高等数学练习题及答案

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高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题.将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1.收敛的数列必有界.（）2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.（）3.闭区间上的间断函数必无界.（）4.单调函数的导函数也是单调函数.（）5.若f (x )在x 0点可导，则f (x )也在x 0点可导.（）6.若连续函数y =f (x )在x 0点不可导，则曲线y =f (x )在(x 0,f (x 0))点没有切线.（）7.若f (x )在[a ,b ]上可积，则f (x )在[a ,b ]上连续.（）8.若z =f (x ,y )在（x 0,y 0）处的两个一阶偏导数存在，则函数z =f (x ,y )在（x 0,y 0）处可微.（）9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（）10.设偶函数f (x )在区间(-1,1)内具有二阶导数，且f ''(0)=f '(0)+1,则f (0)为f (x )的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1.设f (x -1)=x ，则f (x +1)=.22.若f (x )=2-12+11x1x，则lim +=.x →03.设单调可微函数f (x )的反函数为g (x ),f (1)=3,f '(1)=2,f ''(3)=6则---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------g '(3)=.4.设u =xy +2x,则du =.y35.曲线x =6y -y 在(-2,2)点切线的斜率为.6.设f (x )为可导函数,f '(1)=1,F (x )=f ()+f (x ),则F '(1)=.7.若1x2⎰f (x )0t 2dt =x 2(1+x ),则f (2)=.8.f (x )=x +2x 在[0,4]上的最大值为.9.广义积分⎰+∞0e -2x dx =.2210.设D 为圆形区域x +y ≤1,⎰⎰y D1+x 5dxdy =.三、计算题（每题5分，共40分）111+Λ+).1.计算lim(2+22n →∞n (n +1)(2n )2.求y =(x +1)(x +2)(x +3)ΛΛ(x +10)在（0，+∞）内的导数.23103.求不定积分⎰1x (1-x )dx .4.计算定积分⎰πsin 3x -sin 5xdx .3225.求函数f (x ,y )=x -4x +2xy -y 的极值.6.设平面区域D 是由y =x ,y =x 围成，计算⎰⎰Dsin ydxdy .y7.计算由曲线xy =1,xy =2,y =x ,y =3x 围成的平面图形在第一象限的面积.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8.求微分方程y '=y -2x的通解.y四、证明题（每题10分，共20分）1.证明：arc tan x=arcsinx 1+x 2(-∞<x <+∞).2.设f (x )在闭区间[a ,b ]上连续，且f (x )>0,F (x )=⎰f (t )dt +⎰x xb1dt f (t )证明：方程F (x )=0在区间(a ,b )内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题.将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.√；2.×；3.×；4.×；5.×；6.×；7.×；8.×；9.√；10.√.二、填空题.（每题2分，共20分）21.x +4x +4； 2.1； 3.1/2；4.(y +1/y )dx +(x -x /y )dy ；25.2/3；6. 1；7.336；8.8；9.1/2；10.0.三、计算题（每题5分，共40分）n +1111n +1<++L +<1.解：因为(2n )2n 2(n +1)2(2n )2n 2且lim 由迫敛性定理知：lim(n →∞n +1n +1=0lim ，=0n →∞(2n )2n →∞n 2111++Λ+)=0222n (n +1)(2n )2.解：先求对数ln y =ln(x +1)+2ln(x +2)Λ+10ln(x +10)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------∴11210y '=++Λ+y x +1x +2x +10∴y '=(x +1)Λ(x +10)(3.解：原式=21210++Λ+)x +1x +2x +10⎰11-xd x =2⎰11-(x )2d x=2arcsin4.解：原式=x +c⎰πsin 3x cos 2xdxπ32=⎰π2020cos x sin xdx -⎰cos x sin xdx232ππ32=⎰sin xd sin x -⎰ππ2sin xd sin x32222-[sin 2x ]π=[sin 2x ]0π552=4/525.解：f x'=3x -8x -2y =0f y'=2x -2y =05π5故⎨⎧x =0⎧x =2或⎨⎩y =0⎩y =2当⎨⎧x =0''(0,0)=-2，f xy ''(0,0)=2''(0,0)=-8，f yy 时f xx⎩y =0---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Θ∆=(-8)⨯(-2)-22>0且A=-8<0∴（0，0）为极大值点且f (0,0)=0当⎨⎧x =2''(2,2)=-2，f xy ''(2,2)=2''(2,2)=4，f yy 时f xxy =2⎩Θ∆=4⨯(-2)-22<0∴无法判断6.解：D=(x ,y )0≤y ≤1,y 2≤x ≤y{}∴⎰⎰D1y sin y 1sin y sin y dxdy =⎰dy ⎰2dx =⎰[x ]y dyy 20y 0y y y =⎰(sin y -y sin y )dy1=[-cos y ]+10⎰1yd cos y 1=1-cos1+[y cos y ]0-⎰cos ydy 01=1-sin17.解：令u =xy ，v =y；则1≤u ≤2，1≤v ≤3x1x uJ =yuxv =2uv y vv-u 2v v =12v u2u v231dv =ln 3∴A =⎰⎰d σ=⎰du ⎰112v D8.解：令y =u ，知(u )'=2u -4x由微分公式知：u =y =e ⎰22dx 2(⎰-4xe ⎰-2dx dx +c )---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=e 2x (⎰-4xe -2x dx +c )=e 2x (2xe -2x +e -2x +c )四.证明题（每题10分，共20分）1.解：设f (x )=arctan x -arcsinx 1+x 221Θf '(x )=-21+x 1x 1-1+x 221+x -⋅1+x 2x 21+x 2=0∴f (x )=c-∞<x <+∞令x =0Θf (0)=0-0=0∴c =0即：原式成立。

