金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册89一元一次不等式组(第一课时) 知识讲解
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册70二元一次方程组的相关概念(第二课时)知识讲解
二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【典型例题】类型一、二元一次方程1．已知方程（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答． 【答案与解析】解：∵（m ﹣2）x n ﹣1+2y |m ﹣1|=m 是关于x 、y 的二元一次方程， ∴n ﹣1=1，|m ﹣1|=1， 解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去， 则m=0，n=2． 【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．举一反三：【高清课堂：二元一次方程组的概念409142 例1（2）】 【变式1】已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m= ，n= . 【答案】-2，14【变式2】方程(1)(1)0a x a y ++-=，当______a a ≠=时，它是二元一次方程，当时，它是一元一次方程． 【答案】1±；11-或类型二、二元一次方程的解2.已知是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，求m 的值．【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m 的方程，可求得m 的值． 【答案与解析】 解：∵是方程2x ﹣6my+8=0的一组解，∴2×2﹣6m ×（﹣1）+8=0， 解得m=﹣2．【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．【高清课堂：二元一次方程组的概念409142 例2（3）】 举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是11x m y m =-⎧⎨=+⎩，求m 的值.【答案】 解：将11x m y m =-⎧⎨=+⎩代入方程2x-y+m-3=0得2(1)(1)30m m m --++-=，解得3m =.答：m 的值为3.3.写出二元一次方程204=+y x 的所有正整数解.【思路点拨】可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏. 【答案与解析】解：由原方程得x y 420-=，因为y x 、都是正整数， 所以当4321， ， ， =x 时，481216， ， ， =y . 所以方程204=+y x 的所有正整数解为：⎩⎨⎧==161y x ， ⎩⎨⎧==122y x ， ⎩⎨⎧==83y x ， ⎩⎨⎧==44y x .【总结升华】对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解. 举一反三： 【变式1】已知是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7的解，求a 的值．【答案】 解：把代入方程ax ﹣（2a ﹣3）y=7，可得：2a+3（2a ﹣3）=7， 解得：a=2．【变式2】在方程0243=-+y x 中，若y 分别取2、41、0、－1、－4，求相应的x 的值. 【答案】将0243=-+y x 变形得342yx -=. 把已知y 值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：y241 0 －1 －4 342yx -=－231 32 26类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩．乙看错了方程②中的b ．得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试计算：20112010110ab ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．【思路点拨】把x 、y 的值代入正确的方程，就可以求出字母的值． 【答案与解析】 解：把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得-12+b ＝-2，所以b ＝10．把54x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a+20＝15，所以a ＝-1，所以201120112010201011(1)101(1)01010a b ⎛⎫⎛⎫+-=-+-⨯=+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它． 举一反三：【变式】已知关于,x y 的二元一次方程组41323x ay x by x y +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩的解是 ，求的值a b +． 【答案】解：将13x y =⎧⎨=-⎩代入原方程组得：134332a b -=⎧⎨-+=⎩ ，解得113a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以23a b +=-．【巩固练习】一、选择题1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个2.方程2x ﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（ ）A ．23 B. 32C.1D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩ D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 7．已知方程3241252m nx y +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第 象限．9．在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中，是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________； 12.若二元一次方程组的解中，则等于____________.三、解答题13．请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．14．甲、乙二人共同解方程组2623mx y x ny +=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m 值，得到方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n 的值，得到方程组的解为52x y =-⎧⎨=⎩，试求代数式22m n m n++的值．15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】解：2x ﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．3.【答案】【解析】把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．4. 【答案】A；【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．5. 【答案】B；【解析】76x y=-可知：,x y异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.6. 【答案】B；【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B．二、填空题7. 【答案】-2，14；【解析】由二元一次方程的定义可得：31241mn+=⎧⎨-=⎩，所以214mn=-⎧⎪⎨=⎪⎩8.【答案】四【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P（2，﹣3）在第四象限．9. 【答案】21 xy=⎧⎨=⎩；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．10．【答案】2；【解析】将2x=代入2x+3y=10中可得y值．11.【答案】；12.【答案】－3∶4；【解析】将代入中，得，即；将代入，得，即，即.三、解答题13.【解析】解：答案不唯一，例如：∵，∴x+y=5, x-y=-1,∴所求的二元一次方程组可以是．14.【解析】解：将32xy=-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n⨯-+=-，32n=．将52xy=-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4＝-6，m＝2．∴22937 4344m n mn++=++=．15.【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆．则8x+4y＝36，即2x+y＝9．∵ x，y必须都为非负整数，∴ x可取0，1，2，3，4，∴ y的对应值分别为9，7，5，3，1．因此租车方案有5种，任取三种即可．（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．。
用一元一次不等式解决问题(课件)七年级数学下册(苏科版)
【解答】
（2）设购买m个大地球仪，则购买(30-m)个小地球仪，
根据题意得：52m+28(30-m)≤960，
解得：m≤5，
∴m的最大值为5，
答：最多可购买5个大地球仪．
注意：
不可以设最多购买m个大
地球仪，加上了“最多”，
列式逻辑不通顺
例2-2、学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖
解得：x≥3，
∴x的最小值为3，
答：至多可打3折．
例4-1、开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本
，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．
（1）请问购进了A种笔记本多少本？
（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记
（2）明确不等关系：小明答对的题数×5分-小明答错的题数×2分>60分
02
知识精讲
【练一练】某次关于垃圾分类的知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对
一题记5分，答错一题扣2分，不答记0分．小明有3道题没答，但成绩超过
了60分，小明最少答对了多少道题？
【解答】
注意：
不可以设小明最少答对了
x道题，加上了“最少”，
=
，
=
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；
例2-1、某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买1个大地球仪和3个小地球仪
需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．
（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
（2）若该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么最多可购买多少个
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册88实际问题与一元一次不等式(第二课时)知识讲解
实际问题与一元一次不等式（提高）知识讲解【典型例题】类型一、简单应用题1.蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【思路点拨】本题的数量关系是：7辆A型汽车装载货物的吨数+B型汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案与解析】解：设需调用B型车x辆，由题意得：72015300x⨯+≥，解得：2103x≥，又因为x取整数，所以x最小取11．答：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车11辆．【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．举一反三：【变式】某商场共用2200元同时购进A、B两种型号的背包各40个，且购进A型号背包2个比购进B型号背包1个多用20元．（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？（2）若该商场把A、B两种型号背包均按每个50元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的7折进行让利销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？【答案】解：（1）设A型背包每个为x元，B型背包每个为y元，由题意得，解得：．答：A、B两种型号背包的进货单价各为25元、30元；（2）设商场用于让利销售的背包数量为a个，由题意得，50×70a%+50（40×2﹣a）﹣2200≥1350，解得：a≤30．所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．答：商场用于让利销售的背包数数量最多为30个．类型二、阅读理解型2. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位•千克）600 100原料价格（元•千克）8 4现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（）A．600x+100（10-x）≥4200 B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【思路点拨】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式．【答案】A【解析】解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【总结升华】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．【变式】为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【答案】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．类型三、方案选择型3.某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x __________ ___________（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【思路点拨】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【答案与解析】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【总结升华】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．举一反三：【变式】黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?【答案】解：设四座车租x辆，则十一座车租70411x-辆．依题意 70×60+60x+(70-4x)×10≤5000，将不等式左边化简后得：20x+4900≤5000，不等式两边减去3500得 20x≤100，不等式两边除以20得 x≤5，又∵70411x-是整数，∴1x=，704611x-=．答：公司租用四座车l辆，十一座车6辆．4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【思路点拨】（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤132000，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．【答案与解析】解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80-3x）×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得x≤16由（1）知x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【总结升华】探求不等关系时，要注意捕捉“大于”、“超过”、“不少于”、“不足”、“至多”等表示不等关系的关键词，通过这些词语，可以直接找到不等关系．