高考最新-湛江市2018年高考一模考试数学(附答案) 精品
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湛江市2018年普通高考测试题（一）数学2018.3.26一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在下列不等式中,一定成立的是A.54-<-x xB.031>⎪⎭⎫ ⎝⎛xC.a a 212>+ D.1sin 3sin >2.设函数()x x x f 33-=,则()x f 是A.偶函数,且在()()+∞⋃-∞-,11,上是减函数B.奇函数,且在()()+∞⋃-∞-,11,上是增函数C.偶函数,且在()1,-∞-、(),1∞+上是减函数D.奇函数,且在()1,-∞-、(),1∞+上是增函数 3.给出下列结论,其中正确的是A.等轴双曲线的离心率是2B.抛物线221x y -=的准线方程是21=x C.渐近线方程为()0,0>>±=b a x a b y 的双曲线的标准方程一定是12222=-by a xD.椭圆()0,012222>>=+n m ny m x 的焦点坐标是()(),,0,222221n mF n m F ---4.不等式组⎨⎧≤+y x2表示的平面区域是A B C D5.已知()()+∈-=+N n n n f 121,则()()=-∞→n f n f Lim n 31A.2B.23 C.43 D.346 6.已知函数()x f 的图象如图所示,给出下列结论 （1）.()x f 在点1=x 处极限存在. （2）.()x f 在点1-=x 处极限存在. （3）. ()x f 在点1=x 处连续. （4）. ()x f 在点2=x 处连续.其中正确结论有A.1个B.2个C.3个D.4个 7.若()()()()4542332411111x a x a x a x a x a =+-+-+-+-,则=++432a a aA.32B.16C.15D.14 8.在以O 为原点的平面直角坐标系中,(),2,,3,4π>=<-==,则的坐标是A.()8,6--B.()6,8或()6,8--C. ()8,6-- 或()8,6D. ()8,6 或 ()6,8 9.若直线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,3且被圆2522=+y x 截得的弦长为8,则此直线方程是 A.3-=x B. 3-=x 或 23-=y C.01543=++y x D. 3-=x 或01543=++y x10.从5名男生、四名女生中各选3人坐成一排进行电脑培训,要求男女相间,那么不同的坐法有A.5760种B.2880种C.2480种D.1440种 11.如图,1AC 是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的一条对角线,给出下列命题:A. 1AC 与1BB 所成的角的正切值是22B. 1AC ⊥平面BD A 1.C.点1C 到平面BD A 1的距离为332.BB111D.若1AC 与三条棱AD AB AA ,,1所成角分别为γβα,,,则1sin sin sin 222=++γβα其中正确的命题是 A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）12.如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上一点P 到水面的距离Y （米）与时间X （秒）满足函数关系式()()R K x K y ∈>>++=φωφω,0,02sin ,则有A.3,152==K πω B.3,215==K πω C.5,152==K πω D.5,215==K πω 二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.）13.数列{}n a 的首项i a 521-=（i 是虚数单位）,且对于任意+∈N n ,满足21=++n n na a a ,则它的通项公式是 .14.一个盒子装有10个红、白两色同一型号的乒乓球,已知红色乒乓球有3个,若从盒子里随机取出3个乒乓球,则其中含有红色乒乓球个数的数学期望是 . 15.如图,在半径为13cm 的球面上有A 、B 、C 三点,已知 AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,O 为球心,则=∠ABC度,BO 与截面ABC 所成角的正弦值是 . 16.现有直径为d 的园木,要把它加工成横断面为矩形的梁（如图）,根据材料力学知道,横断面为矩形的梁的抗拉强度为2Kbh Q =,（b=AB,h=AD,K 为常数）,以⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=∠20πθθBAC 为参数,则抗拉强度Q 关于θ的表达式是 ,Q 的最大值 是 .三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）（以下各题只给出一种解法,其他的解法由读者自已研究）17.（本题满分12分）解不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧-∈><-+ππ,.120lg ,213cos 2x x x x18. （本题满分12分）已知()()sin ,cos ,sin ,cos =+==ββαα求()βα-cos 的值.19. （本题满分12分）在三棱锥A-BCD 中,侧面ABC ⊥底面BCD,AB=BC=BD=1,120=∠=∠CBD CBA .AA（Ⅰ）求二面角A-BD-C 的大小; （Ⅱ）求点B 到平面ADC 的距离. 20. （本题满分12分）据市场分析,粤西某海鲜加工公司,当月产量 在10吨至25吨时,月生产总成本y （万元）可 以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元. （Ⅰ）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系;（Ⅱ）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润; （Ⅲ）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元? 21. （本题满分12分）如图,在Rt △ABC 中，∠CAB=90，AB=2，AC=22。
最新--广东省湛江市普通高考测试(一)文科数学试题及答
湛江市2018年普通高考测试题（一）数 学（文科）一、选择题（本大题共18小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、函数()()2log 1f x x =-的定义域是（ ）A ．{}R 1x x ∈>B ．{}R 1x x ∈<C ．{}R 1x x ∈≥D ．{}R 1x x ∈≤2、已知()212bi i +=（R b ∈，i 是虚数单位），则b =（ ）A ．2B ．1C ．1±D ．1或23、“2a >”是“函数x y a =是增函数”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4、已知向量(),2a x =，()1,1b =，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．2B ．4C ．4-D ．2-5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．236、已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（ ）A ．12或12B ．12C ．12+或12-D ．12+7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．24πB ．15πC ．15D ．248、抛物线280y x -=的焦点F 到直线:l 10x y --=的距离是（ ）A ．2 B ．C ．2D ．29、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ） A ．()1x y f x e =-- B ．()1x y f x e -=+ C ．()1x y e f x =-D ．()1x y e f x =+18、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量i a （1i =，2，3，⋅⋅⋅，n ，⋅⋅⋅），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n *∀∈N ，第n 行共有21n -个向量，若第n 行第k个向量为m a ，则()()()(),0,221m k n k n a n n k n k n <≤⎧⎪=⎨-<≤-⎪⎩，例如()11,1a =，()21,2a =，()32,2a =，()42,1a =，⋅⋅⋅，依次类推，则2015a =（ ）A ．()44,11B ．()44,10C ．()45,11D ．()45,10二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．） （一）必做题（18~18题）18、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}2,4A =，则U A =ð ．18、运行如图的程序框图，输出的S = ．18、已知实数x ，y 满足条件2032000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为6，则ab 的最大值是 ．（二）选做题（18~18题，考生只能从中选做一题）18、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为 ．18、（几何证明选讲选做题）如图，从圆O 外一点P 作圆O 的割线PAB 、CD P ．AB 是圆O 的直径，若4PA =，C 5P =，CD 3=，则C D ∠B = ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18、（本小题满分18分）设函数()()sin 24cos sin 26f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．()1求()0f 的值；()2求()f x 的值域． 18、（本小题满分18分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为B 的考生有10人．()1求这批考生中面试成绩为A 的人数；()2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为A ．在笔试和面试成绩至少一项为A 的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18、（本小题满分18分）如图，已知三棱锥C P -AB 中，PA ⊥平面C AB ，C ∆AB 是正三角形，C 22A =PA =，D 、E 分别为棱C A 和C B 的中点．()1证明：D //E 平面PAB ；()2证明：平面D PB ⊥平面C PA ； ()3求三棱锥D P -B E 的体积．19、（本小题满分18分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，n *∈N ），且12a =，23a =． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()1412nn a n n b λ-=+-⋅⋅（λ为非零整数，n *∈N ），求λ的值，使得对任意n *∈N ，1n n b b +>恒成立．20、（本小题满分18分）如图，已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =，F 是右焦点，A 是右顶点，B 是椭圆上一点，F x B ⊥轴，F B =． ()1求椭圆C 的方程；()2设直线:l x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，点()1y M ，点)2y N 是切线l 上两个点，证明：当t 、λ变化时，以MN 为直径的圆过x 轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分18分）已知函数()()2ln f x x a x x =+--（R a ∈）在0x =处取得极值． ()1求实数a 的值；()2证明：()2ln 1x x x +≤+；()3若关于x 的方程()52f x x b =-+在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．。
2018湛江一模理科数学试题[1]
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q：若
平面 琢 内有两条直线平行于平面 茁，则 琢∥茁.下列判断中正确的是
A．“劭p∧q”为真命题
B．“p∧q”为真命题
C．“p∨劭q”为假命题
D．“p∨q”为真命题
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理科数学试题 第 1 页（共 ４ 页）
8． 执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 2018，则判断框内可 开始
20．（12 分）
A
D
A1
设椭圆
C：
x2 a2
+
y2 b2
=1（a＞b＞0）的离心率 e= 1 2
，左顶点 M（-a，0） 到直线 x a
+y b
=1
的距离
d=
8
姨21 7
.
（1）求 C 的方程；
（2）设直线 l：y=kx+m 与 C 相交于 A，B 两点，与 x 轴，y 轴分别交于 P，Q 两点，O 为坐标
4. 考试结束后，将本试题和每小题 5 分，共 60 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1． 已知全集为实数集 R ，集合 A= x log2 x＜0 ，B= x x2-4x-5＜0 ，则
A． A∩B=A %%B． A∩B=B
C． A∪B=A
原点，若直线
OA，OB
的斜率之积为-
3 4
，求△OPQ 面积的取值范围.
21.（12 分）
已知函数 （ f x）=xe1-（ x x∈R）.
（1）求函数 （ f x）的单调区间和极值；
∈ ∈ （2）若对任意的 x∈（0,1），都有 （ f x）＞f
m x
恒成立，求实数 m 的取值范围.
