电容器的充电曲线与经验公式(汇编)
电容电感充放电时间计算公式
L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。
充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。
“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回答。
RC电路的时间常数：τ=RC充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)]U是电源电压放电时，uc=Uo×e^(-t/τ)Uo是放电前电容上电压RL电路的时间常数：τ=L/RLC电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]Io是最终稳定电流LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]Io是短路前L中电流电容（RC电路）：充电Q=Qmax*（1-e^（-t/RC））放电Q=Qo*e^（-t/RC）Qo是原始电量Qmax是充电结束时的电量t是开始充电到当前的时间R是电阻阻值C是电容电感（RL电路）：电感电路没有充放电的问题，但是自感线圈中可以储存能量，储存过程中：I=If*（1-e^（-t*（R/L）））释放过程中：I=Io*（e^（-t*（R/L）））If是回路中最大电流Io是最初电流L是自感系数R是电阻阻值电容（RC电路）：充电 Q=Qmax*（1-e^（-t/RC））放电 Q=Qo*e^（-t/RC）Qo是原始电量 Qmax是充电结束时的电量t是开始充电到当前的时间R是电阻阻值C是电容电感（RL电路）：电感电路没有充放电的问题，但是自感线圈中可以储存能量，储存过程中： I=If*（1-e^（-t*（R/L）））释放过程中： I=Io*（e^（-t*（R/L）））If是回路中最大电流Io是最初电流L是自感系数R是电阻阻值L、C元件称为“惯性元件”，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的“电惯性”，不能突然变化。
充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。
“1UF电容它的充放电时间是多长？”，不讲电阻，就不能回答。
RC电路的时间常数：τ=RC充电时，uc=U×[1-e^(-t/τ)] U是电源电压放电时，uc=Uo×e^(-t/τ) Uo是放电前电容上电压RL电路的时间常数：τ=L/RLC电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)] Io是最终稳定电流LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)] Io是短路前L中电流电容（RC电路）：充电 Q=Qmax*（1-e^（-t/RC））放电 Q=Qo*e^（-t/RC）Qo是原始电量Qmax是充电结束时的电量t是开始充电到当前的时间R是电阻阻值C是电容电感（RL电路）：电感电路没有充放电的问题，但是自感线圈中可以储存能量，储存过程中： I=If*（1-e^（-t*（R/L）））释放过程中： I=Io*（e^（-t*（R/L）））If是回路中最大电流Io是最初电流L是自感系数R是电阻阻值。
电容充电时间计算公式
电容充电时间计算公式
电容充电时间计算公式
蓄电池是日常生活中常见的一种发电设备，它能够储存电能，是众多产品的电能原料。
充电是影响蓄电池使用寿命的关键，充电时间的长短不仅直接影响到使用寿命，还会影响到蓄电池的使用效率。
因此，计算准确的充电时间是非常重要的。
电容充电时间计算公式即为: 充电时间（T）=R × C × Ln
（V1÷V2）/U；
其中，R为充电器输出电阻，C为蓄电池容量，V1为蓄电池充电初始电压，V2为蓄电池充电目标电压，U为充电器输出电压。
计算电容充电时间时，实际中会出现四种情形：
1、若V1>V2，T=0，即为0时间充满电；
2、若V1=V2，T=正无穷大，即为不能充满；
3、若V1<V2，T＞0，即为可充满的时间；
4、若V1＝0，T=R×C／U，即为放电时间。
电容充电时间计算公式是非常有用的，相比其他测算方式，该公式考虑了多种参数因素，准确性更高。
但是，在实际计算中，由于周围环境、蓄电池放电和充电状态等因素的影响，充电时间可能会有所延长，因此在使用这个计算公式的过程中，要根据一定的实际情况，结合实际测量数据，进行综合判断。
电容器的充电曲线与经验公式
實驗、七 電容器的充電曲線與經驗公式【目的】 藉測定電容器充電之電流與時間的關係，以瞭解經驗公式的歸納過程。
【儀器】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)Fig.7-1(1)碼錶……………………… １個 (5)數位式多功能電表……… 2個(2)２×３２μＦ電容器……… １個 (6)１００Ω電阻器……………1個(3)接線盒……………………… 1個 (7)２.２ＭΩ電阻器………… 2個(4)電源供應器…………………１台 (8)麵包版………………………1個(9)接線…………………………１組【原理】如Fig.7－2之電路裝置，當電壓Ｕ和電容Ｃ均為定值時，電容Ｃ經一電阻Ｒ充電，電流Ｉ隨時間t 變化的過程，根據克希何夫定律（Kirchhoff ’s law ），可表示為（參考資料１）I (t) =RU e RC t / （7－1） 此一理論式，亦可由實驗數據歸納為經驗公式。
為了利用電容器充電時，所得到的實驗數據來歸納出電流Ｉ(t) 與電壓、電阻、電容、時間的函數關係形式，先假設I(t) = I 0(U ,R,C)e t C R U ),,(α- （7－2）則 α=tt I I )](/[ln 0 ，式中 I 0(U,R,C)為起始電流值。
