空间向量的坐标表示及其运算

与 的夹角θ 的大小是
.
向量的夹角公式
求向量m和n所成的角，首先应选择合适的基底，将目标
向量m和n用该组基底表示出来，再求他们的数量积及自
身长度，最后利用公式cos〈m，n〉＝
.
例3.已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2， AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC、A1C1的中点，M是BC1 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
空间向量的坐标 表示及其运算
复习回顾
已知A(1，1), B(2，3), C(1，2)，则
uuur
uuur
(1) AB ______, AC ________;
(2)若四边形ABCD是平行四边形，则D的坐
标为__________;
uuur uuur (3) AC BC _______；
uuur uuur
的值分别为
()
A.
B.
C.5,2
D.－5，－2
Байду номын сангаас
r r 练习.若空间三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共线，则（ ）
A若.p＝a3，q＝2b，则，B满.p＝足 2，q什 ＝3 么条件？
C.p＝－3，q＝－2
D.p＝－2，q＝－3
例2.已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则
uuur
(4)若BD与AC垂直，且|BD|= 13，则D的坐
标为_________
问题：若P1(x1, y1, z1u)u,uPur2 (x2, y2, z2 ),你能类比平面 向量的方法，求出|P1P2|？
空间向量的坐标表示及其运算法则与平面向量完全相同
例1.已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ
(1)求正三棱柱的侧棱长； (2)求异面直线AM与BC所成的角.
练习3 -1.在正方体ABCD A1B1C1D1中，M , N分别 是棱A1D1、棱B1C1的中点，则异面直线AN与BM 所 成角的余弦值为 ___________ .
D1
M A1
N C1 B1
D C
A
B
练习3-2.如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝ 5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值.