第六章 计算全息信息光学 教学课件
信息光学 ppt课件
许多电子学网络和成像装置都具有线性和不变性. 任何具有这两种性质的网络或装置(电子学的、光学的 或其他)，在数学上都很容易用频谱分析方法来描述.
一门新的学科——信息光学从传统的经典波动 光学中脱颖而出.
信息光学又称傅里叶光学，它是应用光学、计 算机和信息科学相结合而发展起来的一门新的光学 学科，是信息科学的一个重要组成部分，也是现代 光学的核心.
光信息科学与技术的基础是傅里叶光学(通常 称之为信息光学).
信息光学的特点：引用通信和信息理论中的普 遍概念和思想阐述光学现象，使光学和通信信息理 论相结合，光学和信息科学相互渗透.
计算速度
要求达 1015 次/秒
关于现代机器人
2003年2月23日报道
❖ 日本 研制的 世界第一个机器人
能行走，能认识10个人 会握手、挥手、跟在人后面走
结论 电子系统速度慢，现代机器人比不上 人
光子技术的 优越性
响应 速度快
对比
光传播速度 30万km /s ( 3*108 m/s )
光开关速度：飞秒 (fs) 10-15 s
信息光学中采用傅里叶分析和线性系统理论分析 光波的传播、衍射和成像现象，将光学系统看成是 收集和传输信息的系统，把光学现象用通信和信息 理论进行阐述，因而信息光学是信息科学的一个重 要部分.
在光学工程、光学仪器检测、模式识别、图像处 理、显示、传感器、通信、数据处理和成像系统等 领域有许多应用.
2) 光学信息及其特点
• 20世纪以前的光学 古典光学
信息光学课件
电磁场与麦克斯韦方程
电磁场的基本概念
电磁场是由电场和磁场组成的， 它们之间存在相互作用。
麦克斯韦方程
描述了电磁场变化的四个基本方程 ，包括电场的散射方程、磁场的散 射方程、电场的波动方程和磁场的 波动方程。
电磁场的能量守恒
电磁场在空间中传播时，其能量不 会消失也不会凭空产生，即电磁场 的能量守恒。
将光学传感技术应用于物联网领域，实现智能化 、远程化和自动化的监测和控制。
3
光学传感器的集成与小型化
通过集成和优化光学器件，实现光学传感器的微 型化和便携化，满足不同应用场景的需求。
05 信息光学实验与实践教学 环节设计
实验内容与目标设定
实验内容
信息光学实验包括干涉、衍射、光学 信息处理等基本实验，以及一些综合 性和创新性实验。
信息光学课件
目录
CONTENTS
• 信息光学概述 • 信息光学基础理论 • 信息光学器件与系统 • 信息光学前沿技术与发展趋势 • 信息光学实验与实践教学环节设计 • 信息光学课程评价与总结反思环节设计
01 信息光学概述
信息光学定义与特点
信息光学定义
信息光学是一门研究光学信息的 获取、传输、处理、存储和显示 的科学。
傅里叶变换与信息光学
傅里叶变换
是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，常用于信号处理 和图像处理等领域。
信息光学的基本概念
信息光学是一门研究光波在空间和时间上传递、处理和存储信息的 科学。
信息光学的应用
信息光学在通信、生物医学成像、军事等领域有着广泛的应用，如 光纤通信、光学显微镜、光学雷达等。
03 信息光学器件与系统
光学器件分类与特点
主动光学器件
信息光学理论与应用(第版)
开关功能：可在某点开启或 关闭另一函数 ，或描述光学 直边（或刀口）的透过率。
图1.1.6 二维阶跃函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
4.符号函数
1 x / a 0
sgn
x a
0 1
x/a0 x/a0
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
3.阶跃函数
● 一维情形：
1
step
x a
1 / 0
2
其中 a 0
x/ a0 x/ a0 x/ a0
● 二维情形：
f (x, y) step(x)
《信息光学》课件
图1.1.5 一维阶跃函数
x a
rect