实际问题与一元一次不等式（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．毛笔每支2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )A．5支毛笔，2支钢笔 B．4支毛笔，3支钢笔C．0支毛笔，5支钢笔 D．7支毛笔，1支钢笔2．小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，每个圆规5元，那么小明最多能买圆规 ( )A．12个 B．13个 C．14个 D．15个3．某风景区招待所有一两层客房，底层比二层少5间，一旅行团共有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满；若全部安排住二层，每间住3人，房间也不够；每间住4人，有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) A．9间 B．10间 C．11间 D．12间4．一个两位数，某个位数字比十位数字大2，已知这个两位数不小于20，不大于40，那么这个两位数是多少？为了解决这个问题，我们可设个位数字为x，那么可列不等式（）．A．20≤10（x-2）+x≤40 B．20＜10（x-2）+x＜40C．20≤x-2+x≤40 D．20≤10x+x-2≤405．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米／时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是( )时，才不至于迟到．A ．60米/分B ．70米/分C ．80米/分D ．90米/分6．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆二、填空题7．若5m >，试用m 表示出不等式(5)1m x m x ->-+的解集 .8．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多只能安排_______人种甲种蔬菜．9．某种肥皂零售价每块2元，对于购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法：第一种为一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂______块．10．韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车．若全部安排A 队的车，每车坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排乘B 队的车，每辆车坐4人，车不够；每辆车坐5人，有的车未坐满．A 队有出租车__________辆．11．发电厂派汽车去拉煤，已知大货车每辆装10吨，小货车每辆装5吨，煤场共有煤152吨，现派20辆汽车去拉，其中大货车x 辆，要一次将煤拉回电厂，至少需派多少辆大货车?列式为_______________________________________________________．12．一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发，匀速驶往下游的B 地，于11：00到达B 地，计划下午13：00从B 地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h ，且轮船在静水中的往返速度不变，那么该船至少以 km/h 的速度返回，才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题13．在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球(每场得分均为整数)．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分．(1)用含x 的代数式表示y ；(2)小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少?(3)小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？14．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元．(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？15．某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？16．某村为解决村民出行难的问题，村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化，并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工，若甲、乙两队做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．（1）问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？【答案与解析】一、选择题1．【答案】D ；【解析】代入验证．2．【答案】B ；【解析】设买圆规x 件，由题意得：52(30)x x +-≤100，得x ≤1133，且x 为正整数，所以x 最大取13．3．【答案】B ； 【解析】设底层有房间x 间，由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<，又x 为正整数，所以10x =．4．【答案】A ；5．【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到，由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯，化简得10x ≥700，x ≥70，故选B ． 6．【答案】C ；【解析】解：设甲种运输车安排x 辆，乙种运输车安排y 辆，根据题意得，解得：x≥6，故至少甲要6辆车．故选C ．二、填空题7．【答案】14m x m-<-； 【解析】因为5m >，所以450m m -<-<，原不等式可化为：(4)1m x m ->-，两边同除以（4m -），得 14m x m -<- 8．【答案】4；【解析】设安排x 人种甲种蔬菜，可得30.52(10)0.8x x ⨯+-⨯≥15.6，得x ≤4．9．【答案】4；【解析】解：设要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，需要购买肥皂x 块，则：2+0.7•2（x-1）＜0.8•2x， 得：x ＞3．最少需要购买肥皂4块时，第一种办法比第二种办法得到的优惠多．10．【答案】10；11．【答案】10x ＋ 5 (20 –x ) ≥152；12．【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回，根据题意得出：6（x ﹣3）≥5（x+3）解得：x≥33，∴该船至少以33km/h 的速度返回，才能不晚于19：00到达A 地．故答案为：33．三、解答题13．【解析】解：(1)因为前5场比赛的平均得分为x ，则前5场比赛的得分之和为5x ，故有522151219568999x y x ++++==+． (2)依题意： y-x ＞0， 则有：56899x x +>，解得：x ＜17． 所以小方前5场比赛中总分的最大值应为：17×5-1＝84(分)．(3)由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10+1＝181(分)．设他在第10场比赛中的得分为S ．则有84+(22+15+12+19)+S ≥181，解得S ≥29．答：小方在第10场比赛中的得分的最小值为29分．14．【解析】解：(1)设购买甲种机器x 台，乙种机器（6-x ）台．由题意，得7x+5(6-x)≤34．解不等式，得x ≤2，故x 可以取0，l ，2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；(2)按方案一购买机器，所耗资金为30万元，日生产量6×60＝360(个)；按方案二购买，所耗资金为1×7+5×5＝32（万元），日生产量为1×100+5×60＝400（个），按方案三购买，所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380（个），又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．15．【解析】解：设该单位到杭州旅游的人数为x 人，选择甲旅行社所需费用为y 甲元；选择乙旅行社所需费用为y 乙元，则2000.75150y x x =⨯=甲，y =乙200(x-l)×0.8=160x-160，y y -乙甲＝150x-160x+160＝160-10x ．(1)若160-10x ＞0，即x ＜16时，y y >乙甲；(2)若160-10x ＝0，即x ＝16时，y y =乙甲；(3)若l60-10x ＜0，即x ＞16时，y y <乙甲．∴当旅游人数为16人时，选择甲、乙两旅行社中任何一家都行．当旅游人数在10～15人之间时，选择乙旅行社，当旅游人数在17～25人之间时，选择甲旅行社．16．【解析】解：（1）设甲单独做需要用x 天，乙单独做需要y 天，根据题意可得：， 解得：．答：甲单独做需要用20天，乙单独做需要30天；（2）甲的工效：1200÷20=60，乙的工效：1200÷30=40，∵2×20=40＞35，∴设乙需要做a 天，由题意可得： 2×+a≤35，解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．。
苏科初中数学七年级下册《11.6一元一次不等式组》教案 (1).docx
学生活动
设计思路
一、情境引入
1．利用数轴求不等式组 的解集．
2．利用数轴求不等式组 的解集．
3．利用数轴求不等式组 的解集．
学生黑板板演．
通过3道写一元一次不等式组解集的基本题的练习，巩固一元一次不等式组的解集及确定一元一次不等式组的解集的的方法，1、2两题直接在数轴上表达，而第3题需进行简单处理才能在数轴上表达，既了解学情，又为下面讲解较为复杂的一元一次不等式组作准备．
11.6 一元一次不等式组（2）
教学目标
1．会利用数轴求一元一次不等式组的解集，并归纳一般步骤；
2．了解一元一次不等式组无解的情况；
3．会利用不等式组解决一些简单的实际问题；
4．加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美．
教学重点
不等式组的解法及其步骤．
教学难点
列不等式组解决一些简单的实际问题．
练一练：解下列不等式组．
（1）
（2）
（3）
学生独立完成．
让学生在练习活动中掌握解一元一次不等式组的一般步骤．
试一试：
当代数式2x－1的值大于－3且小于1时，求x的取值范围．
让学生先进行讨论，然后再请学生上黑板板演，其他学生在下面做．
学生通过读题，分析不等关系，列出不等式组，渗透应用数学知识解决问题的意识．有的学生会列出一个连写的形式，解决这个问题通常有两种方式，一是转化成一般的不等式组，二是直接利用不等式的性质解决，但这种方法只适用于两边是常数，只有中间含有未知数的连写形式的不等式，还需注意同除以一个负数的话，不等号的方向都要改变．
二、讲授新课
例题1解不等式组两个步骤：
（1）求 出这个不等式组中各个不等式的解集；
新苏教版七年级数学下册《解一元一次不等式》1及答案(精品试卷).doc
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册7.4 解一元一次不等式 同步练习(总分：100分 时间45分钟)一、选择题（每题4分，共32分）1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A 、4＞1B 、3x －24＜4C 、12x < D 、4x －3＜2y －7 2、与不等式321132x x -+<-有相同解集的是（ ） A 、3x －3＜（4x ＋1）－1 B 、3(x-3)＜2（4x ＋1）－1C 、2(x-3)＜3（2x ＋1）－6D 、3x －9＜4x －43、不等式13(19)762x x -<--的解集是（ ） A 、x 可取任何数 B 、全体正数 C 、全体负数 D 、无解4、关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( )A 、a ＜－4B 、a ＞5C 、a ＞－5D 、a ＜－5 5、若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解为x 、y ，且x ＋y ＞0，则k 的取值范围是（ ） A 、k ＞4 B 、k ＞－4 C 、k ＜4 D 、k ＜－46、不等式2x －1≥3x 一5的正整数解的个数为( ) A 、1B 、2C 、3D 、4 7、不等式732122x x --+<的负整数解有（ ）. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )A 、a ＝56B 、a ＞56C 、a ＜56D 、a ＝－12二、填空题（每题4分，共32分）9、不等式10(x －4）＋x ≥－84的非正整数解是_____________10、若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为11、已知2R －3y ＝6，要使y 是正数，则R 的取值范围是_______________.12、若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－31，则n ＝ 13、不等式12x x ->与65ax x ->的解集相同，则a =______. 14、若关于x 的不等式x －1≤a 有四个非负整数解，则整数a 的值为15、不等式3211(43)(76)1526x x x +--=--的非正整数解 _____. 16、当k 时，代数式23(k-1)的值不小于代数式1-516k -的值. 三、解答题（每题9分，共36分）17、下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.解不等式：4375135x x ---< 解：去分母，得543153(75)x x --<-（） ①去括号，得2015152115x x --<- ②移项，合并，得 5＜21 ③因为x 不存在，所以原不等式无解. ④18、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1）3(1)4(2)3x x +<-- （2）215132x x -+-≤1（3）0.4150.52x x ---≤0.030.020.03x - （4）12534x x -+-＞－219、求不等式285-x ≤418-x 的非负数解.20、若关于x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足x >y ，求p 的取值范围.四、拓展探究（不记入总分）21、若2（x＋1）－5＜3（x－1）＋4的最小整数解是方程1x－mx＝5的解，3求代数式2211--的值.m m参考答案1、B2、C3、A4、B5、B6、D7、A8、A9、x＝0，－1，－2，－3，－4 10、x＜－3 11、R＞3 12、－6 13、214、2≤a＜3 15、0 16、x≥11917、第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x 取一切数.18、（1）14x （2）x≥－1（3）x≤16559（4）x＜5219、x＝0，1，2，320、p＞－6 21、－11.。
苏教版数学七下11.6 一元一次不等式组课件
11.6 一元一次不等式组（2）
一元一次不等式组的两个步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部
-1
0
1
2
原不等式组的解集为x ≤-1.
小试牛刀
x 2 不等式组 x 5
） 的解集在数轴上
表示正确的是（
x 3, (1) x 7. x 2, (2) x 3. x 2, (3) x 5. x 0, (4) x 4.
x 5
解:原不等式组的解集为
5
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
x 1
解:原不等式组的解集为
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
x 4
同小取小
(9) x 7.
求下列不等式组的解集: 探索 x 3,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
3 x 7
解:原不等式组的解集为
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
4 x 0
大小小大取中间
(13) x 7.
