最新《变化率与导数》优质课比赛课件教学提纲
合集下载
变化率与导数公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
5.環境的觀測
策略者以整體組織的觀點 單位主管認同功能部門之
來觀測環境
專業性，使用專業工具來
觀測單位環境。
6.成效之回饋與 激勵
7.規劃之結果
回饋期較短，較具激勵性 回饋期較短，較具激勵性
策略、政策
功能性計畫
1-6
第四節 規劃的程序
1.認識機會 2.確定企業經營之宗旨
宗旨與計畫關係圖 3.建立目標 4.決定規劃前提 5.擬定各種交替方案
1-22
管理行動之依據 根據原計畫 預測
工作成果是 否偏離計畫
企業環境是否 發生重大變化
隱含預測
無系統(條理不分明) 不甚可靠、精確 無法作合理之評估 參與計畫者也許不接受 無法作合理之控制系統
顯示預測
有系統(條理分明) 較可靠、精確 合理之分析評估基礎 參與計畫者之依據 控制績效之基礎
隱含預測與顯示預測之比較
假設的好處： 協調及統一企業內部對於未來的看法，使各部 門、各單位在分別從事規劃活動時，有一共同 的認識及基礎，至少可保持整體規劃之內部一 致性(internal consistency)。 提供檢討及修改計畫之依據。
1-20
第二節 主要的規劃前提 ——預測
意義：利用有關的資訊，針對當前處境及未來事件或 狀況，所作的一種邏輯的推測。
宗旨之陳述
高階和中階 管理者
策略性廣泛目標
中階和低階 管理者
1-5
作業性目標
規劃的層級
策略
功能性 計畫
策略性規劃和作業性規劃的差異
構面
策略性規劃
作業性規劃
1.規劃時間
中長期
短期
2.涵蓋範圍
較廣泛
較狹窄
3.規劃結果
变化率与导数(第一课时)说课课件
变化率与导数(第一课时) 说课ppt课件
本节课将介绍变化率与导数的概念和应用。通过清晰的讲解和实例演示，帮 助学生理解导数的计算和其在物理学和经济学中的重要性。
主题介绍
1 导数是什么？
解释导数的基本概念和意 义。
2 为什么导数重要？
探讨导数在实际生活中的 应用场景。
3 课程目标
明确学习目标并激发学生 的学习动力。
大纲概述
定义
介绍变化率的定义，以及导数 与变化率的关系。
计算方法
解释导数的计算方法，包括求 导规则和常见函数的导数。
应用
探索导数在物理学和经济学中 的实际应用。
基本性质
1
四则运算
学习导数的四则运算规则，包括求和、
链式法则
2
差、积和商的导数。
介绍使用链式法则计算复合函如何使用反函数法则计算反函数的 导数。
应用实例
物理学中的应用
探讨导数在物理学中测量速度和加速度的应用。
经济学中的应用
分析导数在经济学中描述经济增长和变化率的重要 性。
总结与展望
课程回顾
复习本节课学到的导数的概念和性质。
未来学习计划
展望未来学习导数的更高级内容和应用。
本节课将介绍变化率与导数的概念和应用。通过清晰的讲解和实例演示，帮 助学生理解导数的计算和其在物理学和经济学中的重要性。
主题介绍
1 导数是什么？
解释导数的基本概念和意 义。
2 为什么导数重要？
探讨导数在实际生活中的 应用场景。
3 课程目标
明确学习目标并激发学生 的学习动力。
大纲概述
定义
介绍变化率的定义，以及导数 与变化率的关系。
计算方法
解释导数的计算方法，包括求 导规则和常见函数的导数。
应用
探索导数在物理学和经济学中 的实际应用。
基本性质
1
四则运算
学习导数的四则运算规则，包括求和、
链式法则
2
差、积和商的导数。
介绍使用链式法则计算复合函如何使用反函数法则计算反函数的 导数。
应用实例
物理学中的应用
探讨导数在物理学中测量速度和加速度的应用。
经济学中的应用
分析导数在经济学中描述经济增长和变化率的重要 性。
总结与展望
课程回顾
复习本节课学到的导数的概念和性质。
未来学习计划
展望未来学习导数的更高级内容和应用。
高中数学选修2-21.1变化率与导数人教新课标分享资料.ppt
大小决定函数值变化的快慢,应该说导数的绝对值越大,函数值变化
得越快.