高考最新-湛江市2018年普通高考测试题数学 精品
湛江市2018年普通高考测试题（二）数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第5页．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共50分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在小答题卡上．同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用2B 铅笔将模拟答题卡上的答案转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回．参考公式：(1)如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； (2)如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )； (3)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝kn C P k (1－P )n－k一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1、设集合M ={抛物线}，P ={直线}，则集合M ∩P 中的元素个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）0或1或22．若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C ) m ≠－1或m ≠6 (D ) m ≠－1且m ≠63、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（A ）n //α （B ）n //α或n ⊂α （C ）n ⊂α或n 不平行于α （D ）n ⊂α 4、经过函数2x e y x +=横坐标10=x 的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是（A ）2+e （B ）2-e （C ）-2 （D ）25. 设有两个命题：（1）关于x 的不等式0422>++ax x 对一切x ∈R 恒成立；（2）函数x a x f )25()(--=是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是A ．（-∞，-2]B ．（-∞，2）C ．（-2，2）D ．)252(，6.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是(A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形7、如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 是1CC 的中点.那么异面直线OE 和1AD 之间的距离等于(A)22(B)1 (C)2 (D)38．已知函数)()()(,|,12|)(b f c f a f c b a x f x >><<-=且，则必有（A ）0,0,0<<<c b a （B ）0,0,0>≥<c b a（C ）c a22<-（D ）222<+ca9. 设0＜x ＜π，则函数xxy sin cos 2-=的最小值是（A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）2-310.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是 （A ）4a （B ）2()a c - （C ）2()a c + （D ）以上答案均有可能第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 11．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=k a3，a 为常数，=k 1，2，…，则a =. ,=≤≤)41(ξP .12. 设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅.13．将函数12)(-+=x x x f 的反函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位之后，得到函数)(x g 的图象，则)9(9)7(7)5(5)3(3)1(g g g g g ⋅⋅⋅⋅++++的值等于________________． 14. 关于函数)62cos()32cos()(ππ++-=x x x f 有下列命题：AD 1C①)(x f y =的最大值是2；②)(x f y =是以π为最小正周期的周期函数； ③)(x f y =在区间)2413,24(ππ上单调递减；④将函数x y 2cos 2=的图象向左平移24π个单位后，将与已知函数的图象重合。
2018湛江一模文科数学答案[1]
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t1=0，
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
f x） 2 （
1
h
即 ∴ 3 ＜m＜1. 只有第 2 种情况成立，∴m 需要满足： h （ 1）＜0， m-1＜0， 4 h （ 2）≥0， m≥0，
2
（ 2） （ i）依题意可知，所抽取的 5 名 30 岁以上的网友中，经常使用共享单车的有 5× 30 =3 （ 人），偶尔使用或不使 50 用共享单车的有 5× 20 =2 （ 人）. nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 8 分 50 ii）设这 5 人中，经常使用共享单车的 3 人分别为 a，b，c；偶尔使用或不使用共享单车的 2 人分别为 d，e. （ 则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为 （ a，b）， （ a，c）， （ a，d）， （ a，e）， （ b，c）， （ b，d）， （ b，e）， （ c，d）， （ c，e）， （ d，e）共 10 种，其中 2 人都是偶尔使用或不使用共享单车的情况为 （ d，e）共 1 种， 故选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共享单车的概率 P=1- 1 = 9 . 10 10 nnnnnnnnnnnnn 12 分
2 2 代入 x + y =1，得 y1 = y2 = 3 4
姨7
12 .∴ AB =2
姨7
12 = 4 姨21 . 7
②当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y=mx+n. x2 + y2 =1， ∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，联立方程 3 4 消去 y 得， （ 3m2+4）x2+6mnx+3n2-12=0， y=mx+n，
广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
湛江市2018年普通高考测试题（二）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得全集U，然后结合补集的定义求解补集即可.详解：求解函数的值域可得：，结合补集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后结合负数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：，结合复数模的运算法则可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先求解三角不等式，然后结合题意确定“”与“”的充分性和必要性即可. 详解：求解绝对值不等式可得，若，则，当时，，据此可得：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件，三角不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 从某中学甲、乙两班各随机抽取名同学，测量他们的身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A. 甲班同学身高的方差较大B. 甲班同学身高的平均值较大C. 甲班同学身高的中位数较大D. 甲班同学身高在以上的人数较多【答案】A【解析】分析：结合茎叶图逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4人，则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.点睛：茎叶图的绘制和阅读需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5. 已知是双曲线：右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定焦点坐标，然后结合通径公式求解三角形的底，结合点的坐标求得三角形的高即可计算三角形的面积.详解：由题意可得，则焦点坐标为，由通径公式可得：，且点A到直线PF的距离，据此可得△P AF的面积为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查双曲线的通径公式，双曲线中的三角形问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即可.详解：，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，降幂公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定展开式的通项公式，然后结合通项公式即可确定的系数.详解：展开式的通项公式为，当时，，当时，，据此可得：的系数为.本题选择C选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．8. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图试运行所给的程序框图，结合S值的变化即可求得最终结果.详解：结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先将三视图还原为三棱锥，然后补形为三棱柱，结合外接球半径即可求得外接球的体积. 详解：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，为其所在棱的中点，三视图对应的几何体为图中的三棱锥，将其补形为三棱柱，取的中点，取的中点，由题意可知，为外接球球心，且：，外接球的体积：.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.10. 在中，，， .若，（），且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合平面向量基本定理首先求得，结合平面向量数量积的运算法则得到关于的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：,其中：，，，据此可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．11. 我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先类比球的体积的求解方法构造出几何体，然后利用祖暅原理求解该几何体的体积即可.详解：如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为 3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.12. 已知函数，如果对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将原问题转化为两个函数图像之间的关系，利用导函数研究函数的图像变化情况，然后结合导函数在临界点的斜率即可求得最终结果.详解：原问题等价于对任意的，，即函数的图像恒不在函数的上方，令，则，函数单调递增，且，则单调递增，即函数切线的斜率随着自变量的增大而增大，函数图像下凸，函数在处的切线为，且，函数在处的切线方程为，如图所示，观察可知，函数中k的取值范围是.本题选择B选项.点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为奇函数，则__________．【答案】【解析】分析：由题意结合奇函数与偶函数的乘积为奇函数将原问题转化为考查偶函数的问题，然后结合偶函数的定义得到关于实数a的恒等式，使得恒等式成立即可求得实数a的值.详解：函数为奇函数，函数为偶函数，故，即：，则恒成立，化简可得：恒成立，则.故答案为：．点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．14. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z 值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15. 平面直角坐标系中，椭圆（）的离心率，，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点.则__________．【答案】【解析】分析：由题意首先设出椭圆方程，结合几何关系确定直线的斜率，然后由弦长公式求得弦长，最后求解的值即可.详解：如图所示，设，则，椭圆方程为，圆的方程为，直线与圆相切，则：，，直线是斜率为，直线方程为：，联立直线方程与椭圆方程：，整理可得：，即，由弦长公式可得：，在中，，故.点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟.在甲出发分钟后，乙从乘缆车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.已知缆车从到要分钟，长为米，若，.为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：在△ABC中解三角形：已知，，，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达 C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.点睛：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（）；（2）【解析】分析：（1）由通项公式与前n项和个关于分类讨论n=1和n≥２两种情况即可求得数列的通项公式为（）.（2）结合(1)的结论可得：，裂项求和可得数列的前项和.详解：（1）∵数列的前项和，∴.当时，.又对也成立.∴（）.（2）由可知：，∴.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.养殖法箱产量箱产量箱产量总计旧养殖法新养殖法总计（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了个网箱的水产品，记表示箱产量位于区间的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求 .附：（，其中）【答案】（1）见解析；（2）0.4464；（3）12【解析】分析：（1）由频率分布直方图求得相应的概率值，据此完成列联表，计算观测值可得，则有的把握认为箱产量与养殖法有关.（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意可得，则事件的概率估计值为.（3）由题意可得，随机变量X服从分布列：，则.详解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为：，箱产量不低于的频率为；新养殖法的箱产量低于的频率为，箱产量不低于的频率为.由此得列联表：养殖法箱产量箱产量箱产量总计旧养殖法新养殖法总计则=，∴有的把握认为箱产量与养殖法有关.（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为，∴事件的概率估计值为.（3）新养殖法的样品中，箱产量位于区间的频率为，故养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品，箱产量位于区间的概率估计值为.依题意知，∴.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，频率分布直方图与统计知识的实际应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，， .（1）证明：；（2）若三棱柱的体积为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取的中点，连接、、、，由菱形的性质可得，，则平面，.（2）由题意结合几何关系可得平面，建立空间直角坐标系.则平面的一个法向量为，是平面的一个法向量.据此计算可得二面角的余弦值为. 详解：（1）取的中点，连接、、、，由菱形的性质及.得，为正三角形.∴，，且.∴平面，∴.（2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于.平行四边形的面积为.设四棱锥的高为，则：，∴，又，平面，建立如图直角坐标系：.则，，.，，设平面的一个法向量为，则，取一个法向量为，显然是平面的一个法向量.则.二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判断定理，空间向量求解二面角的余弦值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹记为.（1）求的方程；（2）设直线：与曲线交于点、；直线：与交于点，，其中，以、为直径的圆、（、为圆心）的公共弦所在直线记为，求到直线距离的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，则，结合直线与圆相切的充分必要条件可得 .