首先固定Ｕ和Ｒ值，改變Ｃ值，在每一個Ｃ值，記錄Ｉ隨ｔ的變化，由㏑I 與ｔ之關係圖，求出其斜率為-α；再由α值隨Ｃ值不同之變化情形，推測α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）與Ｃ之函數關係。
在理想情況下，㏑α與㏑Ｃ之關係圖應是一條直線，且其斜率應為-1，換言之，α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ亦即（7－2）式變成I(t) = I 0(U,R,C)e C t R U ),(β- （7－3）同理，固定Ｕ，Ｃ值，改變Ｒ值，在每一個Ｒ值，記錄Ｉ隨ｔ之變化，由㏑I 與ｔ的關係圖，求出其斜率為－α，即－),(R U β／Ｃ，由),(R U β隨Ｒ值不同之變化情形，推測),(R U β與Ｒ的函數關係，在理想情況下，㏑β與㏑Ｒ之關係圖亦應為斜率－１的直線，易言之，β=R U )(δ 或者α=RC U )(δ因此（7－3）式可寫為I(t) = I 0(U ,R ,C )e RC t U )(δ- （7－4） 依此類推，固定Ｕ值和Ｃ值，同時作起始電流 ㏑I 0 對電阻 ㏑Ｒ圖，在理想狀況下，應是直線；及固定Ｕ值、Ｒ值作 ㏑I 0 對電容 ㏑Ｃ 圖，在理想狀況下，應是水平線，也就是 I 0=RU B )( （7－5） 於是（7－4）式可改寫成 I(t)=R U B )( e RC t U )(δ- （7－6） 固定Ｒ和Ｃ值改變Ｕ值，作 ㏑Ｉ對ｔ圖其斜率即為－δ(U )/RC ，再利用已知的Ｒ、Ｃ值，從而推知δ(U )應為１。
电容充放电计算以及公式推导
dVo dt
Vin RC
Vo
dVo
Vin RC
Vo
dt
dVo
dt dt
dVo
Vin Vo RC RC Vin Uo
因：X’(导数)的=X=1，t的导数等于t，因Vin是常数，导数=0，所以 可以作为填补项
t
0
dt
uo
RC
0
d(Vin Vo) Vin Vo
所以一般情况电容在5个时间常数就认为它充满了。
电容放电公式：
Vout
Vin
1
t
e RC
Vout Vin 1 e 1
Vout Vin 0.632
如RC，电阻100R，电容100uF,那么: 充满需要0.01*5=50mS充满。 (注意这里的电容单位是法拉F,电阻为欧姆，时间是秒)
电容
电容的单位：(法拉)F，（毫法）mF，（微法）uF，纳法（nF）,皮法 （pF），
1F 103mF 106uF 109 nF 1012 pF
RC 电路时域分析
电容电压电流关系式： I
C
dv dt
R
I1
I2
+
C
Uo Uin
-
根据KCL: I1 I 2 0
I I2方向相反取负号： 1
I2
0
I1
I2
I1
Uin Uo R
I2
C
dv dt
I1
I2
Uin R
Uo
C
dv dt
Vin Vo R
电容充电电压变化曲线
电容充电电压变化曲线
在开始充电时，电容器的电压为初始电压，假设为0V。
当电源
连接到电容器时，电流会开始流入电容器，电容器开始充电。
充电
的速度取决于电源的电压、电容器的电容量以及连接电阻的大小。
在充电的初期，电流较大，电容器的电压增加较快。
随着时间
的推移，电容器内的电荷逐渐增加，电流逐渐减小，导致电压增长
的速度减慢。
根据电容器的充电时间常数（τ），充电过程可以分为两个阶段，快速充电阶段和慢速充电阶段。
在快速充电阶段，电容器的电压迅速增加，接近电源电压。
这
是因为初始时电容器内没有电荷，电流较大，充电速度较快。
随着时间的推移，电容器内的电荷增加，电流逐渐减小。
进入
慢速充电阶段后，电容器的电压增长速度减慢，逐渐接近电源电压。
当电容器的电压达到电源电压时，充电过程结束。
整个充电过程的电压变化曲线可以用指数函数来描述。
在快速
充电阶段，电压的增长可以近似为指数函数的上升曲线。
在慢速充电阶段，电压的增长速度逐渐减慢，最终趋于稳定。
需要注意的是，电容器的充电过程也受到电容器本身的特性和外部电路条件的影响。
例如，电容器的电容量、电源电压、连接电阻的大小等都会对充电过程的电压变化曲线产生影响。
总结起来，电容充电电压变化曲线描述了电容器在充电过程中电压随时间变化的情况。
充电过程分为快速充电阶段和慢速充电阶段，电压的增长速度随着时间的推移逐渐减慢。
该曲线可以用指数函数来近似描述。
电容充放电计算及曲线
电容充放电计算及曲线电容充放电是电学中的重要概念，广泛应用于电子技术和电路设计中。
本文将介绍电容充放电的基本原理和计算方法，并针对充放电过程绘制相应的电压电流曲线。
一、电容充电电容是一种可以储存电能的器件，充电过程就是把电能储存在电容中的过程。
在充电开始时，电容的两端电压为零，电容器内无电荷，可以近似看作短路状态。
当给电容器施加电压时，电容器开始储存电荷并逐渐充满，同时电容器两端电压逐渐增加，电流逐渐减小。
根据欧姆定律，电容充电时，电流i与电压V的关系可以用以下公式表示：i = C * dV/dt其中，i为电流，C为电容的电容量，V为电压，t为时间，dV/dt表示电压V随时间变化的速率。
从公式可以看出，电流的变化速度与电压的变化速率成正比，即当电压变化速率越大时，电流变化越快。
二、电容放电电容放电过程是指将电容中的电能释放出来的过程。
在放电开始时，电容器存储了一定的电荷，电容器内有一定的电压。
当将电容器两端连接为闭合电路时，电容器开始释放电荷。
根据欧姆定律，电容放电时，电流与电压的关系可以用以下公式表示：i = -C * dV/dt其中，i为电流，C为电容的电容量，V为电压，t为时间，dV/dt 表示电压V随时间变化的速率。
从公式可以看出，电流的变化速度与电压的变化速率成反比，即当电压变化速率越大时，电流变化越慢。
三、电容充放电曲线电容充放电过程中电压与时间的关系可以用曲线来表示。
下面我们将分别绘制电容充电和放电的电压-时间曲线。
