高考数学复习专题4立体几何精品PPT课件
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2．解答此类问题，要善于将三视图还原 成空间几何体，再结合三视图进行处理．
4
变式1 将长方体截去一个四棱锥， 得到的几何体如右图所示，则该
几何体的侧视图为 D
5
解 析 侧 视 图 即 是 从 正 左 方 看 ， 找 特 殊 位 置 的 可 视 点 ， 连 起 来 就 可 以 得 到 答 案 ．
-
切 入 点 ： 利 用 直 截 面 面 积 与 侧 棱 的 积 求 侧 面 积 ； 或 用 “ 分 解 法 ” 求 出 各 侧 面 面 积 ， 从 而 得 全 面 积 ． 运 用 此 法 的 关 键 在 于 证 明 侧 面 BC C 1B 1是 矩 形 ．
14
解 析 如 图 ， 作 B D A A1于 D， 连 接 C D . 可 证 BAD≌ CAD. 所 以 C D A B D A 9 0 ， 即 A A1 C D . 而 BD CD D， 所 以 A A1 平 面 B C D， 即 平 面 BCD为 直 截 面 ． 易 知 BD C D 4 sin60 2 3.
S底面 ABCD BC ABsin60 2
22
2
3 2
4 3 cm 2 ．
所 以 VP ABCD
1 3
S底面 ABCD
PE
1 3
4
3
2
4 6 cm 3 ． 3
9
2 因 为 底 面 A B C D 是 菱 形 ， A B C 6 0 ， E 为
BC的 中 点 ， 所 以 ABC为 等 边 三 角 形 ． 连 接 AE， 则 有 AE BC . 又 BC PE， AE PE E， 所 以 BC 平 面 PAE， 所 以 BC PA. 因 为 AD / /BC， 所 以 AD PA. 在 PAE中 ，
6
考点2 面积和体积
例 2 在 四 棱 锥 P ABCD中 ， 侧 面 PBC是 等 腰 直 角 三 角 形，且垂直底面，PB PC 2 cm，底面ABCD是菱形， ABC 60.求 ：
1 这 个 四 棱 锥 的 体 积 ； 2这个四棱锥的全面积．
切 入 点 ： 求 体 积 的 关 键 是 求 出 底 面 积 和 高 ； 求 全 面 积 的 关 键 是 求 出 各 个 侧 面 的 面 积 ．
由 PE 2cm ， AE AC sin60源自文库 6 cm ，
得 PA 2 2cm.
10
又 A D B C 2 2 ?cm ，
所 以
S PAD
1 2
AD
PA
1 2
2
22
2 4 cm 2 ．
过 E作 EG AB于 G， 连 接 PG， 则 PG AB.
在 EG B中 ， EG 3 BE 6 .
切 入 点 ： 选 择 适 当 的 截 面 图 ， 建 立 侧 面 积 的 函 数 关 系 ， 利 用 函 数 求 出 相 应 的 最 值 ．
17
解 析 取 圆 柱 的 一 个 轴 截 面 ABCD， 则 O为球的一个大圆．设圆柱的 半 径 为 r， 高 为 h， 侧 面 积 为 S . 连 接 OB， 作 OH AB交 AB于 H . 在 Rt OBH 中 ， 有 ( h )2 R 2 r 2， 即 h 2 R 2 r 2 .
专题四 立体几何 第17课时 空间几何体
1
考点1 三视图、直观图 例 1(2011 安 徽 卷 )一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ( ) A ．4 8 B ．3 2 8 1 7 C ．4 8 8 1 7 D ．8 0
15
1 S侧 c直截面 l
(2 3 2 3 4) 8
32 32 3，
所 以 S全 2S底 S侧 40 3 32.
2因 为 SBCD
1 2
4
（2
3）2 2 2 4
2，
所 以 V S BCD A A1 4 2 8 32.
