第一章第3讲_LTI系统

图解线性系统
e1(t)
r1(t)
C*e1(t)
C*r1(t)
e1(t) e2(t)
r1(t) r2(t)
e1(t)+e2(t)
r1(t)+r2(t)
e1(t) e2(t)
r1(t)
C1*r1(t)+C2*r2(t)
C1*e1(t)+C2*e2(t) r2(t)
信号与系统 同济大学汽车学院 魏学哲 weixzh@mail.tongji.edu.cn
r1(t) e1(2t) e2 (t) e1(2t t0 )
r2 (t) e2 (t) e1(2t t0 ) e1(2t 2t0 ) r1(t t0 )
当怀疑一个系统是时变时，通常的办法是举出一个反 例。
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1.7 系统模型及其分类
（一）系统的概念 广义地说，系统就是由一些相互作用和相互依赖 的事物组成的、具有特定功能的整体。 在本书中，把能够对信号完成某种变换或运算功能 的集合体称为系统
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（二）系统的分类
一般，系统的物理特性都可用数学模型来描述， 不同类型的系统其数学模型表现形式不同。 1、线性系统与非线性系统
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2、非时变性：
在同样的初始条件下，系统的响应与施加于系 统的时刻无关
e(t)
r(t)
Fra Baidu bibliotek
E
Tt
t
E e(t t0 )
r(t t0)
t0 t0T t
t0
t
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2、时变系统与非时变系统
时变系统：
如果系统的参数随时间变化，则称其为时 变系统或参变系统。
非时变系统：
系统的参数不随时间而改变,则称其为非时变 系统。
假定某一输入e1(t)产生一个输出r1(t)，若： e2(t)=e1(t-t0)，且e2(t)引起的输出为r2(t)，则 r2(t)=r1(t-t0)
3、连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统： 系统的输入信号与输出信号均为连续时间信号
离散时间系统： 系统的输入时间信号与输出时间信号均为离散
时间信号
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4、即时系统与动态系统
即时系统： 系统的输出信号只取决于同时刻的激励信号，
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（四）系统分析与综合 系统分析：
对给定的某系统，求出它对于给定激励的响应。 系统综合：
根据提出的对给定激励和响应的要求，设计出 具体的系统。
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如果在输入信号上有一个时移，而在输出中产生同 样的时移，则系统是时不变的。
x(t) y(t) x(t t0 ) y(t t0 )
例1：判断 y(t) sin[x(t)] 的时变性 解：令x1(t)是系统任一输入，且 y1(t) sin[x1(t)]
若x2(t)=x1(t-t0),则输出为：
迭加性： 如果 e1(t) r1(t) e2 (t) r2 (t)
则： e1(t) e2 (t) r1(t) r2 (t) 线性：
a1e1(t ) a2e2 (t ) a1r1(t ) a2r2 (t )
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y2 (t) sin[x2 (t)] sin[x1(t t0 )]
又因为： y1(t t0 ) sin[x1(t t0 )]
所以：
y2 (t) y1(t t0 )
例2：
r(t) e(2t)
集总参数系统： 只由集总参数元件组成的系统。数学模型为
常微分方程 分布参数系统： 含有分布元件的系统。
数学 模型为偏微分方程
本课程主要研究集总参数线性非时变系统
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3、系统的因果性
当t>0时作用于系统的激励，在t<0时不会在系统产生响应。因 果的意义：
系统分析的步骤：1、建模 2、求解
系统分析 建立数学模型
输入-输出描述法
（单输入单输出系统）
状态变量描述法
（多输入多输出系统）
系统数学模型求解
时域法
变换域法
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线性系统： 凡能同时满足齐次性与迭加性 的系统。
非线性系统： 不能同时满足齐次性与迭加性的系统
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（三）线性非时变系统的基本性质
1、线性性质： 包括齐次性和迭加性
齐次性： 如果 e(t) r(t) 则: ae(t) ar(t)
与它过去的工作状态无关。也称无记忆系统，例如 由电阻元件组成的系统。 动态系统：
系统的输出信号不仅取决于同时刻的输入信 号，还与它过去的工作状态有关。也称记忆系统如 由电容、电感元件组成的系统。
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5、集总参数系统与分布参数系统
激励是响应产生的原因，响应是激励产生的结果。
r1(t) e1(t 1) r2 (t) e2 (t 1)
因果系统 非因果系统
通常由电阻器、电感线圈、电容构成的实际物理系统都是因果 系统，而在信号处理技术领域，待处理的时间信号已经被记录， 可以利用后一时刻的输入决定前一时刻的输出。 借助“因果”这一名词，常把t=0时接入的信号称为“因果” 信号。对于因果系统，在因果信号激励下，响应也是因果信号。