y b
1
0
其中
x a, y b 22
其他
a 0,b 0
表示矩孔透过率。
图1.1.2 二维矩形函数
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
《信息光学》课件
2.sinc函数
● 一维情形：
sinc
《信息光学》课件
上述积分形式表明： 函数可由等振幅的所有频率的
正弦波(用余弦函数表示）来合成，换言之， 函数可
分解成包含所有频率的等振幅的无数正弦波。
4.梳状函数
● 一维情形：
comb
x x0
n
x x0n x0
n
XXGX第6章 计算全息
看看一维信号的例子对函数f (x ,y )进行傅立叶变换：(,)(,)f x y F u v →:2Bu 带宽为对抽样函数做傅立叶变换：(,)(,)s s f x y F u v →(,){(,)}(,)s s n m n mF u v f x y F u v x y ∞∞=−∞=−∞==−−ΔΔ∑∑F 函数在空间域被抽样，导致函数频谱F (u ,v )在空间频域的周期复现，频谱F (u ,v )的中心间隔为1/,1/x yΔΔ假定f (x ,y )是有限带宽函数，频谱在空间频域的一个有限区间上不为零，假设2Bx 和2B y 是这个有限区域在u ,v 方向上的宽度，即：(,){(,)}0F u v f x y ⎧=⎨⎩F ,x x y yB u B B v B −≤≤−≤≤这样就能用滤波的方法，分离出F (u ,v )，进而恢复出原函数二、函数的复原：只要抽样时满足抽样定理，其抽样后的函数fs (x,y)的频谱F s(u,v)就不会交叠，就可以选择一个合适的低通滤波器(如矩形函数)，通过滤波操作、再经逆傅立叶变换复原原函数f(x,y)。
脉冲幅度调制（PAM）脉冲宽度调制（PWM）脉冲位置调制（PPM）二值化，具有很强的抗干扰和抗噪声能力。
事实上、3π/2，与复平面上的实轴和虚轴所表示的在复平面上，可用四个基矢表示一个复矢量uu vvf1、f2和f3是实非负数将每一个抽样单元沿应在小单元中用开孔大小或灰度等级来表示振幅(b) 物光波的频谱(,){(,)}=FF u v f x yα≥u6.3 计算傅立叶变换全息制作过程：6.3 计算傅立叶变换全息1 26.3.1 抽样包含对物波函数和全息图的抽样物面的抽样点数：f ( x, y ) = a ( x, y ) exp[ jφ ( x, y )],X ,Y需要：δ x ≤1 1 ,δ y ≤ 2uB 2v BF (u , v) = A(u, v) exp[ jψ (u , v)], uB , vB ; 2u B , 2vB所需抽样点数为：J K =频谱面的抽样点数：需要：δ u ≤ 1 1 ,δ v ≤ X YX Yδxδy= XY 2u B 2vB = SW所需抽样点数为：M N =(a) 物光波函数 抽样：确定物面和频谱面上的抽样点数32u B 2vB = XY 2uB 2vB = SW δu δv(b) 物光波的频谱函数F (u , v) = F { f ( x, y )}可见：都刚好满足抽样定理时，物面和谱面的抽样点数相等，都 等于空间带宽积。
《信息光学》课件
信息光学的发展历程
19世纪末至20世纪初
光学显微镜和望远镜等光学仪器的发明和应用，为信息光学的发展 奠定了基础。
20世纪中叶
随着激光技术的出现和发展，信息光学开始进入快速发展阶段。
20世纪末至今
随着计算机技术和光电子技术的不断进步，信息光学在通信、数据 存储、生物医学等领域得到了广泛应用。
信息光学的基本原理
02
信息光学的基本技术
光学全息技术
光学全息技术是一种利用光的干涉和衍射原理来记录和再现 三维物体的技术。通过将物体发出的光波与参考光波干涉， 将干涉图样记录在全息介质上，然后使用合适的照明光波进 行再现，即可得到物体的三维图像。
全息技术可以用于制作全息图、全息显示、全息干涉计量和 全息光学元件等。在科学研究、工业检测、医疗诊断和军事 领域等方面有广泛应用。
光学信息处理技术
