江苏省盐城市东台市九年级(上)期末数学试卷
江苏省盐城市东台市九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）3．一组数据﹣1，2，3，4的极差是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B．C．D．6．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°7．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣024…1y1…0135…x…﹣134…1y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞48．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．10．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．11．甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S2=10，则同学的数学成绩更稳定．乙12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是；13．一组数据5，4，2，5，6的中位数是．14．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为．15．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是．16．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．17．已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为．18．如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=．三、解答题：本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：（+1）﹣tan45°+|﹣|；（2）解方程：x2﹣2x+3=0．20．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．22．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．24．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）25．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．（1）求证：AE=BE；（2）若tanB=，EF=4，求CD的长．26．某店购进一批商品，每件进价20元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系；当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件．（1）求y与x的函数关系式；（2）求该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式，并求出售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？27．（1）如图（1），△ABC中，分别以AC、BC为边作等边△ACE，等边△BCD，连接AD、BE交于点P，猜想线段AD和BE之间的数量关系是，∠BPD的度数为．（不必证明）（2）如图（2），△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=5，分别以AC、BC为边作等腰Rt△ACE，等腰Rt△BCD，使AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD=90°，连AD、BE，求BE的长．（3）如图（3），△ABC中，AC=2，分别以AC、BC为边作Rt△ACE，Rt△BCD，使∠ACE=∠BCD=90°，∠AEC=∠CBD=30°，连接AD、BE、DE，若∠CAD=30°，DE=5，求BE的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线和直线CB的解析式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）已知点M（﹣，0），连CM，点D为CM的中点，点Q在y轴上，连接MQ，将△QCD沿直线QD折叠得到△QED，当△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积的时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】将方程左边的多项式提取x，分解因式后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D2．二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=（x+1）2+2符合顶点式的形式，直接就得出它的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标（﹣1，2）．故选A．3．一组数据﹣1，2，3，4的极差是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】极差．【分析】根据极差的定义求解．【解答】解：数据的极差=4﹣（﹣1）=5．故选D．4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．5．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2 B．C．D．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴cos∠ABC==．故选D．6．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，CD交⊙O于点B，连接OB，若的度数为70°，则∠D的大小为（）A．70°B．60°C．55°D．35°【考点】切线的性质．【分析】由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AD与AC垂直，根据弧AB的度数求出所对圆心角的度数，进而∠C的度数，在直角三角形中求出所求角度数即可．【解答】解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，∴AD⊥AC，即∠A=90°，∵的度数为70°，∴∠AOB=70°，∵∠C与∠AOB都对，∴∠C=∠AOB=35°，在Rt△ACD中，∠C=35°，∴∠D=55°，故选C7．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣024…1y1…0135…134…x…﹣1y2…0﹣405…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y1=kx+m的图象上，∴，∴∴一次函数y1=x+1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴，∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，故选D，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选D．8．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确；故选A．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=0代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：0+0+2a﹣1=0解得a=．故答案为：．10．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于．【考点】概率公式．【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=．故答案为：．11．甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S 2=10，则乙同学的数学成绩更稳定．乙【考点】方差．【分析】根据平均数相同时，方差越小越稳定可以解答本题．【解答】解：∵甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是132分，方差分别为S甲2=38，S乙2=10，2=S乙2，∴S甲∴乙同学的数学成绩更稳定，故答案为：乙．12．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是5；【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程根与系数关系求解即可．两根之和等于．【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴x1+x2=﹣=5．13．一组数据5，4，2，5，6的中位数是5．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列：2，4，5，5，6，处于中间位置的那个数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5．故答案为：5．14．如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为3．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF=BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2，∵△AEF的面积为1，∴△ABC的面积为4，∴四边形EBCF的面积为4﹣1=3，故答案为：3．15．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．16．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．17．已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为8．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据点O到直线l的距离为6，要使⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于2，据此画出图形，此时圆的半径是6+2=8．【解答】解：由图可知，r=6+2=8，故答案为：8．18．如图，点G为△ABC的重心，连接AG、BG并延长，分别交BC、AC于点D、E，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么AF：AG=3：4．【考点】三角形的重心；平行线分线段成比例．【分析】由三角形的重心定理得出，=，=，由平行线分线段成比例定理得出==，即可得出=，进而得到AF：AG的值．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴=，=，∵EF∥BC，==，∴=，∴=，故答案为：3：4．三、解答题：本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）计算：（+1）﹣tan45°+|﹣|；（2）解方程：x2﹣2x+3=0．【考点】解一元二次方程﹣配方法；二次根式的加减法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先将三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序计算可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=+1﹣×1+=+1﹣+=+1；（2）∵（x﹣）2=0，∴x﹣=0，即x1=x2=．20．一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1，2，3，4四个数字．（1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．【解答】解：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率==；（2）列表得：和12341345235634574567∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率==．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）若点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1坐标．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）连接OB并延长，截取BB1=OB，连接OA并延长，截取AA1=0A，连接OC并延长，截取CC1=OC，确定出△A1B1C1，并求出C1点坐标即可；（2）根据A与A1坐标，B与B1坐标，以及C与C1坐标的关系，确定出变化后点D的对应点D1坐标即可．【解答】解：（1）根据题意画出图形，如图所示：则点C1的坐标为（﹣6，4）；（2）变化后D的对应点D1的坐标为：（2a，2b）．22．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a=12%，b=36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）∴该调查的样本容量为200；a=24÷200=12%，b=72÷200=36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．（2）200×30%=60（名）．（3）∵3200×36%=1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．故答案为：200、12、36、108．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？（2）△PCQ的面积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】（1）设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，分别表示出线段CP和线段CQ的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可．（2）根据配方法可求△PCQ的面积能否等于10cm2．【解答】解：设运动t秒后△PCQ的面积等于5cm，根据题意得：CP=6﹣t，QC=2t，则△PCQ的面积是：CQ•CP=×（6﹣t）×2t=5，解得t1=1，t2=5（舍去），故经过1秒后，△PCQ的面积等于5cm2．（2）×（6﹣t）×2t=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，故△PCQ的面积最大为9，不能等于10cm2．24．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC=20m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案；（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=20×=20m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=20m，答：居民楼AB的高度约为20m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，答：C、A之间的距离为（+20）m．25．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．（1）求证：AE=BE；（2）若tanB=，EF=4，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=4，推出AB=2AE=8，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC，设CD=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=4，∴AB=2AE=8，在Rt△ABC中，∵tanB=，∴BC=2AC，∴BC=16，设CD=x，则AD=BD=16﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即82+x2=（16﹣x）2，∴x=36，即CD=6．26．某店购进一批商品，每件进价20元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系；当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件．（1）求y与x的函数关系式；（2）求该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式，并求出售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据当售价为22元时，销量为36件；当售价为24元时，销量为32件，可以求得该函数的解析式；（2）根据题意可以得到w关于x的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式是y=kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式是y=﹣2x+80；（2）由题意可得，w=x（﹣2x+80）=﹣2（x﹣20）2+800，∴x=20时，w取得最大值，此时w=800，即该店每周销售这种商品所获得利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式是w=﹣2（x﹣20）2+800，当售价为20元时，最大利润是800元．27．（1）如图（1），△ABC中，分别以AC、BC为边作等边△ACE，等边△BCD，连接AD、BE交于点P，猜想线段AD和BE之间的数量关系是AD=BE，∠BPD 的度数为60°．（不必证明）（2）如图（2），△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，BC=5，分别以AC、BC为边作等腰Rt△ACE，等腰Rt△BCD，使AC=CE，BC=CD，∠ACE=∠BCD=90°，连AD、BE，求BE的长．（3）如图（3），△ABC中，AC=2，分别以AC、BC为边作Rt△ACE，Rt△BCD，使∠ACE=∠BCD=90°，∠AEC=∠CBD=30°，连接AD、BE、DE，若∠CAD=30°，DE=5，求BE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由等边三角形的性质得出AC=EC，CB=CD，∠ACE=∠BCD进而得出，△ACD≌△ECB（SAS），即可得出AD=BE，∠CAD=∠BE最后利用三角形的内角和即可得出结论；（2）同（1）的方法得出AD=BE，再判断出△ABD是直角三角形，最后用勾股定理即可求出BE，（3）先判断出△ADE是直角三角形，求出AD，再判断出点A，B，D，C四点共圆，进而得出，点A在BE上，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵△ACE，△BCD都是等边三角形，∴AC=CE，BC=CD，∠CAE=∠AEC=∠ACE=∠BCD=60°，∴∠BCE=∠DCA，在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠BEC，∵∠BEC+∠AEB=∠AEC=60°，∴∠CAD+∠AEB=60°，∠DAE+∠AEB=∠CAD+∠CAE+∠AEB=（∠CAD+∠AEB）+∠CAE=60°+60°=120°，∴∠APE=180°﹣（∠DAE+∠AEB）=60°，故答案为：AD=BE，60°；（2）∵∠ACE=∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，∵等腰Rt△BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°，在等腰Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5，在Rt△ABD中，AB=3，BD=5，∴AD==，∴BE=；（3）如图，在Rt△ACE中，AC=2，∠AEC=30°，∴∠CAE=90°﹣∠AEC=60°，CE=AC=2，AE=2AC=4，∵∠CAD=30°，∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=90°，在Rt△ADE中，AE=4，DE=5，∴AD==3，∵∠CAD=∠CBD=30°，∴点A，B，D，C四点共圆，∴∠BAD=∠BCD=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=180°，∴点B，A，E在同一条直线上，即：点A在BE上，如图1，∵∠ACE=∠BCD=90°，∴∠BCE=∠DCA，∵∠AEC=∠CAD=30°，∴△BCE∽△DCA，∴，∴，∴BE=3，28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），与y 轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线和直线CB的解析式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，求点P到直线BC的距离的最大值；（3）已知点M（﹣，0），连CM，点D为CM的中点，点Q在y轴上，连接MQ，将△QCD沿直线QD折叠得到△QED，当△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积的时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），由题意当△PBC的面积最大时，点P到直线BC的距离的最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．（3）分两种情形①如图1中，当重叠部分是△OKD时，②如图2中，当重叠部分是△DKQ时，分别求解即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）两点坐标代入y=ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．（2）设P（m，m2﹣2m﹣3），由题意当△PBC的面积最大时，点P到直线BC的距离的最大，∵S△PBC =S△PCO+S△POB﹣S△BOC=×3×m+×3×（﹣m2+2m+3）﹣×3×3=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，△PBC的面积最大，最大值为，设点P到BC的距离为h，则有×3×h=，∴h=．（3）①如图1中，当重叠部分是△OKD时，在Rt △OCM 中，∵∠MOC=90°，OM=，OC=3， ∴CM==2，tan ∠OCM=，∴∠MCO=30°∵DM=DC ，∴OD=DM=DC=OM=， ∴∠DOC=∠DCO=30°，∠MOD=30°，当点Q 与O 重合时，易知∠EOD=∠DOC=30°， ∴∠EOD=∠EOM=30°，∴MK=KD ，∴S △OKD =S △MOC ．此时Q （0，0）．②如图2中，当重叠部分是△DKQ 时，∵△QED 与△MDQ 重叠部分面积是△MCQ 的面积的， ∴MK=KQ ，∵MD=DC ，∴ED∥OC，∴∠QDE=∠DQC=∠QDC，∴CD=CQ=，∴Q（0，﹣3）．综上所述，当Q（0，0）或（0，﹣3）时，△QED与△MDQ重叠部分面积是△MCQ的面积的．2017年3月2日。