1.电容充电曲线假设电容器的电压初始值为0V，充电电压为Vc，电容器内部电阻为R。
当电容器开始充电时，电压Vc逐渐增加，根据充电公式i = C * dV/dt，可以得到电荷量Q的变化关系：Q = CVc = i * t根据上述公式，可以推导出电压V随时间t的变化关系：Vc = V * (1 - e^(-t/RC))其中，V为充电电源电压，R为电容器内部电阻，C为电容器的电容量。
电容充放电的电流曲线
电容充放电的电流曲线
电容充放电的电流曲线可以用以下公式描述：
1. 充电过程：
在充电时，我们将一个直流电源连接到电容器的正极和负极之间，电流开始从电源流入电容器。
根据基本电路理论，电流的变化率与电压的变化率成正比。
因此，在充电过程中，电流逐渐增大，直到达到最大值。
2. 放电过程：
在放电时，我们切断电源连接，但保持电容器的两个极端连接在一起。
由于电容器具有存储电荷的能力，它会通过释放存储的电荷来维持电流流动。
放电过程中，电流开始高速流动，然后逐渐减小，直到最终降为零。
总结起来，电容充放电的电流曲线可以用以下特征描述：- 充电过程中电流逐渐增加，直到达到最大值；
- 放电过程中电流开始高速流动，然后逐渐减小，直到最终降为零。
需要注意的是，电容充放电的具体电流曲线取决于电容器的参数（如电容值）、电源的特性以及其他影响电路行为的因素。
实际情况可能会因不同的电路配置和外部条件而有所不同。
电容器充放电计算方法
电容器充放电计算方法电容器是一种常见的电子元件，其主要功能是储存电荷并在需要时释放电荷。
在电子电路设计和分析中，了解电容器的充放电计算方法非常重要。
本文将介绍电容器的充放电原理以及相关的计算方法，并通过具体示例加深理解。
一、电容器的充电过程电容器的充电过程是指将电容器连接到电源电压，并逐渐积累电荷，直到电容器电压达到电源电压的一部分或全部。
根据欧姆定律，电容器的充电过程可以用以下公式表示：I(t) = C * dV(t)/dt其中，I(t)是电流强度，C是电容器的电容量，V(t)是电容器的电压。
上述公式表示，电容器的电流强度与电容器电压的变化率成正比，比例系数为电容量。
二、计算电容器的充电时间常数电容器的充电时间常数（也称为RC时间常数）是一个重要的指标，它表示电容器在充电过程中电压逐渐接近电源电压的时间。
充电时间常数的计算公式为：τ = RC其中，τ是充电时间常数，R是电路中的电阻，C是电容器的电容量。
示例：假设一个电路由一个100欧姆的电阻和一个10微法的电容器组成，计算该电路的充电时间常数。
τ = 100欧姆 * 10微法 = 1毫秒这意味着在连接电源后，电容器的电压将在大约1毫秒内逐渐接近电源电压的63.2%。
三、电容器的放电过程电容器的放电过程是指将已充电的电容器断开电源，并使电容器释放储存的电荷。
根据基尔霍夫定律，电容器的放电过程可以用以下公式表示：V(t) = V(0) * e^(-t/RC)其中，V(t)是电容器的电压，V(0)是电容器放电开始时的电压，t是时间，R是电路中的电阻，C是电容器的电容量。
四、计算电容器的放电时间常数与充电过程类似，电容器的放电时间常数也是一个重要的指标，它表示电容器在放电过程中电压逐渐降低到其初始值的时间。
放电时间常数的计算公式与充电相同：τ = RC示例：假设一个已充电的电容器的电压为10伏特，电路由一个100欧姆的电阻和一个10微法的电容器组成，计算该电容器的放电时间常数。
电容充放电计算以及公式推导
Uin+-CRUoI1I2● 电容电容的单位：(法拉)F ，（毫法）mF ，（微法）uF ，纳法（nF ）,皮法（pF ），● RC 电路时域分析电容电压电流关系式：根据KCL: I2方向相反取负号：因：X ’(导数)的=X=1，t 的导数等于t ，因Vin 是常数，导数=0，所以可以作为填补项因：Inx ’(求导)=1/X,那么得到电容的时域方程为：● RC 电路频率域分析先给出RC 频域关系式：电容电压电流关系式：电容时域关系式： 又：那么：那么1/CS 对应的是电压除以电流，在欧姆定律中我们把对应的R=U/I ，那么结果是一个电阻，上式中计算出来的叫容抗。
● RC 电路充电时间和电压分析从前面推导出的电容时域关系式：（Vo=输出电压，Vin=输入电压）根据积分方程：可知V0为初始值，Vin 为电源电压（即终值），Vt 为t 时刻上的电压pFnF uF mF F 12963101010101====dtdvC I ∙=021=+I I 21210I I I I =→=-RUoUin I -=1dtdv C I ∙-=2dtdvC R Uo Uin I I ∙=-→=21Uo Vin dVoRC dt RC dt Vo Vin dVo dt RC VoVin dVo RC Vo Vin dt dVo Vo Vin dt dVo RC dt dVo Vo Vin RC dt dVo C VoVin R dtdVo C R Vo Vin -=→=-⨯-=→-=-=⨯→-=∙-=→∙=-)()()(RCdt VoVin Vo Vin d Vo Vin Vo Vin d RC dt tuouot ⎰⎰⎰⎰=------=00)()()()(Vo Vin In VoVin Vo Vin d -=--RC t RC t RC t RC t RC t RCt e Vin Vo eVin Vo e Vin Vo e Vin VinVin Vo e Vin Vin Vin Vo e VinVin Vo t RC Vin Vin Vo tRCVin In Vin Vo In tRCVin In Vin Vo In tRC Vin In Vin Vo In ttRCVoVin Vo In VotRCVoVo Vin In -------=+-=-→=+-=--+-→=---=--→-=---=----=----=----=-=--11111)()(1)()(1)0()(01)(1)(RCte Vin Vo--=1dtd S =dtdvC I t ∙=)()()()()()()(1s s s s s s I V cs V I cs VS C I V dtdC I =→=∙∙=→∙∙=V dtdC I t ∙∙=)(V S C I s ∙∙=)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+=-RCte V Vin V Vout 1)0(0RCte VinVo--=1当V0=0时为：推导时间t 关系式：先来求下给电容充电到100%情况：（即V1*1），初始值V0还是0，那么最后结论，需要给电容完全冲满100%现实中是不可能的，只能接近100%的极限（无限接近100%）。
