§1. 2 .1充分条件与必要条件 精品教案
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案第一篇：充分条件与必要条件教案充分条件与必要条件教学目标：（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解充分条件和必要条件的概念教学类型：新授课教学用具：粉笔黑板教学过程： 1．复习引入我们已经学过怎么判断一个命题真假，那我们下面就判断一下下列命题的真假（板书例子．）练习：判断下列命题是真命题还是假命题（1）若a是无理数，则a+3是无理数；（2）全等三角形的面积相等；（3）若四边形对角互补，则四边形内接于圆；（4）若x>2，则x>4；（5）若x＋y≠－2则x、y不都为－1；（6）若ac=bc则a=b;（学生口答，教师板书．）（1）、（2）、（3）是真命题，（4）、（5）、（6）是假命题．（置疑）：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：（是不是）看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若条件，则结论”，如果由条件经过推理能推出结论，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是使结论成立的充分条件，记作 =>2．讲授新课下面我们给出充分条件的定义（板书充分条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说p 是q 成立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（2）、（3）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“a是无理数”是“a+3是无理数”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“四边形对角互补”是“四边形内接于圆”成立的充分条件．从另一个角度看，如果原命题成立，那么其逆否命题也成立，我们就那第一个命题来说即如果“a+3不是无理数”，那么“a不是无理数”，亦即“a+3是无理数”是“a是无理数” 成立的必须要有的条件，也就是必要条件．记作<= 下面我们给出必要条件的定义（板书必要条件的定义．）一般地有命题p与q，如果已知p，则能推出q那么我们就说q 是p 成立的必要条件．提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述第（1）（2）（3）个命题．（学生口答）．（1）因为“a是无理数”，“a+3是无理数”，所以“a是无理数”是“a+3是无理数”的充分条件，“a+3是无理数”是“a是无理数”的必要条件；（2）因为“两三角形全等” “两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（3）因为“四边形对角互补”，“四边形内接于圆”；，所以“四边形对角互补” 是“四边形内接于圆” 的充分条件；四边形内接于圆是“四边形对角互补” 的必要条件；总结：如果p 是q 的充分条件，又p是q 的必要条件，则称p 是q 的充分必要条件，简称充要条件，记作．p q 下面我们给出充分必要条件的定义（板书充要条件的定义．）一般地有命题p、q，如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
《1.2.1充分条件与必要条件》教案
《1.2.1充分条件与必要条件》教案《《1.2.1充分条件与必要条件》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系?(1)若x=y，则x2=y2(2)若ab= 0，则a= 0(3)若x2>1，则x>1(4)若x=1或x=2，则x2-3x+2=0例1(课本P9例1)下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1，则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x，则f(x)为增函数;(3)若x为无理数，则x2为无理数.例2(课本P10例2)下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y，则x2=y2;(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等;(3)若a>b,则ac>bc.例3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：(1)p：x-1=0;q：(x-1)(x+2)=0.(2)p：两条直线平行;q：内错角相等.(3)p：a>b;q：a2>b2(4)p：四边形的四条边相等;q：四边形是正四边形.例4：设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，分别观察下图，说说是的什么条件?B3AC图2CAB图4CAB图1图3B3A[来源:学科网]例5如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件;“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件;“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x|x满足条件q},B={x|x满足条件p}①A B,则p为q的充分条件，q为p的必要条件;②B A,则p为q的充要条件，q为p的充要条件;五、布置作业：A组：1、(课本P12习题1.2 A组：NO：1)2、(课本P12习题1.2 A组：NO：2)3、用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件;②“x>5”是“x>3”的条件;③“x 3”是“|x| 3”的条件;④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件;⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件;⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2-4ac 0”是“这个方程有两个正根”的条件;4.已知真命题“a≥b c>d”和“a5.设命题甲为：0<x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()< bdsfid="427" p=""> </x<5，命题乙为|x-2|<3，那么甲是乙的()<>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件;7.“ ”是“ ”的______条件.B组：1. 是的什么条件?并说明理由.2.已知p∶x2-8x-20>0，q∶x2-2x+1-a2>0。
充分条件和必要条件教案(教师
充分条件和必要条件教案(教师版)第一章：引言教学目标：1. 让学生理解充分条件和必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断充分条件和必要条件。
教学内容：1. 引入充分条件和必要条件的概念。
2. 通过实例让学生理解充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 向学生介绍充分条件和必要条件的概念。
2. 通过举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是充分条件还是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件和必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件和必要条件的能力。
第二章：充分条件教学目标：1. 让学生理解充分条件的意思。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件。
教学内容：1. 定义充分条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件。
1. 向学生解释充分条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是充分条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是充分条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对充分条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断充分条件的能力。
第三章：必要条件教学目标：1. 让学生理解必要条件的概念。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是必要条件。
教学内容：1. 定义必要条件的概念。
2. 讲解如何判断一个条件是必要条件。
教学步骤：1. 向学生解释必要条件的概念。
2. 通过举例让学生理解如何判断一个条件是必要条件。
3. 让学生进行练习，判断给出的条件是否是必要条件。
教学评估：1. 通过课堂提问检查学生对必要条件的理解程度。
2. 通过练习题检查学生判断必要条件的能力。
第四章：充分条件和必要条件的区别1. 让学生理解充分条件和必要条件的区别。
2. 让学生掌握如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学内容：1. 讲解充分条件和必要条件的区别。
2. 讲解如何判断一个条件是充分条件还是必要条件。
教学步骤：1. 向学生讲解充分条件和必要条件的区别。
