现代数学基础课后习题

现代数学基础课后习题

课后习题：

P10: 6,8

6.设A为可列集，B是A的全体有限子集构成的集合，证明：B是可列集。

8.证明以有理数位中心且以有理数为半径的区间全体是可列集。

P16: 8

P23: 2,3,8

P42: 1,5,6

P48: 2,3,4

P52: 1,2,5,6,8

P62: 10,11

P69: 1

1.用压缩映像原理证明方程x=asinx只有唯一的根x=0，其中a属于（0，1）.

P75: 3

3.设X，Y是两个线性空间，T:X→Y是线性算子，证明：ker（T）和R（T）分别是X及Y 的子空间。

P83: 2,4,7

P93: 1,4,5

P134: 2,3,4,5

需要掌握证明的定理：P8: 例

P17: 定理

P61: 定理

P64: 定理

定理（Banach压缩映像原理）设X是完备度量空间，T:X→X是压缩映像，那么T存在唯一的不动点。

P78: 性质

P87: 定理