七年级数学上册 4_2 比较线段的长短导学案(新版)北师大版
北师大版数学七上4.2《比较线段的长短》word 精品导学案
初一年级数学导学案班级姓名上课日期主备编号作．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作．例题：已知线AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB .解：作图步骤如下：1、2、右图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做记作：或三、拓展训练（先独立完成，再小组交流，师生答疑，最后独立修改。
）1.在△ABC中，你能不用工具，比较AB+AC与BC的大小吗？依据是2.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC,则AC=3.点M,N在线段AB上，且MB=6cm,NB=9cm,且N是AM的中点，则AB= cm, AN=cm .4如图所示，AB=CD可得AC与BD的大小关系是四、学习反思1、两点之间、最短。
2、两点之间的距离是指。
3、比较两天线段的大小的方法有和，它们各自具和具体做法是。
五、当堂检测（成功就在你眼前）1、下列四个生活、生产现象中可用“两点之间线段最短”来解释的有（）①、用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③、从A地到B地架设电线，总是尽可能的沿着线段AB架设；BABAC教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版
课题：比较线段的长短●教学目标：一、知识与技能目标：1. 了解“两点之间线段最短”的性质；2．能用圆规、直尺作一条线段等于已知线段；3．利用直尺、圆规等工具比较两条线段的大小；4．认识中点，进行计算二、过程与方法目标：1.培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感；2.培养学生动手操作的能力，发现问题、解决问题的能力。
三、情感态度与价值观目标：1.让学生在教学活动中培养学习数学的兴趣；2.培养学生实事求是的科学态度。
●重点：线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法.●难点叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入同学们，上节课我们认识了线段、射线、直线，那大家还记得线段的特点吗线段有两个端点，可以测量长度。
二、讲授新知如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由学生：AC.根据生活经验，很容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：两点之间，线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
三、活动探究1.比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？2.怎么比较两条线段的长短？四、讲授新知1.比较两条线段的长短方法如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：（1）度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。
（从“数”的角度去比较线段的长短）（2）叠合法：将其中一条线段移到另一条上去，将其中一个端点重合在一起进行比较。
步骤：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合②将线段AB沿着线段CD的方向落下若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD如图：线段AB与线段CD相等，记作AB=CD线段AB大于线段CD，记作AB>CD线段AB小于线段CD，记作AB<CD2.尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上四、实例讲解如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB。
七年级数学上册 4.2比较线段的长短 精品导学案 北师大版
4.2比较线段的长短知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。
知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。
3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）图3图2B图1ABCD ABOA（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段AD .（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____21_____==AC ，_____2_____2==AB 。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。
2.尺规作图，一条线段等于已知线段。
如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。
解：变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+3.线段的中点. 图形语言：文字语言：∵点M 是线段AB 的中点符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。
【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。
2017-2018学年北师大版数学七年级上册教案4.2比较线段的长短
在接下来的课程中，我打算继续采用这种生活化的教学方法，并且会增加一些更具挑战性的问题，以激发学生的思考。同时，我也会关注那些在讨论中不太活跃的学生，鼓励他们更多地参与到课堂互动中来。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解线段长短比较的基本概念。线段是由两个端点确定的直线部分，它的长度是端点之间的距离。比较线段长短的方法在生活中有着广泛的应用，比如在制作家具、装修房屋时测量长度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过比较教室中不同物体的长度，展示线段长短在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.培养学生准确表达和交流能力，通过小组合作探讨线段比较的方法，提升数学语言的表达清晰度。
