北师大版初一数学上册探寻神奇的幻方1
北师大版七年级数学上 综合实践：探寻神奇的幻方(共15张)
2．你能尝试改变上述幻方中数字的位置， 使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗？
在这些幻方中 ，为什么5一 定会是中间数
？
—— 在旋转中看
原图
2 94
7 53
618
旋转的研究方法
2 9 4 对称的研究方法
753
上 下
618
交
换
672
159 ①
左 右
834
交 换
816
对
357 ②
角 交
492
换
438
对
3.三阶幻方的构造方法：中间位置的数的确定
作业布置：
1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使 得每一行、每一列和对角线上的三数之 和都等于60. 2.用25个数构造一个五阶幻方.
新知拓展，开阔视野 偶数阶幻方的填法：
1 234 567 8 9 10 11 12 13 14 15 16
一字排开 ，对角不动
一字排开，对角不动， 上下交换，左右更替.
1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16
上下交换，左右更替.
1.每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“幻方”. 2.幻方的特点及数的分布规律
பைடு நூலகம்
活动二：自主学习、合作探究 幻方中数的分布规律
294 75 3 618
abc de f gh i
1.规律1：若中间数为e，则幻和= 3e ，
九数之和= 9e
.
规律2：a+i= b+h = c+g = d+f = 2e .
规律3：
b+d= 2i ,b+f= 2g ,f+h= 2a ,d+h= 2c .
北师大版初中数学七年级上册综合与实践-探索神奇的幻方(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
探寻神奇的幻方教学设计(原稿)说课材料
《探寻神奇的幻方》（1）教学设计甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春一、教材分析《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。
本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法，其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体，其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。
二、学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。
本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。
本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。
三、任务分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。
根据新课标的要求，通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境，经历解决具体问题的方案的过程；在参与过程中学会反思，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；能够通过对有关知识的探讨，了解所学知识之间的关联，发展应用意识和能力。
因此，本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，可以组建四人活动小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
北师大版七年级上册数学综合实践 探寻神奇的幻方
思考：这9个数与原来9个数有什么关系？
2.将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.
思考：如何确定三阶幻方最中间的数？其余数据怎么 分配？
816
洛书
三阶幻方
➢ 议一议
（1）你能发现哪些相等的关系？每行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ每列、每条对 角线上的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段 会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点.
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然 满足你发现的那些相等关系？
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有 “成对”的数？
3.将2，4，6，8，10，12，14，16，18填入到3×3 的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之 和相等.
4.有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中 的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原 来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成 一个幻方吗？说说你的道理.根据3你又能得出什么结论 呢？
5.你能独立设计出一组数据，填入九宫格组成三阶 幻方吗？与同伴交流.
➢ 小结
1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？ （1）幻方的特点. （2）构造幻方的方法.
➢ 作业
1.再次阅读教材. 2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、 每一列和每一条对角线上的三数之和都等于60. * 3.用25个数构造一个五阶幻方. * 4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距 的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件(共15张PPT)
现的那些相等关系？
492 357 816
三阶幻方
探究二
自主学习、合作探究
4.在你构造的幻方中，最核心 位置是什么？在这个位置上出现的 数是几？它与相邻的其它两数的和 有什么关系？有没有“成对”的数？
5.你还有什么新的发现？
492 357 816
三阶幻方
探究三
七年级数学
幻和为15时为什么中间 的数一定是 5 呢?