(2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在点 x=-1 处的导数.
提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量
Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;
y
②求 f(x)的平均变化率x=2Δx-4;
③求瞬时变化率即导数
y
x
=
f(3)-f(1)
3-1
11
53
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
= 2 =-15;
1
f(x)= 在区间(4,4+Δx)上的平均变化率为
x+2
y
x
=
f(4+x)-f(4)
(4+x)-4
=
1 1
6+x-6
x
=
-1
.
6(6+x)
目录
退出
迁移与应用
1.已知函数 y=f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点
目录
退出
解:∵s=at2+1,
∴s(2+Δt)=a(2+Δt)2+1=4a+4aΔt+a(Δt)2+1.
于是 Δs=s(2+Δt)-s(2)=4a+4aΔt+a(Δt)2+1-(4a+1)=4aΔt+a(Δt)2,
s
∴t
=
4at+a(t)2
=4a+aΔt.
t
s
因此 t
t→0
数个公共点.如直线 y=1 与曲线 y=sin x 相切,但它们有无数个公共
得越快.
(2)做一做:求函数 f(x)=2x2 在点 x=-1 处的导数.
提示:①求 f(x)在 x=-1 处函数值的改变量
Δy=f(-1+Δx)-f(-1)=2(Δx)2-4Δx;
y
②求 f(x)的平均变化率x=2Δx-4;
③求瞬时变化率即导数
y
x
=
f(3)-f(1)
3-1
11
53
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
= 2 =-15;
1
f(x)= 在区间(4,4+Δx)上的平均变化率为
x+2
y
x
=
f(4+x)-f(4)
(4+x)-4
=
1 1
6+x-6
x
=
-1
.
6(6+x)
目录
退出
迁移与应用
1.已知函数 y=f(x)=2x2-1 的图象上一点(1,1)及邻近一点
目录
退出
解:∵s=at2+1,
∴s(2+Δt)=a(2+Δt)2+1=4a+4aΔt+a(Δt)2+1.
于是 Δs=s(2+Δt)-s(2)=4a+4aΔt+a(Δt)2+1-(4a+1)=4aΔt+a(Δt)2,
s
∴t
=
4at+a(t)2
=4a+aΔt.
t
s
因此 t
t→0
数个公共点.如直线 y=1 与曲线 y=sin x 相切,但它们有无数个公共
高中数学第三章变化率与导数3.3计算导数省公开课一等奖新优质课获奖课件
y=f(x)在点(2,f(2))处切线方程.
解由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,令x=2-x,得f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,
即2f(x)-f(2-x)=x2+4x-4,
联立f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得f(x)=x2,
∴f'(x)=2x,f'(2)=4,即所求切线斜率为4,
有误,关键是不能熟练掌握和应用导数公式,故需加强记忆,求导问
题先要对函数式进行合理变形,再套用求导公式求解.
19/26
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解析:因为(cos x)'=-sin x,所以①错误;
π
2
2
,而
'=0,所以②错误;
4
2
2
1
-2
-3
'=(x
)'=-2x
,所以③错误;
2
1
1
1 -3
1
2
1
3
-2 1 -2
所以切线方程为 y- =- (x-a),
2
3 -1
易得切线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 3a, 2 ,
2
1
3 -1
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S=2×3a×2 2
=
9 1
2=18, ∴a=64.
4
16/26
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟导数综合应用解题策略
探究二
探究三
思维辨析
探究三
导数的应用
1
-2
1
-2
【例 3】 若曲线 y= 在点(a, )处的切线与两坐标轴围成的
解由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,令x=2-x,得f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,
即2f(x)-f(2-x)=x2+4x-4,
联立f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得f(x)=x2,
∴f'(x)=2x,f'(2)=4,即所求切线斜率为4,
有误,关键是不能熟练掌握和应用导数公式,故需加强记忆,求导问
题先要对函数式进行合理变形,再套用求导公式求解.
19/26
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解析:因为(cos x)'=-sin x,所以①错误;
π
2
2
,而
'=0,所以②错误;
4
2
2
1
-2
-3
'=(x
)'=-2x
,所以③错误;
2
1
1
1 -3
1
2
1
3
-2 1 -2
所以切线方程为 y- =- (x-a),
2
3 -1
易得切线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 3a, 2 ,
2
1
3 -1
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S=2×3a×2 2
=
9 1
2=18, ∴a=64.