高等数学练习题库及答案

高等数学练习题库及答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．，，，B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （） .0 C 27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1)(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、x9D、 x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞ -∞ D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面56下列命题正确的是（）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A 、.必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件58函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A 、[0,л]B 、（0,л）C 、[-л/4,л/4]D 、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（） 2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（）16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0连续，则a=（）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（）22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（）23、∫031/2adx/(a 2+x 2)=（）24、∫01dx/(4-x 2)1/2=（）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（）28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（）29、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）→∞x47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大并求出其最大值。

高等数学练习题(附答案)

高等数学练习题(附答案)高等数学一、判断题（每题2分，共20分）1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√ 10.√二、填空题（每题2分，共20分）1.f(x+2)=x+12.03.g'(3)=1/64.du=ydx+xdy5.-1/26.5/47.9/48.69.-2 10.π/2三、计算题（每题5分，共40分）1.1/42.y'=(∑(i=1 to 10) i/(x+i))^23.ln|x-1|+ln|x|+C4.2π5.(2,2)6.1-cos(1)7.ln3/28.y=e^x-x-1/2x^2+C一、判断题1.√2.×3.×4.×5.×二、填空题1.22.13.14.15.1三、改写后的文章2.根据函数的定义，f(x)在点x处有定义是指该点的函数值存在，而f(x)在点x处连续是指当x在该点附近时，函数值的变化趋势与x的变化趋势一致。

因此，f(x)在点x处有定义是f(x)在点x处连续的充分条件，但不是必要条件。

3.若y=f(x)在点x不可导，则曲线y=f(x)在(x,f(x))处可能有切线，也可能没有切线。

因此，该说法是错误的。

4.若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上可能可积，也可能不可积。

因此，该说法是错误的。

=0和x+y+z=0在空间直角坐标系中分别表示一个坐标轴和一个平面，而不是三个坐标轴和一个点。

因此，该说法是错误的。

四、证明题1.设f(x)=arctanx-arcsin(x/(1+x^2)^(1/2))，则f'(x)=1/(1+x^2)-x/(1+x^2)(1-x^2/(1+x^2))=0.化简可得x^2=1，即x=±1.因此，f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上单调递减，故在(-∞,+∞)上存在唯一实根。

高数练习题及答案解析

高数练习题及答案解析一、填空题1．设f?ax?by,其中a,b为常数，则f)?.axy?abx?b2y 2．函数z?x2?y2在点处，沿从点到点的方向的方向导数是.1?223．设有向量场A?yi?xyj?xzk，则divA? x1x2114．二重积分dxfdy交换积分次序后为?dyfdx0n5．幂级数?的收敛域为 . [0,6) nn3n?16．已知z?e7．三重积分x?2y，而x?sint,y?t，则33dzesint2t dt其中?是由x?0,x?1,y?0,y?1,z?0,z?3dv? ，所围成的立体.二、计算题21．设a?2,b?5,a与b的夹角为?，向量m??a?17b与n?3a?b相互垂直，求?.3222解：由0?m?n?3?a?a?b?17b?122?5?cos??17?253得??40.2x3yz50垂直的平面方程.3x?y?2z?4?0?ijk?解：直线的方向向量为s?2?31??5,7,1131?22．求过点且与直线?取平面的法向量为n?s，则平面方程为5?7?11?0 即5x?7y?11z?8?0.3．曲面xyz?32上哪一点处的法线平行于向量S?{2,8,1}？并求出此法线方程.解：设曲面在点M处的法线平行于s，令F?xyz?32则在点M处曲面的法向量为n?{Fx,Fy,Fz}?{yz,xz,xy}.由于ns,故有yzxzxy.由此解得81x?4y,z?8y，代入曲面方程，解得M的坐标为，用点向式即得所求法线方程为x?4y?1z?881三、计算题1．设z?xy?xF，其中F为可导函数，求xyx?z?z?y. ?x?y解：zyzyFF, xF xxyzzy2xyxFzxy xynd?ex?1?2．将函数f?展成的幂级数，并求的和. xdx?x?n?1!ex?1111xxn1 解：x2!n!并在内收敛。

12n1n2nfxxxn1,x2!3!n!n?1!ex1nfx!n1x?113．求微分方程y1?,y??2dy的通解. dx解：令y??p,则yp?，原方程化为p??1?p2?dpdxptan1p2y??tandx??lncos?c2四、计算题1．求曲线积分I?22233的值，其中L为x?y?R的正向. ydx?dyL解：记L所围成的区域为D，利用格林公式得2?RI?y3dx?dydxdy?3?dd?LD3R22．求微分方程yy?4xex的通解.解：对应的齐次方程为yy?0，它的特征方程为r?1?0，其根为r1?1,r2??1，该齐次方程的通为Y?C1ex?C2e?x。

