江苏省镇江市句容市八年级(上)期末数学试卷

合集下载

句容期末初二数学考试试卷

1. 下列各数中，是实数的是（）A. √-1B. 3/2C. πD. 2πi2. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. -a < bC. a < -bD. -a > b3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|4. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 56D. 645. 若 sin A = 1/2，cos B = 3/5，且 A，B 均为锐角，则 sin (A + B) 的值为（）A. 1/2B. 3/5C. 4/5D. 7/106. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 a^2 + b^2 + c^2 的值为（）A. 36B. 42C. 48D. 547. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 梯形8. 若等比数列的公比 q > 1，首项为 2，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 32C. 33D. 349. 已知一次函数 y = kx + b 的图象过点 (2, 3)，且与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，则点 A、B 的坐标分别为（）A. (3, 0)、(0, 2)B. (3, 0)、(0, -2)C. (2, 3)、(0, 3)D. (2,3)、(0, -3)10. 若一个正方体的对角线长为 6，则该正方体的体积为（）A. 36B. 48C. 54D. 7211. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b = _______。

12. 若 sin A = 3/5，cos A = 4/5，则 sin 2A 的值为 _______。

13. 下列各数中，有理数是 _______。

14. 已知等腰三角形底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长是 _______。

2017-2018学年江苏省镇江市句容市八年级(上)期末数学试卷(苏科版)

2017-2018学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上.1. ______________________ （2 分）化简：_= .2. （2 分）比较大小：2 _____ ".（填 \”、N”、“ =”3. ______________________________________________________ （2分）在厶ABC中，AB=AC / A=40°,则/ B的度数为________________________ °4. ______________________________________________________ （2分）已知点P （- 3, 4），关于x轴对称的点的坐标为____________________ .5. （2分）若点P （a，b）在一次函数y=- 2x+1的图象上，则2a+b+1 _____ .6（2分）小亮的体重为43.95kg,将小亮的体重精确到1kg,其近似值为__________ k g.7. （2 分）如图，在△ ABC中，/ C=90°，AD平分/ CAB, BC=8cm BD=5cm,那么点D到线段AB的距离是_________ cm.8. （2分）已知直角三角形的两直角边a, b满足+ （b- 8）2=0,则斜边c上中线的长为_______ .9. （2分）如图，直线y1=x+b与y2=kx- 1相交于点P （- 1,-）,则关于x的方程x+b=kx- 1的解为 _______10. （2分）如图，等腰△ ABC中，/ ABC=120, BD平分/ ABC,点P是BD上一点，PEL AB于E,线段BP的垂直平分线FH交BC于F,垂足为H.若BF=2,则PE的长为 _______ .第1页（共22页）11. （2分）定义：如图，点 M , N 把线段AB 分割成三条线段AM , MN 和BN ,若以AM , MN , BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M , N 是线段 AB 的勾股分割点 QUOTE 若AM=1, MN=2，则BN 的长为 ________ .« * --------------------------- 4--------------- « A M V B12. （2分）已知直线l i ： y“x+4与y 轴交于点A ,直线b 经过点A , l i 与b 在A、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上.数有（） A. 1个 B . 2个 C. 3个 D . 4个15. （3分）点P （m ,- 2m ）是第二象限的点，则满足条件的所有实数 m 取值范围是（）一，—2.010010001 ••其中无理ACB13. （3分）下列图形中，是轴对称图形的为（）14. （3分）在下列实数中：一，一，n 0.,16. （3分）如图，AB//CD,以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB, AC 于E ，F 两点，再分别以E, F 为圆心，大于-EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ,作射线AP ，交CD 于点M .若/ ACD=110，则/ MAB 的度 17. （3分）如图，AB// DE ，AC / DF ，AC=DF 下列条件中不能判断△ ABG^A18. （3分）对于函数y=2x- 1，下列说法正确的是（A. 它的图象过点（1，0）B. y 值随着x 值增大而减小C. 当 y >0 时，x > 1D. 它的图象不经过第二象限19. （3分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1,0），B （3, 0）是x 轴上的两点，贝U PA+PB 的最小值为（）A . m v 0B . m >0 C. 0v m v 2 D .— 2v m v 0B . 35° C. 30° D .不能确定 C. EF=B D . EF / BCDB数为A . 70°1v=r A/k鼻O A BC. D. 4 A. 3 B.。