2023届江苏省盐城市东台市三仓镇区中学九年级数学第一学期期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为( )A ．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000B ．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C ．11000(1+x)2＝9800D ．11000(1－x)2＝9800 2．下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．方程x 2+4x +9＝0有两个不相等的实数根C ．等边三角形都是相似三角形D ．函数y ＝4x，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 3．若点()()()1233,,1,,1,A y B y C y --在反比例函数3y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y << 4．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．455．如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ）A．AD：DB＝AE：EC B．DE：BC＝AD：ABC．BD：AB＝CE：AC D．AB：AC＝AD：AE6．已知二次函数y＝kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k＞74-B．k≥74-且k≠0C．k＜74-D．k＞74-且k≠07．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 728．抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（）A．（2，-2）B．（1，-2）C．（1，-3）D．（-1，-3）9．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO BO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO∠=，则ADC∠的度数为( )A．54B．36C．32D．2710．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）二、填空题(每小题3分,共24分)11．设m,n分别为一元二次方程x2+2x-2 020=0的两个实数根,则m2+3m+n=______.12．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.13．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.14．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．15．使函数3x y x =-有意义的自变量x 的取值范围是___________. 16．如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点F ，D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E ，若2BC =，则阴影部分的面积为________．17．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.18．已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ；（3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ；（4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①△ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD DP PE == ；③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ．所有正确结论的序号是______________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线22y ax bx =++交x 轴于点()30A -,和点()10B ,，交y 轴于点C .(1)求这个抛物线的函数表达式；(2)若点D 的坐标为()1,0-，点P 为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值.20．（6分）如图所示，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E .（1）求tan ACE ∠的值；（2）求:AE EB .21．（6分）如图，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0），B （4，0），反比例函数的图象经过点C ．求点C 的坐标及反比例函数的解析式．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ．在平面内任取一点D ，连结AD （AD ＜AB ），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连结DE ，CE ，BD ．（1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD 和CE 的数量关系并证明；（3）作射线BD ，CE 交于点P ，把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC =90°，AB =2，AD =1时，补全图形，直接写出PB 的长．23．（8分）如图，在梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC =，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：ABF ∆∽ECF ∆（2）如果5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，求CE 的长．24．（8分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x =的图象交于关于原点对称的A ，B 两点，已知A 点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线12y x =-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．25．（10分）如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的长26．（10分）已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可．【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则由题意得：11000（1-x）2＝9800故答案为D．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键．2、C【分析】根据相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质可得出答案．【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．方程x2+4x+9＝0中，△＝16﹣36＝﹣20＜0，所以方程没有实数根，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．函数y＝4x，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定方法，一元二次方程根的判别式反比例函数的性质，熟记定理是解题的关键．3、B【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.【详解】当x=−3时,y1=−1，当x=−1时,y2=−3，当x=1时,y3=3，∴y2<y1<y3故选：B.【点睛】本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.4、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．5、B【解析】由AD：DB＝AE：EC , DE：BC＝AD：AB与BD：AB＝CE：AC AB：AC＝AD：AE ,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案. 【详解】A 、AD ：DB ＝AE ：EC , ∴DE ∥BC ，故本选项能判定DE ∥BC;B 、由DE ：BC ＝AD ：AB , 不能判定DE ∥BC,故本选项不能判定DE ∥BC.C 、BD ：AB ＝CE ：AC, ∴DE ∥BC , 故本选项能判定DE ∥BC;D 、 AB ：AC ＝AD ：AE ,,∴DE ∥BC ，,故本选项能判定DE ∥BC.所以选B .【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.6、C【分析】根据二次函数图像与x 轴没有交点说明240b ac -< ，建立一个关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数277y kx x =--的图象与x 轴无交点， ∴2040k b ac ≠⎧⎨-<⎩即049280k k ≠⎧⎨+<⎩解得74k <- 故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x 轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键. 7、B【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCDS S =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．8、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵()22222211213y x x x x x =+-=++--=+-，且10a =>， ∴最低点（顶点）坐标是()13--，． 故选：D ．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题．9、D【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA=∴∠=∠OAD ODA∠=∠+∠AOB OAD ODA∴∠=∠=ADC ADO27故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键10、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2018.【解析】根据题意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入m2+3m+n计算即可.【详解】解：∵m为一元二次方程x2+2x-2020=0的实数根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2020=0的两个实数根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.12、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数13、34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．14、17【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC＝8，故答案为17.15、0x ≥且3x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得030x x ≥⎧⎨-≠⎩解得03x x ≥⎧⎨≠⎩ 故答案为：0x ≥且3x ≠.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.16、75364π- 【分析】过D 作DM ⊥AB ，根据=EDA ABC CBF CDE S S S SS ++-阴影扇形扇形计算即得．【详解】过D 作DM ⊥AB ，如下图：∵D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E∴AD=ED=CD∴=A DEA ∠∠，2AE AM =∵30A ∠=︒∴=DEA=30A ︒∠∠∴60EDC ∠=︒∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒∴60B ∠=︒∵2BC =∴23tan 30BC AC ==︒∴132AD ED CD AC ===∴sin 30DM AD =︒=3cos302AM AD =︒==，23AE AM == ∴60423603CBF S ππ⨯==扇形，6033602EDC S ππ⨯==扇形，1324EDA S AE DM ==1232ABC S BC AC ==∴76=4EDA ABC CBF CDE S S S S S π++-=-阴影扇形扇形故答案为：764π- 【点睛】 本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形．17、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k ＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．18、①④【分析】①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形； ② 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；③设OP 与DE 交于点M ，利用垂径定理可得DE ⊥OP ，DE=2ME ，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE 与与ME 的关系，进一步可以得到DE 与PE 的关系；④根据DP PE = ，即可得到∠DAP=∠PAE ，则AP 平分∠BAC ．【详解】解：①点A 、D 、E 三点均在⊙O 上，所以△ADE 是⊙O 的内接三角形，此项正确；② ∵DE ⊥DE 交⊙O 于点P∴ DP PE =并不能证明AD 与DP 、PE 关系，∴AD DP PE ==不正确；③设OP 与DE 交于点M∵DE ⊥DE 交⊙O 于点P∴DE ⊥OP ， ME=12DE （垂径定理） ∴△PME 是直角三角形∴ME ＜PE ∴12DE ＜PE ∴DE ＜2PE故此项错误.④∵DP PE = （已证）∴∠DAP=∠PAE （同弧所对的圆周角相等）∴AP 平分∠BAC ．故此项正确.故正确的序号为：①④【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、 (1)224233y x x =--+；(2)S 的最大值为174. 【分析】（1）根据A,B 两点坐标可得出函数表达式；（2）设点224,233P x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，根据 +APO CPO ODC ADCP S S S S S ==-△△△四边形列出S 关于x 的二次函数表达式，再根据二次函数的性质求最值.【详解】解：（1）将A,B 两点的坐标代入解析式得，9320,20,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得2,34.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故抛物线的表达式为：224233y x x =--+； （2）连接OP ，设点224,233P x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， 由（1）中表达式可得点()0,2C ，则 +APO CPO ODC ADCP S S S S S ==-△△△四边形111222p P AO y OC x CO OD =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 222411221()213=3323222x x x x x ⎛⎫--++⨯⨯--⨯⨯=--+ ⎪⎝⎭⨯⨯， ∵10-<，故S 有最大值，当32x =-时，S 的最大值为174.【点睛】本题主要考查二次函数表达式的求法以及二次函数的图像与性质，有一定的综合性.对于二次函数中的面积问题，常需用到“割补法”.20、（1）23；（2）:8:9AE EB = 【分析】（1）首先证明∠ACE=∠CBD ，在△BCD 中，根据正切的定义即可求解；（2）过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P ，利用平行线的性质列出比例式即可解决问题.【详解】解：（1）由90ACB ∠=︒，CE BD ⊥，得ACE CBD ∠=∠.在BCD ∆中，3BC =，122CD AC ==，90BCD ∠=︒， 得2tan 3CBD ∠=， 即2tan 3ACE ∠=. （2）如图，过A 作AC 的垂线交CE 的延长线于P 点，则在CAP ∆中，4CA =，90CAP ∠=︒，2tan 3ACP ∠=， ∴28433AP =⨯=， 又∵90ACB ∠=︒，90CAP ∠=︒，∴//BC AP ，∴::8:9AE EB AP BC ==.【点睛】本题考查了正切与平行线分线段成比例，熟练掌握正切的定义，作辅助线构造平行是解题的关键.21、点C 坐标为（2，23），y ＝43x【分析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，设反比例函数的解析式为y ＝k x，根据等边三角形的知识求出AC 和CD 的长度，即可求出C 点的坐标，把C 点坐标代入反比例函数解析式求出k 的值．【详解】解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，设反比例函数的解析式为y ＝k x， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ＝4，∠CAB ＝60°，∴AD ＝3，CD ＝sin60°×4＝324＝3 ∴点C 坐标为（2，3，∵反比例函数的图象经过点C ，∴k＝43，∴反比例函数的解析式：y＝43x；【点睛】考查了待定系数法确定反比例函数的解析式的知识，解题的关键是根据题意求得点C的坐标，难度不大．22、（1）答案见解析；（2）BD=CE,证明见解析；（3）PB的长是255或655．【解析】试题分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，从而可得BD=CE;（3）①根据“SAS”可证△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠ACE,再由两角对应相等的两个三角形相似可证△ACD∽△PBE,列比例方程可求出PB的长；②与①类似，先求出PD的长，再把PD和BD相加.解：（1）如图（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；∵∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE=90°，∴∠DAB=∠CAE．∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）①22215+ .∵△ABD≌△ACE, ∴∠ABD=∠ACE,∴△ACD∽△PBE,PB BEAC CE∴=,∴2255PB==;②∵△ABD∽△PDC,PD CDAD BD∴=,∴55PD==;∴PB =PD +BD =566555+= . ∴PB 的长是255或655．23、（1）详见解析；（2）163CE = 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；（2）由ABF ∆∽ECF ∆，得BA BF CE CF =，进而即可求解． 【详解】（1）∵//DC AB ，∴B ECF ∠=∠，BAF E ∠=∠，∴ABF ∆∽ECF ∆；（2）解：∵AD BC =，5AD cm =，8AB cm =，2CF cm =，∴3BF cm =．由（1）知，ABF ∆∽ECF ∆， ∴BA BF CE CF =，即832CE = ∴163CE =cm ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键．24、（1）18y x =-；（2）182y x =-+． 【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x 的值，得到A 点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A 、B 点关于原点对称，可求出B 点的坐标及线段AB 的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b 的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=﹣12x 中y=1，则1=﹣12x ， 解得：x =﹣6，即点A 的坐标为（﹣6，1）． ∵点A （﹣6，1）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣18x． （2）设平移后直线于y 轴交于点F ，连接AF 、BF 如图所示．设平移后的解析式为y=﹣12x+b ， ∵该直线平行直线AB ，∴S △ABC =S △ABF ，∵△ABC 的面积为42，∴S △ABF =12OF•（x B ﹣x A ）=42， 由对称性可知：x B =﹣x A ，∵x A =﹣6，∴x B =6， ∴12b×12=42， ∴b=2． ∴平移后的直线的表达式为：y=﹣12x+2.25、AC =【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD ∽△CBA ，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD ＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD ∽△CBA ∴AC DC BC AC= ∴26424AC BC CD =•=⨯=解得：AC =或-即26AC =.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.26、（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，1)和点(2，−9)， ∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--；∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A 的坐标为（1-，1），点B 的坐标为（5，1）；∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于1．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．。
