6厘米，宽为2厘米.经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分，一部分是直角三角形，另一部分是梯形.如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍，贝U，梯形的周长与直角三角形周长的差是6厘米.【解答】解：根据题意可知，S梯形ABDE=SAACEX3,即(AB+EQ)XBZ—2=ACXCE：2X3,也就是(AB+ED)X2：2=2XCE：2X3所以AB+ED=CEX3,由此可知，点E是长方形A3CZ)底边上的中点，则CE=ED=3厘米;那么，AB+ED-C£=6+3-3=6(厘米)；答：梯形的周长与直角三角形周长的差是6厘米.故答案为：6.4.(3分)已知A,B,C,£＞和A+C,B+C,B+D,O+A分别表示1至8这八个自然数，且互不相等.如果A是A,B,C,Q这四个数中最大的一个数，那么A是6.【解答】解：A+B+C+D+(A+C)+(B+C)+(B+。
通用版六年级数学竞赛试题（含答案）
六年级竞赛题1.四宫数独：把1 ~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框中的四个格子所填数字不重复。
“？”表示的数字是.2.四宫数独：把1 ~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框中的四个格子所填数字不重复。
“？”表示的数字是.3.4.5.6.(A) (B) (C) (D)7.(A) (B) (C) (D)8.(A) (B) (C) (D)9.10.11.阿凡提来到了魔法城堡，魔法城堡的大门是一个智能密码锁，大门上有提示语：下面这个计算的结果就是打开大门的密码了．•••1000 - 3.4 28571⨯ 2.3 =请你输入打开魔法城堡大门的密码：．12.蓝精灵热爱学习，可是她被下面这道计算题给难住了，你能帮她吗？计算：5.4321×0.5679－0.4321×5.5679＋0.321＝．13.已知大白拥有的魔力磁铁数量的2比小宏的少10%，则用百分数表示，大白3拥有的魔力磁铁数量比小宏的多%．14.哈利波特用魔法杖改变了一个分数，变化后发现分子增加20%，分母减少19%，则新分数比原来分数增加了%.（四舍五入精确到1％）15.霍格沃兹的魔法世界里定义了一种新运算△，规定a△b=（a+b）÷b，那么：3 4△19= ．5 2016.迷糊老师在黑板上写了三个分数：2012，2013，2014，其中最大的分数是：2017 2018 2019.17.小猪佩奇的后花园是一个如图所示的梯形（单位：m ），梯形的面积是m2．18.猪八戒爱喝含糖的水，他有甲、乙两杯糖水，所含糖的重量之比为5:3，所含水的重量之比为3:5，糖水的总重量比为5:8，则甲杯的含糖量是．(结果用最简分数表示)19.皮卡丘爱做化学实验，她有一杯含盐7%的盐水重100 克，蒸发了一部分水后，盐水含盐10%，则蒸发的水是克．20.皮皮鲁在学习除法竖式，他发现一个三位数除以19，商是a，余数是b (a，b都是自然数)，则a＋b 的最大值是．21.鲁西西家里面有一个三层书架，其中第一，二层书的数量比为5:3，第二，三层书的数量比为7:13，若书架上的书总数不超过100 本，则第三层放有本书．22.数学王子高斯是一个数论高手，他的小学老师曾经考过他这么一个问题：从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取3 个数组成三位数，所组成的数中，能被4 整除的三位数有个．23.欧几里得是一位伟大的古希腊时期的数学家，他写过一本书叫做《几何原本》.他曾经思考过这样一个问题：26. 小乔巴将 1 到 25 这 25 个数随意排成一行，然后将它们依次和 1，2，3，…，25 相减，并且都是大数减小数，把得到的 25 个差相加，结果最大是．27. 劳拉在最近的这次古墓任务中来到了古埃及，她在一个神秘金字塔里发现了1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 ,1 123 5 8 13π取 3.14）24. 青青草原羊村里举行了一次智力大比拼．结果发现，前五名的平均成绩比前三名的平均成绩少 1 分，前七名的平均成绩比前五名的平均成绩少 3 分．若第四名到第七名的平均成绩为 84 分，则前三名的平均成绩是 分．25. 神探夏洛克·福尔摩斯发现了一个密码宝箱，已知密码是一个三位数 A ．目前有一个线索，在 123，931，297，419 四个三位数中，每个数都恰好含有三位数 A 中的一个数字，且出现的位置和 A 中的位置不同，则三位数 A 是．一个有趣的数列，请你观察下面一列数的规律，这列数从左往右第 10 个数 是．如图，OAB 是一个圆心角为 45°，半径为 12 m 的扇形，以 OA 为直径画 一个半圆，交 OB 于点 C ，则图中阴影部分的面积是 m 2．（圆周率29. 阿里巴巴商城在举行促销活动，一套巴克球降价 5 元出售，和往日按原价销售相比，销量提高了 20%，获利提高了 10%，则降价后每套巴克球可获利元．30. 名侦探柯南在自己的笔记本上写了两个两位数，他发现其中一个数的 3等于其中的△ABF 和△AFD 的面积分别是 40 和 64. 则四边形 DFEC 的面积是．的 3 倍少 1 米，则短绳原来长米．1另一个数的 3，这两个数的差最大是．31. 龙猫家的大花园是一个平行四边形．如图，线段 AE 和 BD 将花园分成四块，32. 黄金梅丽号轮船从甲港经丙港到乙港，从甲港到丙港是逆水而行，从丙港到乙港是顺水而行，从甲港到丙港的路程是从丙港到乙港的 2．轮船逆水而行3的速度是顺水而行的速度的一半，轮船从甲港经丙港到乙港共行了 7 小时. 这艘轮船从乙港经丙港返回甲港需要小时．有两条绳子，长绳比短绳的 2 倍多 4 米，各截掉 6 米以后，长绳比短绳28. 所罗门是以色列最有智慧的君王，有一天，他给大臣们出了一道题：33.如图，正方形ABCD 与梯形CDEF 共边，AF 与BC 交于点G，若AD=DE=3，AG : GF＝1 : 2，则梯形CDEF 的面积为．34.精灵宝可梦从1~20 这20 个自然数中任取若干个（至少两个），使这些数的乘积的末位数字是3，则它共有种不同的取法．35. 步行的菲菲和骑自行车的猪猪侠，分别从相距40 千米的A、B 两地同时出发，相向而行．已知菲菲每小时行4 千米，但每行30 分钟就休息 5 分钟；猪猪侠每小时行12 千米，分钟后，两人在途中相遇．36. 数学家高斯在研究整数问题时，发明了取整记号[x ]，用[x ]表示不超过 x 的最大整数．问：自然数 n 的值依次取 1，2，3，…，2019 时，[ n ] + n + n的值共[ ] [ ]2 3 6有种可能．37. 甲、乙两个工程队合作一项大工程，计划按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流施工，即每队施工一天后由另一队接替，这样甲和乙施工的天数刚好一样多；实际按照甲、乙、乙、甲、乙、乙、……的顺序施工，结果比原计划提前两天完工，且最后一天是甲施工．已知甲的工作效率是乙的 2，则完成3 这项工程实际用了天．38. 小聪明爱看故事书，他有一本故事书标记的页码是 1~m 页，所有页码的各位数字之和是 190，则 m ＝．39. 英国航海家库克船长在探险时发现了一个神秘的图形．如图，点 E ，F ，G ，H 分别是四边形 ABCD 各边上的点，若 2AF =FB ，2CH =HD ，BG =GC ，DE =EA ，四边形 ABCD 的面积是 12，则四边形 EFGH 的面积是．40. 史莱克和钢铁侠从同一地出发去环球影城，史莱克走得慢，比钢铁侠早出发5 分钟，钢铁侠出发后 15 分钟可追上史莱克．若史莱克每分钟多走 5 米，钢铁侠每分钟多走 10 米，其他条件不变，则钢铁侠出发后 13 分钟追上史莱克， 则史莱克初始的速度是每分钟走米答案。
小学数学六年级下册竞赛试题含答案(最新)
小学数学六年级下册竞赛试题一.(共8题，共16分)1.用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。
（单位；厘米）A.r=1B.d=3C.r=4 D.d=52.班级数一定，每班人数和总人数（）。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例D.不成正比例3.一根圆柱形木料，长6分米，横截面的直径是2分米，把它锯成3个一样的小圆柱体，表面积增加（）平方分米。
A.9.42B.12C.12.56D.18.844.下列说法，正确的有多少个？（）①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一②长方体有12条棱和8个顶点③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短A.1个B.2个C.3个D.4个5.( )最难堆起来。
A. 球体B. 长方体C. 圆柱体D. 正方体6.下面说法正确的是( )。
A.0既是正数又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数7.一个图形按4:1的比放大后，他的面积会( )。
A.扩大2倍B.扩大4倍C.扩大8倍D.扩大16倍8.一支钢笔，若卖100元，可赚钱25%；若卖120元，则可赚钱（）。
A.60%B.50%C.40%D.无法确定二.(共8题，共16分)1.期中考试有49个人考及格，一人不及格，及格率是98%。
（）2.圆的半径和周长成正比例。
（）3.煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系。