2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法：①角的对称轴是它的角平分线；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称．其中不正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.下列各数中是无理数的是()3 B. 0.5 C. √36 D. √23A. √−83.如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF的距离是√2−1；③△ECF的周长为2；④BE+DF>EF，其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.在平面直角坐标系中，点P(a−2,a)在第三象限内，则a的取值范围是()A. a<2B. a<0C. a>2D. a>05.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x<0时，y的取值范围是()A. y>0B. y<−3C. y>−2D. −2≤y<06.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2)，若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有()个．A. 5B. 6C. 7D. 88.已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A(1,−2)，B(3,−1)，P，Q分别为x轴，y轴上的两个动点，则四边形AQPB周长的最小值为()A. 5B. 5+√5C. √13+√5D. √13二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）3有意义，则x的取值范围是______．9.若√x−210.比较大小：√4−1______√3(填“>”、“=”或“<”)．11.取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈______．12.已知点P1(a,−3)和点P2(3,b)关于y轴对称，则a+b的值为______ ．13.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．14.如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长______．x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C为线段15.如图，直线y=43OB上一点，将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，则△ACD的面积为______．16.如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=______．17.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为______．18.如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为______________．,n)是直线y=(k2−1)x+b(0<k<1)上的两个点，则m，n的大小关系19.设点(−1,m)和点(12为．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.已知一次函数y=2x+3，将该函数图象进行平移，使它过点(2,−1).求平移后的直线解析式．22.如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上(1)作出△ABC关于直线EF对称的△A1B1C1；(2)在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；(3)在这个10x10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有______个．23.如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；(2)如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH=DB，射线HG交AB于K，求证：HK=BK．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DC⊥BE．25.某车间甲、乙两名工人分别生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(小时)之间的关系如图所示(其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲因机器故障停产了一段时间)．(1)甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务．(2)甲在因机器故障停产之前，每小时生产______个零件．(3)甲故障排除之后以原来速度的两倍重新开始生产，则甲停产了______小时．(4)在第一次甲乙生产零件总数在同一时刻相同到甲完工这段时间，什么时候甲乙生产的零件总数相差3个？26.如图，在平面直角坐标系中(请补画出必要的图形)，O为坐标原点，直线y=−2x+4与x、y轴分别交于A、B两点，过线段OA的中点C作x轴的垂线l，分别与直线AB交于点D，与直线y=x+n 交于点P．(1)直接写出点A、B、C、D的坐标：A(______)，B(______)，C(______)，D(______)；(2)若△APD的面积等于1，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；②应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上，故本小题错误； ③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确；④应为平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称，故本小题错误；综上所述，正确的只有③共1个．故答案为B ．根据轴对称的定义以及性质对各小题分析判断即可得解．本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．2.答案：D解析：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．根据无限不循环的小数为无理数，可得答案．解：√−83=−2，√36=6，∴√−83、√36、0.5是有理数，√23是无理数．故选：D ． 3.答案：B解析：解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD ，∠BAD =∠B =∠D =90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AE =AF AB =AD， ∴Rt △ABE≌Rt △ADF(HL)，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF，而BC=DC，∴CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，∴EB=EH，FD=FH，∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x，则EF=2x，CE=1−x，∵△CEF为等腰直角三角形，∴EF=√2CE，即2x=√2(1−x)，解得x=√2−1，∴BE=√2−1，Rt△ECF中，EH=FH，EF=EH=BE=√2−1，∴CH=12∵CH⊥EF，∴点C到EF的距离是√2−1，所以②正确；本题正确的有：①②③；故选：B．先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC 垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1−x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=√2(1−x)，解方程，则可对②进行判断．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解决本题的关键是证明AC 垂直平分EF ．4.答案：B解析：解：∵点P(a −2,a)在第三象限内，∴{a −2<0a <0， ∴a <0．故选：B ．利用第三象限点的坐标特征得到{a −2<0a <0，然后解不等式组即可．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．也考查了第三象限点的坐标特征．5.答案：C解析：本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握一次函数的图象及性质，由图象能够准确获取信息是解题的关键，由图象可知，此函数图象与y 轴交点为(0,−2)，因此当x <0时，y >−2．解：由图象可知，当x =0时，y =−2，∴当x <0时，y >−2；故选：C ．6.答案：C解析：解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C 容器．故选：C ．根据液面高度h 随时间t 的变化情况的图象可以看出，高度h 随时间t 的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解．7.答案：D解析：解：①若AC=AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC=BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点(A点除外)；③若CA=CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A(0,0)，B(2,2)，∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况(①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB)讨论，通过画图就可解决问题．本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．8.答案：B解析：解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于P，交y轴于Q，连接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于A′B′+AB，∵A(1,−2)，B(3,−1)，∴A′(−1,−2)，B′(3,1)，∴A′B′=√(−1−3)2+(−2−1)2=5，AB=√12+22=√5，∴四边形AQPB周长的最小值等于5+√5，故选：B．作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于P，交y轴于Q，连接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于A′B′+AB，利用勾股定理进行计算，即可得到四边形AQPB周长的最小值．本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9.答案：任意实数3有意义，解析：解：√x−2则x取任意实数，故答案为任意实数．根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．本题考查立方根；熟练掌握立方根中被开方数成立的条件是解题的关键．10.答案：<解析：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握．首先求出√4−1的值是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．解：√4−1=2−1=1，∵1<√3，∴√4−1<√3．故答案为<．11.答案：3.142解析：解：圆周率π=3.1415926…≈3.142(精确到0.001)．故答案为：3.142．把圆周率π=3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．12.答案：−6解析：解：∵点P1(a,−3)和点P2(3,b)关于y轴对称，∴a=−3，b=−3，∴a+b=−3+(−3)=−6．故答案为：−6．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.答案：80°，50°，130°解析：解：如图，∵一腰上的高与底边的夹角为40°，∴底角∠C=90°−40°=50°，∴顶角∠A=180°−2×50°=180°−100°=80°．故答案为：80°.如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=40°，∴∠A=50°，即顶角的度数为50°．如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=40°，∴∠BAD=50°，∴∠BAC=130°．故答案为：80°，50°，130°．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°中等腰三角形是钝角三角形时不成立．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．14.答案：4解析：解：∵△ACF≌△ADE，∴AE=AF，∴AC−AE=AC−AF，∴CE=AC−AF=6−2=4．故答案为：4．CE不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为CE=AC−AE，可利用已知的AC与AE的差求得．本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段AE=AF，也是解决本题的关键．15.答案：154解析：解：∵直线y=43x+4，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=−3，∴点A的坐标为(−3,0)，点B的坐标为(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，∴AD=5，∴OD=2，设OC=a，则BC=4−a，∵BC=DC，∴DC=4−a，∵∠COD=90°，∴a2+22=(4−a)2，解得，a=32，即OC=32，∵AD=5，∴△ACD的面积为：AD⋅OC2=5×322=154，故答案为：154．根据直线y=43x+4交x轴于点A，交y轴于点B，可以求得点A和点B的坐标，然后根据将△ABC沿着直线AC翻折，点B恰好落在x轴上的D处，可以求得AD和OC的长，从而可以求得△ACD的面积．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.答案：15解析：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF=BF∴AC=AF+CF=BF+CF=12+3=15．利用垂直平分线的性质得出AF=BF，从而求出AC的长．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17.答案：5cm解析：解：由勾股定理得，斜边长为：√62+82=10，×10=5cm，则斜边上的中线长为：12故答案为：5cm．根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18.答案：−2<x<−1解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A 的坐标(−1,n)及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．解：∵经过点B(−2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(−1,n)，∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为(−1,−2)，直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B(−2,0)，又∵当x<−1时，4x+2<kx+b，当x>−2时，kx+b<0，∴不等式4x+2<kx+b<0的解集为−2<x<−1．故答案为−2<x<−1．19.答案：m>n解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一及可判断出m、n的大小．次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据−1<12解：∵0<k<1，∴直线y=(k2−1)x+b中，k2−1<0，∴y随x的增大而减小，∵−1<1，2∴m>n．故答案为m>n．x−420.答案：y=13解析：解：∵一次函数y=2x−4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x=0，得y=−4，令y=0，则x=2，∴A(2,0)，B(0,−4)，∴OA=2，OB=4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，∴△ABO≌△FAE(AAS)，∴AE=OB=4，EF=OA=2，∴F(6,−2)，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，∴{6k+b=−2b=−4，解得{k=13b=−4，∴直线BC的函数表达式为：y=13x−4，故答案为：y=13x−4．根据已知条件得到A(2,0)，B(0,−4)，求得OA=2，OB=4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x 轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=4，EF=OA=2，求得F(6,−2)，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21.答案：解：设平移后的解析式为y=2x+b，将点(2,−1)代入得−1=4+b，∴b=−5，∴可得解析式为y=2x−5．解析：本题考查待定系数法求函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．因为是平移所以可设平移后的解析式为y=2x+b，将点(2,−1)代入可得出b值，进而求得解析式．22.答案：5解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，点M为所作；(3)如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个．故答案为5．(1)利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；(2)连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；(3)利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．23.答案：解：(1)AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED∴AC=CD，BC=ED，∠E=∠B又∵∠ACB=90°∴∠ADC=45°又∵∠CDE=90°∴∠EDG=∠HDG=45°∵CH=DB∴CH+CD=DB+CH即HD=CB∴HD=ED在△HGD和△EGD中{HD=ED∠GDH=∠GDE GD=GD∴△HGD≌△EGD(SAS)∴∠H=∠E又∵∠E=∠B∴∠H=∠B∴HK=BK解析：(1)根据垂直的判定解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△HGD≌△EGD.难度不大，属于基础题．24.答案：解：(1)图2中△ACD≌△ABE．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD．∵在△ABE与△ACD中，{AB=AC∠BAE=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)证明：由(1)△ABE≌△ACD，可得∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ACD；(2)根据全等三角形的对应角相等，可得∠ACD=∠ABE=45°，根据∠ACB=45°，可得到∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，进而得出DC⊥BE．此题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．25.答案：甲 5 2解析：解：(1)由图象知，甲在t=7时完成生产任务，而乙在t=8时完成生产任务，故答案为：甲；(2)∵10÷2=5(个/小时)，∴甲在因机器故障停产之前，每小时生产5个零件，故答案为：5；(3)由题意知，甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时(40−10)÷10=3(小时)，∴甲停产时间为7−2−3=2(小时)，故答案为：2；(4)当2≤t ≤4时，y =10；当4<t ≤7时，设y =kt +b ，将(4,10)、(7,40)代入，得：{4k +b =107k +b =40，解得：{k =10b =−30， ∴y =10t −30，即y 甲={10(2≤t ≤4)10t −30(4<t ≤7)，设y 乙=mt +n ，将(2,4)、(8,40)代入，得：{2m +n =48m +n =40，解得：{m =6n =−8， ∴y 乙=6t −8，①若6t −8−10=3，解得t =72；②若6t −8−(10t −30)=3，解得t =194；③若(10t −30)−(6t −8)=3，解得t =254；④当6t −8=40−3时，解得t =7.5>7(舍)；综上，t =72、194、254时，甲乙生产的零件总数相差3个．(1)根据图象可以的到甲、乙完成40个零件的时间；(2)根据图象得出甲的生产速度即可；(3)计算甲完成剩余30个零件的生产任务需要用时，根据总时间即可得；(4)根据函数图象求出两函数解析式，再分类讨论即可得．此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键． 26.答案：(1)2，0；0，4；1，0；1，2(2)∵点P 是直线y =x +n 与直线l 的交点，直线l ⊥x 轴，且过点D(1,2)，∴P(1,1+n)，∴PD =|n −1|，∴S △APD =12PD ⋅AC =12|n −1|×1=1，∴|n−1|=2，解得：n=−1或n=3，∴点P的坐标为：P(1,0)或(1,4)．解析：解：(1)∵y=−2x+4，∴y=0时，x=2，∴A点坐标为(2,0)，x=0时，y=4，∴B点坐标为(0,4)，∵C是线段OA的中点，∴C点坐标为(1,0)，∵过点C作x轴的垂线l，与直线AB交于点D，∴D与C的横坐标相等，将x=1代入y=−2x+4，得y=2，∴D点坐标为(1,2)．故答案为2，0；0，4；1，0；1，2；(2)见答案(1)在直线y=−2x+4中，令y=0求出x，得到A点坐标，令x=0求出y，得到B点坐标，根据C是线段OA的中点得到C点坐标，D与C的横坐标相等，将x=1代入y=−2x+4，求出y，得到D点坐标；|n−(2)先求出P点坐标为(1,1+n)，那么PD=|n−1|，再根据△APD的面积等于1列出方程121|×1=1，解方程即可．本题考查了两条直线相交或平行问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，都是基础知识，需熟练掌握．。