4.培养学生数学应用意识，将线段长短比较应用于实际情境，体会数学与生活的紧密联系，增强数学在实际问题中的运用能力。
5.培养学生严谨细致的学习态度，在练习过程中，注重单位换算的精确性，提高对数学结果准确性的重视。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了线段长短比较的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对线段长短比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
七年级数学上册第四章基本平面图形2比较线段的长短教案新版北师大版
2 比较线段的长短1．了解线段的性质；能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段．2．理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算．重点掌握线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法．难点叠合法比较两条线段的长短；会作一条线段等于已知线段．一、情境导入课件出示某市交通地图的一部分(如图)，提出问题：(1)请你画出从环岛到茂华中学的线路草图(画出4条即可)．(2)从环岛出发，你喜欢走哪条路线到达茂华中学？为什么？(3)比较从环岛到茂华中学所有路线的长短，从中可以得出什么结论？学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师点评．二、探究新知1．线段的性质课件出示问题：如图，已知从A地到B地共有5条路，第几条路最近？引导学生根据生活经验得出：两点之间的所有连线中，线段最短．教师进一步讲解：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．如图，线段AB的长度为3 cm，那么就说A，B两点之间的距离为3 cm.2．比较线段的长短课件出示两根弯曲的绳子，提出问题：你知道哪根绳子长吗？可以用几种方法进行比较？说说你的方法和理由．学生分小组合作探究，指名回答．教师：如果把两根绳子拉直看成是两条线段，又该如何比较？学生思考后举手回答．教师：请在练习本上画出AB，CD两条线段，思考：如何比较线段AB与线段CD的长短？可以用几种方法比较？请你说出你的方法和理由．学生分小组合作探究后，派代表回答．教师进一步讲解比较线段的两种方法：(1)叠合法：把线段AB 移到线段CD 上去，将其中一个端点重合在一起加以比较．(2)度量法：用刻度尺量出线段AB 与线段CD 的长度，再进行比较．强调：①度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较，因此，刻度的单位要统一． ②度量的过程总会存在一些误差，但通常忽略不计．③两条不同的线段有三种大小关系．④叠合法比较时必须将其中的一个端点重合，另一个端点在同一方向上进行比较．3．线段的中点教师在黑板上画一条线段，提出问题：你能把它分成两条相等的线段吗？学生操作探究，指名板演．教师讲解：如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12AB 或AB ＝2AM ＝2BM.教师点评：(1)线段的中点必须在线段上，如果已知AB ＝BC ，那么点B 不一定是线段AC 的中点；(2)若B ，C 把线段AD 分成相等的三条线段，点B ，C 叫做线段AD 的三等分点，类似地还有四等分点、五等分点；(3)从位置上看，线段的中点在该线段的正中间；(4)线段的中点具有唯一性，即一条线段有且只有一个中点．课件出示练习：如图，已知线段AB ＝8 cm ，C 为AB 上一点，M 为AB 的中点，MC ＝2 cm ，N 为AC 的中点，求MN 的长．学生合作探究后，汇报答案． 分析：根据M 为AB 的中点可知：AM ＝MB ＝12AB ＝4 cm .又知MC ＝2 cm ，所以AC ＝AM ＋MC ＝4＋2＝6 cm ，从而求得AN ＝12AC ＝3 cm ，所以MN ＝AM －AN ＝4－3＝1 cm . 三、举例分析例(课件出示教材第111页例题)教师讲解用尺规作一条线段等于已知线段的方法．四、练习巩固教材第112页“随堂练习”第1，2题．五、小结与作业1．线段有哪些性质？2．什么是两点之间的距离？3．怎样比较两条线段的长短？4．什么是线段的中点？六、课后作业教材第112～113页习题4.2第1～4题．本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．在课堂上，始终遵循以学生为主，教师为辅的教学原则，学生动手操作、自主探究，让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法，初步培养学生数学语言的规范性．。
《4.2 第2课时 线段长短的比较与运算》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。
北师大版数学七年级上册4.2 比较线段的长短教案
2 比较线段的长短●情景导入 同学们请看大屏幕，认识他们吗？我们目测一下他们的身高，发现姚明高一些．那要是让潘长江老师站到二楼上，姚明站在地面上呢？ 如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题.【教学与建议】教学：把现实生活中的比高矮问题抽象成线段比较长短问题，激发学生解决问题的热情．建议：重点让学生明白两条线段长短的比较方法.●置疑导入 师：如图，从A 村到B 村有四条道路可供选择，你愿意选第几条道路？说出你的理由． 生：走第②条路．因为这条路是直路，感觉它最近．师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路．那么怎样找出最近的路呢？你是怎样得出结论的？ 【教学与建议】教学：利用生活中熟悉的情境，极大地激发学生的学习热情．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．*命题角度1 利用两点之间线段最短解决问题根据两点之间的所有连线中，线段最短，解决实际问题．【例1】在春季运动会上，七年级的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法是(A)A ．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条绳子重合，观察另一端的情况C ．