（）4.某城市一天的气温是﹣5℃～7℃，最高气温和最低气温相差12℃。
（）5.已知a：b=4：7，那么7a=4b。
（）6.比例是由任意两个比组成的。
（）7.求圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求圆柱形通风管的侧面积。
（)8.某城市一天的气温是﹣5℃～﹣7℃，最高气温和最低气温想差2℃。
（）三.(共8题，共21分)1.德江县城一月份的某一天的最低气温是零下2℃，记作________℃，最高气温是2℃，这一天的温差________℃。
六年级下册数学竞赛试题-北京市“迎春杯”数学竞赛决赛试卷(含答案解析)全国通用
北京市“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、计算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重千克．3．（3分）计算：÷÷＝．4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是平方米．5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是．6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是平方厘米．8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签根．9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是色，黄色面的对面涂的是色，黑色面的对面涂的是色．10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．还有块蜂窝煤没有运来．11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是．14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是，商的个位数字是，余数是．15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有枚．16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC的面积是．17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有个．18．（3分）已知算术式﹣＝1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么与之和的最大值是，最小值是．19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点米．20．（3分）用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如图），共有种不同的盖法．21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、计算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．【解答】解：（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5＝×（1.65﹣1+）×47.5×（0.8×2.5）＝×1×47.5×2＝×1×47.5×2＝1994．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．【解答】解：（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]，＝÷[+÷1.35]，＝÷[+]，＝÷，＝．二、填空题（共20小题，每小题3分，满分60分）3．（3分）用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水．如果倒进2杯水，连罐共重0.6千克；如果倒进5杯水，连罐共重0.975千克．这个空罐重0.35千克．【解答】解：3杯水重：0.975﹣0.6＝0.375（千克），2杯水重：0.375÷3×2＝0.25（千克），空罐重：0.6﹣0.25＝0.35（千克）；答：这个空罐重0.35千克．3．（3分）计算：÷÷＝．【解答】解：÷÷，＝××，＝××，＝××，＝，＝．故答案为：．4．（3分）一个直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可变成正方形．原来直角梯形的面积是2880平方米．【解答】解：原来直角梯形的下底是：24÷（1﹣60%）＝60（米）；原來直角梯形的上底是：60×60%＝36（米）；原來直角梯形的面积是：（60+36）×60÷2＝2880（平方米）；答：原来直角梯形的面积是2880平方米．故答案为：2880．5．（3分）如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是21和49；第80个算式就是161+399．【解答】解：第10个算式的加数分别是：2×10+1＝21，5×10﹣1＝49，这两个加数就是21，49．第80个算式的加数分别是：2×80+1＝81，5×80﹣1＝399，第80个算式是161+399．故答案为：21，49，161+399．6．（3分）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？【解答】解：加工的总零件为：420÷（1﹣2×）＝420÷（1﹣）＝420÷＝600（个）；乙一共加工的零件为：600﹣600÷12×2＝600﹣120＝480（个）；答：乙一共加工了480个零件．7．（3分）把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是600平方厘米．【解答】解：长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成边长为1厘米的正方体的个数：25×10×4＝1000；1000个小正方体拼成一个大的正方体的长、宽、高为10厘米，因为10×10×10＝1000；所以，这个大正方体的表面积是：10×10×6＝600平方厘米；答：这个大正方体的表面积是600平方厘米．故答案为：600．8．（3分）有5000多根牙签，可按六种规格分成小包．如果10根一包，那么最后还剩9根．如果9根一包，那么最后还剩8根．第三、四、五、六种的规格是，分别以8、7、6、5根为一包，那么最后也分别剩7、6、5、4根．原来一共有牙签5039根．【解答】解：这个数+1＝10、9、8、7、6、5的公倍数，10，9、8、7、6、5的最小公倍数为：5×2×3×3×4×7＝2520，满足5000多这个条件的公倍数是2520×2＝5040，牙签的数量就是5040﹣1＝5039（根）．答：原来一共有牙签5039根．故答案为：5039．9．（3分）用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现在涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色面的对面涂的是绿色色，黄色面的对面涂的是蓝色色，黑色面的对面涂的是白色色．【解答】解：通过以上分析可知，红色的对面是绿色；黄色的对面是蓝色；黑色的对面是白色．故答案为：①绿色；②蓝色；③白色．10．（3分）李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的．还有700块蜂窝煤没有运来．【解答】解：已运来的恰好是没运来的，那么已运来的就是全部的：＝，没运来的就是全部的：＝；50÷（）＝50÷，＝1200（块）；1200×＝700（块）；答：还有700块没运来．故答案为：700．11．（3分）在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．10 6 9 3 2＝48．【解答】解：10×6﹣（9﹣3）×2＝48．13．（3分）有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比要大，比要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是133．【解答】解：根据题意，可知＜＜，变换后可得：2×宽＜长＜×宽，所以：（1）若宽＝1，则2＜长＜10/3，长＝3；（2）若宽＝2，则4＜长＜20/3，长＝5或6；（3）若宽＝3，则6＜长＜10，长＝7或8或9；（4）若宽＝4，则8＜长＜10＜40/3，长＝9．所以所有满足条件的长方形面积之和为1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9＝133．14．（3分）一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位数字是2，余数是7．【解答】解：试探≈0.2307692308、≈2.5384615385、≈25.615384615…＝25641，所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环．（忽略小数部分），故200÷6＝33…2，商的第200位（从左往右数）数字是5；1994÷6＝332…2，33÷13的结果33÷13＝2…7，由此可以知道商的个位数字是2余数是7．答：一个1994位数，各个数位的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位是2，余数是7．