高考数学复习专题4立体几何精品PPT课件

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【新】人教A版高考数学复习课件专题四立体几何1-4-2.ppt

真题感悟·考点整合热点聚焦·题型突破归纳总结·思维升华专题训练·对接高考
▪ 热点一向量法证明平行与垂直 ▪ 【例1】如图，在直三棱柱ADE－BCF中，面
ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M 为AB的中点，O为DF的中点，求证： ▪ (1)OM∥平面BCF； ▪ (2)平面MDF⊥平面EFCD.
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(2)线面夹角设直线 l 与平面 α 的夹角为 θ(0≤θ≤π2)，则 sin θ＝||aa|·|μμ||＝|cos〈a，μ〉|， (3)面面夹角设平面 α，β 的夹角为 θ(0≤θ＜π)，则|cos θ|＝||μμ|·|νν||＝|cos〈μ，ν〉|.
真题感悟·考点整合热点聚焦·题型突破归纳总结·思维升华专题训练·对接高考
证明法一由题意，AB，AD，AE 两两垂直，以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系．设正方形边长为 1，则 A(0,0,0)，B(1，0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)， F(1,0,1)，M12，0，0，O12，12，12.
nn··AA→→1BB1＝1＝00，，
即
33y－
33z＝0，
x－ 33z＝0.
真题感悟·考点整合热点聚焦·题型突破归纳总结·思维升华专题训练·对接高考
所以可取 n＝(1， 3， 3)．设 m 是平面 A1B1C1 的法向量，则mm··AB→→11BC11＝＝00，. 同理可取 m＝(1，－ 3， 3)．则 cos〈n，m〉＝|nn|·|mm|＝17. 所以二面角 A-A1B1-C1 的余弦值为17.
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高考数学(理)一轮复习精品课件：专题《立体几何》

2.正棱柱与正棱锥的结构特征 3.旋转体的结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱锥的结构特征 3.旋转体的结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
2.外接球、内切球的计算问题
在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋
r2.
8
9
10
11
12
13Байду номын сангаас
14
考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视图的步骤
（1）弄清结构，明确位置（2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图（3）被遮住的轮廓线要画成虚线
2.判断余下视图
1.计算有关线段的长
当球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
2.外接球、内切球的计算问题
7
考法1
空间几何体的结构特征
球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱
1.计算有关线段的长
和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题．设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则
专题8
第1 节
立体几何
空间几何体的三视图、表面积和体积
第2 节
质第3 节
空间直线、平面平行与垂直的判定及其性
空间中的计算问题
1
考点42
空间几何体的结构、三视图

立体几何精品PPT课件

(2)基本方法的复习要模式化在复习中，要借助具有一定代表性的几何图形，归纳总结证明线线、线面、面面平行的各种方法.
高三一轮复习课件立体几何中的平行问题
2．突出立体几何的重点知识—求精
新课程高考题比较注重求问形式的多元化，但问题最终的落脚点无外乎是判断或证明平行,而解决的方法主要集中在一两个常见的形式上。比如求证空间中直线和平面的平行关系，要么采用线面平行的判定定理——在该平面中找到一条和该直线平行的直线（利用中位线或平行四边形），要么采用面面平行的定义——构造过该直线与该平面平行的平面.
高三一轮复习课件立体几何中的平行问题
3．总结立体几何解题规律—求准
立体几何解题过程中，常有明显的规律性，所以复习中必需对概念、定理、题型、方法进行总结、归类，进而建立知识框架和网络，弄清各概念之间的包含关系，理清定理的来龙去脉和相互转化的过程，从内涵和外延上区分容易混淆的概念，从条件、结论和使用范围上区分容易混淆的定理。如“中点”这个条件在题目中出现的频率相当高，这个现象背后肯定有规律！其实道理很简单，因为一个中点如果连到另一个中点，就会出现中位线，然后自然会出现平行关系。所以能够利用这些规律去解决问题，会使我们思路更加明确而避免走弯路。
高三一轮复习课件立体几何中的平行问题
4．研究考试说明和教学要求—求据
认真充分的研究考试大纲及说明，《考试大纲》及各省的《考试说明》，是依据《普通高中数学课程标准》制定的，是高考命题的指挥棒，它规定了考试的性质、内容、形式、难度等，而且对考查不同的知识提出了明确的层次要求。只有研究好它们，才能有针对性、有重点的进行复习，避免盲目于题海中。
基本题型
题型一：判断型
题型二：计算型填空题题型三：论证型 ——解答题

高中数学立体几何PPT课件

目录
旋转体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示．它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.