整理化简，则轨迹方程为.（2）设，，联立直线与抛物线的方程可得，，结合韦达定理可得以为直径的圆的方程是：，化简可得，同理可得以为直径的圆的方程是：，两式作差可得的方程是： .结合点到直线距离公式可得，则所求距离最小值为 .详解：（1）如图，设，则，由题可知，动圆与轴相切，得.即.化简得：.（2）设，，将代入得：，，则：，且①设是上的任意一点.由得以为直径的圆的方程是：，将①式代入上式，化简得：②同理以为直径的圆的方程是：③②③得的方程是：.又，到的距离：当时，所求距离最小值为.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21. 已知函数，其中，且 .（1）当（为自然对数的底）时，讨论的单调性；（2）当时，若函数存在最大值，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求导可得，分类讨论:①当，在上是减函数；②当时，在上递减，在上递增.（2）当，.据此可知：①当时，无极大值，也无最大值；②当，的极大值为，.其中即，令，结合导函数考查其单调性讨论可得的最小值为，此时.详解：（1）由题，，①当，当，在上是减函数；②当，当，，在上是减函数；当，，在上是增函数.即当时，在上个递减；当时，在上递减，在上递增.（2）当，，.①当时，，，则，在上为增函数，无极大值，也无最大值；②当，设方程的根为，得.即，所以在上为增函数，在上为减函数，则的极大值为，.令，令，..当时；当时，所以为极小值也是最小值点.且，即的最小值为，此时.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22. 在直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线的两个交点分别为、，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）消去参数可得直线的普通方程为，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为.（2）联立直线的参数方程与椭圆方程可得，由参数的几何意义可得，.则.详解：（1）消去参数可得直线的普通方程为，即，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为，即.（2）点在直线：上，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，∴，设两根为，，，，故与异号，∴.∴.点睛：本题主要考查直线参数方程的几何意义，参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数 .（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1)结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为或.（2)由题意可得.由绝对值三角不等式的性质可知，则，求解不等式可得实数的取值范围是.详解：（1)不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.（2)由不等式可得.∵，∴，即解得或.∴实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
2018年3月广东省湛江市高三数学模拟考试(附答案)
2018年3月广东省湛江市高三模拟考试数 学（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，(2){|21}x x A x -=<，{|ln(1)}B x y x ==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．若复数3i12ia -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6B ．6-C ．5D ．4-3．在ABC △中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则cos A =（ ）． A ．12B ．2C ．32D ．4 4．若平面α，β满足αβ⊥，l αβ=，P α∈，P l ∉，则下列命题中是假命题的为( )A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB ．过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D ．过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ） A ．3i >B ．4i >C ．5i >D ．6i >6．设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程22221x ya b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ） A ．12 B ．1532 C ．1732D ．31328．定义映射:f A B →，其中{(,)|,n }A m n m =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件：①(,1)1f m =；②若n m>，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2)f ，(,2)f n 的值分别是（ ）．A ．1，22n -B ．1，21n -C ．2，22n -D ．2，21n -9．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK AF =，则△AFK 的面积为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．3210．如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的对应过程：区间(0,1)中的实数m 对应数轴上（线段AB ）的点M （如图1）；将线段A ，B 围成一个圆，使两端点A ．B 恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点A 的坐标为(0,1)（如图3），当点M 从A 到B 是逆时针运动时，图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，按此对应法则确定的函数使得m 与n 对应，即对称()f m n =．对于这个函数()y f x =，下列结论不．正确．．的是（ ） A ．1()14f =-；B ．()f x 的图象关于1(,0)2对称； C ．若()3f x =，则56x =； D ．()f x 在(0,1)上单调递减， 二、填空题：每小题5分，共25分11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是_________． 12．若291()ax x-的展开式的常数项为84，则a 的值为_________．13．ABC △所在平面上的一点P 满足PA PB PC AB ++=，则PAB △的面积与ABC △的面积之比为_________．14．已知0a ≠直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值等于_________．15．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =．在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：则上述命题中真命题的序号是_________．①()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心，其中Z k ∈； ③函数()y f x =的最小正周期为1；④函数()y f x =在13(,]22-上是增函数．三．解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0πϕ<<），且函数π(2)4y f x =+的图像关于直线π6x =对称．（1）求ϕ的值；（2）若2π2()34f α-=，求sin2α的值． 17．（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN ⊥平面11C B N ； （2）求异面直线AC 与BN 所成角； （3）求二面角1A CN B --的余弦值．18．（本小题12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图4的频率分布直方图．问： （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65,70)的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．（本小题满分12分）已知点1(1,)3是函数()xf x a =（0a >，1a ≠）的图像上一点，等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c -，数列84主视侧视俯视4421．（本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，53PF =．1C （2）若过点(1,0)A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆22(1)1x y -+=上的动点，求RT 的最大值．2018年3月广东省湛江市高三模拟考试．解：()sin(f x =函数π(24f x =+0ϕπ<<（2）解：sin cos α+11B C ⊥平面由三视图知，4BN ∴=218BB =1BN B N ∴⊥，（7分） 11B C ⊂平面11B C N ，N ⊂平面11B C N ，1111B N B C B =BN ∴⊥平面11C B N （9分） （3）cos θ=）(1)f a =3c -，2a [(2)f c --1n n S S --又0n b >，数列{}n S点点则1(FM x =-，2(FN x =-，(1,FR x =-1(FM FN x ∴+=+FM FN FR +=，2x x x +-=-M ，N 在椭圆1C 上，把①式代入②式得M 圆。
2018年广东省湛江市高考数学一模试卷
2018年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|x（x+2）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，0）C．RD．∅2．已知i是虚数单位，复数z=（a+i）（1﹣i），若z的实部与虚部相等，则实数a=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣23．函数f（x）=2sin（2x+）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于点（π，0）对称4．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a}是（）A．公差为5的等差数列B．公差为6的等差数列C．公比为6的等比数列D．公比为8的等比数列5．运行如图的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．6．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（）A．直线a，b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面C．直线a，b都垂直于同一条直线D．直线a，b都垂直于同一个平面7．已知cos（﹣α）=，则sin（）=（）A．B．C．﹣D．8．投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π10．已知左、右焦点分别是F1，F2的双曲线上一点A满足AF1⊥AF2，且|AF1|=3|AF2|，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x11．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π12．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=2cosx+1的图象在点x=处的切线方程是．14．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是．15．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．16．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=﹣，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB1⊥平面A1CD，AC⊥BC，D为AB中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）AA1=1，AC=2，求三棱锥C1﹣A1DC的体积．19．46．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．20．如图，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c、0），（0，b）的直线的距离为λc（λ∈（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：x2+y2=a2均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D（Ⅰ）当λ=时，求的值；（Ⅱ）设N（a，0），若存在直线l使得BO∥AN，证明：0＜λ＜．21．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a≤2时，证明：对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．请考生再22,23,24三题中任选一题做答.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求证：AE•AD=AC•BC；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为ρsin（θ+）=2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．2016年广东省湛江市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|x（x+2）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，0）C．RD．∅【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义即可求出．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），集合N={x|x（x+2）＜0}=（﹣2，0），∴M∪N=（﹣2，2），故选：A．2．已知i是虚数单位，复数z=（a+i）（1﹣i），若z的实部与虚部相等，则实数a=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部相等求得a值．【解答】解：∴z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴由a+1=1﹣a，得a=0．故选：B．3．函数f（x）=2sin（2x+）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于点（π，0）对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的图象关于直线x=+对称，故排除B，选A．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的图象关于点（﹣，0）对称，故排除C，D，故选：A．4．已知数列{a n}是公比为2的等比数列，数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a}是（）A．公差为5的等差数列B．公差为6的等差数列C．公比为6的等比数列D．公比为8的等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{a n}是公比为2的等比数列，可得．由数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，可得b n+1﹣b n=3，计算即可判断出结论．【解答】解：由数列{a n}是公比为2的等比数列，可得．由数列{b n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，∴b n+1﹣b n=3，则===23=8．∴数列{a}是公比为8的等比数列．故选：D．5．运行如图的程序框图，则输出s的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序依次写出每次循环得到的s，a的值，当a=2016时，满足条件a≥2016，退出循环输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得s=1，a=1不满足条件a≥2016，s=，a=2不满足条件a≥2016，s=（）2，a=3不满足条件a≥2016，s=（）3，a=4…观察规律可得：不满足条件a≥2016，s=（）2015，a=2016满足条件a≥2016，退出循环，输出s的值为．故选：B．6．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（）A．直线a，b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面C．直线a，b都垂直于同一条直线D．直线a，b都垂直于同一个平面【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线线平行的判定定理判断即可．