完整)高等数学练习题附答案

完整)高等数学练习题附答案第一章自测题一、填空题（每小题3分，共18分）1.lim (sinx-tanx)/(3xln(1+2x)) = 1/22.lim (2x^2+ax+b)/(x-1) =3.a = 5.b = 123.lim (sin2x+e^(2ax)-1)/(x+1) = 2a4.若f(x)在(-∞,+∞)上连续，则a=05.曲线f(x) = (x-1)/(2x-4x+3)的水平渐近线是y=1/2，铅直渐近线是x=3/26.曲线y=(2x-1)/(x+1)的斜渐近线方程为y=2x-3二、单项选择题（每小题3分，共18分）1.“对任意给定的ε∈(0,1)，总存在整数N，当n≥N时，恒有|x_n-a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的充分条件但非必要条件2.设g(x)={x+2,x<1.2-x^2,1≤x<2.-x,x≥2}，f(x)={2-x,x<1.x^2,x≥1}，则g(f(x))=2-x^2，x≥13.下列各式中正确的是 lim (1-cosx)/x = 04.设x→0时，e^(tanx-x-1)与x^n是等价无穷小，则正整数n=35.曲线y=(1+e^(-x))/(1-e^(-x^2))没有渐近线6.下列函数在给定区间上无界的是 sin(1/x)，x∈(0,1]三、求下列极限（每小题5分，共35分）1.lim (x^2-x-2)/(4x+1-3) = 3/42.lim x+e^(-x)/(2x-x^2) = 03.lim (1+2+3+。

+n)/(n^2 ln n) = 04.lim x^2sin(1/x) = 01.设函数$f(x)=ax(a>0,a\neq1)$，求$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{\ln\left(\frac{f(1)f(2)\cdotsf(n)}{n^2}\right)}$。

2.求$\lim\limits_{4x\to1}\frac{x^2+e\sin x+6}{1+e^x-\cosx}$。

高等数学练习题库及答案

一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．，，，B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （） .0 C 27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1)(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、 B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx ，则y (10)=（）A 、sinxB 、cosxC 、-sinxD 、-cosx29、已知y=x ㏑x ，则y (10)=（）A 、-1/x 9B 、1/ x 9C 、x 9D 、 x 930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A 、f``(0)不存在B 、f``(0)=0C 、f``(0) =∞D 、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1x x x x --→的未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（）A 、00型B 、0/0型C 、1∞型D 、∞0型38、极限 x x x x sin 1sinlim 20 =（）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、xx 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）A 、一个B 、两个C 、无穷多个D 、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A 、2e x/2B 、4 e x/2C 、e x/2 +CD 、e x/245、∫xe -xdx =（ D ）A 、xe -x -e -x +CB 、-xe -x +e -x +CC 、xe -x +e -x +CD 、-xe -x -e -x +C46、设P （X ）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx （）A 、不含有对数函数B 、含有反三角函数C 、一定是初等函数D 、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A 、5/6B 、1/2C 、-1/2D 、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的是（）A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x处连续的（）A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л] B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（）A 、-1B 、0C 、1D 、不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（）5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（）c=（）16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt=（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续，则a=（） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（）25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cos θ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）x∞→47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

高等数学(一)练习题及答案

《高等数学(一)》练习题一一.是非题1．函数1()cos f x x x=的定义域是[1,0)(0,1]-。

( ) 2．函数2sin y x x =+是偶函数。

( )3. 函数()y f x =在点0x x =不连续，则函数()y f x =在该点处不可导。

( ) 4．若)(x f 当0x x →时的左、右极限都存在，则)(x f 的极限存在。

( ) 5. )(2)()(lim/0a f hh a f h a f h =--+→。

（） 6．函数()sin f x x =是有界函数.（） 7．函数1()f x x=在(,0)-∞上是减函数.（） 8. 极限10lim 2xx →存在.（）9．两个无穷小的乘积一定是无穷小. ( ) 10.初等函数在其定义域内都是连续的.( )11．函数()f x 在点x a =处有定义，是当x a →时()f x 有极限的充分必要条件。

（）12．函数31y x =+的反函数是y =（）二、单项选择题 1.函数y =的定义域是：（） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞2.设2,1,()1,1x e x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩，则(1)f =（）。

A. 1-B. 0C. 1D. 2 3. 函数()y f x =在点x a =连续是()y f x =在该点处有极限的（）。

A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件偶函数D.无关条件4.要使函数()f x x=在点0x =处连续，则(0)f =（）。

A. 2B. 1C. 1.5D. 05.设函数2,01,()3,12x x f x x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩，则()f x 的连续区间为（）A. [0,1)(1,2]B. [0,1)C. [1,2]D. [0,2] 6.函数y =的定义域是（）。

A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (1,)+∞ D. [1,)+∞7.设2,1,()1,1x e x f x x x ⎧<-=⎨-≥-⎩，则(0)f =（）。

《高等数学》练习题库及答案

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（）5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（）16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续，则a=（） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（）26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）32、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cos θ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz 面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