立体几何全章PPT优秀课件(多面体棱柱等67个) 41

⑴DE//平面ABC；⑵
DE /。/ 1 AC
3
S
D
A
F

C
G
B
3.空间四边形ABCD，若M、N分别为对角线BD、AC的中点，AB＝CD＝2，MN＝
3 ，求AB与CD所成的角。
A
N
B
M
D
P C
4.如图，在正方体ABCD－A‘B’C‘D’中，M 是A‘B’的中点，求异面直线AC与BM所成角的余弦值。
H
⑹若AC＝a，BD＝b， E
AC与BD所成角为θ，
D
G
求EFGH面积的最大值。B
F
C
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]

人教版高中数学必修立体几何复习 PPT

A
O
底面
B
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面得平面去截圆锥,底面与截面之间得
O’
部分是圆台、
O
球
结构特征
以半圆得直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成得旋转体、
半径 O
球心
空间几何体得表面积和体积圆柱的侧面积： S 2 rl
面积
圆锥的侧面积： S rl 圆台的侧面积： S (r r)l
投影平行投影
三视图直观图
正视图侧视图俯视图
斜二测画法
平行投影法投影线相互平行得投影法、 (1)斜投影法投影线倾斜于投影面得平行投影法称为斜投影法、 (2)正投影法投影线垂直于投影面得平行投影法称为正投影法、
斜
投A 影
A C
法
B B
正
投
C
影法
a
a
c
c
b
b 平行投影法
三视图得形成原理正投影
符号表述：若任意 a , 都有 l a ，且 l ，则 l .
a,b
②判定定理：
a l
b
O
l
（线线垂直
线面垂直）
la
l b
③性质定理： a ,b a // b （线面垂直线线平行）；
另： l , a l a （线面垂直线线垂直）；
八个定理
侧视图
第二章点、直线、平面之间得位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
• 三种角
线线角线面角二面角
• 八个定理
线面平行得判定定理与性质定理线面垂直得判定定理与性质定理面面平行得判定定理与性质定理面面垂直得判定定理与性质定理

高三数学专题四空间几何体.pptx

解如图所示，作 BM⊥A1A 于点 M，连接 MC，取 BC 的中点 D，连接 AD、MD，
∵AB＝AC，AM＝AM，∠A1AB＝∠A1AC，
第27页/共45页
题型与方法
第一讲
∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC＝90° ∴MB＝MC＝ 3b. 又∵MB⊥A1A，MC⊥A1A， MB∩MC＝M，
∴AA1⊥平面 BMC， ∴直截面△BMC 的周长为 2 3b＋2 2b. ∵AA1＝l，∴S 侧＝l(2 3b＋2 2b)＝2( 3＋ 2)·bl. 又 S△MBC＝12BC·MD＝12×2 2b· 3b2－2b2＝ 2b2，
∴V＝S△MBC·l＝ 2b2l.
第28页/共45页
题型与方法
第一讲
题型三球与多面体的问题题型概述多面体的外接球的半径和多面体的棱长之间的关
系是解决这类问题的关键，在解题时要根据多面体和球的位置关系把多面体的棱长和球的半径之间的关系找出来(主要是要确定球心的位置)，通过这个关系解决相应的问题.
第34页/共45页
小题冲关
第一讲
故 CD⊥AD，所以 AC＝ 41且 S△ACD＝10. 在 Rt△ABE 中，AE＝4，BE＝2，故 AB＝2 5. 在 Rt△BCD 中，BD＝5，CD＝4，故 S△BCD＝10，且 BC＝ 41. 在△ABD 中，AE＝4，BD＝5，故 S△ABD＝10. 在△ABC 中，AB＝2 5，BC＝AC＝ 41，则 AB 边上的高 h＝6，故 S△ABC＝12×2 5×6＝6 5. 因此，该三棱锥的表面积为 S＝30＋6 5.
考点与考题
第一讲
2.(2012·福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，
那么这个几何体不可以是
A．球

最新高考数学(理)总复习专题透析(4)立体几何ppt课件(含答案)

4.直线的方向向量的定义是什么?如何求平面的法向量?
(1)l是空间的一条直线,A,B是直线l上的任意两点,则称��为直线l的方向向量,
与��平行的任意非零向量也是直线l的方向向量. (2)设a,b是平面α内的两个不共线向量,n为平面α的法向量,HISHI ZHENGHE
3.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积公式怎样计算?
(1)柱体、锥体、台体、球的侧面积公式:
①S柱侧=ch(c为底面周长,h为高);②S锥侧=12ch'(c为底面周长,h'为斜高); ③S台侧=12(c+c')h'(c'、c分别为上、下底面的周长,h'为斜高); ④S球=4πR2(R为球的半径). (2)柱体、锥体、台体、球的体积公式:
返
知识整合
ZHISHI ZHENGHE
4.求直线与平面所成角的基本思想和方法是什么?
求线面角,一般先定斜足,再作垂线找射影,最后通过解直角三角形求解,即“作 (作出线面角)—证(证所作角为所求角)—求(在直角三角形中求解线面角)”.
返
知识整合
ZHISHI ZHENGHE
5.求二面角的基本思想和方法是什么? 作出二面角的平面角,主要有三种作法:定义法,垂面法,垂线法.
返
知识整合
ZHISHI ZHENGHE
3.直线、平面垂直的判定定理与性质定理是什么?
(1)直线与平面垂直的判定定理:l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α,a∩b=P⇒l⊥α. (2)平面与平面垂直的判定定理:a⊂α,a⊥β⇒α⊥β. (3)直线与平面垂直的性质定理:m⊥α,n⊥α⇒m∥n. (4)平面与平面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.

