勾股定理实际应用(习题)

勾股定理实际应用（习题）

➢例题示范

例1：如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为2m的半圆，其边缘AB=CD=10m，点E在CD上，且CE=2m．若一滑行爱好者从点A到点E，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3）

思路分析：

1.作侧面展开图

2.找点，连线

3.构造直角三角形，利用勾股定理进行计算

①由已知得，AD6

≈，DE=8

②在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE=10

过程书写：

解：如图，作出U型池的侧面展开图

由题意得，AD

22

6

2

π⋅

=≈，DE=8

在Rt△ADE中，∠D=90°

由勾股定理，得

AD2+DE2=AE2

∴62+82=AE2

∴AE=10

∴他滑行的最短距离是10m ➢巩固练习A B

C D E

1. 如图，有两棵树，一棵高10米，一棵高5米，两树相距12米，一只小鸟从

一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米．

第1题图

第2题图 2. 如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一

边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B

取∠ABD =150°，沿BD 的方向前进，取∠BDE =60°

，测得BD =520m ，BC =80m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内，那么公路CE 段的长度为（ ） A ．180m

B ．

C ．80)m

D ．80)m

3. 在一次课外实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳

子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A ．13m B ．12m C ．4m D ．10m

4. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着

两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方与较高的棕榈树之间的距离为__________．

5. 如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm ，30cm ，10cm ，A

和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点处有一只壁虎，它想到B 点去吃可

口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到爬行的最短路径长为__________．

6. 小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高610米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢浪费），小明爸妈也摸不着头脑．小明给爸妈的正确答案应是___________．

60°

150°

E

D

C B A

第6题图第7题图

7.如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，2cm，5cm．若一只蚂蚁从P点开

始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为

_________cm．

8.如图，已知圆柱底面的周长为2cm，高为1cm，在圆柱的侧面上，过点A和

点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________．

1

A

第8题图第9题图

9.如图，圆柱体的高为10cm，底面圆的半径为4cm．在AA1上的点Q处有一

只蚂蚁，QA=3cm；在BB1上的点P处有一滴蜂蜜，PB1=2cm．若蚂蚁想要沿圆柱体侧面爬到点P处吃蜂蜜，则爬行的最短路径长是___________．（π取整数3）

10.长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为10cm、4cm和4cm

有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐内壁，在长方形

上方1cm的点H处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是（）cm

A B．8 C．D4

11.如图所示的一只玻璃杯，高为8cm，将一根筷子插入其中，若杯外最长

4cm，最短2cm，则这只玻璃杯的底面直径是___________cm．

A

第10题图第11题图

12.如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形

水杯中．设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是__________________．

13.如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米

的卡车能通过该隧道吗？

4.2米

【参考答案】

➢巩固练习

1.13

2. D

3. B

4.20肘尺

5.130cm

6.14米

7.13

8.

9.13 m

10.A

11.6

12.11≤h≤12

13.卡车能通过该隧道，理由略