高等数学练习册（1-5章）带答案

高等数学习题册（上册）目录习题1-1 函数 (1)习题1-2 常用的经济函数 (5)习题2-1 极限 (9)习题2-2 无穷小与无穷大，极限运算法则 (13)习题2-3 极限存在准则，两个重要极限及无穷小的比较 (17)习题2-4 函数的连续性 (21)习题2-5 闭区间上连续函数的性质 (25)第二章综合题 (29)第二章自测题 (36)习题3-1 导数概念 (40)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（一） (44)习题3-2 求导法则与基本初等函数求导公式（二） (48)习题3-3 高阶导数 (52)习题3-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (56)习题3-5 函数的微分 (60)习题3-6 边际与弹性 (64)第三章综合题 (68)第三章自测题 (74)习题4-1 中值定理 (78)习题4-2 洛必达法则 (82)习题4-3 导数的应用（一） (86)习题4-3 导数的应用（二） (90)习题4-4 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用 (94)习题4-5 泰勒公式 (98)第四章综合题 (100)第四章自测题 (104)习题5-1 不定积分的概念、性质 (108)习题5-2 换元积分法（一） (112)习题5-2 换元积分法（二） (116)习题5-3 分部积分法 (120)习题5-4 有理函数的积分 (122)第五章综合题 (124)第五章自测题 (128)微积分（上）模拟试卷一 (134)微积分（上）模拟试卷二 (138)参考答案 (142)习题1-1 函数1. 填空题：（1）()x y 32log log =的定义域。

（2）523arcsin3xx y -+-=的定义域。

（3）xxy +-=11的反函数。

（4）已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx x x f ，则=)(x f 。

2. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫⎝⎛ϕπϕ，并作出函数()x ϕη=的图形。

《高等数学》练习题库及答案

《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（）A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x)=cosx+1,则f(x)为（）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（）A ．，，，B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n nn n n1,1 D. {n n 212+}4.数列有界是数列收敛的（）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （）.0 C 27．设=+∞→x x x k)1(lim e 6 则k=( ).2 C 68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A 、是连续的B 、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2x相切，则（）21、若直线y=x与对数曲线y=logaA、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、x9D、 x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）A 、0B 、-dxC 、dxD 、不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞ -∞ D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（）A 、00型B 、0/0型C 、1∞型D 、∞0型38、极限 x x x x sin 1sinlim 20 =（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的是（）A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л] B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（） 16、∫xx 1/2dx= （）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （） 18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a b arctantdt=（）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dte x在点x=0连续，则a=（） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（） 24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（） 25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）∞x→47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）48∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大并求出其最大值。

高数练习册答案（完整版）

1 高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A 2、D 3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题1、（1）解函数要有意义，必须满足îíì³-¹0102x x 即îíì££-¹110x x 定义域为]1,0()0,1(È-（2）解函数要有意义，必须满足ïïîïïíì££-¹³-111003x xx 解得1-£x 或31££x 3．（1）解由1-=x e y 得1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y （2）解由11+-=x x y 得y yx -+=11交换x 、y 得反函数为xx y -+=114．（1）解只有t=0时，能；t 取其它值时，因为112>+t ，x arcsin 无定义（2）解不能，因为11££-x ，此时121-=x y 无意义5．解（1）12arccos 2-====x w wv vu ey u(2) 令22y y y +=则11ln 21+=+==x u u v vy xw em m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解ïîïíì-£+£<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g 7．解设cbx ax x f ++=2)(所以ïîïíì==++=++41242c c b a c b a 解得25214-===b a c习题二习题二一．单项选择题一．单项选择题1、A 2、B 3、D 二．填空题二．填空题1、>1 2、单调增加、单调增加三．计算题三．计算题1、（1）解）解因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数所以函数是偶函数（2）解）解因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数所以函数是奇函数（3）解）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=ïîïíì>+-=<--=ïîïíì<---=->-+-=- 所以函数是奇函数所以函数是奇函数2．解．解因为因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为p ，所以x y 2sin =是周期函数，周期为p3．解．解由h r V 231p = 得23rvh p =表面积：表面积： )0(919221226224222222³++=++=+×+=r r v r r r rv r r r r h r s p p p p p p p 四证明证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x xxxx-=+-=+-=--- 习题三习题三一．单项选择题一．单项选择题1、C 2、C 3、B 4、C 二．填空题二．填空题1、1 2、a 3、³4、2，0 5、1 三．判断正误三．判断正误1、对；、对；2、对；、对；3、错、错四．（1）证明证明令12+=n nx ne <=<+=-n nn n nx n11022只要e 1>n ，取]1[e=N当N n >时，恒有e <-0n x所以01lim2=+¥®n nn（2）证明）证明因为)0()(lim>=+¥®A A x f x ，对取定的2A=e ，存在M>0，当x>M 时，有时，有2)()(AA x f A x f <-<-故当x>M 时，2)(Ax f >习题四习题四一．单项选择题一．单项选择题1、B 2、B 3、B 4、D 二．填空题二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误三．判断正误 1、错；、错； 2、错；、错； 3、错；、错；四．计算题四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim 11=+--=+---®®x x x x x x x x 2、原式＝01111lim 11lim =++=+++¥®+¥®xxxx x x 3、原式＝2311lim )1)(1()1)(1(lim 32313231=+++=-+++-®®xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-×+=-++¥®++++¥®n n n n n nn nn 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ×+--++×-+×-+¥®n n n 21)2112121(lim =×+-=¥®n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++¥®+¥® 2132123lim 22=+=¥®nn n n 7、因为、因为 0lim =-+¥®xx e 1s i n £x 所以所以 0s i nl i m =-+¥®x e xx习题五习题五一、1.B ， 2.A, 3. B 二、1.sin tan x x x << 2．０．０三、1. （1）0sin 77lim tan 55x x x ®=解：（2）0lim sin0x x x p ®=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x xxx x x x x x x x x x®®®---===-+++解：（4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x ++®®+=解：原式解：原式==后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e nn n´+®¥®¥®¥=+=++==原式（2）()1()1111lim(1)lim 1x x x x x x e ---·-®¥®¥éùæö-=-=êúç÷èøêúëû原式原式== （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x xx e x x -++-·---®¥®¥éù-=-=êú++êúëû原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ·®=+=原式(中间思维过程同前) （5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nnn n n n n n n nn n n·®¥®¥®¥®¥+==+=+=+=原式四．四．1.证明：证明：22222111......2n n n n n n n n n ppppp<+++<+++++22limlim 1,,.n n n nn n n p p®¥®¥==++而故由夹逼准则知原式成立 2.证明：证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->> n 即而0<x <1,<1,故故即故数列单调递增且有界故数列单调递增且有界,,极限存在极限存在..22212(21)11(1)1lim 1n nnnn n n n x x x x x x x +®¥=-+=--++=--<\=习题六习题六一、1．B ，2．B ，3．B ，4．B ，5。