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4 32 7 6 cm2 ．
所以，四棱锥的全面积为(4 3 2 7 6)cm2.
12
面积与体积的计算要注意如下两个方面： 1．目标明确，根据相应的面积与体积公式，弄清已知了什么量，还需要什么量，怎样得到这些量． 2．保证计算的合理性．在运用公式计算之前，要有必要的推理与证明．
13
变式 2 斜三棱柱 A B C— A 1B 1C 1 中，底面是边长为 4的正三角形，且 A 1A B A 1A C60， A A 18.求它的全面积与体积．
切入点：选择适当的截面图，建立侧面积的函数关系，利用函数求出相应的最值．
17
解析取圆柱的一个轴截面 ABCD，则 O为球的一个大圆．设圆柱的半径为 r，高为 h，侧面积为 S . 连接 OB，作 OH AB交 AB于 H . 在 Rt OBH 中，有 ( h )2 R 2 r 2，即 h 2 R 2 r 2 .
6
考点2 面积和体积
例 2 在四棱锥 P ABCD中，侧面 PBC是等腰直角三角形，且垂直底面，PB PC 2 cm，底面ABCD是菱形， ABC 60.求：
1 这个四棱锥的体积； 2这个四棱锥的全面积．
切入点：求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．
15
1 S侧 c直截面 l
(2 3 2 3 4) 8
32 32 3，
所以 S全 2S底 S侧 40 3 32.
2因为 SBCD
1 2
4
（2
3）2 2 2 4
2，
所以 V S BCD A A1 4 2 8 32.
16
考点3 切接问题
例 3 半径为 R 的球有一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径为何值时，它的侧面积最大？最大值是多少？
2．解答此类问题，要善于将三视图还原成空间几何体，再结合三视图进行处理．
4
变式1 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该
几何体的侧视图为 D
5
解析侧视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．
S底面 ABCD BC ABsin60 2
22
2
3 2
4 3 cm 2 ．
所以 VP ABCD
1 3
S底面 ABCD
PE
1 3
4
3
2
4 6 cm 3 ． 3
9
2 因为底面 A B C D 是菱形， A B C 6 0 ， E 为
BC的中点，所以 ABC为等边三角形．连接 AE，则有 AE BC . 又 BC PE， AE PE E，所以 BC 平面 PAE，所以 BC PA. 因为 AD / /BC，所以 AD PA. 在 PAE中，
2
切入点：由三视图还原成直观图．
解析由三视图可知几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为244424，四个侧面的面积为4(422 17) 248 17，所以几何体的表面积为488 17，故选C.
答案：C
3
1．三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容．解答此类问题，必须熟练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系：正俯之间长相等，侧俯之间宽相等，正侧之间高相等，即“正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等”．
2
2
在 PEG中， PG PE 2 EG 2 2 3 14 . 22所以来自S PAB1 2
AB
PG
1 2
2
2
14 2
7 cm 2 ．
11
同理，SPCD 7 cm2 ，SPBC 2 cm2
所以S全 S底面ABCD SPAD SPAB SPCD SPBC 4 34 7 72
7
解析 1因为平面 PBC 平面 ABCD，
所以过 P作 PE BC于 E，则有 PE 平面 ABCD. 因为 PBC是等腰直角三角形， PB PC 2 cm，所以 PE 2cm， BC 2 2cm
8
又底面 ABCD为菱形，所以底面 ABCD的面积为
专题四立体几何第17课时空间几何体
1
考点1 三视图、直观图例 1(2011 安徽卷 )一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A ．4 8 B ．3 2 8 1 7 C ．4 8 8 1 7 D ．8 0
由 PE 2cm ， AE AC sin60 6 cm ，
得 PA 2 2cm.
10
又 A D B C 2 2 ?cm ，
所以
S PAD
1 2
AD
PA
1 2
2
22
2 4 cm 2 ．
过 E作 EG AB于 G，连接 PG，则 PG AB.
在 EG B中， EG 3 BE 6 .
-
切入点：利用直截面面积与侧棱的积求侧面积；或用 “ 分解法 ” 求出各侧面面积，从而得全面积．运用此法的关键在于证明侧面 BC C 1B 1是矩形．
14
解析如图，作 B D A A1于 D，连接 C D . 可证 BAD≌ CAD. 所以 C D A B D A 9 0 ，即 A A1 C D . 而 BD CD D，所以 A A1 平面 B C D，即平面 BCD为直截面．易知 BD C D 4 sin60 2 3.