教学设计4：1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件教学目标：1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法．2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．教学难点：充要条件的求解与证明．教学方法：问题链导学，讲练结合．教学过程：一、数学建构充要条件判断的常用方法：（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．“A是B的子集等价于A是B的充分条件”；“A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”；“A＝B等价于A是B的充要条件”．（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．二、知识应用例1指出下列命题中，p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1；（2）p：A1A2＋B1B2＝0，q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；（3）p：E，F，G，H不共面，q：EF，GH不相交；（4）p：b2＝ac，q：a，b，c成等比数列．例2如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？例3求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．三、随堂练习1．已知p 是r 的充分不必要条件,s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 条件．2．“(x －2)(x －3)＝0”是“x ＝2”的 条件．3.设””是“则“x x x R x ==∈31,的. 条件.4.“a ＋b <0且ab >0”是“a <0且b <0”的 条件．5. 0>x 是032>x 的 条件.6． “”是“”的 条件.7.（设R y x ∈,则“2≥x 且2≥y ”是“422≥+y x ”的 条件.8. “”是“”成立的 条件．9.设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 条件.10. “”是“一元二次方程”有实数解的 条件.x <-1x 2-1>0()24x k k Z ππ=+∈tan 1x ={}n a 12a a <{}n a 14m <20x x m ++=1.2.1 充分条件和必要条件作业用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空． 1.“x y =”是“x y =”的 条件2． “1<x<2”是“x<2”成立的 条件3.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 条件4． “(21)0x x -=”是“0x =”的 条件5.设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=-+y x l 上”的 条件6.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 条件7． “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的 条件8． 设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q >1”是“{a n }为递增数列”的条件9．设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ． l m l ⊥=⊥,,βαβαB ． γβγαγα⊥⊥=,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ． αβα⊥⊥⊥m n n ,,。
1.2.1 充分条件与必要条件 教案(人教A版选修2-1)
第一课时 1.2.1充分条件与必要条件教学要求：正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若0ab =，则0a =；（2）若0a >时，则函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.二、讲授新课：1. 认识“⇒”与“”：①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“0ab =”不能得到“0a =”，即0ab =0a =；而命题（2）中由“0a >”可以得到“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”，即0a >⇒函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加.②练习：教材P12 第1题2. 教学充分条件和必要条件：①若p q ⇒，则p 是q 的充分条件（sufficient condition ），q 是p 的必要条件（necessary condition ）.上述命题（2）中“0a >”是“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数y ax b =+的值随x 的值的增加而增加”则是“0a >”的必要条件.②例1：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若1x >，则33x -<-；（2）若1x =，则2320x x -+=；（3）若()3x f x =-，则()f x 为减函数； （4）若x 为无理数，则2x 为无理数.（5）若12//l l ，则12k k =.（学生自练→个别回答→教师点评）③练习：P12页 第2题④例2：下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？（1）若0a =，则0ab =；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a b >，则ac bc >；（4）若x y =，则22x y =.（学生自练→个别回答→教师点评）⑤练习：P12页 第3题⑥例3：判断下列命题的真假：（1）“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件；（2）“5x <”是“3x <”的必要条件.（学生自练→个别回答→学生点评）3. 小结：充分条件与必要条件的理解.三、巩固练习：作业：教材P14页 第1、2题。
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件学案(含解
§1.2充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力．知识点一充分条件与必要条件命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒q p⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件知识点二充分条件、必要条件与集合的关系思考“x<2”是“x<3”的__________条件，“x<3”是“x<2”的__________条件．答案充分必要梳理A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆Bp是q的充分条件q是p的必要条件A⊈Bp是q的不充分条件q是p的不必要条件B⊆Aq是p的充分条件p是q的必要条件B⊈Aq是p的不充分条件p是q的不必要条件特别提醒：(1)p⇒q，q⇏p，p是q的充分不必要条件；(2)p⇏q，q⇒p，p是q的必要不充分条件；(3)p⇏q，q⇏p，p是q的既不充分也不必要条件．1．若p是q的充分条件，则p是唯一的．( ×)2．若q是p的必要条件，则p是q的充分条件( √)3．“若綈p，则綈q”是真命题，则p是q的必要条件．( √) 4．若q不是p的必要条件，则“p⇏q”成立．( √)类型一 充分条件与必要条件的概念例1 (1)判断下列说法中，p 是q 的充分条件的是____________________________________． ①p ：“x ＝1”，q ：“x 2－2x ＋1＝0”；②已知α，β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，p ：a 与b 无公共点，q ：α∥β； ③设a ，b 是实数，p ：“a ＋b >0”，q ：“ab >0”． 考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 充分条件的判断 答案 ①解析 对①，p ⇒q ；②p ⇏q ；③p ⇏q ，故填①. (2)下列各题中，p 是q 的必要条件的是________． ①p ：x 2>2016，q ：x 2>2015；②p ：ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ，q ：0<a <1； ③已知a ，b 为正实数，p ：a >b >1，q ：log 2a >log 2b >0. 考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 必要条件的判断 答案 ②③解析 ①q ⇏p ；②p ：0≤a <1，故q ⇒p ； ③log 2a >log 2b >0⇒a >b >1， ∴q ⇒p ，故填②③. 引申探究例1(1)中p 是q 的必要条件的是________． 答案 ①②解析 ①x 2－2x ＋1＝0⇒x ＝1，即q ⇒p ；②⎩⎪⎨⎪⎧α∥β，a ⊂α，b ⊂β⇒a 与b 无公共点，即q ⇒p ；③q ⇏p ．故填①②.反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件．(2)命题判断法①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．跟踪训练1 (1)a>b的一个充分不必要条件是( )A．a2>b2B．|a|>|b|C.1a<1bD．a－b>1考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 D解析a－b>1⇒a－b>0而a－b>0⇏a－b>1，故选D.(2)如果命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的________条件．(填“充分不必要”或“必要不充分”)考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案必要不充分解析由逆命题与否命题是等价命题知q⇒p，由原命题与逆否命题的等价性得p⇏q，故p是q的必要不充分条件．类型二充分条件与必要条件的应用例2 已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若綈p 是綈q的必要条件，求实数a的取值范围．考点充分条件、必要条件的概念及判断题点由充分条件、必要条件求参数的范围解由x2－4ax＋3a2<0且a<0，得3a<x<a，所以p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}．由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，所以q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}．因为綈q ⇒綈p ，所以p ⇒q ，所以A ⊆B ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a <0，解得－23≤a <0，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0. 