2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数学(解析版)

海南中学文万昌中学2019届高三联考试题理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填到答题卡，答在本试题卷上无效.1.已知集合{}2,5,9A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B =U A. {}2,3,5,9,17 B. {}2,3,5,17C. {9}D. {5}【答案】A 【解析】依题意，{}{|21,}3,9,17B x x m m A ==-∈=，则{}2,3,5,9,17A B ⋃=，故选A ． 2.已知复数z 满足()()526z i i --=，则复数z 为（ ） A. 52i -- B. 52i -+ C. 52i - D. 52i +【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得265z i i-=-，再由复数的除法运算法则可求解. 【详解】复数z 满足()()526z i i --=,则265z i i-=-即()()()()26526526555526i i z i i i i i ++-====+--+ 所以52z i =+ 故选：D【点睛】本题考查复数的运算法则应用，属于基础题.3.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:2233445522,3,44,55338815152424====,则按照以上规律,若8888n n=具有“穿墙术”,则 n =( ) A. 35 B. 48 C. 63 D. 80【答案】C 【解析】因为313,824,1535,2446,=⨯=⨯=⨯=⨯ 所以7963n =⨯=，选C.点睛：(一) 与数字有关的推理：解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(二) 与式子有关的推理：(1)与等式有关的推理．观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解．(2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． (三) 与图形有关的推理：与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性． 4.函数()()xxf x e ex -=-⋅的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】用排除法，根据函数的奇偶性、定义域和特殊点处的函数值可以排除不正确的选项. 【详解】函数()f x 的定义域为R ，则排除选项C.由()()()()()xx x x f x ee x e e xf x ---=-⋅-=-⋅=所以函数()f x 为偶函数，排除选项B. 又()00f =，所以排除选项D. 故选：A【点睛】本题考查由具体函数的表达式选择函数图像，属于基础题.5.三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角α满足3tan 4α=，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. 150B.125 C. 225D. 325【答案】B【解析】 【分析】设大正方形为长为5k ，则直角三角形的两直角边分别为3,4k k ，小正方形边长为k ，由几何概型概率计算公式得飞镖落在小正方形内的概率．【详解】“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形， 其中一个直角三角形中较小的锐角α满足3tan 4α=. 设3BC k =，则4AC k =，5AB k =，CD k =，向大正方形内随机投掷一枚飞镖，可得飞镖落在小正方形内的概率是2212525k P k ==. 故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.若二项式12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中2x 的系数为（ ）A. 60B. 120C. 160D. 240【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数之和为2n ，可求出n ，然后再用展开式的通项公式可求解答案.【详解】二项式12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数之和为2n则264n =，所以6n =二项式12n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()6662166122rr r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭要使展开式中含2x ，则2r =，所以系数为：62262240C -=故选：D【点睛】本题考查二项式展开式的二项式系数之和与项的系数，属于基础题. 7.已知等差数列{}n a 的前7项和为21，且87a =，则数列1{}2na -的前10项和为A. 1024B. 1023C. 512D. 511【答案】B 【解析】因为等差数列{}n a 的前7项和为21，所以12345674721a a a a a a a a ++++++==，所以43a =，又87a =，所以公差1d =，所以4(4)1n a a n d n =+-=-，所以1122nn a --=，显然数列1{2}n -是首项为1、公比为2的等比数列，所以数列1{}2n a -的前10项和为10101221102312-=-=-．故选B ．8.设函数()()cos 04f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意实数x 都成立，则ω的最小值为（ ） A. 32 B.23 C. 65D. 56【答案】A 【解析】 【分析】()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意实数x 都成立，则函数()f x 在6x π=时取得最大值，利用最值性质进行求解即可．【详解】由()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意实数x 都成立，则函数()f x 6x π=时取得最大值.所以()co 16s 4f x ππω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则26,4k k Z ππωπ-=∈即312,2k k Z ω=+∈，又0>ω 所以当0k = 时，则ω的值最小为32. 