光学信息处理技术是指利用光的干涉、衍射和折射等光学现象来进行信息处理的 技术。这种技术具有高速、大容量、并行处理等优点，可以用于图像处理、信号 处理、模式识别和计算机科学等领域。
常见的光学信息处理技术包括傅里叶变换光学、光学图像处理、光学计算和光学 神经网络等。
光学计算技术
光学计算技术是指利用光学方法来实现计算的技术。这种 技术利用了光的并行性和快速性，可以实现高速、高精度 和大容量的计算。
运行，为人工智能领域的发展提供新的动力。
信息光学在未来的应用前景
下一代光通信网络
随着5G、6G等通信技术的发展，信息光学将在构建下一代光通信 网络中发挥关键作用，实现超高速、超大规模的数据传输。
智能感知与物联网
光学传感器和光通信技术将在智能感知和物联网领域发挥重要作用 ，实现更高效、更智能的物联网应用。
(完整版)信息光学专题数字全息
数字全息实验研究数字全息记录和再现原理，即利用数字全息记录程序和光电器件记录全息图，并将全息图输入计算机，由计算机进行数字再现的方法早在1967年就由Goodman等人提出，现已广泛地应用于数字显微、干涉测量、三维图像识别、医疗诊断等领域。
数字全息用光电器件替代了全息干版，免去了全息干版的冲洗工作以及降低了对全息工作台的隔振要求。
给使用者带来了更大的方便。
实验目的1．熟悉数字全息实验原理和方法；通过观察全息图的微观结构，深入理解全息记录和数字再现的原理。
2．熟悉数字全息记录光路。
3．用CMOS数字摄像头记录物体的全息图。
4．熟悉用全息图数字再现程序对所记录的全息图进行数字再现的过程。
实验原理（a）(b)（c）图1 数字全息实验光路图2. 数字全息记录光路L0k放大倍数20或40；L rk放大倍数60；衰减器P可插入物光束；物体S为透过率物体；BS2与SX之间的物参光方向应相同（夹角为0°）图3 透射数字全息记录系统数字全息波前测量的实验光路随被测物体的不同而异，从图1到图3的光路都可以用来记录全息图。
若用图1（a ）所示的实验光路进行数字全息波前的测量，则激光器发出的光经反射镜M 1反射，被分束器BSI 分成两束；一束经过反射镜M 2反射、进入扩束镜L K1扩束，并被准直镜L 1准直，变成平行光，再由反射镜M 3反射转向，照射到被记录物体上形成物波，经由物体物漫后透过分束镜BS 2照射到数字摄像头的光敏元件表面；另一束经衰减器P 、反射镜M 4、扩束镜L K2准直镜L 2变成平行光，再经分束镜BS 2转向，形成参考光，并与物波在CMOS （或CCD ）光电器件平面上叠加干涉，形成全息图；由CMOS （或CCD ）数字摄像头记录，并借助于计算机程序，实现全息图的数字再现。
图4 数字全息记录与再现光路坐标变换设00oy x 平面内的被记录物体的透过率函数为t (x , y )，用振幅为A 的垂直平面波照明。
光学全息技术原理ppt课件
；.
19
虚像
全息图
晕轮光 直接透射光
z0
z0
实像
像的再现
；.
20
讨论： （1）分量U1是经过衰减的照明光波，代表沿底片轴线传播的平面波； （2）分量U2是一个透射光锥，主要能量方向靠近底片轴线，光锥 的扩展程度取 决于O(x,y)的带宽；
（3）分量U3 正比于原始物波波前O与一平面波相位因子exp(j2y)的积,表示原 始物波将以向上倾斜的平面波为载波，在距底片z0处形成物体的一个虚像。 （4）分量U4表示物波的共轭波前将以向下倾斜的平面波为载波，在距底片另一侧 z0处形成物体的一个实像。
1. 相干光源——激光器
2．防震平台及光学元件 在几秒到几分钟甚至几十分钟内要求光路必须达到较高稳定度，光 程差的变化量不得超过λ/10 常用的光学元件有：反射镜；扩束镜；针孔滤波器；光分束器；透 镜；散射器等
3．全息实验光路设计原则 （1）光程差的要求尽可能小 （2）干板表面物光和参考光光强之比在1：2至1：10以内 （3）空间频率的限制：物光和参考光的夹角应选择适当，使全息图的