2018-2019学年江苏省镇江市句容市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.请将答案写在答题卡相应的位置上）1. √81=________．2. 比较大小：4________√10．（填“>”、“<”、“＝”）3. 若一个等腰三角形的顶角等于40∘，则它的底角等于________．4. 点(2, 3)关于y轴对称的点的坐标为________．5. 用四舍五入法，将圆周率π＝3.1415926…精确到千分位，结果是________．6. 如图，△ABC≅△ADE，若∠B＝70∘，∠C＝30∘，∠DAC＝35∘，则∠EAC的度数为________．7. 如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax−2的交点的横坐标为−2，则关于x的不等3x+b>ax−2的解集为________．8. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，且∠A＝50∘，则∠DBC的度数是________．9. 一次函数y＝kx+b的图象经过的点的坐标如表格所示；当y<−2时，x的取值范围是________．10. 已知点P(m, n)在一次函数y＝2x+3的图象上，则4m−2n+1＝________．11.已知等腰△ABC中，AC＝BC，OB＝3，OC＝4，M在线段BC上，P是线段CO上的动点，PM+PB的最小值是________．12. 如图，一次函数y=−43x+8的图象与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接BP，将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐标为________．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.下列说法正确的是（）A.5的平方根是√5B.√5是有理数C.2<√5<3D.数轴上不存在表示√5的点下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A.1cm、2cm、3cmB.4cm、5cm、6cmC.2cm、3cm、4cmD.1cm、√2cm、√3cm如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是（）A.∠BAC＝∠DACB.CB＝CDC.∠BCA＝∠DCAD.∠B＝∠D＝90∘已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是( )A.−1B.−2C.0D.2如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为( ) A.2√2 B.2√2−1 C.2.8 D.2√2+1如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED // AC，∠BAE＝34∘，那么∠BED＝（）A.124∘B.134∘C.114∘D.104∘小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个（）①家与图书馆之间的路程为4000m；②小玲步行的速度为100m/min；③两人出发以后8分钟相遇；④两人出发以后2min、15mim、20min时相距3000m．A.2B.1C.3D.4三、解答题（本大题共8小题，共72分.把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用铅笔）计算（1）√16−√−83−√(−2)2−(√3)2（2）2(x−2)2＝8在如图所示的3×3的正方形网格中画出一个△ABC，使AB=√13，BC=√10，AC＝3，并求出△ABC的面积．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，求证：AE⊥BD．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90∘，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120∘，（1）画AB的垂直平分线交AC、AB于点D、B（保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）；（2）求∠A的度数；（3）若AC＝6cm，求AD的长度．学完第七章《平面直角坐标系》和第十九章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同方向、同终点匀速行驶720km，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2ℎ，在整个过程中，甲、乙两车的距离y(km)与甲出发的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．（1）甲的速度为60km/ℎ，乙的速度为80km/ℎ；（2）说明A点表示的意义，求出A点坐标；（3）求出线段AB的函数关系式，并写出x的取值范围；（4）甲出发多长时间两车相距50km，真接写出结果．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90∘，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≅△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1:y=43x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为(8, −6)，点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝−2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析2018-2019学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.请将答案写在答题卡相应的位置上）1.【答案】此题暂无答案【考点】二次根式根性质与有简【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】近似数于有效旋字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】两直正键行问题相交线两直线相来非垂筒问题两直正区直问题一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：三形的要化类规律型：点的坐较规律型：因字斯变化类一次水体的性质一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上）【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小实数在数轴来表示兴数数轴平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次都数资象与纳数鱼关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共72分.把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用铅笔）【答案】此题暂无答案【考点】平方根实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质等腰三验库的性质作图射子本作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直正区直问题矩来兴性质两直线相来非垂筒问题两直正键行问题相交线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质一次函常的头合题等腰于角三旋形全根三烛形做给质与判定待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

初中数学：2023-2024学年江苏省镇江市八年级(上)期末数学试卷(含参考答案)