求下列不等式组的解集: 探索 x 3,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
解一元一次不等式(教师版)2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)
第11章 一元一次不等式11.4 解一元一次不等式课程标准课标解读 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 1.理解并掌握解一元一次不等式的步骤； 2.能够在数轴上正确表示出一元一次不等式的解集。
知识点 解一元一次不等式一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。
2.一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系：（1）相同点：二者都是只含有一个未知数，且未知数的次数为1，左边和右边都是整式；（2）不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向。
一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：①去分母：防止漏乘不含分母的项，乘以（或除以）负数时，不等号要改变方向，分子是多项式时，须加括号；②去括号：防止漏乘括号内的项和出现符号错误；③移项：过了不等号的项要变号；④合并同类项：防指计算错误；⑤系数化为1：除以负数时要改变不等号的方向。
【即学即练1】解不等式523146x x ++-≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x ≤-3，数轴见解析【分析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．【解析】解：去分母得，3(x +5)-2(2x +3)≥12， 目标导航知识精讲去括号得，3x+15-4x-6≥12，移项得，3x-4x≥12-15+6，合并得，-x≥3，系数化1得，x≤-3；不等式的解集在数轴上表示如下：【即学即练2】解不等式351226x x--->-并写出它的正整数解．【答案】2x<，正整数解是1【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解析】解：去分母得：3(3)(51)12x x--->-，去括号得：395112x x--+>-，移项得：351291x x->-+-，合并同类项得：24->-x，系数化为1得：2x<．故不等式的正整数解是1．考法一元一次不等式的解法【典例1】解含有分母的一元一次不等式解集步骤如下，请在横线上填写相应的不等号，在后边括号里填写相应的依据．解不等式215132x x-+-≤1．解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）6（）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）移项：4x﹣15x≤6+2+3（）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x﹣1【答案】≤，不等式的性质2，不等式的性质1，≥【分析】根据不等式的性质解答．【解析】解：去分母：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6（不等式的性质2）去括号：4x﹣2﹣15x﹣3≤6（乘法分配律）能力拓展移项：4x﹣15x≤6+2+3（不等式的性质1）合并同类项：﹣11x≤11系数化为1：x≥﹣1，故答案为：≤，不等式的性质2，不等式的性质1，≥．【典例2】已知：在数轴上，原点为O，点A、点B表示的数分别为a、b（a<b），点P为数轴上任意一点，若P A≤PB，则点P称为线段AB的关联点．现在点A、点B表示的数分别为−2和4，请解决以下四个问题：(1)点C、点D和点E分别表示−1、5和9，在这三个点中是线段AB关联点的是______；(2)点P表示的数为x，若点P是线段AB的关联点，则x的最大值为______；(3)点M从A点出发沿数轴向右运动，请问点B能否成为线段AM的关联点，若能，请求出点M表示的数m的最小值（不计点A和点M重合的时刻）．(4)点M从A点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度，沿数轴向右运动，设运动时间为t，请问点B能否成为线段MN点的关联点，若能，请求出t的最小值；若不能，请说明理由．【答案】(1)C点(2)1(3)m的最小值为10(4)能，t的最小值为1.2．【分析】（1）根据关联点的定义进行解答便可；（2）P点在AB之间比P点在A点左边时的x值要大，再根据定义列出不等式解答便可；（3）B点在AM之间，再根据定义列出不等式解答便可；（4）用t的代数式表示M和N点表示的数，再根据关联点列出不等式组，结合定义列出方程，解答便可．【解析】(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∵CA＜CB，∵C点是线段AB的关联点；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∵DA>DB，∵D点不是线段AB的关联点；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∵EA＞EB，∵E点不是线段AB的关联点；故答案为：C 点；(2)解：∵点A ，点B 表示的数分别为-2，4，点P 表示的数为x ，若点P 是线段AB 的关联点， ∵x -(-2)≤4-x ，∵x ≤1，∵x 的最大值为1，故答案为：1．(3)解：∵点A ，点B 表示的数分别为-2，4，点M 表示的数为m ，若点B 是线段AM 的关联点，∵4-(-2)≤m -4，∵m ≥10，∵m 的最小值为10；(4)解：点M 表示的数为3t -2，点N 表示的数为2t +4，∵点B 为线段MN 点的关联点，∵4-(3t -2)≤2t +4-4，∵t ≥1.2，∵t 的最小值为1.2．题组A 基础过关练1．下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．9 【答案】D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【解析】解：移项得：1x >，∵9为不等式的解，故选D ．2．把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【解析】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-， 分层提分在数轴上的表示如下：故选：D ．3．不等式()4223x x -<-的非负整数解的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】首先解出一元一次不等式的解集，然后求出非负整数解的个数即可．【解析】解：()4223x x -<-48232552x x x x -<-<<， ∵非负整数解有：0，1，2，∵共有3个非负整数解．故选：B ．4．如果不等式(a +7)x <a +7的解集为x >1，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．7a <C ．7a <-D ．7a ≤- 【答案】C【分析】利用不等式的基本性质确定出a 的范围即可．【解析】解：∵（a +7）x ＜a +7的解集为x ＞1，∵a +7＜0，解得：a ＜-7．故选：C ．5．不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．【解析】解：324x -<，342x <+ 36x <2x <，∴最大整数解是1．故选为：B ．6．不等式10x -<的解集是（）A ．1x >B ．1x >-C ．1x <D ．1x <-【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可.【解析】解：10x -<1x -<-1x ＞故选：A7．若关于x 的不等式1x m +>的解集如图所示，则m 的值为_____．【答案】3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x ＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m 的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m 的方程，可以解方程求得．【解析】解：解不等式x +m ＞1得1x m >-由数轴可得，x ＞﹣2，则12m -=-解得，m ＝3． 故答案为：3.8．当x _________时，代数式123x +的值不大于x +1的值． 【答案】≥-2 【分析】先根据题意列出关于x 的不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解析】解：根据题意，得：123x +≤x +1， 去分母，得：1+2x ≤3x +3，移项，得：2x -3x ≤3-1，合并同类项，得：-x ≤2，系数化为1，得：x ≥-2，故答案为：≥-2．9．不等式280x -+>的所有正整数解的和是________．【答案】6【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解析】解：280x -+>，x<，移项得：28x<，解得：4∵所有正整数解为1，2，3，则所有正整数解的和为1+2+3=6，故答案为：6．10．在实数范围内定义一种新运算“∵”，其运算规则为a∵b＝3a+2b．如2∵4＝3×2+2×4=14．则不等式x∵3≤0的解集为___________．【答案】x≤-2【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得【解析】解：不等式x∵3≤0化为：x+≤360,x≤-36,x≤-2,故答案为：2≤x-题组B 能力提升练x+≥的解的有（）个．1．下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式24A．4B．3C．2D．1【答案】C【分析】求出不等式的解集再进行判断即可．x+≥，得【解析】解：解24x≥2在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：Cx-的解集表示在数轴上，正确的是（）2．将不等式30A．B．C．D．【答案】D【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．x-，【解析】解：30x，解得：3表示在数轴上，如图所示：．故选：D ．3．对有理数a ，b 定义运算：a ∵b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3∵4=2，5∵8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <2【答案】A【分析】先根据新运算的定义和3∵4=2将m 用n 表示出来，再代入5∵8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【解析】解：由题意得：342m n +=，解得243n m -=， 由5∵8>2得：582m n +>，将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．4．下列判断正确的是（ ）A ．由02y >，得2y >B ．由24x -<，得2x <-C ．由412x ->，得41x >D ．由53x >，得35x > 【答案】D【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．【解析】解：A 、由02y >，得0y >，则此项错误；B 、由24x -<，得2x >-，则此项错误；C 、由412x ->，得43x >，则此项错误；D 、由53x >，得35x >，则此项正确；故选：D ． 5．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >-B ．54m <-C ．54m >D ．54m < 【答案】A【分析】先求解关于x 的方程，根据题意列出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可求解．【解析】3(1)1(3)5m x m x x ++=--去括号得33135mx m m mx x ++=--移项，合并同类项得()451m x +=-解得145x m =-+ 方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数，450m ∴+>解得54m >-． 故选A ．6．已知关于x 的不等式21x a +≤与22x -≥的解集相同，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．无法确定【答案】A【分析】求出不等式22x -≥的解集，对应21x a +≤即可得出答案．【解析】解：21x a +≤，解得12a x -≤， 22x -≥， 解得1x ≤-，∵112a -=-， ∵3a =，故选：A ．7．不等式11x -的非负整数解是__．【答案】0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【解析】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．8．不等式353x x -<+的非负整数解有______．【答案】0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【解析】解：353x x -<+，2x <8，x <4，∵不等式353x x -<+的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．9．当|x ﹣4|＝4﹣x 时，x 的取值范围是___．【答案】4x ≤【分析】根据绝对值的意义进行分析解答【解析】解：∵ |4|4x x =-=-，∵40x -≥，故答案为：4x ≤． 10．若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解，则a 的取值范围是__________. 【答案】15a ≥ 【分析】根据绝对值的几何意义，可把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，得到当x 位于第8个点时，122334455x x x x x +++++++++取得最小值15，即可求出a 的取值范围． 【解析】解：由绝对值的几何意义可得， 把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个)，-2(2个)，-3(3个)，-4(4个)，-5(5个)的点的距离之和，∵当x 位于第8个点时，即当x =-4时，122334455x x x x x +++++++++的最小值为15， ∵122334455a x x x x x ≥+++++++++， ∵当关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解时，a 的取值范围是15a ≥．