第四章 简支梁设计计算(1)
桥梁工程简支梁桥计算PPT课件
偏心压力法计算误差大
28
●铰接板（梁）法 适用： ◆采用现浇混凝土纵向企口缝（板） ◆无内横隔梁，仅在翼板间焊接钢板或 伸出交叉钢筋连结。（梁）
29
＊计算原理 ◆铰接板桥受力 特点
▼结合缝内力：
竖向剪力g(x) 横向弯矩m(x)（小，近似铰） 纵向剪力t(x) （小，竖向荷载下） 法向力n(x) （小，竖向荷载下）
人群荷载
M =0r ηr=1.422
2号梁？
作业：P118，第4.1题
15
●偏心压力法 适用：有可靠横向联结的窄桥（B/L≤ 0.5）。 ＊计算原理 假定：横隔梁EI=∞ （刚性横梁） 刚性横梁法
跨中截面
变形规律≈偏压杆件 偏心压力法 问题：偏心荷载P对各主梁的荷载分布？ 定性分析：靠近P一侧边梁变形大，受载最大。
(n-1)个未知数gi 力法 (n-1)个切口竖向相对位移=0
(n-1)个方程
34
列正则方程:
11 g1 12 g 2 13 g 3 14 g 4 1 p = 0 21 g1 22 g 2 23 g 3 24 g 4 2 p = 0 31 g1 32 g 2 33 g 3 34 g 4 3 p = 0 41 g1 42 g 2 43 g 3 44 g 4 4 p = 0
弹性板梁 变位互等定理: 每块板截面相同: ∴
1号板影响线:
附录:横向影响线竖标计算表格
影响线加载 mc。
41
＊刚度参数γ值的计算
其中 w 和φ 如何得到呢 ◆计算 w
材力：梁挠曲方程：
积分，并代入边界条件得：
当
时：
42
◆计算
材力：扭转微分方程
积分，代入边界条件得：
当
简支梁计算公式总汇
简支梁计算公式总汇简支梁计算方法是什么？计算基数级荷载值：Pka=Mka/α=21279.736/54.75=388.671（kN）计算各荷载下理论挠度值：f=2P[L+2(L/2-Χ1)(3L-4(L/2-Χ1))+2(L/2－Χ2)(3L-4(L/2-Χ2))]/48EI/1000=0.01156P基数级跨中弯距Mka：Mka=(Md+Mf)×VZ/VJ+ΔMs/VJ－MsMka=(Md+Mf)×1.017/1.0319+△Ms/1.0319－Ms=(17364.38+0)×1.017/1.0319+4468.475/1.0319－164.25=21279.736（kN·m）简支梁是什么？它是指梁的两端搁置在支座上，而支座仅约束梁的垂直位移，梁端是可以自由转动的。
为了使整个梁不产生水平移动，将在一端加设水平约束，该处的支座称为铰支座，另一端不加水平约束的支座则称为滚动支座。
简支梁有哪些特点？简支梁具有受力明确（静定结构）、构造简单、易于标准化设计，易于标准化工厂制造和工地预制，易于架设施工，易于养护、维修和更换等特点。
但简支梁桥不适用于较大跨度的桥梁工程。
简支梁和连续梁的区别是什么？1、支座数量不同简支梁有两个支座。
简支梁的两端搁置在支座上，一端加水平约束的支座称为铰支座，另一端不加水平约束的支座称为滚动支座。
连续梁有三个或三个以上支座。
连续梁有中间支座。
2、所受力不同简支梁仅在两端受铰支座约束，主要承受正弯矩。
体系温变、混凝土收缩徐变、张拉预应力、支座移动等都不会在梁中产生附加内力，受力简单，简支梁为力学简化模型。
连续梁属静不定结构，从力法求解其中的内力可知，连续梁承受三个以上的支座力矩。
连续梁有负弯矩，受正弯矩比相应的简支梁要小。
3、用途不同简支梁受力简单，为力学简化模型，构造也较简单，容易做成标准化、装配化构件。
连续梁经常使用在建筑、桥梁、航空以及管道线路等工程中。
第四章简支梁设计方案计算(1)
第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。
对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：)(42maxx l x lM M x -=（4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值；m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值；l —主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。
对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。
简支梁计算书
一. 计算依据(1)《建筑施工承插式盘扣支架钢管脚手架安全技术规范》（JGJ 231-2010）(2)《建筑结构荷载规范》GB 50009-2012(3)《钢结构设计规范》GB 50017-2011二. 参数信息本工程箱型梁顶板厚度为0.54m；底板厚度为0.70m；中腹板厚度为0.50m，腹板高度为1.00m。
底面模板面板厚度为15.00mm，面板弹性模量为9900.00N/mm2，抗弯强度为15.00N/mm2，底模次楞方木截面宽度为100.00mm,截面高度为100.00mm。
次楞方木间距箱室部位为300.00mm,中腹板部位为300.00mm。
底模主楞方木截面宽度为150.00mm,截面高度为150.00mm，主楞方木间距为600.00mm。
恒荷载包括底面模板自重0.50kN/m2,钢筋混凝土自重26.50kN/m3，箱室内附加荷载2.50kN/m2。