2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）100的算术平方根是． 2．（2分）点(1,0)P 关于y 轴对称的点的坐标为．3．（2分）已知点(2,)P m -在一次函数132y x =+的图像上，则m = ． 4．（2分）如图，AC 与BD 相交于点O ，OA OC =，添加一个条件，使得AOD COB ∆≅∆．（填一个即可）5．（2分）一次函数24y x =-+的图像与x 轴交点坐标是．6．（2分）在实数3220.6,,,4,97π-&、5.0101001中，无理数有个． 7．（2分）定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作a =顶角的度数一个底角的度数．若12a =，则该等腰三角形的顶角的度数为︒．8．（2分）如图，一次函数y x b =+与2(0)y kx k =-<的图像相交于点P ，则关于x 的不等式2kx x b -<+的解集为．9．（2分）如图，在长方形ABCD 中，9AB =，15BC =．在DC 上找一点E ，把AED ∆沿AE 折叠，使D 点恰好落在BC 上，设这一点为F ，则CF = ．10．（2分）七上数学课本中曾经采取“逼近法”2的大小进行了探究：2是大于1，且小于2的数，再进一步得到：1.42 1.5<（精确到十分位）．一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为x 厘米，则x 的取值范围是．（要求：精确到十分位）11．（2分）一次函数的图像过点(0,1)，且函数值y 随x 的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式．12．（2分）在平面直角坐标系中，无论x 取何值，一次函数(2)1(0)y m x m =+-≠的图像始终在(3)1(0)y n x n =-+≠的图像的上方，则m 的取值范围为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．（3分）已知点(3,2)M --，//MN y 轴，且2MN =，则点N 的坐标是( )A ．(3,0)-B ．(1,2)--C ．(3,0)-或(3,4)-- D ．(1,2)--或(5,2)--15．（3分）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是( )A ．83.8410⨯B ．83.84410⨯C ．83.810⨯D ．8410⨯16．（3分）如图，根据某地学生（男生）的平均身高变化图，判断哪个年龄段的男生的身高增长较快( )A ．510-岁B ．1015-岁C ．1520-岁D ．无法确定17．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，点E 在线段AB 上，70B ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒18．（3分）如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点A 、B 、C 、D （都在格点上），AC 和BD 的交点O 就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离BC 的实际长度是( )米．A ．42011B ．63013C ．74015D ．95017三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）（1114()21|2-+；（2）求下列各式中的:x①2(1)9x +=；②33(2)240x -+=．20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，//AB DE ，A D ∠=∠，AB DE =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）若10BE =，3BF =，求FC 的长．21．（8分）我们知道，弹簧的总长度()y cm 是所挂重物()x kg 的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．（1）求一次函数表达式；（2）求弹簧不挂重物时的长度．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，点A '的坐标是(2,2)-．现将ABC ∆平移，使点A 与点A '重合，点B 、C 的对应点分别是点B '、C '．（1）请画出平移后的△A B C '''，并写出点B '的坐标；（2）点P 是ABC ∆内的一点，当ABC ∆平移到△A B C '''后，若点P 的对应点P '的坐标为(,)a b ，则点P 的坐标为．23．（12分）5G 时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示：进价/（元/部）售价/（元/部）A 30003400B 3500 4000（1）若该营业厅卖出70台A 型号手机，30台B 型号手机，可获利元；（2）若该营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A 型手机x 台，总获利为W 元．①求出W 与x 的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W 是多少？24．（8分）如图，ABC ∆为锐角三角形，在AC 所在直线的右上方找一点D ，使DA DC =，且DAC ACB ∠=∠．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）25．（12分）如图1，2AB =，分别以AB 为边在两侧构造正方形ABCD 和等边ABE ∆．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着A E B C D A →→→→→的路线运动，最后回到点A ．设点P 的运动时间为t 秒，ABP ∆的面积为S ，S 与t 的函数的部分图像如图2所示．（1）写出点M 的实际意义；（2）当5t =秒时，S = ；（3）请在图2中补全函数图像；（4）求点P 运动了多少秒，ABP ∆的面积为95． 26．（10分）【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a ，b ，(c c 为斜边），由勾股定理：222c a b =+，得222()()b c a c a c a =-=+-，则2b c a c a -=+，得到：222()()()()222()b c a c a c a c a b c a a c a +-+--+-+===+．从而得到了勾股定理的推论：已知直角三角形三边长为a ，b ，(c c 为斜边），则22()2()c a b a c a +-=+【问题解决】如图2，已知ABC ∆的三边长分别为41,8,5AB BC AC ===，如何计算ABC ∆的面积？据记载，古人是这样计算的：作BC 边上的高AH ．以BH ，CH 的长为斜边和直角边作Rt DEF ∆（如图3)，其中DE BH =，EF CH =．（1）用古人的方法计算2DF 的值，完成下面的填空：222DF DE EF =-22BH CH =-[(= 2)(- 2)][(- 2)(- 2)]=．（2）试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成ABC ∆面积的计算过程；（3）你还有其他计算ABC ∆的面积的方法吗？写出解答过程．2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析19．解：（111()|1|2-+221)=-+1=-.（2）①2(1)9x +=，13x +=±，12x ∴=，24x =-.②33(2)240x -+=，33(2)24x -=-，3(2)8x -=-，22x -=-，0x ∴=．20．（1）证明：//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠．在ABC ∆和DEF ∆中，,,,ABC DEF AB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆.（2）解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF ∴=，BF EC ∴=．10BE =，3BF =，4FC BE BF EC ∴=--=．21．解：（1）设(0)y kx b k =+≠，由题图，知图像经过(10,15)、(15,17.5)，1015,1517.5,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,210,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数表达式为1102y x =+. （2）由题意得，当0x =时，10y =．答：弹簧不挂重物时的长度为10cm ．22.解：（1）(4,1)-点A '的坐标是(2,2)-，点A 的坐标是(3,4)，∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，点B 的坐标是(1,3)，点C 的坐标是(4,1)，∴点B '的坐标是(4,1)-，点C '的坐标是(1,1)--，∴平移后的△A B C '''如图所示：（2）(5,2)a b ++23.解：（1）43000（2）①购进A 型手机x 台，∴购进B 型手机(100)x -台， (34003000)(40003500)(100)10050000.W x x x =-+--=-+ ②由题意，得30003500(100)330000x x +-…，解得40100x 剟． 10050000W x =-+，1000k =-<，W ∴随着x 的增大而减小．∴当40x =时，W 有最大值为46000元．24．解：如图，点D 即所求．25.解：（1）当点P 运动时间为2秒时，到达点E ，ABP ∆的面积为3（2）1（3）如图，当02t 剟时，过点B 作BF AE ⊥于E ， ABE ∆是等边三角形， ∴112AF AE ==，∴22213BF =-=， ∴1322S AP BF t =⋅=，如图，当24t <…时，4BP t ∴=-，∴133(4)2322S t =-=+ 如图，当46t <…时，4BP t ∴=-，∴12(4)42S t t =⨯-=-；如图，当68t <…时，∴12222S =⨯⨯=；如图，当810t <…时， 10AP t ∴=-，∴12(10)102S t t =⨯-=-；综上所述，3(02),323(24),4(46),2(68),10(810),t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪+<⎪=⎨⎪-<⎪<⎪⎪-<⎩剟…………；由以上表达式补全图像如下：第11页（共11页）（4）当02t 剟时，395=，解得632t =>（舍去）；当24t <…时39235+=，解得6342t =<（舍去）；当46t <…时，945t -=，解得 5.8t =；当810t <…时，9105t -=，解得8.2t =. 综上所述：当点P 运动5.8秒或8.2秒，ABP ∆的面积为1.8．26.解：（1）AB AH AC AH 16（2）在Rt DEF ∆中，由勾股定理的推论22()2()c a b a c a +-=+，知22()2()DE EF DF EF DE EF +-=+． 8DE EF BH CH BC +=+==，216DF =， ∴2816641632816EF --===⨯，3CH ∴=，在Rt ACH ∆中，222225316AH AC CH =-=-=，4AH ∴=，∴1162AHC S BC AH ∆=⋅⋅=.（3）如图，设CH x =，8BH x =-，由勾股定理，得22222AH AB BH AC CH =-=-，2222(41)(8)5x x --=-，解得3x =，3CH ∴=，∴22534AH -=， ∴11841622AHC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=．。