故答案为：15a ≥．11．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x －7＞26(2)3x ＜2x ＋1【答案】(1)x ＞33，见解析(2)x ＜1，见解析【解析】（1）根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以：x －7＋7＞26＋7，x ＞33．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：（2）3x ＜2x ＋1；解:（2）根据不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号的方向不变， 所以：3x －2x ＜2x ＋1－2x ， x ＜1．这个不等式的解集在数轴上的表示如图：12．解不等式：()()()()56721312x x x x --<+-- 【答案】1x >．【分析】由整式的乘法运算，先把括号去掉，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案． 【解析】解：()()()()56721312x x x x --<+--， 去括号得：226373563x x x x -+<+- 移项合并得：3838x -<- 系数化为1得：1x >；13．解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2(1)3+<x ；（2）22123x x +-≥． 【答案】（1）12x <，数轴见解析；（2）8x ≤，数轴见解析 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可． 【解析】解：（1）去括号，得223+<x ． 移项，得232x <-． 合并同类项，得21x <． 系数化为1，得12x <． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．（2）去分母，得3(2)2(21)+≥-x x ． 去括号，得6342x x +≥-．移项，得3426x x -≥--． 合并同类项，得8x -≥-． 系数化为1，得8x ≤．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．题组C 培优拔尖练1．适合|2a +7|+|2a ﹣1|＝8的整数a 的值的个数有（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a 的值．【解析】解：（1）当2a +7≥0，2a ﹣1≥0时，可得， 2a +7+2a ﹣1＝8， 解得，a ＝12解不等式2a +7≥0，2a ﹣1≥0得， a ≥﹣72，a ≥12，所以a ≥12，而a 又是整数， 故a ＝12不是方程的一个解； （2）当2a +7≤0，2a ﹣1≤0时，可得， ﹣2a ﹣7﹣2a +1＝8， 解得，a ＝﹣72解不等式2a +7≤0，2a ﹣1≤0得， a ≤﹣72，a ≤12，所以a ≤﹣72，而a 又是整数，故a ＝﹣72不是方程的一个解；（3）当2a +7≥0，2a ﹣1≤0时，可得， 2a +7﹣2a +1＝8，解得，a 可为任何数．解不等式2a +7≥0，2a ﹣1≤0得， a ≥﹣72，a ≤12，所以﹣72≤a ≤12，而a 又是整数，故a 的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0． （4）当2a +7≤0，2a ﹣1≥0时，可得， ﹣2a ﹣7+2a ﹣1＝8，可见此时方程不成立，a 无解．综合以上4点可知a 的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0． 故选：B ．2．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解【答案】C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【解析】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．3．若()1a b x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ） A ．0a < B ．1a >- C ．1a <- D ．1a ≤【答案】C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b+=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【解析】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++∴11a a b+=+， ∵10a +<， ∵a ＜1,- 故选：.C4．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x ＋2y ≤8，它的正整数解有（ ） 个 A ．11个 B ．12个 C ．13个 D ．14个【答案】C【分析】先把y 作为常数，解不等式得82x y ，根据x ，y 是正整数，得820y ，求出y 的正整数值，再分情况进行讨论即可． 【解析】解：28x y ，82x y ，x ，y 是正整数，820y，解得04y <<，即y 只能取1，2，3， 当1y =时，06x <，正整数解为：11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，61x y =⎧⎨=⎩，当2y =时，04x ，正整数解为：12x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，当3y =时，02x <，正整数解为：13x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩；综上，它的正整数解有12个． 故选择：B ．5．不等式组3(1)340x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．【解析】解：3(1)340?x x x -≥+⎧⎨-<⎩①②，解不等式∵得：x ≥3， 解不等式∵得：x ＜4．故不等式组的解集是：3≤x ＜4． 解集在数轴上表示为：故选D ．6．已知关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <，则关于x 的不等式ax b a >-的解集为（ ） A ．3x <- B ．5x >-C ．25x <-D ．25x >-【答案】C【分析】先根据题意得：35b a =且20a b -<，可得0a <，即可求解． 【解析】解：∵(2)50a b x a b -+->， ∵(2)5-+>-a b x b a ，∵关于x 的不等式(2)50a b x a b -+->的解集为107x <， ∵51027b a a b -=- ，且20a b -< ，∵3572010b a a b -=- ，解得：35b a = ， ∵20a b -<， ∵3205a a -< ， ∵0a < ， ∵ax b a >-， ∵35ax a a >- ，即25ax a >- ， ∵25x <- ．故选：C ．7．已知m 为十位数字是8的三位数，且m -40n =24（n 为自然数），则m 的可能取值有__________种． 【答案】5【分析】由题意可得10040241000n <+<，进而得到224n ≤≤，将n 代入原式，分析出m 的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答．【解析】解：∵m 为十位数字是8的三位数，且（n 为自然数），即m =24＋40n ， ∵10040241000n <+<，解得：1.924.4n <<， ∵224n ≤≤ ，2n =时，4024104n +=，十位数为0， 3n =时，4024144n +=，十位数为4，4n =，4024184n +=，十位数为85n =，4024224n +=，十位数为26n =，4024264n +=，十位数为6， 7n =，4024304n +=，十位数为08n =，4024344n +=，十位数为4，9n =，4024384n +=，十位数为8，10n =，4024424n +=，十位数为211n =，4024464n +=，十位数为6，……24n =，4024984n +=，十位数为8，可以发现规律，m 的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去， 故在4n =，9,14,19,24时m 为十位数字是8的三位数， ∵m 的取值可能有5种， 故答案为：58．已知不等式0mx n ->的解集是23x <，则不等式0nx m +>的解集是____． 【答案】32x <-【分析】根据已知不等式的解集确定出m 与n 的关系，用m 表示出n ，代入所求不等式求出解集即可．【解析】因为不等式0mx n ->的解集是23x <， 所以m 023n m <⎧⎪⎨=⎪⎩，所以032n m n<⎧⎪⎨-=-⎪⎩，因为0nx m +> 所以mx n<-所以32x <-故答案为：32x <-9．已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为13x <，则不等式bx ＋a ＜0的解集是______________． 【答案】3x <【分析】根据已知不等式的解集确定出a 与b 的关系，用b 表示出a ，代入所求不等式求出解集即可．【解析】解：∵关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为x ＜13，∵−b a ＝13且a ＜0，整理得：a ＝−3b ，b ＞0， 代入所求不等式得：bx −3b ＜0， 解得：x ＜3． 故答案为：x ＜3． 10．已知关于x 的方程2132x m x m +--=的解是非正数，则m 的取值范围是___． 【答案】34m ≥【分析】先解方程求得x ，然后根据0x ，求出m 的取值范围即可． 【解析】解：去分母得，2()3(21)6x m x m +--=， 去括号得，22636x m x m +-+=， 移项合并得，443x m -=-， 系数化为1得，344mx -=， 关于x 的方程2132x m x m +--=的解是非正数， ∴3404m-，34m∴． 故答案为：34m． 11．如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式，小明在课外小组活动时探究发现：∵|x |＞a （a ＞0）的解集是x ＞a 或x ＜﹣a ；∵|x |＜a （a ＞0）的解集是﹣a ＜x ＜a ． 根据小明的发现，解决下列问题： (1)请直接写出下列绝对值不等式的解集； ∵|x |＞3的解集是∵|x |＜43的解集是 ．(2)求绝对值不等式2|x ﹣1|+1＞9的解集．【答案】(1)∵x ＞3或x ＜−3；∵−43＜x ＜43(2)x ＞5或x ＜−3．【分析】（1）根据题意即可得；（2）将2|x −1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得． 【解析】(1)解：∵由探究发现，|x |＞3的解集是x ＞3或x ＜−3； 故答案为：x ＞3或x ＜−3； ∵由探究发现，|x |＜43的解集是43＜x ＜43． 故答案为：−43＜x ＜43．(2)解：2|x −1|＋1＞9， 2|x −1|＞9−1， 2|x −1|＞8， |x −1|＞4，∵|x −1＞4的解集可表示为x −1＞4或x −1＜−4， ∵2|x −1|＋1＞9的解集为：x ＞5或x ＜−3．12．阅读下列材料：根据绝对值的定义，||x 表示数轴上表示数x 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P 、Q 表示的数为x 1，x 2时，点P 与点Q 之间的距离为PQ ＝12||x x -． 根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别是－4，8（A 、B 两点的距离用AB 表示），点M 是数轴上一个动点，表示数m ．（1）AB ＝ 个单位长度；（2）若48m m ++-＝20，求m 的值；（写过程）（3）若关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是 ． 【答案】（1）12；（2）m ＝－8或12；（3）6a <【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当4m <-，48m -≤≤，8m >三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当1x <-，11x -≤≤，15x <≤，5x >四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a 的取值范围．【解析】解：（1）由题意得：()8412AB =--=； 故答案为12；（2）由题意得：∵当4m <-时，则有：4820m m ---+=，解得：8m =-； ∵当48m -≤≤时，则有4820m m +-+=，方程无解； ∵当8m >时，则有4820m m ++-=，解得：12m =， 综上所述：m ＝－8或12；（3）由题意得：∵当1x <-时，则有115x x x a -+---+=，解得：53ax -=， ∵方程无解， ∵513a-≥-，解得：8a ≤； ∵当11x -≤≤时，则有115x x x a -+++-+=，解得：7x a =-， ∵方程无解，∵71a -<-或71a ->，解得：8a >或6a <；∵当15x <≤时，则有115x x x a -++-+=，解得：5x a =-， ∵方程无解，∵51a -≤或55a ->，解得：10a >或6a ≤； ∵当5x >时，则有115x x x a -+++-=，解得：53a x +=， ∵方程无解， ∵553a +≤，解得：10a ≤； 综上所述：当关于x 的方程|1||1||5|x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是6a <； 故答案为6a <． 13．阅读下面材料：材料一：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作||a ，数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|2|x +表示数轴上表示数x 的点与表示数2-的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式||2x >的解集．小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当||2x =时，2x =±，把2-和2在数轴上分别表示为点A ，B ，如图所示，观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于2； 点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于2； 点B 右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式||2x >的解集为：2x <-或2x >． 