U ( x ,y ) C ( x ,y ) t C b 'C tO ( x ,y ) 2 'R * C ( x ,y ) O R * ( x C ,y ) O
上述四项场分量都在同一方向上传播，其中直接透射光大大降低了像的衬度，且 虚像和实像相距为 2Z0 ，构成不可分离的孪生像。当对实像聚焦时，总是伴随一离 焦的虚像，反之亦然。孪生像的存在也大大降低了全息像的质量。同轴全息的最大局 限性还在于我们必须假定物体是高度透明的，否则第二项场分量将不能忽略。这一假 定极大地限制了同轴全息图的应用范围。
U’( x , y ) = R 0（O 0 2 + R 0 2）exp [- jφr ]
计算全息
计算全息图的制作步骤
对物光信息的采集：对于实际存在的物体，可利用激 对物光信息的采集 光扫描仪或数字摄像机进行数据采集。而对于那些实 际不存在的物体，可将其函数形式直接输入计算机 处理：用抽样定理将物函数离散化，取抽样单元数不 处理 超过物的空间带宽积，计算物波在全息平面上的光场 分布 编码：将所得的光场分布编码成全息图的透过率变化 编码 存储：用计算机绘图仪直接画在纸上，然后用精密照 存储 相翻拍在照相底片上，适当放大或缩小到合适的尺寸
罗曼型计算全息图的制作及再 现
在全息图的抽样单元中放置一个矩形通光孔径，矩形孔的宽度形取为定值(一般 取抽样单元宽度的一半)，波面中的幅值通过矩形孔的高度进行调制(相当于改变 矩形孔的面积)，波面的位相通过改变矩形孔中心距抽样单元中心的位置来调制。 选择的编码参数为： 矩孔高度： 矩孔中心偏离距抽样单元中心距离：
物信息的采集
物光信息的采集是指确定物光信息的函数形式，一般表现为复振幅 透射率函数（或反射率函数） 对于实际存在的物体，可利用激光扫描仪或数字摄像机进行采集 对于那些实际不存在的物体，可将其函数形式直接输入计算机 物函数需要离散化，一般取抽样单元数不超过物的空间带宽积，即 满足关系式 M·N ≤ Δx·Δy·Δfx·Δfy 式中M、N分别为X方向和Y方向的抽样单元数，Δx和Δy为物体的空 间宽度，Δfx和Δfy为物的频带宽度
谢谢各位老师！
迂回位相效应
在 衍射角方向上相邻光线的光程差为 当光栅某一部分的栅距有一错位量P时，则 栅距由d变为d+p，这时，栅距加大处 的衍射光波光程差变为：
故在衍射方向上的平面波分量将会产生如下的延迟量：
相应的位相延迟为：
迂回相位效应的讨论
由上式可以看出，迂回位相值和入射波的倾斜角度和入射波的波长无关， 但和错位量P成正比，只要连续改变P值的大小，就可在特定的衍射方向 上得到连续的位相变化。 用迂回位相效应对复数物函数的位相进行编码，制成迂回位相型计算全 息图。从物理光学的角度看，一张全息图由很多抽样单元组成，每个单 元中有错位量不同的矩形开孔，这就是一个不规则光栅。在观察全息图 的再现时，在某个特定的衍射级上，就可以得到我们所需要的相位移。
计算全息文档
计算全息引言全息术是一种记录并再现三维图像的技术，它在许多领域中有广泛的应用，包括实时图像传输、三维显示和光学存储等。
计算全息是实现全息图像的一种方法，它利用计算机生成的数据和算法来生成全息图像。
基本原理计算全息的基本原理是将物体的三维信息转换为光学波束的相位和幅度信息。
这个过程包括两个步骤：获取物体的三维信息和将三维信息转换为全息图像。
获取物体的三维信息为了获取物体的三维信息，常用的方法是使用光学传感器或摄像机。
这些设备可以捕捉到物体的形状和表面细节。
另外，也可以使用3D扫描技术来获取物体的点云数据，然后利用这些数据生成全息图像。
将三维信息转换为全息图像一旦获取到物体的三维信息，就可以将其转换为全息图像。
这个过程涉及到两个方面：光学重建和数值计算。
在光学重建中，利用光的干涉原理来重建物体的三维图像。
而在数值计算中，通过对物体的数值模型进行计算，生成对应的全息图像。
计算全息的算法计算全息的算法可以分为两大类：离轴全息算法和同轴全息算法。
离轴全息算法离轴全息算法是一种常用的计算全息方法。
它使用两个光路来产生全息图像：一个用于记录参考波，另一个用于记录物体波。