2020-2021学年盐城市东台市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年盐城市东台市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.解方程(x+3)2−2(x+3)=0，较为简便的方法是()A. 直接开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法2.抛物线y=(m+2)x2+(m2−4)x+m−1的顶点在y轴的正半轴上，则m=()A. 2B. −2C. ±2D. 03.如图：P(x,y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的一点，若x、y都为整数，则这样的点有()个．A. 4B. 8C. 12D. 164.如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x<50小组，而不在40≤x<45小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是()A. 该班学生人数为45人B. 分数在45≤x<50小组的学生人数占全班人数的20%C. 小组40≤x<45的组中值为42.5D. 该班学生体能测试成绩的中位数落在50≤x<55这一组5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cosA的值是()A. 1213B. 512C. 513D. 1256.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°.则∠BAD的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°7.已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a2=3a+1，b2=3b+1，则a2+b2之值为()A. 9B. 10C. 11D. 128.抛物线y=ax2和y=−ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是()A. 顶点坐标不同B. 对称轴相同C. 开口方向一致D. 都有最低点二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知数a=2，b=5，c是a，b的比例中项，则c的值为______．10.在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a)(x−a−1)(a≠0)，(1)则抛物线的对称轴是直线______；(2)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在二次函数的图象上，若m<n，则x0的取值范围是______．11.东岳大街某十字路口，交通信号灯设置为：红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率为______ ．12.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为2.4m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度为______m.13.一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是______cm2．14.已知抛物线的表达式是y=(x−3)2+6，那么它的顶点坐标是______ ．15.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为______．16.在△ABC中，若cosA是方程2x2−5x+2=0的一个根，则∠A=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)计算：2×(1−√2)+√8(2)解方程：2x2+3x=0四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）)−118.计算：√18−(√2−1)0−2sin45°−(1419.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋装有3个完全相同的小球，分别标有−1，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有−1，2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，将该球上的数字赋值为a，再从乙袋中随机抽取一个小球，将该球上的数字赋值为b，在平面直角坐标系中，记点M的坐标为(a,b)．(1)点M在坐标轴上的概率为______；(2)请用列表法或画树状图，求点M在第四象限的概率．20.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有2400名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AD：AO=8：5，BC=8，求BD的长．22.奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y(件)与销售价格x(元/件)的函数关系如图所示：(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？(3)若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？23.已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．(1)当点E落在线段CD上时(如图)，①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；(2)当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论，不需要证明)；(3)在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．24.某测量对在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图)，测量队在上坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，求山高为多少米？(精确到1米，√3=1.732)25.如图：抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D.连结B、D两点．(1)求抛物线的解析式．(2)求∠CBD的正弦值．26.在平面直角坐标系中xOy中，对于⊙C及⊙C内一点P，给出如下定义：若存在过点P的直线l，使得它与⊙C相交所截得的弦长为k(0<k≤2r,r为⊙C的半径)，则称点P为⊙C的“k−近内点”．(1)已知⊙O的半径为4，①在点P1(2,0)，P2(0,2√3)，P3(−3,−2)中，⊙O的“4−近内点”是______；②点P在直线y=√3x上，若点P为⊙O的“4−近内点”，则点P的纵坐标y的取值范围是______；(2)⊙C的圆心为(−1,0)，半径为3，直线y=−x+b与x轴，y轴分别交于M，N，若线段MN上存在⊙C的近内点“2√5”，则b的取值范围是______．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−3,0)，(0,6).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(3)在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：解：(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(x+3−2)=0，解得x=−3或x=−1，此方程较为简单的方法为因式分解法，故选：B．把x+3作为整体，利用因式分解法求解较为简单．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．2.答案：A解析：解：∵抛物线的解析式为y=(m+2)x2+(m2−4)x+1−m，∴抛物线的顶点坐标为(−m−22,4(m−1)−(m+2)(m−2)24)，∵抛物线y=5x2+(m2−4)x+1−m的顶点在y轴的正半轴上，∴−m−22=0，且4(m−1)−(m+2)(m−2)24>0，解得：m=2．故选：A．根据抛物线的解析式找出抛物线的顶点坐标，再根据该抛物线的顶点在y轴的正半轴上，即可得出关于m的一元二次方程以及一元一次不等式，解方程及不等式即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标是解题的关键．3.答案：C解析：解：分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是(0,5)，(5,0)，(−5,0)，(0,−5)；②若这个点在象限内，∵52=42+32，而P都是整数点，∴这样的点有8个，分别是(3,4)，(3,−4)，(−3,4)，(−3,−4)，(4,3)，(4,−3)，(−4,3)，(−4,−3)．∴共12个．故选C．应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由52=42+32，可知在每个象限有两个，总共12个．此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理，解题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，从而由勾股定理解决问题．4.答案：D解析：解：该班学生人数：3+12+9+15+6=45(人)，A.该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；B.分数在45≤x<50小组的学生有9人，占全班的945=20%，因此选项B不符合题意；C.小组40≤x<45的组中值为40+452=42.5，因此选项C不符合题意；D.将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落在45≤x<50这一组，因此选项D符合题意；故选：D．根据统计图中各组的频数，计算出学生总数，各组所占的百分比，中位数所在的组进行判断即可．本题考查频数分布直方图，中位数，理解中位数的意义，掌握频数的统计方法是解决问题的关键．5.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cosA=ACAB =513，故选：C．根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°−36°=54°．故选B．先根据圆周角定理求出∠B的度数，再根据AD⊥BC求出∠AEB的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．7.答案：C解析：本题考查了根与系数的关系和完全平方公式的应用，关键是求出a+b=3，ab=−1．根据已知得出a、b是方程x2−3x−1=0的两个根，求出a+b=3，ab=−1，把a2+b2变成(a+ b)2−2ab，代入求出即可．解：∵a2=3a+1，b2=3b+1，∴a2−3a−1=0，b2−3b−1=0，∵a≠b，∴a、b是方程x2−3x−1=0的两个根，∴a+b=3，ab=−1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×(−1)=11，故选C．8.答案：B解析：解：抛物线y=ax2和y=−ax2的顶点坐标都是(0,0)、对称轴是y轴、开口方向相反，一个有最大值、另一个有最小值，故选：B．根据二次函数的图象和性质求解可得．此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．9.答案：±√10解析：解：∵线c是a，b的比例中项，∴c2=ab=2×5，∴c=±√10．故答案为：±√10根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用平方根的定义求c的值．本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键．10.答案：x=120<x0<1解析：解(1)∵二次函数y=(x+a)(x−a−1)=(x−12)2−a2−a−14，∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=12，故答案为x=12；(2)∵点P(x0,m)和Q(1,n)在二次函数的图象上，且m<n，∴12−(1−12)<x0<1，解得，0<x0<1，故答案为：0<x0<1．(1)把解析式化成顶点式，即可求得对称轴；(2)根据题意和二次函数的性质，可以求得x0的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.答案：25解析：解：∵红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，∴一学生到达该路口时，见到红灯的概率为：3030+5+40=25．故答案为：25．由红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.答案：4解析：解：根据题意可得：△ADE∽△ABC，即AEAC =DEBC，设这棵树的高为x，则2x =1.22.4，解得x=4m．故答案为：4．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13.答案：π解析：解：圆锥的底面半径为r cm，根据题意得2πr=180π×2180，解得r=1，∴圆锥的底面积为π×12=πcm2．故答案为：π．设圆锥的底面半径为rcm，利用弧长公式得到2πr=180π×2180，然后求出r后求得底面积即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.答案：(3,6)解析：解：顶点坐标为(3,6)故答案为：(3,6)．根据二次函数的性质y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，灵活运用性质是解题的关键．二次函数y=a(x−ℎ)2+k的性质：a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；对称轴是x=ℎ；顶点坐标为(ℎ,k)．15.答案：3√1313解析：解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=6，∵OD⊥AC，∴AE=CE=12AC=4，在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=2√13，∴sinα=BCBE =62√13=3√1313．故答案为：3√1313．连结BC，根据圆周角定理由AB是半圆的直径得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理由OD⊥AC得到AE=CE=12AC=4，然后在Rt△BCE中，根据勾股定理计算出BE=2√13，则可根据正弦的定义求解．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和圆周角定理．16.答案：60°解析：解：2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，2x−1=0，x−2=0，x1=1，x2=2，2∵∠A是锐角，且cosA的值是方程2x2−5x+2=0的一个根，∴cosA=1，2∴∠A=60°，故答案为：60°．先求出方程的解，根据已知得出cosA=1，求出即可．2本题考查了解直角三角形和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．17.答案：解：(1)原式=2−2√2+2√2=2；(2)2x2+3x=0x(2x+3)=0x1=0，x2=−3．2解析：(1)先去括号，化简二次根式，然后计算加减法；(2)利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．考查了解一元二次方程−因式分解法和二次根式的加减法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.答案：解：原式=3√2−1−2×√2−42=3√2−1−√2−4=2√2−5．解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.答案：13解析：解：(1)由题意可得，点M的所有可能性是(−1,−1)、(−1,2)、(−1,0)、(1,−1)、(1,2)、(1,0)、(2,−1)、(2,2)、(2,0)，故点M在坐标轴上的概率为：39=13，故答案为：13；(2)树状图如下图所示，一共有9中可能性，点M在第四象限有两种可能性，故点M在第四象限的概率是29．(1)根据题意，可以写出点M的所有可能性，从而可以得到点M在坐标轴上的概率；(2)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到点M在第四象限的概率．本题考查列表法与树状图法、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．20.答案：解：(1)10÷25%=40人，答：本次倍调查的学生人数为40人．(2)40×30%=12人，40−10−12−15=3人，补全条形统计图如图所示：(3)2400×15−1240=180人，答：全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多180人．解析：(1)从两个统计图中，可得到跳绳的人数为10人，占调查人数的25%可求出调查人数，(2)求出足球人数、跑步人数，即可补全条形统计图，(3)求出篮球人数比足球人数多的所占的百分比，即可求出多多少人．考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键．21.答案：解：(1)直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切．(2)解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=8：5∴cosA=ADAE=45∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC BD=45∵BC=8，∴BD=10；解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH=DH=12 AD∵AD：AO=8：5∴cosA=AH AO=45∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC BD=45∵BC=8∴BD=10．解析：(1)要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可；(2)通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握．22.答案：解：(1)设y =kx +b ，∴{10k +b =60025k +b =0， 解得{k =−40b =1000， ∴y =−40x +1000；(2)由题意可知，x(−40x +1000)=6000，解得x =10或x =15，∴当销售价格为10元或15元时，该企业日销售额为6000元；(3)设该企业每天获得利润为W 元，则W =(−40x +1000)(x −9+2)=−40(x −16)2+3240，∴当销售价格为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为3240元．解析：(1)设y =kx +b ，将点(10,600)，(25,0)代入解析式，通过解方程组得到k 与b 的值；(2)由题意可知，x(−40x +1000)=6000，解出x 即可；(3)设该企业每天获得利润为W 元，则W =(−40x +1000)(x −9+2)=−40(x −16)2+3240，由此可知当x =16时，W 的值最大．本题考查一元二次方程的应用；掌握待定系数法求函数解析式的方法，根据题意，列出利润的表达式，结合一元二次方程的知识求最大值是解题的关键．23.答案：解：(1)①证明：过点P 作PG ⊥BC 于G ，过点P 作PH ⊥DC 于H ，如图1．∵四边形ABCD 是正方形，PG ⊥BC ，PH ⊥DC ，∴∠GPC =∠ACB =∠ACD =∠HPC =45°．∴PG =PH ，∠GPH =∠PGB =∠PHE =90°．∵PE ⊥PB 即∠BPE =90°，∴∠BPG =90°−∠GPE =∠EPH ．在△PGB和△PHE中，{∠PGB=∠PHE PG=PH∠BPG=∠EPH．∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE．②连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°−∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，{∠PBO=∠EPF ∠BOP=∠PFE PB=PE，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=√2OB．∵BC=1，∴OB=√22，∴PF=√22．∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为√22．(2)当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示．同理可得：PB=PE，PF=√2．2(3)①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC<90°，∴∠PEC>90°．若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC>90°矛盾，P∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°−90°−22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的长为1．解析：(1)①过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1.要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；②连接BD，如图2.易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．(2)根据条件即可画出符合要求的图形，同理可得(1)中的结论仍然成立．(3)可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP 的长．本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的内角和定理、三角形的内角和定理及外角性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．24.答案：解：过点D作DF⊥AC于F．AD=300米．在直角△ADF中，AF=AD⋅cos30°=300√3米，DF=12设FC=x，则AC=300√3+x．在直角△BDE中，BE=√3DE=√3x，则BC=300+√3x.在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300√3+x=300+√3x.解得：x=300．∴BC=AC=300+300√3．∴山高是300+300√3−15=285+300√3≈805(米)．解析：过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．本题考查了解直角三角形的应用．此题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．25.答案：解：(1)∵抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，OB=OC，∴C(0,−3)，设y=a(x+1)(x−3)把C(0,−3)代入得a=1，所以抛物线的解析式为：y=x2−2x−3；(2)y=x2−2x−3=(x−1)2−4，所以抛物线顶点坐标为D(1,−4)过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．B(3,0)、C(0,−3)在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18．C(0,−3)、D(1,−4)，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF−OC=4−3=1，∴CD2=2．D(1,−4)、E(1,0)、B(3,0)，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB−OE=3−1=2，∴BD2=20．∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形，所以sin∠CBD=DCBD =√2√20=√1010．解析：(1)直接利用交点式求出二次函数解析式即可；(2)直接求出抛物线的顶点坐标，再利用勾股定理逆定理得出△BCD为直角三角形，即可得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出各线段长是解题关键．26.答案：P2，P33≤y<2√3或−2√3<y≤−32≤b<3√2−1或−3√2−1<b≤−3解析：解：(1)①如图1中，观察图象可知，P2，P3是⊙O的“4−近内点”．故答案为：P2，P3．②如图2中，设点P在直线y=√3x上，且过点P的⊙O的最短的弦长为4，此时OP=2√3，可得P(√3,3)和P′(−√3,3)．由题意，直线y=√3x与⊙O的交点H(2,2√3)，G(−2,−2√3)，观察图象可知，满足条件的点P的纵坐标的取值范围：3≤y<2√3或−2√3<y≤−3．(2)如图3中，当直线y=−x+b与⊙C相切时，M(3√2−1,0)，N(0,3√2−1)，当点M的坐标为(1,0)，N(0,1)时，点M是⊙C的近内点“2√5”，观察图象可知，满足条件的b的值为2≤b<3√2−1，如图4中，根据对称性，同法可得，满足条件的b的值为−3√2−1<b≤−3．综上所述，满足条件的B的值为2≤b<3√2−1或−3√2−1<b≤−3．(1)①求出过点P的最短的弦的长，弦长小于等于4即可．②如图2中，设点P在直线y=√3x上，且过点P的⊙O的最短的弦长为4，此时OP=2√3，可得P(√3,3)和P′(−√3,3).再求出⊙O与直线的交点坐标，即可判断．(2)如图3中，当直线y=−x+b与⊙C相切时，M(3√2−1,0)，N(0,3√2−1)，点M满足条件时，OM 的值，可得M(1,0)，利用图象法可知，满足条件的b的值为2≤b<3√2−1，再根据对称性，求出图4中，满足条件的b的范围即可．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，解直角三角形，点P为⊙C的“k−近内点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=12OB=3，∴2t=3即t=32，∴OE=32+3=92，E(92,0)；(2)如图，连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PE，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．(3)①(Ⅰ)当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF//OC，∴△EMF∽△ECO，∴MFCO =EFEO，即26−2t=23+t，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边时，∵NF//PD，∴△EFN∽△EPD，∴FNPD =EFEP，即16−2t=23，∴t=94，(Ⅱ)当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF//PD，∴△EMF∽△EDP，∴MFDP =EFEP即22t−6=23，∴t=92，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF//OC，∴△EFN∽△EOC，∴FNOC =EFEO即12t−6=23+t，∴t=5．②278<S≤92或272<S≤20．当1≤t<94时，S =t(6−2t)=−2(t −32)2+92，∵t =32在1≤t <94范围内， ∴278<S ≤92， 当92<t ≤5时，S =t(2t −6)=2(t −32)2−92，∴272<S ≤20．解析：(1)由C 是OB 的中点求出时间，再求出点E 的坐标，(2)连接CD 交OP 于点G ，由▱PCOD 的对角线相等，求四边形ADEC 是平行四边形．(3)当点C 在BO 上时，第一种情况，当点M 在CE 边上时，由△EMF∽△ECO 求解，第二种情况，当点N 在DE 边上时，由△EFN∽△EPD 求解；当点C 在BO 的延长线上时，第一种情况，当点M 在DE 边上时，由EMF∽△EDP 求解，第二种情况，当点N 在CE 边上时，由△EFN∽△EOC 求解；②当1≤t <94时和当92<t ≤5时，分别求出S 的取值范围，本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．。