参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集． ∵||1x >的解集是 ； ∵||2x <的解集是 ；(2)求绝对值不等式31410x -+的整数解；(3)直接写出绝对值不等式235x x ++->的解集是 ． 【答案】(1)∵1x <-或1x >；∵22x -<< (2)整数解为1x =-，0，1，2，3 (3)2x <-或3x >【分析】（1）∵利用绝对值的意义解答即可得到答案； ∵利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到|1|2x -，由此得到212x -≤-≤，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：∵当2x -时，∵当23x -时，∵当3x 时，分别解不等式即可． 【解析】(1)解：根据阅读材料可知： ∵||1x >的解集是1x <-或1x >； ∵||2x <的解集是22x -<<．故答案为：1x <-或1x >；22x -<<． (2)解：31410x -+，316x -，|1|2x -，212x ∴--，13x ∴-，∴整数解为1x =-，0，1，2，3；(3)解：∵当2x <-时，不等式为235x x ---+>，移项、合并得24x ->，系数化为1，得2x <-；∵当23x -时，不等式为235x x +-+>，移项、合并得55>，不成立；∵当3x >时，不等式为235x x ++->，移项、合并得26x >，系数化为1，得3x >．故不等式的解集是2x <-或3x >，故答案为2x <-或3x >．14．被人们视为枯燥无味的数字，一旦与规律“联姻”就能获得新的生机，显示出浓厚的数趣，因此我们把遵循一定规律的数字视为“趣味数”．阅读一：一个大于2的正整数，若能满足被不大于N （ 2N >的整数）的每一个整数除余数均为2 ，那么称这个正整数为“趣 N 味”数（ N 取最大）．例如：98（被5除余3）被4 除余2 ，被3除余2 ，那么98为“趣四味”数．阅读二：设不大于N （ 2N >的整数）的所有正整数的最小公倍数为k ，那么“趣 N 味”数可以表示为2kx +（x 为正整数）．例如：不大于8的所有正整数 8,7,6,5,4,3,2,1的最小公倍数是840，那么“趣八味”数可以表示为8402x +（x 为正整数）．（1）请你判断，422是“趣___味”数；（2）求出最小的三位“趣三味”数；（3）一个“趣三味”数与一个“趣四味”数的和34，求出这两个数．【答案】（1）七；（2）104；（3）“趣三味”数为20，“趣四味”数为14；或“趣三味”数为8，“趣四味”数为26【分析】（1）根据“趣N 味”数的定义即可求解； （2）根据3和2的最小公倍数是6，可设此“趣三味”数为62+x ，其中x 是正整数，根据题意得62100+≥x ，可求出x 的取值范围，即可求解；（3）根据3，2，1的最小公倍数是6； 4，3，2，1的最小公倍数是12，可设这个“趣三味”数为62m +，“趣四味”数为122n +，其中m n 、为正整数，再由一个“趣三味”数与一个“趣四味”数的和34，可得到方程，即可求解．【解析】解：（1）∵422被8除余4，被7除余2，被6除余2，∵422为“趣七味”数；（2）∵3和2的最小公倍数是6， 故设此“趣三味”数为62+x ，其中x 是正整数，当此“趣三味”数是最小的三位数时，则满足62100+≥x ，从而可得：1 x 163≥， ∵满足上述条件的最小正整数是17∵最小的三位“趣三味”数是6172104⨯+＝．（3）3，2，1的最小公倍数是6； 4，3，2，1的最小公倍数是12，故设这个“趣三味”数为62m +，“趣四味”数为122n +，其中m n 、为正整数．∵它们的和是34，∵6212234m n +++＝，∵25m n +＝，又∵m 和n 是正整数，∵31m n ⎧=⎨=⎩或12m n =⎧⎨=⎩∵ “趣三味”数为20，“趣四味”数为14；或“趣三味”数为8，“趣四味”数26．15．关于x 、y 的方程：ax ＋by ＝c ，当b ≠0时，我们可用含x 的代数式表示y ，则原方程可变成y ＝﹣a c x b b +，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次明德式”，其中﹣a b 叫做K 系数，c b 叫做L 系数，例如：3x ＋5y ＝7，则可变成y ＝﹣3755x +，则K 系数为﹣35，L 系数为75． （1）二元一次方程421x y -=的“一次明德式”为 ；（2）关于x 、y 的二元一次方程nx ＋2y ＝5，当满足4K L +≤时，求n 的取值范围； （3）关于x 、y 的方程6(1)3x n y +-=-，当满足K 系数与L 系数都为正整数时，求整数n 的取值．【答案】（1）122y x =-；（2）3n ≥-且0n ≠；（3）n ＝2或n ＝4． 【分析】（1）直接将所给方程按照定义变形即可；（2）将所给方程变形可求K 与L ，再由4K L +≤，可求n 的范围，再注意n ≠0，即可求解； （3）将所给方程变形可求K 、L ，可知K ＝2L ，再由已知K 系数与L 系数都为正整数，即可求n 的值．【解析】解：（1）421x y -=变形为122y x =-， ∵二元一次方程4x ﹣2y ＝1的“一次明德式”为122y x =-，故答案为：122y x =-； （2）nx ＋2y ＝5变形为522n y x =-+， ∵K ＝2n -，L ＝52， ∵K ＋L ≤4，∵5422n -+≤， ∵3,n ≥-∵nx ＋2y ＝5是二元一次方程， ∵n ≠0，∵3n ≥-且0n ≠；（3）由已知n ﹣1≠0，方程6(1)3x n y +-=-变形为6311y x n n =+--， ∵K ＝61n - ，L ＝31n -， ∵K ＝2L ，∵K 系数与L 系数都为正整数， ∵1n -是3的因数1或3， ∵n ﹣1＝1或n ﹣1＝3，∵n ＝2或n ＝4．。
苏科版七年级数学下册一元一次不等式全章复习讲义
课题第11章一元一次不等式•全章复习【一、不等式】1.不等式：用符号“<”（或"W”），“>"（或"N”），w连接的式子叫做不等式.注：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集.解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如% > a , % < a等；另一种是用数轴表示，如下图所示：hA- /孑口广。
工肥-1 -------- > ™1------- A ---------------- i ►------- 1~~>a a a a（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.2.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.用式子表示：如果a>b,那么a±c>b土c不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.a b、用式子表示：如果a>b, c>0,那么ac>bc （或一> —）.c c不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.a b、用式子表示：如果a>b, c<0,那么ac<bc （或< —）. c c【练习】1.用适当的符号语言表达下列关系.。
(1)a与5的和是正数.(2)b与-5的差不是正数.(3)x的2倍大于x.(4)2x与1的和小于零.(5)a的2倍与4的差不少于5.2.用适当的符号语言表达下列关系：(1)y的1与3的差是负数.(2)x的1与3的差大于2.(3)b的1与c的和不大于9. 乙乙乙3.用适当的符号填空：(1)如果 a<b，那么 a-3__b-3； 7a__7b； -2a__-2b.1] 上(2)如果 a<b，那么 a-b 0； a+5b 6b；a一1b—― b .—— 2 24.用适当的符号填空：(1)7a+6—7a-6； (2)若 ac>bc,且 c<0,则 a b.5.判断(1)如果a > b，那么ac2> bc2；(2)如果ac2> bc2，那么a > b.6.判断以下各题的结论是否正确(对的打“J”，错的打“X”).(1)若 b-3a<0,则U b<3a；(2)如果-5x>20,那么 x>-4；(3)若 a>b,则U ac2>bc2；(4)若 ac2>bc2,则 a>b；(5)若 a>b,则U a (c2+1)>b (c2+1).(6)若 a>b>0,则工<1. .a b7.设x>y,试比较代数式—(8—10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或 y的值是多少？【二、一元一次不等式】1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式，注：ax+b>0或ax+b<0(aW0)叫做一元一次不等式的标准形式.2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定” 一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)设：设出适当的未知数；(3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”小于”“不大于” “至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；(4)歹U：根据题中的不等关系，列出不等式；(5)解：解出所列的不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案.注：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于” 等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键“3( x +1) . x - 5【练习】1.解不等式x + \ 7> 1 -——8 22.解不等式-x > 1,并把解集在数轴上表示出来.3.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表:(1)已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值.(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？4.已知关于x的不等式1 G — 5)-1 > 1(ax + 2)的解集是x > 1 ,求a的取值范围.5.如果关于X的不等式-k - X + 6 > 0正整数解为1、2、3,则正整数k应取怎样的值?6.如果关于x的不等式(a+1) x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是【三、一元一次不等式组】关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 注：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集 （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用 数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实 际意义确定问题的答案.x - 3(x - 3) > 5【练习】1.解不等式组：h + 2 x [------ > x -1I 3‘必-&2 .解不等式组：，-l+i ，并把解集在数轴上表示出来.I I I I I I ■）--2 3①…，并求出正整数解。
苏科版七年级下册数学《11.6一元一次不等式组》(1)
探究新知 知识点1 一元一次不等式组
问题 端午小长假快到了，1班有30名
同学计划一日游，他们共有超__过_1_2_每
人的经费在什么范围内？
解：设他们每人的经费为x元
30x＞1200 ① 30x＜1500 ②
类似于方程组，把这两个不等式合 起来，组成一个一元一次不等式组.
2
2
得： 5 <x≤4， 2
用数轴表示为：
5
0
4
2
x可取的整数值是：
-2，-1，0，1，2，3，4.
课堂小结
1.类似于方程组，把这两个不等式合起 来，组成一个一元一次不等式组.
2.一般地，几个不等式的解集的公共部 分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解 不等式组就是求它的解集.
课堂小结
3.解简单一元一次不等式组的方法： ①利用数轴：找几个不等式解集的公共
第11章不等式和不等式组
11.6 一元一次不等式组
七年级下册苏科2011课标版 工作单位：临河区第四中学 主讲教师： 王红梅
情景导入
问题 端午小长假快到了，1班有30名 同学为计了解划决一这日个问游题，，他这们节课共，有我超过1200 元而们不就来足学1习50一0元元一的次资不金等式，组那及么他们每 人的其经解费法.在什么范围内？
部分 ②利用规律：同大取大，同小取小，大
小小大取中间，大大小小无解。
拓展延伸
若不等式组
2x 1 >1
3
x>a
的解集为
x>2，则a的取值范围是（ B ）
A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2
①
1 2xx 1
②
3
变式二
解不等式组
苏科版七年级数学下册用一元一次不等式解决问题教学课件
析：箱子的质量 + 苹果的质量 ≤10 kg 解：设这只纸箱内装了x个苹果.
根据题意，得
1 + 0.25x ≤10 解这个不等式，得 x ≤36 答：这只纸箱内最多能装36个苹果.
苏科版七年级数学下册 课件 11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
苏科版七年级数学下册 课件 11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
问题情境
【变式一】只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每 只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总 质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个 苹果？
思考：1.在这个问题中，有等量关系吗？ 2.在这个问题中，有不等关系吗？ 3.你认为应该用什么知识来解决这个问题？
苏科版七年级数学下册 课件 11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
苏科版七年级数学下册 课件 11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
（2）设：设适当的未知数； （3）列：根据题中的不等关系,列出不等式； （4）解：求出不等式的解集； （5）在答解：集中找出符合题意的答案，并作答.
