湖北省恩施州2013年中考数学试题(解析版)
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)
届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．恩施州2013年建筑业生产总值为__万元，将数__用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105 3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x ＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+。
中考真题电子版-数学湖北-2013
2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。
湖北省恩施州中考数学真题试题(带解析)
2012年恩施州中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（2012•恩施州）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数。
分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2012•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×108考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．解答：解：908600000=9.086×109≈9.09×109故选A．点评：本题考查了科学记数法及有效数字的定义．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．3．（2012•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。
分析：根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．解答：解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．4．（2012•恩施州）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a4+a4=a8D．a5÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
湖北省恩施州中考数学真题试题(含解析)
湖北省恩施州xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1075．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．（3分）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．（3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤39．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2= ．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l 无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E 两点，求△CDE的面积．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD 于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣8×（﹣）=1，即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000823=8.23×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【解答】解：∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故选：B．【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】如图求出∠5即可解决问题．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入﹣进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2= 2a（2a+b）（2a﹣b）．【分析】首先提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠3 ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l 无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1946 个．【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×6、3×6×6、2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．【解答】解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．【解答】证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= 2 ，b= 45 ，c= 20 ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）【分析】先根据题目给出的方向角．求出三角形各个内角的度数，过点B作BE⊥AC构造直角三角形．利用三角函数求出AE、BE，再求和即可．【解答】解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E．在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．【点评】本题考查了方向角和解直角三角形．题目难度不大，过点B作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键．21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E 两点，求△CDE的面积．【分析】（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，依据直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，即可得到k的值，进而得出点C的坐标；（2）依据D（3，2），可得CD=2，依据直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，即可得到直线l为y=2x﹣4，再根据=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），进而得出△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【解答】解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．【解答】解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD 于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．【分析】（1）如图1，连接OD、BD，根据圆周角定理得：∠ADB=90°，则AD⊥BD，OE⊥BD，由垂径定理得：BM=DM，证明△BOE≌△DOE，则∠ODE=∠OBE=90°，可得结论；（2）设AP=a，根据三角函数得：AD=3a，由勾股定理得：PD=2a，在直角△OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=（3﹣a）2+（2a）2，解出a的值可得AD的值；（3）先证明△APF∽△ABE，得，由△ADP∽△OEB，得，可得PD=2PF，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD．【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接BD构造直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．【分析】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M坐标，且求出定值S的值即可．【解答】解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2013年湖北省恩施州中考数学试卷及答案(解析版)