2020-2021学年镇江市句容市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年镇江市句容市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图标不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列说法正确的是()A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−23.下列说法正确的是()A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B. 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 矩形的对角线互相垂直平分D. 五边形的内角和是720°4.下列各点中，位于第四象限的点是()A. (4,5)B. (−4,5)C. (4,−5)D. (−4,−5)5.关于一次函数，下列结论不正确的是()A. 图象与直线平行B. 图象与y轴的交点坐标是(1,0)C. 图象经过第一、二、四象限D. y随自变量x的增大而减小6.图中，不是函数图象的是()A. B.C. D.7.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长为()A. 12cmB. 9cmC. 7cmD. 12cm或9cm8.如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(2,3)，(m,0)，则顶点B的坐标为()A. (3,2+m)B. (3+m,2)C. (2,3+m)D. (2+m,3)二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）5=______．9.计算：√−3210.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=_____，b=_______．11.我国科学考察队测出珠穆朗玛峰的高度约为8844.43米，用科学记数法表示这个数______.(保留2个有效数字)12.如果点A的坐标是(3,−2)，点B的坐标是(3,2)，那么点A和点B关于______ 轴对称．13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD.点P为底边BC的延长线上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M.请你探究线段PE、PF、BM之间的数量关系：．14.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______．15.若一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过点(1,3)和点(−1,2)，则k2−b2的值为______．16. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB 宽为2m ，M 为AB 的中点，且CM ⊥AB ，若CM =2.5m ，则圆拱形门所在圆的半径为______ m.17. 已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______ ，高线长为______ ．18. 已知直线l 1，l 2的解析式分别为y 1=ax +b ，y 2=mx +n(0<m <a)，根据图中的图象填空：(1)方程组{y =ax +b y =mx +n的解为______； (2)当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围是______．19. 已知函数y =−3x +b ，当x =−13时，y =1，则b =______．20. 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在边BC 和CD 上则下列结论：①CE =CF ：②∠AEB =75°；③S △EFC =1；④EF =√6−√2，其中正确的有______(用序号填写)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）21. (1)计算：2tan60°−√12−(√3−2)0+(13)−1；(2)解方程：x x−7−17−x =2．22.如图1，抛物线y=ax2−2ax−3a(a≠0)与x轴交于点A，B.与y轴交于点C.连接AC，BC.已知△ABC的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H.若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；(3)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N(2,0).点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E.连接AD并延长交MN于点F.在点D运动过程中，3NE+ NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)并写出点C1的坐标______ ；(3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小．24.如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧BC⏜上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．(1)求证：MG⊥CD；(2)如图2，若AC=BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF=CE；(3)在(2)的条件下，若OG⋅DE=3(2−√2)，求⊙O的面积．25.已知等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC=∠ADE=90°(1)如图1，D、M分别在AB、BC上，且BD=BM.求证：四边行CMDE为平行四边形；(2)将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转45°得到图2，求CE的值；BD(3)将图2中的延长交于N，若∠DCE=30°，CD=2，直接写出∠N=______ ，CN=______ ．26.某文化用品商店准备购进甲、乙两种书包进行销售，经调查，乙书包的单价比甲书包贵35元，用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等．(1)求甲、乙两种书包的进价分别为多少元？(2)商户购进甲、乙两种书包共100个进行试销，其中甲书包的个数不少于20个，且甲书包的个数的3倍不大于乙书包的个数，已知甲书包的售价为65元/个，乙书包的售价为110元/个，且全部售出，设购进甲书包m个，求该商店销售这批书包的利润W与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，该店将100个书包全部售出后，使用所获的利润又购进40个书包捐赠给贫困地区儿童，这样该商店这批书包共获利2000元．请求出该店第二次进货所选用的进货方案？27.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x1,y1)，点Q的坐标为(x2,y2)，且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“坐标矩形”.下图为点P，Q的“坐标矩形”的示意图.点A的坐标为(1,0)．(1)已知点B的坐标为(3,−2)，写出A，B的“坐标矩形”的面积；(2)点C在y轴上，若点A，C的“坐标矩形”为正方形，求直线AC的表达式；(3)在直线y=2x+5上，是否存在点D，使得点A，D的“坐标矩形”为正方形，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.答案：D解析：解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=−2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、√4=2，故本选项错误；D、−8的立方根是−2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出√4=2，即可判断C，求出−8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．3.答案：B解析：解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、五边形的内角和是540°，故此选项错误．故选：B．直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键．4.答案：C解析：解：本题考查点的坐标的确定，因为第四象限的点的坐标的符号特点为(+,−)，观察各选项只有C符合条件，故选C．5.答案：B解析：解：A、直线y=−2x+2中k=−2，直线y=−2x中k=−2，k值相等，则两直线平行，故A 正确；B、令x=0，则y=2，y=−2x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,1)，故B错误；C、一次函数y=−2x+2中k=−2<0，b=2>0，所以图象经过一、二、四象限，故C正确；D、一次函数y=−2x+2中k=−2<0，所以y随自变量x的增大而减小，故D正确．选B．6.答案：A解析：本题考查函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解答本题的关键是明确函数的定义，利用数形结合的思想解答．根据函数的定义和函数图象可以判断哪个选项中的图象不是函数图象，本题得以解决．解：由函数的定义可知，对于每一个自变量的x的取值，都有唯一的y值与其对应，选项A中当x=1时，有两个y值与其对应，故选项A中的图象不是函数图象，故选A．7.答案：A解析：解：当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，应排除；当腰长是5cm时，因为2+5>5，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8.答案：D解析：解：如图，在▱OABC中，O(0,0)，C(m,0)，∴OC=BA=m，又∵BA//CO，∴点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，∴B(2+m,3)，故选：D．根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点A的纵坐标相等，且BA=OC即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．9.答案：−2解析：解：∵(−2)5=−32，5=−2．∴√−32故答案为−2．一个数的5次方等于a，则这个数叫a的5次方根．此题考查了奇次方根的性质，即一个数有一个奇次方根．10.答案：1，1(答案不唯一)解析：解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=b2−4a×=0，即−a=0其中，a=1，b=1满足上式，故答案为：1，1(答案不唯一)．11.答案：8.8×103解析：解：将8844.43保留2个有效数字为8.8×103．故答案为：8.8×103．根据科学记数法与有效数字的定义得到8844.43米保留2个有效数字为8.8×103．本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n(1≤a<10)叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．12.答案：x解析：解：∵点A的坐标是(3,−2)，点B的坐标是(3,2)，∴点A和点B关于x轴对称，故答案为为：x．利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．13.答案：PE=PF+BM解析：试题分析：首先过点B作BH//CD，交PF的延长线于点H，易证得四边形BMFH是平行四边形，即可得BG=FH，又可证得△PBE≌△PBH，即可得PH=PE，继而证得PE=PF+BM．PE=PF+BM．过点B作BH//CD，交PF的延长线于点H，∵PF⊥CD，BG⊥CD，∠PBH=∠DCB，∴BM//FH，PH⊥BH，∴四边形BMFH是平行四边形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，在△PBE和△PBH中，{∠PEB =∠H ∠PBE =∠PBH PB =PB，∴△PBE≌△PBH(AAS)，∴PH =PE ，∴PE =PF +FH =PF +BM ．14.答案：70°解析：解：∵∠A =50°，∠B =60°，又∵∠A +∠B +C =180°，∴∠C =70°，∵△ABC≌△DEF ，∴∠F =∠C ，即：∠F =70°．故答案为：70°．由∠A =50°，∠B =60°，根据三角形的内角和定理求出∠C 的度数，根据已知△ABC≌△DEF ，利用全等三角形的性质得到∠F =∠C ，即可得到答案．本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是能求出∠C 的度数．题型较好，难度适中．15.答案：−6解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键，属于基础题.将点(1,3)和点(−1,2)代入解析式可求k ，b 的值，即可求k 2−b 2的值．解：根据题意得：{3=k +b 2=−k +b，解得：{k =12b =52， ∴k 2−b 2=14−254=−6．故答案为−6．16.答案：1.45解析：解：连接OB ，如图所示：∵CM ⊥AB ，∴AM =BM =12AB =1m ，设圆的半径是xm ，则OM =(2.5−x)m ，在Rt △BOM 中，由勾股定理得：OB 2=BM 2+OM 2，即：x 2=12+(2.5−x)2，解得：x =1.45，即圆的半径长为1.45m ．故答案为：1.45．连接OB ，由垂径定理得出AM =BM =12AB =1m ，设圆的半径是xm ，则OM =(2.5−x)m ，在Rt △BOM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 17.答案：132；6013解析：解：由勾股定理得，斜边长为√52+122=13，则斜边上的中线长为132，设斜边上的高为ℎ，则12×5×12=12×13×ℎ，解得ℎ=6013．故答案为：132，6013．