2025届江苏省盐城市东台市第二联盟数学九上期末统考模拟试题含解析
2025届江苏省盐城市东台市第二联盟数学九上期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P 为O 外一点，,PA PB 分别切O 于点,,A B CD 切O 于点E 且分别交PA PB 、于点,C D ，若4PA =，则PCD ∆的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．102．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1且k ≠0B ．k ≤1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠03．定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值，如：{}max 2,44=．因此，{}max 2,42--=-；按照这个规定，若{}232max ,2x x x x ---=，则x 的值是（ ） A ．－1 B ．－1或5332+ C ．5332+ D ．1或5332- 4．如图，某超市自动扶梯的倾斜角ABC ∠为31︒，扶梯长AB 为9米，则扶梯高AC 的长为（ ）A ． 9sin31︒米B ．9cos31︒ 米C ．9tan31︒ 米D ．9米5．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣2B ．k ＜﹣2C ．k ＜2D ．k ＞2 7．已知函数k y x =的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 8．函数1k y x=和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．9．两直线a 、b 对应的函数关系式分别为y=2x 和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列说法正确的是A ．直线a 向左平移2个单位得到bB ．直线b 向上平移3个单位得到aC ．直线a 向左平移32个单位得到b D ．直线a 无法平移得到直线b 10．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为21y x 1040=-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)12．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，直线l 4、l 5被这组平行线所截，且直线l 4、l 5相交于点E ，已知AE ＝EF ＝1，FB ＝3，则AC BD ＝_____．13．将一块弧长为2π的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（接头处忽略不计），则围成的圆锥的高为____．14．若12x x 、是一元二次方程2310x x -+=的两个根，则1211+x x ＝___________． 15．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．16．在平面直角坐标系中，ABC ∆和''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点()()3, 1, '6, 2B B ．若点()2, 3A , 则'A 的坐标为__________．17．如图，抛物线y=﹣x 2+mx+2m 2（m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A ，B 不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ，则CE AE的值是_____________．18．已知P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB =2cm ，则PA 为___cm ．三、解答题(共66分)19．（10分）已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数2(0k y k x =≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． （1）求反比例函数的解析式；（2）当25x ≤≤时，求反比例函数2(0k y k x=≠的取值范围 20．（6分）（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BD AB AC ==，AD CD =，求B 的度数；（2）如图2，在菱形EFGH 中，72E ∠=︒，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.21．（6分）如图，线段AB ，A （2，3），B （5，3），抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m +1与x 轴的两个交点分别为C ，D （点C 在点D 的左侧）（1）求m 为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P ，m 为何值时△PCD 的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位，求当m 与n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB 分成1：2两部分．22．（8分）如图，ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：BD DE =．（2）若50BAC ∠=︒，求AE 的度数．23．（8分）化简（1）()()()4222x y x y x y x --+-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭24．（8分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）如图，抛物线2y ax bx =+的图象与正比例函数y x =的图象交于点()3,A k ，与x 轴交于点()2,0B ．（1）求抛物线的解析式；（2）将ABO ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到11A B O ∆，该抛物线对称轴上是否存在点P ，使11B P A P +有最小值？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB=22，tanA=12，AC=5，（1）求∠B 的度数和 AB 的长．（2）求tan∠CDB 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PB=PA=4，∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C，D，∴CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C．【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．2、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k ≤1，∵k ≠0，∴k ≤1且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3、B【分析】分x>0和0x<0两种情况分析，利用公式法解一元二次方程即可．【详解】解：当x>0时，有2322x x x --=，解得1x =2x =(舍去)， x<0时，有2322x x x --=-，解得，x 1=−1，x 2=2(舍去)． 故选B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握新定义以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步骤，掌握降次的方法，把二次化为一次，再解一元一次方程．4、A【详解】解：由题意，在Rt △ABC 中，∠ABC =31°，由三角函数关系可知，AC =AB •sinα=9sin 31°（米）．故选A ．【点睛】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．5、A【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.6、D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△0>，即可求解.【详解】∵一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△()222k 41k k 20=--+>﹣， 解得k ＞2.故选D.【点睛】 本题考查一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题关键.7、C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 8、D【解析】试题分析：当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．9、C【分析】根据上加下减、左加右减的变换规律解答即可．【详解】A. 直线a 向左平移2个单位得到y=2x+4，故A 不正确；B. 直线b 向上平移3个单位得到y=2x+5，故B 不正确；C. 直线a 向左平移32个单位得到3222y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭=2x+3，故C 正确，D 不正确. 故选C【点睛】此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据上加下减、左加右减的变换规律分析．10、C【解析】分析：从四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。
东台九年级期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001…2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2.5C. 0.1010010001…D. π3. 下列各数中，整数是（）A. -2B. √-1C. πD. 0.1010010001…4. 下列各数中，正数是（）A. -2B. √-1C. πD. 0.1010010001…5. 下列各数中，实数是（）A. -2B. √-1C. πD. 0.1010010001…二、填空题（每题5分，共50分）6. 计算：(-3)² + (-2)³ + 4² - 5³ = ______7. 计算：√(16) - √(25) + √(36) = ______8. 计算：(2x + 3)² = ______9. 计算：(3x - 4)³ = ______10. 计算：(x - 2)(x + 2) = ______三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知a、b是实数，且a + b = 0，求证：a² + b² = 0。
（2）已知x、y是实数，且x² + y² = 0，求证：x = 0，y = 0。
12. （1）已知a、b是实数，且a² + b² = 1，求证：|a| + |b| ≤ √2。
（2）已知x、y是实数，且x² + y² = 1，求证：|x| + |y| ≤ √2。
四、应用题（每题10分，共20分）13. 已知某市今年1月份的平均气温为-5℃，2月份的平均气温为-3℃，求这两个月平均气温的温差。
14. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。
五、证明题（每题10分，共10分）15. 证明：等腰三角形的底角相等。
答案：一、选择题1. C2. D3. A4. D5. D二、填空题6. -27. 78. 4x² + 12x + 99. 27x³ - 108x² + 144x - 6410. x² - 4三、解答题11. （1）∵ a + b = 0，∴ a = -b。
江苏省盐城市东台市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)
江苏省盐城市东台市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程24x =的解是（ ）A ．2x =B ．-2x =C ．2x =±D ．4x =± 2．二次函数y ＝﹣(x ﹣1)2+3图象的对称轴是( )A ．.直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣3 3．已知⊙O 的半径为6，点A 与圆心O 的距离为5，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．点A 不在⊙O 内4．某同学对数据31，36，36，47，5•，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．356．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为10cm ，AB ＝16cm ，则CD 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．方程2560x x --=的两根之和为（ ）A ．6B ．6-C ．5D ．5-8．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：下列结论错误的是（ ）A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根二、填空题9．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．10．二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．11．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是_____________．12．已知高为2m 的标杆在水平地面上的影子长1.5m ，此时测得附近旗杆的影子长7.5m ．则旗杆的高为__m ．13．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 14．如图，二次函数2y x mx =-+的图象与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数）在14x <<的范围内有解，则t 的取值范围是_______．15．如图，⊙O 上有两定点A 、B ，点P 是⊙O 上一动点（不与A 、B 两点重合），若35OAB ∠=︒，则APB ∠的度数是______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，点D 在边AC 上，AD =4CD ，若∠BAC =2∠CBD ，则tan A = ___．三、解答题17．计算：tan 602cos30sin 45︒︒︒-+．18．解方程： x 2﹣2x ﹣3＝0．19．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率． 20．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A 、B 、C 、D 类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了 户贫困户；（2）本次共抽查了 户C 类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？21．如图，已知ABC ∆．（1）用无刻度的直尺、圆规作ABC ∆的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹)． （2）若110BAC ︒∠=，在ABC ∆的外接圆中，仅用无刻度的直尺能画出的不同度数的圆周角有 (写度数)．22．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克35元时，销售量是 千克、月销售利润是 元； （2）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?23．如图，在正方形ABCD 中，E 为边AD 上的点，点F 在边CD 上，∠BEF ＝90°且CF ＝3FD ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）若AB ＝4，延长EF 交BC 的延长线于点G ，求 CG 的长．24．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45︒改为30︒．已知原传送带AB 长为．（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出5m 的通道，试判断距离B 点的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．25．一次函数36y x =+的图像与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，二次函数2y ax x b=++图像经过点A、B，与x轴相交于另一点C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像；（3）求∠ABC的度数．26．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若点C的坐标为（0，2），点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求证：∠P AC＝∠CAO；（2）求点P的坐标；（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问OQPQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．27．数学实验．如图1，正方形ABCD 的边长10AB =，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，45EAF ︒∠=在探究AEF ∆面积的最小值时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：(单位：厘米)（1）求表格中的a ，b 的值（写出计算过程）数学发现：（2）根据学习函数的经验，选取上表中BE 和EF 的数据进行分析，设BE x =，EF y =以(),x y 为坐标，在图2所示的坐标系中描出对应的点并连线．（3）结合表中的数据以及图2画的图象，发现：y 的最小值约为____(结果估计到0.01)，由此估计AEF ∆面积的最小值约为____(结果估计到0.1)．猜想并证明：（4）如果正方形ABCD 的边长AB m =(m 为常数，0m >)，点E 、F 分别在BC 、CD 上，45EAF ︒∠=，猜想AEF ∆面积的最小值是)21m ．请证明猜想． 模型应用：（5）如图3是某市迎宾大道的一部分，因自来水抢修需在7AB =米，10AD =米的矩形ABCD 区域内开挖一个AEF ∆的工作面，其中E 、F 分别在BC 、CD 边上(不与B 、C 、D 重合)，且45EAF ︒∠=，为减少对该路段的拥堵影响，要求AEF ∆面∆?若不存在，请直接写“不存在”；若存在，积最小，那么是否存在一个面积最小的AEF∆面积的最小值．请直接写出AEF参考答案1．C【分析】利用直接开平方法去求解即可．【详解】解：24x =2x =±故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，注意不要漏解．2．A【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：二次函数2y (x 1)3=--+图象的对称轴是直线x 1=，故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．A【分析】直接利用点到圆心的距离与半径进行比较即可得出答案．【详解】∵⊙O 的半径为6，点A 与圆心O 的距离为5，65>，∴点A 在⊙O 内，故选：A ．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆的半径与点到圆心的距离之间的关系是解题的关键．4．B【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断即可．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．5．A【分析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB5===,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选：A.【点睛】此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值. 6．C【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，再求出答案即可．解：连接OA，则OA=10cm，∵OC⊥AB，OC过点O，AB=16cm，∴∠ODA=90°，AD=BD=8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得6==cm，∵OC=10cm，∴CD=OC-OD=4cm，故选C．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理．能根据垂径定理求出AD的长是解题的关键．7．C【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：若方程的两根为x1，x2，所以x1＋x2＝5．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝−ba，x1•x2＝ca．8．D【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：由表格可得，当x＜2时，y随x的值增大而减小；当x＞2时，y随x的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A、C不符合题意；∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x轴没有交点，∴方程20++=无实数根，故选项D符合题意．x bx c故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．15【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．10．（1，2）．【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）．故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．11．1 3【分析】用绿球的个数除以总球数即可．【详解】解：摸出的小球是绿球的概率是31 93 =，故答案为：13．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是理解等可能事件概率的求法．12．10【分析】根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与旗杆、旗杆影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意得：21.57.5x=，解得：x＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想．13．15π【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14．04t <≤【分析】求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t 的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】先由已知可得，二次函数 y=−x 2+mx 的图象与 x 轴交于坐标原点和 (4,0) 所以对称轴 x=2b a-=()221m -=⨯-， 所以m=4，代入 方程y=−x 2+mx 得，y=-x 2+4x ，当x=2时，y=4即顶点坐标是（2，4）当x=1时，y=3，当x=4时，y=0由x 2−mx+t=0得 t=-x 2+4x=y因为当 1<x<4 时， 0<y≤4，所以在 1<x<4 范围内有实数解，则 t 的取值范围是0<t≤4，故答案为：0<t≤4 ．【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点. 15．55°或125°【分析】如图1，2（见解析），连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形，35OAB OBA ∠=∠=︒，根据三角形的内角和定理得180110AOB OAB OBA ∠=︒-∠-∠=︒，再根据圆周角定理即可得.