7．（ 3 分）（2013?恩施州）下列命题正确的是（
）
A 若 a＞ b， b＜ c ， B 若 a＞ b，则 ac C 若 a＞ b，则 ac2
． 则 a＞ c
． ＞ bc
．
2
＞ bc
D 若 ac2＞ bc2，则 a ． ＞b
考 点： 分 析： 解 答：
点 评：
不等式的性质；命题与定理．
根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
）
A 70° ．
B 80° ．
C 90° ．
D 100° ．
考 点： 分
平行线的判定与性质． 首先证明 a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠
3=∠6，再根据对顶角相等可
-1-
析： 解 答：
得∠ 4． 解：∵∠ 1+∠5=180°，∠ 1+∠2=180°， ∴∠ 2=∠5， ∴a∥b， ∴∠ 3=∠6=100°， ∴∠ 4=100°． 故选： D．
（ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（ 3 分）（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在C
D
．
．
．
．
考 点： 分 析： 解
几何概率；平行四边形的性质．
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即 可． 解：∵四边形是平行四边形，
0 的数字起，后面所有的数字都是有效
数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 解： 39360=3.936×10 4≈3.94 ×10 4．
a 有关，与 10 的多少次方无关．
故选： B．
此题考查了科学记数法的表示方法， 以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定
湖北省恩施州2013年中考数学模拟试题
2013年恩施州中考数学模拟试题姓名______________ 分数__________________一、选择题（每小题3分，共36分） 1．－5的倒数是（ ）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．人民网北京1月18日电：今天，国家统计局局长马建堂介绍2012年国民经济运行情况，初步核算，全年国内生产总值519322亿元，按可比价格计算，比上年增长7.8%。
这个数据用科学记数法表示（保留3位有效数字）正确的是（ ）A ．51019.5⨯B ．61019.5⨯C ．5102.5⨯D ．6102.5⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为6cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）A.①②B.②③C. ②④D. ③④5.若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或806. 如图，图中的小正方形的边长均为1，则图中的阴影三角形与△ABC 相似的是（ ）:7. 已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A .该方程有两个相等的实数根 B .该方程有两个不相等的实数根 C .该方程无实数根 D .该方程根的情况不确定 8．2011年5月份，我市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，359．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角α(0°<α<180°).被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为（ ）A ． 7 2°B ．108°或14 4°C ．144°D ． 7 2°或144°10. 如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）A ．210cm πB ．29cm πC ．220cm πD ．2cm π①正方体②圆柱③圆锥④球第11题图FEDBAC第12题图第10题图11．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm AD 10=，若将纸片沿DE 折叠，使DC落在DA上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=，则DC 的长是（ ）A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 1012．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ∶S 正方形ABCD 的值为（ ）二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 方程2132=-xx 的解是 ；14．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _；15．如图等边三角形ABC 中，AB =3，D 、E 是BC 上的两点，AD 、AE 把△ABC 分割成周长相等的三个三角形，则CD = ；16．如图，已知Rt △ABC ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E n ，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3···△BCE n 的面积为S 1、S 2、S 3、…S n . 则S n ＝ S △ABC （用含n 的代数式表示）．三、解答题（共8个小题，第17、19、20、21题各8分，第18题6分，第22题10分，第23、24题各12分，共72分）17.已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值.18.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶 点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形 卡片的周长。
2013年全国数学中考试卷分类汇编：规律探索题
2013中考全国100份试卷分类汇编规律探索题1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）［解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33……分别计作a1,a2,a3,a4,a5……a n，a n表示第n组的第一个数，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+4×1a4 = a3+2+4×2a5 = a4+2+4×3……a n = a n-1+2+4×(n-2)将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ 1006 ,31<1006 <32,32<n<33, 2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923, (2013-1923)÷2+1=46.(注意区别a n和A n)2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2D．cm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，∵O为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=S，∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=，…，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积===cm2．