根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式求出答案．本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 18.答案：{x =2y =3 x >2解析：解：(1)在图中，∵函数y 1=ax +b ，y 2=mx +n 交点为(2,3)，则{x =2y =3为方程组的解，故答案为{x =2y =3． (2)由图象可以看出，在交点右边即x >2时，l 1在l 2的上方，即y 1>y 2．故答案为：x >2．(1)由题意，直线的解析式分别为y 1=ax +b ，y 2=mx +n ，两直线的图象交点，即为方程组的解； (2)由图象可以看出，在交点右边即x >2时，l 1在l 2的上方，即y 1>y 2．主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单．19.答案：−2解析：解：把x =−13，y =1代入y =−3x +b ，可得：1=−3×(−13)+b ，解得：b =−2，故答案为：−2根据待定系数法得出函数解析式即可．本题考查了待定系数法求一次函数，代入解析式确定出b 的值，是解答本题的关键． 20.答案：①②④解析：解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE =AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AB =AD AE =AF， ∴Rt △ABE≌Rt △ADF(HL)，∴BE =DF ，∵BC =DC ，∴BC −BE =CD −DF ，∴CE =CF ，∴①说法正确；∵CE =CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF =45°，∵∠AEF =60°，∴∠AEB =75°，∴②说法正确；∵EF=2，∴CE=CF=√2，∴S△EFC=12FC⋅EC=12×√2×√2=1③说法正确，∵∠AEB=75°，∠AEF=60°，∴∠CEF=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，设BE=DF=x，∴CE=CF=1−x，∴1+x2=[√2(1−x)]2，∴x=2−√3，x=2+√3(不合题意，舍去)，∴EF=√6−√2；④说法正确；∴正确的有①②④．故答案为：①②④．根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据等边三角形的边长求得直角三角形的边长，从而求得面积③的正误，根据勾股定理列方程可以判断④的正误．本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大．21.答案：解：(1)原式=2√3−2√3−1+3=2；(2)去分母得：x+1=2x−14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．解析：(1)原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握各自的性质及解法是解本题的关键．22.答案：解：(1)如图1，y=ax2−2ax−3a=a(x2−2x−3)=a(x−3)(x+1)，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，∵△ABC的面积为2，即12AB⋅OC=2，∴12×4×OC=2，∴OC=1，∴C(0,1)，将C(0,1)代入y=ax2−2ax−3a，得：−3a=1，∴a=−13，∴该二次函数的解析式为y=−13x2+23x+1；(2)如图2，设点P的纵坐标为m，当y=m时，−13x2+23x+1=m，解得：x1=1+√4−3m，x2=1−√4−3m，∴点P的坐标为(1−√4−3m,m)，点Q的坐标为(1+√4−3m,m)，∴点G的坐标为(1−√4−3m,0)，点H的坐标为(1+√4−3m,0)，∵矩形PGHQ为正方形，∴1+√4−3m−(1−√4−3m)=m，解得：m 1=−6−2√13，m 2=−6+2√13，∴当四边形PGHQ 为正方形时，边长为6+2√13或2√13−6；(3)如图3，设点D(n,−13n 2+23n +1)，延长BD 交y 轴于K ，∵A(−1,0)，设AD 的解析式为：y =kx +b ，则{−k +b =0nk +b =−13n 2+23n +1，解得：{k =−13n +1b =−13n +1， ∴AD 的解析式为：y =(−13n +1)x −13n +1，当x =2时，y =−23n +2−13n +1=−n +3，∴F(2,3−n)，∴FN =3−n ，同理得直线BD 的解析式为：y =(−13n −13)x +n +1，∴K(0,n +1)，∴OK =n +1，∵N(2,0)，B(3,0)，∴BN OB =13，∵EN//OK ，∴EN OK =BN OB =13，∴OK =3EN ，∴3EN +FN =OK +FN =n +1+3−n =4，∴在点D 运动过程中，3NE +NF 为定值4．解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式以及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质，找出关于m的方程；(3)利用AD和BD的解析式确定FN和OK的长，可解决问题．(1)先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB=1+3=4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；(2)设点P的纵坐标为m，当y=m时，−13x2+23x+1=m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；(3)设点D(n,−13n2+23n+1)，利用待定系数法求直线AD和BD的解析式，表示FN和OK的长，直接代入计算可得结论．23.答案：(3,−2)解析：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)点C1的坐标为(3,−2)，故答案为：(3,−2)；(3)如图所示，点D即为所求．(1)依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)依据点C1的位置，即可得出其坐标；(3)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点D，依据“两点之间，线段最短”可知此时AD+BD 最小．本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．24.答案：(1)证明：如图1中，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径，点M与O重合，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴CO=12AB，OD=12AB，∴CO=OD，∵CG=GD，∴CG⊥CD，即MG⊥CD．(2)证明：如图2中，在△ACE和△BCF中，{∠CAE=∠CBE AC=BC∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF．(3)解：过点O作OH⊥BD于H，则BH=DH，AD，即AD=2OH，则OH=12又∵∠CAD=∠BAD，∴CD=BD，∴OH=OG，∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴BD：AD=DE：BD，∴BD2=AD⋅DE=2OH⋅DE=2OG⋅DE=6(2−√2)，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BF，而AD平分∠BAC，∴AB=AF，∴BD=FD，∴BF=2BD，∴BF2=4BD2=24(2−√2)，设AC=x，则BC=x，AB=√2x，∴AF=√2x，∴CF=AF−AC=√2x−x=(√2−1)x，在Rt△BCF中，∵CF2+BC2=BF2，∴[√2−1)x]2+x2=24(2−√2)，∴x2=12，解得x=2√3或x=−2√3(舍去)，∴AB=√2x=2√6，∴OA=√6，∴⊙O面积=π⋅(√6)2=6π．解析：(1)根据直角三角形斜边中线的性质，可得OC=OD，利用等腰三角形的性质即可证明；(2)只要证明△ACE≌△BCF，即可解决问题；(3)(2)过点O作OH⊥BD于H，根据垂径得BH=DH，则根据三角形中位线性质得AD=2OH，再利用∠CAD=∠BAD得CD=BD，根据弦心距相等，对应的弦相等得到OH=OG，接着证明Rt△BDE∽Rt△ADB，利用相似比得到BD2=AD⋅DE=2OH⋅DE=2OG⋅DE=6(2−√2)，再利用等腰三角形的判定与性质得DF=BD，AB=AF，即BF=2BD，所以BF2=4BD2=24(2−√2)，设AC=x，则BC=x，AB=√2x=AF，得到CF=AF−AC=(√2−1)x，在Rt△BCF中，∵根据勾股定理得[√2−1)x]2+x2=24(2−√2)，解得x=2√3或x=−2√3(舍去)，则AB=√2x=2√6，于是得到半径OA=√6，最后利用圆的面积公式计算即可；本题考查了圆的综合题、垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25.答案：45°；√3+1解析：(1)证明：∵等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，∴∠A=45°，BC//DE，∵BD=BM，∴△BDM为等腰直角三角形，∴∠BDM=45°，∴∠BDM=∠A，∴DM//AC，∴四边行CMDE为平行四边形；(2)解：设等腰直角△ABC的直角边长为a，等腰直角△ADE的直角边长为b，则AC=√2a，AE=√2b，∵将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转45°得到图2，∴∠DAE=45°，而∠BAC=45°，∴∠CAE=∠BAD∵AEAD =√2bb=√2，ACAB=√2aa=√2，∴AEAD =ACAB，∴△ACE∽△ABD，∴CEBD=√2；(3)如图3，作DM⊥CN于M，∵△ACE∽△ABD，∴∠ABD=∠ACE=30°，∵∠CDN=∠ADB，∴∠N+∠DCN=∠DBA+∠DAB，∴∠N=∠DAB=45°，在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=30°，∴DM=12CD=1，∴CM=√3DM=√3，在Rt△DMN中，∠N=45°，∴△DMN为等腰直角三角形，∴MN=DM=1，∴CN=CM+MN=√3+1．故答案为45°，√3+1．(1)根据等腰直角的性质得∠A=45°，且BC//DE，由BD=BM可判断△BDM为等腰直角三角形，则∠BDM=45°，于是有∠BDM=∠A，根据平行线的性质得DM//AC，然后根据平行四边形的判定方法得到四边行CMDE为平行四边形；(2)设等腰直角△ABC的直角边长为a，等腰直角△ADE的直角边长为b，根据等腰直角三角形的性质得AC=√2a，AE=√2b，再利用旋转的性质得∠DAE=45°，而∠BAC=45°，则∠CAE=∠BAD，然后计算得到AEAD =ACAB=√2，根据相似三角形的判定方法得到△ACE∽△ABD，利用相似比即可得到CEBD=√2；(3)如图3，作DM⊥CN于M，由△ACE∽△ABD得到∠ABD=∠ACE=30°，根据对顶角相等得∠CDN=∠ADB，则根据三角形内角和定理得∠N+∠DCN=∠DBA+∠DAB，所以∠N=∠DAB=45°；在Rt△CDE中，CD=2，∠DCE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得DM=12CD=1，CM=√3DM=√3，在Rt△DMN中，根据等腰直角三角形的性质得MN=DM=1，所以CN=CM+MN=√3+1．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定和旋转的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算两线段的比值；记住含30度的直角三角形三边的关系．26.答案：解：(1)设甲书包进价为x元，乙书包进价为(x+35)元，根据题意，得280x+35=140x，解得x=35，经检验，x=35是方程的根，且符合题意，则x+35=70，∴甲书包进价为35元，乙书包进价为70元．(2)设购进甲书包m个，则购进乙书包(100−m)个，根据题意，得3m≤100−m，解得m≤25，∵m≥20，20≤m≤25且m为正整数．∴W=(65−35)m+(110−70)(100−m)=−10m+4000．(3)设第二次购进甲书包a个，则购进乙书包(40−a)个．根据题意，得35a+70(40−a)=−10m+4000−2000，即7a=2m+160，∵20≤m≤25且m为正整数，∴当m=25时，a有整数解，a=30则40−a=10，∴第二次进货方案是购进甲书包30个，乙书包10个．解析：(1)设甲书包进价为x元，乙书包进价为(x+35)元，根据“用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等”列方程解答即可；(2)根据题意即可求出m的取值范围以及W与m之间的函数关系式；(3)设第二次购进甲书包a个，则购进乙书包(40−a)个，根据题意列方程解答即可．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和函数关系式是解决问题的关键．27.答案：解：(1)如图1，∵A(1,0)，∴点A在x轴上，∵B(3,−2)，∴点B与点A的竖直距离为2，点A与点B的水平距离为2，∴点A、B的坐标矩形面积为4；(2)如图2，∵点A(1,0)，∴点A到y轴的距离为1，∵点A，C的“坐标矩形”为正方形，且点C在y轴上，∴点C到x轴的距离为1，∴点C的坐标为(0,1)或(0,−1)，①当点C(0,1)时，设直线AC的解析式为y=kx+1，∵A(1,0)，∴k+1=0，∴k=−1，∴直线AC的表达式为y=−x+1②当点C(0,−1)时，同①的方法得，直线AC的解析式为y=x−1，即直线AC的解析式为y=−x+1或y=x−1；(3)如图3，设点D(m,2m+5)，∵点A，D的“坐标矩形”为正方形，∴点A与点D的水平距离等于竖直距离，∵(1,0)，∴|1−m|=|2m+5|，∴m=−43或m=−6．∴D点的坐标为(−6,−7)或(−43,73 )．解析：(1)根据点A、B的坐标求出点A，B的水平距离和竖直距离，即可得出结论；(2)由点C在y轴上，且点A，C的“坐标矩形”为正方形，求出点C与点A的竖直距离为1，即可得出结论；(3)设D(m,2m+5)，由点A，D的“坐标矩形”为正方形，求出点D与点A的竖直距离和水平距离相等，建立方程求解，即可得出结论；此题时一次函数综合题，主要考查了待定系数法，正方形的性质，矩形的面积公式，新定义，理解和应用新定义是解本题的关键．。