故答案为：5、2、7．15．（3分）有黑白两种棋子共300枚，黑乌鸦将黑白两种棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等．那么，在这些棋子中白子共有158枚．【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，2黑或3黑共42堆，其中2黑已经知道有27堆，那么3黑的就有：42﹣27＝15（堆），所以，3白的也是15堆，又因为一共有100堆，那么2白1黑的就有：100﹣27﹣15﹣15＝43（堆），所以，白子共有：27×1+15×0+15×3+43×2＝158（枚）；答：白子共有158枚．故答案为：158．16．（3分）如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF 的面积是4，那么三角形ABC的面积是 6.5．【解答】解：△AEC的面积：16÷2﹣4＝4，△ABE的面积：16÷2﹣3＝5，BD：BE＝3：5，DE＝BD+BE＝3+5＝8，△BCE的面积：4×＝2.5，△ABC的面积：16﹣（3+4+2.5）＝6.5；故答案为：6.5．17．（3分）在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有18个．【解答】解：①奇数位数字和＝12，偶数位数字和＝1，为3190，3091，4180，4081共4种可能．②奇数位数字和＝1，偶数位数字和＝12．为1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913共14种可能．共4+14＝18种．故答案为：18．18．（3分）已知算术式﹣＝1994，其中、均为四位数；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8个不同整数，且a≠0，e≠0．那么与之和的最大值是15000，最小值是4988．【解答】解：由以上分析可知，和的最大值为8497+6503＝15000；和的最小值为3496+1502＝4998．故答案为：15000，4998．19．（3分）男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）．两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑．如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点47米．【解答】解：设两人第二次迎面相遇的地点离A点X米，则++＝+，+＝，220+2x＝550﹣5x，7x＝330，x＝47；答：两人第二次迎面相遇的地点离A点47米．故此题答案为：47．20．（3分）用1×2的小长方形或1×3的小长方形覆盖2×6的方格网（如图），共有30种不同的盖法．【解答】解：（1）都用1×2的长方形，共需要6个：①都横着放，1种方法；②都竖着放，1种方法；③2个横放，4竖放，5种方法．④4个横放，2竖放，6种方法．（2）都用1×3的长方形，共需4个，只用1种方法，都横放．（3）用2个1×3的长方形，3个1×2的长方形：①，两个1×3的长方形并排放，2种方法，②，两个1×3的长方形排成1列，10种方法，③，两个1×3的长方形错着放，4种方法．其他数量都不可以．1+1+5+6+1+10+2+4＝30（种）一共27种．故答案为：30．21．（3分）某车间原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天调进了若干工人，以后，每天都增调1人进车间工作．现知该车间1月份每人每天生产一件产品，共生产1994件．试问：1月几号开始调进工人？共调进多少工人？【解答】解：因为原有工人不少于63人，并且1994＝63×31+41，1994＝64×31+10，1994＜65×31，所以，这个车间原有工人不多于64人，即这个车间原有工人63人或64人．这个车间原有工人1月份完成产品是63×31＝1953或64×31＝1984（件）．于是可知，余下的41件或10件产品应该表示为连续自然数之和．据已知，不能是1月31日调进工人，设第一天调进x名工人，共调入n天，那么显然2≤n≤8．事实上，九个连续自然数之和最小为1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45＞41．经检验，当n＝2时x＝20，并且有：20+21＝41；当n＝4时x＝1，并且有：1+2+3+4＝10．答：从1月30日开始调进工人，共调进工人21名；或者从1月28日开始调进工人，共调进工人4人．22．（3分）一个自然数除以8得到的商加上这个数除以9的余数，其和是13．求所有满足条件的自然数．【解答】解：设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13﹣8＝5，又显然q≤13．q＝5时，r＝8，n＝5×8+4＝44；q＝6时，r＝7，n＝6×8+4＝52；q＝7时，r＝6，n＝7×8+4＝60；q＝8时，r＝5，n＝8×8+4＝68；q＝9时，r＝4，n＝9×8+4＝76；q＝10时，r＝3，n＝10×8+4＝84；q＝11时，r＝2，n＝11×8+4＝92；q＝12时，r＝1，n＝12×8+4＝100；q＝13时，r＝0，n＝13×8+4＝108．满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．。
六年级下册数学试题 - 数学竞赛 相等和值问题 全国通用版(含答案)
小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-相等和值问题（含答案）一、填空题1.如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．2.如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是________ 和________ ．3.把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．4.学生问数学老师的年龄．老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得结果就是我的年龄．”老师今年________ 岁．5.如图，横行、竖列各8格，每格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为15，竖列上任意三个相邻数之和为24．那么a所代表的数是________ ．6.把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21．7.图中六个小圆圈中的三个分别填有15、26、31三个数，而这三个数分别等于和它相邻的两个空白圆圈里的数的和，那么，填在三个空白圆圈里的数中，最小的一个数是________ ．8.有A、B、C、D四张扑克牌，其中：A、B、C三张扑克牌上的点数之和是15；A、B、D三张扑克牌上的点数之和是16；A、C、D三张扑克牌上的点数之和是19；B、C、D三张扑克牌上的点数之和是22．那么A、B、C、D四张扑克牌上的点数分别是________ 、________ 、________ 和________ ．9.建筑工程队甲组有21人，乙组有27人，丙组有24人．现根据工作需要，把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，应分________ 人到甲组，________ 人到乙组．10.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取________ 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取________ 张牌．11.如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ=________．12.把1～8个数分别填入○中，使每条边上三个数的和相等．13.把0～9填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等．14.如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=________ ．15.把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：________ ．16.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入________ ．二、计算题17.在如图的○里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1．18.分数的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于？19.将1～6分别填在图中，使每条边上的三个○内的数的和相等．20.图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的，求：（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）的值．21.把2、3、4、5、6填入右边图中，使横行、竖行的三个数相加的和相等．三、应用题22.电梯在一座十一层的楼房内上下运行．