故选B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键．3、(2013年武汉)两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为：12×1×2＝1，三条直线的最多交点数为：12×2×3＝3，四条直线的最多交点数为：12×3×4＝6，所以，六条直线的最多交点数为：12×5×6＝15，4、（2013•资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）A．B．C．D．考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形的对称性找到规律解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称也是中心对称图形，第三个图形是轴对称也是中心对称图形，第四个图形是中心对称但不是轴对称，所以第五个图形应该是轴对称但不是中心对称，故选C．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律．5、（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．505考点：规律型：图形的变化类．分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．解解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；答：第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．6、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0 B．1 C．3 D．7考点：尾数特征．分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，故选：C．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．7、（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．159考点：规律型：图形的变化类．分析：根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．解答：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故选B．点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．9、（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8B．9C．16 D．17考点：规律型：图形的变化类．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=5个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C．点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．10、（2013•恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18…得出第8行数字，进而求出即可．解答：解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18…则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171．故答案为：171．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键．11、（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．解解：∵5﹣1=4，答：12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第4个五边形数是22+13=35，第5个五边形数是35+16=51．故答案为：51．点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．12、（2013•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线OC上．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据规律得出每6个数为一周期．用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上．解答：解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键．13、（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3﹣2=18+7﹣6﹣5=415+14+13﹣12﹣11﹣10=924+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16…根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012﹣1求出即可．解答：解：∵3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，24=52﹣1，…∴第100行左起第一个数是：1012﹣1=10200．故答案为：10200．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．14、（2013年河北）如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x 轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．答案：2解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）┉C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），当x＝37时，y＝2，所以，m＝2。
湖北省恩施州年中考数学试卷及答案解析版
湖北省恩施州2015 年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36 分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）15的绝对值是（）A. —5B.—C.D. 5考点：绝对值. 分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| —5|=5，故选D.点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.2. 恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶201 3年总产量达64000 吨，将64000 用科学记数法表示为（）3 54 5A. 64X 10B. X 10C. X 10D. X 10 考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：64000=X10 3 4，故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.考点：分析：平行线的性质.延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出/ MFC M B=70°,求出/ FDC=40，根据三角形外角性质得出/ C=Z MFO Z MDC代入求出即可.3（3 分）（2015?恩施州）如图，已知AB// DE / ABC=70，/ CDE=140，则/ BCD 的值为（）A. 20°B. 30°C. 40D. 70°解答：解：延长ED交BC于F,•/ AB// DE / ABC=70 ,•••/ MFC M B=70°,•••/ CDE=140 ,•••/ FDC=180 - 140°=40°,•••/ C=Z MF G/ MDC=7° - 40°=30°, 故选B.