引申探究本例中条件“a <0”改为“a >0”，若綈p 是綈q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 解 由x 2－4ax ＋3a 2<0且a >0，得a <x <3a ， 所以p ：a <x <3a ， 即集合A ＝{x |a <x <3a }． 由x 2－x －6≤0，得－2≤x ≤3， 所以q ：－2≤x ≤3， 即集合B ＝{x |－2≤x ≤3}．因为綈p ⇒綈q ，所以q ⇒p ，所以B ⊆A ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3a >3，a <－2，a >0，解得a ∈∅.反思与感悟 (1)设集合A ＝{x |x 满足p }，B ＝{x |x 满足q }，则p ⇒q 可得A ⊆B ；q ⇒p 可得B ⊆A ；p ⇔q 可得A ＝B ，若p 是q 的充分不必要条件，则A B .(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值．跟踪训练2 已知p ：x <－2或x >10，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0，若p 是q 的必要条件，求负实数a 的取值范围．考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 由充分条件、必要条件求参数的范围 解 ∵a <0，解不等式得q ：x <1＋a 或x >1－a ， ∵p 是q 的必要条件，∴q ⇒p ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≤－2，1－a ≥10，a <0，解得a ≤－9.故负实数a的取值范围是(－∞，－9].1．“x>0”是“x≠0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析∵x>0⇒x≠0，而x≠0⇏x>0，∴x>0是x≠0的充分不必要条件．2．设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的( ) A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，又不是必要条件D．无法判断考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案 A解析∵a∥b，∴(x－1)(x＋1)－8＝0，解得x＝±3，∴x＝3是a∥b的充分条件．3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案 A解析当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立．∴“a ＝1”是“|a |＝1”的充分条件．4．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空： (1)“ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根”是“ac <0”的________． (2)“△ABC ≌△A ′B ′C ′”是“△ABC ∽△A ′B ′C ′”的________． 考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 充分条件的判断答案 (1)必要条件 (2)充分条件5．是否存在实数p ，使得x 2－x －2>0的一个充分条件是4x ＋p <0，若存在，求出p 的取值范围，否则，说明理由．考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 由充分条件、必要条件求参数的范围 解 由x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1. 令A ＝{x |x >2或x <－1}，由4x ＋p <0，得B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <－p4. 由题意得B ⊆A ，即－p4≤－1，即p ≥4，此时x <－p4≤－1⇒x 2－x －2>0，∴当p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的一个充分条件．1．充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p ⇔q ”表示p 等价于q ，等价命题可以进行转换，当我们要证明p 成立时，就可以去证明q 成立．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p 和结论q 相应的集合分别为A 和B ，那么若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若A ＝B ，则p 既是q 的充分条件又是q 的必要条件．2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.一、选择题1．“x为无理数”是“x2为无理数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案 B解析当x2为无理数时，x为无理数；当x为无理数时，x2不一定为无理数．2．设a，b∈R，则“a＋b＞2”是“a＞1且b＞1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案 B3．“x>0”是“x2＋x>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析由x2＋x>0⇔x<－1或x>0，知A符合要求．4．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析k＝1⇒圆心到直线x－y＋k＝0的距离d＝12<1，即相交，而直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交D⇏k＝1，故选A.5．设x∈R，则x＞π的一个必要不充分条件是( )A．x＞4 B．x＜4C．x＞3 D．x＜3考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案 C6．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的( )A．充分条件B．必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案 B解析原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即q⇒p，所以p是q的必要条件．7．在△ABC中，若p：A＝60°，q：sin A＝32，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．必要条件D．既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案 A解析因为sin 60°＝32，故p⇒q，但sin A＝32时，A＝60°或120°.8．给出三个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2.其中能成为x>y的充分条件的是( ) A．①②③B．②③C．③D．①考点充分条件、必要条件的概念及判断题点充分条件的判断答案 D解析 ①由xt 2>yt 2可知t 2>0，所以x >y ，故①对； ②当t >0时，则x >y ，当t <0时，则x <y ，故②错； ③由x 2>y 2，得x >y 或x <y ，故③错．9．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －1x ＋1<0，B ＝{x |－a <x －b <a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－2,0) B ．(0,2] C ．(－2,2)D ．[－2,2]考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 由充分条件、必要条件求参数的范围 答案 C解析 A ＝{x |(x ＋1)(x －1)<0}＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |b －a <x <b ＋a }，因为a ＝1，所以B ＝{x |b －1<x <b ＋1}， 若A ∩B ＝∅，则b ＋1≤－1或b －1≥1， 即b ≤－2或b ≥2， 所以A ∩B ≠∅时，－2<b <2. 二、填空题10．设A ，B 是非空集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ＝B ”的______条件．(填“充分”“必要”) 考点 充分条件、必要条件的概念及判断 题点 必要条件的判断 答案 必要解析 由A ＝B ⇒A ∩B ＝A ，A ∩B ＝A ⇏A ＝B ， 可知“A ∩B ＝A ”是“A ＝B ”的必要条件． 11．下列说法正确的是________．(填序号) ①“x >0”是“x >1”的必要条件；②已知向量m ，n ，则“m ∥n ”是“m ＝n ”的充分条件； ③“a 3>b 3”是“a >b ”的必要条件；④在△ABC 中，“a >b ”不是“A >B ”的充分条件． 考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点必要条件的判断答案①③解析①中，当x>1时，有x>0，所以①正确；②中，当m∥n时，m＝n不一定成立，所以②不正确；③a>b能推出a3>b3，即a3>b3是a>b的必要条件，所以③正确；④中，当a>b时，有A>B，所以“a>b”是“A>B”的充分条件，所以④不正确．12．命题p ：|x |<a (a >0)，命题q ：x 2－x －6<0，若p 是q 的充分条件，则a 的取值范围是________，若p 是q 的必要条件，则a 的取值范围是________．考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 由充分条件、必要条件求参数的范围答案 (0,2] [3，＋∞)解析 p ：－a <x <a ，q ：－2<x <3，若p 是q 的充分条件，则(－a ，a )⊆(－2,3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥－2，a ≤3，∴a ≤2，又a >0，∴a 的取值范围是(0,2]．若p 是q 的必要条件，则(－2,3)⊆(－a ，a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≤－2，a ≥3，∴a ≥3，∴a 的取值范围是[3，＋∞)．三、解答题13．已知p ：x 2－2x －3<0，若－a <x －1<a 是p 的一个必要条件，求使a >b 恒成立的实数b 的取值范围．