利用三角形全等测距离

利用三角形全等测距离
1．如图5—107所示，将两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是( )
A.边角边B．角边角 C.边边边D．角角边
2．如图5—108所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离．你能说明其中的道理吗?
3．如图5—109所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图5—110所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?
4．如图5—111所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎样做呢?
5．有一个小水库，水面的形状如图5—112所示．能不能仿照课本中的“想一想”测出它的最窄的地方A，B两点之间的距离呢?如果能的话，请画图表示出做法．
6．如图5—113所示，铁路上A，B两站(视为直线上两点)相距14 km，C，D为两村(可视为两个点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8 km，CB＝6 km，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到正站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处?
7．如图5—114所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE ∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理．
参考答案
1．A[提示：因为O 是AA ′和BB ′的中点，所以OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，且∠AOB ＝∠A ′O B ′，符合三角形全等的条件．故选A ．]
2．解：因为CD ＝BC ，∠ACD ＝∠ACB ＝90°，AC ＝AC ，所以ΔACD ≌ΔACB ，所以AD ＝AB ．
3．提示：由∠CAB ＝∠C ′AB ，AB ＝AB ，∠ABC ＝∠ABC ′知，ΔABC 与ΔABC ′符合“ASA ”，且BC 与BC ′是对应边，所以BC ＝BC ′．
4．提示：在地面上画射线C B ′，与AM 相交于B ′，使∠ACB ′＝∠ACB.
5．解：不能． 6．解：E 站应建立在距A 站6 km 处．理由：因为BF ＝AB -AE
＝14-6＝8(km)，所以AD ＝BE ，AE ＝BC ．在ΔADE 和ΔBEC 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=︒=∠=∠=,,
90,BC AE B A BE AD 所以ΔADE ≌ΔBEC (SAS)．所以DE ＝EC
7．解：由题意并结合图形可以知道BC ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ，又AB ∥DE ，
从而∠A ＝∠E 或∠ABC ＝∠EDC ，故在ΔABC 与ΔEDC 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,CD CB ECD ACB E A 所
以ΔABC ≌ΔEDC (AAS)，所以AB ＝ED ，即测出ED 的长后即可知道A ，B 之间的距离．。