高数基础练习题选择题及答案

高数基础练习题选择题及答案高等数学基础模拟练题一、单项选择题1.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（）对称．A)y=xB)x轴C)y轴D)坐标原点2.当x→0时，变量（）是无穷小量．A)1/xB)sinx/xC)2xD)ln(x+1)3.下列等式中正确的是（）．A)d(arctanx)=1/(1+x^2)dxB)d(1/x)=-1/x^2dxC)d(2xln2)=2dxD)d(tanx)=sec^2xdx4.下列等式成立的是（）．A)d/dx∫f(x)dx=f(x)B)∫f'(x)dx=f(x)C)d∫f(x)dx=f(x)D)∫df(x)=f(x)5.下列无穷限积分收敛的是（）．A)∫1/x dx from 1 to +∞B)∫1/x dx from 1 to 0C)∫1/3x^4 dx from 1 to +∞D)∫sinx dx from 0 to +∞二、填空题1.函数f(x)=(x^2-4)/(x-2)的定义域是(-∞,2)∪(2,+∞)．2.函数y=(x+2)/(x+1)的间断点是x=-1．3.曲线f(x)=1/x在(1,1)处的切线斜率是-1．4.函数y=ln(1+x^2)的单调增加区间是(0,+∞)．5.d∫e^-x^2 dx=-2xe^-x^2+C．三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限lim(x^2-6x+8)/(x^2-5x+4) as x→4，结果为-2．2.设y=ln(cosx)+x^2lnx，求dy=-(sinx/x)+2xlnx+dx/(xln10)．3.计算不定积分∫(1/x+e^x)dx=ln|x|+e^x+C．4.计算定积分∫cosx/x dx，结果为Ci(x)+C，其中Ci(x)为余积分函数．5.计算定积分∫e^(1/x)lnx dx，结果为-γ-2ln2，其中γ为欧拉常数．四、应用题1.求曲线y=x上的点，使其到点A(3,0)的距离最短．解：设点P(x,y)在曲线y=x上，则P到A的距离为d=sqrt((x-3)^2+y^2)．将y=x代入得d=sqrt((x-3)^2+x^2)=sqrt(2x^2-6x+9)．对d求导得d'=(4x-6)/sqrt(2x^2-6x+9)，令d'=0得x=3/2．再求d''(3/2)<0，故点P(3/2,3/2)到A的距离最短．。