考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 由充分条件、必要条件求参数的范围解 由于p ：x 2－2x －3<0⇔－1<x <3，－a <x －1<a ⇔1－a <x <1＋a (a >0)．依题意，得{x |－1<x <3}⊆{x |1－a <x <1＋a }(a >0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≤－1，1＋a ≥3，a >0.解得a ≥2，则使a >b 恒成立的实数b 的取值范围是b <2，即(－∞，2)．四、探究与拓展14．若“a ≥b ⇒c >d ”和“a <b ⇒e ≤f ”都是真命题，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．(填“充分”或“必要”)考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 充分解析 因为“a ≥b ⇒c >d ”为真，所以它的逆否命题“c ≤d ⇒a <b ”也为真命题， 又“a <b ⇒e ≤f ”也是真命题，所以“c ≤d ⇒a <b ⇒e ≤f ”，故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分条件．15．已知命题p ：对数log a (－2t 2＋7t －5)(a >0，且a ≠1)有意义，q ：关于实数t 的不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0.(1)若命题p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若命题p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 由充分条件、必要条件求参数的范围解 (1)因为命题p 为真，则－2t 2＋7t －5>0，解得1<t <52， 所以实数t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52. (2)因为命题p 是q 的充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫t ⎪⎪⎪ 1<t <52是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0的解集的子集， 因为方程t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＝0的两根为1和a ＋2，所以只需a ＋2≥52，解得a ≥12， 即实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.。
高中数学选修2-1精品教案1：1.2.1 充分条件与必要条件教学设计
1.2.1分条件与必要条件（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件.教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：一.复习引入命题的概念及命题的真假性二.思考、分析写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+ b2，则x＞2ab, （2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？三.归纳总结：答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．四.抽象概括充分条件与必要条件1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．五.例题分析及练习[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(2)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.[思路点拨]首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．[精解详析](2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即￢q⇒￢p，但￢p⇒/ ￢q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇒/ q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇒/ p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，A⇒B，所以p是q的充分不必要条件．[感悟体会](1)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/ q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；若p⇒/ q且q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)判断A是B的什么条件，常用方法是验证由A能否推出B，由B能否推出A.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．训练题组11．下列命题中，p是q的充分条件的是()A．p：a＝0，q：ab＝0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：a>b解析：对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/ q；对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/ q；对D ，当a >b >0时，有a >b ，而a >0>b 或0>a >b 时，a 或b 无意义，∴p ⇒/ q .答案：A2．(2012·天津高考)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos (x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：φ＝0时，函数f (x )＝cos(x ＋φ)＝cos x 是偶函数，而f (x )＝cos(x ＋φ)是偶函数时，φ＝π＋k π(k ∈Z)．故φ＝0是函数f (x )＝cos(x ＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．答案：A3．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；解：(1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0， ∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形．反之，若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2.∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴p ⇒/ q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．[例2] 已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0.若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 解决本题可先求出命题p 和q 成立的条件，再得到￢p ，利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即￢q ⇒￢p 求出a 的取值范围，或利用等价条件p ⇒q 求得a .[精解详析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0且a <0得3a <x <a ，∴p ：3a <x <a .由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3，∴q ：－2≤x ≤3.∵￢q ⇒￢p ，∴p ⇒q .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a <0⇒－23≤a <0， ∴a 的取值范围是[－23，0)． [感悟体会] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p ，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．训练题组24．集合A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }．若“a ＝1”是“A ∩B ”≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．(0,2]C ．(－2,2)D ．[－2,2] 解析：A ＝{x |x －1x ＋1<0}＝{x |－1<x <1}，B ＝{x ||x －b |<a }＝{x |b －a <x <b ＋a }，因为“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，所以－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1，即－2<b <2.答案：C5．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．解：不等式x 2－8x －20>0的解集为A ＝{x |x >10或x <－2}；不等式x 2－2x ＋1－a 2>0的解集为B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q ⇒/ p ，说明A B .于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤10，1－a >－2或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a <10，1－a ≥－2，解得0<a ≤3. 所以正实数a 的取值范围是(0,3].六.课堂小结与归纳1．判断充分、必要条件时，首先要分清条件和结论，然后进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：(1)定义法(直接法).条件p 与结论q 的关系结论 p ⇒q ，但q ⇒/ pp 是q 成立的充分不必要条件 q ⇒p ，但p ⇒/ qp 是q 成立的必要不充分条件 p ⇒/ q ，q ⇒/ pp 是q 成立的既不充分也不必要条件(2)集合法，即用集合的包含关系判断．设命题p ，q 对应的集合分别为A ，B .