第一节简谐运动详解
第1节 简谐运动
mg = kx 0
x0
o x
x
2
F = mg − k( x 0 + x ) = −kx
物体仍受回复力作用，作谐振动。 物体仍受回复力作用，作谐振动。
合力为： 在任意位置 x 处，合力为：
dx 2 2.判断位移与时间是否满足微分方程： 2 + ω x = 0 判断位移与时间是否满足微分方程： 判断位移与时间是否满足微分方程 dt
E
t
弹性力是保守力总机械能守 即总能量不随时间变化。 恒，即总能量不随时间变化。 •谐振能量与振幅的平方成正比。 谐振能量与振幅的平方成正比。 谐振能量与振幅的平方成正比 弹簧振子的 动能的时间平均值: 动能的时间平均值 结论： 动能和势能 T 1 1 1 2 2 2 的平均值相 Ek = ∫ kA sin (ωt + ϕ )dt = kA 4 T 0 2 等，且等于 势能的时间平均值: 势能的时间平均值 1 2 总机械能的 1 T1 2 E P = ∫ kA cos2 (ωt + ϕ )dt = 4 kA 一半。 一半。 0 2 T
θ
l
T
M = −mgl sin θ
“ – ”表示力矩与 θ 张角方向相反。 表示力矩与 张角方向相反。
2
2
mg
dθ dθ M = Iβ = I 2 即： I 2 = −mgl sin θ dt dt 2 d θ mgl + θ =0 当 θ < 5° 时 sin θ ≈ θ 有： 2
dt
I
8
2 d 2θ mgl dθ g 2 + θ = 0 ∵ I = ml ∴ 2 + θ = 0 2 dt I dt l g 2 结论 在角位移很小的 令 ω = l 时候， 时候，单摆的振 2
高中物理选修一 讲义 第1节 简谐运动
第1节简谐运动学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。
3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。
1.核心素养科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对称性”思维。
2.关键能力物理建模能力和数形结合分析问题的能力。
知识点一弹簧振子钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。
这些运动的共同点是什么？提示钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。
❶机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
❷平衡位置弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。
❸弹簧振子(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子(2)理想化模型弹簧振子是一种理想化模型，近似条件①弹簧的质量与小球相比可以忽略。
②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。
③小球与杆之间无摩擦。
1．平衡位置振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。
2．振动特征(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。
(2)运动具有往复性。
3.弹簧振子的位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。
当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
4．运动学分析当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。
【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。
第一章第一节 初识简谐运动
第一章机械振动第一节初识简谐振动一、教学设计思想：简谐运动是学生在原有机械运动学习的基础上，要进一步学习的更为复杂的运动形式。
在学生对胡克定律和牛顿定律以及位移的概念有正确的认识的基础上，整合传统实验和信息技术〔DIS实验系统〕，为方便学生探究简谐振动运动原因和运动规律提供条件，并引导学生去观察，比较、判断一次全振动过程中各物理量变化的情况，去发现简谐振动运动特性。
二、教学任务分析：简谐振动是匀速直线运动、匀变速直线运动和匀速圆周运动之后学生接触的又一动类型，从局部来看，简谐振动是变加速直线运动，从整体来看，简谐振动同匀速圆周运动一样是一种周期运动。
因此，简谐振动是以往所学知识的一次大综合，它的运动是比较复杂的。
同时简谐振动又是后面学习“波动〞的基础。
因此，学好简谐振动，掌握它的运动特点，搞清楚它与其它运动的联系与区别是非常重要的。
〔一〕知识技能：1、初步认识机械振动现象，构建简谐运动的基本概念，巩固和扩大学生在运动学和动力学方面的认识结构。
2、通过观察生活中机械运动的现象，进而观察理想模型弹簧振子的振动过程，引导学生认识振动的运动特征——围绕中心位置做周期性运动，以及产生振动的条件，形成机械振动的物理概念。
3、运用多媒体将弹簧振子在一次全振动中四段不同运动的暂态与动态显示在屏幕上，让学生应用已经学过的胡克定律和牛顿定律，分析弹簧振子一次全振动中位移、回复力、加速度、速度随时间的变化情况，归纳出简谐运动的规律，形成简谐运动的概念。
4、引导同学知道做简谐运动的物体其位移随时间变化的图像。
通过DIS实验直接观察到声音的振动图像，比较了解到简谐振动是一种最简单、最基本的振动，其他实际的振动是由多个或无限个简谐运动组合而成。
〔二〕过程和方法1、引导学生通过观察、建立理想模型和比较分析的方法探究物体做简谐运动的条件和规律。