这两个光路产生的干涉图像被记录在光敏介质上，并且以一定的角度错开。
最后，通过对这些干涉图像进行数值处理和重建，就可以得到全息图像。
同轴全息算法同轴全息算法是另一种常用的计算全息方法。
它使用一个光路来同时记录参考波和物体波。
这样，干涉图像的记录变得更加简单和精确。
同轴全息算法可以通过在光路中引入非线性元件来实现，例如使用光电晶体或液晶。
计算全息的应用计算全息在许多领域中有广泛的应用。
实时图像传输计算全息可以实现实时图像传输。
通过计算机生成全息图像，并使用激光或其他光源将其投影到目标位置上，就可以实现远程图像传输。
三维显示计算全息还可以用于三维显示。
通过生成全息图像，并利用光的干涉原理进行重建，可以实现真实感觉的三维图像显示。
光学存储计算全息在光学存储领域也有重要的应用。
光学扫描全息ppt课件
光学扫描全息的应用领域
扫描全息显微镜
细胞显微图
三维图像识别
人脸识别Biblioteka 犯罪识别人脸识别系统
三维光学遥感
对地球表面进行拍摄
三维电视
Holoscreen就是把这一 原理应用在了电视上。
看它後面的投影机相当
於光波资讯记录仪，它
的显示器就是用来显示
全息图的。它整个的萤 幕是由 10mm 厚的玻 璃制成。面积为 1.5m x 1.0m 长方形。 外面有一透明的材料覆
激光束技术
是日本Science and Technology公司发明了一种可以用激光束来投射实 体的3D影像，这种技术是利用氮气和氧气在空气中散开时，混合成的 气体变成灼热的浆状物质，并在空气中形成一个短暂的3D图像。这种 方法主要是不断在空气中进行小型爆破来实现的。
广东肇庆
激光技术用于武器制造
盖其上，面积比显示的
屏稍大一点，为 610mm x 814mm。从 图中可以看到 Holoscreen整个占的面 积比较大。它显示的画 面是在半空中。
光学扫描全息涉及两个部分。
1. 光学扫描 2. 光外差法
光学扫描的基本原理
光学扫描的基本原理是光学扫描仪或光学处理器 通过激光束扫描物体信息,光探测器接收所有扫描光 束并输出一个既可以存储又可以显示的电信息,至此, 光信息被转换成电信息。采用传统光学检测器不能 提取物光场的相位信息,然而全息图需要记录相位信 息。
光学扫描全息
主讲人：胡建
首先我们观看一段影片
他为什么可以消失？
他是神仙？
光学扫描全息
光学扫描全息是一种独特的实时全息技术,它使用简单的二维光学扫描 原理来获得一个三维物体的全息图,主要强调全息记录可以通过主动光 学扫描原理完成。
第六章计算全息(1)教材
6·1·4时域信号和空域信号的调制与解调
在第五章我们已经知道，在光学全息中， 由于记录介质只能记录光场强度分布， 对波前（复振幅分布）的记录必须通过 与参考光干涉形成干涉花样（强度分布） 才有可能。再现过程中，通过照明光照 射全息图产生的衍射效应，又将干涉花 样（强度分布）还原成所需要的波前 （复振幅分布）。
例如：连续函数f(t)和序列f(n)之间满足:
直观上，抽样间隔越小，则抽样序列越 准确地反映原来的连续函数，但是抽样 间隔越小，对于信息检测、传送、存贮 和处理都提出了更高的要求。
问题：那么如何选择一个合理的抽样间 隔，以便做到既不丢失信息，又不对检 测、处理等过程提出过分的要求，并由 这样的抽样值恢复一个连续函数呢？
通常
称为奈魁斯特（Nyquist)间隔，
奈魁斯特抽样定理又可表述为：
一个有限带宽的函数，它没有频率在Bx和By以 上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小
于
的抽样值唯一地确定。
2·函数的复原
将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上， 只要抽样函数的频谱不产生混叠，总可以选择 一个适当的滤波函数，使 的项无畸变通过，而滤除其它各项，这时滤波 器的输出就是复原的原函数。
6·1 计算全息的理论基础
6·1·1概述 光学全息图是直接用光学干涉法在记录介质上记