活荷载包括施工荷载2.00kN/m2，振捣混凝土荷载2.00kN/m2。
钢管支撑架参数：支撑钢管类型Φ48×3.2支撑架步距为1.50m。
支撑架立杆中腹板部位横向间距为300.00mm，纵向间距为900.00mm；支撑架立杆箱室部位横向间距为600.00mm，纵向间距为900.00mm。
钢管立杆竖向变形计算参数：立杆实际竖向高度 H = 12.00m ；立杆实际工作长度内街头数量 n = 4 ；每个接头处非弹性变形值 det = 0.50mm；钢管的计算温度差 detT = 10.00度；立杆钢材的线膨胀系数 a = 1.20×10-5。
三. 荷载计算1.恒荷载标准值（荷载分项系数 Y G = 1.2）模板自重:在验算底模面板、主次楞方面和钢管支撑体系时取 q1 = 0.50kN/m2；腹板部位新浇筑钢筋混凝土自重标准值：q2 = 1.00×26.50=26.50kN/m2；箱室部位新浇筑钢筋混凝土自重标准值q3 = 1.24×26.50=32.86kN/m2；箱室内模及支架的重量取 q4 = 2.50kN/m2。
简支梁计算例题
简支梁计算例题摘要：一、简支梁概述1.定义与特点2.简支梁计算的重要性二、简支梁计算的基本公式1.力矩平衡方程2.静力平衡方程3.几何方程三、简支梁计算例题1.例题一a.问题描述b.计算过程c.结果分析2.例题二a.问题描述b.计算过程c.结果分析四、简支梁计算在工程中的应用1.桥梁工程2.建筑工程3.机械工程正文：简支梁计算例题简支梁是工程中常见的一种构件，它的一端固定，另一端自由。
由于简支梁的计算方法相对简单，因此被广泛应用于各种工程领域。
接下来，我们通过两个例题来学习简支梁的计算方法。
例题一：假设一简支梁，其长度为L，截面宽度为b，截面高度为h，承受均布荷载q，求梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
解答：首先，我们需要根据力矩平衡方程计算弯矩。
对于简支梁来说，弯矩的计算公式为：M = F * L，其中F 为作用在梁上的力，L 为力的作用距离。
在本例中，由于荷载q 是均布的，因此可以将F 视为q 乘以梁的面积，即F = q * ab。
将F 和L 代入弯矩公式，得到：M = q * ab * L。
接下来，我们需要计算剪力。
根据静力平衡方程，剪力V 的计算公式为：V = F * cosθ，其中θ为力F 与梁的夹角。
对于简支梁来说，θ=90°，因此cosθ=0。
所以，剪力V=0。
最后，我们需要计算梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
根据几何方程，梁在固定端的弯矩为M1 = M，剪力为V1 = 0；梁在自由端的弯矩为M2 = -M，剪力为V2 = 0。
例题二：假设一简支梁，其长度为L，截面宽度为b，截面高度为h，承受集中荷载P，求梁在固定端和自由端的弯矩和剪力。
解答：与例题一类似，我们首先根据力矩平衡方程计算弯矩。
对于简支梁来说，弯矩的计算公式仍为：M = F * L。
在本例中，由于荷载P 是集中的，因此可以将F 视为P 除以梁的面积，即F = P / ab。
将F 和L 代入弯矩公式，得到：M = P * L / ab。
简支梁计算方法
赵洋(84175817) 10:31:05简支梁计算内1、需要计算的部位：主梁、横梁、桥面板；2、主要荷载：结构重力、预应力、活载、日照温差；3、计算项目：主梁强度设计、验算；横梁强度设计、验算；桥面板强度设计、验算；主梁变形计算、预拱度计算；简支梁计算方法主梁恒载内力：按实际结构尺寸计算恒载集度，计算应力时将荷载作用在结构上直接计算，但应注意要根据按施工方法确定何种荷载作用在何种截面上。
主梁预应力内力：简支梁属于静定结构，预应力只产生出内力，不产生二次力效应。
主梁活载内力：纵向采用影响线加载求最不利内力；横桥向采用横向分布系数考虑车列在横向最不利布置位置。
横梁内力计算：利用横向分布影响线加载求最不利弯矩。
桥面板计算：采用有效工作宽度方法考虑车轮荷载在桥面板上的分布；内力计算要根据桥面板与两肋的刚度比，选取不同的修正系数。
主梁变位计算：根据构件类型修正弹性模量和惯性矩，恒载按实际结构尺寸计算，但必须考虑收缩徐变作用，活载计算中不记冲击系数。
预拱度设置：通常预拱度的大小，等于全部恒载和一半静活载所产生的竖向挠度值，也就是说应该在常遇荷载情况桥梁基本上接近直线状态。
对于位于竖曲线上的桥梁，应视竖曲线的凸起（或凹下）情况，适当增减预拱度值，使峻工后的线形与竖曲线接近一致。
对于简支梁常用跨中点的预拱度作为失高，按二次抛物线甚至全梁的预拱度。
连续梁与刚构桥计算内容1、需要计算的部位：主梁、横梁（如果采用多梁式截面）、桥面板；2、主要荷载：结构重力、预应力、活载、收缩徐变内力、基础变位内力、日照或常年温差内力；3、计算项目：主梁强度设计、验算；横梁强度设计、验算；桥面强度设计、验算；主梁变形计算、预拱度计算；连续梁与刚构桥计算方法主梁自重内力：按实际结构尺寸计算恒载集度，将荷载作用在结构上，通过结构力学方法求解或通过有限元程序求解。
计算中必须按施工方法确定各种构件自重作用的体系、作用截面，必须按施工过程考虑结构体系转换。
简支梁桥设计计算书1