把两条绳子接在一起D ．没有办法挑选【例2】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是学校花圃的一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是(C)A.经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ．两条直线相交只有一个交点C ．两点之间的所有连线中，线段最短D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离【例3】把一条弯曲的河道改直，可以缩短航程，这样做的根据是__两点之间线段最短__． *命题角度2 比较线段的长短比较线段长度常用的方法有两种：(1)度量法；(2)叠合法． 【例4】用度量法可得下列线段中最长的是(B)A BC D *命题角度3 线段中点的概念辨析中点具备两个特点：①点在线段上；②把线段分成相等的两条线段，这两者缺一不可． 【例5】如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是(C)A ．BC ＝AB －CD B ．BC ＝AC －BDC ．BC ＝12 (AD －CD ) D ．BC ＝12AD －CD【例6】已知线段AB 和点P ，如果P A ＋PB ＝AB ，且P A ＝PB ，则(A) A ．点P 为AB 中点 B ．点P 在线段AB 的延长线上C ．点P 在线段AB 外D ．无法确定 *命题角度4 求线段的长度求线段长度，通常借助线段中点的性质和线段的比进行线段长度的变换进行求解．【例7】如图，长度为12 cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ∶CB ＝1∶2，则线段AC 的长度为(A)A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm【例8】如图，B ，C 两点把线段AD 分成长度比为2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC ＝2 cm ，求：(1)AD 的长； (2)AB ∶BE .解：(1)因为AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，点E 是线段AD 的中点，所以CD ＝49 AD ，ED ＝12AD ，所以EC ＝ED－CD ＝12 AD －49 AD ＝2，解得AD ＝36 cm ；(2)由(1)知，AD ＝36 cm ，易得AB ＝36×29 ＝8(cm)，BC ＝36×39＝12(cm)，BE ＝BC －EC ＝12－2＝10(cm).所以AB ∶BE ＝8∶10＝4∶5.高效课堂 教学设计1．借助情境了解“两点之间线段最短”的性质． 2．能借助尺、规等工具比较两条线段的大小． 3．能用圆规作一条线段等于已知线段．线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系．叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．活动一：创设情境 导入新课(课件：公园曲桥、河道改直的图片)把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？活动二：实践探究 交流新知 【探究1】 线段公理问题：(多媒体投影P 110图4－6)学生通过观察，实际操作，容易得出线段AC 最短．【归纳】两点之间的所有连线中，线段最短．这一事实可以简述为：两点之间线段最短．我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．【探究2】 线段的比较多媒体展示P 110“议一议”【归纳】如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较，即度量法；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，即叠合法．活动三：开放训练 应用举例【例1】(教材P 111例题)如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB . 【方法指导】学生通过操作，掌握作一条线段等于已知线段的方法.解：作图步骤如下：(1)作射线A ′C ′(如图所示)；(2)用圆规在射线A ′C ′上截取A ′B ′＝AB . 线段A ′B ′就是所求作的线段．【例2】(1)如图，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点．这时AM ＝BM ＝12 AB (或AB ＝2AM ＝2BM )．(2)在直线l 上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm.如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是多少？【方法指导】学生画图加以分析，与同伴进行交流，进一步掌握线段中点的性质． 解：如图所示：OB ＝4－4＋32＝0.5(cm).活动四：随堂练习1．如图，在我国“西气东输”的过程中，从A 城市往B 城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是__①__，依据是__两点之间线段最短__．2．已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上取点C ，使BC ＝3 cm ，则线段AC 的长是__9或3__cm. 3．教材第112页上方的“随堂练习”第1题． 解：可用刻度尺量出折线AB 各段线段的长度，再量出线段A ′B ′的长度．将折线AB 各段线段的长度和与A ′B ′的长度作比较，也可用尺规作图法将AB 的每段长度移到线段A ′B ′上，再做判断．4．教材第112页上方的“随堂练习”第2题．解：5．已知线段AB ＝6，点C 在直线AB 上，BC ＝4，D 是AC 的中点，那么A ，D 两点间的距离是多少？ 解：5或1.活动五：课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？教学说明：教师引导学生回顾线段的公理，线段的比较，线段的中点等知识，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳．作业：课本P 112习题4.2中的T 2、T 3、T 4本节课的内容是比较线段的长短，这涉及线段的度量和比较，是几何中的一个基本问题．在教学过程中，把身边的数学材料引入课堂，从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动，调动了学生学习的积极性，加深了学生对几何知识的理解，从而达到了很好的教学效果，同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力．。