故选：A【点睛】本题考查了三角函数的最值与应用问题，是中档题．9.如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 到C '位置.折叠后三棱锥C ABD '-的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 两腰长都为32的等腰三角形 D. 两腰长都为2的等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的俯视图确定三棱锥的主视图，根据主视图的图形计算腰长即可【详解】由俯视图可知，平面C BD⊥平面ABD，则其正视图如图所示，则正视图为等腰三角形．如图，其腰长为3故选：C【点睛】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的正视图是解决本题的关键．属于中档题.10.执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为6，则输入的t的取值范围是（）A. (4,16]B. (16,64)C. (16,64]D. (4,256)【答案】D 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到关于t 的不等式组，从而可得结果.【详解】42,log 0i t t ==<不成立，执行循环体；()444,log log ,0i t t t ==<不成立，执行循环体；()4446,log log log ,0i t t t ⎡⎤==<⎣⎦成立，结束循环，输出6i =，()()4444440log 0log log 0log log log 0t t t t >⎧⎪>⎪∴⎨>⎪⎪⎡⎤<⎣⎦⎩，解得4256t <<，故选D.【点睛】算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可11.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>上存在A 、B 两点恰好关于直线l ：10x y --=对称，且直线AB 与直线l 的交点的横坐标为2，则椭圆C 的离心率为（ ）A.13B.3C.2D.12【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得直线AB 与直线l 的交点P ()2,1，K AB 1=-，利用中点弦可得K AB 212212y y 2b x x a-==--，从而得到椭圆C 的离心率.【详解】由题意可得直线AB 与直线l 的交点P ()2,1，K AB 1=- 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1+x 2＝4，y 1+y 2＝2，∵A 、B 是椭圆2222x y a b +=1上的点，∴221122x y a b +=1①，222222x y a b+=1②， ①﹣②得：1212121222()()()()x x x x y y y y a b+-+-+=0， ∴1212222()x x y y a b --=-，∴K AB 21221221y y b x x a-==-=--， ∴222a b =∴2c a == 故选C【点睛】本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中,点12,P P 分别是线段1,AB BD （不包括端点）上的动点,且线段12PP 平行于平面11A ADD ,则四面体121PP AB 的体积的最大值是 A.124B.112C.16D.12【答案】A 【解析】由题意在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点12,P P 分别是线段1,AB BD 上的动点， 且线段12PP 平行于平面11121,AADD PP B AD B ∆~∆， 设1,(0,1)PB x x =∈，即1222,PP x P =到平面11AA B B 的距离为x ， 所以四棱锥121PP AB 的体积为2111(1)1()326V x x x x =⨯⨯-⨯⨯=-， 当12x =时，体积取得最大值124，故选A ．点睛：本题考查了空间几何体的结构特征，及几何体的体积的计算，其中解答中找出所求四面体的底面面积和四面体的高是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于空间几何体的体积与表面积的计算时，要正确把握几何体的结构特征和线面位置关系在解答中的应用．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量()3,4a =-r ，(),2b m =r ，若向量23a b -r r 与b r共线，则b =r ______.【答案】52【解析】 【分析】由向量23a b -r r 与b r共线可求出m 的值，可求出b r .【详解】向量()3,4a =-r ，(),2b m =r所以()2363,2a b m -=--r r 向量23a b -r r 与b r共线，则有()63220m m --⨯-=解得32m =-，即3,22b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r所以2235222b ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭r故答案为：52【点睛】本题考查向量的模长和共线问题，属于基础题. 14.若x ，y 满足12x y x +≤≤，则3y x -的最小值为______. 【答案】5 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【详解】x ，y 满足12x y x +≤≤，即21y xx y ≤⎧⎨+≤⎩，作出不等式组对应的平面区域如图：由21y xx y =⎧⎨+=⎩得()1,2A设3z y x =-，即1133y x z =+ 求z 的最小值，即先求直线1133y x z =+在轴上的截距的最小值.由图 得知，直线1133y x z =+过点()1,2A 时截距最小. 所以z的最小值为3215z =⨯-=故答案为：5【点睛】本题考查利用线性规划的方法求最值，属于中档题.15.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________． 【答案】2x ＋y －7＝0 【解析】 【分析】过一点作圆的切线只有一条，说明点在圆上，根据垂直关系即可求该切线方程. 