19 11 15 8
15
8 1 6 15 3 5 7 15 4 9 2 15
15 15 15 15
探究二
自主学习、合作探究
在图中的三阶幻方中,
1.每行、每列、每条对角线
上的三个数之和分别是多少？
2.如果把和相等的每一组数
分别连线，这些线段会构成一个
怎样的图形？
3.你能否改变上述幻方中数
字的位置，使它们仍然满足你发
“洛书”传说
传说夏禹治水时，在黄河支流的洛水中浮出一 只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，古人认 为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制伏。 他们发现，这个图案每一列、每一行及对角线加 起来的数字和都是一样的。后人称这个图案为 “洛书”。即现在的三阶幻方。
我国的幻方后来传到了国外，幻方多彩的变 幻特征吸引了许多国外的数学家们。从16、17世 纪到现在，全世界尤其是西方构造幻方非常盛行。
672 618 1 5 9③7 5 3④ 834 294
816 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 672
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 276 816
活动三
用三阶幻方游戏实验幻和为偶数的构 造方法是否和幻和为奇数的方法一样？
如：用2、3、4、5、6、7、8、9、10 构造幻方。
探寻神奇的幻方(1)
北师大版七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方（1）》教学设计西工大附中分校费红刚课型: 综合与实践课课时: 共2课时，本课为第1课时一、教材分析本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识，也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力；以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课，也是体现数形结合数学思想的一节课，在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用，有着举足轻重的地位.二、学情分析学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想，然而学生目前最主要的问题是：从哪里入手研究三阶幻方；从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题，需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点.学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题，对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间，通过各种途径从多个角度进行尝试，自主地去探究幻方的本质特征.三、教法学法教法：情景体验法、引导发现法.具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验．学法：小组讨论、自主探究、合作交流．四、教学用具：电子白板，多媒体课件．五、教学目标1.综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算等知识，探索出三阶幻方的特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过自主探究、合作交流的学习方式，感悟数学思想、体验数学之美. 六、教学重难点重点：探索三阶幻方的本质特征. 难点：构造符合要求的三阶幻方. 七、教学过程：（一）巧设情景，引入新课 ［师］（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水.龟背上刻有神奇的图案.手下拔刀就要砍杀,被大禹阻止了,大禹说,这只乌龟背上的图案奇特,此乃吉祥的征兆.没过几天,连降大雨,洛水即将泛滥,这时那只乌龟浮出水面,背上发出一道亮光,不久雨就停了,老百姓因此躲过一劫.大家想知道这只乌龟背上是什么图案吗？（出示投影片：龟背图） 学生齐声：想！这个龟背图很特别，被称为“洛书”，我们仔细观察图1，黑白圈都代表什么？ 学生回答，抽象出1—9个数字，变成数学表格得到图2.［师］把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.【 设计意图：介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方的相关知识有简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感.观察“洛书”是经历由形到数，有具体到抽象的过程.】 （二） 合作探究，适时点拨［师］同学们仔细观察图2的幻方 (投影片出示课本“议一议”中的5个问题)在如图的三阶幻方中：(1)你能发现哪些相等的关系？最核心的位置是什么？其它奇偶数是怎么分布的? 为什么？幻和：相等的和（15）;中间数:5;四个角是偶数其余是奇数.说明中间数是5的方法：设中间数为x，则3×15+3x=4×15.(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？图形:米字格;特点:整个图形绕四条线的交点旋转180度后重合,整个图形沿着四条线分别对折后重合,具有对称性.(3)你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？小组讨论后小组代表用电子白板演示8种结果.(4)在幻方中，有没有“成对”的数？你怎么利用这些数和中间数构造三阶幻方？一般方法:定幻和;定中间数;定四角.规律：先把最大和最小的“成对”的数1和9填在中间数的“上下”或“左右”,根据幻和再填其它数.(5)你还有什么新的发现？发现规律：如果每行、每列上的三个数看成一个三位数.那么(1)492+357+816=294+753+618;(2)951+159=357+753=456+654=258+852.发现方法：（1）杨辉法；（2）梅氏法.（提预习）杨辉法：梅氏法：法国数学家梅齐利亚克创造了一种构造奇数幻方的方法，以上问题学生独立思考，再合作交流，学生回答问题得到答案，问题3由学生讨论后派代表用电子白板板演.【设计意图：学生根据教师布置的学习任务，通过独立思考、小组讨论、合作探究等形式，基本能掌握三阶幻方的特点和构造三阶幻方的方法，为下一步探究埋下伏笔.】（三）反馈练习，方法共享1.试将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2.