北师大版七年级上册 4.2 比较线段的长短 导学案设计(无答案)
4.2比较线段的长短导学案学习目标：能借助直尺、圆规等工具，比较两条线段的长短。
能用圆规作一条线段等于已知线段。
重点：了解线段性质及比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法和应用。
学习过程：课前热身：辨别直线、射线、线段，并能用不同的方法表示它们．自主学习：阅读课本110-111页内容，完成下列问题，1.在地面上有两点A 和C ，C 处放有一块骨头，三只不同颜色的小狗从A 点跑到C 点吃骨头，所经过的路线不同，请同学们辨别，哪只狗更聪明．结论：____________________________________________________2．探究：比较线段的长短怎样比较两根筷子的长短．方法：___________________3．探究：作一条线段等于已知线段方法：___________________4．探究：线段的中点线段的中点的定义：____________________________因为点M 在线段AB 上,M 是AB 的中点所以 AM=_____=________或AB=________=________.反馈检测：判断：1．两点之间的线段叫做这两点间的距离 （ ）2．如果点C 是线段AB 的中点，那么AC CB = （ ）3．如果AC CB =，那么点C 是AB 的中点 （ ）选择：1．两点之间线段的长度是（ ）A ．线段的中点B ．线段最短C ．这两点间的距离D ．线段的三等分点2．在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是（ ）A ．把两根绳子接在一起B ．把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子，另一端在外面的即为长绳 AB MC．用尺量绳长D．没有办法挑选实践应用1．有一弯曲的灌渠流经一片农田，为了缩短流程，以减少分水的过分流失，现要将该灌渠改直，请问这应用的是什么结论？2.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点．（1）如果10cmAB=，3cmAM=，求NC的长．（2）如果6cmMN=，求AB的长．布置作业：4.2知识技能1, 2 , 3 学习反思：A BM C。
七年级数学上册 4.2 比较线段的长短导学案 (新版)北师大版
4.2 比较线段的长短1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.3.能用尺规作一条线段等于已知线段.自学指导看书学习第110、111页的内容，会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短.理解线段的中点定义及有关的性质.知识探究1.“两点之间线段最短”的性质及两点之间的距离的定义.2.中点的定义.自学反馈1.如果线段AB=5厘米,BC=3厘米，那么A,C两点间的距离是(C)A.8厘米B.2厘米C.无法确定2.线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为(C)A.3厘米B.9厘米C.3厘米或9厘米3.M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是(A)A.AM+BM=ABB.AM=BMC.A B=2BM活动1：小组讨论1.已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN=8RN.2.如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.你的理由是两点之间线段最短.3. 如图，已知线段a，b,如图所示求作线段AB，使得AB=a+2b.活动2：活学活用1.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空.(1)AB=2BC,BC=2AD.(2)BD=3AD,AB=4AD.2.课本第112页习题4.2第2、3题.1.本节课学习了线段的性质和两点之间的距离的定义.2.本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.3.懂得了知识来源于生活并用于生活的道理.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.。
最新北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》优质导学案
4.2 比较线段的长短学习目标：1．理解线段的性质；2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并会作一条线段等于已知线段；3．学会简单的线段之间的和差计算。
学习方法：自主探究——合作交流——总结应用学习互动：一、探究线段的性质：1．右图是我市交通地图的一部分，请你画出从“环岛”到“茂华”的路线草图(画出4条即可)，2．你喜欢从哪条路线到达学校？为什么？3．从中可以得出什么结论？____________________________________活学活用：(1)如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_______条路最近，用数学知识解释是因为______________________________。
(2)如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、AC、BC，在下面的横线上填入“>”、“<”、“=”。
①AB+AC______BC；②AB+BC______AC；③你还可得到的式子是：______________________。
二、比较两条线段的长短1．试比较右图中线段a、b的大小：a_______ b与同伴交流你的结论。
感悟：从比较两个同学的身高你能获得比较线段长短的方法吗？归纳：比较两条线段长短的方法有：_________________________________________。
2．如何画一条线段等于已知线段？已知线段a，画线段AB= a 并说说你的画法。
归纳：____________________________________________.活学活用：(1)根据线段的长短，可以进行线段之间的和差计算。