若A B ，则p 是q 的充分不必要条件若B A ，则p 是q 的必要不充分条件若A不是B的子集，且B不是A的子集，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)等价转化法，即利用A⇒B与￢B⇒￢A，A⇔B与￢B⇔￢A来判断．一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断．2．在涉及含有字母参数的充要条件的问题中，常利用集合的包含、相等关系来考虑．七.当堂训练1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：直线l与平面内无数直线都垂直，不能得到直线l⊥α，因为有可能是直线l在平面α内与一组平行直线垂直．若l⊥α，则直线l垂直于α内的所有直线．答案：B2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)·(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.答案：A3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A4．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则￢p是￢q的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由已知得￢p ：－1≤x ≤1，￢q ：－2≤x ≤1，所以￢p 是￢q 的充分不必要条件． 答案：A5．如果命题“若A ，则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A ⇒/ B .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B ⇒A ,所以A 是B 的必要不充分条件．答案：必要不充分6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[－12，2]}，B ＝{x ||x －m |≥1}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：先化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝(x －34)2＋716. ∵x ∈[－12，2]，∴y ∈[716，2]．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由|x －m |≥1，解得x ≥m ＋1或x ≤m －1. ∴B ＝{x |x ≥m ＋1或x ≤m －1}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴m ＋1≤716或m －1≥2，解得m ≤－916或m ≥3.故实数m 的取值范围是(－∞，－916]∪[3，＋∞)．。
人教A版高中数学选修一1-2-1 《充分条件与必要条件》教案
§1.2.1 充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能（1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“⇒”的含义。
（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。
（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
2、过程与方法通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3、情感、态度与价值观（1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．教学重点（1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.（2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.教学难点理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.教学方法小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法. 教学过程一、微课《水滴石穿》引入新课教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件二、新授课1、新的数学符号：“⇒”读作:推出； “⇒/”读作：推不出.2、教师总结板书定义：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p 可推出q ，记作：p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.也可以简单说成：⎧⎨⎩前者是后者的充分条件；如果前者能推出后者后者是前者的必要条件. 3、教师板书定义：如果q ⇒p ，那么我们就说，p 是q 的必要条件,q 是p 的充分条件.4、教师板书定义：若p ⇒q 且q ⇒/p ，即p 是q 成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p 是q 的充分不必要条件．下面我们对定义加以运用，看下面的例题.221.(1).1,430.(2).(),().(3).,.p q p q x x x f x x f x R x x =-+==例下列“若、则”的命题中，哪些命题中的是的充分条件？若则若则在上是增函数若为无理数则为无理数学生思考分析：因为(1) (2)中p ⇒q ，(3)中p ⇒/q ，所以p 是q 的充分条件.教师点评例2 下列“若p ，则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的必要条件？(1)若x 2=y 2，则x=y.(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.(3)若ac 2>bc 2，则a>b.学生思考分析：命题(1) (2)中q ⇒p ，命题(3)中q ⇒/p ，所以命题(1)(2)中的p 是q 的必要条件. 教师点评加法总结：如何判断p 是q 的充分条件,p 是q 的必要条件？教师板书：1、可以判断命题的真假；2、看p q ⇒是否成立；看q p ⇒是否成立.例3下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若0ab =，则a=0.学生思考分析：命题（1）（2）中p ⇒q 且q ⇒/p ，所以命题（1）（2）中的q 是p 的充分不必要条件. 教师提问：命题（3）中p ⇒q ，q ⇒p 吗？那么p 是q 的什么条件呢？我们给出新的定义.5、教师板书定义：若p ⇒/q 且q ⇒p ，即p 是q 成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p 是q 的必要不充分条件．思考：条件p ：三角形的三条边相等，结论q ：三角形的三个角相等，p ⇒q ，q ⇒p 成立吗？因此，p q 是的什么条件？6、教师板书定义：如果p ⇒q 且q ⇒p ，记作p ⇔q ．这时，p 既是q 成立的充分条件，又是q 的必要条件，我们称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件．另外，如果p ⇒/q 且q ⇒/p ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件练习1：下列各组语句中，p 是q 的什么条件？（1）p ：a ＞0，b ＞0，q ：a ＋b ＞0； 充分不必要条件（2）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形； 必要不充分条件（3）p ：|x|＜1，q ：－1＜x ＜1； 充要条件（4） p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2. 既不充分也不必要条件学生小组研究完成，再由学生回答。
1.2.1充分条件与必要条件(第一课时)教案(人教A版选修2-1)
1.2.1 充分条件与必要条件（第一课时）教案一、教材内容分析充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容,也是认识问题、研究问题的工具,是高考的热点内容．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，概括出充分条件、必要条件的定义;明确了充分条件、必要条件和集合论之间的联系；总结出判断充分条件、必要条件的方法．教学重点是充分条件与必要条件的概念与判断；难点是对必要条件意义的理解．二、教学目标分析1、知识与技能（1）使学生能正确理解充分条件、必要条件的意义；（2）使学生会判断充分条件、必要条件.2、过程与方法（1）通过生活实例，引导学生联系四种命题间的相互关系，应用类比的方法来理解p与q的共存关系——p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；（2）通过题组的设置，让学生发现充分条件、必要条件和集合间的包含关系之间的联系，使学生学会用联系的观点来看待问题.3、情感态度与价值观（1）通过设置问题串的方式，引发学生思考，使学生养成勤学善思的好习惯；（2）通过小组成员之间互相交流，创设生动活泼的学习氛围，激发学生学数学的热情，使学生享受学以致用的快乐.三、学习者特征分析通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，在教学中，可以利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学,但不宜过难，以免阻碍学生对充分条件与必要条件的理解.四、教学策略的选择与设计（1）先行组织者策略：教师先举例子，让学生感受充分性和必要性的意义，再由学生抽象概括出充分条件与必要条件的定义；（2）以问题解决为主的教学策略：以问题串的方式引导学生思考，使学生在具体问题的解决过程中提炼方法，更深刻理解充分条件与必要条件的意义,充分体现教师“为思维而教”的教育理念.五、教学过程（一）设置情境，引入新知1.对充分条件、必要条件的意义的理解（1）通过与学生互动，构造出“若p，则q”形式的命题并使其为真命题，即p q⇒；（2）p成立，充分保证了q成立，那么p是q的充分条件；刎Þ；（3）写出其逆否命题并判断出为真命题，即q p（4）提出问题：当p是q的充分条件时，q是p的什么条件？（5）理解学生预习情况，若对课本内容有不理解的，提出来大家共同解决；（6）提出问题：你能结合（1）中的命题，仿照课本的处理方式来解释必要条件的意义吗？；（7）当q不成立时，一定有p不成立；这就是说，要使p成立，必须满足q成立，那么q是p的必要条件.