试将-2、-1、0、1、2、3、4、5、6填入到3×3的方格中，使之成为三阶幻方.2、4、6、8、10、12、14、16、18呢？3.拓展练习（在有充足时间的情况下出示）【设计意图：让学生构造三阶幻方是让学生通过实践来掌握规律，教学中鼓励学生又快又对的填完.】（四）总结概括，整理知识1.本节课主要学习了什么知识？学生回顾两个目标：（1）三阶幻方的规律：（2）构造三阶幻方的方法2.这节课对你的学习带来什么启发？【设计意图：让学生梳理所学知识点，培养归纳概括能力和语言表达能力.反思自己的学习过程，有利于学生看到自己今后努力的方向，同时也有助于学习习惯的培养.】（五）布置作业1.必做题：自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和等于60.2.选做题：拓展（在有充足时间的情况下练习）【设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究.】（七）板书设计。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》说课稿一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一章，主要介绍了幻方的概念、性质以及如何构造和判断幻方。
教材通过生活中的实例引入幻方的概念，激发学生的兴趣，然后逐步引导学生探究幻方的性质和构造方法。
这一节内容既巩固了学生之前学过的知识，又为学生后续学习更复杂的数学知识打下了基础。
二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对数学有着强烈的好奇心和求知欲，但同时也存在着一定的恐惧心理，担心数学学习的困难。
在学习这一节内容时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和观察能力，能够发现和总结幻方的性质，同时也需要一定的动手操作能力，通过实践来理解和掌握幻方的构造方法。
三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够了解幻方的概念，理解幻方的性质，学会如何构造和判断幻方。
同时，通过观察、操作、猜想、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力和观察能力，提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点教学重点是让学生掌握幻方的概念、性质和构造方法。
教学难点是让学生理解并能够运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方，以及如何构造出一个新的幻方。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过设置一系列的问题，引导学生去观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣和求知欲。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更直观地理解和掌握幻方的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个神奇的幻方，引发学生的兴趣，然后引入幻方的概念。
2.探究幻方的性质：让学生分组讨论，观察和分析幻方的特点，引导学生发现和总结幻方的性质。
3.学习构造方法：让学生通过实践，尝试构造一个幻方，总结出构造幻方的方法和步骤。
4.判断幻方：让学生学习如何运用幻方的性质来判断一个矩阵是否为幻方。
5.练习与拓展：通过一些练习题和思考题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案
北师大版数学七年级上册《探寻神奇的幻方》教案一. 教材分析《探寻神奇的幻方》这一节内容是北师大版数学七年级上册第五章《整式的混合运算》的一部分。
本节课主要通过让学生探究幻方的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
教材以幻方为载体，引入了数学中的对称性、周期性等概念，为学生提供了丰富的探究素材。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的混合运算有一定的了解。
但学生在探究能力和逻辑思维方面还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，引导学生主动发现和总结规律。
三. 教学目标1.让学生了解幻方的定义和性质，能找出最小的幻方。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的探究能力。
3.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：幻方的定义和性质，最小幻方的找出。
2.难点：对幻方规律的探究和总结。
五. 教学方法采用问题驱动法、引导发现法、合作交流法等，引导学生观察、分析、归纳，培养学生独立思考和团队协作的能力。
六. 教学准备1.教师准备幻灯片，展示幻方的定义、性质和各种类型的幻方。
2.学生准备笔记本，记录所学内容和发现的问题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些有趣的幻方，激发学生的兴趣，引导学生思考：什么是幻方？幻方有哪些特点？呈现（15分钟）1.教师向学生介绍幻方的定义和性质，引导学生观察和分析幻方的特点。
2.学生通过观察和分析，发现幻方的性质和规律。
操练（15分钟）1.教师提出练习题，让学生找出最小的幻方。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）1.教师引导学生总结幻方的性质和规律。
2.学生分享自己的总结，互相交流。
拓展（10分钟）1.教师提出拓展问题，引导学生进一步探究幻方的性质和规律。
2.学生分组讨论，合作探究。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
家庭作业（5分钟）教师布置作业，让学生课后巩固所学知识。
探寻神奇的幻方优质课获奖课件
（1）通过实践与探究，同学们认为 三阶幻方有什么奥妙？
（2）对于幻方你还有什么猜想？
正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很 多人的兴趣。古人对幻方的研究取得了丰硕成果，也 发现了一些巧妙的构造三阶幻方的方法，1977年,纵横 图（4阶幻方）还作为人类的特殊语言被美国旅行者1 号、2号飞船携入太空,向广阔的宇宙中可能存在的外 星人传达人类的文明信息与美好祝愿.