如右图：点C、D在线段AB上，填空：①AD=______ + _______；②CD=B C－______；③BD=A B－_____=_____－CD※方法总结：确定线段的和差的方法是：观察点各点在同一直线上的相对位置。
(2) 已知线段a、b，画线段AB= a +2b.※方法总结：作一线段等于已知线段，①需在一条射线上截取作出；②按“+”接，“－”反的原则截取；③指明图中哪条线段就是所求作的线段。
最新北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》优质导学案
4.2 比较线段的长短学习目标：1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段难点：正确使用尺、规作图自主学习，思考问题一．探究新知：活动1：【复习巩固】1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。
2、下列说法正确的是A 画一条3厘米长的直线B 画一条3厘米长的射线C 画一条4厘米长的线段D 在直线，射线，线段中，直线最长活动2：【预习检测】画一条线段等于已知线段a，既可以使用也可以使用直尺，圆规，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。
方法一：方法二：a二．新知梳理：【合作学习】探究一、走哪条路最快如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？探究二、比较两条线段的长短1.我们平时是怎么比较身高的？人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺A B C D线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD方法二：使用圆规将线段 移到线段 上进行比较，将点A 与点 重合， 若点B 在点C 、点D 之间 则AB CD ；若点B 与点D 重合则AB CD ；若点B 在CD 延长线上则AB CD ；如图：点B 在 ，所以AB CD 。
探究三 线段的中点1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。
如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。
这个点就是这条线段的中点。
2、如图：点M 把线段AB 分成相等的两条线段，它们分别是 和 ， 点M 叫做线段AB 的中点。
此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM,线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB. 重难探究，解决问题例1：牛刀小试在直线上顺次取出A 、B 、C 三点使AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度？【随堂练习】P ．112 随堂练习第1题 第2题当堂检测1.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. D C B A D C BA(3题) (7题)2.已知线段AB ＝31AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 3.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.A B C DM B AD C B A (9题)4.线段AB ＝14cm ，C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN ＝ cm.5.O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )A.O 是直线PQ 外B.O 点是直线PQ 上C.O 点不能在直线PQ 上D.O 点可能在直线PQ 上6.点M 是线段AB 上一点，下面的四个等式中，不能判定M 一定是AB 中点的是( )A.MB ＝21AB B.AM ＝MB C.AM+MB ＝AB D.AB ＝2AM 7.下列语句正确的是( )A.在所有连结两点的线中，直线最短.B.两点之间线段最短.C.画出A 、B 两点间的距离.D.连结两点的线段叫做两点间的距离.8.如图，C 、D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝a ，CD ＝b ，则AB ＝( )A.a-bB.a+bC.2a-bD.2a+bF E D C BA (14题)9.已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝5cm ，则线段AC 的长度为( )A.3cm 或13cmB.3cmC.13cmD.18cm10.如图，A ，B 是河流n 两旁的两个村庄，现要在河边建一个引水站向两村供水，问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短? 请在图中标出引水站的位置P ，并说明你的理由。
【最新北师大版精选】北师大初中数学七上《4.2 比较线段的长短》word教案 (2).doc
4.2比较线段的长短
教学
目标
1、知识与技能目标：
借助于具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
2、过程与方法目标：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
2、叠合法——从“形”的角度比较。工具：圆规
三、练一练
四、中点定义及表示方法。
情境3：
我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段，这个点就是这条线段的中点。
五、中点应用
六、小结
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
3、情感态度与价值观：
在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；
教
材
分析
重点
线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。
难点
叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。
教具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、情境1.