【解答】解：直线a，b都平行于同一个平面，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故A 错误；直线a平行于直线b所在的平面，a，b可能异面也可能平行，故B错误；直线a，b都垂直于同一条直线，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故C错误；直线a，b都垂直于同一个平面，则a∥b，故D正确，故选：D．7．已知cos（﹣α）=，则sin（）=（）A．B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出sinα，cosα，再利用和角的正弦公式，即可求出结论．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴sinα=，∵，∴cosα=﹣，∴sin（）=sinαcos+cosαsin==﹣，故选C．8．投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由直线ax﹣by=0的倾斜角大于，得到a＞b．由此能求出直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率．【解答】解：∵直线ax﹣by=0的倾斜角大于，∴k==1，∴a＞b．∵投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，∴基本事件总数n=6×6=36，其中a＞b包含的基本事件个数m==15，∴直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为p===．故选：A．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为棱柱与圆柱的组合体，几何体的表面积为棱柱的表面积加上圆柱的侧面积．【解答】解：由三视图可知该几何体的下部分是底面为边长是4，高是2的四棱柱，上部分是底面直径为4，高为2的圆柱，∴S=4×4×2+4×4×2+4π×2=64+8π．故选A．10．已知左、右焦点分别是F1，F2的双曲线上一点A满足AF1⊥AF2，且|AF1|=3|AF2|，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A为双曲线的右支，由双曲线的定义可得，|AF1|﹣|AF2|=2a，求得|AF1|=3a，|AF2|=a，运用勾股定理和a，b，c的关系和渐近线方程即可得到所求．【解答】解：由题意可得A为双曲线的右支，由双曲线的定义可得，|AF1|﹣|AF2|=2a，由|AF1|=3|AF2|，可得|AF1|=3a，|AF2|=a，由AF1⊥AF2，可得|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即有9a2+a2=4c2，即为c2=a2，即有a2+b2=a2，即b2=a2，即有b=a，可得双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：B．11．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=πR3=π，故选：C．12．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）【考点】分段函数的应用．【分析】求出x＞0时关于原点对称的函数g（x）=lnx，由题意可得g（x）的图象和y=kx ﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设出直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），求出g（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得切点和k的值，由图象即可得到所求范围．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由f（x）的图象关于原点对称，可得g（x）=lnx（x＞0），由题意可得g（x）的图象和y=kx﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），由g（x）的导数为g′（x）=，即有切线的斜率为=k，又lnm=km﹣2，解得m=，k=e，由图象可得0＜k＜e时，有两个交点．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=2cosx+1的图象在点x=处的切线方程是x+y﹣1﹣﹣=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用直线的点斜式方程，可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=2cosx+1的导数为f′（x）=﹣2sinx，可得在点x=处的切线斜率为k=﹣2sin=﹣1，切点为（，1+），即有在点x=处的切线方程为y﹣（1+）=﹣（x﹣），即为x+y﹣1﹣﹣=0．故答案为：x+y﹣1﹣﹣=0．14．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是（0，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性列出不等式解得即可．【解答】解：∵f（x）为R上的减函数，∴f（）＜f（1）等价于＞1，解得0＜x＜1．故答案为（0，1）．15．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1，则BC=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值．【解答】解：设，，则∵AB=2，=1∴2acosθ=1又由余弦定理可得：9=4+a2+4acosθ∴a2=3，∴a=故答案为：16．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围（﹣∞，1]．【考点】简单线性规划．【分析】先根据，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m≤1，由此可得结论．【解答】解：由题意，由，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1则实数m的取值范围（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3=3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=﹣，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）化简可得2a1+3a1q=1，a3=3=3a4，从而求得a n；（Ⅱ）化简S n=（1﹣），T n=﹣=3﹣=1﹣．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，∵a n＞0，q＞0；∴2a1+3a1q=1，a3=3=3a4，∴a1=，q=；故a n=•=；（Ⅱ）S n==（1﹣），T n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣=1﹣，故T n=1﹣．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB1⊥平面A1CD，AC⊥BC，D为AB中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）AA1=1，AC=2，求三棱锥C1﹣A1DC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AA1⊥平面ABC得AA1⊥CD，由AB1⊥平面A1CD得AB1⊥CD，故CD⊥平面AA1B1B；（2）由CD⊥平面AA1B1B得CD⊥AB，得出△ABC是等腰直角三角形，以△A1C1C为棱锥的底面，则D到平面A1C1CA的距离h==．代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：（I）∵AA1⊥平面ABC，CD⊂平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AB1⊥平面A1CD，CD⊂A1CD，∴AB1⊥CD．又AA1⊂平面AA1B1B，AB1⊂平面AA1B1B，AA1∩AB1=A，∴CD⊥平面AA1B1B．（II）∵CD⊥平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，∴CD⊥AB，又∵D是AB的中点，∴△ABC是等腰三角形，BC=AC=2．∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，又∵AC⊥BC，AA1⊂平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，AA1∩AC=A，∴BC⊥平面AA1C1C，∵D是AB的中点，∴D到平面AA1C1C的距离h==1．∵S===1，∴V=V==．19．46．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）先求出样本容量，再求[80，90）间的频数与频率，计算对应矩形的高；（Ⅱ）求出分数在[80，100]之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，频率分布直方图中[50，60）间的频率是0.008×10=0.08，频数是2，样本容量是=25；∵[80，90）间的频数是25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，∴频率是=0.16，∴矩形的高=0.016；（Ⅱ）分数在[80，100]之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在[90，100]之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．20．如图，已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c、0），（0，b）的直线的距离为λc（λ∈（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：x2+y2=a2均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D（Ⅰ）当λ=时，求的值；（Ⅱ）设N（a，0），若存在直线l使得BO∥AN，证明：0＜λ＜．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）求出过两点（c、0），（0，b）的直线方程，由点到直线的距离公式可得b=λa，取λ=，求得椭圆方程，然后分别联立直线x=m（﹣a＜m＜a）与椭圆与圆方程，求出点的坐标，则的值可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程、直线方程和圆的方程，求出A，B的坐标，由斜率相等可得，结合﹣a＜m＜0即可证得0＜λ＜．【解答】（Ⅰ）解：过两点（c、0），（0，b）的直线方程为，即bx+cy﹣bc=0，由原点O到直线bx+cy﹣bc=0的距离为λc（λ∈（0，1），得，即b=λa，当λ=时，b=，此时椭圆方程为．设直线l的方程为x=m（﹣a＜m＜a），联立，解得B（m，），C（m，），联立，解得A（m，），D（m，﹣），∴=；（Ⅱ）证明：如图，由（Ⅰ）得，A（m，），联立，得B（m，λ），又N（a，0），∴，而，由BO∥AN，得，∴m=λ（m﹣a），即．∵﹣a＜m＜0，∴，即，解得：λ＞1（舍）或，又λ∈（0，1），∴0＜λ＜．21．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a≤2时，证明：对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）a≤0时，f（x）≤x+1成立，0＜a≤2时，令h（x）=﹣x﹣1，求出h（x）的单调性，从而证出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=，∵a＞0，e x＞0，∴由f′（x）≥0可得x≤，∴a＞0时，f（x）在（﹣∞，]递增；（Ⅱ）（i）a≤0时，f（x）=，由x≥0，得ax+1≤1，∵e x≥1，∴≤1，而x+1≥1，∴f（x）≤x+1成立；（ii）0＜a≤2时，令h（x）=﹣x﹣1，则f（x）≤x+1成立等价于h（x）≤0，h′（x）=﹣1，∵g（x）=﹣ax+a﹣1是减函数且x≥0，∴g（x）max=a﹣1≤1，∴h′（x）＜0，h（x）在[0，+∞）递减，∴x≥0时，h（x）≤h（0）=0，∴f（x）≤x+1恒成立，综上，a≤2时，对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．请考生再22,23,24三题中任选一题做答.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AE是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足为D．（Ⅰ）求证：AE•AD=AC•BC；（Ⅱ）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于F，若AF=4，CF=6，求AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接BE，由直径所对圆周角为直角得到∠ABE=90°，由三角形相似的条件得到△ACD∽△AEB，再由相似三角形对应边成比例得AE•AD=AC•BC；（Ⅱ）由切割弦定理可得CF2=AF•BF，然后再由三角形相似求得AC的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AE为圆O的直径，∴∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，又∵∠ACD=∠AEB，∴△ACD∽△AEB，∴，又∵AB=BC，∴AE•ED=AC•BC；（Ⅱ）解：∵CF是圆O的切线，∴CF2=AF•BF，又AF=4，CF=6，∴BF=9，∴AB=BF﹣AF=5，又∵∠ACF=∠FBC，∠F为公共角，∴△AFC∽△CFB，∴，∴AC=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为ρsin（θ+）=2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用cos2θ+sin2θ=1可把圆C的参数方程化为普通方程，再利用化为极坐标方程．（II）直线l的方程为ρsin（θ+）=2，展开可得直角坐标方程．求出圆心C到直线l 的距离d，利用弦长公式|AB|=2即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（θ为参数），化为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）直线l的方程为ρsin（θ+）=2，展开化为：（ρsinθ+ρcosθ）=2，可得直角坐标方程：y+x﹣4=0．由（I）可知：圆C的圆心C（2，0），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把f（x）的解析式代入xf（x）+3＞0，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案；（2）把f（x）＜m﹣|x|，分离变量m后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|，∴xf（x）+3＞0⇔x|x﹣2|+3＞0⇔①或②，解①得：﹣1＜x≤2，解②得x＞2，∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），则，g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8；g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．。
广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02