4
16/26
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟导数综合应用解题策略
探究二
探究三
思维辨析
探究三
导数的应用
1
-2
1
-2
【例 3】 若曲线 y= 在点(a, )处的切线与两坐标轴围成的
1.1变化率与导数 省优获奖课件
������t→0
������������st=5(米/秒).
答案:C
2.一做直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2,则此
物体在 t=2 时的瞬时速度是
.
解析:由于 Δs=3(2+Δt)-(2+Δt)2-(3×2-22)
=3Δt-4Δt-(Δt)2=-Δt-(Δt)2,
∴������s
解:∵s=at2+1, ∴s(2+Δt)=a(2+Δt)2+1=4a+4aΔt+a(Δt)2+1.
于是 Δs=s(2+Δt)-s(2)=4a+4aΔt+a(Δt)2+1-(4a+1)=4aΔt+a(Δt)2,
∴������s
������t
=
4a������t+������at (������t)2=4a+aΔt.
)
A.4
B.4+2Δx
C.4+2(Δx)2 D.4x
解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=2(Δx)2+4Δx,
所以������������yx=2Δx+4.
答案:B
2.已知 f(x)=x2-3x+5,则函数 f(x)从 1 到 2 的平均变化率
是
.
解析:Δx=2-1=1,Δy=f(2)-f(1)
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
课前预习导学
目标导航
学习目标 1.记住函数的平均变化率的概念,学会用
符号语言刻画函数的平均变化率; 2.知道函数的平均变化率的几何意义,会求函 数的平均变化率; 3.知道导数概念的实际背景,知道瞬时变化率 就是导数; 4.会通过函数图象直观地理解导数的几何意 义.
������������st=5(米/秒).
答案:C
2.一做直线运动的物体,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2,则此
物体在 t=2 时的瞬时速度是
.
解析:由于 Δs=3(2+Δt)-(2+Δt)2-(3×2-22)
=3Δt-4Δt-(Δt)2=-Δt-(Δt)2,
∴������s
解:∵s=at2+1, ∴s(2+Δt)=a(2+Δt)2+1=4a+4aΔt+a(Δt)2+1.
于是 Δs=s(2+Δt)-s(2)=4a+4aΔt+a(Δt)2+1-(4a+1)=4aΔt+a(Δt)2,
∴������s
������t
=
4a������t+������at (������t)2=4a+aΔt.
)
A.4
B.4+2Δx
C.4+2(Δx)2 D.4x
解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2+1=2(Δx)2+4Δx,
所以������������yx=2Δx+4.
答案:B
2.已知 f(x)=x2-3x+5,则函数 f(x)从 1 到 2 的平均变化率
是
.
解析:Δx=2-1=1,Δy=f(2)-f(1)
第一章 导数及其应用
1.1 变化率与导数
课前预习导学
目标导航
学习目标 1.记住函数的平均变化率的概念,学会用
符号语言刻画函数的平均变化率; 2.知道函数的平均变化率的几何意义,会求函 数的平均变化率; 3.知道导数概念的实际背景,知道瞬时变化率 就是导数; 4.会通过函数图象直观地理解导数的几何意 义.