电容充放电计算及曲线
电容充放电是电子电路中常见的过程之一，涉及到电容器的充电和放电过程。
以下是电容充电和放电的基本公式以及相应的曲线：**电容充电：**电容充电过程是指将电荷从电源（例如电池）传输到电容器中的过程。
在这个过程中，电荷在电容器的极板之间积累，电压逐渐上升。
电容充电的基本公式如下：1. 电流（I）与电容充电电压（V）之间的关系：$$I(t) = C \cdot \frac{dV(t)}{dt}$$其中，I(t) 是时间t 时刻的电流，C 是电容器的电容，V(t) 是时间t 时刻的电压。
这个方程表示电流与电压变化率成正比，电容越大，电流变化越缓慢。
2. 电压随时间的变化：$$V(t) = V_{\text{max}} \cdot (1 - e^{-\frac{t}{R \cdot C}})$$其中，V(t) 是时间t 时刻的电压，V_{\text{max}} 是最终电压（电容充满时的电压），R 是电路中的电阻，C 是电容。
**电容放电：**电容放电过程是指从电容器中释放储存的电荷的过程。
在这个过程中，电压逐渐下降，直到电容器完全放电。
电容放电的基本公式如下：1. 电流与电容放电电压之间的关系：$$I(t) = -C \cdot \frac{dV(t)}{dt}$$这个方程表示电流的方向与电压下降率成反比，所以电流是负数。
2. 电压随时间的变化：$$V(t) = V_0 \cdot e^{-\frac{t}{R \cdot C}}$$其中，V(t) 是时间t 时刻的电压，V_0 是初始电压，R 是电路中的电阻，C 是电容。
**电容充放电曲线：**电容充放电的曲线可以用电压随时间的变化来表示。
在电容充电过程中，电压会逐渐上升，而在电容放电过程中，电压会逐渐下降。
曲线的形状取决于电容值、电阻值、初始电压等参数。
在充电过程中，电压逐渐上升并趋近于最终电压。
在放电过程中，电压逐渐下降并趋近于零。
请注意，实际电容充放电过程可能受到电阻、内部电阻、电源电压等因素的影响，因此曲线的形状可能会有所不同。
电容充电和放电公式
电容充电和放电公式在我们的电学世界里，电容的充电和放电可是非常有趣且重要的知识呢！咱们先来说说电容充电。
想象一下，电容就像是一个“能量储存罐”，当给它充电时，就像是往这个“罐子”里慢慢装东西。
而电容充电的公式是：$Q = Q_0 (1 - e^{-t/RC})$ ，这里的$Q$是电容在$t$时刻的电荷量，$Q_0$是电容最终能存储的电荷量，$R$是电路中的电阻，$C$是电容的大小，$e$是自然常数。
我记得有一次在实验室里，和同学们一起做电容充电的实验。
我们面前摆放着各种仪器，电阻、电容、电源、示波器等等，大家都充满了好奇和期待。
我小心翼翼地连接好电路，打开电源开关，眼睛紧紧盯着示波器上的曲线变化。
随着时间的推移，曲线一点点上升，就好像是那个“能量储存罐”在一点点被填满。
当时我心里那个激动呀，感觉自己像是在探索一个神秘的宝藏。
接下来再讲讲电容放电。
电容放电的时候，就像是“能量储存罐”把储存的能量慢慢释放出来。
电容放电的公式是：$Q = Q_0 e^{-t/RC}$ 。
在实际应用中，电容的充电和放电公式用处可大啦！比如说在手机充电器里，就利用了电容的充电特性来稳定电压，让我们的手机能安全又快速地充电。
还有在一些电子设备的滤波电路中，电容的充放电能够过滤掉电路中的杂波，让电流变得更加平稳。
总之，电容的充电和放电公式虽然看起来有点复杂，但只要我们深入理解，结合实际去思考和运用，就会发现它们其实并不难。
就像我们在探索电学世界的道路上，每一个公式都是一把钥匙，能帮助我们打开一扇又一扇神奇的知识大门。
所以呀，同学们可别被这些公式吓到，多动手实践，多思考琢磨，相信大家都能轻松掌握电容充电和放电的奥秘！。
电容线性充电量计算公式
电容线性充电量计算公式电容线性充电是指在电容器两端施加直流电压，使电容器内的电荷不断增加的过程。
在这个过程中，电容器内的电荷随时间的变化是线性的，即电荷的增加速度是恒定的。
在这篇文章中，我们将探讨电容线性充电的基本原理，并推导出电容线性充电量的计算公式。
电容器是一种能够存储电荷的装置，它由两个导体之间的绝缘介质组成。
当在电容器的两端施加电压时，电场会在电容器内部形成，导致正负电荷在导体上分布。
在电容线性充电的过程中，电压会持续施加在电容器的两端，导致电容器内的电荷不断增加。
假设在时刻t=0时，电容器内的电荷为Q=0，施加的电压为V。
根据电容器的基本性质，电容器内的电荷随时间的变化满足以下关系：Q(t) = CV(1-e^(-t/RC))。
其中，Q(t)表示时刻t时电容器内的电荷，C表示电容器的电容量，V表示施加的电压，R表示电容器的电阻。
这个关系式描述了电容线性充电过程中电容器内电荷随时间的变化。
为了计算电容线性充电量，我们可以对上述关系式进行积分。
假设电容器充电的时间为t1，那么电容线性充电量可以表示为：Q(t1) = ∫[0,t1]CV(1-e^(-t/RC))dt。
对上式进行积分，可以得到：Q(t1) = CVt1 CVRC(1-e^(-t1/RC))。
