高中数学必修三：均匀随机数的产生

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高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》新人教A版必修3

[0,1]内的多个均匀随机数． (2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用 rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand() 函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到．
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的． (2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换x＝x1]
落在半圆中的豆子数所以 π≈落在正方形中的豆子数×4，这样就得到 π 的近似值．
题型二利用随机模拟试验估计图形的面积
【例2】如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．
审题指导考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题．
4．[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？提示如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N_D_函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．

高中数学新课标必修3课件：21《均匀随机数的产生》

1 2× ×20×20 2 25 则 P(A)＝＝36. 24×24
图(1)
图(2)
(2)设“两船不需等待码头空出”为事件 B，则区域 D3：y－x＞4 或 x－y＞2 为如图(2)所示的阴影部分； S阴影部分 221 P(B)＝＝ . S正方形 288
点评：一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的 x，y)来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
变式探究 2 在长为 14 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，试求正方形的周长介于 20 cm 与 28 cm 之间的概率．
解析： (1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数 a1＝RAND.(2)经过伸缩变换 a＝a1]N1,N)．记事件 A＝{周长介于 20 cm 与 28 cm 之间}＝ N1 {边长介于 5 cm 与 7 cm 之间}，则 P(A)的近似值为 N .
3 新课堂· 互动探究考点一用坐标法求与面积有关的几何概型的概率例 1 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的． (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 h，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率； (2)如果甲船的停泊时间为 4 h，乙船的停泊时间为 2 h，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．思维启迪：设甲、乙两船到达时间分别为 x，y.根据条件列出不等式(组)，并在平面直角坐标系内画出不等式组表示的区域，利用区域的面积求解．
点评：用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的方法技巧 (1)用随机模拟法估计不规则图形的面积的基本思想是：构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决． (2)对于较复杂的问题通常需要设计一个图形，使其面积与某个常数有关，进而就可以设计一个概率模型，然后设计适当的试验来确定所求面积的近似值．

原创1：3.3.2均匀随机数的产生

试验的总次数
.
思考2 设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；
a1=RAND,b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)﹡2; （3）数出落在阴影内的样本点数N1,用几何概型计算阴影部分的面积. 例如做1000次试验，即N=1000,模拟得到N1=698, 所以 S 2N1 1.396.
N
根据几何概型计算概率的公式，概率等于面
积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘频率.
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定D1格，拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值；（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100， 0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
记“两人会面”为事件A.
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
25 2 1 42
=
2
=
9
.
25
25
y
5
y=x+1
4
y=x-1
3
2
1
0 1234 5 x

高中数学人教A版必修3课件：3.3.2均匀随机数的产生

N N
1
，
即为所求概率的近似值.
提醒:用随机模拟的方法估计事件的概率,首先要确定
所求的几何概型与哪个量有关系,然后产生相应的随机
数,并严格按照试验步骤进行.
【变式训练】在区间[0,3]内任取一个实数,求该实数大于2的概率.
【解析】(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数,x=RAND; (2)作伸缩变换:y=x*(3-0),转化为[0,3]上的均匀随机数; (3)统计出(2,3]内均匀随机数的个数m; (4)则概率的近似值为 m .
2.下列关于随机数的说法:
①计算器只能产生(0,1)之间的随机数;
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数;
③计算器只能产生均匀随机数;
④我们通过命令RAND*(b-a)+a来得到两个整数值之间
的随机数.其中正确的是

.
【解析】
序号
判断
原因分析
①
×
计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a,b]上的整数值随机数
(2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析用均匀随机数模拟试验时,首先把实际问题转化为
可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量.从以下几个方面考虑:
①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数组数.如长度型、角度型只用一组,面积型需要两组; ②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的范围; ③由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式, 求事件A的概率.
【自我检测】 1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决 ( ) A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率