变化率与导数(第一课时)说课PPT课件
学生现状分析
由于新教材是以模块的形式进行展开教学
的，文科学生选修这一系列。文科学生的数学
一直都是弱项，他们的感性思维比较强，理
性思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题，
他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数，他
们是充满好奇却又一无所知的状态下开始学
习的，因此若能让学生主动参与到导数学习过
程中，让学生体会到自己在学“有价值的数
人民教育出版社 高中数学 选修1-1
3.1 变化率与导数 （第一课时）
2020年10月2日
1
教材分析
教学目标
学生现状分析
教法分析
教学过程
2020年10月2日
教学反思
2
教材分析
函数是高中数学的主干内容，导数作为选修 内容深而进入新课程，为研究函数提供了有力的 工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得 到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问 题是数学学习的必然也是高考命题的方向。而本 节课是学习导数的第一课时，俗话说，万事开头 难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究 打下良好的知识基础和心理基础
10
探究活动
气球的平均膨胀率是一个特殊的情况， 我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得 出函数的平均变化率
r(V2)r(V1)f(x2)f(x1)
V2V1
x2x1
2020年10月2日
11
探究活动
思考：平均变化率的几何意义？
引导学生研究以前学过和平均变化率 差不多的表达式——斜率，再引导出平均变 化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给 出flash动画演示加强学生对平均变化率的 直观感受。
2020年10月2日
12
例：老师去崩极，假设老师下降
《变化率和导数》课件
变化率的计算方法
直接代入法
将自变量和因变量的值代入公式 进行计算。
差商法
通过比较函数值的变化量与自变量 的变化量的比值来计算变化率。
极限法
利用极限的概念，将自变量趋近于 某一点时函数值的变化量与自变量 的变化量的比值定义为该点的变化 率。
变化率的实际应用
物理学中的速度和加速度
速度是位置随时间的变化率，加速度 是速度随时间的变化率。
，从而做出更优的决策。
02
供需关系
导数在经济学中还可以用来描述供需关系的变化。例如，需求函数和供
给函数的导数可以用来分析市场价格与需求量或供给量之间的关系，从
而预测市场的变化趋势。
03
最优化问题
在经济学中，最优化问题是一个常见的问题。通过求函数的导数并令其
为零，我们可以找到使函数取得极值的点。这种方法在生产、分配、投
05
总结与展望
总结变化率和导数的知识点
变化率的概念
变化率描述了函数值随 自变量变化的速率，是
导数的基础。
导数的定义
导数表示函数在某一点 的切线斜率，是变化率
的极限形式。
导数的计算方法
包括基本初等函数的导 数、复合函数的导数、
参数方程的导数等。
导数的几何意义
导数等于切线的斜率， 可以用于研究函数的单 调性、极值和拐点等。
THANKS
感谢观看
展望导数在未来的应用和发展
导数的应用
导数在各个领域都有广泛的应用，如经济学 、生物学、物理学等。例如，边际分析、速 度与加速度的研究、最优化的求解等。
导数的未来发展
随着科学技术的发展，导数作为数学的一个 重要分支，将会在理论和应用方面得到更深 入的研究。例如，在人工智能、大数据分析 等领域，导数将发挥更大的作用。同时，随 着数学与其他学科的交叉融合，导数将会在 解决实际问题中发挥更加重要的作用。
《变化率与导数》课件
五、总结
• 变化率与导数的联系与区别 • 导数的应用价值 • 学习导数需要注意的问题
六、Q&A
• 提问环节 • 解答环节
七、参考资料
• 经典教材 • 推荐书目 • 相关网站
解析方式的导数是通过公式求 得的导数，几何方式的导数是 通过像图形函数的斜率来求得 的导数。
四、导数的应用
切线和割线
极值点
切线是函数曲线上点的切线，割 线是通过两点间的曲线段值的点，可以通过导数判断。
单调性与凹凸性
函数的单调性描述了函数值的变 化趋势，凹凸性描述了曲线的弯 曲程度。
《变化率与导数》PPT课 件
# 变化率与导数 PPT课件
一、引言
- 变化率的概念：变化率是指某个量在单位时间内的变化量，它反映了事物变 化的快慢和趋势。
- 导数的引入：导数是描述函数变化率的工具，它告诉我们函数在某个点上的 斜率或切线的斜率。
二、函数的变化率
1
平均变化率
平均变化率是函数在某个区间内的平均速度，可以通过两点间的纵坐标差值除以 横坐标差值来计算。
2
瞬时变化率
瞬时变化率是函数在某个点上的瞬时速度，即经过该点的切线的斜率，可以通过 极限的方法计算。
三、导数的定义
函数在一点的导数
导数是函数在某个点上的变化 率，可以通过求斜率的极限来 计算。
左导数和右导数
左导数是函数在某点左侧的变 化率，右导数是函数在某点右 侧的变化率，它们可以不相等。
解析方式的导数与几 何方式的导数
变化率与导数(第一课时)说课优质课件PPT
2021/02/01