【设计意图】（1）举学生身边的例子，使学生觉得有趣，更容易接受，激发学生的学习热情，在轻松愉悦的氛围中自然地引出课题，有利于学生对充分条件、必要条件的意义的理解；（2）从逆否命题的角度来帮助学生理解必要条件的意义.2.充分条件与必要条件的定义定义：一般地，如果“若p，则q”为真命题，即p qÞ，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件.（初步想法是让学生通过对例子的分析来抽象概括，现场需结合学情灵活把握）（二）巩固新知，深化概念3.充分条件与必要条件的判断例1 在下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？（1）若()-∞+∞上为增函数；f x在(,)f x x=，则()（2）若直线a和b是异面直线，则a和b不相交；（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（4）若x为无理数，则2x为无理数.【设计意图】（1）在课件中先显示前三个命题，让学生在熟悉的知识情境中判断充分条件和必要条件，加深对概念的理解；（2）强调判断充分条件、必要条件的关键点是分清p与q的推出关系；（3）通过对命题（4）的分析发现p不是q的充分条件，以此来充实学生对概念的认识.例2 判断下列命题的真假：（1）1x¹的充分条件；x¹是1（2）若{2}=>，则x AB x x=>，{3}A x xÎ.Î的充分条件是x B 【设计意图】（1）对比两个命题的说法，强调审题的重要性，要分清哪个是充分条件；（2）引导学生从集合的角度进一步理解充分条件与必要条件，即“小充分，大必要”；（3）总结出判断充分条件与必要条件的方法：○1定义；○2集合的角度.（三）牛刀小试，能力提升练习：判断下列问题中，p是q的充分条件吗？请说明理由.（1）p：四边形对角线相等，q：四边形是平行四边形；（2）已知圆C的方程是221+=，p：直线l是圆C的切线，q：点(0,0)x yO到直线l的距离等于1；a b；（3）已知两个向量a，b，p：¹a b，q：¹（4）p：0m>，q：方程20+-=有实数根.x x m【设计意图】（1）让学生进一步掌握判断充分条件、必要条件的方法；(2)以判断充分条件为载体再现易错点，帮助学生巩固知识点；（3）在这四个命题中依次满足“p 是q的既不充分也不必要条件、充要条件、必要而不充分条件、充分而不必要条件”，为学生下节课的学习做好铺垫.思考题：1.已知p：0m>，q：方程20x x m+-=有实数根.○1p是q的必要条件吗？○2若不是，你能通过修改p，使得p是q的必要条件吗？变式：已知p：m a>，q：方程20+-=有实数根. 若p是q的必要条件，x x m求实数a的取值范围.（先独立思考，再小组交流，最后展示成果）2.请写出“5+=”的一个充分条件.（若时间不够，留作课后作业）a b【设计意图】（1）通过这组练习，引导学生积极地思考，进一步理解概念；（2）强调从集合的角度来理解充分条件与必要条件；（3）通过小组活动，加强同学间的交流，激发学生的学习热情，形成良好的学习氛围.（四）总结提炼 ，推陈出新1.请你对本节课的学习内容进行小结.【设计意图】（1）引导学生养成总结的习惯；（2）再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点.2.引导学生从练习的四个命题中发现p 与q 之间存在以下四种关系：○1p q ?且q p ?；○2p q Þ且q p Þ；○3p q ?且q p Þ；○4p q Þ且q ?p .对于这四种关系我们应该如何描述呢？下节课，我们将解决这一问题.【设计意图】（1）巩固本节课的重点内容；（2）体现知识的连贯性，为下节课的引入埋下伏笔，同时激发学生的好奇心和求知欲，做好课前预习.【作业布置】一、写作业本上1.课本第10页练习4；第12页A 组1(1)(2)、2 (1)(2)；2.（1）“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分条件吗？（2）“22x a b >+”是“2x ab >”的必要条件吗？3.反思：上完这节课我的主要收获是什么？还没有弄清楚的内容是什么？二、预习作业1.自主阅读课本第11页，尝试理解充要条件的概念；2.分析课本第11页例4的解答过程,体会p 与q 之间的关系;3.做第12页练习1，分析p 与q 之间充分性和必要性的关系可分为哪几种？。
充分条件和必要条件教案(教师
充分条件和必要条件教案(教师)一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学生能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。
3. 学生能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过实例分析和讨论，培养观察、思考和判断能力。
2. 学生通过练习题，提高解题能力和应用能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和自信心。
2. 学生培养合作和交流的能力。
二、教学内容1. 充分条件和必要条件的定义充分条件：如果一个条件能够保证结论的发生，这个条件称为结论的充分条件。
必要条件：如果一个条件是结论发生的必要条件，这个条件称为结论的必要条件。
2. 判断充分条件和必要条件的方法(1) 通过对实例的分析，判断条件与结论之间的关系。
(2) 用逻辑推理的方法，判断条件与结论之间的关系。
3. 运用充分条件和必要条件解决实际问题通过具体例题，让学生运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。
三、教学重点与难点重点：1. 充分条件和必要条件的概念。
2. 判断充分条件和必要条件的方法。
难点：1. 对充分条件和必要条件的理解和判断。
2. 运用充分条件和必要条件解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例，引导学生思考条件与结论之间的关系。
2. 新课导入：介绍充分条件和必要条件的定义，让学生通过实例分析和讨论，理解这两个概念。
3. 课堂讲解：讲解判断充分条件和必要条件的方法，并通过例题让学生加深理解。
4. 练习与讨论：让学生通过练习题，巩固所学知识，并在讨论中培养合作和交流的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
五、课后作业1. 完成练习题，巩固所学知识。
2. 结合生活实际，找一些充分条件和必要条件的例子，进行思考和分析。
六、教学评估1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括发言、提问和讨论。
2. 练习题的正确率：统计学生完成练习题的正确率，评估学生对充分条件和必要条件的理解和掌握程度。
充分条件与必要条件教案
充分条件与必要条件教案章节一：引言教学目标：1. 让学生了解充分条件和必要条件的概念。
2. 培养学生判断充分条件和必要条件的能力。
教学内容：1. 介绍充分条件和必要条件的定义。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
教学步骤：1. 引入新课，讲解充分条件和必要条件的概念。
2. 举例说明充分条件和必要条件的区别。
3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件和必要条件。
教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节二：充分条件教学目标：1. 让学生掌握充分条件的判断方法。
2. 培养学生运用充分条件解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。
1. 讲解充分条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用充分条件解决实际问题。
3. 让学生练习运用充分条件解决一些实例问题。
教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节三：必要条件教学目标：1. 让学生掌握必要条件的判断方法。
2. 培养学生运用必要条件解决实际问题的能力。
教学内容：1. 讲解必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。
教学步骤：1. 讲解必要条件的判断方法。
2. 举例说明如何运用必要条件解决实际问题。
3. 让学生练习运用必要条件解决一些实例问题。
教学评估：1. 观察学生在解决实例问题中的表现。
2. 收集学生的答案，进行点评。
章节四：充分条件与必要条件的区别与联系1. 让学生理解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 培养学生判断充分条件与必要条件的能力。
教学内容：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。
教学步骤：1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
2. 举例说明如何判断充分条件与必要条件。
3. 让学生练习判断一些实例中的充分条件与必要条件。
教学评估：1. 观察学生在判断实例中的表现。
人教A版高中数学选修1-1 第一章1.2.1《充分条件与必要条件》 教案
答案:（1）A (2) C
(3)B
(4)D
练习 4 探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1）水滴石穿
（2）有志者事竟成
（3）骄兵必败
（4）名师出高徒
（5）不到长城非好汉
或
P
Q
设计理由：充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关，从数学的角度重新审视
生活中的名言名句，体现了数学知识源自生产生活实际，是人类文化的结晶这一特点。
“若 p 则 q”为真，是指由 p 经过推理可以得出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立，
记作 p ⇒ q，或者 q ⇐ p；“若 p 则 q”为假，是指由 p 推不出 q，记作 p q. 简单地说，“若 p 则 q”为真，记作 p ⇒ q （或 q ⇐ p ）； “若 p 则 q”为假，记作 p q（或 q ⇐ p ）.
符号“ ⇒ ”“ ⇒ ”叫做推断符号.
练习 1：课本 P38 练习:1 用符号“⇒ ”与“⇒ ”填空
(1)x = 0 xy = 0
(2)xy = 0 x = 0
(3)两个角相等
两个角是对顶角 （4）两个角是对顶角
两个角相等
答案：⑴ ⇒ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ⇒ ⒉充分条件、必要条件的概念
如果已知 p ⇒ q，那么我们就说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.