一、设计资料1）结构形式及基本尺寸某公路装配式简支梁桥，双车道，桥面宽度为净- 9.5+2x0.75m，主梁为装配式钢筋混凝土简支T 梁，桥面由五片T梁组成，主梁之间的桥面板为铰接，沿梁长设置5道横隔梁，桥梁横截面布置、主梁细部尺寸见下图。
主梁横隔梁位置及尺寸2）桥面布置桥梁位于直线上，两侧设人行道，宽度为1米，桥面铺装为6cm厚的沥青混凝土，其下为平均厚度8cm的C25混凝土垫层，设双面横坡，坡度为1.5% ，桥面横坡由混凝土垫层实现变厚度。
其中，两侧人行道外侧桥面铺装厚度为8cm（2cm厚沥青混凝土和6cm混凝土垫层）。
3）主梁装配式钢筋混凝土T形梁桥总体特征设计跨径 (m) 计算跨径 (m) 梁长 (m) 梁高 (m)支点肋宽 (cm)跨中肋宽 (cm)h (cm)2h (cm)梁肋变化处横隔梁数2524.524.961.60 35 18 12 20L/4处 54）材料 1）主梁：混凝土：C30（容重为25kN/m 3）钢筋：主筋、弯起钢筋、架立钢筋为HRB335，其余为R2352）桥面铺装：沥青混凝土（容重为23kN/m 3 ）；混凝土垫层C25（容重为24kN/m 3 ） 3）人行道：单侧人行道包括栏杆荷载集度为6kN/m 5）设计荷载汽车荷载：公路-Ⅱ级荷载； 人群荷载：3.0kN/m 26）设计规范及参考书目1）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004） 3）《桥梁工程》4）《混凝土结构设计原理》 5）《桥梁通用构造及简支梁桥》 6）《混凝土简支梁（板）桥》二、作用效应计算 （一）主梁内力计算 1.恒载内力计算（1）计算各主梁的恒载集度 主梁：kN/m 4.21256.135.0235.02.2)2.012.0(=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='g kN/m 28.15256.18.0218.02.2)2.012.0(=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=''g横隔梁： 对于边主梁kN/m 73.03218.02.22235.02.225216.015.0220.012.01.1g 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+⨯-⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=' 对于中主梁(kN/m)46.173.02g 2=⨯=''桥面铺装层()kN/m 27.65/245.908.0235.906.0g 3=⨯⨯+⨯⨯=栏杆和人行道kN/m 4.2/526g 4=⨯= 作用于边主梁的恒载集度为kN/m 8.304.227.673.04.21g 1=+++=' kN/m 68.244.227.673.028.15g 1=+++='' 作用于中主梁的恒载为kN/m 53.314.227.646.14.21g 1=+++=' kN/m 41.254.227.646.128.15g 1=+++='' （2）荷载内力计算各主梁距离支座为x 的横截面弯矩和剪力：30.824.6831.5325.41边（中）主梁的恒载内力2.活载内力计算 （1）a.荷载位于支座处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数首先绘制1/2和三号梁的荷载横向影响线如图2 ①②③所示根据《桥规》（JPG D60）的规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。
简支梁计算例题
简支梁计算例题（原创实用版）目录1.引言：简支梁的概述2.简支梁的计算方法3.计算例题4.总结正文【引言】简支梁是一种常见的梁式结构，主要用于承受横向载荷。
在工程设计中，简支梁的计算是必不可少的环节。
本文将介绍简支梁的计算方法，并通过例题进行具体讲解。
【简支梁的计算方法】简支梁的计算主要包括以下几个步骤：1.确定梁的材料和截面形状2.计算截面的惯性矩和截面模量3.计算梁的弯曲应力和弯矩4.根据梁的稳定性条件，确定梁的允许载荷【计算例题】假设有一根简支梁，材料为普通钢筋混凝土，截面为矩形，长为 4 米，宽为 0.2 米。
现需要计算该梁在承受最大弯矩时，允许的载荷。
首先，计算截面的惯性矩和截面模量。
矩形截面的惯性矩 I=（b*h^3）/12=（0.2*4^3）/12=0.0267m^4，截面模量 W=I/（b*h）=0.0267/(0.2*4)=0.0334m^2。
其次，计算梁的弯曲应力和弯矩。
假设最大弯矩为 M，根据弯矩公式M=F*L/4，其中 F 为梁的允许载荷，L 为梁的长度。
代入已知数值，得到M=F*4/4=F。
由于简支梁在弯曲时，弯曲应力σ=M/W，所以σ=F/W。
最后，根据简支梁的稳定性条件，确定梁的允许载荷。
假设梁的允许弯矩为 M"，根据简支梁的稳定性条件 M"=2*W*σ"，其中σ"为梁的允许弯曲应力。
代入已知数值，得到 M"=2*0.0334*0.6=0.04m^2。
因此，该梁在承受最大弯矩时，允许的载荷为 F=M"=0.04m^2。
【总结】通过以上例题，我们可以看出简支梁的计算过程主要包括确定梁的材料和截面形状、计算截面的惯性矩和截面模量、计算梁的弯曲应力和弯矩以及根据梁的稳定性条件确定梁的允许载荷。