2、让学生通过观察归纳出机械振动的特点，培养学生的观察、归纳能力3、渗透物理学方法的教育。
第十一章第一节简谐运动
课标定位
学习目标：1.知道什么是弹簧振子以及弹簧振子 是理想化模型． 2．知道什么样的振动是简谐运动，了解简谐运 动的若干实例． 3．知道振动图象的物理意义，知道简谐运动的 图象是一条正弦或余弦曲线． 重点难点：1.掌握简谐运动的含义以及简谐运动 的图象． 2．根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、 路程及运动方向． 易错问题：质点的位移与某段时间内的位移分辨 不清．
【答案】
AD
【规律总结】
简谐运动的图象反映了质点在不
同时刻的位移情况，另外根据图象的形式还可以 推断下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先 寻找再过1 s的振动图象，只要将振动图象随时间 延伸即可，而图象形状不变，然后再根据图象寻 找规律．
变式训练
1．一质点做简谐运动的图象如图11－1－7所示， 则该质点( )
图11－1－1
(2)与一段时间内位移的区别 一段时间内的位移是指从初位置指向末位置的有 向线段．如图11－1－1，从t1时刻到t2时刻的位移 为x2－x1，从t1时刻到t3时刻的位移为x3－x1.
2．简谐运动的速度
跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴上， 速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方 向相同或相反．
变式训练
2．(2010年吉林模拟)劲度系数为20 N/cm的弹簧 振子，它的振动图象如图11－1－9所示，在图中 A点对应的时刻( )
图11－1－9
A．振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的
负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子作了1.75 次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移 为0 答案：B
图11－1－4
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情 况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是 远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速 度越来越小，加速度、位移越来越大．若靠近平
简谐运动及其描述.ppt
振幅 圆频率
初相位 相位
2 2f
T
x Asin(2 t ) Asin(2ft )
T
振幅
周期
初相位 相位
频率
说一说
相位 t 的单位应该是什么？
国际单位：弧度
1、一个物体运动时其相位变化多少就意 味着完成了一次全振动?
2、甲和乙两个振动周期相同的简谐运动 的相差为 ，意味着什么?
4bt
3 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4bt
1 2
A、B之间的相位差是 （
2
）
注：B是超前
BA
图示为某简谐运动的位移——时间图象。 根据图象写出该简谐运动的位移随时间变 化的关系式
x＝４sin(10πt- π/2) cm
小结
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
子
的
OA = OB = A
再
研
2cm
究 问题1：该弹簧振子的振幅多大？
问题2：该弹簧振子到达A点时离O点的距离？
描述简谐运动的物理量
弹 （二）、周期T（频率f）: 簧 定义：振子完成一次全振动所经历的时间。
振
子
的 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，
再
再次回到初始状态（即位移、速度、加速度均 与初态完全相同）所经历的过程。
5t0
6t0
17.7
20.0
11t0
-17.8
12t0
-20.0
坐标原点O－平衡位置 横坐标－振动时间t
纵坐标－振子相对于平衡位置的位移
思考：由此图象猜想弹簧振子的位移 随时间的变化规律？
第九章第一节 简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由A点开始运动，经过O点运动到A’点，由C 点再经过O 点回到A 点，且OA 等于OA’ , 此后振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为弹簧振子。
1）回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。
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第九章 机械振动
第一节 简谐运动
一、机械振动
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动。
钟摆的摆动 担物行走时扁担的颤动 风中飘扬的红旗 秋千 振动的音叉、鼓 地震等都是机械振动。
比如：
振动是自然界广泛存在的，一般的振动往往都比较复杂，所以我们先研究最简单、最基本的振动，这种振动叫简谐振动
3）简谐运动的特点 （１）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移、加速度均与一个周期前相同。经过半个周期与半周期前相比，物体的位移、速度、加速度大小相等方向相反。 （２）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对称的两点时，其位移、速度、加速度均大小相等。 （３）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同时必须是大小方向均相同。 （ 4 ）简谐运动是一种非匀变速运动 （ 5 ）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
