高一数学上学期知识点归纳
高一数学上册全单元知识点
高一数学上册全单元知识点一、函数与导数1. 函数与映射- 函数的定义与性质- 映射的概念与表示2. 函数的表示与性质- 函数的图像与坐标系- 奇偶函数与周期函数- 函数的单调性与最值3. 函数的运算- 函数的四则运算与复合运算- 函数的反函数与恒等函数- 函数的映射关系与可逆性4. 导数与函数的变化率- 函数的导数定义与几何意义- 导数的性质与计算方法- 函数的单调区间与极值点5. 初等函数与导数- 幂函数与指数函数的导数- 三角函数与反三角函数的导数- 对数函数与常数函数的导数二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的图像特征- 二次函数的标准形式与顶点形式- 二次函数图像的平移与伸缩- 二次函数图像的对称性与特殊情况2. 二次函数与一元二次方程- 二次函数与一元二次方程的关系- 一元二次方程的根与因式分解- 一元二次方程的解的判别式与求解方法3. 二次函数与一元二次不等式- 二次函数与一元二次不等式的关系- 一元二次不等式的解与解集表示- 一元二次不等式的图像与应用三、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算- 平面向量的定义与性质- 平面向量的数量积与向量投影- 平面向量的线性运算与共线性判定2. 解析几何的基本概念- 点、直线和平面的坐标表示- 直线和平面的位置关系与垂直判定- 点到直线的距离与角平分线的性质3. 直线与圆的方程- 直线的斜截式、截距式与一般式- 圆的标准方程与一般方程- 直线与圆的位置关系与交点计算4. 空间向量与空间解析几何- 空间向量的概念与坐标表示- 空间向量的数量积与向量投影- 空间点、直线和平面的方程与位置关系四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念与性质- 弧度制与角度制的换算- 三角函数的定义与性质- 三角恒等式的推导与应用2. 三角函数的图像与变换- 三角函数图像的周期与轴对称性- 三角函数的平移、挤压与反转变换- 三角函数图像的合成与拆分3. 三角函数的应用- 幅角的求解与解的表示- 三角函数在周期内的性质与应用- 三角函数与三角方程的关系4. 解三角形的基本原理与方法- 根据已知条件解三角形- 利用解三角形求解实际问题- 解三角形的特殊情况与应用五、概率统计与排列组合1. 概率与事件- 概率的基本概念与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与分类- 概率分布的概念与性质- 随机变量的数学期望与方差3. 排列与组合的基本概念- 排列与组合的定义与计算公式- 二项式定理的推导与应用- 排列组合在实际问题中的应用4. 统计与抽样调查- 统计数据的搜集与整理- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计图表的制作与分析。
高一上学期数学知识点归纳
高一上学期数学知识点归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一上学期数学详细知识点
高一上学期数学详细知识点一、代数与函数1. 数与式- 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质；- 代数式概念、相等与恒等、同类项与合并、合并与提取公因式。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数的定义、图像、性质及其应用；- 二次函数的定义、图像、极值、性质及其应用。
3. 指数与对数函数- 指数函数的定义、图像、性质及其应用；- 对数函数的定义、图像、性质及其应用。
二、平面几何与向量1. 图形的基本概念- 点、线、面的定义及性质；- 直线、射线、线段的定义及性质；- 角的定义、角平分线、垂直角、同位角。
2. 直线与圆- 相交直线的性质、垂直与平行、角平分线； - 圆的定义、圆心角、弧、弦、切线的性质； - 切线定理及其应用。
3. 向量的基本概念- 向量的定义、模、方向及性质；- 向量的表示、共线与平行、运算法则。
三、立体几何1. 空间几何基本概念- 空间图形的种类及其特点；- 空间几何图形的投影及性质。
2. 空间直线与平面- 面的性质、平面的位置关系；- 直线与面的位置关系、直线与平面的交线； - 平面与平面的位置关系及其交线。
3. 空间向量- 空间向量的概念及运算；- 平面向量与空间向量的关系。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及基本性质；- 等差数列与等比数列的定义与性质。
2. 数列的求和与通项公式- 数列的求和公式及其应用；- 等差数列与等比数列的通项公式及其应用。
3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理及应用。
五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机试验的基本概念及其性质；- 事件、样本空间、概率的定义。
2. 概率计算- 古典概型与几何概型；- 概率计算的方法与公式。
3. 统计图表与统计量- 统计图表的绘制与分析；- 数据的统计量、均值、中位数、众数。
六、三角函数1. 弧度制及三角函数的定义- 弧度制与角度制的转换；- 正弦、余弦、正切函数的定义。
2. 三角函数的性质与图像- 三角函数的性质及其应用；- 三角函数图像的特点及变换。
高一数学上学期的所有知识点