课件人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生PPT课件_优秀版

内容索引
温故知新问题导学课堂小结作业
温故知新
知识点一几何概型的概念
复习
古典概率模型的特点： (2)每个基本事件出现的可能性
.
知识点一几何概型的概念
1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义；
知识点一几何概型的概念
梳理事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
所有基本事件
基本事件
指定事件A
圆内所有的点分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
知识点一几何概型的概念
思考
探究3：在棱长为2的正方体内随机取一点，求该点恰好落在正方体内切球内的概率
所有基本事件正方体内所有的点
分析
基本事件
指定事件A
正方体内一点
球体内所有点
答案
4
V球
π 3π
2 每个基本事件出现的可能性相等. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示.
知识点一几何概型的概念
会求一些简单的几何概型的概率；
A包含的基本事件的个数知识点一几何概型的概念
06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班梳理事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率
的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离知识点一几何概型的概念

数学：3.3.2《均匀随机数的产生》课件(人教a版必修3)

N1 所求概率P .可以发现, 试验次数越多, N 25 概率P越接近 . 144
规律技巧:用随机模拟的方法估计几何概型的维数,以确定随机数的组数,其次由对应区域的长度确定随机数的范围,同时对于各组变量的随机试验还要正确处理变量间的函数关系.
变式训练2:如图,在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板,上面画了小､中､大三个同心圆,半径分别为2 cm､4 cm､6 cm,某人站在3 m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,问:
规律技巧:解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率, 然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值.
技能演练
基础强化
1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决(
)
A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题
B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率 ,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率
N1 下指针指在 [1,2](表示剪断绳子位置在[1,2] f n ( A)
范围内)的次数N1及试验总次数, 则即为概率P(A)的近似值.
N
规律技巧:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作, 但费时,费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量
机数.
[-3,3]
解析:设b为区间[m,n]内的随机数,则b=b1(n-m)+m,
而b=(b1-0.5)*6
n m 6 m 3 n 3, m 3.
8.如图所示,甲､乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向阴影所示区域时,甲胜,否则乙

高中数学人教版必修3 3.3.2 均匀随机数的产生教案(系列三)