12
例：老师去崩极，假设老师下降
实 践 活
的运动符合方程 s 1 gt 2
，
请同学们计算老师从32 秒到4秒间
动 的平均速度，计算从9秒到10秒
的平均速度。
小组竞争，每个学习大组抽一位学生上黑板演示
2021/02/01
13
探究活动
观看十运会中跳水男子十米台田亮逆转 夺冠的影片剪辑，让同学们把这一生活现象 用数学语言来解释，并描绘出田亮重心移动 的图像
学生现状分析
由于新教材是以模块的形式进行展开教学
的，文科学生选修这一系列。文科学生的数学
一直都是弱项，他们的感性思维比较强，理
性思维比较弱，如果没有掌握好概念性的问题，
他们极容易在解题时钻牛角尖。而对导数，他
们是充满好奇却又一无所知的状态下开始学
习的，因此若能让学生主动参与到导数学习过
程中，让学生体会到自己在学“有价值的数
2021/02/01
16
10
探究活动
气球的平均膨胀率是一个特殊的情况， 我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得 出函数的平均变化率
r(V 2) r(V 1) f(x 2)f(x 1 )
V 2 V 1
x 2x 1
2021/02/01
11
探究活动
思考：平均变化率的几何意义？
引导学生研究以前学过和平均变化率 差不多的表达式——斜率，再引导出平均变 化率的几何意义就是两点间的斜率，最后给 出flash动画演示加强学生对平均变化率的 直观感受。
小结
让学生再次巩固变化率的概念，并发 现生活中和变化率有关的例子
2021/02/01
15
Thank you
《变化率与导数》优质课比赛课件1
x2 x1
x
x
思考：平均变化率：f (x2) f (x1) 表示的几何意义？ x2 x1
几何画板演示：[选修2-2]导数与变化率.gsp
探究讨论：
计算运动员在0 t 65 这段时间的平均速度，思考 49
下面的问题：（1）运动员在这段时间里静止吗？ （2）你认为用平均速度描述运动员的
运动状态有什么问题吗？
x
x2 x1
3.由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:
1. 求函数的改变量 f f (x0 x) f (x0 );
2. 求平均变化率 f f (x0 x) f (x0 ) ;
3.
求值
f
( x0
)
x
lim
x0
f x
.
x
瞬时速度是 –13.1.
lim h(2 t) h(2) 13.1
t 0
t
表示“当t =2, Δt趋近于0时, 平均速度v 趋近于确定值–
13.1”.
探 究:1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?
2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示?
lim h(t0 t) h(t0 )
原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它 们的意义.
课堂小结
1.平均变化率 f f (x2 ) f (x1)
x
x2 x1
2.求函数的平均变化率的步骤:
(1)求函数的增量Δf=Δy =f(x2) －f(x1);
(2)计算平均变化率. f f (x2 ) f (x1)
如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
陕西省南郑县高中数学第三章变化率与导数3.3计算导数省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
结合上题,我们可以得到计算函数y f (x)在x x0的 导数的一般步骤 :
(1)通过自变量在x0处的改变量x，确定函数在x0处的
改变量 : y f (x0 x) f (x0 ).
(2)确定函数y f (x)在x0处的平均变化率 :
y f (x0 x) f (x0 ) .
x
x
(3)当x趋于0时,得到导数 :
16/32
利用定义求导数
例4.已知y x，求y.
解 : y x x x
x
x x x
y
1
x x x x
y lim y lim
1
1.
x0 x x0 x x x 2 x
17/32
利用公式求导数
练习：求下列函数的导数． (1)y＝x12； (2)y＝x14； (3)y＝ 5 x3 ； (4)y＝log2 x.
13/32
课常练习
已知函数 f(x)＝x2－x，求 f′(x)，并求 f′(2)，f′(－2)．
【解】 ∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x) ＝(x＋Δx)2－(x＋Δx)－x2＋x ＝(2x－1)Δx＋(Δx)2. ∴ΔΔxy＝2x－1＋Δx. ∴f′(x)＝Δlixm→0 ΔΔxy＝Δlixm→0 (2x－1＋Δx)＝2x－1. ∴f′(2)＝2×2－1＝3，f′(－2)＝2×(－2)－1＝－5.
【解】∵f(0)＝cos 0＝1， 又 f′(x)＝－sin x， ∴f′(0)＝－sin 0＝0，
∴曲线 f(x)＝cos x 在点(0，f(0))处的切线方程为 y－1＝0.
24/32
1．函数 f(x)的导数有两个含义：一是函数 f(x) 在点 x0 处的导数值，它是一个常数；二是函数 f(x) 的导函数 f′(x)，它是一个函数．求 f′(x0)时， 可先求 f′(x)再将 x＝x0 代入．