【详解】由题意需分以下两种情况：（1）如图1，连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形35OAB OBA ∴∠=∠=︒1180110OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒11552APB ∴∠=∠=︒（圆周角定理）；（2）如图2，连接OB ，则OAB ∆是等腰三角形35OAB OBA ∴∠=∠=︒180110AOB OAB OBA ∴∠=︒-∠-∠=︒2360250AOB ∴∠=︒-∠=︒121252APB ∴∠=∠=︒（圆周角定理）故答案为：55︒或125︒.【点睛】本题考虑等腰三角形的性质、圆周角定理，需注意的的是，第二种情况易被忽略.16 【分析】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，然后通过轴对称的性质及等量代换得出ABE AEB ∠=∠，从而得出AB AE =，然后利用勾股定理求出BC 的长度，最后利用即可求解．【详解】将BCD △沿BC 翻折180°得到BCE ，根据轴对称的性质有,BCD CBE BDC BEC ∠=∠∠=∠，90ACB ∠=︒，∴点D 、C 、E 在同一条直线上，90ABD CBD BAC ∠=︒-∠-∠．2BAC CBD ∠=∠，903ABD CBD ∴∠=︒-∠，290ABE ABD CBD CBD ∴∠=∠+∠=︒-∠．90BEC BDC CBD ∠=∠=︒-∠，ABE AEB ∴∠=∠，AB AE =∴．4AD CD =，6AB AE CD ∴==，BC ∴=，tan 55BC A AC CD ∴===，． 【点睛】本题主要考查了三角函数，勾股定理和轴对称，关键是利用角之间的关系构造出等腰三角形．17．2【分析】直接把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：原式2== 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 18．x 1＝﹣1，x 2＝3【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x 2﹣2x ﹣3＝0，（x +1）（x ﹣3）＝0，x +1=0或x ﹣3＝0，x 1＝﹣1，x 2＝3．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．19．（1）14；（2）甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率为112． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）共有A，B，C，D四个小区甲组抽到A小区的概率是14．答案为：14．（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）500户；（2）120户，图见解析；（3）5200户【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到C类贫困户，然后补全条形统计图即可；（3）用总人数乘以C,D类所占的百分比的和即可得出答案．【详解】解：（1）260÷52%＝500（户）；（2）500－260－80－40＝120（户），如图：（3）13000×（24%+16%）＝13000×40%＝5200（户） 答： 估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户．【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．21．（1）见解析；（2）70︒、 110︒【分析】（1）利用三角形外接圆的做法作出任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置即可得出答案．（2）根据同弧所对的圆周角相等求解即可．【详解】解：(1) 如图的圆为所求作(2) 若110BAC ∠=︒，则优弧BC 所对的圆周角大小为110°，劣弧BC 对应的圆周角的大小为180°-110°=70°，故有两个不同度数的圆周角，其度数分别为：70°和110°．故答案为：70°和110°．【点睛】此题主要考查了三角形外接圆的作法以及圆周角与弧的关系，熟练掌握三角形外接圆作法是解答此题的关键．22．（1）450，6750；（2）销售单价应为60元/千克．【分析】（1）根据题意直接计算得出即可；（2）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【详解】解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；故答案为：450，6750．（2）由于水产品不超过6000÷20=300（kg），定价为x元，则（x-20）[500-10（x-30）]=8000解得：x1=40，x2=60当x1=40时，进货500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，当x2=60时，进货500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合题意．答：销售单价应为60元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．23．（1）见解析；（2）CG＝6．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出AE ABDF DE=，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出DE DFCG CF=，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠ABE +∠AEB ＝90°， ∵∠BEF ＝90°， ∴∠DEF +∠AEB ＝90°， ∴∠ABE ＝∠DEF ， ∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝4，CF ＝3FD ， ∴DF ＝1，CF ＝3， ∵△ABE ∽△DEF ， ∴AE AB DF DE =，即441DE DE-=， 解得：DE ＝2， ∵AD ∥BC ， ∴△EDF ∽△GCF ， ∴DE DF CG CF =，即213CG =， ∴CG ＝6． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键．24．（1）新传送带AC 的长度为8m ；（2）货物MNQP 需要挪走，理由见解析． 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质求出AD 的长，然后再根据直角三角形的性质求出AC 即可；（2）先根据余弦的定义求出CD ，然后再根据题意求出PC 的长，最后根据题意判断即可． 【详解】解：（1）在Rt ABD ∆中，45ABD ︒∠=，sin 454AD AB ︒∴=⋅=在Rt ACD ∆中，30ACD ︒∠=，28AC AD ∴==，答：新传送带AC 的长度为8m ； （2）在Rt ACD ∆中，30ACD ︒∠=，cos CD AC ACD ∴=⋅∠=在Rt ABD ∆中，45ABD ︒∠=，4BD AD ∴==4BC CD BD ∴=-=，()445PC BP BC ∴=-==<， ∴货物MNQP 需要挪走．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的相关知识是解本题的关键．25．（1）1a =-，b=6；（2）见解析；（3）∠ABC=45° 【分析】（1）根据已知条件求得点A 、点B 的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案； （2）根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像； （3）作AD ⊥BC ，利用两点之间的距离公式求得ABC 的边长，再运用面积法求高的方法求得AD ，最后用特殊角的三角函数值求得答案. 【详解】（1）∵一次函数36y x =+的图像与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ， ∴令0y =，则2x =-；令0x =，则6y =；∴点A 、点B 的坐标分别为：()()20?06A B -，，， ， ∵二次函数2y ax x b =++图像经过点A 、B ，∴()()22206a b b ⎧-+-+=⎪⎨=⎪⎩，解得：16a b =-⎧⎨=⎩，∴1a =-，b=6；（2）由（1）知二次函数的解析式为：2y -x +x 6=+ 对称轴为直线：1b x =-= ，与x 轴的交点为()()2?30A C -，，，．二次函数的图像如图：（3）如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，===()325AC =--=，∵115622ABC S AC BO ∆=⨯⨯=⨯⨯， 1122ABC S BC AD AD ∆=⨯⨯=⨯，∴115622AD ⨯=⨯⨯，解得：AD =，在Rt ABD ∆中，sin 2AD ABD AB ∠===，∵sin 452=°， ∴45ABD ∠=︒. 故∠ABC=45°. 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小. 26．（1）见解析；（2）点P 的坐标为（0，163）；（3）OQ PQ 不变，等于35．【分析】（1）根据切线性质，∠P AC +∠MAC ＝90°，由∠MCA ＝∠MAC ，∠OAC +∠MCA ＝90°，实现解题目标；（2）先证明△AOM ∽△P AM ，后使用勾股定理计算即可； （3）证明△MOQ ∽△MQP 即可实现解题目标． 【详解】（1）连接MA ，如图1， ∵P A 是⊙M 的切线， ∴AM ⊥AP ，∴∠P AC +∠MAC ＝90°， ∵MA ＝MC ， ∴∠MCA ＝∠MAC ， ∵∠OAC +∠MCA ＝90°， ∴∠P AC ＝∠OAC ；（2）如图1，∵∠AMO ＝∠PMA ，∠AOM ＝∠P AM ＝90°， ∴△AOM ∽△P AM ， ∴MA MOMP MA=， ∴2MA ＝MO •MP ， 设AM ＝R ，∵A （﹣4，0），C （0，2）， ∴OA ＝4，OC ＝2， 在Rt △AOM 中， ∵OA ＝4，OM ＝R ﹣2， 由222MA OM AO =+ 得，222(2)4R R =-+， 解得R ＝5，即AM ＝5， ∴OM ＝5﹣2＝3． ∴25＝3MP ， ∴MP ＝253， ∴OP ＝MP ﹣OM ＝253﹣3＝163， ∴点P 的坐标为（0，163） （3）OQ PQ 不变，等于35． 连接MQ ，如图2， ∵MA MO MP MA=（已证），MA ＝MQ ，∴MQ MOMP MQ=． ∵∠QMO ＝∠PMQ ， ∴△MOQ ∽△MQP ，∴35OQ MO MO PQ MQ MA ===， ∴OQ PQ 不变，等于35．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形的相似，勾股定理，圆的半径相等，猜想型问题，熟练掌握圆的基本性质，灵活证明三角形的相似是解题的关键．27．（1） 2.5a =，8.5b =；（2）见解析；（3）8.28，41.4；（4）见解析；（5）存在，AEG ∆面积的最小值为)491，所以AEF ∆面积的最小值为)701．【分析】（1）先求出CE=4，再结合DF a =，可得10CF a =-；再由表格可得66EF BE DF a =+=+,然后运用勾股定理可求a ，进而求出b ；（2）根据表格描点、、连线、画出图象即可；（3）根据（2）所画图象，确定x 的值，再求出△EAF 的面积即可；（4）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ，先证明()GAE FAE SAS ∆≅∆可得AF AG =，DAF BAG ∠=∠；再证明()GAE FAE SAS ∆≅∆得到EF=EG ，然后根据线段的和差得到EF BE DF =+；设BE x =，EF y =，则DF y x =-，CE m x =-，CF m y x =-+，根据勾股定理并化简可得22m x y m x+=+，利用三角形的面积公式得到()23220mx Sx m Sm -+-=，然后由根的判别式进行计算证明即可；（5）把ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒并缩小为710，得到ABG ∆，则710AG AF =，45EAG EAF ︒∠=∠=，过点E 作EM AG ⊥于M ，EN AM ⊥于N ，然后根据相似三角形的性质得到710AEG AEF S AG S AF ∆∆==，再再将ABG ∆沿直线AG 翻折得AB G '∆，将ABE ∆沿直线AE 翻折得AB E ''∆，延长B G '、B E ''，它们相交于H 点，并证明四边形AB HB '''是边长为7的正方形， 再AEG ∆面积的最小值，最后根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】 解：（1）64CE BC =-=，DF a =，10CF a =-，由表格知66EF BE DF a =+=+， 由勾股定理得：()()2224106a a +-=-， 解得： 2.5a =，68.5b a =+=； （2）根据题意描点、连线、画图如下：y 的最小值约为：8.28；（3）由函数图象可得，当y=8.29时，x=4， ∴BE≈4,∴DF≈4.29，CF=5.71 ∴AEF ∆≈10×10-12（10×4+6×5.71+10×4.29）≈41.4 估计AEF ∆面积的最小值约为41.4；（4）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ， 正方形ABCD ，90D ABC ABG ︒∴∠=∠==∠．AB AD =，BG DF =()ADF ABG SAS ∴∆≅∆，AF AG ∴=，DAF BAG ∠=∠，9045DAF BAE EAF ︒︒∠+∠=-∠=， 45BAG BAE ︒∴∠+∠=， GAE FAE ∴∠=∠，又AE AE =，()GAE FAE SAS ∴∆≅∆，EF EG ∴=，GE GB BE =+，EF BE DF ∴=+．设BE x =，EF y =，则DF y x =-，CE m x =-，CF m y x =-+222EF EC FC =+，()()222y m x m y x ∴=-+-+，根据完全平方公式化简得：22my xy m x +=+，即22m x y m x +=+ 22112222AEF AEGm m x m S S EG AB y m y x m∆∆+==⨯⨯=⨯⨯==⨯+ 即222m x m S x m+=⨯+，()()222S x m m x m +=+整理成关于x 的方程：()23220mx Sx m Sm -+-= ∵x 有解，∴根的判别式：()()232420S m m Sm ---≥22420S Sm m +-≥，()2242S mm +≥，由于20S m +>、20m >，所以222S m m +≥，)21S m ≥故△AEF面积的最小值为21)m ； （5）AEF ∆面积的最小值为)701如图：把ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒并缩小为710，得到ABG ∆，则710AG AF =，45EAG EAF ︒∠=∠=，过点E 作EM AG ⊥于M ，EN AM ⊥于N ，EAG EAF ∠=∠，EM AG ⊥，EN AM ⊥， EM EN ∴=，∴710AEG AEF S AG S AF ∆∆==． 再将ABG ∆沿直线AG 翻折得AB G '∆，将ABE ∆沿直线AE 翻折得AB E ''∆，延长B G '、B E ''，它们相交于H 点，则四边形AB HB '''是正方形，边长为7，45EAG ︒∠=，满足问题的条件，∵AEG ∆面积的最小值为)491，∴AEF ∆面积的最小值为)701．【点睛】本题属于几何综合题、主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形额判定与性质、旋转等知识点，考查知识点较多，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．。
2019-2020学年江苏省盐城市东台市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝32．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC＝80°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人中成绩发挥最稳定的是（）选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环）0.0350.0150.0250.027 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）抛物线y＝x2+4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（﹣4，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）5．（3分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝（）A．B．C．D．7．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：278．（3分）将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣5（x+1）2﹣1B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣5（x+1）2+3D．y＝﹣5（x﹣1）2+3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）当m时，（m﹣1）x2+2x﹣1＝0是关于x的一元二次方程．10．（3分）在本赛季CBA比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为．11．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是．（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）12．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝．13．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则x1+x2+x1x2＝．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝．15．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．16．（3分）已知⊙O半径为4，点A，B在⊙O上，∠BAC＝90°，sin∠B＝，则线段OC的最大值为．三、解答题（本大题共102分）17．（6分）解方程x2﹣9＝018．（8分）求值：2sin30°+10cos60°﹣4tan45°19．（8分）国家规定，中、小学生每天在校体育人数活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h；请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．20．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？21．（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．23．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．24．（10分）如图1，△ABC中，BD，CE是△ABC的高．（1）求证：△ABD∽△ACE．（2）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（3）如图2，设cos∠ABD＝，DE＝12，DE的中点为F，BC的中点为M，连接FM，求FM的长．25．（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．（10分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线．（1）判断△CBP的形状，并说明理由；（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且．若⊙O的半径为6，BP＝4，求tan∠APO．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+6x﹣5交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点B的坐标为（5，0），直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求△BCP面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC当直线AM与直线BC的一个夹角等于∠ACB的3倍时，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：x2﹣3x＝0x（x﹣3）＝0x1＝0，x2＝3．故选：D．2．【解答】解：∵∠BOC＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：C．3．【解答】解：由于S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，则成绩较稳定的同学是乙．故选：B．4．【解答】解：当x＝0时，y＝4，所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选：D．5．【解答】解：的展直长度为：＝6π（m）．故选：B．6．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝5，∴sin B＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．8．【解答】解：将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y＝﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y＝﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：当m﹣1≠0，即：m≠1时，（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2＝0是关于x的一元二次方程；故答案为：≠1．10．【解答】解：＝（17+15+21+28+12+19）÷6＝18，S2＝[（17﹣18）2+（15﹣18）2+（21﹣18）2+（28﹣18）2+（12﹣18）2+（19﹣18）2]＝．故答案为：．11．【解答】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在白色扇形部分的概率为：＝．故答案为：．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+n中，a＝1，b＝﹣4，c＝n，b2﹣4ac＝16﹣4n＝0，解得n＝4．故答案是：4．13．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案为：﹣314．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8，根据勾股定理得，AB＝＝＝17．故答案为：17．15．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2），故答案为：（1，2）．16．【解答】解：如图，连接OA，OB，作AD⊥OA，使得∠ADO＝∠ABC．在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴sin∠ABC＝＝，设AC＝2k，BC＝13k，则AB＝3k，∵∠ADO＝∠ABC，∠DAO＝∠BAC＝90°，∴△DAO∽△BAC，∴＝，∵∠DAO＝∠BAC，∴∠DAB＝∠OAC，∴△DAB∽△OAC，∴＝＝＝，∴OC＝BD，在Rt△ADO中，∵∠DAO＝90°，∴sin∠ADO＝＝，∵OA＝OB＝4，∴OD＝2，∵OD﹣OB≤BD≤OD+OB，∴2﹣4≤BD≤2+4，∴BD的最大值为2+4，∴OC的最大值＝+，故答案为+．三、解答题（本大题共102分）17．【解答】解：x2﹣9＝0x2＝9x＝±3x1＝3，x2＝﹣3．18．【解答】解：原式＝＝2．19．【解答】解：（1）根据众数的定义可得本次调查数据的众数落在B组；根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案是：B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数有：18000×＝9600（人），答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．20．【解答】解：（1）∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BP A＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．21．【解答】解：（1）∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）＝＝；（2）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16种，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝＝，则这个游戏对甲、乙两人公平．