点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出/MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4. （ 3分）（2015?恩施州）函数 y=+x - 2的自变量x 的取值范围是（ ） A . x >2B. x >2C. x ^2D. x <2考点：函 数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求 出 x 的范围.解答：解：根据题意得：x - 2>0且x - 2工0,解得： x > 2. 故选： B .点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负. 5. ( 3 分) ( 2 0 1 5?恩施州)下列计算正确的是()3264372510A . 4x ?2x =8xB . a +a =aC . ( - x ) =- x 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式. 专题：计 算题. 分析：A 、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B 、 原式不能合并，错误；C 、 原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D 原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断. 解答：解：A 、原式=8x 5,错误； B 、 原式不能合并，错误；10C 、 原式=-x ，正确；D 原式=a 2- 2ab+b 2，错误， 故选 C点评：此题考查了单项式乘单项式， 合并同类项， 幂的乘方与积的乘方， 以及完全平方公式， 熟练掌握公式及法则是解本题的关键.6 . （ 3分） （ 2 0 1 5?恩施州）某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图 决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C :跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择 一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结 果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）A . 240B . 120C . 80D . 40考点：条 形统计图；扇形统计图.分析：根据A 项的人数是80,所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数 减去其它组的人数即可求解.解答：解：调查的总人数是：80- 40%=200（人），2 2 2D . ( a - b ) =a - b则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200 - 80 - 30 - 50=40 （人）.故选D．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3 分）（2015?恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“ 1”；“学”相对的字是“ 2”；“5”相对的字是“ 0”．故选：A．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．& （ 3分）（2015?恩施州）关于x的不等式组的解集为x v 3,那么m的取值范围为（）A. m=3B. m>3C. m v 3D. m>3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题.分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可. 解答：解：不等式组变形得： ,由不等式组的解集为x v3,得到m的范围为m^3,故选D点评：此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. （3分）（2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中, EF// AB交AD于E,交BD于F, DE EA=3: 4, EF=3,则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 12考点相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.分析由EF/ AB根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长.解答解：•/ DE EA=3 4,••• DE DA=3: 7•/ EF// AB•，解得：AB=7，•••四边形ABCD是平行四边形，•C D=AB=．7故选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10. （3分）（2015?恩施州）如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点E,且E为OB的中点, / CDB=30，CD=4,则阴影部分的面积为（）A. nB. 4 nC. nD. n考点：扇形面积的计算.分析：首先证明OE=OC=QB则可以证得△ OEC^A BED贝U S阴影=半圆-S扇形OCB利用扇形的面积公式即可求解.解答：解：I/ COB=2CDB=60 ,又••• CDL AB•/ OCB=3°0 ，CE=DE，•O E=OC=OB=2OC=4.•O E=BE则在△ OEC和厶BED中，•△OEC2A BED•S阴影=半圆-S 扇形OCB=.故选D.点评：本题考查了扇形的面积公式，证明△ OE QA BED得到S阴影=半圆-S扇形OCB是本题的关键.11. （3分）（2015?恩施州）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%现售价为b元，则原售价为（）A. （a+b）元B. （a+b）元C. （b+a）元D. （b+a）元考点：列代数式.分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b 的代数式表示x 即可求解.解答：解：设原售价是x 元，则（x- a）（1 - 20% =b,解得x=a+b，故选A.点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断 a 与0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与0的关系, 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：•••抛物线的开口方向向下，a v 0;•••抛物线与x 轴有两个交点，2 2.b - 4ac >0, 即卩 b >4ac ,故①正确由图象可知：对称轴 x= - = - 1, 2a — b=0, 故②错误；•••抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， • c > 0由图象可知：当 x=1时y=0, • a+b+c=0; 故③错误；由图象可知：当 x= - 1时y > 0,•••点B （-, y 1）、C （-, y 2）为函数图象上的两点，贝U y 1 v y 2, 故④正确. 故选B点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定.二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卷相应位置上）13. （ 3分）（2015?恩施州）4的平方根是 ±2 . 考点：平方根. 专题：计算题.分析：根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ,则x 就是a 的 平方根，由此即可解决问题.2解答：解：•（土 2） =4,•4的平方根是土 2.12. （ 3分）（2015?恩施州）如图是二次函数 0）,对称轴为直线 x=- 1,给出四个结论： ①b > 4ac ;②2a+b=0;③a+b+c > 0;④若点 则 y i < y 2, 其中正确结论是（ ） A .②④B.