高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学—高三年级第一次月考试题

数 学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 与（i z 8)22

--均是纯虚数，则z 等于

A ．2i

B ．－2i

C ．±2i

D ．i

2．

=+-2

)

3(31i i

A ．

i 4

341- B ．

i 4

321- C ．i 4

341-- D ．i 4

321--

3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2

)(的实数对p ，q 一共有

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

4．设函数1)(,1,

1,12113)(2=⎪⎩⎪

⎨⎧=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于

A ．

2

1 B ．

4

1 C ．3

1-

D ．－

2

1 5．若9)14141414(

lim 1

2=-++-+-+--∞→a

a a a a a a n x ，则实数a 等于

A ．35

B ．31

C ．－35

D ．－

3

1

6．)2

0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是

A ．4

π

θ=

B ．)4

,

0[π

θ∈ C ．]2

,4(

π

πθ∈ D ．)2

,4[

π

πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是

A ．单调增函数

B ．单调减函数

C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数

D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1

(e

上是单调减函数

8．设)(x f 是可导函数，='=∆-∆-→∆)(,2)

()2(lim

0000

x f x

x f x x f x 则且

A ．

2

1 B ．－1

C ．0

D ．－2

9．已知函数qx px x x f --=2

3)(的图象与x 轴切于（1，0），则)(x f 的极值为

A ．极大值为

274

，极小值为0 B ．极大值为0，极小值为－27

4

C ．极小值为－27

5

人，极大值为0

D ．极小值为0，极大值为

27

5 10．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加4×4方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是

A ．9人，7人

B ．15人，1人

C ．8人，8人

D ．12人，4人

11．设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是

12．某市乘公交车从A 站到B 站所需时间（单位为分钟）服从正态分布N （20，202）甲上午8:00从A 站乘公交车赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站于上午9:00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于

A ．0.0228

B ．0.1587

C ．0.8413

D ．0.9772

（参考数据：设ξ(0,1)()(),(0.5)0.6915,(1)0.8413N P x x ξφφφ<===记有，9772.0)2(=φ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。

13．奇函数1)(2

3=++=x cx bx ax x f 在处取得极值，则c b a ++3的值为 .

14．已知)1(),0(33

1)(3

f f x x x f ''+=

则= . 15．若不等式R x a x x ∈->-对任意243

4

恒成立，a 的取值范围是 . 16．设p 为非负实数，随机变量ξ的概率分布为

则ξE 的最大值为 ；ξD 的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

从5名女生和2名男生中，任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生人数；求ξ的分布列和数学期望；

18．（本小题满分12分）

在同一时间段内，有甲乙两个天气预报站相互独立地对本地天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内

（1）甲，乙两个天气预报站至少有一个预报准确的概率；

（2）如果甲站独立预报3次，试写出准确预报次数ξ的概率及数学期望。

设函数)10(323

1)(223

<<+-+-

=a b x a ax x x f C （1）求函数)(x f 的单调区间，并求出)(x f 的极大值与极小值； （2）当a x f a a x ≤'++∈|)(|,]2,1[不等式时恒成立，求a 的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知函数x x x f sin )(-=

（1）若],0[π∈x ，试求函数)(x f 的值域； （2）若)3

2(3)()(2:),,0(],,0[x

f x f f x +≥+∈∈θθπθπ求证

21．（本小题满分12分）

已知函数))((,2}{,1

)(11++∈==+

=N n a f a a a x

x x f n n n 满足数列 （1）证明)(x f 在（1，+∞）上是增函数； （2）证明12+>n a n 对一切正整数n 都成立；

（3）令)(+∈=N n n

a b n n ，判断1+n n b b 与的大小并说明理由.