第四章-简支梁设计计算(1)
第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。
对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：)(42maxx l x lM M x -=（4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值；m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值；l —主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。
对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。
《简支梁设计计算》课件
梁的受力分布和大小。公式包括力
的平衡、力矩平衡和造成内力的外
载荷三大类。
3
剪切应力的计算
4
剪切应力是梁在横向内力作用下产
生的。它可以通过剪力公式进行计
算，需要考虑截面形状和材料特性
5
等因素。
简支梁的力学模型
简支梁的力学模型是由两个支座和 一个负载组成的简单模型。在受到 外力作用时，梁会发生弯曲和剪切 等应力。
简支梁设计计算的目的是为了保证结构的 安全可靠并满足使用要求。它需要考虑梁 的受力分析、截面形状及材料选择、尺寸 设计等因素。
梁的基本结构形式
梁的截面形式
梁的截面形式包括矩形、圆 形、T形、H形、工字形等多 种形式。在实际设计中，需 要根据实际情况和实用性选 择合适的截面形式。
材料选择与性能要求
梁的几何形状
梁的材料一般为钢、混凝土 或木材等。在选择材料时需 要考虑承载能力、使用寿命、 环保性等因素，并确保满足 相关国家标准和要求。
梁的几何形状包括直线型、 弧形、斜线型等多种形式。 在确定几何形状时需要考虑 实际情况、美观性和使用寿 命等因素。
简支梁的受力分析
1
静力平衡方程
2
通过应用静力平是梁在纵向内力作用下产 生的。它可以通过简单的公式进行 计算，需要考虑弹性模量、惯性矩 和受力位置等因素。
段内合力的计算
在一定跨度范围内，梁的内力分布 是复杂的。可以通过截面法和位移 法等方法计算出各段的受力状态。
简支梁的设计原则与方法
首先设计截面形 状和尺寸
在进行简支梁设计计算时， 需要首先确定梁的截面形 状和尺寸。这些参数应满 足结构安全、使用要求和 美观性等要求。
简支梁设计计算实例
1
混凝土简支梁的设计计算
la
/
lb
<2的板，则称为双向板，需要按两个方向分别配置受力钢 筋。
la
/
lb
≥2的周边支承板当作仅由短跨承受荷载的单向板来设计 计算，而在长跨方向只布置一些构造钢筋。
la / lb ≥ 2 的装配式T梁，板的支承有两种情况：
（A）对翼缘板的端边是自由边，另三边由主梁及横隔梁支承的板， 可以像边梁外侧的翼缘板一样视为沿短跨一端嵌固而另一端为自由的悬 臂板来分析。
d——最外两个荷载的中心距离。如果只有两个相邻的和在一起 计算时，d为车辆荷载的轴距。
②荷载位于支承边缘
a' a1 t a1 2H t
但不小于l/3
t —— 板的厚度。
③荷载在板的支承处
ax a' 2x
x—— 荷载离支承边缘的距离。
当荷载由支承处向跨中移动时，相应的有效分布宽度时近似按45° 线过度的。
不同荷载位置时单向板的有效分布宽度图形见图6.3.6所示。
对履带车荷载来说，因接触面较长，通常不考虑荷载压力面以外的 板条参加工作，不论在跨中或支点处，均取1m宽的板条进行计算。
图6.3.4 行车道板的受力状态
图6.3.5 单向板板的有效工作宽度
图6.3.6 单向板板的有效工作宽度
图6.3.7 单向板板的有效工作宽度
（1）板的有效工作宽度的含义
若设想以 a mx,m的ax矩形来代替此曲线图形
a mx,max mxdy M
弯矩图形的换算宽度为：
a M mx,max
图 6.3.3
M——车轮荷载产生的跨中总弯矩；
m x max-——荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理论分析求解。
a——板的有效工作宽度或荷载有效分布宽度。
简支梁计算公式总汇
简支梁计算公式总汇简支梁是一种常见的结构形式，在工程设计中经常使用。
它的计算公式是基于梁的力学性能来进行推导和计算的，下面将介绍简支梁计算公式的总汇。
1.简支梁的跨度和支点反力计算公式简支梁的跨度是指两个支点之间的距离，可以根据悬臂臂长和梁的长度来计算。
支点反力是指支点处的外力作用力，可以通过力的平衡方程来计算。
2.简支梁的弯矩计算公式简支梁的弯矩是指在梁上各点产生的弯曲力矩，可以通过力的平衡和弯矩平衡方程来计算。
弯矩与梁的截面惯性矩有关，可以通过梁的几何形状和材料特性来计算。
3.简支梁的剪力计算公式简支梁的剪力是指在梁上各点产生的剪切力，可以通过力的平衡和剪力平衡方程来计算。
剪力与梁的截面面积有关，可以通过梁的几何形状和材料特性来计算。
4.简支梁的挠度和挠度计算公式简支梁的挠度是指在梁上任意一点由于受力而产生的弯曲变形，可以通过力的平衡和挠度平衡方程来计算。
挠度与梁的弹性模量、截面惯性矩和梁的长度有关，可以通过梁的几何形状、材料特性和受力情况来计算。