广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02第Ⅰ卷一.选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 3.已知直线1y =+的倾斜角为θ，则tan2θ= （ ）B.C.D. 4. 曲线311y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A. -9 B. -3 C. 9 D.15 5. 公比为32的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则=162log a（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是( ) A.3[,6]2-B.3[,1]2-- C.[1,6]- D.3[6,]2- 7. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β 内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ）A ．12π B. 45π C. 57π D. 81π9.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若2,1,0,,===⋅==b a b a b a，则=（ ）A. b a 3131-B. b a 3232-C. b a 5353-D. b a 5454-10. 已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α= （ ）A. -1B. D. 1 11. 设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A.12 B. 23 C. 34 D.4512. 函数)42cos()42sin()(ππ+++=x x x f 则 ( )A. )(x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图象关于直线4π=x 对称B. )(x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增，其图象关于直线2π=x 对称C. )(x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图象关于直线4π=x 对称D.)(x f y =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图象关于直线2π=x 对称第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知{}n a 是等差数列，99,105642531=++=++a a a a a a ，n S 表示{}n a 的前项和，则使得n S 达到最大值的n 是_______.14. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是 .15. 在ABC ∆中，43tan ,90=︒=∠B A .若以B A ,为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率=e _______.16. 不等式a a x x 3132-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_______.三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知2sin 1cos sin C C C -=+， ⑴求C sin 的值；⑵若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值.18.已知BD AC ,为圆O ：422=+y x 的两条相互垂直的弦，垂足为)2,1(M ，求四边形ABCD 的面积的最大值.19.如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上. ⑴求证：平面AEC PDB ⊥平面；⑵当PD =，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.20. 等差数列{}n a 中，410a =且1063,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．21.设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于B A , 两点，直线l 的倾斜角为︒60，2=. ⑴ 求椭圆C 的离心率； ⑵ 如果415=AB ，求椭圆C 的方程.22.设函数()bf x ax x=-，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为74120x y --=． ⑴ 求()f x 的解析式；⑵ 证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案13. 20 14. ︒90 15. 2116. (][)+∞⋃-∞-,41, 17. 解⑴：由已知得2sin 2)12cos 2(2sin ,cos 12sin sin 2C C C C C C =+-=+即 由02sin ≠C ，得2sin 212cos 2C C =+，即212cos 2sin =-C C ，两边平方得43sin =C 5分⑵由212cos 2sin =-C C >0,得,224ππ<<C 即ππ<<C 2由43sin =C ，得47cos -=C由8)(422-+=+b a b a ，得0)2()2(22=-+-b a则2,2==b a .由余弦定理得728cos 2222+=-+=C ab b a c 所以17+=c 10分18.设2,1d d 分别是O 到BD AC ,的距离，则3)2(1222221=+=+d d ，)4)(4(22221d d S S S CAB CAD --=+=∆∆四边形2212212221)(42)()(4162d d d d d d +=++-=5)23(42)2(42222221=+=++≤d d当且仅当21d d =时上式取等号，即21d d =26=时上式取等号.19.⑴∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD，∵PD ABCD ⊥底面， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB ， 平面AEC PDB ⊥平面. 6分 ⑵设AC∩BD=O，连接OE ，由⑴知AC⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点， ∴OE//PD，12OE PD =，又∵PD ABCD ⊥底面，∴OE⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ， 在Rt △AOE中，12OE PD AB AO ===， ∴45AOE ︒∠=，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45︒. 12分 20. 解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． 7分 当0d =时，20420200S a ==． 9分 当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． 12分 21. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知1y ＜0，2y ＞0.（Ⅰ）直线l 的方程为)y x c =-，其中c =联立2222),1y x c x y a b ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)30a b y cy b ++-=解得12y y ==因为2AF FB =，所以122y y -=.即2=得离心率 23c e a ==. ……6分（Ⅱ）因为21AB y =-154=.由23c a =得b a =.所以51544a =，得a=3，b =椭圆C 的方程为22195x y +=. ……12分 22. 解：⑴方程74120x y --=可化为734y x =-． 当2x =时，12y =． 2分 又2()b f x a x '=+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，故3()f x x x=-． 6分 ⑵设00()P x y ，为曲线上任一点，由231y x'=+知曲线在点00()P x y ，处的切线方程为002031()y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即00200331()y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．令0x =得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 令y x =得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ，． 10分所以点00()P x y ，处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形面积为016262x x-=． 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =，y x =所围成的三角形的面积为定值，此定值为6． 12分。
广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析
广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A.101B.808C.1212D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.3. 已知数列满足，（）A． B． C．D．参考答案：C略4. 函数的图象大致是( )参考答案：B略5. 若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．6. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．7. 已知在△ABC中，，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.8. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是( )A． B．或 C． D．参考答案：B略9. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．10. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a＞0，x∈R），则a x+a﹣x= ．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于a x，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得a x+a﹣x+2=25，所以a x+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=a x，以及a×a=1．12. 已知参考答案：13. 函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．14. 已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.15. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是▲．参考答案：略16. 函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝，＝；参考答案：答案不唯一17. 已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018年普通高考测试题一数学理科
广东省湛江市2018年普通高考测试题（一）试卷类型：A数学（理 科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，则 A ．M ∩N = { 4，6 } B ．M ∪N = UC ．(Cu N )∪M = UD ．(Cu M )∩N = N2．若将复数ii-+11表示为a + bi （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b = A ．0 B ．1 C ．–1 D ．23．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组 第二组 第三组 第四组A ．B ．C ．D ． 4．已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于A ．6B ．9C ． 12D ．185．已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，给出下列四个命题：①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[ππ-上是增函数． ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称 其中真命题是A ．①②④B ．①③C ．②③D ．③④6．若过点A (3 , 0 ) 的直线l 与曲线 1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率的取值范围为A ．(3-, 3 )B ．[3-, 3 ]C ．(33-, 33 )D ．[33-, 33] 7．命题p ：),0[+∞∈∀x ，1)2(log 3≤x ，则A ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[030>+∞∈∃x xB ．p 是假命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x xC ．p 是真命题，p ⌝：),0[0+∞∈∃x ，1)2(log 03>xD ．p 是真命题，p ⌝：1)2(log ),,0[3≥+∞∈∀x x8．函数xx x f 52)(+=图象上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d A ．5 B ．5 C ．55D ．不确定的正数二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~12题）9.抛物线24x y =的焦点坐标是__________________.10.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值为 ，最大值为 .11. 若x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为 ．主视图12.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y )(x 1 , y 1 )，(x 2 , y 2 )，……(x n , y n )，…….(1) 若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 .（二）选做题（13-15题，考生只能从中选做二题） 13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0,3(A 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB ____ _．14.（不等式选讲选做题）设1=++z y x ，则22232z y x F ++=的最小值为________．15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PA 、PB 是圆O 的切线，A 、B 分别为切点，C 为圆O 上不与A 、B 重合的另一点，若∠ACB = 120°，则∠APB = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上： （Ⅰ）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；（Ⅱ）若该运动员能打破世界纪录的项目数为ξ，求ξ的数学期望ξE （即均值）． 17．（本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(，2)(→-=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC 中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，F 为PC 上的一点，且PF :FC=3:1． （Ⅰ）求证：PA ⊥BC ；（Ⅱ）试在PC 上确定一点G ，使平面ABG ∥平面DEF ； （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的情况下，求二面角G-AB-C 的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知定圆,16)3(:22=++y x A 圆心为A ，动圆M 过点)0,3(B ，且和圆A 相切，动圆的圆心M 的轨迹记为C ． (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)若点),(00y x P 为曲线C 上一点，探究直线044:00=-+y y x x l 与曲线C 是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由．21．（本小题满分14分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，并且满足n a S n n +=22，0>n a （n ∈N*）. （Ⅰ）求1a ，2a ，3a ；（Ⅱ）猜想{n a }的通项公式，并加以证明；（Ⅲ）设0>x ，0>y ，且1=+y x ，证明：11+++y a x a n n ≤)2(2+n .APBD EF广东省湛江市2018年普通高考测试题（一）数学（理 科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2. B3. D4.B5.D6.D7.C8. B .二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.（0，161）. 10. 10（2分），16（3分）. 11.9. 12. 4-（2分），1005（3分）. 13. 32. 14. 116. 15. 60.三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同. 