如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?
你能得到什么结论？
线段的性质，两点间的距离。
结论：两点之间的所有连线中，线段最短。
简写：两点之间线段最短。
新北师大版七年级数学上册《比较线段的长短》优秀教案
比较线段的长短4.2教学目标、借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
1 、借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
2 、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段3 、理解线段的中点以及线段的和差的意义，并根据给出的条件求出线段的长。
4、通过小组学习过程，形成相互帮助、共同进步的习惯，进一步培养学生的动 5 手能力、观察能力、合作能力。
教学重点线段长短的两种比较方法；尺规作图；线段中点的概念级表示方法。
教学难点对线段与数之间的认识，线段中点的实际应用。
教具准备铅笔、圆规、直尺（三角板）等一自主学习，提出问题射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？?、复习回顾：什么叫线段1 、创设情境2D E为什么？… …情景一：绿地里本没有路，走的人多了F情景二：老师用多媒体出示一张图片，让学生猜测CA的四条道路，哪条最短？”C到A“从、发现结论：3B图 . ）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短1（4-6 简述为：两点之间线段最短。
）两点之间的距离定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离2（）两点之间的距离是指（B、A、练一练：经过平面上4A、经过A AB 、射线B 两点的直线B、两点之间线段的长度。
B、A、D 两点之间的线段B、A、C 、提出问题5，比较的是线段和曲线、折线的长短，两条线段之间怎么比较4-6问题：观察图 1长短？比较线段的长短2.板书课题：二、合作学习，探究问题讨论方法。
,、分组讨论：每个人画一条线段，另其他同学比较1，你又怎么比较它们的长短，互相接着另外每人拿出不同的笔（可以看成线段）交流。
．通过刚才分组讨论，得出两条线段比较长短的方法。
2的长度，再将长度进行比CD和线段AB、度量法：用刻度尺分别量出线段）1（较。
放在同一直线上比较，步骤有三：CD、AB）叠合法：把线段2（重合C的端点CD与线段A的端点AB将线段①的方向落下CD沿着线段AB将线段② AB=CD，可记做：CD等于线段AB重合，则得到线段D与端点B若端点③ （几何语言）CD ＜AB，可记做：CD小于线段AB内，则得到线段D落在B若端点B若端点 CD ＞AB，可记做：CD大于线段AB外，则得到线段D落在 1 如图CDCC DB AAABBD题1第习题P112“练一练”．3 三、动手操作，解决问题。
北师大版-数学-七年级上册-4.2 比较线段的长短 教学设计
比较线段的长短教学目标1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．掌握比较线段长短的两种方法．3．会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；理解线段和、差的概念及画法．4．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法；学会线段中点的简单应用．教学重点与难点教学重点：1．线段长短的两种比较方法．2．线段中点的概念及表示方法．教学难点：1．掌握线段比较的正确方法．2．线段中点的应用．教学过程：一、创设情境，引入新课从简单的生活现象出发，开门见山，引出课题．1.教师手中有两根筷子(一红一绿)，如何比较它们的长短？2.比较长短的关键是什么？3.还有其他的方法吗？二、讲授新课1．用叠合法比较线段的长短从比较筷子的长短，引出用叠合法比较线段的长短．步骤1：让学生在练习本上画出AB.CD两条线段．(长短不一)步骤2：“议一议”怎样比较两条线段的长短？先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述．步骤3：总结叠合法的三个步骤(如图1)．(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)将线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记作：AB＝CD(几何语言)；若端点B落在点D的内侧，则得到线段AB小于线段CD，可记作：AB＜CD；若端点B落在点D的外侧，则得到线段AB大于线段CD，可记作：AB＞CD.图12．用度量法比较线段的长短度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较．3．用尺规作一条线段这是学生第一次接触尺规作图，必须让学生规范作图，把握尺规作图的基本方法．