16
考点3 切接问题
例 3 半 径 为 R 的 球 有 一 个 内 接 圆 柱 ， 这 个 圆 柱 的 底 面 半 径 为 何 值 时 ， 它 的 侧 面 积 最 大 ？ 最 大 值 是 多 少 ？
2
2
在 PEG中 ， PG PE 2 EG 2 2 3 14 . 22
所 以
S PAB
1 2
AB
PG
1 2
2
2
14 2
7 cm 2 ．
11
同理，SPCD 7 cm2 ，SPBC 2 cm2
所以S全 S底面ABCD SPAD SPAB SPCD SPBC 4 34 7 72
4 32 7 6 cm2 ．
所以，四棱锥的全面积为(4 3 2 7 6)cm2.
12
面积与体积的计算要注意如下两个方面： 1．目标明确，根据相应的面积与体积公 式，弄清已知了什么量，还需要什么量，怎样 得到这些量． 2．保证计算的合理性．在运用公式计算 之前，要有必要的推理与证明．
13
变 式 2 斜 三 棱 柱 A B C— A 1B 1C 1 中 ， 底 面 是 边 长 为 4的 正 三 角 形 ， 且 A 1A B A 1A C60， A A 18.求 它 的 全 面 积 与 体 积 ．
2
切 入 点 ： 由 三 视 图 还 原 成 直 观 图 ．
解析 由三视图可知几何体是底面为等腰梯形 的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4， 高为4，两底面积和为244424，四个侧 面的面积为4(422 17) 248 17，所以几 何体的表面积为488 17，故选C.
答案：C
3
1．三视图是新课标新增内容之一，是新 课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必 须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数 量关系：正俯之间长相等，侧俯之间宽相等， 正侧之间高相等，即“正俯长对正，正侧高平 齐，侧俯宽相等”．
7
解 析 1因 为 平 面 PBC 平 面 ABCD，
所 以 过 P作 PE BC于 E， 则 有 PE 平 面 ABCD. 因 为 PBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PB PC 2 cm， 所 以 PE 2cm， BC 2 2cm
8
又 底 面 ABCD为 菱 形 ， 所 以 底 面 ABCD的 面 积 为
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变式1 将长方体截去一个四棱锥， 得到的几何体如右图所示，则该
几何体的侧视图为 D
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解 析 侧 视 图 即 是 从 正 左 方 看 ， 找 特 殊 位 置 的 可 视 点 ， 连 起 来 就 可 以 得 到 答 案 ．
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切 入 点 ： 利 用 直 截 面 面 积 与 侧 棱 的 积 求 侧 面 积 ； 或 用 “ 分 解 法 ” 求 出 各 侧 面 面 积 ， 从 而 得 全 面 积 ． 运 用 此 法 的 关 键 在 于 证 明 侧 面 BC C 1B 1是 矩 形 ．
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解 析 如 图 ， 作 B D A A1于 D， 连 接 C D . 可 证 BAD≌ CAD. 所 以 C D A B D A 9 0 ， 即 A A1 C D . 而 BD CD D， 所 以 A A1 平 面 B C D， 即 平 面 BCD为 直 截 面 ． 易 知 BD C D 4 sin60 2 3.
S底面 ABCD BC ABsin60 2
22
2
3 2
4 3 cm 2 ．
所 以 VP ABCD
1 3
S底面 ABCD
PE
1 3
4
3
2
4 6 cm 3 ． 3
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2 因 为 底 面 A B C D 是 菱 形 ， A B C 6 0 ， E 为
BC的 中 点 ， 所 以 ABC为 等 边 三 角 形 ． 连 接 AE， 则 有 AE BC . 又 BC PE， AE PE E， 所 以 BC 平 面 PAE， 所 以 BC PA. 因 为 AD / /BC， 所 以 AD PA. 在 PAE中 ，
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考点2 面积和体积
例 2 在 四 棱 锥 P ABCD中 ， 侧 面 PBC是 等 腰 直 角 三 角 形，且垂直底面，PB PC 2 cm，底面ABCD是菱形， ABC 60.求 ：
1 这 个 四 棱 锥 的 体 积 ； 2这个四棱锥的全面积．
切 入 点 ： 求 体 积 的 关 键 是 求 出 底 面 积 和 高 ； 求 全 面 积 的 关 键 是 求 出 各 个 侧 面 的 面 积 ．
由 PE 2cm ， AE AC sin60源自文库 6 cm ，
得 PA 2 2cm.