A
AC
A
C
图1
图2
图3
【例 2】指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充 要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种） （1） p：(x-2)(x-3)=0； q：x-2=0
（2） p：同位角相等； q：两直线平行 （3） p： 0<x<3 ； q： |x-1|<2 （4） p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形
高中数学选修1-1教案：1.2.1+充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件三维目标1.理解充分条件的含义，会判断p是q的充分条件;2.理解必要条件的含义，会判断p是q的必要条件;3.会根据充分条件和必要条件定义解决简单问题.________________________________________________________________________________ 自学探究问题1. 我们知道“鱼离开水就会死”请分析鱼和水的关系。
我们也知道“努力就一定会成功”请分析努力与成功的关系。
问题2. 举出生活中的例子说明充分条件含义,并思考如何判断并数学例子说明。
【反思】所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了。
问题3．举出生活中的例子说明必要条件的含义,思考如何判断并举数学例子说明。
【反思】所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。
结论:一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作p q⇒,并且说p是q的条件，q是p的条件。
【技能提炼】1.下列“若P，则q”的形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若5x>；x>，则10f x x f x∞∞；（3）若()=,则()在（-，+）上为增函数（4）若5x >，则3>x 。
【反思】 :如何判断充分性 ?2.下列“若p ，则q ”形式的命题中哪些命题中的q 是p 必要条件？（1）若x y =，则22x y =；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若a b >，则ac bc >。
【反思】如何判断必要性?3.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则a 的取值范围是( )A. a ≤-2B.a ≥2C.a<-2D.a>2【变式】设非空集合 {}2135A x a x a =+≤≤-，{B x y ==则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ）A ．1≤a ≤9 B. 6<a<9 C. a ≤9 D. 6≤a ≤9【反思】集合间的充分条件和必要条件是怎样的?教师问题创生学生问题发现 变式反馈1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（ ）.A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2.平面//α平面β的一个充分条件是（ ）A.存在一条直线,//,//a a a αβ；B.存在一条直线,,//a a a αβ⊂；C.存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；D.存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；3.p :20x -=,q ：(2)(3)0x x --=，q 是p 的 条件。
教学设计1：1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.1分条件与必要条件（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)难点：判断命题的充分条件、必要条件.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件.教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：一.复习引入命题的概念及命题的真假性二.思考、分析写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2 + b2，则x＞2ab, （2）若ab＝0，则a＝0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？三.归纳总结：答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．四.抽象概括充分条件与必要条件1．p是q的充分条件是指“p成立可充分保证q成立，但是如果没有p，q也可能成立”．2．q是p的必要条件是指“要使p成立必须要有q成立”，或者说“若q不成立，则p一定不成立”；但即使有q成立，p未必会成立．五.例题分析及练习[例1]指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.(2)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.[思路点拨]首先判断是否有p⇒q和q⇒p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．[精解详析](2)因为x＝2且y＝6⇒x＋y＝8，即￢q⇒￢p，但￢p⇒/ ￢q，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，p⇒/ q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，q⇒/ p，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，A⇒B，所以p是q的充分不必要条件．[感悟体会](1)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；若p⇒/ q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；若p⇒/ q且q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)判断A是B的什么条件，常用方法是验证由A能否推出B，由B能否推出A.对于否定性命题，注意利用等价命题来判断．训练题组11．下列命题中，p是q的充分条件的是()A．p：a＝0，q：ab＝0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：a>b解析：对A，a＝0时，一定有ab＝0，p⇒q；对B，a2＋b2≥0时，a，b∈R，∴p⇒/ q；对C，x2>1时，x>1或x<－1，∴p⇒/ q；对D ，当a >b >0时，有a >b ，而a >0>b 或0>a >b 时，a 或b 无意义，∴p ⇒/ q .答案：A2．(2012·天津高考)设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos (x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：φ＝0时，函数f (x )＝cos(x ＋φ)＝cos x 是偶函数，而f (x )＝cos(x ＋φ)是偶函数时，φ＝π＋k π(k ∈Z)．故φ＝0是函数f (x )＝cos(x ＋φ)为偶函数的充分而不必要条件．答案：A3．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p ：△ABC 中，b 2>a 2＋c 2，q ：△ABC 为钝角三角形；(2)p ：△ABC 有两个角相等，q ：△ABC 是正三角形；解：(1)△ABC 中，∵b 2>a 2＋c 2，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac<0， ∴B 为钝角，即△ABC 为钝角三角形．反之，若△ABC 为钝角三角形，B 可能为锐角，这时b 2<a 2＋c 2.∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，故p 是q 的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴p ⇒/ q ，q ⇒p ，故p 是q 的必要不充分条件．[例2] 已知p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0.若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．[思路点拨] 解决本题可先求出命题p 和q 成立的条件，再得到￢p ，利用￢p 是￢q 的必要不充分条件，即￢q ⇒￢p 求出a 的取值范围，或利用等价条件p ⇒q 求得a .[精解详析] 由x 2－4ax ＋3a 2<0且a <0得3a <x <a ，∴p ：3a <x <a .由x 2－x －6≤0得－2≤x ≤3，∴q ：－2≤x ≤3.∵￢q ⇒￢p ，∴p ⇒q .∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2，a ≤3，a <0⇒－23≤a <0， ∴a 的取值范围是[－23，0)． [感悟体会] 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p ，q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．训练题组24．集合A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }．若“a ＝1”是“A ∩B ”≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是( )A ．[－2,0)B ．(0,2]C ．(－2,2)D ．[－2,2] 解析：A ＝{x |x －1x ＋1<0}＝{x |－1<x <1}，B ＝{x ||x －b |<a }＝{x |b －a <x <b ＋a }，因为“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，所以－1≤b －1<1或－1<b ＋1≤1，即－2<b <2.答案：C5．已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0.若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围．解：不等式x 2－8x －20>0的解集为A ＝{x |x >10或x <－2}；不等式x 2－2x ＋1－a 2>0的解集为B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q ⇒/ p ，说明A B .于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤10，1－a >－2或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1＋a <10，1－a ≥－2，解得0<a ≤3. 所以正实数a 的取值范围是(0,3].六.课堂小结与归纳1．判断充分、必要条件时，首先要分清条件和结论，然后进行推理和判断．常用的判断方法有以下三种：(1)定义法(直接法).条件p 与结论q 的关系结论 p ⇒q ，但q ⇒/ pp 是q 成立的充分不必要条件 q ⇒p ，但p ⇒/ qp 是q 成立的必要不充分条件 p ⇒/ q ，q ⇒/ pp 是q 成立的既不充分也不必要条件(2)集合法，即用集合的包含关系判断．设命题p ，q 对应的集合分别为A ，B .若A B ，则p 是q 的充分不必要条件若B A ，则p 是q 的必要不充分条件若A不是B的子集，且B不是A的子集，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)等价转化法，即利用A⇒B与￢B⇒￢A，A⇔B与￢B⇔￢A来判断．