录物光波和参考光波叠加后形成的干涉图样。 假如物体并不存在，而只知道光波的数学描述，
也可以利用电子计算机，并通过计算机控制绘图仪 或其它记录装置（例如阴极射线管、电子束扫描器 等）将模拟的干涉图样绘制和复制在透明胶片上， 这种计算机合成的全息图称为计算全息图。
CHAP6s
式中
Amn是归一化振幅，0≤Amn ≤1
在全息图每个抽样单元内放置一个 矩形透光孔，通过改变透光孔径面积来 编码复数波面的振幅；改变透光孔径中 心与抽样单元中心位置来编码相位。
矩形孔径宽度Wdx，W是常数；
高度是Lmndy，与归一化振幅成正比， 高度方向与单元中心对称分布； Pmndx是孔径中心与单元中心的距离， 与抽样点的相位成正比。
孔径参数与复值函数关系为
在y方向上采用脉冲宽度调制， 在x方向采用了脉冲位置调制。
制作简单、噪声低、抗干扰能力强，对记录材料的非线性效应不 敏感。
并且
抽样单元数
对于物波函数，x方向的抽样间隔dx≤1/Dx。在y方 向dy ≤ 1/Dh。取等号，空域的抽样单元数
在频谱面上，在x方向抽样间隔取dx＝1/Dx；在h方向 抽样间隔dh＝1/Dy。频域的抽样点数
物面的抽样单元数和频谱面上的全息图抽样单元数相 等。说明物空间和谱空间具有相同的空间带宽积。
物波函数和物谱函数可以表示为如下离散形式
6.3.2 计算离散傅立叶变换
基于快速傅立叶变换算符（FFT）
二维序列f(i,j)的离散傅立叶变换定义为
取2n 离散时，可以采用快速傅立叶变换算法。
F(m,n)通常是复数
由于光学模板的透过率最大为1，对A(m,n)也要归一化。
6.3.3 编码
编码的目的是将离散的复值函数F(m,n) 转换成实的非负函数。可以采用迂回编码方法 或其它编码方法。 6.3.4 绘制全息图 打印－缩微
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
comb(
x
) x (x m x)
x
comb( x) comb( )
com b( x ) xcom b(x )
x
利用梳状函数对连续函数f(x,y)抽样，得抽样函数 fs ( x)
它是由 函数的阵列构成
x
y
fs ( x,
y)
comb(
x
)comb(
) y
f
( x,
y)
x y f (n x, m y) ( x n x, y m y) n m
因而能由抽样值还原原函数的条件是
（1） f ( x, y) 是限带函数
2 1 1 2 x
x x x x
（2）在x方向和y方向抽样点最大允许 间
Fs ( )
隔为
1
1
2Bx 2By
Bx Bx
1
1
2Bx 和 2By 称为奈魁斯特间隔。
抽样定理的另一种表达为：一个有限带宽的函数，它没有频率在
2Bx 2By 以上的频谱分量，则该函数可以由一系列间隔小于
1
2Bx 和
1 的抽样值唯一地确定。
2By
2、函数的还原
将抽样函数作为输入，加到一个低通滤波器上，只要抽样函数 的频谱不产生混叠，总可以选择一个适当的滤波函数，使 Fs( ,)
中，n=0,m=0的项无畸变地通过，而滤去其它各项，这时滤波 器的输出就是复原的原函数，这一过程可由下面框图示意。
f (x, y)
f (n) 是抽样值或抽样值序列。直观上，抽样间隔越小，则抽样
序列越准确反映原来的连续函数。
但是抽样间隔越小，对于信息检测、传送、存贮和处理都提 出了更高的要求。如何选择一个合理的抽样间隔，以便做到 既不 丢失信息，又不对检测、处理等过程提出过分的要求， 并由这样的值恢复一个连续函数呢？这些正是抽样定理所要 回答的问题。
x x x x
Fs ( )
Bx Bx
rect( / 2Bx )
comb( x ) x
x
2 x x x 2 x
fs(x)
x
2Bx sinc(2Bx x)
x
f (x)
x
1 1 1 1 x
2 x x x 2 x
Fs ( )
rect( / 2Bx )
F ( )
梳状函数的一些性质
comb( x) ( x m)
2Bx
2By