苏科版七年级数学下册 课件 11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
苏科版七年级数学下册 课件 11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
【数学实验室】
11.5 用一元一次不等式解决 问题
知识再现
【问题一】只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果（每 只苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总 质量刚好为10kg.这只纸箱内装多少个苹果？
思考：1.你运用了什么知识来解决这个实际问题？
2.运用列方程解决实际问题的一般步骤 是什么？
苏科版七年级数学下册 课件 11.5 用一元一次不等式解决问题(1)
最新苏教版七年级下册数学《一元一次不等式组》同步训练题及答案解析(试题).docx
苏教版2017-2018学年七年级下册11.6一元一次不等式组填空题1、不等式组21xx>-⎧⎨>⎩的解集是2、不等式组12xx<⎧⎨>-⎩的解集是3、不等式组12xx<⎧⎨<-⎩的解集是4、不等式组21xx<-⎧⎨>⎩的解集是5、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来⑴⑵⑶⑷6、不等式组235324xx+<⎧⎨->⎩的解集为7、34125x+-<≤的整数解为8、不等式组()122431223x xxx⎧--≥⎪⎪⎨-⎪>+⎪⎩的解集为9、三角形三边长分别为4，1－2a，7，则a的取值范围是10、若m<n，则不等式组12x mx n>-⎧⎨<+⎩的解集是选择题1、代数式1－m的值大于－1，又不大于3，则m的取值范围是( ).13.31.22.22A mB mC mD m-<≤-≤<-≤<-<≤2、不等式45111x-<的正整数解为( )A.1个B.3个C.4个D.5个3、已知不等式组2113xx m-⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x>，则( ).2.2.2.2 A m B m C m D m><=≤4、不等式组2.01xxx>-⎧⎪>⎨⎪<⎩的解集是( ).1.0.01.21 A x B x C x D x>-><<-<<5、关于不等式组x mx m≥⎧⎨≤⎩的解集是( )A.任意的有理数B.无解C.x=mD.x= －m6、一元一次不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x>a,则a与b的关系为( )...0.0 A a b B a b C a b D a b≥≤≥>≤<7、如果关于x、y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是负数，则a的取值范围是( )A.－4<a<5B.a>5C.a<－4D.无解8、已知关于x的不等式组()324213x xa xx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x≤<，则a=( )A.1B.2C.0D.－19、若关于x的不等式组()202114x ax x->⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是x>2a,则a的取值范围是( )A. a>4B. a>2C. a=2D.a≥210、若方程组2123x y mx y+=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( ).4.4.4.4 A m B m C m D m>-≥-<-≤-解答题1、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册86一元一次不等式的解法(第二课时)知识讲解
一元一次不等式的解法（提高）知识讲解【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？（1）0x > （2）1x 1-> （3）2x 2> （4）3y x ->+ （5）1x -= 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断．【答案与解析】 解：(1)是一元一次不等式．（2）（3）(4)(5)不是一元一次不等式，因为：（2）中分母中含有字母，（3）未知量的最高次项不是1次，（4）不等式左边含有两个未知量，（5）不是不等式，是一元一次方程．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：25x 03.0x 02.003.05.09.0x 4.0->+-+，并把解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】先用分数的基本性质，将分母变为整数，再去分母，在去分母时注意分数线兼有括号的作用．【答案与解析】解：将分母变为整数，得：25x 3x 2359x 4->+-+ 去分母，得：)5x (15)x 23(10)9x 4(6->+-+去括号，合并同类项，得：99x 11->-系数化1，得：9x <这个不等式的解集表示在数轴上，如下图：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：【变式】解不等式：2x ]2)14x (32[23<--- 【答案】解：去括号，得2x 314x <---移项、合并同类项得：6x 43<- 系数化1，得8x ->故原不等式的解集是8x ->3.m 为何值时，关于x 的方程：6151632x m m x ---=-的解大于1？ 【思路点拨】从概念出发，解出方程（用m 表示x ），然后解不等式．【答案与解析】解： x-12m+2=6x-15m+35x=3m-1315m x -=由3115m -> 解得m ＞2【总结升华】此题亦可用x 表示m ，然后根据x 的范围运用不等式基本性质推导出m 的范围． 举一反三：【变式】已知关于x 方程3x 23m x 2x -=--的解是非负数，m 是正整数，则=m ． 【答案】1或24.已知关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >，求p 的取值范围．【思路点拨】先解出方程组再解不等式．【答案与解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3，解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->∴p 的取值范围为6p ->【总结升华】有时根据具体问题，可以不必解出y ,x 的具体值．类型三、解含字母的一元一次不等式5．解关于x 的不等式：(1-m)x>m-1【思路点拨】由此不等式的结构，这里只需将未知数的系数化1即可，两边同时除以（1-m ），但由不等式的基本性质我们知，若不等式两边同时除以一个负数，原不等号的方向得改变，这里1-m 的符号我们不知道，故需分类讨论．【答案与解析】解：当1- m ＞0即 m ＜1时，原不等式的解集为：x ＞-1；当1- m ＜0即m ＞1时，原不等式的解集为：x ＜-1；当1-m=0即m=1时，没有数能使得不等式成立，故原不等式无解．【总结升华】不难发现，我们可以总结概括，如下：若ax ＞b （a ≠0）， 当0a >时，不等式的解集是b x a >； 当0a <时，不等式的解集是bx a <．举一反三： 【变式1】解关于x 的不等式m （x-2）＞x-2.【答案】解: 化简，得（m-1）x ＞2（m-1），① 当m-1＞0时，x ＞2；② 当m-1＜0时，x ＜2；③ 当m-1=0时，无解.【高清课堂：一元一次不等式 370042 例8（2）】【变式2】已知x ＞a 的解集中最小整数为－2，则a 的取值范围是______．【答案】﹣3≤a ＜﹣2．类型四、逆用不等式的解集6.如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 ．【思路点拨】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，从而来求得a 的值．【答案】a ＜﹣1【解析】解：∵（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，∴a+1＜0，∴a ＜﹣1．【总结升华】解答本题的关键是根据不等号的方向改变确定a+1＜0．举一反三：【变式】（2015•滨湖区二模）已知不等式3x ﹣a≤0的解集为x≤5，则a 的值为 ．【答案】15.【解析】解：3x ﹣a≤0，x≤，∵不等式的解集为x≤5，∴=5，解得a=15． 故答案为：15．一元一次不等式的解法（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题 1．已知关于x 的不等式||(1)0m m x -≥是一元一次不等式，那么m 的值是 ( ) .A ．m ＝1B ．m ＝±1C ．m ＝-1D ．不能确定2．由m n >得到22ma na >，则a 应该满足的条件是（ ）.A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为任意实数3．关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜b ＜﹣2B ．﹣3＜b≤﹣2C ．﹣3≤b≤﹣2D ．﹣3≤b＜﹣24．不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为（ ）.A ．-2B ．2C ．8D ．55．如果1998a+2003b=0，那么ab 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6.关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如图所示，则a 的值是 （ ）.A ．0B ．2C ． -2D ．-4二、填空题7．若x 为非负数，则5x 231-≤- 的解集是 . 8．不等式5x ﹣3＜3x+5的最大整数解是 ． 9．比较大小：22336a b -+________22241a b -+.10．已知-4是不等式5ax >-的解集中的一个值，则a 的范围为________.11．若关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解，则a 应满足________.12.已知a x >的解集中的最小整数为2-，则a 的取值范围是 .三、解答题13．若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．14. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：（1）x 只有一个整数解；(2) x 一个整数解也没有．15.当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集． 16.已知关于x 的方程4x+2m+1=2x+5的解是负数．（1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于x 的不等式2（x ﹣2）＞mx+3．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ； 【解析】1,10m m =-≠，所以1m =-；2. 【答案】C ；【解析】由m n >得到22ma na >，不等式两边同乘以2a ，不等号方向没变，所以20,0a a >≠即；3. 【答案】D ；【解析】不等式x ﹣b ＞0，解得：x ＞b ，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选D ．4. 【答案】A ；【解析】由475x a x ->+，可得53a x +<-，它与1x <-表示同一解集，所以513a +-=-，解得2a =-； 5. 【答案】B ；【解析】1998a+2003b=0，可得,a b 均为0或,a b 异号；6. 【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤，再观察数轴上表示的解集为1x -≤，因此122a -=-，解得0a = 二、填空题7. 【答案】4x 0≤≤；【解析】x 为非负数，所以0x ≥，5x 231-≤-解得：4x ≤. 8. 【答案】3；【解析】不等式的解集是x ＜4，故不等式5x ﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．9. 【答案】＞；【解析】222222(336)(241)50a b a b a b -+--+=++>， 所以2222336241a b a b -+>-+.10．【答案】54a <； 【解析】将-4代入得：45a ->-，所以54a <. 11.【答案】1821a ≤<； 【解析】由已知得：3a x ≤，673a ≤<，即1821a ≤<. 12.【答案】2a 3-<≤-【解析】画出数轴分析得出正确答案.三、解答题13.【解析】解：2210,10.m m +>--<∴∴(－m 2－1)x ＞n ，两边同除以负数（－m 2－1）得：2211n n x m m <=---+. ∴原不等式的解集为：21n x m <-+. 14.【解析】解：(1) 3a 2≤<；(2)2a 7.1≤<．15.【解析】 解：310)3(2k k -<- 6-1810-k k ＜4k ＜k x x k ->-4)5(-54-4kx k x k ＞(4)4k x -＞4k x k -＜． 16.【解析】解：（1）方程4x+2m+1=2x+5的解是：x=2﹣m ．由题意，得：2﹣m ＜0，所以m ＞2．（2）2（x ﹣2）＞mx+3，2x﹣4＞mx+3，2x﹣mx＞3+4，（2﹣m）x＞7，因为m＞2，所以2﹣m＜0，所以x＜72m．。
一元一次不等式组(学生版)2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义(苏科版)
第11章 一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组课程标准课标解读会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集1.掌握解不等式组的方法；2.能在数轴上表示不等式组的解集。
知识点 一元一次不等式组1.一元一次不等式组的概念：一般地关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
（这几个不等式必须含有同一个未知数）2.解一元一次不等式组：（1）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫作这个一元一次不等式组的解集。
（2）由2个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况：同小取小；同大取大；大小小大取中间，大大小小取不到。
（3）一元一次不等式组的解法：第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集； 第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集。
【即学即练1】解方程组或不等式组：(1)3262x y y x +=⎧⎨=-⎩； (2)311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．【即学即练2】解不等式组{x−12>−13(x −1)<x +1，并写出不等式组的整数解考法 一元一次不等式组【典例1】快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25目标导航知识精讲能力拓展件，则他平均每天的提成是230元(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．【典例2】对于数轴上给定两点M、N以及一条线段PQ，给出如下定义：若线段MN的中点R在线段PQ上（点R能与点P或Q重合），则称点M与点N关于线段PQ“中位对称”．如图为点M与点N关于线段PQ“中位对称”的示意图．已知：点O为数轴的原点，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2(1)若点C、D、E表示的数分别为﹣3，1.5，4，则在C、D、E三点中，与点A关于线段OB“中位对称”；点F表示的数为t，若点A与点F关于线段OB“中位对称”，则t的最大值是；(2)点H是数轴上一个动点，点A与点B关于线段OH“中位对称”，则线段OH的最小值是；(3)在数轴上沿水平方向平移线段OB，得到线段O'B'，设平移距离为d，若线段O'B'上（除端点外）的所有点都与点A关于线段O'B'“中位对称”，请你直接写出d的取值范围．题组A 基础过关练1．把不等式组123xx>-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（）A．B．C．D．2．如果2m，m，1m-这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A．0m>B．12m>C．0m<D．12m<<3．小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘记1分，小亮胜一盘记3分，当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高过小明，小亮胜（）盘？（已知比赛中没有出现平局）分层提分A ．1B ．2C ．3D ．44．不等式组3020x x +>⎧⎨+≥⎩的解集是（ ）A ．3x >-B ．2x ≥-C ．32x -<≤-D ．23x -≤<-5．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ≥C ．1k <D ．12k ≤<6．若关于x 的不等式组4x x m>⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ≤47．不等式组43050x x +≥⎧⎨->⎩的解集为________．8．满足不等式组32x x ≤⎧⎨>-⎩的整数解有___________个．9．满足一元一次不等式组101203x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩的最大整数值为___．题组B 能力提升练1．利用数轴确定不等式组213x x -≥⎧⎨>-⎩的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ）A ．5B ．8C ．11D ．93．若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m4．已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤15．下列不等式组，无解的是（ ）A ．1030x x ->⎧⎨->⎩B ．1030x x -<⎧⎨-<⎩C ．1030x x ->⎧⎨-<⎩D ．1030x x -<⎧⎨->⎩6．不等式组53351x x x a -<+⎧⎨<+⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ）A ．a 3<B ．3a =C ．3a ≤D ．3a ≥7．如果三角形的三条边长分别为26x 、、，那么x 的取值范围是______．8．已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．9．