【详解】∵过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条， ∴点(3,1)在圆(x －1)2＋y 2＝r 2上， ∵圆心与切点连线的斜率k ＝1031--＝12， ∴切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y －1＝－2(x －3)，即2x ＋y －7＝0. 故答案：2x ＋y －7＝0【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，过一点作圆的切线的条数与点和圆的位置关系的辨析.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x -=，()11f -=，数列{}n a 满足11a =-，()*2n n S a n n N =+∈，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则()()56f a f a +=______.【答案】2- 【解析】 【分析】先由()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()2f x f x -=可推出()f x 是以4为周期的周期函数，再由()*2n n S a n n N =+∈可计算出5631,63a a =-=-，则可由函数的周期性求得答案.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数,则()()f x f x =-- 又()()2f x f x -=，即()()2f x f x -=--所以()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+= 所以()f x 是以4为周期周期函数.2n n S a n =+…………①当1n >时，1121n n S a n --=+-……………② 由①－②得：1221n n n a a a -=-+即121n n a a -=-所以()1121n n a a --=-，所以{}1n a -是等比数列. 所以()111122n n n a a --=-⨯=-，即21n n a =-+所以5631,63a a =-=-()()()()()()5631633163f a f a f f f f -+--+==-2(1)2f =--=-故答案为：2-【点睛】本题考查 函数性质的转化与应用和数列通项公式以及求和公式，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别是a,b,c 满足：3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=，且a,b,c 成等比数列.(Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)若2,2tan tan tan a c ba A C B+==,判断三角形的形状. 【答案】（Ⅰ）60B =︒（Ⅱ）三角形ABC 是等边三角形 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据诱导公式以及两角和的余弦公式化简3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=，可得32sin sin 2A C =，再由2b ac =结合正弦定理，求得232sin 2B =，根据b 不是最大边，可得B 为锐角，从而求得B 的值；(Ⅱ)由条件可得2tan tan tan a c b AC B +=，cos cos 2cos 1A C B +==，结合23A C π+=，可求得3A C π==，从而得三角形为等边三角形.试题解析：(Ⅰ)3cos cos sin sin cos 2A C A CB ++=Q , 因为()cos cos B AC =-+32sin sin 2A C ∴=,又22sin sin sin b ac B A C =⇒=Q ,232sin 2B ∴=而,,a b c 成等比数列，所以b 不是最大， 故B 为锐角，所以60B =︒. (Ⅱ)由2tan tan tan a c b A C B +=,则cos ccos 2cos sin sin sin a A C b BA C B+=, 利用正弦定理可得cos cos 2cos 1A C B +==, 又因为23A C π+=,所以3A C π==, 所以三角形ABC 是等边三角形.18.据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成t 元．（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资12,y y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式； （2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记甲快递公司的快递员的日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．【答案】（1）*160,y n n N =+∈，*2*80(40,)80(40)(40,)n n N y t n n n N ⎧≤∈=⎨+->∈⎩；（2）见解析 【解析】试题分析：（1）根据题意可得*160,y n n N =+∈，2y 利用分段函数进行表示；（2）①X 的所有可能取值为90,100,110,120，分别计算出其对应的概率，得分布列得期望；②先求出乙快递公司的快递员这50天的工资和为4000350t +，得其平均工资为807t +，将其和106比较得结果.试题解析：（1）甲快递公司的快递员的日工资1y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为：*160,y n n N =+∈；乙快递公司的快递员的日工资2y （单位：元）与送货单数n 的函数关系式为：()()*2*8040,8040(40,)n n N y t n n n N ⎧≤∈⎪=⎨+->∈⎪⎩．（2）①由题中表格易知X 的所有可能取值为90,100,110,120， 则()10900.250P X ===； ()101000.250P X ===；()201100.450P X ===；()101200.250P X ===．所以X 的分布列为故()900.21000.21100.41200.2106E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． ②乙快递公司的快递员这50天的工资和为：()()][()51580258050405806040t t ⎡⎤+⨯+⨯+-+⨯+-⎣⎦ 4000350t =+（元）， 所以乙快递公司的快递员的日平均工资为400035080750tt +=+（元），由①知，甲快递公司的快递员的日平均工资为106元．