同时结合画图使学生了解线段的和、线段的差．问题1：已知线段a(如图2)，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a.图2画法：(1)先作一条射线AC；(2)用圆规量取已知线段a的长度；(3)在射线上截取AB＝a，线段AB就是所求的线段．问题2：已知线段A.b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和．4．线段的基本性质问题1：教材中，从A地到C地的四条道路中，哪条路最近？问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？问题3：你还能举出类似的例子吗？5．线段的中点通过折纸，探索线段的中点．请按下面的步骤操作：(如图3)图3(1)在一张透明纸上画一条线段AB；(2)对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；(3)把纸展开铺平，标明折痕点C .线段AC 和线段BC 相等吗？你可以用什么方法去说明？6.点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与BC ，点C 叫做线段AB 的中点．用几何语言表示：因为点C 是线段AB 的中点，所以AC ＝BC ＝12AB (或AB ＝2AC ＝2BC )． 三、变式训练，熟练技能1．填空：如图4，已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点．图4(1)AB ＝__________BC ；(2)BC ＝__________AD ；(3)BD ＝__________AD .2．下列四个生产、生活现象：①用两个钉子就可以把木条定在墙上；②植树时，只要定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是________(只填写序号)；其余的可以用________来解释．3．如图5，点P 是线段AB 的中点，点C.D 把线段AB 三等分．已知线段CP 的长为1.5 cm ，求线段AB 的长．图5可让学生讨论后再作答(教师可作如下分析：如果能得到线段CP 与线段AB 之间的长度比，就能求出线段AB 的长)．由学生回答，教师板书完成．四、总结反思，情意发展1．学生畅谈本节课的收获和体会(学生可结合以下几个方面进行总结)．(1)线段长短比较的两种方法；(2)画一条线段等于已知线段；(3)线段的和、差的概念及画法；(4)两点间距离的概念；(5)线段的性质“两点间线段最短”及应用；(6)线段的中点的概念及简单的应用．2．教师给以必要的点拨和提示．(1)线段大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是从线段长的角度去比较两条线段的长短，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想，这种思想方法不仅在线段的大小比较中出现，在中点问题中同样也有所体现；(2)数和形是数学的两大支柱，今后研究诸如此类的几何问题，就可以从数和形两个角度进行研究，实现殊途同归．评价与反思参考答案：三、变式训练，熟练技能1．(1)2 (2)2 (3)32．③④ 两点确定一条直线3．解：因为点P 是线段AB 的中点，所以AP ＝PB ＝12AB . 因为点C.D 把线段AB 三等分，所以AC ＝CD ＝DB ＝13AB . 所以AP －AC ＝12AB －13AB ＝16AB ， 即CP ＝16AB . 所以AB ＝6CP ＝6×1.5＝9(cm)，即AB 的长为9 cm.。
七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短教案 (新版)北师大版
教学准备
课前作业
线段长短的比较方法
方法1 方法2。
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人： ）
环
节一
知识点2：线段的和、差、倍、分
例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。
课中作业
环
节
二
知识点3：线 段的基本事实
1.线段的基本事实是：
2.叫做两点的距离
课中作业
如图所示 ，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建造货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出C的位置并说明理由。
环
节
三
知识点4：作一条线段等于已知 线段(用直尺和圆规作为画图工具)
例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b.
课中作业
解：作法：
1.用直尺画一条射线OA
2.以O为圆心，在射线OA上截取OB=a,
再以B为圆心，在射线BA上截取BC=a
3.在线段OC上截取CD= b
则线段 就是所求作的线段，且=2a-b.