到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时，如果有人上或卞就放两个小球；到四楼时，如果有人上或下就放三个小球；…以此类推，并且这个规律不变．如果无人上或下，则不放小球．一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球，请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由．23.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？24.布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，…，12．甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？答案解析部分一、填空题1.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：具体填法如下图：【分析】当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次．又已知每条对角线上各数之和都等于23，所以这九个连续自然数之和应是（6×23+6）÷2=72．于是九个数的中间数是72÷9=8，由此可知这九个连续自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中显然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=11．首先考虑x=11，y=12的情况．注意7若不与x或y在一条线上，则23﹣7=16，只能表示成10+6，而过7的线段却有两条，所以必须f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不为10，e=10，a=8，b=9，于是得到下图：当x=12，y=11时，同理可得：f=7，g=11，h=12．2.【答案】3，4，9，10；5，6，7，8【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：因为分成三部分，且每部分的和相等，所以其中两个部分所包含的几个数分别是：3，4，9，10；5，6，7，8．故答案为：3，4，9，10；5，6，7，8．【分析】一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等．则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可．3.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：3+27=30 6+24=30 9+21=30 12+18=30 它们都加15得45．即：3+27+15=45 6+24+15=45 9+21+15=45 12+18+15=45．另外：6+27+12=45 6+21+18=45 18+3+24=45 24+9+12=45．故“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．”有以下4种排法：【分析】这一组数的特点是：后一个数与前一个数的差总是3．有这总特征的9个数，对应首尾两数之和是30，这时只剩下15，所以就让15填在最中间的空格处，首尾序号对应相同的两数在同一横行或列或斜行上，但最大（或最小）的那个数不能放在四个角上．4.【答案】37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：111÷（1+1+1）=37；222÷（2+2+2）=37；333÷（3+3+3）=37；…999÷（9+9+9）=37；故答案为：37．【分析】我们学过的数字一共有10个，符合该题条件的有1﹣﹣9共9个，根据要求可以逐一试试，即可得出答案．5.【答案】7【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：由7+b+c=24，则b+c=17，又b+c+d=24，所以d=7；由6+g+f=24，则g+f=18，又g+f+e=24，所以e=6；由2+h+i=15，又h+i+j=15，所以j=2，又j+a+e=15，得2+a+6=15，所以a=7．故答案为：7【分析】为便于解答，在有关方格内写上字母，如图．由7+b+c=24，推出b+c的值，再根据b+c+d=24，推出d的值；由6+g+f=24，推出g+f的值，再根据g+f+e=24，推出e的值；由2+h+i=15，又h+i+j=15，推出j的值，再根据j+a+e=15，推出2+a+6=15，进而求出a的值．解决问题．6.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：因为三个重叠数之和=21×3﹣（4+5+6+7+8+9）=24，在4、5、6、7、8、9这几个数中和是24的只有7，8，9．三个重叠数是7，8，9，那么根据每条边上的三个数之和等于21．故把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21，可得下图的填法．【分析】本题有三个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次，所以三个重叠数之和=21×3﹣（4+5+6+7+8+9）=24；在4、5、6、7、8、9这几个数中和是24的只有7，8，9；所以要把它们安排在顶点上即可．7.【答案】5【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：设和15相邻的两个数是a和b，和26相邻的两个数是b和c，和31相邻的两个数是b和c，由题意得：a+b=15①；b+c=26②；a+c=31③；由①可得：a=15﹣b，由②可得：c=26﹣b，代入③可得：15﹣b+26﹣b=31，2b=10，b=5；那么：a=15﹣5=10，c=26﹣5=21；所以这几个圈里填的数为：最小的为5．故答案为：5．【分析】设和15相邻的两个数是a和b，和26相邻的两个数是b和c，和31相邻的两个数是b和c；分别根据它们的和列出等式，再代换求解即可．8.【答案】2；5；8；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：因为，A+B+C=15，A+B+D=16，A+C+D=19，B+C+D=22，将此三个等式等号的两边相加，3（A+B+C+D）=72，A+B+C+D=24，将此等式分别减去上面的三个等式，D=9，C=8，B=5，A=2，故答案为：2，5，8，9．【分析】根据题意知道，A+B+C=15，A+B+D=16，A+C+D=19，B+C+D=22，将此三个等式等号的两边相加，可以求出A+B+C+D的值，由此即可求出A、B、C、D的值．9.【答案】15；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（21+27+24）÷2=72÷2=36（人）36﹣21=15（人）36﹣27=9（人）答：应分15人到甲组，9人到乙组．故答案为；15，9．【分析】把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，先求出甲乙丙三组的人数的和，除以2，得到平均值，然后用平均值减去甲组人数，平均值减去乙组人数，即可得解．10.【答案】27；37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（1）可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9.10，11，12，13点各2张，共13×2=26（张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都相同．（2）有以下的搭配：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13因而对涂阴影部分得9个数，四种花色的牌都取，9×4=36（（张）牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13，则至少有33张牌取自（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12）这4个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的，因此，至少要取37张牌．故自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取27张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要37张牌．故答案为：27，37．【分析】（1）每种点数的有4张，要有3个相邻的！则根据抽屉原理，首先要把所有不同的都能抽出来．（2）首先，抽第1、2张是两张王牌．然后抽第3﹣15张是黑桃那13张牌，第16﹣28张是红心那13张牌，第29﹣41张是梅花那13张牌．这个时候，已经抽了41张牌了，剩下方块那13张牌．只要从这13张方块中任意抽1张，就必定有4张牌点数相同．11.【答案】24【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．