高一数学上学期的所有知识点高一数学上学期的全部学问点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为冗杂，应先化简，再推断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);6.推断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必需都有象且;(2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。
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新人教版高中数学知识点总结 高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。
高一上数学知识点全总结
高一上数学知识点全总结一、集合与函数1. 集合的概念与表示方法1.1 集合的定义1.2 集合的元素1.3 集合的表示方法：枚举法、描述法、扩展法2. 集合的运算与关系2.1 并集、交集与差集的定义及性质2.2 子集、真子集与集合相等的概念2.3 集合的运算律和运算性质3. 函数的概念与表示方法3.1 函数的定义3.2 函数的图像与函数的性质3.3 函数关系的表示方法：映射、集合对、秩序对4. 函数的基本性质4.1 定义域、值域和对应变量的概念4.2 奇函数与偶函数的定义与性质4.3 单调性、奇偶性与周期性的判定方法二、数列与等差数列1. 数列的概念与表示方法1.1 数列的定义与性质1.2 数列的通项公式1.3 数列的前n项和2. 等差数列的性质与公式2.1 等差数列的定义与性质2.2 等差数列的通项公式与前n项和公式2.3 特殊的等差数列：等差数列的倒数列、等差数列的相乘列3. 等差数列的应用3.1 等差中数的性质与定理3.2 等差数列求和问题3.3 等差数列在实际问题中的应用：等时速度问题、等温度变化问题三、平面几何图形的性质与计算1. 点、线、面和体的概念1.1 点的概念与性质1.2 线的概念与性质1.3 面的概念与性质1.4 体的概念与性质2. 三角形的性质与计算2.1 三角形的定义与性质2.2 三角形的内角和与外角性质2.3 三角形的周长与面积的计算公式2.4 特殊的三角形：等边三角形、等腰三角形3. 直角三角形与勾股定理3.1 直角三角形的概念与性质3.2 勾股定理的表述与证明3.3 勾股定理的应用：求三角形的边长与判断三角形类型四、直线方程与坐标系1. 直线的方程1.1 斜率与直线的关系1.2 直线的点斜式与斜截式方程1.3 直线的一般式方程与截距式方程2. 坐标系及其应用2.1 直角坐标系与平面直角坐标系2.2 点的坐标与位置关系的判定2.3 两点间的距离与点到直线的距离3. 直线的倾斜角及其性质3.1 直线的倾斜角定义及计算方法3.2 直线平行与垂直的判定方法3.3 直线的夹角、交角以及相关性质五、解析几何与向量1. 向量的概念与表示方法1.1 向量的定义与性质1.2 向量的表示方法：坐标表示、数量表示、矢量表示2. 向量的运算2.1 向量的加法与减法2.2 向量的数量乘法与数量除法2.3 向量的数量积与向量积3. 空间几何与平面几何3.1 平面与直线的关系与性质3.2 平面与平面的关系与性质3.3 三角形、四边形及其它多边形的性质与计算总结：高一上学期的数学知识点包括集合与函数、数列与等差数列、平面几何图形的性质与计算、直线方程与坐标系以及解析几何与向量等内容。
高一数学上 全部知识点
高一数学上全部知识点一、代数与函数1.整式的加减乘除、乘方化简2.一元一次方程与一元一次不等式3.二次函数的定义、性质、图像与应用4.基本初等函数与反函数5.实数与绝对值6.数列的概念与常用数列的性质7.分式的化简与分式方程的解法二、平面几何1.平面直角坐标系与向量2.多边形的定义、性质与计算3.圆的定义、性质与计算4.三角形的定义、性质与计算5.相似三角形的判定与计算6.三角函数的定义、性质与计算7.三角函数的应用三、立体几何1.立体图形的投影与展开2.平行线与平面3.多面体的定义、性质与计算4.球的定义、性质与计算5.三棱锥与四棱锥的定义、性质与计算6.正多面体与棱柱的定义、性质与计算四、概率与统计1.随机事件的概念与性质2.概率的定义、性质与计算3.频率与概率的关系4.抽样调查与统计分析5.常用的统计图表的制作与分析6.正态分布的性质与应用五、数学思想方法及数论1.数学的证明方法与思想2.方程与不等式的证明3.数论的基本概念与性质4.整除性与素数的性质5.最大公约数与最小公倍数的计算6.同余关系与模运算六、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算2.平面向量的线性相关与线性无关3.空间直角坐标系与空间向量4.平面与直线的位置关系5.平面的方程与直线的方程6.平行线与垂直线的判定与性质七、导数与微分1.导数的定义与性质2.常用函数的导数与导数公式3.函数的单调性与极值4.函数图形的描绘与性质5.函数的近似计算与应用6.微分的定义与性质八、不等式与极限1.不等式的基本性质与解法2.绝对值不等式的求解3.函数不等式的解法4.极限的定义与性质5.极限的运算法则与计算6.自然对数与指数函数的极限计算九、数理统计1.随机事件与概率2.频率与概率的估计3.统计图表的绘制与分析4.总体与样本的概念与性质5.统计量的计算与应用6.抽样调查与统计分析总结：高一数学涉及了代数与函数、平面几何、立体几何、概率与统计、数学思想方法及数论、平面向量与解析几何、导数与微分、不等式与极限、数理统计等多个知识点。
高一上册数学重要知识点
高一上册数学重要知识点一、函数与方程1. 函数的定义与性质：函数的定义、定义域、值域、奇偶性等基本概念和性质。
2. 一次函数与一次方程：一次函数的定义与性质、一次方程的解法及应用。
3. 二次函数与二次方程：二次函数的定义与性质、二次方程的解法及应用。
4. 复合函数与复合方程：复合函数的概念与性质、复合方程的解法及应用。
二、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件的定义与性质、概率的基本运算和性质。