设其打破世界纪录的项目数为随机变量ξ，“该运动员至少能打破3项世界纪录”为事件A ，则有 ………………………………………………………………2分)5()4()3()(=+=+==ξξξP P P A P …………………………………………4分55544523358.02.08.02.08.0C C C +⨯+⨯=…………………………………6分94208.0=. ………………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）解答可知，ξ～B （5，0.8），故所求数学期望为48.05=⨯=ξE . ………………………………………………………………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）234cos 2124cos 112sin 1)(22+-=-+=+==→-x x x bx g ---------2分 ∴函数)(x g 的最小周期242ππ==T ----------4分 （Ⅱ）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→- 1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x -------------6分 31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62s i n (=+πC ------------7分C 是三角形内角 ∴)613,6(62πππ∈+C ， ∴262ππ=+C 即：6π=C -------------8分∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a ----------------10分 将32=ab 可得：71222=+aa 解之得：432或=a ∴23或=a ∴32或=bb a > ∴2=a 3=b ------------12分18．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 在△PAC 中，∵PA=3，AC=4，PC=5，∴222PC AC PA =+，∴AC PA ⊥；……1分又AB=4，PB=5，∴在△PAB 中，同理可得 AB PA ⊥ …………………………2分 ∵A AB AC = ，∴ABC PA 平面⊥……3分 ∵⊂BC 平面ABC ，∴PA ⊥BC. …………4分(Ⅱ) 如图所示取PC 的中点G ，…………………5分 连结AG ，BG ，∵PF:FC=3:1,∴F 为GC 的中点 又D 、E 分别为BC 、AC 的中点，∴AG ∥EF ，BG ∥FD ，又AG∩GB=G ，EF∩FD=F ……………7分 ∴面ABG ∥面DEF即PC 上的中点G 为所求的点 …………… 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知G 这PC 的中点，连结GE ，∴GE ⊥平面ABC ，过E 作EH ⊥AB 于H ，连结GH ，则GH ⊥AB ，∴∠EHG 为二面角G-AB-C 的平面角 …………… 11分 ∵839521==∆∆ABC ABE S S 又EH AB S ABE ⋅=∆21∴16395443952===∆ABS EH ABE又2321==PA GE …………… 13分 ∴653983951623tan =⨯==∠EH EG EHG ∴二面角G-AB-C 的平面角的正切值为65398 …………… 14分解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，xx x x x f 11)(2+=+='；………………2分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，…………3分∴21)()(2max e e f x f +==，21)1()(min ==f x f .……………………………5分（Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）.……………………………………………6分在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立.∵x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① 若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ，………………8分 当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意；………………………………………9分当112=<x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上，有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意；………………………………………10分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分 要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ， 由此求得a 的范围是[21-，21]. 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方.………………………………………………14分解：(Ⅰ) 圆A 的圆心为4),0,3(1=-r A 半径， ……………… 1 分设动圆M 的圆心为.||,,),,(22MB r r y x M =依题意有半径为 ………… 2分 由|AB|=32，可知点B 在圆A 内，从而圆M 内切于圆A ，故|MA|=r 1-r 2， 即|MA|+|MB|=4， ……………… 4分所以，点M 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆，设椭圆方程为12222=+by a x ，由.1,4,322,4222====b a c a 可得故曲线C 的方程为.1422=+y x ……………… 6分 (Ⅱ)当2,14,0020200±==+=x y x y 可得由时，)..0,2(,2,0,2000有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当C l x l y x ===).0,2(,2,0,2000--==-=有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当C l x l y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=≠.14,44:,44,02200000y x y x x y y x x y l y 联立方程组的方程为直线时当 ………………8分 消去.016168)4(,20022020=-+-+y x x x x y y 得 ① …………… 10分 由点),(00y x P 为曲线C 上一点，.44.1420202020=+=+x y y x 可得得 于是方程①可以化简为.022002=+-x x x x 解得0x x =， …………… 12分),,(,44000000y x P C l y y y xx y x x 有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将=-== ……………………………………………………………13分 综上，直线l 与曲线C 存在唯一的一个交点，交点为),(00y x P . …………… 14分解：（Ⅰ）分别令1=n ，2，3，得⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=3)(22)(212233212221211a a a a a a a a a ∵0>n a ，∴11=a ，22=a ，33=a .………………………………………3分 （Ⅱ）证法一：猜想：n a n =，………………………………………………………4分由 n a S n n +=22 ① 可知，当n ≥2时，)1(2211-+=--n a S n n ②①-②，得 12212+-=-n n n a a a ，即12212-+=-n n n a a a .………………6分 1）当2=n 时，1122222-+=a a ，∵02>a ，∴22=a ；……………7分2）假设当k n =（k ≥2）时，k a k =. 那么当1+=k n 时，122121-+=++k k k a a a 1221-+=+k a k0)]1()][1([11=-++-⇒++k a k a k k ， ∵01>+k a ，k ≥2，∴0)1(1>-++k a k ， ∴11+=+k a k .这就是说，当1+=k n 时也成立，∴n a n =（n ≥2）. 显然1=n 时，也适合.故对于n ∈N*，均有n a n =.………………………………………9分 证法二：猜想：n a n =，………………………………………………………4分 1）当1=n 时，11=a 成立；…………………………………………………5分 2）假设当k n =时，k a k =.…………………………………………………6分那么当1+=k n 时，12211++=++k a S k k .∴1)(2211++=+++k a S a k k k ，∴)1(22121+-+=++k S a a k k k )1()(221+-++=+k k k a k )1(221-+=+k a k（以下同证法一）…………………………………………………………9分 （Ⅲ）证法一：要证11+++ny nx ≤)2(2+n ，只要证1)1)(1(21++++++ny ny nx nx ≤)2(2+n ，………………10分即+++2)(y x n 1)(22+++y x n xy n ≤)2(2+n ，…………………11分将1=+y x 代入，得122++n xy n ≤2+n ，即要证)1(42++n xy n ≤2)2(+n ，即xy 4≤1. …………………………12分 ∵0>x ，0>y ，且1=+y x ，∴xy ≤212=+y x , 即xy ≤41，故xy 4≤1成立，所以原不等式成立. ………………………14分 证法二：∵0>x ，0>y ，且1=+y x ，∴121+⋅+nnx ≤2121+++n nx ①当且仅当21=x 时取“=”号. …………………………………11分∴121+⋅+n ny ≤2121+++nny ② 当且仅当21=y 时取“=”号. …………………………………12分①+②，得 （++1nx 1+ny ）12+n≤24)(n y x n +++2+=n ， 当且仅当21==y x 时取“=”号. ……………………………………13分 ∴11+++ny nx ≤)2(2+n .………………………………………14分证法三：可先证b a +≤)(2b a +. ………………………………………10分 ∵ab b a b a 2)(2++=+，b a b a 22))(2(2+=+，b a +≥ab 2，……………………………11分试卷∴b a 22+≥ab b a 2++， ∴)(2b a +≥b a +，当且仅当b a =时取等号. ………………12分令1+=nx a ，1+=ny b ，即得11+++ny nx ≤)11(2+++ny nx )2(2+=n ，当且仅当1+nx 1+=ny 即21==y x 时取等号. ………………………14分如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.。
广东省湛江市中学2018年高一数学理模拟试卷含解析
广东省湛江市中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．2. 已知在半径为2的圆Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中点分别为O1,Ｏ2，则△Ｏ2AB的面积最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A3. 已知（x,y）在映射f下的象是（x+2y 2x-y），那么（3，1）在f下的原象为（）A、（-3，-4）B、（-4，-6）C、（1，1）D、（1，-1）参考答案：B略4. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．|a|＞|b|参考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.54≥3.5＋1，故a＞b a≥b＋1，故A正确．5. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6. （5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：分类讨论．分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解答：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．7. 函数的值域为（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]参考答案：C8. 设，则的值为（）A．0 B．1 C．2D．2参考答案：C9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是：( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：A略10. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意实数，规定是不超过的最大整数，如等，则当时，函数的值域为___________参考答案：12. 在等比数列{a n}中，，则．参考答案：由等比数列的性质得，∴，∴.13. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则．参考答案：2014. 计算：▲ .参考答案：略15. △ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+16. 已知(n∈N＋)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.参考答案：17. 已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
【数学】广东省湛江市2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含解析
湛江市2018年普通高考测试题（二）数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得全集U，然后结合补集的定义求解补集即可.详解：求解函数的值域可得：，结合补集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后结合负数的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：，则：，结合复数模的运算法则可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先求解三角不等式，然后结合题意确定“”与“”的充分性和必要性即可.详解：求解绝对值不等式可得，若，则，当时，，据此可得：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件，三角不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 从某中学甲、乙两班各随机抽取名同学，测量他们的身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A. 甲班同学身高的方差较大B. 甲班同学身高的平均值较大C. 甲班同学身高的中位数较大D. 甲班同学身高在以上的人数较多【答案】A【解析】分析：结合茎叶图逐一考查所给的选项即可求得最终结果.详解：逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4人，则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.点睛：茎叶图的绘制和阅读需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5. 已知是双曲线：右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定焦点坐标，然后结合通径公式求解三角形的底，结合点的坐标求得三角形的高即可计算三角形的面积.详解：由题意可得，则焦点坐标为，由通径公式可得：，且点A到直线PF的距离，据此可得△PAF的面积为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查双曲线的通径公式，双曲线中的三角形问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即可.详解：，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，降幂公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定展开式的通项公式，然后结合通项公式即可确定的系数.详解：展开式的通项公式为，当时，，当时，，据此可得：的系数为.本题选择C选项.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．8. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图试运行所给的程序框图，结合S值的变化即可求得最终结果.详解：结合所给的流程图执行程序：首先初始化数据：,第一次循环，应满足，执行，，；第二次循环，应满足，执行，，；第三次循环，，此时之后程序即可跳出循环，据此可得输入正整数的最小值为.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先将三视图还原为三棱锥，然后补形为三棱柱，结合外接球半径即可求得外接球的体积.详解：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，为其所在棱的中点，三视图对应的几何体为图中的三棱锥，将其补形为三棱柱，取的中点，取的中点，由题意可知，为外接球球心，且：，外接球的体积：.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.10. 在中，，， .若，（），且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合平面向量基本定理首先求得，结合平面向量数量积的运算法则得到关于的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：,其中：，，，据此可得：，求解关于的方程可得：.本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．