第一节初识简谐运动及简谐运动公式
第一节：初识简谐运动及简谐运动公式教学目标：1、知识与技能：（1）．知道什么是机械振动．知道简谐运动是最简单、最基本的振动．（2）．知道什么是简谐运动．掌握简谐运动回复力的特征．（3）．掌握在一次全振动过程中回复力、加速度、速度随偏离平衡位置的位移变化的规律（定性）2、过程与方法：通过实验与探究弹簧振子的运动特征，用实验的方法得出它的运动曲线，用形象直观的方法突破教学的重点与难点，让学生学会化难为易的解决问题的物理思维方法。
3、情感、态度与价值观：善于观察与思考是学习物理学的方法之一，培养学生学习思维的良好习惯。
教学过程：引入：前面我们已经学过：在平衡力作用下的匀速运动，在大小和方向都不变的恒力作用下的匀变速运动，在大小不变而方向改变的向心力作用下的匀速圆周运动．现在我们要学习在大小和方向都改变的力作用下的机械振动．1．机械振动（１）定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。
＜演示＞挂在弹簧下端的重物的上下振动．提问：为什么物体会做这样的运动呢？（引导学生从力的角度来分析，分析并得出回复力的概念．）（２）产生振动的条件：①每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用；②阻力足够小．（３）回复力：使振动物体回到平衡位置的力．注：①回复力是根据力的效果命名的．②实际来源：沿振动方向的合外力。
提问：振动是自然界中普遍存在的一种运动形式，请举例说明还有什么样的运动属于振动？（微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、声带的振动……）跟研究其它的现象一样，研究振动现象也要从最简单、最基本的振动来着手．我们首先学习一种最简单、最基本的振动——简谐运动．2．简谐运动第一步，实例分析：弹簧振子（1）一种理想化模型：①杆光滑，阻力不计；②轻弹簧，弹簧质量不计．＜演示＞气垫弹簧振子的振动（2）运动规律：注：在研究机械振动时，我们把偏离平衡位置的位移简称为位移。
分析在一次全振动过程中振子的位移的变化、弹力的变化、加速度的变化、速度的变化。
第一节、简谐运动
机械振动
பைடு நூலகம்一、定义 物体在平衡位置附近所做的往复运动。
二、两个条件 1、受到回复力的作用
2、受到的阻力足够小
平衡位置：
振动物体停止振动时所处的位置，即回 复力等于零的位置。 回复力：
作用： 使振动物体返回平衡位置。
方向： 总是指向平衡位置
回复力是根据（ 效果 ）命名的。
一、机械振动
1、定义：物体（或物体一部分）在平衡位置附 近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。
1、在平衡位置最大的有：V
为零的有：
X F
F a
减小速度
a
2、在弹簧的最大的伸长量或最大的压缩量： 最大的物理量有：
为零的物理量有：
X V
3、 从A到 O是加速度不断 （O到A´呢）
增大 过程。
二、简谐运动
1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回 复力作用下的振动叫简谐振动； 2、简谐运动的特征 受力特征：F= -kx
练习3、一个质点在平衡位置附近做简谐振 动,在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与 对平衡位置的位移x的关系应是( D ).
仙游侨中
陈福元
共同特点
1、围绕着“中心”位置
“中心”意味着具有“对称性”
（也称这中心为平衡位置）
2.“往复”运动
“往复”意味着具有“周期性”
知一次完整的运动情况可推之后的运动情况。
一、机械振动
物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做 往复运动。通常简称为 振动。 研究振动要从最简单、最基本的振动着手，这种 振动叫做 简谐运动。
4、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能 相互转换，总的机械能保持守恒。在平衡位 E 置动能最大，势能最小。 能量随空间变化
1.简谐运动
常 见 的 简 谐 运 动 实 例
合作探究：
请同学们以小组为单位讨论弹簧振子位移、回复力、加 速度与速度以及能量的变化情况，完成教材第5页表1-1-1。
观察表1-1-1思考：
1、简谐运动的全过程可以视为两个过程，请问是那两个过程？ 2、弹簧振子的简谐运动中能量是如何转化的？
三、振幅、周期和频率
第一节 简谐运动
一、机械振动
物体在某一位置两侧所做的往复运动,叫做机 械振动，简称振动。这一位置称为平衡位置。
机械振动是生活中常见的运动形式
被手拨动的弹簧片
小鸟飞离后颤动的树枝
二、简谐运动
观察思考：
分析图1-1-1的三个图，那个振动物体受力最简单？能否进一步 简化？
建模：
弹簧振子：忽略小球与水平杆之间的摩擦
忽略弹簧的质量
弹簧振子：
振子在某一时刻的位移： 指物体偏离平衡位置的位移即以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段
回复力： 当小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置（使它回到平衡位置）的
力，这个力叫回复力。
简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正
比,并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动, 叫做简谐运动.