2. 排列与组合：排列与组合的概念、计算方法及应用。
3. 统计与抽样：统计数据的描述方式、频率分布表与直方图、抽样与样本调查的方法。
三、三角函数1. 角度与弧度：角度的概念及度量、角度转化为弧度的计算。
2. 三角函数的基本关系：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质。
3. 三角函数的图像与性质：三角函数的周期性、对称性、图像的变换及应用。
4. 三角恒等变换与解三角形：基本三角公式的推导与应用、解三角形的条件与方法。
四、数列与数学归纳法1. 数列与数列的通项公式：等差数列、等比数列的概念与性质、通项公式的推导与应用。
2. 数列的前n项和：等差数列、等比数列的前n项和公式的推导与应用。
3. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理、证明与应用。
五、立体几何1. 空间几何基本概念：点、线、面、多面体等基本概念及性质。
2. 平行与垂直关系：平行关系的定义及性质、垂直关系的判定与性质。
3. 空间图形的计算：正方体、长方体、棱柱、棱锥等立体几何图形的计算和应用。
六、平面向量1. 向量的基本概念与运算：向量的定义、加法、减法、数量积、向量积等运算。
2. 向量的坐标与表示：向量的坐标表示、向量共线判定及数量积的几何意义。
3. 向量的垂直与夹角：向量的垂直判定、数量积与夹角的关系。
七、导数与微分1. 函数的极限与连续性：函数极限的定义与性质、连续函数的概念与判定。
2. 导数的定义与求导法则：导数的定义、基本导数法则及高阶导数。
高一上学期数学重点知识点复习
高一上学期数学重点知识点复习一、函数与方程1.函数的概念与表示方法：自变量、因变量、定义域、值域、图像等。
2.函数的基本性质：奇偶性、周期性、单调性、最值等。
3.常见函数的图像特征：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
4.函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数等。
5.一次方程与一次不等式的解法。
6.二次方程及其解的求法：配方法、因式分解、公式法等。
7.二次函数与二次方程的关系：顶点坐标、轴对称性等。
二、集合与运算1.集合的表示方法：枚举法、描述法、图示法等。
2.集合的基本运算：并集、交集、差集、补集等。
3.集合的运算规律：交换律、结合律、分配律等。
4.集合的关系：包含关系、相等关系、互不相交关系等。
5.数与集合的基本关系与运算：自然数、整数、有理数、实数等。
三、数列与数列的运算1.数列的概念：顺序数、项数、公差、通项等。
2.常见数列的性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3.数列的运算规律：加法、减法、乘法、除法等。
四、概率与统计1.概率的基本概念：随机试验、样本空间、事件、概率等。
2.事件的运算：包含关系、互不相交关系、并事件、积事件等。
3.概率的计算：古典概率、几何概率、条件概率、独立事件等。
4.统计的概念与方法：频数、频率、分组表、频数分布图等。
五、平面几何1.点、直线、平面及其性质：共线、平行、垂直等。
2.三角形的性质：角的性质、边长关系、面积计算等。
3.四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
4.圆的性质：圆心角、弧长、周长、面积计算等。
5.三角形的相似与全等性质：比例关系、角度关系等。
六、空间几何1.空间图形的基本概念与性质：点、线、面、体等。
2.立体图形的表面积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
3.空间图形的体积计算：长方体、正方体、棱柱、棱锥、球等。
4.空间图形的投影与剖面：平行投影、垂直投影、平面剖面等。
七、导数与微分1.导数的概念与性质：斜率、变化率、图像、导函数等。
数学高一上册知识点归纳
数学高一上册知识点归纳一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性、无序性。
例如，集合{1,2,3}，其中1、2、3是元素，它们是确定的，互不相同，并且集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
- 常用数集：自然数集N（包括0），正整数集N^*或N_+（不包括0），整数集Z，有理数集Q，实数集R。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如{a,b,c}。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
例如{xx > 2,x∈ R}，表示所有大于2的实数组成的集合。
- 区间表示法：对于实数集的子集，还可以用区间表示。
如(a,b)={xa < x < b}，[a,b]={xa≤slant x≤slant b}等。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
- 真子集：如果A⊆ B，且A≠ B，那么集合A是集合B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 空集varnothing是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
例如A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。
- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。
对于上述A和B，A∪ B={1,2,3,4}。
- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_U A={xx∈ U且x∉ A}。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。
高一数学上册知识点归纳
高一数学上册知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念- 定义- 函数的表示方法- 函数的图像2. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 特殊函数- 一次函数- 二次函数- 幂函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数4. 函数的应用- 实际问题建模- 函数的最值问题5. 方程与不等式- 一元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解集 - 系统方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型2. 等差数列与等比数列 - 定义与性质- 通项公式- 求和公式3. 数列的极限- 极限的概念- 极限的性质4. 数学归纳法- 原理- 证明方法三、三角函数1. 三角函数的基础- 角度与弧度- 三角函数的定义 - 三角函数的图像2. 三角函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理- 余弦定理四、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的加法与数乘2. 向量的几何运算- 向量的减法与数量积- 向量的投影3. 向量的应用- 平面向量的坐标表示- 向量在几何问题中的应用五、立体几何1. 空间几何体- 多面体- 旋转体2. 空间直线与平面- 直线与平面的位置关系- 直线与平面的方程3. 空间向量- 空间向量的基本概念- 空间向量的基本运算4. 立体几何的应用- 体积与表面积的计算- 立体图形的构造请将以上内容复制到Word文档中，并根据实际需要进行格式设置和内容补充。
您可以调整字体、段落、列表等，以确保文档的专业性和可读性。
此大纲仅供参考，具体知识点的深入和扩展应依据实际教材和教学大纲进行。
高一数学上期知识点归纳总结
高一数学上期知识点归纳总结一、直线与平面1. 平行线和垂直线的性质- 平行线的判定条件- 垂直线的判定条件- 平行线和垂直线之间的关系2. 直线与平面的位置关系- 直线与平面的交点情况- 直线和平面的夹角- 直线和平面的垂直关系3. 平面与平面的位置关系- 平面与平面的交线- 平面与平面的夹角二、向量与立体几何1. 向量的基本概念- 向量的定义- 向量的运算法则- 向量的数量积和夹角2. 空间图形的投影- 点在直线上的投影- 点在平面上的投影- 空间直线在平面上的投影 - 空间曲线在平面上的投影3. 空间中的距离和角- 点到直线的距离- 点到平面的距离- 直线与直线的距离- 直线与平面的角度三、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的初等变换- 函数的增减性和奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 一次函数与二次函数方程的求解3. 指数函数与对数函数- 指数函数的图像与性质- 对数函数的图像与性质- 指数方程和对数方程的求解四、几何证明与应用1. 几何证明的基本方法- 直接证明法- 反证法- 数学归纳法2. 几何应用题- 尺规作图- 三角形的性质与判定- 圆的性质与判定3. 合理利用几何知识解决实际问题- 模型的建立与问题的分析- 利用几何知识解决实际问题的步骤总结：高一数学上期的知识点归纳了直线与平面、向量与立体几何、函数与方程以及几何证明与应用等方面的内容。
通过深入理解和掌握这些知识点，我们能够更好地应对数学学习中的各种问题和应用题。
在下一学期，我们将进一步拓展数学知识，继续提升数学能力。
高一(上)数学课本知识整理
高一（上）数学课本知识整理
考试内容
1、集合、简易逻辑：（1）集合、子集、补集、交集、并集；（2）逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件；
2、函数：（1）映射、函数、函数的单调性、奇偶性；（2）反函数、互为反函数的函数图象间的关系；（3）指数函数的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数；（3）对数、对数的运算性质、对数函数；
；
)
）
）
C.或者是等差数列,或者是等比数列
D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
4.A={x∣x2+5x－6=0 },B={x∣ax+1=0},若B A，则实数a的可能取值是。
5.已知函数y=1－x2(x∈[－1,0]),则它的反函数为。
6.如果等式∣x－2
x－x2∣=
x－2
x－x2
成立,则实数x的取值范围是。
7.log2125·log34·log59= 。
8.函数f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x)的定义域为。
≠
9.等差数列{a n},{b n},若a1+a2+…+a n
b1+b2+…+b n=
7n+2
n+3，则
a5
b5= 。
课本题延伸
例1：已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根；命题q：方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围。