这个公式描述了电容线性充电的过程中电容器内电荷随时间的变化。
通过这个公式，我们可以计算出电容线性充电的最终电荷量，从而对电容器的充电过程进行分析和设计。
电容线性充电量的计算公式为Q(t1) = CVt1 CVRC(1-e^(-t1/RC))，其中C表示电容器的电容量，V表示施加的电压，t1表示充电的时间，R表示电容器的电阻。
这个公式可以帮助我们计算出电容线性充电的最终电荷量，从而对电容器的充电过程进行分析和设计。
在实际应用中，电容线性充电量的计算公式可以用于电路设计、电容器选型以及充电时间的确定。
通过对电容线性充电量的计算，我们可以更好地理解电容器的充电过程，从而优化电路设计，提高电容器的使用效率。
电容充放电公式推导过程
电容充放电公式推导过程
嘿，朋友！今天咱来唠唠电容充放电公式的推导过程，这可相当有意思嘞！
先来说说电容的定义吧，电容就好比是一个能储存电荷的小仓库。
电容的大小用 C 表示，它等于电荷量 Q 除以电压 U，这就是 C=Q/U 呀。
比如说，你可以想象一下把电荷当作是一颗颗糖果，电容就是那个装糖果的盒子，盒子越大能装的糖果就越多呀。
那电容充电的时候会咋样呢？充电过程中，电流会逐渐减小，就像慢慢拧紧的水龙头。
而电容两端的电压会逐渐升高，直到等于电源电压。
这个时候用到的公式就是 U=U0(1-e^(-t/RC))。
这里的 U0 是电源电压，t 是时间，R 是电阻。
举个例子，就好比给一个小水池加水，刚开始水涨得快，后来就慢下来了，最后水就满啦。
那电容放电呢？哎呀，电容放电的时候电压会逐渐降低呀，就像松手后被压缩的弹簧慢慢恢复原状。
这里的公式是 U=U0e^(-t/RC)。
比如说，一
个气球慢慢漏气，气越来越少，就是这种感觉呢！
怎么样，是不是有点感觉了？好好去琢磨琢磨这些公式吧，很神奇的哟！。
电容器的充电曲线与经验公式
实验、七 电容器的充电曲线与经验公式【目的】 藉测定电容器充电之电流与时间的关系，以了解经验公式的归纳过程。
【仪器】(1)Fig.7-1(1)秒表……………………… １个 (5)数字式多功能电表……… 2个(2)２×３２μＦ电容器……… １个 (6)１００Ω电阻器……………1个(3)接线盒……………………… 1个 (7)２.２ＭΩ电阻器………… 2个(4)电源供应器…………………１台 (8)面包版………………………1个(9)接线…………………………１组【原理】如Fig.7－2之电路装置，当电压Ｕ和电容Ｃ均为定值时，电容Ｃ经一电阻Ｒ充电，电流Ｉ随时间t 变化的过程，根据克希何夫定律（Kirchhoff’s law ），可表示为（参考资料１）I (t) =RU e RC t / （7－1） 此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式。
为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流Ｉ(t) 与电压、电阻、电容、时间的函数关系形式，先假设I(t) = I 0(U ,R,C)e t C R U ),,(α- （7－2）则 α=tt I I )](/[ln 0 ，式中 I 0(U,R,C)为起始电流值。
首先固定Ｕ和Ｒ值，改变Ｃ值，在每一个Ｃ值，记录Ｉ随ｔ的变化，由㏑I 与ｔ之关系图，求出其斜率为-α；再由α值随Ｃ值不同之变化情形，推测α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）与Ｃ之函数关系。
在理想情况下，㏑α与㏑Ｃ之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之，α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ亦即（7－2）式变成I(t) = I 0(U,R,C)e C tR U ),(β- （7－3）同理，固定Ｕ，Ｃ值，改变Ｒ值，在每一个Ｒ值，记录Ｉ随ｔ之变化，由㏑I 与ｔ的关系图，求出其斜率为－α，即－),(R U β／Ｃ，由),(R U β随Ｒ值不同之变化情形，推测),(R U β与Ｒ的函数关系，在理想情况下，㏑β与㏑Ｒ之关系图亦应为斜率－１的直线，易言之，β=R U )(δ 或者α=RC U )(δ因此（7－3）式可写为I(t) = I 0(U ,R ,C )e RC t U )(δ- （7－4）依此类推，固定Ｕ值和Ｃ值，同时作起始电流 ㏑I 0 对电阻 ㏑Ｒ图，在理想状况下，应是直线；及固定Ｕ值、Ｒ值作 ㏑I 0 对电容 ㏑Ｃ 图，在理想状况下，应是水平线，也就是 I 0=RU B )( （7－5） 于是（7－4）式可改写成 I(t)=R U B )( e RC t U )(δ- （7－6） 固定Ｒ和Ｃ值改变Ｕ值，作 ㏑Ｉ对ｔ图其斜率即为－δ(U )/RC ，再利用已知的Ｒ、Ｃ值，从而推知δ(U )应为１。
电容充放电公式
设，V0 为电容上的初始电压值;V1 为电容最终可充到或放到的电压值;
Vt="V0"+(V1-V0)* [1-exp(-t/RC)] 或， t = RC*Ln[(V1-V0
设，V0 为电容上的初始电压值；
V1 为电容最终可充到或放到的电压值；
Vt 为t时刻电容上的电压值。
则，
Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)]
或，
t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]
例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电
V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：
Vt="E"*[1-exp(-t/RC)]
再如，初始电压为E的电容C通过R放电