动动脑：
3.课本图中的弹簧振子，振幅是2cm，完成一次全振动时小 球通过的路程是多少？
4.做简谐运动的一个物体，完成30次全振动用了24S，求它 的振动周期和频率？
动动脑：
5.弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，AB间距离 为10cm，A到B运动时间为1S，如图所示，则 （ ）
A.从O到B到O振子做了一次全振动 B振动周期为1S，振幅是10cm C.经过四次全振动，通过的路程是20cm D.从A开始经3S，振子通过的路程是30cm
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
2.1 简谐运动(解析版)
第1节简谐运动一、弹簧振子及其运动1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（）A．振子通过平衡位置时，加速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同【答案】C【详解】A．振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；B．振子在最大位移处时速度最小，是零，B错误；C．振子在连续两次经同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；D．动量是矢量，振子连续两次经同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误。
故选C。
2．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时（）→位移为正、速度为负A．B O→位移为负、速度为正B．O C→位移为正、速度为负C．C O→位移为负、速度为正D．O B【答案】A【详解】A．速度方向即振子运动方向，则B O→位移向左为负，速度向右为正，A正确；→位移向右为正，速度向右为正，B错误；B．O CC．C O→位移向右为正，速度向左为负，C错误；→位移向左为负，速度向左为负，D错误。
故选A。
D．O B二、简谐运动的x-t图像3．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向【答案】B【详解】ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误；D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。
故选B。
4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x －t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．t4时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】C【详解】AB．振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故AB错误；CD．振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
第一节 简谐运动
第一节 简谐运动一、机械振动：1、定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动。
2、条件：1）每当离开平衡位置，就受到回复力作用； 2）摩擦阻力足够小。
3、路径：直线或曲线 二、简谐运动： 1、弹簧振子：1）弹簧振子：轻质弹簧与有孔小球连在一起穿在光滑水平杆上。
2）振子振动的原因：每当离开平衡位置，就受到回复力F 作用。
kX F -= “负号”：表示回复力与振子的位移方向相反。
2、简谐运动的定义：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫做简谐运动。
3、简谐运动的规律：1）位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，为振子的位移矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．振子在两“端点”位移最大,在平衡位置时位移为零。
振子通过平衡位置，位移改变方向．2）回复力：回复力的大小和方向均做周期性变化。
物体处于最大位移处时回复力最大，处于平衡位置时回复力最小（等于零）。
物体每经平衡位置时，回复力方向改变一次。
3）加速度：加速度的大小和方向也做周期性变化，且有：x mka -=，即加速度与位移总是同时增、减且反向。
位移最大时加速度最大，平衡位置时加速度为零。
物体每经平衡位置时，加速度方向改变一次。
4）速度：简谐运动的速度大小和方向也是周期性变化的，物体处于最大位移处时速度最小（等于零），处于平衡位置时速度最大。
速度的方向与回复力（加速度）、位移的方向有时相同，有时相反。
5）振动的能量：物体做简谐运动时动能和势能相互转化，具有周期性，动能和势能的总和叫简谐运动的能量。
例题一、如图所示，试证明将物体向下拉一段距离松手后的运动为简谐运动。
证明：设物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，物体平衡时弹簧伸长量为ΔL ，现将物体向下拉x ，并取向下为正方向，则有： 平衡：mg=k ΔL下端：F=k （ΔL+x ）所以F 合= –F+mg= –k （ΔL+x ）+ mg= –k x同理可得，当物体运动到平衡位置上方时F 合= –k x 所以物体的运动为简谐运动。
