第3章 随机过程重点

11、瑞利分布、莱斯分布、正态分布是通信中常用的三种分布：正弦载波信号加窄带高斯噪声的分布一般为莱斯分布。当信号幅度大时，趋近于正态分布；幅度小时，近似为瑞利分布。
(2)其包络 的一维分布是瑞利分布；相位 的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言， 和 是统计独立的。
以上两个结论在带通传输系统的抗噪声性能分析中会用于分析噪声（平稳高斯窄带过程）。
9、通信系统中研究的噪声一般认为是均值为零的高斯白噪声，即满足均值为零的高斯分布，噪声的双边功率谱密度为 ，单边功率谱密度为 。
4、广义平稳随机过程的自相关函数 的性质：
(1) ；(2)R(0)等于总平均功率；(3) ，即R(0)为最大值；(4) ，即 表示直流功率；(5) ，即 为交流功率。
5、高斯随机过程的性质：
高斯过程的概率分布服从正态分布，它的完全统计描述只需要它的数字特征。其一维分布的概率密度函数为 ，其中a为均值，即对称轴，表示分布中心； 为方差，表示集中程度，f(x)随 的减小二变高、变窄； ， ， ；当a=0 时，f(x)为标准的正态分布。
白噪声的自相关函数 ，即白噪声只有在 时才相关，而在其他任意两个不同时刻都是不相关的。
高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且是统计独立的。
带通或低通白噪声的平均功率为 ，B为通带宽度。
10、窄带随机过程及正弦波加窄带高斯噪声的统计特性，更适合对调制系统/带通型系统/无线通信衰落多径信道的分析。
通信原理各章重点
第三章随机过程
1、随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。
2、随机过程的描述
随机过程的统计特性由其分布函数或概率密度函数描述。若一个随机过程的统计特性与时间起点无关，则称为严平稳随机过程。
数字特征是描述随机过程的一种简洁手段。如随机过程的均值为常数，且自相关函数 ，则称其为严平稳随机过程。
高斯过程若是广义平稳的，则它也是严平稳的。wk.baidu.com
6、平稳随机过程通过线性系统
平稳随机过程通过线性系统后，其输出过程也是平稳随机过程。
均值是a的平稳随机过程通过线性系统后，其输出的平稳随机过程的均值为 。
功率谱密度是 的平稳随机过程通过线性系统后，其输出的平稳随机过程的功率谱密度是 。
高斯随机过程通过线性系统后，其输出仍是高斯的。
7、窄带随机过程
若随机过程 的谱密度集中在中心频率 附近相对窄的频带范围 内，即满足 的条件，且 远离零频率，则称该 为窄带随机过程。
8、窄带随机过程的两个重要结论：
对于均值为0、方差为 的平稳高斯窄带过程 可以写成 ：
(1)其同相分量 和正交分量 均为平稳高斯过程，且均值皆为0，方差都是 ，且 。
3、平稳随机过程的一些性质
平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与时间t无关，二维分布只与时间间隔 有关。
若一个随机过程是严平稳的，则它必是广义平稳的，反之不一定成立。
若一个随机过程的时间平均等于对应的统计平均，则该过程是各态历经性的。
若一个随机过程是各态历经性的，则它必是平稳的，反之不一定成立。