一般地，对于条件或结论是否定形式的命题，可运用等价转化法判断．2．在涉及含有字母参数的充要条件的问题中，常利用集合的包含、相等关系来考虑．七.当堂训练1．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：直线l与平面内无数直线都垂直，不能得到直线l⊥α，因为有可能是直线l在平面α内与一组平行直线垂直．若l⊥α，则直线l垂直于α内的所有直线．答案：B2．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若“a＝2”，则“(a－1)(a－2)＝0”，即a＝2⇒(a－1)·(a－2)＝0.若“(a－1)(a－2)＝0”，则“a＝2或a＝1”，故(a－1)(a－2)＝0不一定能推出a＝2.答案：A3．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A4．设p：|x|>1，q：x<－2或x>1，则￢p是￢q的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由已知得￢p ：－1≤x ≤1，￢q ：－2≤x ≤1，所以￢p 是￢q 的充分不必要条件． 答案：A5．如果命题“若A ，则B ”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A 是B 的________________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即A ⇒/ B .又因否命题为真，所以逆命题为真，即B ⇒A ,所以A 是B 的必要不充分条件．答案：必要不充分6．已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[－12，2]}，B ＝{x ||x －m |≥1}，命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：先化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝(x －34)2＋716. ∵x ∈[－12，2]，∴y ∈[716，2]．∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由|x －m |≥1，解得x ≥m ＋1或x ≤m －1. ∴B ＝{x |x ≥m ＋1或x ≤m －1}．∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴m ＋1≤716或m －1≥2，解得m ≤－916或m ≥3.故实数m 的取值范围是(－∞，－916]∪[3，＋∞)．。
高中数学1.2.1充分条件与必要条件教案新人教A版选修1-1
甘肃省金昌市第一中学2014 年高中数学 1 ．2.1 充足条件与必需条件教课设计新人教 A 版选修 1-11.知识与技术：正确理解充足不用要条件、必需不充足条件的观点；会判断命题的充足条件、必需条件．2.过程与方法：经过对充足条件、必需条件的观点的理解和运用，培育学生剖析、判断和归纳的逻辑思想能力．３．感情、态度与价值观：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（二）教课要点与难点要点：充足条件、必需条件的观点．( 解决方法：对这三个观点分别先从实质问题惹起观点，再详尽叙述概念，最后再应用观点进行论证． )难点：判断命题的充足条件、必需条件。
要点：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。
教具准备：与教材内容有关的资料。
教课假想：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．（三）教课过程学生研究过程：1．练习与思虑写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题仍是假命题？2，则 x ＞ 2ab,（ 2）若 ab ＝ 0 ，则 a ＝ 0.（ 1）若 x ＞ a2+ b学生简单得出结论；命题 (1)为真命题，命题 ( ２ ) 为假命题．置疑：关于命题“若p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．怎样判断其真假的？答：看 p 能不可以推出 q，假如 p 能推出 q，则原命题是真命题，不然就是假命题．２．给出定义命题“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能推出 q，也就是说，假如p 建立，那么 q 必定建立．换句话说，只需有条件p 就能充足地保证结论q 的建立，这时我们称条件p 是 q 建立的充足条件．一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能够得出 q．这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作： p q．定义：假如命题“若p，则 q”为真命题，即p q, 那么我们就说 p 是 q 的充足条件； q 是 p 必需条件．上边的命题 (1)为真命题，即x ＞ a 2 + b 2x ＞ 2ab ，因此“ x ＞ a2+ b 2”是“ x ＞ 2ab ”的充足条件，“ x ＞ 2ab ”是“ x ＞ a 2 + b2”＂的必需条件．3．例题剖析：例１：以下“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充足条件？（ 1）若 x ＝ 1，则 x2－ 4x＋ 3 ＝ 0 ；（ 2）若 f(x)＝ x ，则 f(x) 为增函数；（ 3）若 x 为无理数，则 x2为无理数．剖析：要判断p 是不是 q 的充足条件，就要看p 可否推出q．解略．例２：以下“若p, 则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必需条件?(1)若 x ＝ y ，则 x2＝ y 2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)（ 3）若 a ＞ b, 则 ac＞ bc．剖析：要判断q 是不是 p 的必需条件，就要看p 可否推出q．解略．４、稳固稳固：P12练习第1、2、3、4题５．教课反省：充足、必需的定义．在“若 p，则 q”中，若p q，则 p 为 q 的充足条件， q 为 p 的必需条件．６．作业P 14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题注：（ 1）条件是互相的；（2） p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：①p 是 q 的充足而不用要条件；②p 是 q 的必需而不充足条件；③ p 是 q 的充要条件；④ p 是 q 的既不充足也不用要条件．充要条件( 一) 教课目的1.知识与技术目标：（１）正确理解充要条件的定义, 认识充足而不用要条件, 必需而不充足条件, 既不充足也不用要条件的定义．（２）正确判断充足不用要条件、必需不充足条件、充要条件、既不充足也不用要条件 .（３）经过学习，使学生理解对条件的判断应当归纳为判断命题的真假, ．2.过程与方法目标：在察看和思虑取，在解题和证明题中，培育学生思想能力的严实性质量．3.感情、态度与价值观：激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育谨慎的学习态度，培育踊跃进步的精神．（二）教课要点与难点要点： 1、正确划分充要条件； 2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确划分充要条件．教具准备：与教材内容有关的资料。
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§1．2 .1 充分条件与必要条件
【课题】：充分条件与必要条件
方案一：适合特色班
【设计与执教者】：单位 113，姓名李琼， e-mail地址liqiong0302@126。
【教学时间】：40分钟
【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。
是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。
在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。
在教学中,应注重培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质【教学目标】：
（1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。
（2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。
（3）情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。
【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。
【教学过程设计】：
，但
，但
，且
，且是
，且
的什么条件
：四边形对角线互相平分；
）；
：；
）
：；
是
是
是
方程。
所以
的充分条件；，则是，则是，且是的既不必要也不充分条件．课后练习
1．在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的________条件（ ） A ．充分非必要 B ．必要非充分
C ．充要
D ．既非充分又非必要
2．设a ∈R ，则a>1是a
1
<1（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．一次函数n
x n m y 1
+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．m>1,n<－1 B ．mn<0
C ．m>0,n<0
D ．m<0,n<0
4、四边形为菱形的必要条件是（ ）
A ．对角线相等，
B ．对角线互相垂直，
C ．对角线相等且垂直，
D ．对角线互相垂直且平分。
5．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6、如果,,a b c 都是实数，那么p ：0ac <，是q ：关于x 的方程2
0ax bx c ++=有一正根和一负根的（ ）
A ．充分不必要条件，
B ．必要不充分条件，
C ．充要条件，
D ．既不充分又不必要条件。
7．若a 、b 、c 是常数，则“a ＞0且b 2－4ac ＜0”是“对任意x ∈R ，有ax 2+bx +c ＞0”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．若条件p :a ＞4，q :5＜a ＜6，则p 是q 的______________． 9若p :f(x) = x ，q : f(x)为增函数则p 是q 的______________． 10．用充分、必要条件填空：
①x ≠1且y ≠2是x+y ≠3的 ②x ≠1或y ≠2是x+y ≠3的
11．已知p ∶x 2
-8x-20＞0，q ∶x 2
-2x+1-a 2
＞0。
若p 是q 的充分而不必要条件，求正实数a 的取值范围.
12：已知命题p: {x|-2 < x < 10 },q: x 2 — 2x + 1— m 2 < 0 (m>o)，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件,求实数m 的范围 参考答案：
1． B 2．A 3．B 4．B 5．A 6． C 7. A; 8 必要但不充分条件; 9. 充分不必要条件
10．①既不充分也不必要条件，②必要但不充分条件（提示：画出集合图或考虑逆否命题）.
11．解：p ∶A=｛x ｜x ＜-2，或x ＞10｝，q ∶B=｛x ｜x ＜1-a ，或x ＞1+a ，a ＞0}
如图，依题意，p ⇒q ，但q 不能推出p ，说明A ⊆B ，则有
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+-≥->.101,21,0a a a 解得0＜a ≤3. 12.解：由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件
于是有
12
101m m -≤-⎧⎨
≤+⎩ 9m ∴≥。