V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：
Vt="E"*exp(-t/RC)
又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为
Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？
V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故
t="RC"*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2
=0.693RC
压值;Vt 为t时刻电容上的电压值。
则，， t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)
电容储能
Q=C*U2/2
Q--能量（J）
C--电容容量（F）
U--电压（V）
整流桥后（PFC）电容
C*（V2INITIAL-V2final)=2P*T hold。
电容器的充电曲线与经验公式
电容器的充电曲线与经验公式电容器的充电曲线与经验公式实验、七 电容器的充电曲线与经验公式【目的】 藉测定电容器充电之电流与时间的关系，以了解经验公式的归纳过程。
【仪器】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)Fig.7-1(1)秒表……………………… １个 (5)数字式多功能电表……… 2个(2)２×３２μＦ电容器……… １个 (6)１００Ω电阻器……………1个(3)接线盒……………………… 1个 (7)２.２ＭΩ电阻器………… 2个(4)电源供应器…………………１台 (8)面包版………………………1个(9)接线…………………………１组【原理】如Fig.7－2之电路装置，当电压Ｕ和电容Ｃ均为定值时，电容Ｃ经一电阻Ｒ充电，电流Ｉ随时间t 变化的过程，根据克希何夫定律（Kirchhoff’s law ），可表示为（参考资料１）I (t) =RU e RC t / （7－1） 此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式。
为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流Ｉ(t) 与电压、电阻、电容、时间的函数关系形式，先假设I(t) = I 0(U ,R,C)e t C R U ),,(α- （7－2）则 α=tt I I )](/[ln 0 ，式中 I 0(U,R,C)为起始电流值。
首先固定Ｕ和Ｒ值，改变Ｃ值，在每一个Ｃ值，记录Ｉ随ｔ的变化，由㏑I 与ｔ之关系图，求出其斜率为-α；再由α值随Ｃ值不同之变化情形，推测α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）与Ｃ之函数关系。
在理想情况下，㏑α与㏑Ｃ之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之，α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ亦即（7－2）式变成I(t) = I 0(U,R,C)e C t R U ),(β- （7－3）同理，固定Ｕ，Ｃ值，改变Ｒ值，在每一个Ｒ值，记录Ｉ随ｔ之变化，由㏑I 与ｔ的关系图，求出其斜率为－α，即－),(R U β／Ｃ，由),(R U β随Ｒ值不同之变化情形，推测),(R U β与Ｒ的函数关系，在理想情况下，㏑β与㏑Ｒ之关系图亦应为斜率－１的直线，易言之，β=R U )(δ 或者α=RC U )(δ因此（7－3）式可写为I(t) = I 0(U ,R ,C )e RC t U )(δ- （7－4） 依此类推，固定Ｕ值和Ｃ值，同时作起始电流 ㏑I 0 对电阻 ㏑Ｒ图，在理想状况下，应是直线；及固定Ｕ值、Ｒ值作 ㏑I 0 对电容 ㏑Ｃ 图，在理想状况下，应是水平线，也就是 I 0=RU B )( （7－5） 于是（7－4）式可改写成 I(t)=R U B )( e RC t U )(δ- （7－6） 固定Ｒ和Ｃ值改变Ｕ值，作 ㏑Ｉ对ｔ图其斜率即为－δ(U )/RC ，再利用已知的Ｒ、Ｃ值，从而推知δ(U )应为１。
电容充放电公式总结
电容充放电公式总结一、电源U 通过电阻R 给电容C 充电：A ）充电过程中电源输出的瞬时功率：dtCdU UdtdQ U UIP ctt ===B ）整个过程中电源输出的能量：2CUdUCUdt dtCdU Udt P W Ucct U ====⎰⎰⎰∞∞C ）电容上最终存储的能量：221CUdU UCdt dtCdUUW UcCcCC ===⎰⎰∞D ）整个过程中电阻上消耗的能量（221CUW W W C U R =-=）：221)()(CUdUU U Cdt dtCdU UU dt dtCdUUWCUc cCcRR=-=-==⎰⎰⎰∞∞E ）电容两端电压随时间的变化关系推导：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===-dt dQ I C Q U R I U U tCt C dtCQ U dQ RdtdQ RCQ U =-⇒=-⇒两边求不定积分，用初始条件：0,000==Q t)1()1ln(RCt eCU Q RCt CUQ dtdQ QCURC --=⇒=--⇒=-⎰⎰极板电压随时间变化的函数)1(RCt CeU CQ U--==F ）电容充电时间计算公式：Ut UU U RC t CC --=)()0(ln理论上，只有当时间t 趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才结束。