则有：a+b+22=26+X+22，①c+X+d=26+X+22，②26+e+f=26+X+22，③a+c+26=26+X+22，④b+X+e=26+X+22，⑤22+d+f=26+X+22，⑥a+X+f=26+X+22；⑦都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X，由②得c+d=48，由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48×3=96+2X，2X=48，X=24．答：那么Χ=24．故答案为：24．【分析】如下图所示，每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X，由②得c+d=48，由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48×3=96+2X，X=48，X=24．12.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：所填数字如下图：【分析】假设四个角上的数是a、b、c、d，每条边上三个数的和是k，则有：1+2+3+4+5+6+7+8+a+b+c+d=4k，36+a+b+c+d=4k，9+（a+b+c+d）÷4=k，k是整数，所以四个角上的数的和是4的倍数，1+2+3+6=12，k=9+3=12，其他四个数4、5、7、8，1+3+8=12，2+3+7=12，1+6+5=12，2+4+6=12；成立．2+3+4+7=16，k=4+9=13．其他四个数1、5、6、8，2+3+8=13，4+7+1=12，3+4+6=13，2+5+7=14，不成立．其他情况都不成立．13.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：去掉0后，每组数的和为：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3=45÷3=15；可以分成如下图：．【分析】解题的思路是从0～9去掉一个数，使剩下的9个数平均分成3组，因为0较特殊，所以去掉0．14.【答案】5【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图所示，a+x+f=9+x+1，有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；所以a+f+d+c=20又a+9+d=9+x+1，得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1，得c+f═x+9，则a+d+c+f=2x+10．所以2x+10=20，x=5．故答案为：5．【分析】如图所示，设其它六个数一位数为a、b、c、d、e、f，已知中间竖行三个数为9、x、1，由题意可知：a+x+f=9+x+1，有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；所以a+f+d+c=20；又a+9+d=9+x+1，得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1，得c+f=x+9，则a+d+c+f=2x+10．所以2x+10=20，x=5．15.【答案】63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11 【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：两个数：n+n+1=63，n=31．数是31，32三个数：（n﹣1）+n+（n+1）=63，n=21．数是20，21，22四个数（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解五个数（n﹣2）+（n_1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解六个数（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=10数是8，9，10，11，12，13七个数（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=9，数是6，7，8，9，10，11，12，八个数，…无解九个数，数是，3，4，5，6，7，8，9，10，11；共五种．即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11．【分析】本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数：n+（n+1）=63，可得：31+32=63．据此分析即可．16.【答案】6【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：6+10+14+11+8+12+b=61+b，此时只有b=9时61+b=61+9=70符合题意，如图所示：B=A﹣4，C=B+3，所以C=A﹣1；D=C+3，所以D=A+2；而A+D=14；即A+A+2=14，所以A=（14﹣2）÷2=6．故答案为：6．【分析】把每两个相邻圆内的数之和相加，相当于圆内的每个数字都加了2次，所以每两个相邻圆内的数之和的和一定是2和7的倍数，又由a的个位数字是b可知b为一位数，据此可得出b的值．再由图中两圆的和的特点推出隔一个圆的数之间的关系，等量代换即可解答．二、计算题17.【答案】解：1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=．故答案为：【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据题意，在小正方形中++=，每个正方形四个角上的数加起来等于1，那么用1﹣=，可以求出这个小正方形中数；同理可以求出其它○里面的数．18.【答案】解：假设同时加上x，由题意，得：=，1995×（1995+x）=1996×（1993+x），（1996﹣1995）x=1995×1995﹣1996×1993，x=1995×1995﹣1995×1993﹣1993，=1995×2﹣1993，=1995+2，=1997；答：分数的分子、分母同时加上1997，所得的新分数等于．【考点】相等和值问题【解析】【分析】假设同时加上x，可以列出一个等式，通过解方程求解．19.【答案】解：根据题意（如下图），当最上面角的○内填1时，下面两个角的○内分别填2、3，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出a与b的填法，当最上面角的○内填2时，下面两个角的○内分别填1、3，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出c与d的填法，当最上面角的○内填3时，下面两个角的○内分别填1、2，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出e与f的填法，【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据此图的特点，及每条边上的三个○内的数的和相等，可以确定三个角上的○内的数是1、2、3，并且每条边的和是9，再根据所填角上○内的数，调整4、5、6这三个数的位置，即可得出答案．20.【答案】解：由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h；由于3a+3b+3c+3d=b+d+e+a+c+f+a+c+h=3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．所以（a+b+c+d）=e+f+g+h；则（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）=0．【考点】相等和值问题【解析】【分析】由题设条件知道，b+e+d=3a（1），c+f+a=3b（2），d+g+b=3c（3），a+h+e=3d （4）；由（1）+（2）+（3）+ （4）可以发现，2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）=3（a+b+c+d）即e+f+g+h=a+b+c+d．所以（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）=0．21.【答案】解：设中间的数为x，横行、竖行和为y，则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y，所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6，如为中间2，6+2+3=5+2+4=11；如中间为4，则：6+4+2=5+4+3=12；如果中间为6，则：5+6+2=4+6+3=13．故有三种填法，（同一种填法中，中间数字不变，横行竖行中其他数字倒换和不变）如图：（1）（2）（3）【考点】相等和值问题【分析】设中间的数为x，横行、竖行和为y，则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y，【解析】即相加的和为偶数，所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6，如为中间2，那么一行中有一个最大的数6，就要有最小的数3，另一行就有一个次大的数5次小的数4，即6+2+3=5+2+4=11．同理分析中间为6、4时的数据组合．三、应用题22.