例2：函数f(x) 的定义域D为[－1，1]，任意x,y∈D都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0。
（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数在定义域内的单调性；（3）解不等式f(a－1)+f(a2－1)>0 。
高一数学知识点归纳总结上册
高一数学知识点归纳总结上册一、集合论1. 集合的基本概念- 元素、空集与非空集、集合的相等、包含与不包含关系2. 集合的表示方法- 列举法、描述法、定理法3. 集合间的关系及运算- 并集、交集、差集、补集、集合的运算律4. 集合的特性- 子集关系、相等关系、空集与全集的关系二、不等式与不等式组1. 不等式的解集表示- 区间表示法、解集图2. 一元一次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组3. 一元二次不等式- 不等式的性质、解不等式、解不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值不等式的性质、解绝对值不等式5. 有理不等式- 有理不等式的性质、解有理不等式三、函数与方程1. 函数基本概念- 自变量与因变量、定义域与值域、函数的表示方式2. 一次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质3. 二次函数- 函数方程的形式、函数图像特征、函数性质4. 反函数与复合函数- 反函数的性质、复合函数的性质5. 一元二次方程与不等式- 解一元二次方程、解一元二次不等式四、数列与数列的应用1. 数列基本概念- 数列的定义、通项公式、前n项和2. 等差数列- 等差数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征3. 等比数列- 等比数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征4. 递推数列- 递推数列的定义、通项公式、前n项和、性质与特征五、平面向量1. 向量的基本概念- 向量的定义、向量的表示、向量的共线与相等关系2. 向量的运算- 向量的加法、数乘、线性运算、模长与单位向量3. 向量的坐标表示- 向量的坐标表示方式、向量的共线与相等关系4. 向量的数量积与投影- 向量的数量积、数量积的性质、向量的投影、向量的垂直关系六、解析几何1. 平面与空间直角坐标系- 平面直角坐标系的定义、平面上的点与坐标、空间直角坐标系的定义、空间中的点与坐标2. 二次曲线- 圆的方程与性质、椭圆的方程与性质、双曲线的方程与性质、抛物线的方程与性质3. 空间中的直线与平面- 直线的方程与性质、平面的方程与性质、直线与平面的位置关系4. 空间中的距离与角度- 点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线的距离、直线与平面的夹角综上所述，高一上学期的数学知识点主要涵盖了集合论、不等式与不等式组、函数与方程、数列与数列的应用、平面向量以及解析几何等内容。
高一上期数学全部知识点
高一上期数学全部知识点高一上学期数学全部知识点一、数与代数1.自然数、整数、有理数、实数、复数的概念及性质2.数轴及坐标系的应用3.整式的加减运算、乘法与因式分解4.分式的加减运算、乘法与除法5.分式方程的解法6.根式的概念及性质7.二次根式的运算8.整式根式的合并9.整式分式的运算10.整式方程的解法11.多项式的概念及运算12.一元一次方程与一元一次不等式13.一元一次方程组与其应用14.二元一次方程组与其几何应用15.二元一次方程组的解法二、函数与方程1.函数的概念及性质2.函数的表示与比较3.函数的运算与初等函数4.一次函数与一次函数方程5.一次函数与一次不等式6.二次函数与二次函数方程7.二次函数与二次不等式8.反比例函数与二次反比例函数方程9.指数函数与指数函数方程10.对数函数及其应用11.幂函数与幂函数方程12.三角函数的概念与性质13.三角函数的图像与单调性14.三角函数的周期性与奇偶性15.解三角方程三、几何1.平面几何的性质与运用2.平面图形的基本性质3.平面图形的相似关系与运用4.平面图形的全等关系与运用5.勾股定理与勾股关系6.中点定理与角平分线定理7.平行线与比例分割定理8.三角形的面积与运用9.多边形的面积与运用10.圆的性质与圆周角定理11.圆的切线定理与切线问题12.三角形的性质与运用13.四边形的性质与运用14.三角形与平行线的应用15.空间几何与立体图形的性质四、解析几何1.坐标平面与直线的位置关系2.直线的斜率与截距3.直线的方程与应用4.曲线的方程与应用5.二次曲线的方程与应用6.参数方程与应用五、数据与统计1.统计调查与数据的收集2.频数分布表与频率分布图3.图表的分析与应用4.统计指标的计算与解读5.概率的概念与计算6.事件的概念与运算7.排列与组合的计算8.事件的概率与计数原理以上为高一上学期数学的全部知识点，这些知识点涵盖了数与代数、函数与方程、几何、解析几何以及数据与统计等各个方面。
高一上数学知识点归纳
高一上数学知识点归纳一、集合与函数集合：包含若干个元素的整体，用大写字母表示。
常见的集合有自然数集合N、整数集合Z、有理数集合Q等。
函数：对于每一个自变量，只有一个确定的函数值与之对应。
函数的表示可以是映射图、公式或者表格形式。
二、数列与数列的通项公式数列：按照一定顺序排列的数的序列，可以是等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
数列的通项公式：表示数列中任意一项与项数n之间的关系式，可以用来求解数列中任意一项的值。
三、函数与方程线性函数：函数图像为一条直线。
一次函数：函数图像为直线，且形式为y=kx+b，k为斜率，b为截距。
二次函数：函数图像为抛物线，且形式为y=ax^2+bx+c，a不为0。