5.简支梁的自振频率和频率计算公式简支梁的自振频率是指梁在受到外力或激励时的振动频率，可以通过梁的质量、刚度和长度来计算。
自振频率与梁的自重、材料特性和梁的长度有关，可以通过梁的几何形状、材料特性和支撑方式等来计算。
总结起来，简支梁的计算公式包括跨度和支点反力计算公式、弯矩计算公式、剪力计算公式、挠度计算公式和频率计算公式等。
通过这些公式，可以对简支梁的受力和变形进行准确的计算和分析，为工程设计提供参考依据。
但需要注意的是，在实际应用中还应考虑一些实际条件和约束，如荷载类型、荷载大小、梁的几何形状和材料特性等。
简支梁(板)桥设计计算
各板截面相同， 1 2
得 p1i pi1
上式表明：单位荷载作用在1号梁上时任一板 梁所分配的荷载，等于单位荷载作用于任意板 梁上时1号板梁所分配到的荷载，即1号板梁荷 载横向影响线的竖标，以 1i 表示 。
24
第四章 简支梁（板）桥设计计算
1号板梁横向影响线的竖标为：
(x)
gi
sin
x
l
gi(x)=gisinπx (左侧的铰接力未示出）
11
第四章 简支梁（板）桥设计计算 §４.1 荷载横向分布计算
４.1.2 铰接板（梁）法
预制板用现浇混凝土铰缝连结成整体，铰缝 以传递剪力为主，抗弯刚度很弱，结构受力 状态，接近于数根并列而相互间横向铰接的 狭长板（梁）。
12
第四章 简支梁（板）桥设计计算
31g1 32 g2 33g3 34 g4 3 p 0
41g1 42 g2 43g3 44 g4 4 p 0
式中， ik 铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引
起 的竖向相对位移
ip 外荷载p在铰缝i处引起的竖向位移
20
第四章 简支梁（板）桥设计计算
11
1
g1
21
g 2
1
g3
0
－1－ g2 21 g3 1 g4 0
1 g3 21 g4 0
22
第四章 简支梁（板）桥设计计算
2 铰接板的荷载横向影响线和横向分布系数
荷载作用在1号板梁上，各块板梁的挠度和所分配
的荷载图式如图所示 弹性板梁，荷载挠度呈正比
p1
pi1 1i1 p1i 2 1i
22
33
44
2 w
b
简支梁设计计算书
简支梁设计计算书计算依据：1、《钢结构设计规范》GB50017-2003一、基本参数二、梁截面计算计算简图：简支梁布置简图承载能力极限状态：q=γG(G k×B+g k)+γQ×Q k×B=1.2×(3×2.5+0.788)+1.4×2×2.5=16.946kN/m正常使用极限状态：q'= G k×B+g k+Q k×B=3×2.5+0.788+2×2.5=13.288kN/m1、抗弯验算M max=qL2/8=16.946×102/8=211.825 kN·mσ= Mmax /(γx W)=211.825×106/(1.05×1430×103)=141.076N/mm2≤[f]=205N/mm2满足要求！2、抗剪验算V max=qL/2=16.946×10/2=84.73 kNτmax=Vmax[b h02-(b-δ)h2]/(8Izδ)=84.73×1000×[150×4502-(150-11.5)×4142]/(8×32240×1000 0×11.5)=18.958N/mm2≤[τ]=120N/mm2满足要求！3、挠度验算νmax=5/384×(q'×L4)/(E×I x)=5/384×(13.288×100004)/(206000×322400000)=26.052mm≤[ν]＝L/250 =10000/250=40mm 满足要求！三、连接节点计算高强螺栓个数k 4 螺栓强度等级8.8级高强螺栓型号M20 一个高强度螺栓的预拉力P(kN) 125摩擦面的抗滑移系数μ0.45 连接板材质Q345连接板厚度h(mm) 10 连接板宽度l(mm) 200抗剪强度设计值τ(N/mm2) 125连接节点图1、螺栓连接验算N v b=0.9n fμP=0.9×2×0.45×125=101.25kNk×N v b=4×101.25=405kN≥V max=84.73kN满足要求！2、连接板验算两块拼接板的净截面积：A=2h×l-2×k×h×r =2×10×200-2×4×10×21.5=2280mm2剪应力：τ= V max/A=84.73×103/2280=37.162N/mm2≤[τ]=125N/mm2 满足要求！。
简支梁的相关计算
Ⅰ-Ⅰ
Q1 RA 250 N
M1 RA 200 250 0.2 50 N m
Ⅱ-Ⅱ
Q2 q 0.4 RB 4 0.4 2.75 1.5kN
M 2 RB 400 q 0.4 200 2750 400 103 4 103 0.4 1
RA
Pb l
，
0 xa
M1
RA x
Pbx l
x
，
0 xa
C段
Q2
RB
Pa l
，
a xl
M2
RB (l
x)
Pa(l l
x)
，
a xl
（4）绘制剪力图和弯矩图 由 AC 段和 BC 段剪力方程可知，两段的剪力分别为一正一负的常数，故剪力图是分别 方和下方的两条平行线（图 10.1.11(b)）。
FS (x)
FAy
Me l
(0 x l)
因 C 点处有集中力偶，故弯矩需分段考虑。
C段
M (x)
FAy x
Me l
x
(0 x a)
C段
M
(x)
FBy
(l
x)
Me l
(l
x)
(0 x l)