【答案】解：根据放球的规则，应放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（个），但实际上只放了25个小球，一共少放了：55﹣25=30（个）球，少放30个球的原因是有4层楼无人上或下，所以，想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下，（1）四层、九层、十层、十一层，（2）五层、八层、十层、十一层，（3）六层、七层、十层，十一层，（4）六层、八层、九层，十一层，（5）七层、八层、九层、十层，所以，一共有五种可能的情况，但考虑到具体情况，如果第十一层楼没有人上下，那么电梯是不可能上到11楼的，所以11楼一定有人上下，那么前面四种可能都被排除！所以只有第（5）种情况符合实际，答：七层、八层、九层、十层，四层楼无人上或下．【考点】相等和值问题【解析】【分析】容易知道，电梯到达几楼时，如果有人上或下，那么所放小球的数量就比楼层数少1．现在有4层楼无人上或下，如果每层楼都有人上或下，根据放球的规则，应放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（个），但实际上只放了25个小球，比较可知，一共少放了55﹣25=30（个）球．当然，少放30个球的原因是有4层楼无人上或下，所以想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下．23.【答案】解：8+8=16（名）；答：第二中队共有16名同学．【考点】相等和值问题【解析】【分析】这道题的关键是女同学的人数跟男同学同样多，也就是8名．24.【答案】解：布袋中12个乒乓球上的数字和为78，三人所拿球上的数的和相等为．可知甲的另外两球标有的数字和为9，用排除法可知另外两球标有2、7；乙的另外两球标有的数字和为12，用排除法可知另外两球标有3、9；只剩下4、10、11．答：丙的其它三个球上所标的数是4、10、11．【考点】相等和值问题【解析】【分析】布袋中12个乒乓球上的数字和为78，三人所拿球上的数的和相等，所以和为26．用排除法可知甲的另外两球标有2、7；乙的另外两球标有3、9；丙的其它三个球上所标的数是4、10、11．。
全国2022年六年级数学下半期竞赛试卷附答案与解析
全国2022年六年级数学下半期竞赛试卷附答案与解析解答题甲、乙两个长方形，它们的周长相等.甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5.求甲与乙的面积之比.【答案】864∶875【解析】略解答题如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7. 求上底AB与下底CD的长度之比.【答案】3∶14【解析】因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等。
三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比：AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=（10-7）∶（7×2）= 3∶14答：上底AB与下底CD的长度之比是3∶14。
解答题甲乙丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？【答案】429元【解析】略解答题有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？【答案】30∶25∶26【解析】略解答题甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元.某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？【答案】27.5元【解析】解法一：设每种糖果所花钱数为1。
平均价是：=27.5（元）答：这些糖果每千克平均价是27.5元。
上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易。
最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有：=27.5（元）解法二：先求出这三种糖果所买数量之比.不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.平均数是（15+11+10）÷3=12.单价33元的可买10份，要买12份，单价是33×=27.5（元）解答题一个分数，分子与分母之和是100。
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小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-相等和值问题（含答案）一、填空题1.如右图的6条线分别连接着九个○，其中一个○里的数字是6．请你选九个连续自然数（包括6在内），填入○内，使每条线上各数的和都等于23．2.如图，时钟的钟面上标有1，2，3，…，12共12个数，一条直线把钟面分成了两部分，请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数的和都相等，则其中两个部分所包含的几个数分别是________ 和________ ．3.把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．4.学生问数学老师的年龄．老师说：“由三个相同数字组成的三位数除以这三个数字的和，所得结果就是我的年龄．”老师今年________ 岁．5.如图，横行、竖列各8格，每格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为15，竖列上任意三个相邻数之和为24．那么a所代表的数是________ ．6.把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21．7.图中六个小圆圈中的三个分别填有15、26、31三个数，而这三个数分别等于和它相邻的两个空白圆圈里的数的和，那么，填在三个空白圆圈里的数中，最小的一个数是________ ．8.有A、B、C、D四张扑克牌，其中：A、B、C三张扑克牌上的点数之和是15；A、B、D三张扑克牌上的点数之和是16；A、C、D三张扑克牌上的点数之和是19；B、C、D三张扑克牌上的点数之和是22．那么A、B、C、D四张扑克牌上的点数分别是________ 、________ 、________ 和________ ．9.建筑工程队甲组有21人，乙组有27人，丙组有24人．现根据工作需要，把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，应分________ 人到甲组，________ 人到乙组．10.自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取________ 张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取________ 张牌．11.如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么Χ=________．12.把1～8个数分别填入○中，使每条边上三个数的和相等．13.把0～9填入10个小三角形中，使每4个小三角形组成的大三角形的和相等．14.如图，九个小正方形内各有一个一位数，并且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等，那么x=________ ．15.把63表示成n个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：________ ．16.七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，b为一位数，那么写A的圆内应填入________ ．二、计算题17.在如图的○里填上适当的数，使每个正方形四个角上的数加起来等于1．18.分数的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数等于？19.将1～6分别填在图中，使每条边上的三个○内的数的和相等．20.图中8个顶点处标注数字a，b，c，d，e，f，g，h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的，求：（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）的值．21.把2、3、4、5、6填入右边图中，使横行、竖行的三个数相加的和相等．三、应用题22.电梯在一座十一层的楼房内上下运行．到二楼时，如果有人上或下，管理员就在盒内放入一个小球；到三楼时，如果有人上或卞就放两个小球；到四楼时，如果有人上或下就放三个小球；…以此类推，并且这个规律不变．如果无人上或下，则不放小球．一次，电梯从一楼开始上行到达顶层时，共有四层楼无人上或下，管理员共放了25个小球，请问：有哪几层楼无人上或下？简要说明你的理由．23.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？24.布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，…，12．甲、乙、丙三人，每人从布袋中拿四球，已知三人所拿球上的数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？答案解析部分一、填空题1.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：具体填法如下图：【分析】当六条线上的数分别相加时，数6只加了1次，其余各数分别加了两次．