①④y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3,B （-, y i ）、C （-, y 2）为函数图象上的两点，C.①③D.②③故答案为：土2.点评：本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2 314. （3 分）（2015?恩施州）因式分解：9bx y - by = by （3x+y）（3x- y）•考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：计算题.分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可.. , 2 2解答：解：原式=by （9x - y ）=by （3x+y）（3x - y）,故答案为：by （3x+y）（3x- y）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.（3分）（2015?恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b, 然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5n .考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO的长度即圆的周长，然后沿着弧OC2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：X 2nX 5+X 2nX 5=5 n, 故答案为：5 n.点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度.16. （3 分）（2015?恩施州）观察下列一组数：1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6,…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15 .考点：规律型：数字的变化类.分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+- +x=119+1，解方程即可得出答案. 解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1,解得：x=15,所以第119个数是15.故答案为：15.点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）（2015?恩施州）先化简，再求值：？-，其中x=2 - 1.考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=?-=-=-,当x=2 - 1时，原式=-=-.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. ( 8分)(2015?恩施州)如图，四边形ABCD BEFG匀为正方形，连接AG CE( 1 )求证：AG=CE；(2)求证：AGL CE考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质. 专题：证明题．分析：(1)由正方形的性质得出AB=CB / ABC d GBE=90 , BG=BE得出/ ABG M CBE由SAS证明△CBE得出对应边相等即可；(2)由厶CBE得出对应角相等/ BAG M BCE由/BAG# AMB=90 ,对顶角 / AMB M CMN 得出/ BCE# CMN=9° ,证出/ CNM=9° 即可.解答：(1)证明：•••四边形ABCD BEFG均为正方形，••• AB=CB M ABC# GBE=90 , BG=BE•••/ ABG# CBE在厶ABG和厶CBE中，，•△ABG^A CBE( SAS ,• AG=C；E(2)证明：如图所示：•••△ ABG^^ CBE•# BAG=# BCE，•••# ABC=90 ,•# BAG+# AMB=9°0 ，•••# AMB# CMN•# BCE+# CMN=9°0 ，•# CNM=9°0 ，• AG L CE.点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.19. (8 分)(2015?恩施州)质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“ 1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字.(1)求数字“ 1”出现的概率；( 2 )求两个数字之和为偶数的概率.考点：列表法与树状图法. 专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出数字“ 1”出现的情况数，即可求出所求的概率；（2）找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1234561(1，1) ( 2，1) ( 3，1) ( 4，1) ( 5，1) ( 6，1)2(1，2) ( 2，2) ( 3，2) ( 4，2) ( 5，2) ( 6，2)3(1，3) ( 2，3) ( 3，3) ( 4，3) ( 5，3) ( 6，3)4(1，4) ( 2，4) ( 3，4) ( 4，4) ( 5，4) ( 6，4)5(1，5) ( 2，5) ( 3，5) ( 4，5) ( 5，5) ( 6，5)6(1，6) ( 2，6) ( 3，6) ( 4，6) ( 5，6) ( 6，6)所有等可能的情况有36 种，其中数字“ 1”出现的情况有11 种，则P （数字“ 1”出现）=;（2）数字之和为偶数的情况有18 种，则P （数字之和为偶数）==.点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. （8分）（2015?恩施州）如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离（结果精确到1海里，参考数据：~）考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点C作CDL AB于点D,则若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可.解答：解：如图，过点C作CDLAB于点D,AB=20< 仁20 （海里），•••/ CAF=60，/ CBE=30 ,•••/ CBA d CBE k EBA=120，/ CAB=90 -/ CAF=30 ,•••/ C=180 -Z CBA-Z CAB=30 ,•••/ C=Z CAB•B C=BA=2（0 海里），Z CBD=90 -Z CBE=60°，• CD=BC?si Z CBD= 17 （海里）. 点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.21. （8分）（2015?恩施州）如图，已知点A、P在反比例函数y= （k v 0）的图象上，点B、Q 在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1, AB Lx轴，且S MA=4,若P、Q两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m，n）.（1 ）求点 A 的坐标和k 的值；（2）求的值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先由点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1,将y= - 1代入y=x- 3, 求出x=2，即B （2,- 1）.由AB丄x轴可设点A的坐标为（2, t）,利用S ZA B=4列出方程（-1 - t ）X 2=4,求出t= - 5,得到点A的坐标为（2,- 5）;将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（ m n）,由点P （m, n）在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，得出mn=- 10, m+n=- 3,再将变形为,代入数据计算即可.解答：解：（1）v点B在直线y=x - 3的图象上，点B的纵坐标为-1, •••当y= - 1 时，x - 3= - 1,解得x=2,二 B （2,- 1）.