2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级(上)期末数学试卷含答案.pdf

2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上1．（2分）8的立方根是．2．（2分）比较大小：3．（填“＞”、“＜“、“＝“）3．（2分）用四舍五入法把 1.23536精确到百分位，得到的近似值是．4．（2分）点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3、1），则A点坐标为．5．（2分）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是°．6．（2分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝°．7．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝．8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分別交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为cm．9．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是．10．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．11．（2分）已知点P（x，y）是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上）13．（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）在 3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF16．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞17．（3分）若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢19．（3分）在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．820．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．三、解答题（本大题共7小题，共72分，把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．（12分）计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为．23．（8分）已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为．24．（10分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．25．（10分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．26．（12分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为km/h、妈妈骑电动车的速度为km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．2019-2020学年江苏省镇江市句容市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上1．（2分）8的立方根是2．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．2．（2分）比较大小：3＞．（填“＞”、“＜“、“＝“）【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．3．（2分）用四舍五入法把 1.23536精确到百分位，得到的近似值是 1.24．【解答】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是 1.24．故答案为 1.24．4．（2分）点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3、1），则A点坐标为（﹣3，﹣1）．【解答】解：∵点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，1），∴A点坐标为：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．5．（2分）等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是36°．【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，则顶角的度数为36°．故答案为：36．6．（2分）如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝28°．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝28°．故答案是：28．7．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3故答案为38．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分別交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为18cm．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝＝13，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝18（cm），故答案为：18．9．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是48cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），∴它的面积是：×16×6＝48（cm2）．故答案为：48cm2．10．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2．【解答】解：函数y＝kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y 随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．11．（2分）已知点P（x，y）是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为．【解答】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA?OB＝，∴OP＝＝＝．故答案为．12．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝﹣4．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，故答案为：y＝x﹣4．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写答题卡在相应的位置上）13．（3分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．14．（3分）在 3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．15．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF【解答】解：A、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠B＝∠E，根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、AD＝DC，推不出AC＝DF，两三角形不全等，本选项符合题意．C、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，根据AAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．D、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，AC＝DF，根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．16．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．17．（3分）若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，∴y随x的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b＝2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．18．（3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．19．（3分）在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．20．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．三、解答题（本大题共7小题，共72分，把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．（12分）计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝16，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6米．答：木杆断裂处离地面6米．22．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x+2．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；（3）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2故答案为：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．23．（8分）已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝，∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．故答案为：（，0）．24．（10分）如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠F AE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△F AE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．25．（10分）已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，∴△ADB≌△AEC（SAS）．（2）解：设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝2，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，∵△ADB≌△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90°，∴BC＝＝＝．26．（12分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s （km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为16km/h、妈妈骑电动车的速度为20km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．【解答】解：（1）由题意可得：小明速度＝＝16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝∴点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝或t＝，答：当t为或时，两车之间的距离为18km．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝±5或8或；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．【解答】解：（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7并解得：x＝4，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝5，①当OA＝PO时，OA＝5＝PO，即a＝±5②当OA＝AP时，则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；综上，a＝±5或8或；故答案为：±5或8或；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝28．第21页（共21页）。

江苏省镇江市句容市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2 C 的横坐标为 2 ，过点 C、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，交于点为 D，E、B 为垂足．
(1) b ； (2)过点 C 作 CF AB ，交 x 轴于点 F，连结 BF ，求证：直线 AB 平分 DBF ； (3)求 EF 的长．
试卷第 6 页，共 6 页
2
(1) AB ； (2)当点 P 在 BA 上运动时，求 y 关于 x 的函数关系式，并在图 2 中补全图像；
试卷第 5 页，共 6 页
(3)结合图像，当△DPC 的面积不小于四边形 ABCD 面积的 4 时，直接写出 x 的取值范 9
围． 27．如图，一次函数 y 1 x b 与坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 AB 的中点，且点
22．如图， AB AC ， BAC 90， BD AE ， CE AE ，D，E 分别为垂足．
(1)求证：△ABD ≌△CAE ； (2)若 AB 13 ， BD 12 ，求线段 DE 的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，点 A1,1 ，点 B 4, 1 ，点 C 4,4 ．
(1)画出 VABC 关于 y 轴的轴对称图形△ A1B1C1 ； (2)若以线段 BC 为一边作格点△ BCD ，使所作的△ BCD 与 VABC 全等，则所有满足条件的点 D 的坐标为______； (3)直线 MN ∥ y 轴，与线段 AC ，AB 分别交于点 M ，N （点 M 不与点，A ，C 重合），
边作等腰VABP ，则 DP 的最小值是（）
A．1
B．2
C． 2 2
试卷第 3 页，共 6 页
D． 2
三、解答题 20．求下列各式中 x 的值： (1) (x 2)2 169； (2) 3(x 3)3 24 0 ． 21．计算 (1) 16 3 27 (2)2 ；