若不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x -<<．则关于x 、y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为_____________．10．求不等式组：4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩的最大整数解．11．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)()3428x x -->- (2)()3241213x x x x ⎧+-≥⎪⎨+>-⎪⎩12．解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 13．解不等式组：231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．题组C 培优拔尖练1．若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．72．已知关于x 的不等式组221x m nx m n -≥⎧⎨-<+⎩的解集为35x ≤<，则mn 的值是（ ）A ．18-B ．18C ．2D ．2-3．如果关于x 的不等式组1(25)531(3)2x x x x a ⎧+>-⎪⎪⎨⎪+<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1162a -<<-B ．1162a -≤<-C ．1162a -≤≤-D ．1162a -<≤-4．解不等式()()210x x -->时，我们可以将其化为不等式2010x x ->⎧⎨->⎩或2010x x -<⎧⎨-<⎩得到的解集为1x <或2x >，利用该题的方法和结论，则不等式()()()3210x x x --->的解集为（ ） A ．3x >B ．12x <<C ．1x <D ．3x >或12x <<5．关于x 的不等式组21111x x a +≤⎧⎨->⎩恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．13a ≤<B ．13aC ．23a ≤<D ．23a <≤6．某班数学兴趣小组对不等式组2x x a >⎧⎨≤⎩讨论得到以下结论：①若a ＝5，则不等式组的解集为2＜x ≤5；①若a ＝1，则不等式组无解；①若不等式组无解，则a 的取值范围为a ≤2；①若不等式组有且只有两个整数解，则a 的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩ 的解集是________．8．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ①n ＝mn ﹣m ﹣n +3，例如：3①5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a ＜4①x ＜7，且解集中有三个整数解，则整数a 的取值可以是_________．9．同时满足2328x x -≥-和21123xx --<+的整数解是________． 10．若0622x k x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，则k 的取值范围是________．11．为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买A 、B 两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：方案汽车数量（单位：辆） 总费用（单位：万元）AB第一种购买方案 6 4 170 第二种购买方案 82160(1)A 、B (2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A 、B 两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．12．定义：给定两个不等式组P 和Q ，若不等式组P 的任意一个解，都是不等式组Q 的一个解，则称不等式组P 为不等式组Q 的“子集”．例如：不等式组：2:1x M x >⎧⎨>⎩是2:1x N x >-⎧⎨>-⎩的子集．(1)若不等式组：14:15x A x +>⎧⎨-<⎩，211:3x B x ->⎧⎨>-⎩，则其中不等式组 是不等式组2:1x M x >⎧⎨>⎩的“子集”（填A 或)B ；(2)若关于x 的不等式组1x ax >⎧⎨>-⎩是不等式组21x x >⎧⎨>⎩的“子集”，则a 的取值范围是 ；(3)已知a ，b ，c ，d 为互不相等的整数，其中a b <，c d <，下列三个不等式组：:A a x b ，:B c x d ，:16C x <<满足：A 是B 的“子集”且B 是C 的“子集”，则a b c d -+-的值为 ；(4)已知不等式组2:3x mM x n ⎧⎨<⎩有解，且:13N x <是不等式组M 的“子集”，请写出m ，n 满足的条件： ．13．永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？14．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？ （2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？①若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．。
初中数学苏科版七年级下册11.4解一元一次不等式(第1课时)
11.4解一元一次不等式第1课时教学目标1．理解一元一次不等式的概念；2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法． 解一元一次不等式时，不等号方向的改变． （1（2）x ≥2.9；（3（4（5（6）7x ＋2≤44；（7）2x ＜x －3；（8）13y ＋4≥0． 让学生尝试着将以上不等式分类．归纳出一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．练习：已知3m －2x 2－m ＜1是关于x 的一元一次不等式，则m ＝ ．导学导思：先解方程：7x ＋2＝44．再提出问题：（1）如何求一元一次不等式7x ＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据；（2）求一元一次不等式解集的过程与前面所学的哪些知识有联系？（3）比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？ 心得交流： 例1 解不等式2（x ＋1）＜3x ，并把它的解集在数轴上表示出来．教师示范解题格式练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）13y ＋4＞3； （2）4x ≥2x ＋3；（3）2（x ＋1）＜5x －1；（4）－12a －1≤2． 例2 求一元一次不等式10（x ＋4）＋x ≤84的非负整数解．教师示范解题格式．例3当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？教师示范解题格式．思维拓展：已知单项式－34a2n b15的次数高于单项式42a5b4n的次数，则正整数n的值有个．实践反思：通过今天的学习，你能熟练地解出简单的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享．课后作业：1．必做题课本P130习题11．4第1题，课本P140复习题第1题（1）、（3）、（5）；2．选做题．（1）不等式3x－2＞a＋2x的解集是x＞1，求a的值．（2）已知3（5x＋2）＋5＜4x－6（x＋1），化简|x＋1|－|1－x|．。
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级下册79实际问题与二元一次方程组(二)(第一课时)知识讲
实际问题与二元一次方程组（二）（基础）知识讲解【学习目标】1．熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法；2. 进一步研究用二元一次方程组解决实际问题．【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（二）1. 行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.2．存贷款问题利息=本金×利率×期数.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) . 年利率＝月利率×12. 月利率＝年利率×121. 3.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ．4．方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思路2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、行程问题1. A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．(1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；(2)如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?【思路点拨】这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解．(1)“同时开出相向而行”可用下图表示．“同时开出同向而行”可用下图表示．(2)慢车先开出1小时，两车相向而行，仿照（1）用示意图表示出来，并用等式表示出来．【答案与解析】解：(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时．根据题意，得33480 1212480 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得10060 xy=⎧⎨=⎩答：快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时．(2)设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1)小时，根据题意，得60(x+1)+100x＝480．解得528x=．答：快车开出528小时两车相遇．【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析，求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词．【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（二）409144 例6】举一反三：【变式】两列火车从相距810km 的两城同时出发，出发后10h 相遇；若第一列火车比第二列火车先出发9h ，则第二列火车出发5h 后相遇，问这两列火车的速度分别是多少？【答案】解：设这两列火车的速度分别为x km/h ，y km/m ．由题意得，答：这两列火车的速度分别为45 km/h 和 36 km/h ． 类型二、存贷款问题2. 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？【思路点拨】本题的等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元；甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息＝6075元.【答案与解析】解：设甲，乙两种贷款分别是x ，y 元，根据题意得：1300006% 3.5%6075x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：6100069000x y =⎧⎨=⎩答：甲，乙两种贷款分别是61000元和69000元．【总结升华】利息＝贷款金额×利息率.类型三、数字问题3.一个两位数的数字之和为11，若把十位数字与个位数字对调，所得的两位数比原来大63，则原来两位数为（ ）A ．92B ．38C ．47D ．29【思路点拨】设这个两位数十位为x ，个位为y ，根据个位数字与十位数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，列方程组求解．【答案】D ．【解析】解：设这个两位数十位为x ，个位为y ，由题意得，，解得：，则这个两位数为：29．()()1081095810x y x x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩4536x y =⎧∴⎨=⎩故选：D．【总结升华】对于两位数、三位数的数字问题，关键是明确它们与各数位上的数字之间的关系：两位数＝十位数字×10+个位数字；三位数＝百位数字×100+十位数字×10+个位数字．举一反三：【变式】一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（）A．16 B．25 C．52 D．61【答案】A解：设个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数是（10b+a），由题意，得，解得．所以这个两位数是：10×1+6=16．类型四、方案选择问题4. 某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求：①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？【思路点拨】①设大箱一共有x瓶，小箱有y瓶，根据3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶即可列出二元一次方程组求出即可；②利用①中所求分别求出平均每瓶的价格进而得出答案．【答案与解析】解：①设大箱一共有x瓶，小箱有y瓶，根据题意可知3大箱、2小箱共92瓶，可列式为3x+2y=92，又知5大箱、3小箱共150瓶，故可列式为5x+3y=150，即列方程组为，解得：，故2大箱有24×2=48（瓶）、5小箱有饮料：10×5=50（瓶），答：2大箱有48瓶、5小箱有饮料50瓶；②∵一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，∴大箱平均每瓶：48÷24=2（元），小箱平均每瓶：25÷10=2.5（元），所以买大箱合算．【总结升华】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是要读懂题意，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（二）409144 例1】举一反三：【变式】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.【答案】解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐.则根据题意可得：解得：960360x y =⎧⎨=⎩答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.()25960236055205300⨯+⨯=>∴能供全校的5300名学生就餐.【巩固练习】一、选择题1.甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（ ）A ．24km/h ，8km/hB ．22.5km/h ，2.5km/hC ．18km/h ，24km/hD ．12.5km/h ，1.5km/h2.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）A ．86B ．68C ．97D ．733.甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，•所得利润按投资比例分成．若第一年赢利14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）．A ．2000元，5000元B ．5000元，2000元C ．4000元，10000元D ．10000元，4000元4．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）．2168022280x y x y +=⎧⎨+=⎩A．23(2),2x yx y+=+⎧⎨=⎩B．23(2),2x yx y-=-⎧⎨=⎩C．22(2),3x yx y+=+⎧⎨=⎩D．23(2),3x yx y-=-⎧⎨=⎩5.爸爸将3000元工资的40%存到银行，整存整取二年，年利率2.79%，到期后，他可能取出本金和利息共（）元．A．3000×40%×2.79%B．3000×40%×2.79%×2C．3000×40%×2.79%×2+3000D．3000×40%×2.79%×2+3000×40%6. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米．则方程组正确的是（）A. B.C. D.二、填空题7.甲、乙两人速度之比是2：3，则他们在相同时间内走过的路程之比是，他们在走相同路程所需时间之比是．8.小张以两种形式储蓄了500元，第一种储蓄的年利率为 3.7%，第二种储蓄的年利率为2.25%，一年后得到利息和为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和元．9.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是．10.A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为千米/时，千米/时．11. 小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你珠子的13给我，我就有10颗”，那么小刚的弹珠颗数是颗．12. 学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是岁．三、解答题13．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．14.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？15. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某假期该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．【解析】设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．2. 【答案】D；【解析】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．则，解得．故选D．3. 【答案】C；【解析】解：设甲、乙可获得利润分别是2x元、5x元， 2x+5x=14000，解得x=2000．即甲、乙可获得利润分别是4000元、10000元．4. 【答案】C ；5. 【答案】D ；【解析】先求出存款额（即本金），再根据求利息的计算公式，利息=本金×年利率×时间，求出利息加上本金即可．6. 【答案】A ；【解析】根据题意可得等量关系：①自行车路段的长度为x 米+长跑路段的长度y 米=5000米；②骑自行车所用时间+跑步所用时间=15分钟，根据等量关系可得方程组.二、填空题7. 【答案】2：3，3：2；【解析】根据路程=速度×时间，得当时间一定时，则路程之比等于速度之比；当路程一定时，时间之比和速度之比成反比． 8. 【答案】300，200；【解析】可以设第一种储蓄的钱数为x 元，第二种为y 元，根据本金×利率=利息及两种储蓄共500元，可以列出两个方程，求方程组的解即可．9.【答案】52．【解析】设个位数上的数字为x ，十位数上的数字为y则x+y=7① 10y+x ﹣27=10x+y ② 联立①②解得x=2，y=5．10．【答案】17，3；【解析】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x 千米/小时，y 千米/小时，依题意得，∴，答：这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时．11.【答案】8；12.【答案】25；【解析】本题中明显的等量关系有两个：学生现在的年龄-年龄差=1；老师现在的年龄+年龄差=37，据此可以设学生和老师现在的年龄分别为x 岁、y 岁，再列方程组求解．三、解答题13.【解析】解：设原来的两位数的个位数为x ，十位数为y ，两位数可表示为10y+x ，根据题意得：8102(10)10x y x y y x +=⎧⎨+=++⎩ 解得62x y =⎧⎨=⎩答：原来的两位数为26．14.【解析】解：设平路有xm ，下坡路有ym ，根据题意得， 解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m ，400m ．15.【解析】解： (1)设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元，根据题意，得：45248x y y x +=⎧⎨=-⎩， 解得92360x y =⎧⎨=⎩．(2)在超市A 购买随身听与书包需花费现金：452×80％＝361.6(元)．因为361.6＜400，所以可以选择在超市A 购买．在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元的购物券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2＝362(元)．因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买．因为361.6＜362，所以在超市A 购买更省钱．。