设点A的坐标为（2, t ）,则t V- 1, AB=- 1 - t .TS △OA=4,•••（- 1 - t ）X 2=4,解得t= - 5 ，•••点A的坐标为（2,- 5）.•••点A在反比例函数y= （k V 0）的图象上，•- 5=,解得k=- 10；（2）T p、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m n）,•Q（- m，n ），•••点P在反比例函数y=-的图象上，点Q在直线y=x - 3的图象上，•n=-，n=- m- 3，•mn=- 10, m+n=- 3,点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=- 10, m+n=-3是解决第（2）小题的关键.22．（10 分）（2015?恩施州）某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划用这两种原料全部生产A B两种产品共50件，生产A B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料（千克）乙种原料（千克）A 产品（每件）9 3B 产品（每件） 4 10（1）该工厂生产A、 B 两种产品有哪几种方案（2）若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50 - x）件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；（2）可以分别求出三种方案比较即可.解答：解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产（50 - x）件B产品由题意得：解得：30W x w 32的整数.•••有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方法一：方案（一）A，30 件，B，20 件时，20X 120+30X 80=4800 （元）.方案（二）A，31 件，B，19 件时，19X 120+31X 80=4760（元）.方案（三）A，32 件，B，18 件时，18X 120+32X 80=4720（元）.故方案（一）A，30 件，B，20 件利润最大.点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解.23. （10分）（2015?恩施州）如图，AB是OO的直径，AB=6,过点O作OHL AB交圆于点H, 点C 是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD L OA CE L OH垂足分别为 D E,过点C的直线交OA 的延长线于点G,且/ GCD M CED（1）求证：GC是OO的切线；（2 ）求DE的长；（3）过点C作CF L DE于点F,若/ CED=30，求CF的长.考点：圆的综合题.分析：（1）先证明四边形ODC區矩形，得出/ DCE=90 , DE=OC MC=M,得出 / CED#MDC=9° ,Z MDC W MCD 证出/ GCD乂MCD=9°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=AB即可得出结果；（3）运用三角函数求出CE再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果.解答：(1)证明：连接OC交DE于M,如图所示：•/ OHL AB CD L OA CEL OH•# DOE#= OEC#= ODC=9°0•四边形ODCE是矩形，•# DCE=9°0 DE=OC MC=MD•# CED+# MDC=9°0 ，# MDC#= MCD，•••/ GCD# CED•# GCD#+ MCD=9°0即GC L OC•GC是OO的切线；( 2)解：由( 1)得：DE=OC=AB=；3(3)解：I / DCE=90 , / CED=30 ,•CE=DE?co#s CED=X3 =，••• CF=CE=点评：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24. （12分）（2015?恩施州）矩形AOCD绕顶点A（ 0, 5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M,且ME=2 CM=4（ 1 ）求AD 的长；（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；（3）求经过A B、D三点的抛物线的解析式；（4）在抛物线上是否存在点P,使S A PA=若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.考点：几何变换综合题.专题：综合题.分析：（1）作BP丄AD于P, BQLMC于Q 如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5 BE=OC=AJD / ABE=90 ,利用等角的余角相等得/ ABP2 MBQ 可证明Rt△ ABP^Rt△ MBQ得到==, 设BQ=PD=x AP=y,则AD=x+y,所以BM=x+y- 2，利用比例性质得到PB?MQ=xy而PB -MQ=DQ MQ=DM=1利用完全平方公式和勾股定理得到52- y2- 2xy+（x+y - 2）- x2=1,解得x+y=7，则BM=5 BE=BM+ME=7所以AD=7;（2）由AB=BM可判断Rt△ ABP^Rt△ MBQ 贝U BQ=PD=-AP, MQ=AP 利用勾股定理得到（7-MQ 2+M Q=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3则BQ=4根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S 阴影部分=S 梯形ABQD- S A BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3, 1）,然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK//y轴交AM于K,如图2设P （x,2 2 2x - x+5）,则K（ x, - x+5）,则KP=- x +x,根据三角形面积公式得到？（- x +x）?7=, 解得X1=3, X2=，于是得到此时P点坐标为（3, 1）、（，）；再求出过点（3, 1）与（，）的直线I的解析式为y= -x+，则可得到直线l与y轴的交点A'的坐标为（0,）,所以AA =,然后把直线AM向上平移个单位得到I ',直线l '与抛物线的交点即为P 点，由于A〃（0,）,则直线l '的解析式为y= - x+，再通过解方程组得P点坐标.解答：解：（1）作BP丄AD于P, B（QLMC于Q 如图1,•••矩形AOCD绕顶点A （0, 5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF• AB=AO=5 BE=OC=AP / ABE=90 ,•••/ PBQ=90 ,•••/ ABP2 MBQ• Rt △ ABP^ Rt △ MBQ・ ?设BQ=PD=x AP=y,则AD=x+y, BM=x+y- 2,• ==，• PB?MQ=xy•/ PB- MQ=DQ MQ=DM=1•（PB- MQ）2=1 ，即PB2- 2PB?MQ+M2=Q1 ，2 2 2 2•••5 - y - 2xy+ （x+y - 2）- x =1，解得x+y=7,/• BM=5•B E=BM+ME=5+2，=7•A D=7；（2）v AB=BM• Rt △ ABP^ Rt △ MBQ• BQ=PD=-7 AP，MQ=AP，•/ B S+M Q=B M,•••（ 7 - MQ 2+M Q=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3• BQ=7- 3=4，•S阴影部分=S 梯形ABQ- S^BQM=X（4+7）X 4-X 4X3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b ,把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，•直线AM的解析式为y= - x+5;2（3）设经过A、B D三点的抛物线的解析式为y=ax +bx+c,■/ AP=MQ=3 BP=DQ=4• B（3， 1 ），而A（0，5），D（7，5），•，解得，2•经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x - x+5;（4）存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK//y轴交AM于K,如图2,2设P （x, x - x+5），贝U K （x, - x+5）,2 2• KP=- x+5-（x - x+5）=- x +x,•「S △ PAI=,• ?（- x2+x）?7=,整理得7x2- 46x+75，解得X i=3, x?=，此时P点坐标为（3, 1）、（，），求出过点（3, 1）与（，）的直线I的解析式为y= - x+，则直线I与y轴的交点A 的坐标为（0 ,）,• AA =5 -=,把直线AM向上平移个单位得到I ',贝U A〃（0,）,贝U直线I '的解析式为y= - x+, 解方程组得或，此时P点坐标为（，）或（，），综上所述，点P的坐标为（3, 1）、（，）、（，）、（，）.点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会进行代数式的变形．。