第一节__简谐运动课件
减小 向右 减小 向左
增大 向左 增大 向右
减小 向左
减小 向右
增大 向右 增大 向左
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
减小 向右
增大 向左 增大 向右 增大 向右
减小 向左
减小 向右 减小 向右
增大 向右 增大 向左 增大 向左
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
速度的大小 和方向
减小 向右
增大 向左
减小 向左
增大 向右
三、简谐运动的运动规律
振子的运动
A→O
O→A′
→O A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向 加速度的大 小和方向
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例3：作简谐运动的物体每次通过同一
位置时，都具有相同的( ACDE )
A．加速度． B．动量．
C．动能． D．位移．
E．回复力． F．速度．
课堂练习
例4：一个物体做简谐运动，如图所示
减小 向左 加速度的大 减小 向左 小和方向
速度的大小 和方向
三、简谐运动的运动规律 →O A′
振子的运动
A→O
O→A′
O→A
对平衡位置 的位移大小 和方向 回复力的大 小和方向
第十一章第一节 简谐运动
小结：简谐运动的特点（以弹簧振子为例） （１）周期性的往复运动。 （２）同一点其位移、速度、加速度均 大小相等。 （３）回复力(或加速度）的方向时刻指 向平衡位置。 （4）简谐运动是一种理想化的运动，振 动过程中无阻力，所以振动系统机械能守 恒。
二、弹簧振子：
弹簧的振动
平衡位置：物体振动时，在某一位置的两侧 往复运动，这个位置叫平衡位置。即静止时 所处的位置。
二、弹簧振子：
振子在振动过程中，所受的重力和支持力平衡， 对振子的运动没有影响。影响振子运动的只有 弹簧的弹力， 这个力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向 相反，总指向平衡位置，它的作用是使振子能 返回平衡位置，所以叫做回复力。
图上a、b、c三点所对应的位移相同，试问： ①质点在a所在的时刻的速度方向如何？ ②质点在a、b、c三点所在的时刻的加速度是否相同？ ③质点在a、b、c三点所在的时刻的速度是否相同？
巩固练习（三）
作简谐运动的物体，当它每次经过同 一位置时，一定相同的物理量是 （ BCD ）
A：速度
C：回复力
B：位移
Байду номын сангаас
振动是自然界广泛存 在的，一般的振动往往 都比较复杂，所以我们 先研究最简单、最基本 的振动，这种振动叫简 谐振动
三、简谐运动的图象
小游戏:同桌二位同学组成一个小组，一人负责 用铅笔或圆珠笔模拟振子来回振动，另一位同学 垂直振动方向匀速拉纸(第一次不拉,后2次以不 同的速度拉)，看一看分别能得到了什么图像， 请同学们尝试一下哦! 模拟演示
记录振动的方法在实际中的应用
心电图仪
地震仪
巩固练习（一） 弹簧振子的振动图象如图所示 由图可知： ⑴振幅A是多少？ ⑵周期T和频率f分别是多少？ ⑶哪些时刻振子经过平衡位置？ ⑷哪些时刻振子的速度最大？ ⑸哪些时刻振子的加速度最大？ ⑹哪些时间内速度方向沿正方向？ ⑺哪些时间内加速度沿正方向？
高中物理《简谐运动》微课精讲+知识点+教案课件+习题
知识点：一、简谐运动定义1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。
机械振动的条件是：（1）物体受到回复力的作用；（2）阻力足够小。
2．回复力使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。
回复力时刻指向平衡位置。
回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F＝－kx。
4．描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；（2）振幅A：是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）（3）周期T：是描述振动快慢的物理量。
频率f=1/T二、理解简谐运动重难点1．平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。
（1）平衡位置是回复力为零的位置；（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；（3）不同振动系统平衡位置不同：竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。
2．回复力的理解（1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。
（2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。
（3）回复力的方向总是“指向平衡位置”。
（4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。
3．简谐运动（1）简谐运动的判定在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F=-kx。