猜数游戏：
387 10 6 2 549
猜数游戏：
？8 3 4
159 672
猜数游戏：
834
？1 5 9
672
北师大版七年级上册综合与实践
探寻神奇的幻方（一）
387 10 6 2 549
834
？1 5 9
672
活动一、 相传大禹治水时发生了一件神奇的 事情……
洛书
问题1：观察表格，你能发现什么？
17 24 1 8 15 =否65也 23 5 7 14 16 =有65这 4 6 13 20 22 =样65的 10 12 19 21 3 =规65律？
4 14 15 1 =34 11 18 25 2 9 =65 …
34 34 34 34 34 34 65 65 65 65 65 65 65
幻方：像这样每行、每列、每条对 角线上的数的和都相等的方格表就 叫做 “幻方”
判断下列方格表是幻方吗？
186 537 942
5 11 2 369 10 1 7
（）
（）
活动二、 在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个数构造的三阶幻方中你能推算 出表格中老师遮盖住的数是几吗？
492 357 816
在下列由1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个数构造的三阶幻方中你能推算 出表格中老师遮盖住的数是几吗？
探寻神奇的幻方 PPT课件 1 北师大版
可以用九宫之义来说明这九个 数字的填法 10 6
3
它与幻和 的关系
第
1
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
8 7
2
理由：幻方中每一个数字都加同一个数，所得 方格仍是幻方.
中级
2
1
7它与幻和 0
的关系
第
2
关 4 9 2 3 5 7 8 1 6
3
-1
5
6
4
理由：幻方中每一个数字都减同一个数，所得 方格仍是幻方.
探究二： 刚才的这个方格就是一个三阶幻方，又叫九宫格。
观察数字之间的关系，你发现了什么？
4 3 8 9 5 1
九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
2
7 6
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
初级
中级
数字游戏
规则：
在空格处填上合适的数， 使各行、各列、各对角线上 的所有数字的和相等。
综合与实践一
数学北师大版七年级上册
探寻神奇的幻方
洛书故事
洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。 公元前三千多年， 有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这 时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案,献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。
你们知道龟背上的数字各是多少吗？ 你能把它们填到空格里吗？
（4）幻方中每一个数先扩大相同的倍数， 再同时加、减同一个数所得方格仍是幻方.