11. 我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先类比球的体积的求解方法构造出几何体，然后利用祖暅原理求解该几何体的体积即可.详解：如图所示，椭圆的长半轴为4，短半轴为3.现构造一个底面半径为3，高为4的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，当截面距离下底面的高度为h时，设橄榄状的几何体对应的截面平径为R，圆柱对应截面的小圆半径为r，则由可得，则橄榄状的几何体对应的截面面积.由相似可得：，即，圆柱对应的截面的面积，则，由祖暅原理可得几何体的体积为：.本题选择C选项.点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.12. 已知函数，如果对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将原问题转化为两个函数图像之间的关系，利用导函数研究函数的图像变化情况，然后结合导函数在临界点的斜率即可求得最终结果.详解：原问题等价于对任意的，，即函数的图像恒不在函数的上方，令，则，函数单调递增，且，则单调递增，即函数切线的斜率随着自变量的增大而增大，函数图像下凸，函数在处的切线为，且，函数在处的切线方程为，如图所示，观察可知，函数中k的取值范围是.本题选择B选项.点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数为奇函数，则__________．【答案】【解析】分析：由题意结合奇函数与偶函数的乘积为奇函数将原问题转化为考查偶函数的问题，然后结合偶函数的定义得到关于实数a的恒等式，使得恒等式成立即可求得实数a的值. 详解：函数为奇函数，函数为偶函数，故，即：，则恒成立，化简可得：恒成立，则.故答案为：．点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．14. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】【解析】分析：首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15. 平面直角坐标系中，椭圆（）的离心率，，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点.则__________．【答案】【解析】分析：由题意首先设出椭圆方程，结合几何关系确定直线的斜率，然后由弦长公式求得弦长，最后求解的值即可.详解：如图所示，设，则，椭圆方程为，圆的方程为，直线与圆相切，则：，，直线是斜率为，直线方程为：，联立直线方程与椭圆方程：，整理可得：，即，由弦长公式可得：，在中，，故.点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟.在甲出发分钟后，乙从乘缆车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.已知缆车从到要分钟，长为米，若，.为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是 __________．【答案】【解析】分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：在△ABC中解三角形：已知，，，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.点睛：解三角形应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和（）（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（）；（2）【解析】分析：（1）由通项公式与前n项和个关于分类讨论n=1和n≥2两种情况即可求得数列的通项公式为（）.（2）结合(1)的结论可得：，裂项求和可得数列的前项和. 详解：（1）∵数列的前项和，∴.当时，.又对也成立.∴（）.（2）由可知：，∴.点睛：本题考查的核心是裂项求和，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.箱产量（2）设两种养殖方法的产量互相独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了个网箱的水产品，记表示箱产量位于区间的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求 .附：（，其中）【答案】（1）见解析；（2）0.4464；（3）12【解析】分析：（1）由频率分布直方图求得相应的概率值，据此完成列联表，计算观测值可得，则有的把握认为箱产量与养殖法有关.（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意可得，则事件的概率估计值为. （3）由题意可得，随机变量X服从分布列：，则.详解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为：，箱产量不低于的频率为；新养殖法的箱产量低于的频率为，箱产量不低于的频率为.由此得列联表：箱产量箱产量则=，∴有的把握认为箱产量与养殖法有关.（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为，∴事件的概率估计值为.（3）新养殖法的样品中，箱产量位于区间的频率为，故养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品，箱产量位于区间的概率估计值为.依题意知，∴.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，频率分布直方图与统计知识的实际应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19. 如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，， .（1）证明：；（2）若三棱柱的体积为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）取的中点，连接、、、，由菱形的性质可得，，则平面，.（2）由题意结合几何关系可得平面，建立空间直角坐标系.则平面的一个法向量为，是平面的一个法向量.据此计算可得二面角的余弦值为.详解：（1）取的中点，连接、、、，由菱形的性质及.得，为正三角形.∴，，且.∴平面，∴.（2）三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一，得四棱锥的体积是柱体体积的三分之二，即等于.平行四边形的面积为.设四棱锥的高为，则：，∴，又，平面，建立如图直角坐标系：.则，，.，，设平面的一个法向量为，则，取一个法向量为，显然是平面的一个法向量.则.二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判断定理，空间向量求解二面角的余弦值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹记为. （1）求的方程；（2）设直线：与曲线交于点、；直线：与交于点，，其中，以、为直径的圆、（、为圆心）的公共弦所在直线记为，求到直线距离的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设，则，结合直线与圆相切的充分必要条件可得.整理化简，则轨迹方程为.（2）设，，联立直线与抛物线的方程可得，，结合韦达定理可得以为直径的圆的方程是：，化简可得，同理可得以为直径的圆的方程是：，两式作差可得的方程是： .结合点到直线距离公式可得，则所求距离最小值为 .....................................详解：（1）如图，设，则，由题可知，动圆与轴相切，得.即.化简得：.（2）设，，将代入得：，，则：，且①设是上的任意一点.由得以为直径的圆的方程是：，将①式代入上式，化简得：②同理以为直径的圆的方程是：③②③得的方程是：.又，到的距离：当时，所求距离最小值为.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．21. 已知函数，其中，且 .（1）当（为自然对数的底）时，讨论的单调性；（2）当时，若函数存在最大值，求的最小值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求导可得，分类讨论:①当，在上是减函数；②当时，在上递减，在上递增.（2）当，.据此可知：①当时，无极大值，也无最大值；②当，的极大值为，.其中即，令，结合导函数考查其单调性讨论可得的最小值为，此时.详解：（1）由题，，①当，当，在上是减函数；②当，当，，在上是减函数；当，，在上是增函数.即当时，在上个递减；当时，在上递减，在上递增.（2）当，，.①当时，，，则，在上为增函数，无极大值，也无最大值；②当，设方程的根为，得.即，所以在上为增函数，在上为减函数，则的极大值为，.令，令，..当时；当时，所以为极小值也是最小值点.且，即的最小值为，此时.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 在直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线的两个交点分别为、，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）消去参数可得直线的普通方程为，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为.（2）联立直线的参数方程与椭圆方程可得，由参数的几何意义可得，.则.详解：（1）消去参数可得直线的普通方程为，即，极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为，即.（2）点在直线：上，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，∴，设两根为，，，，故与异号，∴.∴.点睛：本题主要考查直线参数方程的几何意义，参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数 .（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1)结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为或.（2)由题意可得.由绝对值三角不等式的性质可知，则，求解不等式可得实数的取值范围是.详解：（1)不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.（2)由不等式可得.∵，∴，即解得或.∴实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.。
推荐-湛江市2018年普通高考测试题(一)(理) 精品
试卷类型：A湛江市2018年普通高考测试题（一）数 学（理 科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页；答题卡共6面。
满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p34π3V R = 那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知f ：B A →是从集合A 到集合B 的一个映射，Φ是空集，那么下列结论可以成立的是A .Φ==B A B .Φ≠=B AC . A 、B 之一为ΦD .B A ⊂ 且B 的元素都有原象2.设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D .（3，4）≠3.已知0>>b a ，则椭圆12222=+b y a x 与双曲线12222=-by a x 的关系是A .它们有相同的焦点B .它们有相同的准线C .它们的离心率互为倒数D .它们有且只有两个交点 4.过原点与曲线)2)(1(--=x x x y 相切的直线方程是 A .02=-y x B . 04=+y xC . 02=-y x 或04=+y xD . 02=-y x 或04=-y x5.4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要A .15元B .22元C .36元D .72元 6.下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2=a 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2；③方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++有两个不同实数根的条件是042>-ac b 可以类比得到：方程),,(02C c b a c bz az ∈=++有两个不同复数根的条件是042>-ac b ； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比错误的是A .①③B . ②④C . ①④D . ②③7.各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个表面积为36π的球面上，那么这个四面体的体积为A .83B .163C .243D .2438.定义A D D C C B B A ****,,,的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A ）、（B ）所对应的运算结果可能是（1） （2） （3） （4） （A ） （B ） A .D A D B **, B .C A D B **, C .D A C B **, D .D A D C **,湛江市2018年普通高考测试题（一）数 学（理 科）第二部分（非选择题，共110分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。
广东省湛江市普通高中学校2018届高考高三数学4月月考
2018高考高三数学4月月考模拟试题06一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P ＝{x|x 2≤1}，M ＝{a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是A ．(－∞，－ 1]B ．[1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 2．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为A ．12B ．18C ．22D ．443．复数i －21＋2i＝ A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i4．设a ＝log13 12，b ＝log1323，c ＝log 343，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a <b <cB ．c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a 5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．－3B ．－12C.13 D ．26．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A ．24－32πB ．24－π3C ．24－πD ．24－π27．已知函数f (x )＝a x －x －a (a >0，a ≠1)，那么函数f (x )的零点个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．至少1个8. 设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.54 B ．5 C.52 D. 5 9． 函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是A.⎝⎛⎦⎤－∞，32B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞C.⎝⎛⎦⎤－1，32D.⎣⎡⎭⎫32，4 10．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 11. 长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为 A.1010 B.3010 C.21510 D.3101012. 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象是二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）．13．已知sin(π＋α)＝－13，且α是第二象限角，那么sin 2α＝________.14.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≤4，x －y≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为______15. 已知等比数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝81，若数列{b n }满足b n ＝log 3a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n项和S n ＝________.16. 若⊙O ：x 2＋y 2＝5与⊙O 1：(x －m )2＋y 2＝20(m ∈R )相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长是________．三、简答题（本大题共6小题，共70分）．17. (本小题满分12分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数；(2) 记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率．