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又 A D B C 2 2 ?cm ，
所 以
S PAD
1 2
AD
PA
1 2
2
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2 4 cm 2 ．
过 E作 EG AB于 G， 连 接 PG， 则 PG AB.
在 EG B中 ， EG 3 BE 6 .
切 入 点 ： 选 择 适 当 的 截 面 图 ， 建 立 侧 面 积 的 函 数 关 系 ， 利 用 函 数 求 出 相 应 的 最 值 ．
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解 析 取 圆 柱 的 一 个 轴 截 面 ABCD， 则 O为球的一个大圆．设圆柱的 半 径 为 r， 高 为 h， 侧 面 积 为 S . 连 接 OB， 作 OH AB交 AB于 H . 在 Rt OBH 中 ， 有 ( h )2 R 2 r 2， 即 h 2 R 2 r 2 .
专题四 立体几何 第17课时 空间几何体
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考点1 三视图、直观图 例 1(2011 安 徽 卷 )一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 ( ) A ．4 8 B ．3 2 8 1 7 C ．4 8 8 1 7 D ．8 0
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1 S侧 c直截面 l
(2 3 2 3 4) 8
32 32 3，
所 以 S全 2S底 S侧 40 3 32.
2因 为 SBCD
1 2
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（2
3）2 2 2 4
2，
所 以 V S BCD A A1 4 2 8 32.
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考点3 切接问题
例 3 半 径 为 R 的 球 有 一 个 内 接 圆 柱 ， 这 个 圆 柱 的 底 面 半 径 为 何 值 时 ， 它 的 侧 面 积 最 大 ？ 最 大 值 是 多 少 ？
2
2
在 PEG中 ， PG PE 2 EG 2 2 3 14 . 22
所 以
S PAB
1 2
AB
PG
1 2
2
2
14 2
7 cm 2 ．
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同理，SPCD 7 cm2 ，SPBC 2 cm2
所以S全 S底面ABCD SPAD SPAB SPCD SPBC 4 34 7 72
4 32 7 6 cm2 ．
所以，四棱锥的全面积为(4 3 2 7 6)cm2.
12
面积与体积的计算要注意如下两个方面： 1．目标明确，根据相应的面积与体积公 式，弄清已知了什么量，还需要什么量，怎样 得到这些量． 2．保证计算的合理性．在运用公式计算 之前，要有必要的推理与证明．
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变 式 2 斜 三 棱 柱 A B C— A 1B 1C 1 中 ， 底 面 是 边 长 为 4的 正 三 角 形 ， 且 A 1A B A 1A C60， A A 18.求 它 的 全 面 积 与 体 积 ．
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切 入 点 ： 由 三 视 图 还 原 成 直 观 图 ．
解析 由三视图可知几何体是底面为等腰梯形 的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4， 高为4，两底面积和为244424，四个侧 面的面积为4(422 17) 248 17，所以几 何体的表面积为488 17，故选C.
答案：C
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1．三视图是新课标新增内容之一，是新 课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必 须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数 量关系：正俯之间长相等，侧俯之间宽相等， 正侧之间高相等，即“正俯长对正，正侧高平 齐，侧俯宽相等”．
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解 析 1因 为 平 面 PBC 平 面 ABCD，
所 以 过 P作 PE BC于 E， 则 有 PE 平 面 ABCD. 因 为 PBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PB PC 2 cm， 所 以 PE 2cm， BC 2 2cm
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又 底 面 ABCD为 菱 形 ， 所 以 底 面 ABCD的 面 积 为