现代数学基础课后习题
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现代数学基础课后习题
课后习题:
P10: 6,8
6.设A为可列集,B是A的全体有限子集构成的集合,证明:B是可列集。
8.证明以有理数位中心且以有理数为半径的区间全体是可列集。
P16: 8
P23: 2,3,8
P42: 1,5,6
P48: 2,3,4
P52: 1,2,5,6,8
P62: 10,11
P69: 1
1.用压缩映像原理证明方程x=asinx只有唯一的根x=0,其中a属于(0,1).
P75: 3
3.设X,Y是两个线性空间,T:X→Y是线性算子,证明:ker(T)和R(T)分别是X及Y 的子空间。
P83: 2,4,7
P93: 1,4,5
P134: 2,3,4,5
需要掌握证明的定理:P8: 例
P17: 定理
P61: 定理
P64: 定理
定理(Banach压缩映像原理)设X是完备度量空间,T:X→X是压缩映像,那么T存在唯一的不动点。
P78: 性质
P87: 定理