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数 y=1是（）2x1A. 偶函数B. 奇函数C 单调函数D 无界函数2.设 f(sin x)=cosx+1,则 f(x) 为（）2A 2x 2－2B 2－2x 2＋x 2D 1 － 2C 1x3．下列数列为单调递增数列的有（）A ． 0.9 ，0.99， 0.999，0.9999B ． 3， 2， 5，42345n为奇数n1 , n21nC ． {f(n)}, 其中 f(n)=n ，为偶数 D. { 2n}1n4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6． lim sin( x 21) （）x 1x 1A.1B.0C.2D.1/27．设 lim (1 k ) x e 6则 k=()xxA.1B.2C.6D.1/68.当 x1 时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）A.x 2 -1B. x 3 -1C.(x-1) 2D.sin(x-1)9.f(x) 在点 x=x 0 处有定义是 A. 必要条件C.充分必要条件f(x) 在x=x 0 处连续的（B.充分条件 D.无关条件）10、当|x|<1时，y=（）A 、是连续的B、无界函数C 、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数 f （x）=（ 1-x ）cotx要使 f （x）在点： x=0 连续，则应补充定义f （0）为（）A 、B、 e C、-e D、-e -112、下列有跳跃间断点x=0 的函数为（）A、xarctan1/xB、 arctan1/xC、 tan1/xD、 cos1/x13、设f(x) 在点 x0连续， g(x) 在点 x0不连续，则下列结论成立是（A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x) ×g(x) 在点 x0必不连续须有C、复合函数 f[g(x)]在点x0必不连续）D、在点x0必不连续14、设f(x)=在区间 (-∞,+∞) 上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b ＞0 C、a＜0,b ＞0BD、a＞0,b ＜0、a＜0,b ＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、B、C、tan[f(x)]D、 f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（ 0, л）C、[-л /4,л/4]D、（ - л/4,л /4 ）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b)＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间 (0,1) 内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x 4-4x+120、曲线 y=x2在 x=1 处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线 y=x 与对数曲线 y=log a x 相切，则（）A、eB、1/e CxD1/e 、 e、 e22、曲线 y=lnx平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e -2 =0C、 x-y-3e-2 =0D、 -x-y+3e -2 =023、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=（）A、± 1B、±л/2C、± ( л/2+1)D、± ( л/2-1)24、设 f(x) 为可导的奇函数，且 f`(x 0)=a ，则 f`(-x0)=（）A、 aB、-aC、|a|D、025、设 y=㏑，则 y’|x =0=（）A、 -1/2 B 、1/2C、-1 D、026、设 y=(cos)sinx，则 y’|x =0=（）A、 -1B、0C、1D、不存在27、设 yf(x)=㏑(1+X) ，y=f[f(x)],则 y’|x =0=（）A、 0 B 、 1/㏑ 2 C 、 1 D 、㏑ 228、已知 y=sinx ，则 y(10)=（）A、 sinx B 、cosx C、-sinx D、 -cosx29、已知 y=x ㏑ x，则 y(10) =（）9B 99、9A、 -1/x、1/ x C 、8.1/xD-8.1/x30、若函数 f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0) 不存在 B 、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)=л31、设函数 y=yf(x)在[0 ，л ] 内由方程 x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）32、圆 A 、 -1 B 、0 C 、л/2D、 2x2cos θ,y=2sin θ上相应于 θ =л /4 处的切线斜率，K=（）A 、-1B 、0C 、1D 、233、函数f(x)在点x 0 连续是函数f(x)在 x 0 可微的（）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数 f(x) 在点 x 0 可导是函数 f(x) 在 x 0 可微的（）A 、充分条件B、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数A 、0f(x)=|x|在B 、-dxx=0 的微分是（ C 、dx D 、）不存在36、极限 lim ( x1) 的未定式类型是（）x 11x ln xA 、0/0 型B、∞ / ∞型 C 、∞ - ∞D 、∞型137、极限 lim(sin x) x 2的未定式类型是（）xx 0A 、00 型B、 0/0 型∞型C 、 1 型D 、∞x 2sin138、极限limx=（）x 0sin x A 、0 B、1 C 、 2 D 、不存在39、x x 0 时， n 阶泰勒公式的余项 Rn(x) 是较 x x 0 的（）A 、（n+1）阶无穷小B 、 n 阶无穷小C 、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数 f(x) 在[0, +∞] 内可导，且 f`(x) ＞0，xf(0) ＜0 则 f(x) 在 [ 0,+ ∞]内有（）A 、唯一的零点 B、至少存在有一个零点C 、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线 y=x2-4x+3 的顶点处的曲率为（）A、2B、 1/2C、1D、 042、抛物线 y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、 1/2C、1D、 243、若函数 f(x)在（ a,b ）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫ f(x)dx=2e x/2 +C=（）A、2e x/2B、 4 e x/2C、e x/2+CD、e x/245、∫ xe-x dx = （ D）A、xe-x -e -x +CB、-xe -x+e-x+CC、xe-x +e -x +CD、-xe -x -e -x+C-ndx（）46、设 P（ X）为多项式，为自然数，则∫ P(x)(x-1)A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx= （）A、5/6 B 、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y 2 =1及 (x-1)2/9+y 2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、л B 、2л C 、4л D 、6л49、曲线 y=x2-2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л /15C、16л/15D、32л/1550、点（ 1， 0， -1 ）与（ 0， -1 ，1）之间的距离为（）A、 B 、2 C 、31/2D、2 1/251、设曲面方程（P， Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、 Z=4 B 、Z=0C、Z=-2D 、x=252、平面x=a 截曲面 x2/a 2+y2 /b 2-z 2/c 2=1 所得截线为（）A、椭圆B、双曲线 C 、抛物线 D 、两相交直线53、方程 =0 所表示的图形为（）A、原点（ 0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程 3x2 +3y2-z 2=0 表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X 轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程 3x2 -y 2-2z 2=1 所确定的曲面是（）A、双叶双曲面 B 、单叶双曲面 C 、椭圆抛物面D、圆锥曲面56 下列命题正确的是（）A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A、. 必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58 函数 f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0, л ]B、（0,л）C、[- л/4, л/4]D、（-л/4,л /4）59 下列函数中能在区间 (0,1) 内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x 2-1D、f(x)=5x4-4x+160 设 y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在二、填空题1、求极限 lim(x 2+2x+5)/(x 2+1)= （）x1、求极限3（）lim2x 03、求极限 lim x-2/(x+2)1/2 =（）x 24、求极限 lim[x/(x+1)]x=（）x5、求极限 lim1/x= （）(1-x)x 06、已知 y=sinx-cosx ，求 y`| x=л/6 =（）7、已知ρ=ψsin ψ+cosψ/2 ，求 dρ /d ψ| ψ=л/6=（）8、已知 f(x)=3/5x+x2 /5 ，求 f`(0)=（）9、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx相切，则 a=（）10、函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)= （）11、函数 y=2x3极小值与极大值分别是（）12、函数 y=x2-2x-1的最小值为（）13、函数 y=2x-5x 2的最大值为（）14、函数 f(x)=x 2e-x在[-1,1]上的最小值为（）315、点（ 0， 1）是曲线 y=ax +bx2+c 的拐点，则有 b=（） c= （）16、∫ xx 1/2 dx= （）17、若 F`(x)=f(x) ，则∫ dF(x) = （）18、若∫ f(x)dx =x2e2x+c，则 f(x)= ()b19、d/dx∫a arctantdt =（）1x t2x2(e1)dt0, x 0在点x=0连续，则a=（）20、已知函数 f(x)=a, x0、∫ 02(x 2+1/x 4 )dx =（）21x1/2(1+x1/2)dx=（）22、∫4923、∫031/2a dx/(a2+x2)=（）24、∫01 dx/(4-x2)1/2=（）л25、∫л/3 sin (л /3+x)dx=（）x1/2(1+x1/2)dx=()26、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）27、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫4931、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式 |x-2|＜1 的 X 所在区间为34、设 f(x) = [x] +1 ，则 f （л+10）=（35、函数 Y=|sinx|的周期是（）(）)36、y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x= л/2 所围成的面积是（）238、心形线 r=a(1+cosθ )的全长为（）39、三点（ 1，1，2），（-1，1，2），（ 0， 0， 2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（ 2，3，1）和（ 4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（ 3，0，-1），且与平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（）42、求三平面 x+3y+z=1 ，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0 的交点是()43、求平行于 xoz 面且经过（ 2，-5， 3）的平面方程是（）44、通过 Z 轴和点（ -3， 1， -2）的平面方程是（）45、平行于 X 轴且经过两点（ 4， 0， -2）和（ 5， 1， 7）的平面方程是（）46求极限 lim [x/(x+1)]x=（）x47函数 y=x2-2x+3 的极值是 y(1)= （）9x 1/2(1+x1/2)dx= （）48∫449y=sinx,y=cosx直线 x=0,x= л /2 所围成的面积是（）50求过点（ 3，0，-1 ），且与平面 3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题21、设 Y=2X-5X ，问 X 等于多少时 Y 最大？并求出其最大值。