练习
1、 请你用1，4，7，10， 13，16，19，22，25这九个 数设计一个三阶幻方。
二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央
北师大版七年级数学教案： 综合实践1：探寻神奇的幻方
（1）情境引入
（二）新知探究：活动一；活动二；活动三。
（三）练习巩固
（四）课堂小结
五、教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
师：播放微视频。（内容简介：微视频首先介绍了有关“洛书”的传说，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方；然后介绍了幻方的分类；最后介绍了幻方在实际生活中的广泛应用。）
一人在黑板上完成，其它同学在练习纸上独立完成，得到米字格。
先独立思考，然后小组交流，最后分享成果。
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征2,3,4：
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4.“成对”的数的和是正中间数的2倍。
让学生感受图形的对称，体验数形结合的思想，通过学生的展示交流，让学生体验综合利用数学知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深了学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，同时也有利于教师了解学情，进行二次备课，有的放矢，适时引导学生探究三阶幻方本质特征。为接下来的探究埋下伏笔。
2.幻和是正中间数的3倍；
3.九个数的和是正中间数的9倍；
4、“成对”的数的和是正中间数的2倍。
3.你还有什么新的猜想？
学生畅所欲言
培养学生总结反思，大胆质疑和创新意识。
六、教学板书
探寻神奇的幻方
4
9
2
3
5
7
8
1
6
三阶幻方：在一个三行三列的正方形方格中，
如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和
都相等，我们就把这样的数字方阵叫做三阶幻方。
幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。
三阶幻方的特征：
1.每行、每列、每条对角线上的数字和都相等；
北师大版七年级数学上册综合与实践探索神奇的幻方
2018.3.16
交
构造这个三阶幻方的？
流
：
某某法
一行中间最大数， 二行中央中位数， 三行最右二大数, 幻和中位三倍数， 由此推出空格数。
介绍杨辉构造法
49 2 35 7
口诀:
8 16
“九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出”
【活动四】学以致用
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
对
旋转的研究方法
角 对
称
对 角 对 称
49 2 35 7 8 16
每行、每列、对角线上的数的和都 相等的数格，叫“幻方”.
并把行之和、列之和、对角线之和 称为幻和。
பைடு நூலகம்
幻方的分类：
按照纵横排列数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
练习1
它们是幻方么？你怎样来判别？
20
15
2 6 7 15
8 1 6 15
8 4 3 15
3 5 7 15
9 1 5 15
4 9 2 15
19 11 15 11 不是
15 15 15 15 是
判断依据：
根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等 来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索
492 357 816
三阶幻方
在图中的三阶幻方中：
1、每一行、每一列及每条对角线上的三个 数之和分别是多少？
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
北师大版七年级上册数学 综合与实践 探寻神奇的幻方 课件
二、幻方对科学的启迪。
美国自动控制论的发明
人是通过研究中国的“三
三迷宫图”(三阶幻方的
联河线南图傅)突熙发如奇运想用。洛书 研爱究因哥斯德坦巴的赫<猜相想对。论>
自动化设备控制系统
，运用了11个公式推算
时空相对增减元数，而
自动化控制装置
三、幻方应用于科学技术之中。
数学北师大版七年级上册
综合与实践一
探寻神奇的幻方
学习目标
1.通过小组合作学习，探索三阶幻方的 基本规律。 2.利用三阶幻方的基本规律构造简单的 三阶幻方。
数字游戏
规则： 在空格处填上合适的数，使各
行、各列、各对角线上的所有数 字的和相等。
初级 中级 高级
初级
第1关
294
753
618
初级
第2关
龟，背上有奇特的图案.