f (x,
y)
n m
n f(
2Bx
m
,
2By
)
sin
c
2Bx
(
x
n
2Bx
)
sinc
2By
2Bx
)rect (
2By
)
4Bx
By
sinc(2Bx
x)
sinc(2By
y)
f ( x, y) fs ( x, y) h( x, y)
4Bx By x y f (n x, m y)sinc 2Bx ( x n x)sinc 2By ( y m y) n m
取 x 1 y 1
利用卷积定理得抽样函数的频谱
Fs ( ,)
com
b(
x x
)com
b(
y y
)
F
(
, )
xycomb(x )comb(y) F( ,)
( n , m ) F ( ,)
n m
x y
F ( n , m )
n m
x y
结论：函数在空间域被抽样，导致函数频谱 F( ,) 在频域
F( ,)
fs(x, y)
Fs ( , )
h( x, y)
f ( x, y) fs ( x, y) h( x, y)
低通滤波器
H( ,) F ( ,) Fs ( ,) H( ,)
comb( x )comb( y )
x
y
若选矩形函数为滤波函数
H( ,) rect( )rect( )
2Bx
2By
作业6-1，6-3，6-4 查文献，编写有关程序
第六章 计算全息
什么叫计算全息
借助参考光，利用光的干涉原理，可以将物光的复振幅（振 幅和相位）以干涉条纹的形式记录下来。我们可以称之为光学 编码的方法。
如果我们不用光学的方法而是用人工的方法进行编码制作全 息图，这就是计算全息图（Computer-generated Hologram).
抽样是制作计算全息图的一个重要的不可少的步骤，而抽 样定理是计算全息技术中的重要理论基础之一。
1、函数的抽样
先看函数的抽样和复原的图解分析过程
f (x)
x
comb( x )
x
x
2 x x x 2 x
fs(x)
x
2 x x x 2 x
2Bx sinc(2Bx x)
x
F ( )
2 1 1 2 x
计算全息图不仅可以全面地记录光波的振幅和相 位，而且能综合出复杂的，或者世间根本不存在的 物体的全息图，因而具有独特的优点和极大的灵活 性。从光学发展的历史来看，计算全息首次将计算 机引入光学处理领域，计算全息图成为数字信息和 光学信息之间有效的联系环节，为光学和计算机科 学的全面结合拉开了序幕。
2Bx 2By
由抽样过程示意图可知当
1 x 2Bx
1 y 2By
2 1 1 2 x
x x x x
Fs ( )
x 1 y 1
2Bx
2By
Bx Bx
Fs ( , ) 中的各个频谱就不会出现混叠现象，这样就有可能用
滤波的方法从 Fs ( , ) 中分离出原函数的频谱 F( ,)再由 F( ,) 恢复原函数。
的周期性重复。
FS
( ,)
n
m
F (
n x
,
m) y
结论：函数在空间域被抽样，导致函数频谱 F( ,) 在频域
的周期性重复。
fs(x)
Fs ( )
x
x 2 x
11
x 2 x
空间域 的抽样间隔是 x 和 y ,空间频谱被重复的频谱中
心间距为
1 x
和
1 y
设f(x,y)是有限带宽函数，其频谱在空间频域的一个有限区域上 不为零。 , 方向上的谱的宽度分别为
则
F (
, )
Fs (
, )
rect( 2Bx
)rect( 2By
)
这一频域的滤波过程，可以等效于空域中的卷积运算
f ( x, y) fs ( x, y) h( x, y)
fs ( x, y) x y f (n x, m y) ( x n x, y m y)
h( x, y)
rect (
.1.2 抽样定理
光学图象信息往往具有连续分布的特点，但是在实现信息 记录、存贮、发送和处理时，由于物理器件有限的信息容量， 一个连续函数常常用它在一个离散点集上的函数值，即抽样值
来表示。已知一个函数为f (x),则其抽样值为
f (n) f (t0 nx)
n 0,1, , N 1
式中：t0 为抽样起始点，n为抽样点序号， x 是抽样间隔