指数函数：函数图像为开口向上或向下的曲线，且形式为y=a^x，a为底数。
对数函数：函数图像为开口向下的曲线，且形式为y=loga(x)，a为底数。
四、三角函数与三角恒等式正弦函数：y=sin(x)余弦函数：y=cos(x)正切函数：y=tan(x)割函数：y=sec(x)余割函数：y=csc(x)余切函数：y=cot(x)三角恒等式：用于推导三角函数之间的关系和性质，常见的有和差化积公式、倍角公式等。
五、概率与统计概率：表示某一事件发生的可能性大小，用0到1之间的数表示。
样本空间：包含一个随机试验所有可能结果的全体。
事件：由样本空间的子集组成，表示试验可能出现的结果。
频率：事件发生的次数与试验重复次数之比，用来估计概率。
条件概率：表示在已知其他相关事件发生条件下的某一事件发生的概率。
统计：通过收集、整理、分析数据，从中得到结论或进行预测。
六、数学推理与证明条件命题：由条件和结论构成的命题，形式为“If A, then B”。
充分条件：如果A成立，则B成立。
必要条件：如果B成立，则A成立。
数学归纳法：证明命题对所有自然数n都成立的一种证明方法。
直接证明：根据已知条件逐步推理，得出结论。
间接证明：采用反证法进行证明，假设结论不成立，推导出矛盾的命题。
高一上册数学所有知识点
高一上册数学所有知识点一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质2. 数轴、反比例函数、绝对值函数、分段函数的概念和图像特征3. 代数式的定义、运算及其性质4. 代数方程：一元一次方程、一元二次方程的定义、解法及其应用5. 数列与数列的通项公式6. 不等式的概念、解法及其应用二、函数与图像1. 函数的概念、定义域、值域、图像及其性质2. 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、图像及其性质3. 函数间的运算：四则运算、复合函数、反函数的概念及其性质4. 二次函数：顶点与轴、图像的平移、伸缩等变化规律5. 一次函数与线性规划三、空间与图形1. 空间坐标系：直角坐标系、球坐标系的建立与应用2. 点、线、面的定义与性质3. 四边形与平行四边形的定义、判定、性质与应用4. 直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交、重合等性质与判断方法5. 三角形的定义、判定、性质与应用6. 角的度量与弧度制7. 圆的定义、性质与判定8. 圆锥曲线：椭圆、抛物线和双曲线的定义、图像特征与应用四、导数与微分1. 导数的定义与计算方法：函数导数、常数函数、多项式函数、三角函数的导数2. 导数的几何意义与物理意义3. 微分的定义与性质：微分形式、微分近似与误差估计4. 导数与函数图像：单调性、极值与凹凸性5. 函数的极限：数列极限、函数极限与连续性的关系五、统计与概率1. 统计数据的收集、整理与表示方法2. 统计数据的分析与应用：平均值、中位数、众数、标准差3. 概率的定义：样本空间、随机事件、事件的概率计算4. 概率的计算：加法定理、乘法定理、条件概率与贝叶斯定理的应用总结：本文对高一上册数学的所有知识点进行了整理和归纳。
分别从数与代数、函数与图像、空间与图形、导数与微分以及统计与概率五个方面进行了详细的介绍，并包括了相关概念、性质、计算方法和应用等内容。
通过学习这些数学知识点，同学们将能够更好地理解和应用数学，提高数学解题和问题解决能力。
高一数学上册全册知识点
高一数学上册全册知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念集合的定义、元素、空集、全集、子集、包含关系、并集、交集、差集等基本概念。
2. 集合的表示与运算列举法、描述法、集合的相等、集合的运算法则，包括交、并、差等运算。
3. 函数的概念与性质函数的定义、自变量、因变量、函数图象、函数的相等、函数的值域、函数的奇偶性等性质。
4. 实数集与实数运算有理数与无理数的概念，实数集合的性质、实数运算法则等内容。
二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示数列的定义、数列的通项公式、数列的前n项和等基本概念。
2. 等差数列等差数列的概念、等差数列的通项公式、求等差数列的和等内容。
3. 等比数列等比数列的概念、等比数列的通项公式、求等比数列的和等内容。
4. 数列极限的概念与性质数列极限的定义、数列上极限和下极限的性质、数列极限的判定方法等内容。
三、函数的基本性质1. 函数的单调性与存在性单调函数的定义、单调递增函数和单调递减函数的判定方法，存在性定理等内容。
2. 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性的判断方法，函数的周期性的概念和刻画方法等内容。
3. 函数的反函数反函数的概念、反函数与原函数的关系、反函数的定义域和值域等内容。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等概念和性质。
2. 三角函数的图像与周期正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像、周期、定义域等内容。
3. 三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数、正切函数等之间的基本关系式。
4. 解三角形的基本方法利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解三角形的基本方法。
五、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算平面向量的定义、向量的模、向量的加减、数量积、向量的单位向量等内容。
2. 平面向量的数量积向量的数量积的定义、数量积的性质、数量积的几何意义等内容。