49 2
பைடு நூலகம்
九宫之义
35 7
法以灵龟
8 16
二四为肩
六八为足
左三右七
戴九履一
五居中央
672
15 9 83 4
初级
第3关
61 8
7 53
294
初级
第4关
438
951
27 6
学习目标
关于幻方
v每行、每列、每条对角线上的几个数 字的和都相等的方格，叫“幻方”。 v每行、每列或每条对角线上的几个数 字的和叫“幻和”。
观察并思考： 1.这些三阶幻方的幻和各是多少？
请举例说明。
294 672 438 618 中 753 159 951 753 心 618 834 276 294 数
探寻神奇的幻方1优秀教学设计
北师版数学七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计课题《探寻神奇的幻方》课时 1 课型探究课1.能通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及』崔运算等知识，探索成三阶幻方的本质特征•2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验-3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“山特殊到一般”的探究问题的方法和经验•重点：用字母表示数及有理数运算探索三阶幻方的规律难点：探寻规律并表述规律教学过程设计教学方法学案导学教学媒体多媒体、学案教学内容师生活动1、播放视频，介绍幻方的山来及分类师：佛说前世的500次回眸才换得今生的一次擦肩而过，为了今环节.故事引领中，38；d1J1〈的相聚，我在佛前求了500C希望经过今天这个难得的缘分，大家能记住来自天府新区的2、同学们仔细观察，在这个三阶幻方每行，每列，每条对角线上三数之和•我们把这个相等的和叫做幻方的我，接下来我将带领大家踏上探寻神奇的幻方之旅。
师播放视频介绍幻方、介绍幻和以及构造分类。
生观看。
1、合作探究三阶幻方的规律2 7 6 9 5 1 43 8 师引导学生探索规律并板书规幻和=3e2、a+l=2e, d+f=2e第二环节合作探究a b cd e fg h 1规律1规律2规律32、补全幺J方3、h+f=2a师：有了这些规律，我们就可以补全幻方，例如:师引导学生补全幻方、抽学生叙述推理过程4 3 8预设: 方案一，若学生填出来了，有儿 种写儿种，然后做比较，并且连 线、对称、旋转，只要得出一种 便可得出多种幻方;方案二，学生如果没填出来，介进行连线、对称、旋转，知一可 得多个幻方。
的奇数阶幻方）： 一居上行正中央，依次斜向右上 方，上出框时往下填，右出框时 左边放，排巫返回下格填，右上 排巫一个样 预设：若还有时间，让学生将-3,标，乂激发学生的求知欲。
生看视频，师（结束语）：今天 的幻方之旅即将结束，但是我们 对幻方的探寻才刚刚开始，同学有更复朵、更奇妙、更精彩的人 生在等着大家，预祝同学们用自1、用方：9这9个连续自然数组成三阶幻绍口诀一，（戴九履一，左七右三，二四为肩，六八为足）然后 师介绍罗伯特法口诀（适合所有 拓 展 提 升9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和都是60。
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神奇的幻方
(3) 97+71+13+39=93+31+17+79
972 +712 +132 +392 =932 +312 +172 +792
973 +713 +133 +393 =933 +313 +173 +793
(4) 397+971+713+139=931+317+179+793
3972 +9712 +7132 +1392 =9312 +3172 +1792 +7932
（3）有哪些“和相等”的数对？
1+9=2+8=3+7= 4+6=10,
492 357
816
探究
1、将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 填入到3×3的方格 中，使得每行、每列、每条对角线的三个数之和相等 .
奇a1 偶a2 奇a3
偶b1 5b2 偶b3
奇c1 偶c2 奇c3
不合题意 步骤：
∵奇偶∴a(=kaa+1=11奇+((5+1+baa5ab112++2+2偶偶+a+baa2c23+3+=3+a)bb+b3偶奇31(+1+)a+bb2b奇15+2+2+b+bb2b偶2奇+3+3=c+bc2c3)1+1++(43ccac1232++++cc95bc3232+=+=c427ck351)+)=33bk2
3973 +9713 +7133 +1393=9313 +3173+1793+7933
活动二：幻方 ①定幻和 ②定中心数 ③定四角数
2、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等 .
3、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到 3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的 三个数之和相等.