22．【解答】（1）证明：连接OD∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠BOD＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝90°，即PD⊥OD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝3cm，∠APD＝30°，∴PD＝3，∴图中阴影部分的面积＝×3×3﹣×π×32＝﹣π．23．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．24．【解答】（1）证明：如图1中，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE（2）相似．理由：∵△ABD∽△ACE，∴，即，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．（4）如图2中，连接DM、EM．由得，∴BC＝18，又EM＝DM＝9，MF⊥DE，且FD＝FE＝6，∴FM＝＝＝3．25．【解答】解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．26．【解答】解：（1）△CBP是等腰三角形；证明：连接OB，如图，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∵OP⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠A+∠APO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO，∵∠APO＝∠CPB，∴∠CBP＝∠CPB，∴△CBP是等腰三角形；（2）解：设BC＝x，则PC＝x，在Rt△OBC中，OB＝OA＝6，OC＝CP+OP＝x+2，∵OB2+BC2＝OC2，∴62+x2＝（x+2）2，解得x＝8，即BC的长为8；（3）解：如图，作CD⊥BP于D，∵PC＝PB，∴PD＝BD＝PB＝2，∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD，∴△AOP∽△PCD，∵，∴＝，∴＝，∵OA＝6，∴CD＝3，∴tan∠APO＝tan∠CBP＝＝＝．27．【解答】解：（1）直线y＝x﹣5经过点B，C，则点B（5，0），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+6x﹣5；（2）过点P作PH∥y轴交BC于点H，设点P（x，﹣x2+6x﹣5），则点H（x，x﹣5）；△BCP面积S＝×PH×OB＝（﹣x2+6x﹣5﹣x+5）＝（﹣x2+5x），当x＝时，S的最大值为：，此时点P（，）；（3）如图2，作AM⊥BC于点H，设∠ACB＝α，设AH＝BH＝AB＝2，AC＝，则sinα＝＝，则cosα＝，tanα＝；则tan2α＝（见备注）；①当∠AMC＝3∠ACB＝3α时，过点M作直线NM使∠NMC＝α，则∠AMN＝2α，∠ANM＝2α，则△AMN为底角为2α的等腰三角形，△CNM为底角为α的等腰三角形，设：CN＝NM＝10x，则△AMN中，过点A作AR⊥MN于点R，则NR＝5x，tan2α＝，则AN＝13x，AR＝12x，AC＝AN+NC＝23x＝，解得：x＝；同理在等腰三角形MNC中，CM＝＝10x•，解得；CM＝，设点M（m，m﹣5），则CM＝（m）2+（m﹣5+5）2＝（）2，解得：m＝，故点M（，﹣）；②当∠AMB＝3∠BCA＝3α时，如图3，则∠CAM＝3α﹣α＝2α，作∠CAM的角平分线AN交BC于点N，则∠NAC＝∠NAM＝α，CN＝＝＝AN，tanα＝＝、tan2α＝、AC＝过点M作MH⊥AN于点H，设MH＝12x，则AH＝18x，HN＝5x，MN＝13x即AN＝AH+NH＝23x＝，则MN＝13x＝，CM＝CN+MN＝+，x M＝CM＝，则y M＝x M﹣5＝﹣，故点M（，﹣）；综上，点M的坐标为：（，﹣）或（，﹣）．备注：如图所示等腰三角形ABC，顶角为2α，AD是∠BAC的角平分线，设tanα＝，设DC＝2x＝BD，AD＝3x，则AC＝x，故点B作BH⊥AC于点H，则BH×AC＝AD×CB，即BH×x＝3x•4x，则BH＝x，sin2α＝＝，则tan2α＝．。
江苏省盐城市东台市三仓片区2022-2023学年数学九上期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，则下面结论中不一定成立的是（ ）A ．CE DE =B ．BC BD = C ．BAC BAD ∠=∠ D ．OE BE =2．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）A ．3y x =-B ．32y x =-C ．3y x =D ．2y x =-3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D ．相等的圆心角所对的弧相等4．下列图形中为中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．抛物线D ．五角星 5．二次函数221y x =-的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点()1,1-C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点6．如图，等边ABC 的边长为 8,AD 是 BC 边上的中线，点E 是 AC 边上的中点. 如果点P 是 AD 上的动点，那么 EP CP +的最 小值为（ ）A ．4B ．23C ．33D ．437．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞1；②b 2﹣4ac ＞1；③2a+b ＝1；④a ﹣b+c ＜1．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知M （a ，b ）是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3，4三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M （a ，b ）在直线x+y=n 上”为事件Q n （2≤n≤9，n 为整数），则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为（ ）A ．5B ．4或5C ．5或6D ．6或7 9．函数y=k x与y=-kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 边上的点，且DE ∥AC ，若4BDE s=，16CDE s =，则△ACD 的面积为（ ）A ．64B ．72C ．80D ．9611．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
江苏省盐城市东台实验2022-2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（）A．B．C．D．2．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm3．矩形ABCD中，AB＝10，42BC ，点P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内4．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°5．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．213D ．3106．当m 取下列何值时，关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个相等的实数根（ ）A ．1.B ．2C ．4.D ．±17．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点F 在DE 上，CF CD =，过点F 作FG FC ⊥交AD 于点G ．下列结论：①GF GD =；②AG AE >；③AF DE ⊥；④4DF EF =．正确的是（ ）．A ．①②B ．①③C ．①③④D ．③④8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A ．五丈B ．四丈五尺C ．一丈D ．五尺9．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（ ）A ．12B 2C 3D 310．如图，已知⊙O 的半径是4，点A,B,C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A．8833π-B．16833π-C．16433π-D．8433π-11．斜坡AB坡角等于30，一个人沿着斜坡由A到B向上走了20米，下列结论①斜坡的坡度是1:3；②这个人水平位移大约17.3米；③这个人竖直升高10米；④由B看A的俯角为60．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列命题错误．．的是( )A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.14．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是58，则这个袋子中有红球_____个．15．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在AC上，则阴影部分的面积为_____．16．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为13，那么盒子内白色兵乓球的个数为________. 18．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．三、解答题（共78分）19．（8分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 甲9 8 8 7 乙 10 6 7 9（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．20．（8分）如图，线段AB ，A （2，3），B （5，3），抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m +1与x 轴的两个交点分别为C ，D （点C 在点D 的左侧）（1）求m 为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P ，m 为何值时△PCD 的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位，求当m 与n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB 分成1：2两部分．21．（8分）如图，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G ，连接CF ．（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若AD＝3，求DB的长．23．（10分）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=23AD，AC=3，求CD的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝．25．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选A．2、D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．3、A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P 点的距离判断点P与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC，PD，如图所示∵AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1∴AP=2 , BP=8又∵AD=42BC=∴圆的半径22+(42)2=622+(42)8=32+64=46∵PB=8>6, PC=6>6∴点B、C均在⊙P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可4、D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.5、C【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴AD CDCD BD=，ADCCDBC ADC CD=，∴32ADCD=，即932CD=，解得，CD=6，∴966BD =，解得，BD=4，∴222264213CD BD+=+，故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、A【分析】根据一元二次方程的判别式判断即可.【详解】要使得方程由两个相等实数根,判别式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式的计算,关键在于熟记判别式与根的关系.7、C【分析】连接CG ．根据“HL”可证Rt CFG ∆≌Rt CDG ∆，利用全等三角形的对应边相等，可得GF GD =，据此判断①；根据“ASA ”可证ADE ∆≌DCG ∆，可得AE DG =，从而可得AG AE =，据此判断②；由（2）知GF GD GA ==，可证90AFD ∠=，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆，可得12EF AF EA AF DF DA ===， 从而可得24DF AF EF ==，据此判断④. 【详解】解：（1）连接CG ． 如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG ⊥FC ，∴∠GFC=90°，在Rt △CFG 与Rt △CDG 中，{CG CG CF CD＝＝∴Rt CFG ∆≌()Rt CDG HL ∆．∴GF GD =．．．①正确．（2）由（1），CG 垂直平分DF ．∴∠EDC+∠2=90°，∵∠1+∠EDC=90°，∴12∠=∠．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=AB ，∠DAE=∠CDG=90°，∴ADE ∆≌()DCG ASA ∆ ．∴AE DG =．∵E 为AB 边的中点，∴G 为AD 边的中点．∴AG AE =．∴②错误．（3）由（2），得GF GD GA ==． ∴90AFD ∠=．③正确．（4）由（3），可得AEF ∆∽DAF ∆∽DEA ∆． ∴12EF AF EA AF DF DA === ∴24DF AF EF ==． ∴④正确．故答案为：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x =， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．9、B【解析】作AD ⊥BC 的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=2BD．cos∠ACB=1222ADAB==，故选B．10、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为4，∴OB=OA=OC=4，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=2，在Rt△COD中利用勾股定理可知：224223,243AC CD-===∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=1144383 22OB AC⨯=⨯⨯=∴S扇形=2 1204163603ππ⨯⨯=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=1683 3π-故选B. 【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2 360n r.11、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．【详解】解：如图，斜坡的坡度为tan30°3=13，正确．②AB=20米，这个人水平位移是AC，3≈17.3（米），正确．③这个人竖直升高的距离是BC，BC=AB•sin30°=20×12=10（米），正确．④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．所以①②③正确．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．12、A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、6.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.14、1【解析】解：设红球有n个由题意得：n 5=n+38， 解得：n =1．故答案为=1．15、3π+93．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案.【详解】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ， ∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝3，BN ＝3，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12×6×3 ＝3故答案为3．【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD 是等边三角形是关键.16、6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a 计算． 【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1， 故答案为：x ＝−1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2b a是解题的关键． 17、1 【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷13＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝1（个），故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18、乙【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S 甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．三、解答题（共78分）19、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）÷4＝8， 乙的平均成绩是：（10+6+7+9）÷4＝8， （2）甲的方差是： ()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦＝12， 乙的方差是：()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适．【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．20、（1）当m ＝0或m ＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y ＝﹣（x ﹣1）2+1，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，1）；（2）m 为1时△PCD 的面积最大，最大面积是；（3）n ＝m 2﹣2m +6或n ＝m 2﹣2m +1．【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m 的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m 为何值时△PCD 的面积最大，求得点C 、D 的坐标，由此求出△PCD 的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段AB 分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB 与抛物线的交点，即可得到当m 与n 有怎样的关系时，抛物线能把线段AB 分成1：2两部分．【详解】（1）当y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m 2+2m+1，得m 1＝0，m 2＝2， 当m 1＝0时，y ＝﹣（x ﹣1）2+1，当m 2＝2时，y ＝﹣（x ﹣1）2+1，由上可得，当m ＝0或m ＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y ＝﹣（x ﹣1）2+1，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，1）；（2）∵抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m+1，∴该抛物线的顶点P 为（1，﹣m 2+2m+1），当﹣m 2+2m+1最大时，△PCD 的面积最大，∵﹣m 2+2m+1＝﹣（m ﹣1）2+2，∴当m ＝1时，﹣m 2+2m+1最大为2，∴y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当y ＝0时，0＝﹣（x ﹣1）2+2，得x 1＝，x 2＝1，∴点C 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（，0）∴CD ＝（）﹣（1）＝，∴S △PCD ＝22＝，即m 为1时△PCD 的面积最大，最大面积是；（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上，把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得，3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+6；把（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，得n＝m2﹣2m+1；∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m与n的关系.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF．【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长BA交DE与M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得∠BAG=∠FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得21CF ABFG BG==，在Rt△CFG中得到了两直角边CF与FG的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF与FG的长度，又AE=CF，即可解答. 【详解】证明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，DE DF=,∠ADE=∠CDF,DA DC=;∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，∴BG＝CG＝1，AG＝22125+=，∵△ABG∽△CFG，∴21 CF ABFG BG==，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝55，CF＝255，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝255+5+55＝855．【点睛】本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.22、（1）60°；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可计算出∠BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，3333BD AD==⨯=．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．23、（1）证明见解析；（1）CD=1．【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（1）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=23AD、AC=3，即可求出CD的长．详（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（1）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴BD CD AD AC=．∵BD=23 AD，∴23 BDAD，∴2=3 CDAC，又∵AC=3，∴CD=1．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（1）利用相似三角形的性质找出2=3 CDAC．24、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝BCAC＝1，故答案为：1；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（1）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．25、（1）证明见解析；（2）S阴＝43 3π-．【分析】（1）只要证明∠E=∠D，即可推出CD=CE；（2）根据S阴=S扇形OBC-S△OBC计算即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝23，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝212021142323 360223ππ⋅⋅-⨯⨯⨯=-．【点睛】考查扇形的面积，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