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级上册26实际问题与一元一次方程(一)(第一课时)知识讲解
实际问题与一元一次方程（一）（基础）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握分析解决实际问题的一般方法及步骤；2.熟悉行程，工程，配套及和差倍分问题的解题思路．【要点梳理】知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型（待续）1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．【典型例题】类型一、和差倍分问题1．在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【思路点拨】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇．结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案与解析】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118﹣x）篇，依题意得：（x+2）×2=118﹣x，解得：x=38．答：七年级收到的征文有38篇．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）×2=118﹣x．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．举一反三：【变式】学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A． 25台B． 50台C． 75台D． 100台【答案】C．解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．类型二、行程问题1.一般问题2．小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城．试问学校到县城的距离是多少千米?【答案与解析】解：设小山娃预订的时间为x小时，由题意得：4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．答：学校到县城的距离是12.5千米．【总结升华】当直接设未知数有困难时，可采用间接设的方法．即所设的不是最后所求的，而是通过求其它的数量间接地求最后的未知量．举一反三：【变式】某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．【答案】解：设这段坡路长为a 千米，汽车的平均速度为x 千米/时，则上坡行驶的时间为10a 小时，下坡行驶的时间为20a 小时．依题意，得：21020a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 化简得： 340ax a =．显然a ≠0，解得1133x =． 答：汽车的平均速度为1133千米/时．2.相遇问题（相向问题） 【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410 相遇问题】3． A 、B 两地相距100km ，甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲的速度是23km/h ，乙的速度是21km/h ，甲骑了1h 后，乙从B 地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？【答案与解析】解:设甲经过x 小时与乙相遇.由题意得：()2312321(1)100x ⨯++-=．解得，x=2.75．答：甲经过2.75小时与乙相遇．【总结升华】等量关系：甲走的路程+乙走的路程=100km举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车，同时从相距45km 的两地相向而行，2小时相遇，每小时甲比乙多走2.5km ，求甲、乙每小时各行驶多少千米?【答案】解：设乙每小时行驶x 千米，则甲每小时行驶(x +2.5)千米，根据题意，得：2( 2.5)245x x ++=．解得：10x =．2.510 2.512.5x +=+=（千米）答：甲每小时行驶12.5千米，乙每小时行驶10千米3.追及问题（同向问题）4．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍?【答案与解析】解：设通讯员x 小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得18145560x x =⨯+． 得：16x =， 16小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍． 【总结升华】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x 表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位．4.航行问题（顺逆流问题）5．一艘船航行于A 、B 两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离．【答案与解析】 解法1：设船在静水中速度为x 千米/时，则船顺水航行的速度为(x+4)千米/时，逆水航行的速度为(x-4)千米/时，由两码头的距离不变得方程：3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）．答：两码头之间的距离为60千米．解法2：设A 、B 两码头之间的距离为x 千米，则船顺水航行时速度为3x 千米/时，逆水航行时速度为5x 千米/时，由船在静水中的速度不变得方程：4435x x -=+，解得：60x =． 答：两码头之间的距离为60千米．【总结升华】顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度，根据两个码头的距离不变或船在静水中的速度不变列方程．类似地，当物体在空中飞翔时，常会遇到顺风逆风问题，解题思路类似顺逆流问题．类型三、工程问题6．一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时，关掉甲管，单独开乙管注水，还需要几小时能注满水池?【思路点拨】视水管的蓄水量为“1”，设乙管还需x 小时可以注满水池；那么甲乙合注1小时注水池的110，甲管单独注水每小时注水池的115，合注7小时注水池的710，乙管每小时注水池的111015⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：设乙管还需x 小时才能注满水池．由题意得方程：1171101510x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 解此方程得：x ＝9．答：单独开乙管，还需9小时可以注满水池．【总结升华】工作效率×工作时间=工作量，如果没有具体的工作量，一般视总的工作量为“1” ．举一反三：【变式】修建某处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后两天由乙、丙合作完成问乙中途离开了几天?【答案】解：设乙中途离开x 天，由题意得： 1117(72)21141812x ⨯+-++⨯=． 解得：3x =．答：乙中途离开了3天．类型四、调配问题（比例问题、劳动力调配问题）7．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程（ ）A ． 22+x=2×26B ． 22+x=2（26﹣x ）C ． 2（22+x ）=26﹣xD ． 22=2（26﹣x ）【思路点拨】设抽调x 人，则调后一组有（22+x ）人，第二组有（26﹣x ）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【答案】B ．【解析】 解：设抽调x 人，由题意得：（22+x ）=2（26﹣x ），【总结升华】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(一) 388410调配问题】【变式】甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34. 解：设从甲队调出x 人到乙队.由题意得， ()372684x x -=+． 解得，x=12. 答：需要从甲队调出 12人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的34 .【巩固练习】一、选择题1． 一个长方形的周长为26 cm, 这个长方形的长减少1 cm, 宽增加2 cm, 就可成为一个正方形, 设长方形的长为 x cm, 则可列方程 ( ) ．A. ()2261+-=-x xB. ()2131+-=-x xC. ()2261--=+x xD. 2)13(1--=+x x2．飞机逆风时速度为x 千米/小时，风速为y 千米/小时，则飞机顺风时速度为 ( ) ．A ．()x y +千米／小时B ．()x y -千米／小时C ．(2)x y +千米／小时D ．(2)x y +千米／小时3．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．51C ．69D ．724. 甲能在11天内独立完成某项工作, 乙的工作效率比甲高10%, 那么乙独立完成这项工作的天数为 ( ) ．A ．10天B ． 12.1天C ．9.9天D ．9天．5.甲列车从A 地以50千米/时的速度开往B 地，1小时后，乙列车从B 地以70千米/时的速度开往A 地，如果A ，B 两地相距200千米，则两车相遇点距A 地( )千米．A. 100B. 112C. 112.5D. 114.56．某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ）A ． 47，6B ． 46，6C ． 54，7D ． 61，8二、填空题7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个湘莲，付50元，找回38元，设每个湘莲的价格为x 元，根据题意，列出方程为______________.8．某校用56m 长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m ，则宽为________m ．9．小明和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小明年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．11．某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完全池水需要9h，当同时开放甲、乙两管时需要h水池水量达全池的．12．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．三、解答题13. A、B两地相距216千米，甲、乙分别在A、B两地，若甲骑车的速度为15千米/时，乙骑车的速度为12千米/时。
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一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______； (2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______； (3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______． 【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①② （2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：1 2x≥-故原不等式组的解集为142x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（）， 不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：， 解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．一元一次不等式组（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为 （ ）．3．解集如图所示的不等式组为（ ）．A ．12x x >-⎧⎨≤⎩B ．12x x ≥-⎧⎨>⎩C ．12x x ≤-⎧⎨<⎩D ．12x x >-⎧⎨<⎩4．不等式32015x -<≤的整数解有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．现用甲、乙两种运输车将46t 抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）．A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．如果|x+1|＝1+x ，|3x+2|＝-3x-2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤-B ．1x ≥-C ．23x ≤-D ．213x -≤≤- 二、填空题7.如果a ＜2，那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______，2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______．8．不等式组的解集是 ． 9．不等式组34125x +-≤<的所有整数解的和是______． 10. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围为 ．11．从彬彬家步行到学校的路程是2400米，如果彬彬7时离家，要在7时30分至40分间到达学校，那么步行的速度x （米/分）的范围是________．12. 在△ABC 中，三边为a 、b 、c ,如果a 3x =，b 4x =，c 28=，那么x 的取值范围是 ． 三、解答题13.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4； 14.若关于x 、y 的二元一次方程组中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．15.郑老师想为希望小学四年级(3)班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D.2. 【答案】A ；【解析】解不等式组可得：1,2x x >≥且．3. 【答案】A ；4. 【答案】B ；【解析】32 05 3215xx-⎧<⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：312x-≤<，所以整数解：-1，0，1.5. 【答案】C；【解析】设甲种运输车安排x辆，5x+4（10-x）≥46，x≥6，故至少要甲种运输车6辆．6. 【答案】A；【解析】由10320xx+≥⎧⎨--≥⎩，解得213x-≤≤-．二、填空题7. 【答案】x＞2，无解；8. 【答案】﹣1≤x＜3；【解析】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．9. 【答案】-5；【解析】所有整数解：-3，-2，-1,0,1，所以和为-5.10．【答案】1＜m＜2；【解析】由第一幅图得m＞1，由第二幅图得m＜2，故1＜m＜211.【答案】60＜x＜80；【解析】设步行速度为x米/分，依题意可得：3240042400xx<⎧⎨>⎩，得60＜x＜8012.【答案】4＜x＜28；【解析】4x-3x＜28＜4x+3x，即4＜x＜28．三、解答题13.【解析】解：(1)由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：14.【解析】解：，①+②得2x=4m ﹣2，解得x=2m ﹣1，②﹣①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x 的值为负数，y 的值为正数， ∴，∴﹣4＜m ＜．15.【解析】解：(1)设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x-8)元．根据题意得：3x+2(x-8)＝124解得：x ＝28．∴ x-8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．(2)解：设购买书包y 个，则购买词典(40-y)本．根据题意得：1000[2820(40)]1001000[2820(40)]120y y y y -+-≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．。