）画剪力图。
由剪力方程知，剪力为常数，故是一水平直线，如图 10.1.13（b）所示。
）画弯矩图。
由弯矩方程知，C 截面左右段均为斜直线。
(一)、梁的简化 为了绘图的方便，首先对梁本身进行简化，通常用梁的轴线来代替实际的梁。 （二）、荷载分类 作用在梁上的载荷通常可以简化为以下三种类型：
、集中荷载 当载荷的作用范围和梁的长度相比较是很小时，可以简化为作用于一点的力，称为集中荷载或集 所受的切削力便可视为集中力 P，如图 10.1.4（a）所示，其单位为牛（N）或千牛（kN）。
简支梁桥的设计计算
简支梁桥的设计计算简支梁桥的设计计算1.车轮荷载在板上是如何分布的？答：作用在桥面上的车轮荷载，与桥面的接触面近似于椭圆，但为了便于计算，通常把接触面看错矩形，作用在桥面上的车轮荷载，与桥面的接触面近似于椭圆，为便于计算，把此接触面看作的矩形。
车轮荷载在桥面铺装层中呈450角扩散到行车道板上。
2.梁桥横向力计算时，杠杆法的基本原理和使用条件是什么？答：杠杆法基本原理是忽略了主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面班在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁获简支单悬臂梁。
杠杆法的适用条件：（1）双肋式梁桥；（2）多梁式桥支点截面3.杠杆法计算荷载横向分布系数的步骤是什么？答：（1）绘制主梁的荷载反力影响线；（2）确定荷载的横向最不利的布置；（3）内插计算对应于荷载位置的影响线纵标ηi ；（4）计算主梁在车道荷载和人群荷载作用下的横向分布系数；4.多跨连续单向板的内力计算时，计算弯矩和剪力有哪些需要注意的地方？答：1．弯矩首先计算出跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩M0，再乘以相应的修正系数，得支点、跨中截面的设计弯矩，弯矩修正系数可根据板厚t和梁肋高度h的比值（即主梁的抗扭能力的大小）来选用。
2．剪力计算单向板支点剪力时，一般不考虑板和主梁的弹性固结作用，荷载应尽量靠近梁肋边缘布置。
计算跨径取用梁肋间的净跨径。
考虑相应的有效工作宽度沿桥梁跨径方向的变化，计算出荷载强度q 和q＇，将每米板宽承受的分布荷载分为矩形部分A1 和三角形部分A2 。
对于跨内只有一个车轮荷载的情况，由恒载及活载引起的支点剪力Qs为：如行车道板的跨径内不只一个车轮进入时，需计及其它车轮的影响。
5.桥梁支座必须满足那些方面的要求？答：（1）首先具有足够的承载力（包括恒载和活载引起的竖向力和水平力），以保证安全可靠地传递支座反力；（2）对桥梁变形（位移、转角）的约束尽可能地小，以保证结构在活载、温度变化、混凝土收缩和徐变等因素作用下的自由变形，以使上、下部结构的实际受力情况符合结构的力学图示。
简支梁计算讲课文档
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10、点击运行进行分析求解 11、查看内力 （结果/内力/ 梁单元内力图 ）
剪力图
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弯矩图
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12、查看位移
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二、连续梁分析
桥梁长度：L = 20+30+20 m，混凝土结构 (C50) 截面形式： H=2 m ，B=1 m 实腹式矩形截面 荷载:全桥均布荷载10KN/M
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5、点击运行进行分析求解
6、查看内力 （结果/内力/ 梁单元内力图 ）
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剪力图
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弯矩图
第二十八页，共41页。
7、查看位移
第二十九页，共41页。
8、移动荷载分析 荷载规范选择
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车道定义
第三十一页，共41页。
车辆定义
查看弯矩影响线
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求解全桥剪力、弯矩和给定点位移，同时求解在移动荷载 下的全桥内力影响线
第二十页，共41页。
1、节点的建立
第二十一页，共41页。
2、单元的建立（用扩展单元
建立）
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3、材料、截面和边界条件定义同前，模型建立如载）
第二十四页，共41页。
第三十二页，共41页。
定义车辆荷载
第三十三页，共41页。
定义荷载工况
第三十四页，共41页。
荷载分析控制
第三十五页，共41页。
第三十六页，共41页。
运行求解分析 查看反力影响线
第三十七页，共41页。
第三十八页，共41页。