3. 平面几何中的直线与圆直线的一般式与截距式、两直线的关系、圆的方程、切线与法线等内容。
高一数学上学期知识点汇总
高一数学上学期知识点汇总
一、集合与函数
集合与集合的关系、集合运算、集合的表示方法、空集与全集、函数的定义与性质、函数的图像与性质
二、实数与代数基础
实数的性质与分类、实数间的大小比较、绝对值与不等式、方
程与元素求解、代数式与代数方程、根与系数的关系
三、二次函数与一次函数
二次函数的概念与性质、二次函数图像与性质、一次函数的概
念与性质、一次函数图像与性质、二次函数与一次函数的应用
四、平面向量
平面向量的概念与表示、平面向量的运算与性质、平面向量的
数量积与性质、平面向量的应用
五、三角函数与解三角形
三角函数的概念与性质、三角函数的图像与性质、解三角形的基本方法、解三角形的应用
六、三角函数的图像与性质
正弦函数与余弦函数的图像与性质、正切函数与余切函数的图像与性质、反三角函数的图像与性质、三角函数的复合与反函数
七、统计与概率
统计图与统计量的表示与分析、事件与概率的概念与性质、概率计算与应用
八、立体几何
立体几何的基本概念、直线与平面的位置关系、平行线与平面的性质与判定、四面体的性质与关系、平面与立体的相交关系
九、导数与微分
导数的定义与性质、常用函数的导数、导数的应用、微分的概念与性质
十、数列与数列极限
数列的概念与性质、等差数列与等比数列的性质与求和、数列极限的定义与性质、数列极限的计算与应用
以上是高一数学上学期的知识点汇总，希望对你有所帮助。
每个知识点都是数学学习中的基础，掌握好这些知识点对于高中数学的顺利学习至关重要。
在学习过程中，需要理清概念，掌握基本性质，进行大量的练习与应用，才能真正掌握这些知识点。
希望你能够积极学习，善于思考，融会贯通，取得优秀的成绩。
高一数学上册知识点全归纳
高一数学上册知识点全归纳一、一元二次函数1. 基本概念：一元二次函数的定义、函数图像的性质。
2. 一元二次函数的标准形式与一般形式：基本公式与转化方法。
3. 一元二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向。
4. 一元二次函数的解析式：求解一元二次方程、二次函数求值。
5. 一元二次函数的性质：增减性、最值、零点与方程的关系。
二、函数的图像与性质1. 函数的基本概念：定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 常见函数的图像特征：常函数、线性函数、绝对值函数等。
3. 一些特殊函数的图像特征：平方函数、倒数函数、指数函数等。
4. 复合函数的图像特征：复合函数的图像与基本函数的变换。
三、平面向量1. 平面向量的基本概念与表示：向量的定义、零向量、数量、方向与模。
2. 平面向量的运算：加法、数量乘法、减法、线性组合。
3. 平面向量的共线与垂直：共线向量、垂直向量、向量的数量积的性质。
4. 平面向量的应用：平面向量在几何图形中的性质、平面向量与解析几何的应用。
四、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切与单位圆定义。
2. 三角函数的周期与图像：三角函数的周期性、图像的变换与性质。
3. 三角函数的性质：函数值范围、单调性、奇偶性与周期性。
4. 解三角形的基本概念：解三角形的条件、解三角形的方法。
五、立体几何1. 空间几何的基本概念：点、直线、平面、角度等。
2. 空间几何中的关系：平行与垂直、相交与平分线。
3. 空间几何中的立体图形：立体图形的分类与特点。
4. 空间几何中的体积计算：长方体、正方体、圆柱体、锥体等。
六、概率论1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、概率的定义与性质。
2. 概率的计算：事件的运算规则、概率的加法规则与乘法规则。
3. 条件概率与独立事件：条件概率的计算、独立事件的判定与性质。
4. 排列与组合：乘法原理、阶乘、排列、组合的计算。
以上是高一数学上册的知识点全归纳，希望对你的学习有所帮助。
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g(x)
0
f (x) g( x)
(1)当a 1时,a a
f(x)
g(x)；
f (x)
g(x)
f (x)
0
logaf(x)
logag(x)
g(x)
0
f (x)g( x)
(2)当0 a1时,a a
f(x)
g(x)
；
f (x)
g(
5.经典例题及易混易错题型 略.
二、与集合相关的知识
1.集合间的基本关系
(4)已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非 空子集，它有2n2非空真子集.
2.集合的基本运算
真子集
AB
(或B
A)
A
(1)(A为
非空子集)
A B，且B中至少
有一元素不属于A
(2)若A
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ则
AC
集合
相等
AB
A中的任一元素都属 于B，B中的任一元 素都属于A
(1)A B
名称
记号
意义
性质
示意图
(1)A A
(1)是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
子集
AB
(或
B A)
A中的任一元素都属于B
(2)A
(3)若A B且B C，则AC
(4)若A B且B A，则AB
(2)任何一个集合是它本身的子集，A A.只有一个子集，就是它本身.
(3)集合是子集和真子集具有传递性，若A B且B C，则A C.
德摩根公式
A (CuA)=U
A (CuA)=Φ
2
例：设
常用公式及结论】
的子集有多少个？答案：
15 0，B
11
0, ,
35
x|ax 1 0
，若
，求实数a组成的集合
a=
，故其子集共有
23
8个.