又已知每条对角线上各数之和都等于23，所以这九个连续自然数之和应是（6×23+6）÷2=72．于是九个数的中间数是72÷9=8，由此可知这九个连续自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12．其中显然只有11+12=23，故x=11，y=12和x=12，y=11．首先考虑x=11，y=12的情况．注意7若不与x或y在一条线上，则23﹣7=16，只能表示成10+6，而过7的线段却有两条，所以必须f=7，于是c=4，d=5，再由a+b=23﹣6=17，可知a、b均不为10，e=10，a=8，b=9，于是得到下图：当x=12，y=11时，同理可得：f=7，g=11，h=12．2.【答案】3，4，9，10；5，6，7，8【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：因为分成三部分，且每部分的和相等，所以其中两个部分所包含的几个数分别是：3，4，9，10；5，6，7，8．故答案为：3，4，9，10；5，6，7，8．【分析】一共是12个数，分成三部分，且每部分的和相等．则应从两头分别相加，即前边取两个，后边取两个，依次相加即可．3.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：3+27=30 6+24=30 9+21=30 12+18=30 它们都加15得45．即：3+27+15=45 6+24+15=45 9+21+15=45 12+18+15=45．另外：6+27+12=45 6+21+18=45 18+3+24=45 24+9+12=45．故“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加的和都得45．”有以下4种排法：【分析】这一组数的特点是：后一个数与前一个数的差总是3．有这总特征的9个数，对应首尾两数之和是30，这时只剩下15，所以就让15填在最中间的空格处，首尾序号对应相同的两数在同一横行或列或斜行上，但最大（或最小）的那个数不能放在四个角上．4.【答案】37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：111÷（1+1+1）=37；222÷（2+2+2）=37；333÷（3+3+3）=37；…999÷（9+9+9）=37；故答案为：37．【分析】我们学过的数字一共有10个，符合该题条件的有1﹣﹣9共9个，根据要求可以逐一试试，即可得出答案．5.【答案】7【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图：由7+b+c=24，则b+c=17，又b+c+d=24，所以d=7；由6+g+f=24，则g+f=18，又g+f+e=24，所以e=6；由2+h+i=15，又h+i+j=15，所以j=2，又j+a+e=15，得2+a+6=15，所以a=7．故答案为：7【分析】为便于解答，在有关方格内写上字母，如图．由7+b+c=24，推出b+c的值，再根据b+c+d=24，推出d的值；由6+g+f=24，推出g+f的值，再根据g+f+e=24，推出e的值；由2+h+i=15，又h+i+j=15，推出j的值，再根据j+a+e=15，推出2+a+6=15，进而求出a的值．解决问题．6.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：因为三个重叠数之和=21×3﹣（4+5+6+7+8+9）=24，在4、5、6、7、8、9这几个数中和是24的只有7，8，9．三个重叠数是7，8，9，那么根据每条边上的三个数之和等于21．故把4、5、6、7、8、9这六个数分别填在下图的圆圈里，使三角形每条边上的和是21，可得下图的填法．【分析】本题有三个重叠数，即三角形三个顶点○内的数都是重叠数，并且各重叠一次，所以三个重叠数之和=21×3﹣（4+5+6+7+8+9）=24；在4、5、6、7、8、9这几个数中和是24的只有7，8，9；所以要把它们安排在顶点上即可．7.【答案】5【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：设和15相邻的两个数是a和b，和26相邻的两个数是b和c，和31相邻的两个数是b和c，由题意得：a+b=15①；b+c=26②；a+c=31③；由①可得：a=15﹣b，由②可得：c=26﹣b，代入③可得：15﹣b+26﹣b=31，2b=10，b=5；那么：a=15﹣5=10，c=26﹣5=21；所以这几个圈里填的数为：最小的为5．故答案为：5．【分析】设和15相邻的两个数是a和b，和26相邻的两个数是b和c，和31相邻的两个数是b和c；分别根据它们的和列出等式，再代换求解即可．8.【答案】2；5；8；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：因为，A+B+C=15，A+B+D=16，A+C+D=19，B+C+D=22，将此三个等式等号的两边相加，3（A+B+C+D）=72，A+B+C+D=24，将此等式分别减去上面的三个等式，D=9，C=8，B=5，A=2，故答案为：2，5，8，9．【分析】根据题意知道，A+B+C=15，A+B+D=16，A+C+D=19，B+C+D=22，将此三个等式等号的两边相加，可以求出A+B+C+D的值，由此即可求出A、B、C、D的值．9.【答案】15；9【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（21+27+24）÷2=72÷2=36（人）36﹣21=15（人）36﹣27=9（人）答：应分15人到甲组，9人到乙组．故答案为；15，9．【分析】把丙组的人分到甲、乙两组去，要使甲、乙两组人数相等，先求出甲乙丙三组的人数的和，除以2，得到平均值，然后用平均值减去甲组人数，平均值减去乙组人数，即可得解．10.【答案】27；37【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：（1）可取红，黑色的1，2，3，4，5，6，7，8，9.10，11，12，13点各2张，共13×2=26（张），那么再取一张牌，必定和其中某一张牌的点数相同，于是就有2张牌点数和颜色都相同，这是最坏的情况，因此至少要取27张牌，必须保证有2张牌点数，颜色都相同．（2）有以下的搭配：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12），13因而对涂阴影部分得9个数，四种花色的牌都取，9×4=36（（张）牌，其中没有3张牌的点数是相邻的．现在考虑取37张牌，极端情况下，这37张牌，有4张是13，则至少有33张牌取自（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），（10，11，12）这4个抽屉，根据抽屉原理，必有9个数来自其中的一个抽屉，这个抽屉中就一定有3张牌的点数是相邻的，因此，至少要取37张牌．故自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取27张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要37张牌．故答案为：27，37．【分析】（1）每种点数的有4张，要有3个相邻的！则根据抽屉原理，首先要把所有不同的都能抽出来．（2）首先，抽第1、2张是两张王牌．然后抽第3﹣15张是黑桃那13张牌，第16﹣28张是红心那13张牌，第29﹣41张是梅花那13张牌．这个时候，已经抽了41张牌了，剩下方块那13张牌．只要从这13张方块中任意抽1张，就必定有4张牌点数相同．11.【答案】24【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．则有：a+b+22=26+X+22，①c+X+d=26+X+22，②26+e+f=26+X+22，③a+c+26=26+X+22，④b+X+e=26+X+22，⑤22+d+f=26+X+22，⑥a+X+f=26+X+22；⑦都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X，由②得c+d=48，由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48×3=96+2X，2X=48，X=24．答：那么Χ=24．故答案为：24．【分析】如下图所示，每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．都用26+X+22来表示，前6式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f=96+2X，由②得c+d=48，由⑤得b+e=48，由⑦得a+f=48，把这3式代入上式，得：48×3=96+2X，X=48，X=24．12.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：所填数字如下图：【分析】假设四个角上的数是a、b、c、d，每条边上三个数的和是k，则有：1+2+3+4+5+6+7+8+a+b+c+d=4k，36+a+b+c+d=4k，9+（a+b+c+d）÷4=k，k是整数，所以四个角上的数的和是4的倍数，1+2+3+6=12，k=9+3=12，其他四个数4、5、7、8，1+3+8=12，2+3+7=12，1+6+5=12，2+4+6=12；成立．2+3+4+7=16，k=4+9=13．其他四个数1、5、6、8，2+3+8=13，4+7+1=12，3+4+6=13，2+5+7=14，不成立．其他情况都不成立．