课后作业设计：
1、习 题3.1
2、同步学案
3、整理错题
（修改人：）
标题
目标
知识点
课件
演板
板书设计：
标题
目标
知识点
课件
演板
教学反思：
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
4.2比较线段的长短
课题
4.2比较线段的长短
课时安排
共（1）课时
课程标准
31
学习目标
1、比较线段长短的方法
2、线段中点的性质及理解两点的距离的概念
【最新北师大版精选】北师大初中数学七上《4.2 比较线段的长短》word教案 (9).doc
4.2 比较线段的长短基本性质和比较方法。
所以从学生的生活经验出发，抽象提炼线段的基本性质，线段的大小比较方法、和、差作图等，知识策略的获得完全是根据学生的生活经验和理解水平得到，能充分调动学生的积极性。
这节课的内容对学生平面几何知识的起步、几何语言的培养、几何图形的操作方法、和后期几何图形的学习，乃至后期空间与图形学习都具有重要的作用。
立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。
也有利于学生图形意识的培养。
二、教学任务分析本课时的教学内容安排，首先是问题引入：“从A到C的四条道路，哪条最近？”，直接让学生从图和形的角度感受到生活现实中所蕴含的最本质的“直线距离最短”的性质，并和学生一起得出“线段”性质，并提出“两点之间的距离”的定义。
然后引出比较两条线段的大小的必要性，让学生充分思考和交流比较方法和策略，重点突破比较方法；在“叠合法”中使用的工具中自然引出用圆规作线段，并进一步作出线段的和、差，最后运用所学解释和解决实际问题。
鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间思考、动手操作，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程，学习几何策略方法，同时采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，初步培养学生数学语言的规范性。
在具体的教学中可以参照教科书创设的“两棵树的高矮”、“两根铅笔的长短”等情景图，结合“学生的身高比较方法”，和“折出这线段中点”等充分创设情境，极大丰富数学学习素材，充分调动学生学习热情进行主动的学习探究。
根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：1. 知识与技能目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
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第二节 比较线段的长短
【学习目标】 1.理解线段公理。
2. 线段长短的比较。
3.认识线段的中点。
【学习重难点】1.会用测量法和重叠法来比较线段的长短。
2. 认识线段的中点。
【学习方法】小组合作学习。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、知识回顾
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。
线段有 个端点。
2. 可表示为线段 （或） 或者线段______
二、自主学习（P110—111）
分组活动一：讨论问题1
问题1如图，从小明家到学校共有三条路小明为了尽快到学校，应选择
第 ＿＿条路，为什么？
结论：（1）线段公理：两点之间得所以连线中， 最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段得 叫做这两点之间的距离。
分组活动二：阅读教材110页，思考问题，完成“议一议”。
小组讨论，总结比较线段长短的方法。
1方法一
比较两线段的长短可以先分别用刻度尺度量出 的长度，然后按 比较两
线段的长短，线段的长短关系和他们的长度大小关系是一致的。
即时演练
a
A B
1．如何比较两位同学的身高？
① 如果已知身高，我们如何比较？
② 如果不知身高，我们又如何比较？
2.如下图所示的两条线段CD 、EF ，先目测一下它们的大小，再利用现有的工具，想出一种很快的比较出它们的大小的方法，与自己刚才的目测结果进行比较，你会发现什么呢？
2，方法二： 将其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点 在一起加以比较。
结果有三种情况： ， ， 。
① 如果点D 与点B 重合，就说线段AB 与线段CD 相等，记作 AB=CD ，如图： ② 如果点D 在线段AB 内部，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB>CD 如图：
③如果点D 在线段AB<CD ，如图：
3. 画一画
1、已知线段AB ，用直尺和圆规画一条线段OA ，使它等于已知线段AB 。
请说说你的画法.
如图点A 是线段AB 的中点，则几条线段之间的关系是 = =
21 。
（或 = =2 。
）
若一点把一条线段分成 的两条线段，那么这个点就叫做这条线段的中点
模块二 合作探究
A B
O C D
E F A(C) B(D) · · A(C) D B
· · · A(C) B D · · ·
例：2、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间的距离是
实践练习：已知直线l上有A、B、C三点，且线段AB=4cm，线段BC=3cm，如果点O是线段AC 的中点，求线段OB的长。
模块三小结反思
知识:
1、我们把两点之间的_____ ，叫做这两点之前的距离。
2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。
3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。
模块三形成提升
1.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线有（）A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
2.C是线段AB的一个三等分点，D是线段AB的中点，若AB的长为6.6cm，则CD的长为（）
A.0.8 cm
B.1.1 cm
C.3.3cm
D.4.4 cm
3.已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上画线段BC，使BC=6cm，（1）求线段AC的长度；（2）将“在线段AB的延长线上画线段BC”改为“在直线AB的上画线段BC”，结果如何？（3）在原题的基础上增加条件：点D是线段AB的中点；点E是线段BC的中点，求DE的长度。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒( B)一般(C) 没发挥出来(D)还需努力.
家长签名：。