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第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。
对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：)(42maxx l x l M M x -=（4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值；m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值；l —主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其永久作用效应。
对于预应力混凝土简支梁桥，在施加预应力阶段，往往要利用梁体自重，或称先期永久作用，来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生的拉应力。
在此情况下，也要将永久作用分成两个阶段（即先期永久作用和后期永久作用）来进行计算。
在特殊情况下，永久作用可能还要分成更多的阶段来计算。
得到永久作用集度值g 之后，就可按材料力学公式计算出梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 。
当永久作用分阶段计算时，应按各阶段的永久作用集度值g i 来计算主梁内力，以便进行内力或应力组合。
下面通过一个计算实例来说明永久作用效应的计算方法。
例4-1：计算图4-1 所示标准跨径为20m 、由5片主梁组成的装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应，已知每侧的栏杆及人行道构件的永久作用为m kN /5。
160纵剖面横剖面160160160图4-1 装配式钢筋混凝土简支梁桥一般构造图（单位：cm ）解：（1） 永久作用集度 主梁：m kN g/76.90.25)]18.060.1)(214.008.0(30.118.0[=⨯-++⨯=横隔梁：边主梁：mkN g /63.050.19/}0.255216.015.0)218.060.1()]214.008.0(00.1{[2=⨯⨯+⨯-⨯+-= 中主梁：m kN g /26.1061.0212=⨯=桥面铺装层：mkN g /67.35/]0.2400.7)12.006.0(210.2300.702.0[3=⨯⨯++⨯⨯= 栏杆和人行道：m kN g /00.25/20.54=⨯= 作用于边主梁的全部永久作用集度为：∑=+++==m kN g g i /06.1600.267.363.076.9作用于中主梁的全部永久作用集度为：m kN g /69.1600.267.326.176.9=+++='（2）永久作用效应边主梁弯矩和剪力的力学计算模型如图4-2(a) 和( b) 所示，则：)(222x l gx x gx x gl M x -=⋅-⋅=)2(22x l ggx gl Q x -=-=各计算截面的剪力和弯矩值列于表4-1。
边主梁永久作用效应 表4-1(a)g2x(b)图4-2 永久作用效应力学计算模型二可变作用效应计算公路桥梁的可变作用包括汽车荷载、人群荷载等几部分，求得可变作用的荷载横向分布系数（本章后叙）后，就可以具体确定作用在一根主梁上的可变作用，然后用工程力学方法计算主梁的可变作用效应。
截面可变作用效应计算的一般计算公式为：)()1(21Ω+⋅⋅+=kkkqmyPmSξμ汽（4-2）Ω=人人qmS2（4-3）式中：S—所求截面的弯矩或剪力；)1(μ+—汽车荷载的冲击系数，按《公桥通规》规定取值；ξ—多车道桥涵的汽车荷载横向折减系数，按《公桥通规》规定取用；1m—沿桥跨纵向与车道集中荷载kP位置对应的荷载横向分布系数；2m—沿桥跨纵向与车道均布荷载kq所布置的影响线面积中心位置对应的荷载横向分布系数，一般可取跨中荷载横向分布系数cm；kP—车道集中荷载标准值；kq—车道均布荷载标准值；rq—纵向每延米人群荷载标准值；ky—沿桥跨纵向与kP位置对应的内力影响线最大坐标值；Ω—弯矩、剪力影响线面积。
利用式（4-2）和式（4-3）计算支点截面处的剪力或靠近支点截面的剪力时，尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生的影响，以支点截面为例，其计算公式为：A A A Q Q Q ∆+='（4-4）式中：'A Q —由式（4-2）或式（4-3）按不变的c m 计算的内力值，即由均布荷载k c q m 计算的内力值；A Q ∆—计及靠近支点处荷载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值。
A Q ∆的计算（见图4-3）：对于车道均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用式（4-5）计算：y q m m aQ k c A ⋅⋅-⋅⋅+=∆)(2)1(0ξμ （4-5）对于人群均布荷载情况，在荷载横向分布系数变化区段内所产生的三角形荷载对内力的影响，可用式（4-6）计算：y q m m aQ r c A ⋅⋅-=∆)(20 （4-6） 式中：a —荷载横向分布系数m 过渡段长度； q r —侧人行道顺桥向每延米的人群荷载标准值；y —m 变化区段附加三角形荷载重心位置对应的内力影响线坐标值；其余符号意义同前。