18. (本小题满分12分) △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B . (1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c .19. (本小题满分12分) 直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2. (1)求证：平面ACB 1⊥平面BB 1C 1C ；(2)在A 1B 1上是否存在一点P ，使得DP 与平面ACB 1平行？证明你的结论．20. (本小题满分12分) 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，坐标原点到直线AB 的距离为32，其中A (0，－b)，B (a,0)． (1)求双曲线的标准方程；(2)设F 是双曲线的右焦点，直线l 过点F 且与双曲线的右支交于不同的两点P 、Q ，点M 为线段PQ 的中点．若点M 在直线x ＝－2上的射影为N ，满足PN →·QN →＝0，且|PQ →|＝10，求直线l 的方程．21. (本小题满分12分) 设函数f(x)＝x ＋ax 2＋blnx ，曲线y ＝f(x)过P(1,0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值； (2)证明：f(x)≤2x －2.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. (本小题满分10分) 选修4－1：几何选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC ＝ED.(1)证明：CD ∥AB;(2)延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF ＝EG ，证明：A ，B ，G ，F 四点共圆． 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为(4，π2)，判断点P 与直线l 的位置关系；(2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设不等式|2x －1|<1的解集为M . (1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）． 13. －429 14. 5 15.nn ＋116. 419.解： (1)证明：直棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC .又∵∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2AD ＝2CD ＝2， ∴AC ＝2，∠CAB ＝45°，∴BC ＝2，∴BC ⊥AC . 又BB 1∩BC ＝B ，BB 1⊂平面BB 1C 1C ，BC ⊂平面BB 1C 1C ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .又∵AC ⊂平面ACB 1，∴平面ACB 1⊥平面BB 1C 1C .（6分） (2)存在点P ，P 为A 1B 1的中点．要使DP 与平面ACB 1平行，只要DP ∥B 1C 即可因为A 1B 1∥DC ，所以四边形DCB 1P 为平行四边形，所以B 1P ＝DC ＝12A 1B 1＝1，所以P 为A 1B 1的中点．即当P 为A 1B 1的中点时，DP 与平面BCB 1和平面ACB 1都平行．（12分）20．解：(1)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ca ＝2，ab a 2＋b 2＝32，a 2＋b 2＝c 2.解得a ＝1，b ＝3，c ＝2.所以，所求双曲线的方程为x 2－y 23＝1.（4分）(2)当直线l ⊥x 轴时，|PQ →|＝6，不合题意．（5分） 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k(x －2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 23＝1(x>0)y ＝k (x －2)得， (3－k 2)x 2＋4k 2x －4k 2－3＝0. 因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3－k 2≠0.（7分）设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，则x 1、x 2是方程①的两个正根，于是有⎩⎨⎧x 1＋x 2＝4k 2k 2－3>0，x 1x 2＝4k 2＋3k 2－3>0，Δ＝(4k 2)2－4(3－k 2)(－4k 2－3)>0，所以k 2>3。
湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02
广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题02第Ⅰ卷一。
选择题：本卷共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A.1y x =+ B 。
2y x =- C 。
1y x=D 。
||y x x =3。
已知直线1y +的倾斜角为θ，则tan 2θ= ( ）B 。
C.D. 4。
曲线311y x =+在点P （1,12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( )A 。
-9B 。
—3 C. 9 D 。
15 5。
公比为{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则=162log a（ ）A. 4 B 。
5 C 。
6 D. 76。
已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是 ( ）A 。
3[,6]2-B 。
3[,1]2-- C.[1,6]- D 。
3[6,]2- 7。
设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β 内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥"的 （ ） A 。
充分不必要条件 B 。
必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( ）A ．12πB 。
45π C. 57π D 。
81π 9.△ABC 中，AB 边的高为CD,若2,1,0,,===⋅==b a b a b CA a CB，则=AD（ ） A 。
b a 3131- B. b a 3232- C 。
b a 5353- D 。
b a 5454- 10. 已知sin cos 2αα-，α∈（0，π），则tan α= （ ）A 。
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湛江市2018年普通高考测试题（一）1、若非空集合P 与Q 的关系P Q ，则下列结论中正确的是(A)P ∩Q=P(B)P ∩Q=φ(C)Q ⊂P(D)P ∩Q=Q2、若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b 等于（A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）1- . 3、方程2||2x x y += 满足的性质为（A ）对应的曲线关于原点对称 （B ）对应的曲线关于y 轴对称 （C ）x 可取任意实数 （D ）y 可取任意实数 4、如果复数2()1bi b R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b =（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）35、已知抛物线)1(2+=x a y 的准线方程是3-=x ，那么抛物线的焦点坐标是 （A ）（0，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0）6、已知θ为第二象限角，且sincos22θθ<，那么sincos22θθ+ 的取值范围是(A)（-1，0） (B) (C)（-1，1） (D)7、已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1B ⊥CB 1，则A 1B 与AC 1 所成的角为（A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）12008、实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则有(A)-1≤W 31 (B) 3121≤≤-W(C)W ≥21- (D)121<≤W9、已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于(A)-3 (B)13 (C)7 (D) 含有m 的变量10.设（2x +3）4=23401234a a x a x a x a x ++++则()()2202413a a a a a ++-+的值为(A)2 (B)－2 (C)1 (D)－1 二、填空题：(每小题4分，共16分)11．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______12、已知A 箱内有红球1个和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，共有 种不同的取法，又红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 .)2,1()1,2(--ABCA 1B 1C 113、如果函数3()f x x bx=-+在区间（0，1）上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间[-2，2]内，则b 的取值范围为 .14.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户. 三、解答题：15、（本题满分13分）11,tan ,tan ,23ABC A B ∆==在中已知且最长边为5. （Ⅰ）求证：3.4C π∠=（Ⅱ）求△ABC 最短边的长．16、如图，（本题满分13分）已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，AA 1=8，E 、F 分别为AD 和CC 1的中点，O 1为下底面正方形的中心。
（Ⅰ）证明：AF ⊥平面FD 1B 1；（Ⅱ）求异面直线EB 与O 1F 所成角的余弦值；17.（本小题满分13分）已知f (x +1)=x 2－4,等差数列{a n }中,a 1=f (x －1), a 2=－23,a 3=f (x ). (Ⅰ)求x 值；（Ⅱ）求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值.ABDCA 1D 1C 1B 1E FO 118．（本题满分13分）如图，工厂的质检员通常用一个半径为2c m 的标准圆柱A 和半径为1c m 的标准圆柱B 检测半径为3c m 的空心圆柱O.为了保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱C 和D.问：这两个标准圆柱的半径应该是多大？19.（本题满分13分）已知a ＞0,函数3()y f x x ax ==-在x ∈[)∞+,1是一个单调函数， (Ⅰ) 在a ＞0的条件下，函数y=f(x)在x ∈[)∞+,1上能否是单调递减函数？请说明理由；(Ⅱ) 若f(x)在区间[)∞+,1上是单调递增函数，试求出实数a 的取值范围； (Ⅲ) 设01x ≥，()01f x ≥且()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，求证：()00f x x =.20.(本小题满分15分)已知△OFQ 的面积为26，且OF ·FQ =m（1）设6<m <46,求向量OF 与FQ 的夹角θ（2）设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图），|OF |=c ，m =(46－1)c 2,当|OQ|取最小值时，求此双曲线的方程.-55x5-5YO A B CD答案与评分建议1、 A2、 C 提示：易求得)2,1(-=a ，)1,3(-=b ，(1,2)(3,1)325a b ∴=--=--=-3、D 提示：x >0时，方程变为222x y +=，是右半圆，x <0时，方程为222x y -+=表示左半双曲线， y 可取任意实数，选D.4、A 提示：2(2)(1)(2)(2)122bi bi i b i b i -----+==+，220b b b ∴-=+⇒= 另：本题也可用答案代入求解.5、B 提示：由条件知抛物线的顶点（-1,0）,p=4,所以焦点是（1，0）.6、D 提示：222k k ππθππ+<<+，422k k πθπππ∴+<<+，再由sincos22θθ<并取k =1,得53422πθπ<<，sin cos 2sin()2224θθθπ+=+，37(,)2424θπππ+∈，选D 。
7、C 提示：作CD ⊥AB 于D ，作C 1D 1⊥A 1B 1于D 1，连B 1D 、AD 1，易知ADB 1D 1是平行四边形，由三垂线定理得A 1B ⊥AC 1，选C 。
8、D9、B 提示：∵f(x )在(-2，+∞)上是增函数，在(-∞，-2)上是减函数,∴f(x )的对称轴方程为x =4m=-2,∴m =-8．这时f(x)=2x 2+8x +3,∴f (1)=13．故选B ． 10、C 提示：令1x =得()40123423a a a a a +=++++，令1x =-得401234(23)a a a a a -+=-+-+，两式相乘得42202413(1)()()a a a a a -=++-+二、填空题：11、23-提示：2224,a b k k =-=-26c k ⇒=-，从而216k k-=-，解得23k =-.12、3366C C =400 0．25 提示：P=22553366C C C C ⨯⨯ 13、34b ≤≤ 提示：由'2()3f x x b =-+在(0,1)x ∈内恒为非负，求出3b ≥，再由()0f x =解得0x =或2x b =，04b ∴≤≤，34b ∴≤≤。
14. 9500三、解答题：本题主要考查三角运算及正弦定理的应用。
15、（Ⅰ）.31tgB ,21tgA ==().1312113121tgAtgB1tgB tgA B A tg =⋅-+=-+=+∴ 4分 .4B A ,B A 0,ABC π=∠+∠π<+<∆中在 5分.43C π=∠∴ 6分（Ⅱ）,43C π=∠ ∴ ∠C 所对的边最长，∠B 所对的边最短， 7分由31=tgB ，求得1010B sin =， 9分由正弦定理sin sin b c B C =⇒5102102b =1b ⇒= 13分 16、解 本题考查空间的线面关系，向量法及其运算。
（Ⅰ）证法一：如图建立空间直角坐标系。
则D 1（0，0，0）、O 1（2，2，0） B 1（4，4，0）、E （2，0，8）、A （4，0，8）、B （4，4，8）、 F （0，4，4）。
…………………2分AF =（-4，4，-4），1D F =（0，4，4），1B F =（-4，0，4） …………………….4分 1AF D F =0+16-16=0，1AF B F =16+0-16=0∴AF ⊥平面FD 1B 1. …………………6分 证法二：连结BF 、DF ，则BF 是AF 在面BC 1上的射影，易证得BF ⊥B 1F ，DF 是AF 在面DC 1上的射影，也易证得DF ⊥D 1F ，所 以AF ⊥平面FD 1B 1.（Ⅱ）解法一：EB =（2，4，0），1O F =（-2，2，4） ………………….9分设EB 与1O F 的夹角为θ，则11cos ||||EB O FEB O F θ==222222(2)42024(2)24⨯-+⨯++-++=3030…………………13分解法二：在B 1C 1上取点H ，使B 1H=1，连O 1H 和FH 。
易证明O 1H ∥EB ，则∠FO 1H 为异面直线EB 与1O F 所成xYZ ABDC A 1D 1C 1B 1E FO 1ABDCA 1D 1C 1B 1E FO 1H角。
………………………...9分又O 1H=21BE=5，HF=2243+=5， O 1F=222422++=26， ∴在△O 1HF 中，由余弦定理，得cos ∠FO 1H=625225524⋅⋅-+=3030………………………………….………………..13分 17、考查等差数列概念及求和，函数基本知识. 以及化归的数学思想。
解（Ⅰ）∵f (x －1)=(x －1－1)2－4=(x －2)2－4 ………..2分∴f (x )=(x －1)2－4,∴a 1=(x －2)2－4,a 3=(x －1)2－4 ………………………4 分又a 1+a 3=2a 2,解得x =0或x =3. ……………………6分(Ⅱ)∵a 1、a 2、a 3分别为0、－23、－3或－3、－23、0 ∴a n =－23(n －1)或a n =23(n －3) …………………..9分 ①当a n =－23(n －1)时，a 2+a 5+…+a 26=29(a 2+a 26)=3512- …………………..11分②当a n =23(n －3)时，a 2+a 5+…+a 26=29(a 2+a 26)=2297. ……………….13分18、本题考查圆锥曲线的定义、解析法以及分析问题、解决问题的能力.如图，可知A （-1，0），B （2，0）.设圆C 的半径为R,则|CA|+|CO|=(2)(3)5R R ++-=. ………………………………………….2分 ∴点C 是以A 、O 为焦点，长轴长为5的椭圆，其方程为221212564x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+= ………5分同理点C 也在以O 、B 为焦点，长轴长为4的椭圆上，该椭圆方程为22(1)143x y -+= ………8分 联立上述两个方程，解得C 点的坐标为912,77⎛⎫⎪⎝⎭或912,77⎛⎫- ⎪⎝⎭。