7
2、将2、3、4、5、7五个数填入下图，使直线上和 圆上的数字和相等。
a2
解：设 a+b+c=d+b+e=a+d+c+e=k ∴ (a+b+c)+(d+b+e)+(a+d+c+e)=3k
d3
b7
e4
即(a+b+c+d+e) ×2=3k ∴42=3k
∴k=14
c5
∵a+b+c+d+e=21
a+c+d+e=14
∴b=7
∴2+5+7=3+4+7=14
趣味故事2
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾 。河水泛滥时，有一只神龟背着一张神秘的图浮出洛 水，献给大禹。人们称此图为“洛书”。经过观察， 人们发现乌龟壳分为 9块，横3行，竖3列，每小块乌 龟壳有几个小点，正好凑成从 1到9这9个数字．大禹 从洛书中各数的相互制约，均衡统一的关系中得到启 发治理了洪水。又依此划天下为九州，治理社会。
83 4 15 9 67 2
618 753 294
276 951 438
438 951 276
294 753 618
67 2 15 9 83 4
816 357 492
神奇的幻方
（1）任何一个角上的数都等于与这个数不在同一 行、同一列及对角线上的两个数之和的一半。 例如，在图中，右上角的“2”等于第 2行第1 列的“3”与第 3行第2列的“1”之和的一半。
探寻神奇的幻方（1）
高新一中 李丽
趣味故事1
诸葛亮只有360 名士兵，全部驻守在城上，为 了迷惑敌人，不论从哪一面观察，都有100 名全 副武装的士兵守城（如下图所示）．为了打退敌 人的围攻，诸葛亮决定抽调一些士兵突袭敌人， 并且不论从哪一面看士兵反而增加了25名，试填 出兵力分布图，并求出抽调了多少名士兵？
4 92
3 57
81 6
8 18 4
6 10 14
16 2 12
5、将1、3、5、7、9、10、12、14、16填 入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜 对角的三个数之和相等.
6、能否将1、2、3、5、6、7、9、10、11填 入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜 对角的三个数之和相等.
7、能否将1、2、3、5、7、9、11、 14、17填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、斜对角的 三个数之和相等.
活动二：幻方
观察：在上述三阶幻方中，
（1）这9个数有什么特点？横行、竖列、斜
对角的三核心位置是什
么数？为什么？
1+5+9=15 ，2+5+8=15，3+5+7=15, 4+ 5+6=15,
1+6+8=15, 2+6+7=15, 2+4+9=15, 3+4+8=15
= 4×15=60 ∴偶45奇+3b奇2=60偶 奇 偶 8 1 6 不∴合题b2意=5 符合题意
（1）确定幻和； （15） （2）确定重叠数（中心数）；（5） （3）确定“四角数”。（偶数）
思考：你尝试填数，有多少种方法？
5
1+9=10 ，2+8=10，3+7=10， 4+6=10,
492 357 816
492
357
816
492 357 816
这幅 “洛书”，实际上是一个三阶幻方（即 3X3方 格），由 9个数组成，故又称为“ 九宫图”或“纵横 图”，欧洲人称之为“ 魔术方阵 ”或“幻方”。
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一 横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等， 这样的数字方阵称为n阶幻方.
《洛书》 戴九履一，左三右七， 二四为肩 ，六八为足， 以五居中， 五方白圈皆阳数， 四隅黑点为阴数 。
神奇的幻方
(2)包含4组等差数列： [4 、5、6] 、[3、5、7]、 [8 、5、2] 、[1 、5、9]，以5为中心，逆时 针方向，各数列的公差分别为 1、2、3、4， 这又是一个以 1为公差的等差数列 。
10 80 10 80 80 10 80 10
50 25 50 25 25 50 25 50
抽调了60名士兵
活动一：数阵图
按照一定的规则
1、把1、3、5、7、9这五 将一些数填在特定形状
个数分别填入下图中的方 的图形中，把这种图形
格中，使得横行三数之和
称为数阵图。
与竖列三数之和都等于15。
3 15 9
5 10 3
4 68
927
4 92
3 57
81 6
小结：
1、洛书三阶幻方中的 9个数是等差数列，幻和等于 中心数的 3倍。
2、将洛书三阶幻方中的 9个数同时加上（或减去） 同一个数，所得到的 9个数按照对应的位置仍 然可以构成三阶幻方。
探寻神奇的幻方（2）
高新一中 李丽
4、将2、4、6、8、10、12、14、16、18填 入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜 对角的三个数之和相等.