江苏省镇江市句容市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

江苏省镇江市句容市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、填空题1．4的平方根是．2．点(2,3)-关于原点对称点的坐标是．3．若等腰三角形的一个内角为100︒，则其底角为︒．4．如图，射线OQ 平分MON ∠，点P 是射线OQ 上一点，且PA ON ⊥于点A ，若3PA =，则点P 到射线OM 的距离等于．5．若一次函数函数()2y m x =-的图象y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．6．比较大小：3（填 “＞”“＝”或“＜”）7．已知ABC V 的三边长分别为3、4、5，则最长边上的中线长为．8．如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线分别交AB BC 、于点D E 、，连接AE ，若4AE =，2EC =，则BC 的长．9．如图，直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为．10．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈（一丈10=尺），末折抵地，去本三尺（竹梢触地面处离竹根3尺），问：折者高尺．11．如图，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC BC 、为边向两侧作正方形，若1232S S +=，34s =，则AB =．12．已知4y x =+，若当1x =时，y 的值记为1y ；2x =时，y 的值记为2y ；；L 则122023...y y y +++=．二、单选题13．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 14．下列计算正确的是（）A 2=B 2=-C 2±D 2±15．2022年10月16日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元．数据39800精确到千位的近似数是（）A ．4410⨯B ．44.010⨯C ．43.910⨯D ．4000016．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS17．已知V ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断V ABC 是直角三角形的是（）A ．∠A-∠B ＝∠CB ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 C ．（b ＋c ）（b -c ）＝a 2D ．a ＝7，b ＝24，c ＝2518．已知点)1Ay ，23,2B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数2y x b =--的图像上，则1y 与2y 的大小关系是（） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．无法确定19．如图，ABC V 中，13AC BC ==，把ABC V 放在平面直角坐标系xOy 中，且点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(11,0)，将ABC V 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线8y x =-+上时，线段AC 扫过的面积为（）A ．96B ．120C ．132D ．144三、解答题20．计算：1120233-⎛⎫-+⎪⎝⎭；2(3)-21．求下列各式中的x(1)()2190x--=(2)()327120x+-=22．如图，已知ABC DEBV V≌，点E在AB上，DE与AC相交于点F．(1)当6DE=，4BC=时，求线段AE的长；(2)已知35D∠=︒，60C∠=︒，求AFE∠的度数．23．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，//,,AB DE AB DE BF CE==．（1）求证：ABC DEF≌△△；（2）将ABCV沿直线l翻折得到A BC'V．①用直尺和圆规在图中作出A BC'V（保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A D'，则直线A D'与l的位置关系是__________．24．如图，在ABCV中，90ACB∠=︒，在边AB上截取BD BC=，连接CD，过点D作DE AB⊥交AC于点E．(1)求证：DE CE =；(2)若30A ∠=︒，6AC =，则CD =______．25．如图，一次函数3y x =+的图象1l 与x 轴相交于点B ，与过点()3,0A 的一次函数的图象2l 相交于点()1,C m ．(1)求一次函数图象2l 相应的函数表达式；(2)求ABC V 的面积．26．上周末下午，小明一家驱车从上海沿沪蓉高速回镇江，从上海上车地离沪蓉高速镇江西出口的路程y （km ）与所花时间x （h ）之间的函数关系如图所示．结合图像，回答问题：(1)小明一家在AB 段的速度是______km/h ；(2)小明一家从上海上车到镇江西高速出口路上所花的时间为______；(3)小明说：“我们在高速上有一段连续1h 恰好走了76km ．”你认为有可能吗？若有，请求出这1个小时的起止时间；若没有，请说明理由．27．如图，=AOB α∠，点M 是射线OA 上的一个定点，点N 是射线OB 上的一个动点，连结MN ，把AOB ∠沿MN 折叠，点O 落在AOB ∠所在平面内的点C 处．(1)如图1，点C 在AOB ∠的内部，若20CMA ∠=︒，60CNB ∠=︒，则α=___°．(2)如图2，若45α=︒，ON =C 在直线OB 上方，CM 与OB 交于点E ，且MN ME =，求OMN ∠的度数及折痕MN 的长．(3)如图3，若折叠后，直线MC OB ⊥，垂足为点E ，且5OM =，3ME =，直接写出此时ON 的长．。

江苏省镇江市句容市2019-2020学年八年级上学期期末学情检测数学试题(含答案)

参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．8的立方根是 2 ．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．2．比较大小：3 ＞．（填“＞”、“＜“、“＝“）【分析】利用估算法比较两实数的大小．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．3．用四舍五入法把1.23536精确到百分位，得到的近似值是 1.24 ．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.24．故答案为1.24．4．点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3、1），则A点坐标为（﹣3，﹣1）．【分析】直接利用关于x轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：∵点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，1），∴A点坐标为：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．5．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是36 °．【分析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程：x+2x+2x＝180°，解方程即可．【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，则顶角的度数为36°．故答案为：36．6．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝28 °．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝28°．故答案是：28．7．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝ 3 ．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴b＝2a﹣1∴4a﹣2b+1＝4a﹣2（2a﹣1）+1＝3故答案为38．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分別交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为18 cm．【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝＝13，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝18（cm），故答案为：18．9．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，则它的面积是48cm2．【分析】由直角三角形斜边上的中线长8cm，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得斜边的长，又由直角三角形斜边上的高是6cm，即可求得它的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm，8cm，∴直角三角形斜边的长为：2×8＝16（cm），∴它的面积是：×16×6＝48（cm2）．故答案为：48cm2．10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为0＜x≤2 ．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【解答】解：函数y＝kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．11．已知点P（x，y）是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为．【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【解答】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA•OB＝，∴OP＝＝＝．故答案为．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是y＝﹣4 ．【分析】根据已知条件得到A（2，0），B（0，﹣4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE ⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（6，﹣2），设直线BC 的函数表达式为：y＝kx+b，解方程组于是得到结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣4，令y＝0，则x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣4，故答案为：y＝x﹣4．二．选择题（共8小题）13．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选：B．14．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．无理数有；π；共3个．故选：D．15．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DF，下列条件不符合的是（）A．∠B＝∠E B．AD＝DC C．BC∥EF D．AD＝CF【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠B＝∠E，根据ASA可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．B、AD＝DC，推不出AC＝DF，两三角形不全等，本选项符合题意．C、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，根据AAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．D、由AB＝DE，∠A＝∠EDF，AC＝DF，根据SAS可以判定两个三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．16．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．17．若点（a，y1）、（a+1，y2）在直线y＝kx+2上，且y1＞y2，则该直线所经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【解答】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，∴y随x的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b＝2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．18．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C．19．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况（①若AC＝AB，②若BC＝BA，③若CA＝CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC＝AB，则以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点；②若BC＝BA，则以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有2个交点（A点除外）；③若CA＝CB，则点C在AB的垂直平分线上，∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点．综上所述：符合条件的点C的个数有8个．故选：D．20．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA 上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．（2，2）B．C．D．【分析】根据已知条件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（0，4），C（863），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），求得直线EC的解析式为y＝x+4，解方程组即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，点D为OB的中点，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，4），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+4，解得，，∴P（，），故选：D．三．解答题（共7小题）21．计算：（1）计算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，求出x的值即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝16，则x+3＝±4，则x＝﹣7或1；（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（16﹣x）2，解得x＝6米．答：木杆断裂处离地面6米．22．已知一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1）（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x+2 ．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（2，﹣1），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+3；（2）在y＝﹣2x+3中，分别令x＝0、y＝0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝×3×＝；（3）将一次函数y＝﹣2x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+2故答案为：y＝﹣2x，y＝﹣2x+2．23．已知：A（1，0），B（0，4），C（4，2）．（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝，∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．故答案为：（，0）．24．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE ⊥CF．【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中点，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．25．已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2EC．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）求线段BC的长．【分析】（1）根据SAS证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠BDC＝90°，求出BD，CD即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EAC，∴△ADB≌△AEC（SAS）．（2）解：设AB交CD于O．∵AD＝AE＝，∠DAE＝90°，∴DE＝AD＝2，∵DE＝2EC，∴EC＝1，DC＝DE+EC＝3，∵△ADB≌△AEC，∴BD＝EC＝1，∠ABD＝∠ACE，∵∠DOB＝∠AOC，∴∠BDO＝∠OAC＝90°，∴BC＝＝＝．26．小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明骑自行车的速度为16 km/h、妈妈骑电动车的速度为20 km/h；（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从甲地到乙地的时间，点E纵坐标为小丽这个时间段走的路程，即可求解；（3）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）由题意可得：小明速度＝＝16（km/h）设妈妈速度为xkm/h由题意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，故答案为：16，20；（2）由图象可得：点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，∴点E的横坐标＝＝，点E的纵坐标＝×16＝∴点E（，）；（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝或t＝，答：当t为或时，两车之间的距离为18km．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P（a，0）．（1）求点A的坐标；（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝±5或8或；（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．【分析】（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7，即可求解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8，即可求解．【解答】解：（1）联立y＝x与一次函数y＝﹣x+7并解得：x＝4，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝5，①当OA＝PO时，OA＝5＝PO，即a＝±5②当OA＝AP时，则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；综上，a＝±5或8或；故答案为：±5或8或；（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC＝a+a﹣7＝×5＝7，解得：a＝8，故点P（8，0），即OP＝8；△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝28．。