但实际中，由于RCt e--1很快趋向1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，这时可以认为已达到平衡，充电结束。
● 整个过程中电阻上消耗的能量也可这样计算：()2222022222102CU t t eRC R Udt eRU dt RUe dt RU Ut RUW RC tRCt RCt CR==∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-==-∞-∞-∞⎰⎰⎰二、不难理解，两端电压为U 的电容C 对R 放电时，电容上所存储的能量221CU最终都消耗在电阻R 上。
电容充电曲线
电容充电曲线
电容充电曲线是描述电容从充电开始到放电完成时电压的变化规律。
它从最初的电容充电开始，直到它达到设定电压时梯度大大降低，再到最后有一段平台式微调，而后再放电，一直到电容停止工作。
电容充电曲线可以反映出电容的充电率。
充电率的大小决定了电容的能量容量，也反映了电容的放电能力。
有大约70%的容量在充电曲线处，电容充电完成的快慢，以及电容的使用寿命是受电容充电曲线的影响的。
另外，当电容的容量较小或放电过程较短时，充电过程的曲线将变得很平缓，而在电容充电曲线陡峭段时会将大量能量投射到电容中，这可能会导致热量产生、外壳温度上升等性能问题。
综上所述，电容充电曲线对于衡量电容的性能至关重要，从而可以科学的调节和优化电容的放电能力。
同时，电容充电曲线也能提前预测出电容可能发生的问题，从而及早采取相应的措施，保持电容正常工作。
电容充电时间的计算
电容充电时间的计算：首先设电容器极板在t时刻的电荷量为q,极板间的电压为u.,根据回路电压方程可得：U-u=IR（I表示电流），又因为u=q/C,I=dq/dt(这儿的d表示微分哦)，代入后得到U-q/C=R*dq/dt,也就是Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分，并利用初始条件：t=0,q=0就得到q=CU【1-e^ -t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间t的变化关系函数。
顺便指出，电工学上常把RC称为时间常数。
相应地，利用u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数，u=U【1-e^ -t/(RC)】。
从得到的公式看，只有当时间t趋向无穷大时，极板上的电荷和电压才达到稳定，充电才算结束。
但在实际问题中，由于1-e ^-t/(RC)很快趋向1，故经过很短的一段时间后，电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微，即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来q和u在微小地变化，所以这时可以认为已达到平衡，充电结束。
举个实际例子吧，假定U=10伏，C=1皮法，R=100欧，利用我们推导的公式可以算出，经过t=4.6*10^(-10)秒后，极板电压已经达到了9.9伏。
真可谓是风驰电掣的一刹那，由u=U【1-e^ -t/(RC)】，设电容充电到两极板间电压为电源电压的95%，即u=95%U，得t≈3RC。
C=es/(4πkd) 读做C=es/(4派kd),其中e和k是常数,s是电容极板的表面积,d是电容极板间距.在根据一个电压的公式U,就可以解决了,好久不做这样的题了有点忘记了，就当给你些提示吧.^_^电容充电放电时间计算公式设，V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。
则，Vt="V0"+（V1-V0）* [1-exp(-t/RC)]或，t = RC*Ln[(V1-V0)/(V1-Vt)]例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：Vt="E"*[1-exp(-t/RC)]再如，初始电压为E的电容C通过R放电V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：Vt="E"*exp(-t/RC)又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故t="RC"*Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC*Ln2=0.693RC注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数。
电容充电速度公式
电容充电速度公式
嘿，你知道电容充电速度跟哪些因素有关吗？这其中啊，有个很关键的公式呢！那就是τ（时间常数）=RC。
这里的 R 就是电阻啦，比如说一个电路里电阻是 10 欧姆，C 是电容，假设是 100 微法，那时间常数就是
10×100×10^-6 = 10 毫秒。
哇塞，这就好像你跑步的速度取决于你的脚力和跑道的阻力一样！
再比如，当电容比较小的时候，就好像一个小水杯，那充电速度可就快了呀，“嗖”的一下就充好了。
但如果电容特别大呢，那就像个超级大水桶，得花费更多时间才能装满呢！嘿嘿，是不是很有意思呀？所以说呀，我们了解这个公式，就能更好地把握电容充电的快慢啦！。
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实验、七 电容器的充电曲线与经验公式
【目的】 藉测定电容器充电之电流与时间的关系，以了解经验公式的归纳过程。
【仪器】
(1)
Fig.7-1
(1)秒表……………………… １个 (5)数字式多功能电表……… 2个
(2)２×３２μＦ电容器……… １个 (6)１００Ω电阻器……………1个
(3)接线盒……………………… 1个 (7)２.２ＭΩ电阻器………… 2个