当807106t +<，即267t <时，小赵应选择甲快递公司； 当807106t +=，即267t=时，小赵选择甲、乙快递公司均可；当807106t +>，即267t >时，小赵应选择乙快递公司．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =（1）若M 为PC 的中点，求证：//PA 面MQB ；（2）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =u u u u r u u u u r，试确定t 的值. 【答案】(1)证明见解析 （2）3t = 【解析】 【分析】（1）连接AC ，交BQ 于O ，连接MO ．证明//OM PA ．利用直线与平面平行的判定定理证明//PA 平面MQB ．（2）以Q 为原点,,,QA QB QP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系． 求出平面BCQ 的法向量，平面MQB法向量，利用二面角M BQ C --为30°，求解PM tMC =u u u u r u u u u r的值，得到答案.【详解】（1）证明：连接AC ，交BQ 于O ，连接MO ． ∵//AD BC 且12BC AD =， 四边形BCQA 为平行四边形，且O 为O 中点， 又∵点M 是棱PC 的中点，所以//OM PA ． ∵OM ⊂平面MQB ，PA ⊄平面MQB .∴//PA 面MQB .(2) 2PA PD ==，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD AD =，∴PQ ⊥ 平面ABCD ． ∵//AD BC ，12BC AD =Q 为AD 的中点，∴四边形BCQA 为平行四边形，∴//CD BQ ．∵90ADC ∠=︒,∴90AQB ∠=︒ 即BQ AD ⊥以Q 为原点,,,QA QB QP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则(()(),,,P B C -则平面BCQ 的法向量为()0,0,1n =r设((),PM mPC m m ==-=-u u u u r u u u r()01m ≤≤()QB =u u u r(()(),QM QP PM m m =+=+-=-u u u u r u u u r u u u u r设平面BQM 的法向量为(),,m x y z =u r则00m QB m QM ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u uv v即)00mx z =-+=⎪⎩可取),0,m m =u r由二面角M BQ C --为30°所以cos30cos ,n mn m n m ⋅︒====⋅r u rr u r r u r化简得：281890m m -+=，解得：34m =或32m =（舍） 所以34PM PC =u u u u r u u u r ，则3PM MC =u u u u r u u u u r所以3t =.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明和利用二面角确定点的位置得到参数的值，属于中档题. 20.已知动圆M 恒过点(0,1)，且与直线1y =-相切． （Ⅰ）求圆心M 的轨迹方程；（Ⅱ）动直线l 过点(0,2)P -，且与点M 的轨迹交于A ，B 两点，点C 与点B 关于y 轴对称，求证：直线AC 恒过定点．【答案】（Ⅰ）24x y =．（Ⅱ）见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）依据题设运用抛物线的定义求解；（Ⅱ）借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系分析求解： 【详解】（Ⅰ）解：由题意得点M 与点()0,1的距离始终等于M 与直线1y =-的距离，由抛物线定义知圆心M 的轨迹为以点()0,1为焦点，直线1y =-为准线的抛物线，则12p=，2p =． ∴圆心M 轨迹方程为24x y =．（Ⅱ）设直线l ：2y kx =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则()22,C x y -，联立24,{2x y y kx ==-，2480x kx -+=，由求根公式可得12124,{8.x x k x x +==221212121212444ACx x y y x x k x x x x ---===++，AC 方程为()12114x x y y x x --=-． 即()()211212121121211444444x x x x x x x x x x x x y y x x x x ----=+-=-+=+， 128x x =Q ，∴1212122444x x x x x xy x x --=+=+，即直线AC 恒过点()0,2．21.已知函数()22ln f x x x =-.（1）若方程()0f x m +=在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底）；（2）令()()g x f x nx =-，如果()g x 图象与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <，AB 中点为()0,0C x ，求证：()00g x '≠.【答案】（1）2112m e<≤+ （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设2()()2ln h x f x m x x m =+=-+，求()h x '，令()0,()0h x h x ''><，得到函数()h x 的单调区间，得出()h x 的图像的大致走向，得出满足题意的不等式组，解得实数m 的取值范围.(2)由()1,0A x ，()2,0B x ，得0122x x x =+，将,A B 坐标代入()g x ，再两式相减得120122ln2x x n x x x =-+-，.然后假设()00g x '=,代入消去参数n ，利用12x t x =进行换元再构造函数()22()ln 011t u t t t t -=-<<+，利用()u t 的单调性可得到与假设相矛盾的结论，从而证明结论.【详解】(1)设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+，则()2212()2xh x x x x-'=-=由()0h x '>得01x <<，()0h x '<得1x >. 所以()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞上单调递减.