3.3.2 均匀随机数的产生课题：3.3.2 均匀随机数的产生教学目标：1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、新课讲授：提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(6)［a,b ］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability ）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A 是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.解法二：（见教材138页）例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a=RAND（）,b1=RAND（）.1（2）经过平移和伸缩变换,a=(a-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.1（3）数出落在圆x 2+y 2=1内的点（a,b ）的个数N 1,计算π=NN 14（N 代表落在正方形中的点（a,b ）的个数）. 点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x 2所围成的部分）的面积.解：（略）四、课堂练习：教材140页练习：1、2五、课堂小结：均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、课后作业：1、课本习题3.3B 组题.2、复习本章板书设计教学反思：备课资料赌棍“考验”数学家对概率的兴趣,是由保险事业的发展而产生的,但刺激数学家思考概率论问题的却来自赌博者的请求.传说,17世纪中叶,法国贵族公子梅累参加赌博,和赌友掷骰子,各押赌注32个金币.双方约定,梅累如果先掷出三次6点,或者赌友先掷出三次4点,就算赢了对方.赌博进行了一段时间,梅累已经两次掷出6点,赌友已经一次掷出4点.这时候梅累接到通知,要他马上陪国王接见外宾,赌博只好中断了.这就碰到一个问题：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?赌友说,他要再碰上两次4点,或梅累要再碰上一次6点就算赢,所以梅累分64个金币的32,自己分64个金币的31.梅累急辩说,不是,即使下一次赌友掷出了4点,他还可以得21,即32个金币；再加上下一次还有一半希望得16个金币,所以他应该分64个金币的43,赌友只能分得64个金币的41.两人到底谁说得对呢？梅累为这问题苦恼好久,最后他不得不向法国数学家、物理学家帕斯卡请教,请求他帮助作出公正的裁判,这就成为有趣的“分赌注”问题.帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是,梅累提出的“分赌注”的问题,却把他难住了.他苦苦思考了近三年,到1654年才算有了点眉目,于是写信给他的好友费马,两人讨论结果,并取得了一致的意见：梅累的分法是对的,他应得64个金币的43,赌友应得64个金币的41.这时有位荷兰的数学家惠更斯,在巴黎听到这件新闻,也参加了他们的讨论.惠更斯把讨论的结果写成一本书叫做《论赌博中的计算》（1657年）,这就是概率论的最早一部著作.除保险事业之外,各行各业都经常会碰到“某事件发生的可能性大小”的问题.因此,概率论问世后,在各方面得到了广泛的应用.可是,到了19世纪末,法国数学家贝特朗奇发现了一个非常有趣的怪论.他研究了下面一个问题：“设圆内接等边三角形的边长为a,在圆上任作一弦,问其长度超过a 的概率是多少？” 贝特朗奇算出了三种不同的答案,三种解法似乎又都有道理.人们把这种怪论称为概率怪论,或贝特朗奇怪论.贝特朗奇的解法如下：解法一：任取一弦AB,过点A 作圆的内接等边三角形（如右图）.因为三角形内角A 所对的弧占整个圆周的31.显然,只有点B 落在这段弧上时,AB 弦的长度才能超过正三角形的边长a,故所求概率是31.解法二：任取一弦AB,作垂直于AB 的直径PQ.过点P 作等边三角形,交直径于N,并取OP 的中点M （如下图）.容易证明QN=NO=OM=MP.我们知道,弦长与弦心距有关.一切与PQ 垂直的弦,如果通过MN 线段的,其弦心距均小于ON,则该弦长度就大于等边三角形边长,故所求概率是21.解法三：任取一弦AB.作圆内接等边三角形的内切圆（如右图）,这个圆是大圆的同心圆,而且它的半径是大圆的21,它的面积是大圆的41,设M 是弦AB 的中点,显然,只有中点落在小圆内时,AB 弦才能大于正三角形的边长.因此所求的概率是41.细细推敲一下,三种解法的前提条件各不相同：第一种假设了弦的端点在四周上均匀分布；第二种假设弦的中点在直径上均匀分布；第三种假设弦的中点在小圆内均匀分布.由于前提条件不同,就导致三种不同的答案.这是因为在那时候概率论的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）还没有明确的定义,作为一个数学分支来说,它还缺乏严格的理论基础,这样,对同一问题可以有不同的看法,以致产生一些奇谈怪论.概率怪论的出现,迫使数学家们注意概率基础理论的研究.1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理化结构,明确了概率的各种基本概念,使概率论成为严谨的数学分支.。

高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课堂教学课件2 新人教A版必修3

想一想：你能设计一个随机(suí jī)模拟的方法来估计圆的面积吗？
第十页，共19页。
例2.在如右图所示的正方(zhèngfāng)形盘子中随机的撒一
把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方
(zhèngfān圆g)的面积
落在圆中的豆子数
形正中方的形豆子的数面之积比并落依在此正估方计形圆中周得率豆的子值数.
907 966 191 271 932 812 458 569 683 431
908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表示恰有两天下雨, 它们分别(fēnbié)是191，271，932，812，393，即共有5个
第三章概率 3.3.2 均匀(jūnyún)随机数的产
第一页，共19页。
产生(chǎnshēng)随机1.由数试的验方(sh法ìyàn)产生随机数
如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个(yī ɡè)袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个(yī ɡè)球,这个球上的数就是随机数。
第十八页，共19页。
1.用计算器产生整数值随机数的按键(àn jiàn) 过M程O: DE→MODE→MODE→1→0→ →SHIFT
→RAN#→+→ →=
2.用随机模拟方法估计(gūjì)事件概率的一般步骤:
第一步:设出正确(zhèngquè)的整数值随机数的范第二围步；:恰当定义各随机数表示的事件；第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数；第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率

《均匀随机数的产生》人教版高中数学必修三PPT课件(第3.3.2课时)