江苏省盐城市东台市2022-2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5 B ．x ＜5 C ．x ≥5D ．x ≤5 2．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数245y x x =-+的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x 值，小亮负责找函数值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）A ．小明认为只有当2x =时，函数值为1；B ．小亮认为找不到实数x ，使函数值为0；C ．小花发现当x 取大于2的实数时，函数值y 随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；D ．小梅发现函数值y 随x 的变化而变化，因此认为没有最小值3．如图，正方形的四个顶点在半径为 2 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB CD ，过圆心O ，且AB CD ⊥，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm25．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BC AB AC = B ．2·BC AB BC = C ．512AC AB =D ．0.618≈BC AC6．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60°角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若 =3AB ，则光盘的直径是（ ）．A ．63B ．33C ．6D ．38．下列方程中，是关于x 的一元二次方程是( )A ．213x +=B ．x 2+2x ＝x 2﹣1C ．ax 2+bx +c ＝0D ．3(x +1)2＝2(x +1) 9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．10．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A ．必有3次正面朝上B ．可能有3次正面朝上C ．至少有1次正面朝上D ．不可能有6次正面朝上 11．若275x y z ==，设y A x y z =++，x z B y +=，x y z C x +-=，则A 、B 、C 的大小顺序为（ ） A ．A B C >>B ．A BC << C ．C A B >>D ．A C B << 12．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．100πB ．50πC ．20πD ．10π二、填空题（每题4分，共24分）13．若a b ＝34，则a b b+＝__________. 14．已知线段a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，则d=_____cm ；15．关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一个根10x =，则另一个根2x =________.16．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m 3.17．如图，是一个半径为6cm ，面积为12πcm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于_____cm ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x=-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为___________三、解答题（共78分）19．（8分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.20．（8分）小明手中有一根长为5cm 的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm ）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21．（8分）如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22°方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，3≈1.1．）22．（10分）（1）已知332x y x y +=-，求x y的值； （2）已知直线123,,l l l 分别截直线4l 于点、、A B C ，截直线5l 于点,,D E F ，且123////l l l ，4,8,12AB BC EF ===，求DE 的长.23．（10分）如图，在△ABC 中，AB =10，AC ＝8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝4，∠BDE +∠C =180°．求AE 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 顶点的坐标分别为A （﹣3，3），B （﹣5，2），C （﹣1，1）． （1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，使其位似比为1：2，且A ₁B ₁C 位于点C 的异侧，并表示出点A 1的坐标．（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ．（3）在（2）的条件下求出点B 经过的路径长（结果保留π）．25．（12分）空间任意选定一点O ，以点O 为端点作三条互相垂直的射线Ox ，Oy ，Oz ．这三条互相垂直的射线分别称作x 轴、y 轴、z 轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox （水平向前），Oy （水平向右），Oz （竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为123,,S S S ，且123S S S <<的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体1S 所在的面与x 轴垂直，2S 所在的面与y 轴垂直，3S 所在的面与z 轴垂直，如图1所示．若将x 轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y 轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z 轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作 (2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组(,,)x y z 表示一种几何体的码放方式．（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_____；（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(___，____，____)，组成这个几何体的单位长方体的个数为____个；（3）为了进一步探究有序数组(,,)x y z 的几何体的表面积公式(,,)x y z S ，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组(,,)x y z 的几何体表面积(,,)x y z S 的计算公式；（用123,,,,,x y z S S S 表示） （4）当1232,3,4S S S ===时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(___，___，___)，此时求出的这个几何体表面积的大小为________．（缝隙不计）26．化简分式222x x x x x 1x 1x 2x+1-⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x ≧0∴x ≤5故选D2、D【分析】根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．【详解】因为该抛物线的顶点是()2,1，所以正确；根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；根据图象，知对称轴的右侧，即2x ＞时，y 随x 的增大而增大，所以正确；因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．3、C【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．故阴影部分的面积=2124ππ⨯=．故选：C ．【点睛】本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．4、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π． 故答案为C5、B【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段， 根据黄金分割的定义可知：AC BC AB AC ==512- ≈0.618， 故A 、C 、D 正确，不符合题意；AC 2=AB •BC ，故B 错误，符合题意；故选B ．6、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D 选项所示，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．7、A【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA OB 、，由切线长定理得出3AB AC ＝＝、60OAB ∠︒＝，根据OB tan OAB AB∠=可得答案． 【详解】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，如下图所示：由切线长定理知3AB AC OA BAC ∠＝＝，平分 ，∴60OAB ∠︒＝ ，在Rt ABO 中，OB tan OAB AB∠=∴ 3OB ABtan OAB ∠=＝＝∴光盘的直径为，故选A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理和解直角三角形的应用是解题关键．8、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A ＝3不是整式方程，不符合题意；B 、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合题意；C 、ax 2+bx+c ＝0没有条件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D 、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．9、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.10、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D 错误.故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11、B 【分析】根据275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ，进而代入A ，B ，C 分别求出即可． 【详解】解：∵275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ， ∴y A x y z =++=712752a a a a =++， x z B y +==257a a a+=1， x y z C x +-==2752a a a a+-=1． ∴A ＜B ＜C ．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x ，y ，z 的值进而求出是解题的关键．12、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=2110502ππ⨯⨯=， 故选B ．【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．二、填空题（每题4分，共24分）13、74【解析】由比例的性质即可解答此题. 【详解】∵34a b =， ∴a=34b ， ∴a b b +=3744b b b b b += ，故答案为74【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.14、3．【详解】根据题意得：a ：b=c ：d ，∵a=3cm ，b=4cm ，c=6cm ，∴3：4=6：d ，∴d=3cm ．考点：3．比例线段；3．比例的性质．15、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为-b a计算即可． 【详解】∵关于x 的方程2 20x x m -+=有一个根10x =，∴202x +=解得：22x =；故答案为：22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．16、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数． 17、2.【解析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长⨯母线长2÷,得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长2π÷求解.【详解】圆锥的弧长2126=4ππ⨯÷,∴圆锥的底面半径=42=2cm ππ÷,故答案为2.【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.18、12 【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB 的两条直角边的比，从而得出答案. 【详解】过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D 、E,∵顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x =＞的图象上 ∴1,22AOD BOE S S ∆∆== 又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴AODOBE ∆∆ ∴21()4AOD OBE S OA OB S ∆∆== 12OA OB = 则tan ∠ABO=12OA OB =故本题答案为：12. 【点睛】 本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）14；（2）38 【分析】（1）根据概率公式，即可求解；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=14；（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D 列表如下：由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=3 8【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.20、5 6【分析】根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种，所以能搭成三角形的概率为=．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及概率的计算，，解题的关键是正确画出树状图，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn .21、（1）167.79；（2）能.理由见解析.【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于点F．利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.【详解】解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．∵在Rt△CDM中，CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，∴100+ x·tan22°=x．∴100100167.785167.79 1tan2210.404x=≈≈≈-︒-（米）．答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于点F．在Rt△DMF中，有：DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°3 1.732167.793⨯≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴该轮船能行至码头靠岸．【点睛】本题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．22、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化简后同除以y 即可得出答案；（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）()()233x y x y +=-9x y = ∴9x y =； （2）∵123////l l l∴DE AB EF BC= 即：4128DE = ∴6DE =【点睛】本题考查的是解分式方程以及平行线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.23、AE=5【分析】根据∠BDE +∠C =180°可得出C=ADE ，继而可证明△ADE ∽△ACB ，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵BDE+C=180° BDE+ADE=180° ∴C=ADE ∵A= A∴ADEACB ∴AE AD AB AC= ∴4108AE = ∴AE=5【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出C=ADE ，是解此题的关键． 24、（1）见解析，A 1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）172【分析】（1）延长BC 到B 1，使B 1C=2BC ，延长AC 到A 1，使A 1C=2AC ，再顺次连接即可得△A 1B 1C ，再写出A 1坐标即可；（2）分别作出A ，B 绕C 点顺时针旋转90°后的对应点A 2，B 2，再顺次连接即可得△A 2B 2C ．（3）点B 的运动路径为以C 为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A 2B 2C 为所作；（3）CB 22174=1+所以点B 经过的路径长=9017171802π⨯=π． 【点睛】本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．25、（1）B ；（2）2；3；2；12；（3）()(,,)1231232222x y z S yzS xzS xyS yzS xzS xyS =++=++；（4）2；2；3；92．【分析】（1）根据有序数组(,,)x y z 中x 、y 和z 表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组(,,)x y z 中x 、y 和z 表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为1S 、2S 和3S 的长方形，用含x 、y 、z 的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，然后分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下(,,)x y z S 的最小值，最后通过比较找出最小的(,,)x y z S 即可得出结论．【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B 选项符合故选：B ．（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层，故这种码放方式的有序数组为（2，3，2）；组成这个几何体的单位长方体的个数为2×3×2=12；故答案为：2；3；2；12；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为1S 的长方形共有2yz 个，从几何体的左面和右面看：面积为2S 的长方形共有2xz 个，从几何体的上面和下面看：面积为3S 的长方形共有2xy 个，∴几何体表面积()(,,)1231232222x y z S yzS xzS xyS yzS xzS xyS =++=++（4）由题意可知：xyz=12，而12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3①当xyz= 1×1×12时∵321432S S S =>=>=根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时()(1,1,12)211221123114108S =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；②当xyz= 1×2×6时∵321432S S S =>=>=根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时()(1,2,6)2262163124100S =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；③当xyz=1×3×4时∵321432S S S =>=>=根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小此时()(1,3,4)234214313496S =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；④当xyz=2×2×3时∵321432S S S =>=>=根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小此时()(2,2,3)223223322492S =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；∵(2,2,3)(1,3,4)(1,2,6)(1,1,12)S S S S <<<∴这个有序数组为（2，2，3），最小面积为(2.2.3)92S =．故答案为：2；2；3；1．【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．26、xx+1；x=2时，原式＝23.【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．最后在﹣1≤x≤3中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值．【详解】解：原式=()()()()()()()()()()()222x x+1x x1x1x x x==x+1x1x+1x1x+1x1x x1x+1x1⎡⎤---÷⋅⎢⎥-----⎢⎥⎣⎦．∵﹣1≤x≤3的整数有－1，1，1，2，3，当x=﹣1或x=1时，分式的分母为1，当x=1时，除式为1，∴取x的值时，不可取x=﹣1或x=1或x=1．不妨取x=2，此时原式=22=2+13．。
江苏省盐城市东台市2023-2024学年上学期九年级期末数学试题