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高等数学练习册及答案### 高等数学练习册及答案#### 第一章：极限与连续练习题1：计算下列极限：1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$2. $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$3. $\lim_{x \to 1} (x^2 - 1)$答案：1. 根据洛必达法则，我们首先对分子分母同时求导，得到 $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$。

2. 由于 $\sin x$ 的周期为 $2\pi$，当 $x$ 趋向无穷大时，$\frac{\sin x}{x}$ 趋向于0。

3. 直接代入 $x = 1$，得到 $\lim_{x \to 1} (x^2 - 1) = 0$。

练习题2：判断函数 $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ 在 $x =1$ 处是否连续。

答案：函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的极限为2，但 $f(1)$ 未定义，因此 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处不连续。

#### 第二章：导数与微分练习题1：求下列函数的导数：1. $f(x) = x^3 - 2x$2. $g(x) = \sin x + e^x$答案：1. $f'(x) = 3x^2 - 2$2. $g'(x) = \cos x + e^x$练习题2：利用导数求函数 $h(x) = x^2$ 在 $x = 2$ 处的切线方程。

答案：首先求 $h'(x) = 2x$，然后计算 $h'(2) = 4$，切点坐标为$(2, 4)$。

切线方程为 $y - 4 = 4(x - 2)$，简化得 $y = 4x - 4$。

#### 第三章：积分学练习题1：计算下列不定积分：1. $\int x^2 dx$2. $\int \frac{1}{x} dx$答案：1. $\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$2. $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$练习题2：计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$。

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第一章第一章函数与极限§1 函数一、单项选择题1、下面四个函数中，与y=|x |不同的是( A ) （A ）||ln xey = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn =）上是（，在其定义域、B x x f )()3(cos )(22∞+−∞=非周期函数。

的周期函数；　最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数；最小正周期为)(32)(3)(3)(D C B A πππ　）函数的是（　、下列函数中为非偶数B 3)1lg(1)(4343)(arccos )(1212sin )(2222x x x x y D x x x x y C x y B x y A x x +++=++++−==+−⋅=；；4、是　函数)0(ln)(>+−=a xa xa x f （A ）的值奇偶性决定于非奇非偶函数；偶函数；　奇函数；　a D C B A )()()()(二、填空题1、＝则时且当设　z x z y y x f y x z , , 0 , )(2==−++= . 解：2 , 0 x z y ==时因　2)(x x f x =+∴　故有 x x x f −=2)( )()()(2y x y x y x f −−−=−)()(2y x y x y x z −−−++=∴2)(2y x y −+=2、的定义域为，则设　)()65lg(56)(22x f x x x x x f +−+−+=解：由解得　，650162+−≥−≤≤x x x由解得　或x x x x 256023−+><>[)(]故函数的定义域是　，，−1236Υ.3、[]＝则．，　；，设)(0202)(x f f x x x x f≥<+=解：[]f f x x x x ()=+<−≥−4222，；，　4、＝的反函数则．，；，；，设)()(42411)(2x x f x x x x x x f xφ+∞<<≤≤<<∞−=解：当时，，即−∞<<==x y x x y 1 −∞<<y 1 当时，，．141162≤≤=∴=≤≤x y x x yy当时，，．42162<<+∞=∴=>x y x y x y log>≤≤<<∞−=φ．，；，；，的反函数故16log 1611)()(2x x x x x x x x f 5，，且成立，对一切实数设0)0()()()()(212121≠=+f x f x f x x f x x x f ，a f =)1(＝则)0(f ，＝)(n f )(为正整数．n解)0()0()0()00(021≠⋅=+==f f f f x x ，代入已知式取∴=f ()01又　f af f f f a ()()()()()1211112==+==设则f k a f k f k f a a akkk ()()()()=+=⋅=⋅=+111nan f n =)(有故对一切§2 数列的极限一．单项选择题1、{}无界是数列发散的数列n a （ B ）件．．既非充分又非必要条　．充分必要条件．充分条件．必要条件D C B A ;;;2、=−为偶数当为奇数当n n n x n ,10,17则 D 。