（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1～D10000
的数为X-Y的值；
（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；
用模拟法估计面积型几何概率
例3、在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.
用Excel演示.
（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的
均匀随机数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在
A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随
随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何
一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个
区域的面积近似成正比，即
圆的面积
落在圆中的豆子数
≈
.
正方形的面积在正方形中的豆子数
设正方形的边长为2，则圆半径为1，
圆的面积
落在圆中的豆子数
π
π
则
＝
＝，所以 π≈
×4.
正方形的面积 2×2 4
1
1
1
1
7

2
2
2
8
用模拟法估计面积型几何概率
（2）随机模拟的方法；
（一）、做两个带有分针的圆盘,标上时间,分别旋转两个圆盘,记下父亲在离家前能得到报纸的次
父亲在离家前能得到报纸的次数
.
试验的总次数
数,则P(A)＝
用模拟法估计面积型几何概率

高一数学必修三复习知识点归纳

高一数学必修三复习知识点归纳1.高一数学必修三复习知识点归纳篇一均匀随机数均匀随机数的产生：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[0，1]内的任何一个数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此就可以用计算器来产生0～1之间的均匀随机数进行随机模拟，我们常用随机模拟的方法来计算不规则图形的面积。

均匀随机函数：均匀随机函数且只能产生[0，1]区间上均匀随机数。

产生[a,b]区间上均匀随机数：产生[a,b]区间上均匀随机数，如果x是[0,1]区间上的均匀随机数，则x(b-a) +a就是[a,b]区间上的均匀随机数。

计算机通过产生均匀随机数进行模拟实验的思路：(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的个数，如长度、角度型只用一组即可;而面积型需要两组随机数，体积型需要三组随机数;(2)根据总体对应的区域确定产生随机数的范围;(3)根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式。

2.高一数学必修三复习知识点归纳篇二直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。

如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

3.高一数学必修三复习知识点归纳篇三直线方程：1.点斜式：y-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。

x是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。

该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。

此斜截式类似于一次函数的表达式。

高中数学人教A版必修三3.3.2【教学设计】《均匀随机数的产生》

《均匀随机数的产生》1、知识与技能:（1）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（2）了解均匀随机数的概念；（3）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（4）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。

2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观:通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣；通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。

【教学重点】掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b ］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。

【教学难点】利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。

（一）新课导入假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？计算该事件的概率有两种方法：1、利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域；2、用随机模拟的方法。

那么如何应用这两种方法来求解呢？（二）新课讲授试用计算器来产生一个0～1之间的均匀随机数。

解析：实验结果是[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数，而且出现任何一个实数都是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟。

思考1：计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？答：首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X＝RAND，然后利用伸缩和平移变换：Y＝X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数。

高中数学3概率统计常考题型：均匀随机数的产生

均匀随机数的产生【知识梳理】1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是RAND 函数．(2）Excel软件产生［0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand（_)”．2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法（1）试验模拟的方法：制作两个转盘模型,进行模拟试验，并统计试验结果．(2）计算机模拟的方法：用Excel的软件产生［0，1］区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．【常考题型】题型一、用随机模拟法估计长度型几何概型【例1】取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？[解］设剪得两段的长都不小于2 m为事件A。

法一：（1）利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND；（2）作伸缩变换:y＝x＊(5－0），转化为［0，5]上的均匀随机数；(3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m;（4）则概率P（A)的近似值为错误!.法二：(1）做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度［0，5](这里5和0重合)；(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3］内（表示剪断绳子位置在[2，3]范围内）的次数m及试验总次数n；(3）则概率P（A)的近似值为错误!.【类题通法】利用随机模拟计算概率的步骤（1)确定概率模型；(2）进行随机模拟试验，即利用计算器等以及伸缩和平移变换得到[a，b]上的均匀随机数；（3)统计计算；（4)得出结论，近似求得概率．【对点训练】已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在错误!附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为________．解析：设米粒落入△BCD内的频率为P1，米粒落入△BAD内的频率为P2，点C和点A到直线BD的距离分别为d1，d2，根据题意：P2＝1－P1＝1－错误!＝错误!，又∵P1＝S△BCDS四边形ABCD＝错误!，P2＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!.答案：错误!题型二、用随机模拟法估计面积型的几何概型【例2】如图所示，在墙上挂着一块边长为32 cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆，半径。