所以()h x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在[]1,e 上单调递减.2112h m e e ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,()11h m =-+,()22h e e m =-+方程()0f x m +=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等实根所以()()10100h h e h e ⎧>⎪⎪⎛⎫≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤⎩解得：2112m e <≤+ .所以m 的取值范围是2112m e<≤+（2）由()0,0Cx 为AB 的中点有0122xx x =+.由点()1,0A x ，()2,0B x ()12x x <在()g x 的图像上有.211122222ln 02ln 0x x nx x x nx ⎧--=⎨--=⎩ 两式相减的()()221121222ln x x x n x x x =-+- 即 120122ln2x x x n x x =+-，所以120122ln 2xx n x x x =-+- 又()()22ln g x f x nx x x nx =-=--，则2()2g x x n x'=-- 假设()00g x '=成立 即0002()20g x x n x '=--=成立. 则12000122ln 2220x x x x x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪---=- ⎪⎪⎝⎭，即120122ln 20x x x x x --=-所以1212122ln 10x x x x x x -=+-，即()1122112122212ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==++ 设12,x t x =由120x x <<有(0,1)t ∈ 设()22()ln 011t u t t t t -=-<<+，则()()()()()222212111()011t t t u t t t t t +---'=-=>+⋅+ 所以()u t 在(0,1)上单调递增，所以()(1)0u t u <=.则22ln 1t t t -<+，即1212122ln1x x x x x x <+-恒成立. 设与假设0002()20g x x n x '=--=相矛盾. 故假设不成立. 即()00g x '≠成立.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用以及用反正法结合函数导数证明函数的相关问题，属于难题.选答题（请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.）22.在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C ：222x ax y -+=0(a >0)，曲线2C 的参数方程为cos {1sin x y αα==+(α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系； (1)求曲线1C ，2C 的极坐标方程; (2)已知极坐标方程为θ=6π的直线与曲线1C ，2C 分别相交于P ，Q 两点（均异于原点O ），若|PQ|=23﹣1，求实数a 的值；【答案】(1)2cos ,2sin a ρθρθ== (2)2 【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用极径求出参数的值．【详解】（1）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：x 2﹣2ax+y 2=0（a ＞0）， 转换为极坐标方程为：ρ2=2aρcosθ， 即：ρ=2acosθ． 曲线C 2的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x 2+（y ﹣1）2=1， 转换为极坐标方程为：ρ=2cosθ． （2）已知极坐标方程为θ=的直线与曲线C 1，C 2分别相交于P ，Q 两点， 由，得到：P （），Q （），由于：|PQ|=2﹣1，所以：，解得：a=2． 【点睛】本题考查参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．23.已知函数()1f x x =-.（1）解不等式()()48f x f x ++≥；（2）若1a <，1b <，0a ≠，试比较()f ab ，b a f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小. 【答案】(1) {|3x x ≥或5}x ≤- (2) ()f ab b a f a ⎛⎫>⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）利用零点分段将绝对值去掉，分段讨论解不等式.(2)用作差法()()22221b f ab a f ab a b a ⎡⎤⎛⎫-=---⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦，化简因式分解可得大小关系. 【详解】【详解】(1)()()2214431223x x f x f x x x x +≥⎧⎪++=-<<⎨⎪--≤-⎩不等式()()48f x f x ++≥.即是1228x x ≥⎧⎨+≥⎩ 或3228x x ≤-⎧⎨--≥⎩或3148x -<<⎧⎨≥⎩解得：3x ≥或5x ≤-所以不等式()()48f x f x ++≥的解为：{|3x x ≥或5}x ≤-（2）()()22221b f ab a f ab a b a ⎡⎤⎛⎫-=---⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ ()2222212a b ab a ab b =-+--+()()2222222211a b a b a b a b =+--=-+-()()2211a b =--因为1a <，1b <，0a ≠所以210a -<，210b -<所以()()22110a b --> 即()220b f ab a f a ⎡⎤⎛⎫->⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 所以()f ab b a f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和证明，考查分类讨论思想，属于中档题.。