恩施州中考数学试卷真题
恩施州中考数学试卷真题根据您的要求，我将为您提供一份恩施州中考数学试卷真题的文章。
请注意，由于我无法获取真实的恩施州中考数学试题，所以以下内容仅为示例，仅供参考。
恩施州中考数学试卷真题一、选择题1. 若向一个正方体又粘一块正方形面，则改变后的立体的面数、顶点数和边数之和分别是多少？A. 7, 9, 12B. 6, 8, 12C. 7, 8, 12D. 6, 9, 12选择题的答案为：B2. 下列哪一个十进制小数等于九分之二的百分数？A. 0.20%B. 0.2%C. 2.0%D. 20.0%选择题的答案为：C二、填空题1. 某地每小时加工200台手机，则24小时内共能加工____台手机。
填空题的答案为：48002. 如图所示，已知∠C = 90°，∠A = 30°，用线段AB、BC和AC表示的三个三角形分别为正三角形、等腰直角三角形和等边三角形。
求∠CBA的度数。
填空题的答案为：60°三、解答题1. 已知一个长方体的底面为10 cm × 8 cm，高为6 cm。
现在把这个长方体沿高度方向切割成若干块，要求每块的底面积都相等，问每块的底面积是多少？解答：底面积为10 cm × 8 cm = 80 cm²由于要求每块的底面积相等，假设每块的底面积为S，则每块的高度为6 cm / S根据体积相等的条件，有10 cm × 8 cm × 6 cm = S × (6 cm / S)解得 S = 48 cm²所以每块的底面积为48 cm²。
2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，以相同的速度往对方的地方走。
甲到达B地时，乙走了12 km，甲再次出发，与乙相遇于C 地，然后再返回B地，到达B地时乙走了多少公里？解答：设甲和乙的速度为v，甲到达B地的时间为t，则甲到达C地时的时间为2t。
在甲到达B地的时间内，乙走了12 km，所以乙的速度为12 km / t。
2013中考数学求最短距离大全含答案解读
2013求最短距离问题大全一、填空题（共6小题）1、边长为2的正方形的顶点A到其内切圆周上的最远距离是_________，最短距离是_________．2、已知点P到⊙O上的点的最短距离为3cm，最长距离为5cm，则⊙O的半径为_________cm．3、（2011•广安）如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为_________．4、如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为_________．5、如图，P为半圆直径AB上一动点，C为半圆中点，D为弧AC的三等分点，若AB=2，则PC+PD的最短距离为_________．6、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是_________米．二、解答题（共4小题）7、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为多少？8、己知圆锥的底面半径是4cm，母线长为12cm，C为母线PB的中点，求从A到C在圆锥的侧面上的最短距离．9、已知如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C是母线PB中点且在圆锥的侧面上，求从A到C的最短距离为多少厘米？10、如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．三、选择题（共4小题）11、如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A、4B、8C、10D、512、（2003•贵阳）如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S的最短距离为（）A、B、C、D、13、如图，已知圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则小虫所走的最短距离为（）A、12B、4πC、D、14、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A 、750米B 、1000米C 、1500米D 、2000米用轴对称求最短距离最值问题，也就是最大值和最小值问题，这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，本文举例介绍一些常见的求解方法，供读者参考。
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5．（2013•恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b 分解因式得正确结果为（ ）
-2-
A a2b（a2﹣6a+9） ．
B a2b（a﹣3）（a+3） C b（a2﹣3）2
．
．
D a2b（a﹣3）2 ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 分析： 先提取公因式 a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案． 解答： 解：a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2．
2013 年恩施州中考数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（2013•恩施州）5 的相反数是（ ）
A
B ﹣5
C ±5
D﹣
．
．
．
．
考点： 相反数。 分析： 据相反数的性质，互为相反数的两个数和为 0，采用逐一检验法求解即可． 解答： 解：根据概念，（5 的相反数）+5=0，则 5 的相反数是﹣5．
法在解选择题中的应用． 解答： 解：A、（a4）3=a12，故本选项错误；
B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误； C、a4+a4=2a4，故本选项错误； D、a5÷a3=a2，故本选项正确． 故选 D． 点评： 此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌 握指数的变化．
DG 的长度，再求出菱形 ABCD 边 CD 上的高与菱形 ECGF 边 CE 上的高，然后根据阴影 部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解． 解答： 解：如图，设 BF、CE 相交于点 M， ∵菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3， ∴△BCM∽△BGF， ∴=，
的生活经验．
4．（2013•恩施州）下列计算正确的是（ ）
A （a4）3=a7 ．
B 3（a﹣2b）=3a﹣2b ．
C a4+a4=a8 ．
D a5÷a3=a2 ．
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。 分析： 利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除