高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课件新人教A版必修3

• (3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m.
(4)则概率 P(A)的近似值为mn. 法二步骤是： (1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5] (这里5和0重合)． (2)固定指针转动转盘，或固定转盘旋转指针，记下指针在 [2，3]内(表示剪断绳子位置在[2，3]范围内)的次数m及试验总次数n. (3)则概率 P(A)的近似值为mn.
• 解法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数，
父亲在离家前能得到报纸的次数
则 P(A)＝
试验的总次数
.
•法二用计算机产生随机数模拟试验．X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数．如果Y＋7>X＋6.5，即Y>X－0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸．在计算机上做M次试验，查一下Y>X－0.5的Y的个数，如果为N，则所求概率为N/M.
•跟踪演练3 从甲地到乙地有一班车在9：30到10：00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9：45到10：15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？
•解记事件A＝{能赶上车}． •(1)利用计算机或计算器产生两组[0，1]上的均匀随机数，x1＝RAND，y1＝ RAND. •(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1*0.5＋9.5，y＝y1*0.5＋9.75，得到一组[9.5， 10]，一组[9.75，10.25]上的均匀随机数． •(3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x，y)数)．
3．[a，b]上均匀随机数的产生．利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换，x＝_________x_1_*_(_b就－可a)＋以a得到 [a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.

高中数学北师大必修三均匀随机数的产生

3
12 1
P( A)
2 12
7 8
即父亲在离开家前能得到
报纸的概率是 7 。
8
0
6.5 7.5 x(送报人到达的时间)
上面是用几何概型的概率计算公式来计算该事件的概率.
探究：你能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？
方法二：(随机模拟的方法) 可以做两个带有指针(分针) 的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则
父亲在离家前能得到报纸的次数 P(A)=———————————————
试验的总次数
方法三：(计算机模拟试验) 我们也可以用计算机产生随机数来模拟该试验. 设X
是0到1之间的均匀随机数，Y也是0到1之间的均匀随机数. 如果Y + 7 > X + 6.5 ，即Y > X - 0.5，那么父亲在离开家前得到报纸. (试验做50次)
例1.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上
6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作
的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能
得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
y(父亲离开家的时间)
解:
y x 以横坐标x表示报纸送到时间,
8
以纵坐标y表示父亲离家时间
7
建立平面直角坐标系。
b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型的特点: a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. b)每个基本事件出现的可能性相等.
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型
要求基本事件有无限多个。
在前面，我们可以利用计算机或计算器产生的整数值随机数，可以近似估计古典概型的概率.同样地，利用计算机或计算器产生的均匀随机数，也可以解决几何概型的问题.

人教新课标版数学高一-必修3课件均匀随机数的产生

解析答案
类型三用模拟法估计面积
例3 利用随机模拟方法计算由y＝1和y＝x2所围成的图形的面积.
解以直线x＝1，x＝－1，y＝0，y＝1为边界作矩形，
(1)利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，
a1＝RAND，b＝RAND；
(2)进行平移和伸缩变换，a＝2(a1－0.5)；
(3)数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.
答案
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3.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换
为( C)
A.a＝a1*7 C.a=a1*7-3
B.a＝a1*7+3 D.a＝a1*4
解析根据伸缩和平移变换a＝a1*[4-(-3)]+(-3)= a1*7-3
解析答案
1 2345
4.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，
解析答案
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课堂检测
1.用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( C ) A.只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率
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答案
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2.关于用Excel软件产生均匀随机数，下列说法错误的是( B ) A.只能产生[0,1]区间上的随机数 B.产生均匀随机数的函数是RAND C.产生的均匀随机数是伪随机数 D.用Excel软件不但能产生大量均匀随机数，还方便统计结果.
则( D )
A.m>n
B.m<n
C.m＝n
D.m是n的近似值
解析随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.