(4)电源供应器…………………１台 (8)面包版………………………1个
(9)接线…………………………１组
【原理】
如Fig.7－2之电路装置，当电压Ｕ和电容Ｃ均为定值时，电容Ｃ经一电阻Ｒ充电，电流Ｉ随时间t 变化的过程，根据克希何夫定律（Kirchhoff’s law ），可表示为（参考资料１）
I (t) =R
U e RC t / （7－1） 此一理论式，亦可由实验资料归纳为经验公式。
为了利用电容器充电时，所得到的实验数据来归纳出电流Ｉ(t) 与电压、电阻、电容、时间的函数关系形式，先假设
I(t) = I 0(U ,R,C)e t C R U ),,(α- （7－2）
则 α=t
t I I )](/[ln 0 ，式中 I 0(U,R,C)为起始电流值。
首先固定Ｕ和Ｒ值，改变Ｃ值，在每一个Ｃ值，记录Ｉ随ｔ的变化，由㏑I 与ｔ之关系图，求出其斜率为-α；再由α值随Ｃ值不同之变化情形，推测α（Ｕ，Ｒ，Ｃ）与Ｃ之函数关系。
在理想情况下，㏑α与㏑Ｃ之关系图应是一条直线，且其斜率应为-1，换言之，
α＝β（Ｕ，Ｒ）/Ｃ
亦即（7－2）式变成
I(t) = I 0(U,R,C)e C t R U ),(β- （7－3）
同理，固定Ｕ，Ｃ值，改变Ｒ值，在每一个Ｒ值，记录Ｉ随ｔ之变化，由㏑I 与ｔ的关系图，求出其斜率为－α，即－),(R U β／Ｃ，由),(R U β随Ｒ值不同之变化情形，推测),(R U β与Ｒ的函数关系，在理想情况下，㏑β与㏑Ｒ之关系图亦应为斜率－１的直线，易言之，
β=
R U )(δ 或者
α=
RC U )(δ
因此（7－3）式可写为
I(t) = I 0(U ,R ,C )e RC t U )(δ- （7－4） 依此类推，固定Ｕ值和Ｃ值，同时作起始电流 ㏑I 0 对电阻 ㏑Ｒ图，在理想状况下，应是直线；及固定Ｕ值、Ｒ值作 ㏑I 0 对电容 ㏑Ｃ 图，在理想状况下，应是水平线，也就是 I 0=
R
U B )( （7－5） 于是（7－4）式可改写成 I(t)=R U B )( e RC t U )(δ- （7－6） 固定Ｒ和Ｃ值改变Ｕ值，作 ㏑Ｉ对ｔ图其斜率即为－δ(U )/RC ，再利用已
知的Ｒ、Ｃ值，从而推知δ(U )应为１。
另外，固定Ｒ值，作起始电流I 0对Ｕ的图形，其斜率应为Ｉ/Ｒ，故知Ｂ(U)应等于Ｕ。
综合以上所有归纳结果，便可以找出电容器充电时，电流与电压、电阻、电容及时间之经验式。
R +U
电容器充电时的实验电路图
【步骤】
1. 实验装置如Fig.7-2所示。
测量μA 值的数字式多功能电表及提供U 值的电源供应器之使用方法参阅附录。
2. 固定电压及电阻，测定电容器充电时，电流与时间的关系：
2a.选用电容C ，调整并固定电压U 等于9伏特(所需电压值可先用数字式多功能电表测量)，电阻R 值为22M Ω( ×106Ω)
2b.将开关由b 拨至a 的位置，同时开始计时，并记录数字式多功能电表所显
示的起始最大电流值，然后每隔五秒钟记录一次电流值，直至电流于15秒内无变化则停止量测，将开关拨到b 的位置。
(电表须提调至A μ檔才可读出)
2c.分别更换三种不同值的电容器，重复步骤2b .。
(2×32μF 电容器为两个
各自独立的32μF 电容器共立于一个座子上，此两电容器可单独或串联或并联使用，可得不同之电容值。
)
2d.将所得数据作电流Ι对时间t 图。
2e.作 lnI 对t 图，并计算图中各电容值C 所对应的斜率α。
作 ln|α|对lnC 图。
此图形具何种物里意义？能与原理中那个公式印证？
3. 固定电容及电压，测定电容器充电时电流与时间的关系：
3a.选用电阻R 调整并固定电压U 为9伏特，选用并固定适当的电容器C ，重复步骤2b .。
3b.以串联的方式变换三组电阻值R ，重复步骤3a .。
3c.作lnI 对t 图，计算图中各电阻值R 所对应的斜率β，作ln|β|对lnR
图。
此图形具何物里意义？能与原理中那个公式印证？
3d.取计时开始时，各电阻R 所对应的起始最大电流值0I ， 作ln 0I 对lnR 图。
此图能推导出原理中那个公式？
4. 固定电容及电阻，测定电容器充电时电流与时间的关系：
4a.选择并固定适当的电阻及电容值，电压分别由2V 至9V 重复步骤2b.，至
少有四组数据。
作lnI 对时间t 图。
4b.取计时开始，各电压值U 所对应的起始最大电流值0I ，作0I 对U 图。
解释图形的物理意义及找出原理中相对应之公式。
【问题与讨论】
1.为何测量电流值时，有时数字式多功能电表之数值会在两个值之间跳动不已而无法停于某固定值？如此对我们的实验有何影响？
2.试述克西荷夫定律，并据以推导公式( 7-1 ) 。
3.当电压固定为0V ，电阻固定为0R ，轮流使用不同之电容C 1，C 2，C 3且 C 1> C 2 > C 3，做电容器之充电实验，试问三个电容器的起始最大电流值应为多少？假设三个电容器充电时的电流分别降为起始电流值的一半所需的对应时间分别为t 1，t 2，t 3，试比较三个时间的长短。
又你的实验结果和本题所讨论的结果符合吗？为什么？
4.试由实验步骤中绘得的所有直线图，直接推算斜率。
分类作表列出斜率为正或负的实验值，并标记其所对应的理论公式。
再比较实验值与理论值之间的差距。
5.在Fig.7-2中，所加装的100Ω电阻器有何目的？
【参考数据】
1. Van Valkenburg . Network Analysis. 3rd ed . (Prentice Hall , Inc ., 1974) P .105.
【实验可能发生问题】
1.电表无电流:
a.确定电源on。
b.确定实验回路无断路。
(此实验为大电阻,故电流檔位注意有无调至μA为
檔。
c.此时先确定电表之保险丝是否完好，坏掉需更新。
d.可能实验接线经拉扯后断路，用电表确定接线是否导通。
e.任何回路中之导线部分应避免接触到其它物品(如桌面等)。
以上步骤验证后还是无法改善时，请找助教。