所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。
（2）简谐运动的特点周期性：简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。
第一节 简谐运动(第一课时)
实验探究——弹簧振子
1.概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，其中的小球称做振子。
2.分类：水平弹簧振子
竖直弹簧振子
实验探究——弹簧振子
【注意】弹簧振子不一定只在水平面内运动，但却是理想化模型。 (1)不计阻力，小球看成＿质＿点； (2)弹簧的质量与小球相比可以忽＿略＿； (3)弹簧的形变在＿弹＿性＿限＿度内。
第二章 机械振动
第一节 简谐运动
学习目标
1、了解什么是机械振动，什么是简谐运动. 2、正确理解简谐运动x-t图象的物理意义。 3、知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线
复习回顾
高中阶段我们学过的运动形式有哪些？
直线运动
匀速直线运动 变速直线运动
匀变速直线运动 变加速直线运动
按运动轨迹分类：
曲线运动
二、认识简谐运动
归纳：从简谐振动图像中看到的量 ①任意时刻对平衡位置的位移或位移对应的时刻 ②振动周期T，振幅A ③任意时刻回复力和加速度的方向 ④任意时刻的速度方向（看下一时刻的位置）
课堂练习
1．判一判 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。( √ ) (2)乒乓球在台面上的不断跳动是机械振动。( ×) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( √ ) (4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。( × ) (5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就 是简谐运动。( √ )
课堂小结
1、机械振动：物体在平衡位置(中心位置)两侧附近所 做往复运动。通常简称为振动。
平衡位置：振子原来静止时的位置 2、弹簧振子理性化模型：不计阻力、弹簧的质量与小 球相比可以忽略。 3、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数 的规律，即它的振动图象(x—t图象)是一条正弦曲线 。
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动 如果质点所受的力与它偏
离平衡位置位移的大小成正
比，并且总是指向平衡位置，
质点的运动就是简谐运动。
简谐运动 回复力的公式：
F= - k x
做一做
第 一 节 简 谐 运 动
引入哪些量描述这加速度等 物理量来描述匀变速直线运动；用 角速度、周期、转速、线速度等物 理理来描述匀速圆周运动的特征， 那么，我们用哪些物理量来描述简 谐运动的特征呢？
特点？
1.机械振动 机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动。
（1 ）平衡位置--原来静止时的位置（对称性）
第 一
（2）运动具有往复性（周期性）
节
寻找生活中的实例
简
谐
运
动
问题2：如何研究这种较为复杂的
运动？——理想化
体会理想化的过程及意义
2.弹簧振子的模型
第 一
实际模型（阻力） 小球的质量远远大于轻质弹簧的质量
规定向右为正方向 7. 简谐运动特征分析
P5页图
A OB
位移x 回复力F
大小 方向 大小
方向
A→O
O
O→B
B
B→O
O
O→A
加速度a 大小 方向
速度v 动能
大小 方向
弹性势能
机械能
问题3：为什么振子会做这 种形式的往复运动？
——尝试从受力角度进行分 析
4. 回复力的大小和方向
—回复力的大小：F=kx（胡克定律）
—回复力的方向：总是指向平衡位置、与振动位
第 移的方向始终相反
一 节
—根据力的作用效果命名的 —一个振动的形成要有回复力，还要阻力足够小。
简 谐 运
5.简谐运动的（动力学 定义）
6. 振幅、周期和频率
• 振幅
第 一 节
– 观察两个振幅弹簧振子（周期和频率相
同），观察它们之间的区别，引出振幅 的概念，并提出其物理意义。
简 • 周期和频率
谐 运 动
– 根据简谐运动的特点，引出周期和频率
的概念，可以结合单位圆的知识帮助学 生理解周期和频率的物理意义。
– 将振动快慢和质点的运动快慢进行对比， 加深对周期和频率的理解。
教科版选修3-4
《机械振动和机械波》
第一章机械振动 第1节简谐运动
第
机械振动的特点是什么？
一 节
如何研究这种较为复杂 的运动？——理想化
简
谐
为什么振子会做这种形式的往复运动？
运
动
简谐运动振子在往复运动过
教
程中的受力有什么特点？
学
用哪些物理量来描述这
建
种运动？
议
问题1：生活中有哪些物体 在振动？这种运动有什么
节
小球在运动情况可视为质点
简
振动过程中受到的阻力比较小
谐 理想化模型(没有阻力)
运 动
①弹簧——没有质量 ②小球——可视为质点
③振动过程——不受阻力
3. 振动位移（以哪点为参考较方便）
振动位移x：振动物体相对于平衡位置的位移 。
（规定振动位移的起点是平衡位置，与直线运 第 动中质点位移的区别） 一 大小：等于物体距平衡位置的距离 节 方向：由平衡位置指向物体所在处 简 谐 运 动