高等数学练习试卷14(题后含答案及解析)

高等数学练习试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题选择题1．则常数k等于( )．A．1B．2C．4D．任意实数正确答案：B解析：由题意可知，x=2时，x2－3x+k=0k=2·2．下列命题中正确的是( )．A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值C．若f’(x0)=0，则x0是f(x)的极值点D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0正确答案：D3．若x=2是函数的可导极值点，则常数a值为( )．A．－1B．C．D．1正确答案：C解析：由题意得f’(2)=0，可知4．若y=arctanex，则dy=( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：5．是级数收敛的( )条件．A．充分B．必要C．充分必要D．既非充分又非必要正确答案：B6．设函数f(x)=x(x－1)(x－2)(x－3)，则方程f’(x)=0的实根个数为( )．A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由于f(x)是四次多项式，故f’(x)=0是三次方程，有3个实根·填空题7．则a=____________，b=______________．正确答案：－4，3解析：并且x2+ax+b=0，所以a=－4，b=3．8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则正确答案：yf1’+2xf2’解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)9．已知函数f(x)=alnx+bx2+x在x=1与x=2处有极值，则a=_________，b=____________．正确答案：解析：由题意可知：f’(1)=0，f’(2)=010．a，b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于___________．正确答案：解析：a+λb垂直于向量11．已知f(cosx)=sin2x,则正确答案：解析：12．已知f(x)=ex2，f[φ(x)]=1－x，且φ(x)≥0，则φ(x)的定义域为______________．正确答案：x≤0解析：f[φ(x)]=eφ2(x)=1－x=eln(1－x)，所以于是1－x≥1，即x≤0.解答题13．求正确答案：14．求正确答案：设arctanx=t，x=tant，则：15．已知z=(x+y)exy，求dz．正确答案：因为所以dz=(1+xy+y2)exydx+(1+xy+x2)exydy．16．求正确答案：17．求y’－(cosz)y=esinx满足y(0)=1的解．正确答案：这是一阶线性非齐次微分方程，其中P(x)=－cosx，Q(x)=esins. 于是方程的通解为：由y(0)=1，得C=1，故所求解为：y=esinx(x+1).18．设z=xf(x2，xy)，其中f(u，v)的二阶偏导数存在，求正确答案：19．求函数y=x－ln(x+1)的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间．正确答案：①函数的定义域为(－1，+∞)；令y’=0，德驻点x=0.又x∈(－1，+∞)于是函数的曲线恒为凹的曲线弧，即凹区间为：(－1，+∞)；③又－1＜x＜0时，y’＜0，函数递减；0＜x＜+∞时，y’＞0，函数递增，故函数单调递减区间为：(－1,0)；递增区间为：(0，+∞)；且函数在x=0处取得一极小值f(0)=0.20．求幂级数的收敛域．正确答案：令x－5=t，则收敛半径为：当t=1时，级数发散；当t=－1时，级数发散.所以级数的收敛域为[－1,1)，那么级数的收敛域为[4,6).综合题21．求函数f(x)=x3－3x+1的单调区间和极值．正确答案：函数的定义域为(－∞，+∞)，f’(x)=3x2-3，令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1，列表得：函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和(1，+∞)，单调递减区间为[－1,1].f(－1)=3为极大值，f(1)=－1为极小值.已知一平面图形由抛物线yy=x2，y=x2+8围成．22．求此平面图形的面积；正确答案：用定积分求面积和体积，如图，所求平面图形的面积为23．求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积．正确答案：此平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为已知某厂生产x件产品的成本C=25 000+2x+x2(单位：元)．试问：24．要使平均成本最小，应生产多少件产品?正确答案：设平均成本为y，则令y’=0，得x=1000，此即为所求.25．若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品?正确答案：设利润为L，则L=500x－(25 000+200x+x2)，L’=500－200－x.令L’=0，得x=6 000，此即为所求．证明题26．求出满足下列条件的最低次多项式：当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2．正确答案：对于多项式有两个极值，则该多项式的最低次数为三次．不妨设所求多项式为y=ax3+bx2+cx+d，则y’=3ax2+2bx+c，因为当x=1时有极大值6，当x=3时有极小值2，所以y(1)=6，y(3)=2，y’(1)=0，y’(3)=0．则解得27．设曲线求过曲线(2，2)点处的切线与曲线及y轴所围成平面图形的面积，并求出平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积．正确答案：由得，则在(2，2)点处的切线的斜率为于是切线的方程为即所求面积也可以这样写(前半部分为梯形面积)。