图4-3 支点剪力力学计算模型下面通过一个计算实例来说明可变作用效应的计算方法。
例4-2：以例4-1所示的标准跨径为20m 的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为实例，计算边主梁在公路－II 级和人群荷载2/0.3m kN q r =作用下的跨中截面最大弯矩、最大剪力以及支点截面的最大剪力。
荷载横向分布系数可按表4-2中的备注栏参阅有关例题。
解：（1）荷载横向分布系数汇总（2）计算跨中截面车辆荷载引起的最大弯矩 按式（4-2）计算，其中简支梁桥基频计算公式为ccm EI l f 22π=，对于单根主梁： 混凝土弹性模量E 取210/103m N ⨯，主梁跨中截面的截面惯性矩4066146.0m I c =，主梁跨中处的单位长度质量m kg m c /10995.03⨯=，831.510995.0066146.01035.19214.3231022=⨯⨯⨯⨯⨯==c c m EI l f π（Hz ）， 根据表1-17，冲击系数296.00157.0ln 1767.0=-=f μ，296.1)1(=+μ，双车道不折减，1=ξ，计算弯矩时，kN P k5.178)]55.19(550180360180[75.0=---+⨯=，m kN q k /875.7=，按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为：22253.475.198181m l =⨯==Ω，沿桥跨纵向与k P 位置对应的内力影响线最大坐标值875.44==ly k ， 故得：mkN q m y P m M k c k k q l⋅=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=Ω⋅⋅+⋅⋅+=72.867)53.47875.7538.0875.45.178538.0(1296.1)()1(12ξμ，（3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩m kN q m M r cr r l⋅=⨯⨯⨯=Ω⋅⋅=15.7353.47)75.00.3(684.02，（4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分（见图4-4），可采用全跨统一的荷载横向分布系数c m 进行计算。
计算剪力时，kN P k 2.2145.1782.1=⨯= 影响线的面积m 438.25.05.192121=⨯⨯⨯=Ω 故得：kN Q q l07.88)438.2875.7538.05.02.214538.0(1296.12=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，公路-II 级图4-5 支点剪力力学计算模型对应于支点剪力影响线的最不利车道荷载布置如图4-5a 所示，荷载的横向分布系数图如图4-5b 所示。
m 变化区段内附加三角形荷载重心处的剪力影响线坐标为：916.05.19/)9.4315.19(1=⨯-⨯=y ，影响线面积为m 75.915.1921=⨯=Ω。
因此，按式(4-2) 计算，则得：kNq m y P m Q k c k k q 13.175)75.9875.7538.00.12.214438.0(1296.1)()1(10=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=Ω+⋅⋅+='ξμ附加剪力由式（4-5）计算：kNy q m m aQ k c q 29.2916.0875.7)538.0438.0(1296.1)(2)1(00-=⨯⨯-⨯⨯=⋅⋅-⋅⋅+='∆ξμ 由式（4-4），公路－II 级作用下，边主梁支点的最大剪力为：kN Q Q Q q q q 84.17229.213.1750'00=-=∆+=（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力由式（4-3）和式（4-6）可得人群荷载引起的支点剪力为：916.0)75.00.3()684.0422.1(9.42175.9)75.00.3(684.0)(200⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅-+Ω⋅⋅=y q m m aq m Q r c r c rkN 73.18=三 主梁内力组合和包络图为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土或预应力混凝土梁（板）桥，需要确定主梁沿桥跨方向关键截面的作用效应组合设计值（或称为计算内力值），可将各类荷载引起的最不利作用效应分别乘以相应的荷载分项系数，按《公桥通规》规定的作用效应组合而得到计算内力值。
例4-3：已知例4-1所示的标准跨径为20m 的5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥中1号边主梁的内力值最大，利用例4-1和例4-2的计算结果确定控制设计的计算内力值。