(1)
A x| x2例:已知集合 数a的取值范围是
4x
B x|x
a1
2
xa
0，若B A，则实
card ( A I B) card (BI C)
1.映射与函数的区别与联系
解题思路及注意点：读懂集合中元素的意义是解决集合问题的关键
例：
AI B
x, y |x
2
x,y
2
r
，其中r
0,若
区别：主要区别体现在对集合的要求上，映射定义中两个集合为“非空集合”， 个集合为“非空数集”.即映射可以是非空图集到非空图集的映射，也可是非空图集到非空数 集的映射.函数仅为非空数集到非空数集.
映射是函数概念的推广.
提示】
(1)函数图像是特点是什么？判断两个非空数集能否构成函数，须看是否满足任意性、存在性、 唯一性，缺一不可.须会从图形和代数式两种判断方法.
(2)原象、象与函数定义域、值域区别与联系？函数定义域、值域与集合 函数定义域=集合A,函数值域 集合B.
A和集合B的关系？
五看端点值能不能取等号；同时还要注意各个端点的画法，即实心的点与空心的圆圈的应用
相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备).实际解题时，定义 域、对应法则哪一要素容易判断不相等，先判断谁，只要有一个不相等，即不为同一函数.
树立函数定义域优先原则，在求解函数单调区间、值域、奇偶性时，均要先求函数定义域
3.两个函数相同的定义及判断方法
只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．由于值域是由定义域和对应关 系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同 一函数).与表示自变量和函数值的字母无关.
函数定义中两
【解题思路点拔】
学好集合问题须做到“五看”：
一看代表元素，分清数集、点集、还是其它集合；
二看约束条件；
三看能否化简，化简后再研究集合，将变得简单；
四看能否数形结合，它是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩 图.
联系：均为一对一或一对多，不可多对一.函数是数集上的一种映射，即函数是特殊的映射，
(1)
AI A
A
交集
AI B
{x|
x
A,且
(2)
AI
AA
BB
x
B}
(3)
AI B
AA B=B A
AI B
B
(1)
AUA
A
(2)
AU
A
并集
AUB
{x|
x
x B}
A,或
(3)
AUB
A
A
B
AUB
BA B=B
A
(CuA)
(CuB)= Cu (AB)
德摩根公式
补集
CuA
{x|
x
U,且x
A}
(CuA)
(CuB)= Cu(A B)
3.经典例题及易混易错题型 忽视空集是任何非空集合的子集，导致思维不全面.
A B,勿忘空集和集合本身.树立分类讨论思想，分Φ和非空集合两种情况进行讨论
(3)从集合A a1,a2,a3, ,an到集合B b1,b2,b3, ,bm的映射有m个.
(4)第一个集合中的元素必须有象.
2.函数的三要素:定义域、值域和对应法则．讲解如何从图像尤其是分段函数图像判断定义域 和值域.
(2)若a<0，是什么情况？一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数区别与联系？望自行思考.
3.分式不等式：
1)
fx
0
fx
g x 0
；
(2)
fx
0
f x g x 0
；
gx
gx
f
x
0
fx
g x 0
fx
0
fx
g x 0
3)
g
x
gx
0；
(4)
gx
gx
0
4.指数不等式与对数不等式
判别式
b24ac
0
0
0
二次函数
上学期知识点及解题技巧归纳
一、常见不等式解法
1.含绝对值不等式的解法
不等式
解集
|x| a(a 0)
{x| a x a}
|x| a(a 0)
x|x a或x a}
|ax b| c,|ax b| c(c 0)
把ax b看成一个整体，化成|x| a，
|x|a(a0)型不等式来求解
2.一元二次不等式的解法
2
(1)一元二次不等式ax bx c 0(a 0)的解为“大两边、小中间”，即“大于大根或小于小根”，“大于小根小于大根”.
(2)B A
易错点拔】
(1)A B包含A=B和A B两种情况. A B分A=?和A≠?两种情况.
(2)与∈的区别.
(3) ?与{?}的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集?∈{?}、?{?}均正确.
【解题思路点拔】
学好集合间基本关系须熟记四个结论：
名称
记号
意义
性质
韦恩图
2
y ax bx c(a 0)的图象
O
一元二次方程
2
ax bx c 0(a 0)的根
b b24acx1,22a
(其中x1x2)
b
x1x2
2a
无实根
2
ax bx c 0(a 0)的解集
{x|x x1或x x2}
bx} {x| 2a
R
2
ax bx c 0(a 0)的解集
{x|x1x x2}
f (x)
0
logaf (x)
card (C I A) card (AI BI C)
易错点分析：读不懂集合，导致求
。答案：
x2+1 =x-1的根。
(2)
AI C
C
A ={y|y =x2+1}，B={y|y =x-1}
则A∩B =[1，+∞).
三、函数及其表示
例：A ={(x，y)| y =x+1} ,B={y|y =x2+1} ,则A∩B =