2023-2024学年度第一学期期末学业水平考试九年级数学(试卷分值150分，考试时间120分钟)注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置.一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分、在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.一元二次方程216x =的解为( )A.x =3B.x =4C.x =-4D.4x =±2.⊙O 的半径为3，若点Р在⊙O 外，点Р到圆心的距离为d ，则d 满足的条件为( ) A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 D.无法确定3.甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是( ) A.1：200 B.1：20000 C.20000：1 D.1：400004.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为188cm 的队员换下场上身高为194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( ) A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大5.下列命题中是真命题的是( )A.有一个角相等的直角三角形都相似B.有一个角相等的等腰三角形都相似C.有一个角是120°的等腰三角形都相似D.两边成比例且有一角相等的三角形都相似 6.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠ACB 的值为( )A.13 B.35 C.23 D.127.若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数根，则m 的值不可能是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-28.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 、E 在⊙O 上，若∠ACE=20°，则∠BDE 的度数为( )A.90°B.100°C.110°D.120二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上)9.一组数据2，0，2，4的极差是____________.10.若线段a=3cm，b=12cm，线段c是a，b的比例中项，则c=_________cm.11.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________.12.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径__________m.13.请写出一个开口向上且过点(0，-2)的抛物线表达式____________.14.已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，该圆锥的侧面积为___________cm2.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，∠A=α，易知tanα=12，小明同学想求tan2α的值，他在AC上取点D，使得BD=AD，则tan2α=_____________.16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点Р在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，则点Р沿半圆由点A 运动至点B 的过程中，线段BM 的最小值为____________.三、解答题(本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算()1014cos 6052π−+−−.18.(本题满分6分)解方程3(2)2x x x −=−.19.(本题满分8分)为了解“双减”后学生每天完成课外作业所需时长的情况，某市从甲、乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成课外作业所需时长(单位t 分钟)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.A.甲、乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下(数据分成5组：15≤x <30，30≤x <45，45≤x <60，60≤x <75，75≤x <90)：b.甲校学生每天完成课外作业所需时长的数据在45≤x <60这一组的是： 45 46 50 51 51 52 52 53 55 56 59 59c.甲，乙两所学校学生每天完成课外作业所需时长的数据的平均数、中位数如下：平均数 中位数 甲校 49 m 乙校5054根据以上信息，回答下列问题： (1)m=___________；(2)乙校学生每天完成课外作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45≤x <60这组数据的扇形圆心角的度数是__________°；(3)小明每天完成课外作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成课外作业所需时长都超过了小明，那么小明是__________校学生；(4)如果甲，乙两所学校各有400人，估计这两所学校每天完成课外作业所需时长低于60分钟的学生共有_________人.20.(本题满分8分)已知二次函数243y x x =−+. (1)求二次函数243y x x =−+图像的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系x Oy 中，画出二次函数243y x x =−+的图像； (3)当1<x <4时，结合函数图像，直接写出y 的取值范围.21.(本题满分8分)现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，某小区有四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾，其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾. (1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“可回收垃圾”的概率； (2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率(画树状图或列表求解).22.(本题满分10分)【项目式学习】为了测量某段河流的宽度，两个数学研学小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的数H 恰好在A 的正北方向.测量方案与数据如表t 项目课题 测量河流宽度测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一小组第二小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B 在点A 正东方向，点C 在点A 正西方向数据BC=200m，∠ABH=74°，∠ACH=37° BC=311m，∠ABH=74°，∠ACH=37°请选择其中一个方案及其数据：(1)求么AHB的度数；(2)求出河宽(精确到1m).参考数据：sin74°≈0.96，sin37°≈0.60，tan74≈3.50，tan37°≈0.7523.(本题满分10分)戴口罩能有效阻断呼吸道病毒的传播.某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒；通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒.(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为________盒，每盒口罩的利润为_________元.(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元?(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润?并求出最大日利润.24.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，与BC交于点E，与AB的延长线交于点F.(1)求证：DF上BC；(2)若B是OF的中点，，求出图中阴影部分的面积?25.(本题满分10分)【学科实践】学习了苏科版九下92页的第17题后，小张所在的学习小组为了充分利用一块四边形的余料，设计了两种裁剪正方形方案与数据如表：方案设计方案1 方案2裁剪方案示意图说明图中的正方形CDEF和正方形DEFG四个顶点都在原四边形的边上测量数据MN=2dm，CM=9dm，BC=14dm，∠C=∠M=90°(1)填空：BN=__________dm，sinB=__________.(2)试求：正方形CDEF和正方形DEFG的边长比?(3)若在方案1中ABEF余料上再截取一个最大正方形，试求出最大正方形的边长.26.(本题满分12分)如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ，则12GH CE =. (1)将△BEF 绕点B 顺时针旋转90°，连接EC ﹐得到图2，此时12GH CE =是否仍然成立?说明理由.(2)若四边形ABCD 为矩形，其他条件不变，AB=2，BC=3，则GHCE=_________； (3)若四边形ABCD 为矩形，将ABEF 绕点B 顺时针旋转β(0°<β<180°)，其他条件不变，如图4，若AB=m ，BC=n ，则GHCE=___________.(用m 、n 表示) (4)在图4中，当旋转角β为90°时，将ADGH 沿GH 翻折至如图5所示，得AKGH ，若点K 刚好与点F 重合，则此时矩形ABCD 的边长AB 与BC 满足什么关系?请说明理由.27.(本题满分14分)如图1，二次函数2y x bx c =−++的图像与x 轴交于A 、B(2，0)两点，与y 轴交于点C(0，6)，点P 为该图像上一动点，连接AC 、BC. (1)求二次函数解析式； (2)直接写出LACB 的度数；(3)当∠ABP=∠ACB 时，求点Р坐标；(4)如图2，在(3)的条件下，平行于BP 动直线1与该图像交于D 、E 两点(直线l 与BP 不重合)，连接PD 、BE ，直线PD 与BE 是否在y 轴上交于同一点，请说明理由.学生学业质量调查分析与反馈九年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题(每题3分，计24分)9.4；10.6；11.0.6(或35)；12.1.3；13.22y x =−(符合即可)；14.12π；15.43； 三、解答题(本大题共11题，共102分) 17、解：原式=2+4×12-1................................(2分) =2+2-1.................................(4分) =3.................................(6分)18、解：()()3220x x x −−−=.................................(2分) 2310()()x x −−=20x −=，310x −=................................(4分)12x =，213x =.................................(6分)19、解：(1)51..................................(2分) (2)108..................................(4分) (3)乙..................................(6分) (4)544..................................(8分) 20、(1)243y x x =−+()221x =−−顶点坐标为(2，-1)..................................(2分)(2)函数图像如图所示：(如通过列表或计算给出了与坐标轴的交点，给1分)..................................(5分)(3)13y −≤<(如无等于号扣1分).................(8分) 21、解：(1)14.................(3分) (2)解法一：画树状图设有害垃圾为A ，易腐垃圾为B ，其他垃圾为C ，可回收垃圾为D共有16种等可能的结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的结果有12种.................(6分) ∴P(小丽投放的两袋垃圾不同类)=34.................(8分) 解法二：设有害垃圾为A ，易腐垃圾为B ，其他垃圾为C ，可回收垃圾为D 列表如下：ABCDA A(A ，A) (A ，B) (A ，C) (A ，D)B (B ，A) (B ，B) (B ，C) (B ，D)C (C ，A) (C ，B) (C ，C) (C ，D) D(D ，A)(D ，B)(D ，C)(D ，D)共有16种等可能的结果，其中小丽投放的两袋垃圾不同类的结果有12种....................(6分) ∴P(小丽投放的两袋垃圾不同类)=34....................(8分) 22、解：(1)由题意可知HA ⊥AC ，在Rt △ABH 中，∠AHB=90°-∠ABH=16°..................(5分) (2)如选第一组则求解如下：∵∠ABH 是∠HBC 的外角∴∠ABH=∠C+∠BHC ∴∠BHC=∠ABH-∠C=37° ∴∠C=∠BHC ∴BH=CH=200在Rt △ABH ∠tan 在中，tan AH ABH BH∠= AH=200×0.96=192(m)答：河宽为192米...........................(10分) 如选第二组则求解如下：设AH 为a ，在Rt △ACH 中，tan AHC AC∠=，43AC a =，在Rt △ABH 中，tan AHABH AB∠=，27AB a =， 4231137a a +=，192.1192a ≈(m) 答：河宽为192米............................(10分) 23、(1)202x +，20x −............................(4分) (2)解：设每盒售价降低x 元，()()202202020x x +−=×解得10x =，210x =∵商家想尽快销售完该口罩，即销售量要大 ∴x 取10，7060x −=答：每盒售价应定为60元.............................(7分) (3)设商家可以获得日利润为y 元，()()2220220220400(5)450y x x x x x =+−=−++=−−+...................................(9分) 由二次函数性质可知，5x =时，y 取最大值，y=450(元) 70－5=65(元)答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润450元..............................................(10分) 24、(1)证明：连接OD ，∵DF 为⊙O 的切线 ∴DF ⊥OD ∵AB=AC ∴∠A=∠C ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠C=∠ADO ∴OD ∥BC∴DF ⊥BC...................................(5分) (2)证明：如图，连接BD ，∵B 为OF 的中点且∠ODF=90°， ∴BD ＝OB ，△BOD 是等边三角形在Rt △ABD 中，1tan 60AD BD == ， 在Rt △BDE 中∠BDE=90°－60°=30°∴BE=BDsin30°=12，，∴()6BDE BDE OBD S OBD S S S S S π∆∆∆==−=−−阴弓形扇形6π−...........................(10分) 25、(1)BN=15，sinB=35...........................(4分) (2)设正方形CDEF 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b.由(1)知sinB=35，则tanB=34如方案1图，在Rt △BEF 中tan EF B BF =，CF=EF=a∴)314(4a a =− ∴a =6...........................(5分)如方案2图，∵四边形DEFG 是正方形∴DE ∥BN ，DE=EF=b∴∠CED=∠B∴sin ∠CED=sinB=35 在Rt △CDE 中sin ∠CED=35，则cos ∠CED=45 ∴CE=45b 在Rt △CDE 中，3sin 5EF BBE ==，EF=b 34(12)55b b =− 21037b =.......................(6分) ∴6372103537a b == ∴正方形CDEF 和正方形DEFG 的边长比3735........................(7分) (3)由(2)可知a b ﹥，当正方形的两边在Rt △BEF 的两条直角边上时正方形最大 如图，设正方形FGHK ，则FK=HK在Rt △BEF 中EF=6，BF=8，在Rt △BHK 中,3tan 4HK B BK == ∴()384HK FK =- ∴247HK = 答：在方案1中 BEF 余料上再截取一个最大正方形，最大正方形的边长为247dm...........................(10分) 26、(1)连接AF ，在△ABF 和△CBE 中90AB CB ABF CBE BF BE = ∠=∠= =∴△ABF ≌△CBE(SAS)∴AF=CE∵G 、H 分别是AD 、DF 的中点∴GH 是△ADF 的中位线 ∴12GH AF = ∴12GH CE =.........................(4分) (2)13.........................(6分) (3)2m n.........................(8分) (4)25AB BC = .........................(9分)当K 与F 重合时，GH ⊥DF ，则AF ⊥DF易得△ABF ∽△FCD ∴AB BF FC CD= 设AB=m ，则12m m FC m= ∴FC=2m ∴21522AB m BC m m ==+...........................(12分) 27、(1)将B(2，0)，C(0，6)代入2y x bx c =−++ 22206b c c −++= = 解得16b c =− =∴二次函数解析式为26y x x =−−+...........................(4分)(2)∠ACB=45°...........................(6分)(3)当∠ABP=∠ACB=45°时易得2BP y x =−+或2BP y x =−由226y x y x x =−+ =−−+ 得12x =−，22x =(舍去) 由226y x y x x =− =−−+ 得14x =−，22x =(舍去)∴点P 坐标为(-2，4)或(-4，-6)...........................(10分)(4)设D 2()6m m m −−+，，E 2()6n n n −−+，， 易得直线BP 解析式为2y x =−+，设直线DE 解析式为y x t =−+，则26x x x t −−+=−+得260x t +−=∴0m n +=，∴n m =−∴E 2()6m m m −−++，易得直线PD 解析式为()162y m x m =−+−直线BE 解析式为)2(36y m x m =−+−∴直线PD 与直线BE 在y 轴上交于同一点...........................(14分)【解答题有其他思路并且正确完成的参照给分】。
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江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
2．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）
A．45°B．135°C．90°和270D．45°和135°3．（3分）下列四个命题：
①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；
④矩形一定有一个外接圆；
⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中真命题的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）
A．或1B．或1C．或D．或
5．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．y＝x2﹣3B．2（x+1）＝3
C．x2+3x﹣1＝x2+1D．x2＝2
6．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．最高分数7．（3分）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）
A．B．C．D．
8．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是．
10．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的一根，则代数式m2﹣3m+5值为．
11．（3分）数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是．12．（3分）在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为km．
13．（3分）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为．
14．（3分）若A（﹣1，y1）、B（3，y2）、C（﹣4，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三个点，则请你用“＜”连接y1，y2，y3得．
15．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝．
16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．
17．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b （x﹣2）+c＜0的解集为．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C （0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．
三、解答题（共10题，共96分）
19．（8分）（1）解方程x2﹣2x＝8
（2）已知a：b：c＝3：2：5．求的值．
20．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成
中位数
绩
甲108981099①
乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
（注：方差公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）
21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（8分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．
23．（10分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
24．（10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点
A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且经过A（1，0）、B（0，﹣3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B 的距离之和最小？如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．
26．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．
27．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运
算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i
（1）填空：i3＝，i4＝．
（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P 点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．A；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．D；
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（1，3）；10．6；11．6或﹣2；12．2.28；13．；14．y2＜y3＜y1；15．；
16．5；17．x＜3或x＞5；18．﹣1；
三、解答题（共10题，共96分）
19．；20．9；9；21．；22．；23．；24．（2，0）；25．；26．；27．﹣i；1；5；3+4i；28．；。