3．（2013•恩施州）一个用于防震的 L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（ ）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点： 简单组合体的三视图。 分析： 根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案． 解答： 解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选 B． 点评： 本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定
12．（2013•恩施州）如图，菱形 ABCD 和菱形 ECGF 的边长分别为 2 和 3，∠A=120°，则图中 阴影部分的面积是（ ）
-7-
A
B2
C3
D
．
．
．
．
考点： 菱形的性质；解直角三角形。 专题： 常规题型。 分析： 设 BF、CE 相交于点 M，根据相似三角形对应边成比例列式求出 CG 的长度，从而得到
=．
-8-
点评： 本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用 相似三角形对应边成比例求出 CM 的长度是解题的关键．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．（2010•随州）2 的平方根是 ± ．
故选 D． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式
进行二次分解，注意分解要彻底
6．（2013•恩施州）702 班某兴趣小组有 7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，
13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）
A 13，14
式
×100=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答： 解：设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，由题意得： ×100%≥20%，
解得：x≥ ，
∵超市要想至少获得 20%的利润， ∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%． 故选：B． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出 售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不 能用四舍五入．
EG 平分∠BEF，求得∠BEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2 的度数． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠1=180°， ∵∠1=50°， ∴∠BEF=130°， ∵EG 平分∠BEF， ∴∠BEG= ∠BEF=65°，
∴∠2=∠BEG=65°． 故选 C． 点评： 此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同 旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．
故选 B． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相
反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．
2．（2013•恩施州）恩施生态旅游初步形成，2011 年全年实现旅游综合收入 908600000 元．数
908600000 用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（ ）
A 9.09×109
B 9.087×1010
C 9.08×109
D 9.09×108
．
．
．
．
考点： 科学记数法与有效数字。 分析： 较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标
准形式 a×10n 中 a 的部分保留，从左边第一个不为 0 的数字数起，需要保留几位就数几 位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 解答： 解：908600000=9.086×109≈9.09×109 故选 A． 点评： 本题考查了科学记数法及有效数字的定义． 用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（2）确定 n；当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值＜ 1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上 零）． 从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的 有效数字．
10．（2013•恩施州）已知直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1，y1），B（x2，y2）两
点，则 x1y2+x2y1 的值为（ ）
A ﹣6 ．
B ﹣9 ．
C0 ．
D9 ．
考点： 反比例函数图象的对称性。 专题： 探究型。 分析： 先根据点 A（x1， y1），B（x2，y2）是双曲线 y= 上的点可得出 x1•y1=x2•y2=3，再根据直
B 14，13
C 13，13.5
D 13，13
．
．
．
．
考点： 众数；中位数。 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中
位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答： 解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 13；
按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是 13，那么由中位数的定义可知，这组数据 的中位数是 13． 故选：：D． 点评： 此题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果 中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
-4-
． D 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为 72°
．
考点： 条形统计图；扇形统计图。 分析： 通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有 40 人，占样本的
20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的 百分比，乘以 360 度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图 得出即可． 解答： 解：A．被调查的学生数为 =200（人），故此选项正确，不符合题意； B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30 人， 则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符 合题意； C．被调查的学生中喜欢其他职业的占： ×100%=35%，故此选项错误，符合题意． D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣ ×100%）×360°=72°，故 此选项正确，不符合题意； 故选：C． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小．
7．（2013•恩施州）如图，AB∥CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分∠BEF，交 CD 于点 G，∠1=50°，则∠2 等于（ ）
-3-
A 50° ．
B 60° ．
C 65° ．
D 90° ．
考点： 平行线的性质；角平分线的定义。 分析： 由 AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF 的度数，又由