13.【答案】【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：去掉0后，每组数的和为：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷3=45÷3=15；可以分成如下图：．【分析】解题的思路是从0～9去掉一个数，使剩下的9个数平均分成3组，因为0较特殊，所以去掉0．14.【答案】5【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：如图所示，a+x+f=9+x+1，有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；所以a+f+d+c=20又a+9+d=9+x+1，得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1，得c+f═x+9，则a+d+c+f=2x+10．所以2x+10=20，x=5．故答案为：5．【分析】如图所示，设其它六个数一位数为a、b、c、d、e、f，已知中间竖行三个数为9、x、1，由题意可知：a+x+f=9+x+1，有a+f=10；同理d+x+c=9+x+1得d+c=10；所以a+f+d+c=20；又a+9+d=9+x+1，得a+d=x+1；c+1+f=9+x+1，得c+f=x+9，则a+d+c+f=2x+10．所以2x+10=20，x=5．15.【答案】63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11 【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：把63表示成n个连续自然数的和共有以下几种表示法：两个数：n+n+1=63，n=31．数是31，32三个数：（n﹣1）+n+（n+1）=63，n=21．数是20，21，22四个数（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解五个数（n﹣2）+（n_1）+n+（n+1）+（n+2）=63，无解六个数（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=10数是8，9，10，11，12，13七个数（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=63，n=9，数是6，7，8，9，10，11，12，八个数，…无解九个数，数是，3，4，5，6，7，8，9，10，11；共五种．即63=31+32=20+21+22=8+9+10+11+12+13=6+7+8+9+10+11+12=3+4+5+6+7+8+9+10+11．【分析】本题可据连续的自然数为公差是1的等差数列进行分析，如连续两个自数：n+（n+1）=63，可得：31+32=63．据此分析即可．16.【答案】6【考点】相等和值问题【解析】【解答】解：6+10+14+11+8+12+b=61+b，此时只有b=9时61+b=61+9=70符合题意，如图所示：B=A﹣4，C=B+3，所以C=A﹣1；D=C+3，所以D=A+2；而A+D=14；即A+A+2=14，所以A=（14﹣2）÷2=6．故答案为：6．【分析】把每两个相邻圆内的数之和相加，相当于圆内的每个数字都加了2次，所以每两个相邻圆内的数之和的和一定是2和7的倍数，又由a的个位数字是b可知b为一位数，据此可得出b的值．再由图中两圆的和的特点推出隔一个圆的数之间的关系，等量代换即可解答．二、计算题17.【答案】解：1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=；1﹣（++）=1﹣=．故答案为：【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据题意，在小正方形中++=，每个正方形四个角上的数加起来等于1，那么用1﹣=，可以求出这个小正方形中数；同理可以求出其它○里面的数．18.【答案】解：假设同时加上x，由题意，得：=，1995×（1995+x）=1996×（1993+x），（1996﹣1995）x=1995×1995﹣1996×1993，x=1995×1995﹣1995×1993﹣1993，=1995×2﹣1993，=1995+2，=1997；答：分数的分子、分母同时加上1997，所得的新分数等于．【考点】相等和值问题【解析】【分析】假设同时加上x，可以列出一个等式，通过解方程求解．19.【答案】解：根据题意（如下图），当最上面角的○内填1时，下面两个角的○内分别填2、3，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出a与b的填法，当最上面角的○内填2时，下面两个角的○内分别填1、3，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出c与d的填法，当最上面角的○内填3时，下面两个角的○内分别填1、2，通过调整4、5、6 三个数的位置，得出e与f的填法，【考点】相等和值问题【解析】【分析】根据此图的特点，及每条边上的三个○内的数的和相等，可以确定三个角上的○内的数是1、2、3，并且每条边的和是9，再根据所填角上○内的数，调整4、5、6这三个数的位置，即可得出答案．20.【答案】解：由已知条件得：3a=b+d+e，3b=a+c+f，3c=b+d+g，3d=a+c+h；由于3a+3b+3c+3d=b+d+e+a+c+f+a+c+h=3（a+b+c+d）=2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）．所以（a+b+c+d）=e+f+g+h；则（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）=0．【考点】相等和值问题【解析】【分析】由题设条件知道，b+e+d=3a（1），c+f+a=3b（2），d+g+b=3c（3），a+h+e=3d （4）；由（1）+（2）+（3）+ （4）可以发现，2（a+b+c+d）+（e+f+g+h）=3（a+b+c+d）即e+f+g+h=a+b+c+d．所以（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）=0．21.【答案】解：设中间的数为x，横行、竖行和为y，则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y，所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6，如为中间2，6+2+3=5+2+4=11；如中间为4，则：6+4+2=5+4+3=12；如果中间为6，则：5+6+2=4+6+3=13．故有三种填法，（同一种填法中，中间数字不变，横行竖行中其他数字倒换和不变）如图：（1）（2）（3）【考点】相等和值问题【分析】设中间的数为x，横行、竖行和为y，则横行、竖行的和相加为2+3+4+5+6+x=2y，【解析】即相加的和为偶数，所以x一定为偶数，即中间的数可为2、4、6，如为中间2，那么一行中有一个最大的数6，就要有最小的数3，另一行就有一个次大的数5次小的数4，即6+2+3=5+2+4=11．同理分析中间为6、4时的数据组合．三、应用题22.【答案】解：根据放球的规则，应放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（个），但实际上只放了25个小球，一共少放了：55﹣25=30（个）球，少放30个球的原因是有4层楼无人上或下，所以，想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下，（1）四层、九层、十层、十一层，（2）五层、八层、十层、十一层，（3）六层、七层、十层，十一层，（4）六层、八层、九层，十一层，（5）七层、八层、九层、十层，所以，一共有五种可能的情况，但考虑到具体情况，如果第十一层楼没有人上下，那么电梯是不可能上到11楼的，所以11楼一定有人上下，那么前面四种可能都被排除！所以只有第（5）种情况符合实际，答：七层、八层、九层、十层，四层楼无人上或下．【考点】相等和值问题【解析】【分析】容易知道，电梯到达几楼时，如果有人上或下，那么所放小球的数量就比楼层数少1．现在有4层楼无人上或下，如果每层楼都有人上或下，根据放球的规则，应放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（个），但实际上只放了25个小球，比较可知，一共少放了55﹣25=30（个）球．当然，少放30个球的原因是有4层楼无人上或下，所以想到可以把30分解为1～10之间三个不同数的和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根据相应的结果，可以知道分别是哪四层楼无人上或下．23.【答案】解：8+8=16（名）；答：第二中队共有16名同学．【考点】相等和值问题【解析】【分析】这道题的关键是女同学的人数跟男同学同样多，也就是8名．24.【答案】解：布袋中12个乒乓球上的数字和为78，三人所拿球上的数的和相等为．可知甲的另外两球标有的数字和为9，用排除法可知另外两球标有2、7；乙的另外两球标有的数字和为12，用排除法可知另外两球标有3、9；只剩下4、10、11．答：丙的其它三个球上所标的数是4、10、11．【考点】相等和值问题【解析】【分析】布袋中12个乒乓球上的数字和为78，三人所拿球上的数的和相等，所以和为26．用排除法可知甲的另外两球标有2、7；乙的另外两球标有3、9；丙的其它三个球上所标的数是4、10、11．。