2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数二)
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小[答案]A[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。
2[.单选题]=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e2[答案]D[解析]。
3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。
A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=sin2xD.y=-sin2x[答案]B[解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。
4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.0[答案]C[解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C[答案]B[解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。
6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。
A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.[答案]C[解析]7[.单选题]设，则（）。
A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2[答案]A[解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I1>I2>I3。
8[.单选题]设函数z=x2e y，则=（）。
A.0B.C.1D.2[答案]D[解析]，带入数值结果为2。
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析
2019年成人高考-专升本-数学真题及答案解析第Ⅰ卷（选择题，共40分）得分评卷人一选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1[.单选题]当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）。
A.等价无穷小B.2价无穷小C.3价无穷小D.4价无穷小[答案]A[解析]，故x+x2+x3+x4是x的等价无穷小。
2[.单选题]=（）。
A.-e2B.-eC.eD.e2[答案]D[解析]。
3[.单选题]设函数y=cos2x，则y’=（）。
A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=sin2xD.y=-sin2x[答案]B[解析]y’=（cos2x）’=-sin2x·（2x）’=-2sin2x。
4[.单选题]设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f’（x）>0，f （a）f（b）<0则f（x）在（a，b）内零点的个数为（）。
A.3B.2C.1D.0[答案]C[解析]由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点。
5[.单选题]设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=（）。
A.0B.2C.x2D.x2+C[答案]B[解析]2x为f（x）的一个原函数，对f（x）积分后为2x，则f（x）=2。
6[.单选题]设函数（x）=arctanx，则=（）。
A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.[答案]C[解析]7[.单选题]设，则（）。
A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2[答案]A[解析]在区间（0，1）内，有x2>x3>x4，由积分的性质可知，即I1>I2>I3。
8[.单选题]设函数z=x2e y，则=（）。
A.0B.C.1D.2[答案]D[解析]，带入数值结果为2。
2019河南专升本高等数学真题及其答案
2019年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它选项。
1.函数f (x )=ln(√1+x 2−x)在定义域内是（ ） A.不确定 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇函数2.已知f (x )的定义域是[1,e ]，则f (e x )的定义域为（ ）A.(0,1]B.[0,1]C.[0,1)D.(0,1) 3.曲线y =13x 3+12x 2+6x +1在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为 （ ）A.(−16,0)B.(−1,0)C.(16,0)D.(1,0) 4.当x →0时，√1+ax 23−1与−12x 2等价，则a = （ ）A.−32 B.32C.12D.−125.极限lim x→∞3+2n−4n 23n 2−5n+4=（ ）A.1B.−1C.−43D.436.极限lim x→0sin 4x 5x= （ ）A.−45B.45C.−54D.547.当x →0时，e 2x 2−1是x 2的（ ）A.低阶无穷小B.高阶无穷小x u a ny iC.等价无穷小D.同阶非等价无穷小8.已知函数f (x )={a +ln x ,x ≥12ax −1, x <1，在x =1处连续，则a =（ ）A.1B.−1C.12D.−129.设f (x )={1−x, x <−1cos π2x ,x ≥−1,则x =−1是f (x )的（ ）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点10.函数f (x )在点x =a 处可导，则：lim x→0f (a+x )−f (a−x )x=（ ）A.2f ′(a )B.−2f ′(a )C.f ′(a )D.−f ′(a )11.设f (x )=x 1+2x，那么f −1(1)= （ ）A.−1B.1C.−13D.1312.已知y =xe x ，求 dy = （ ）A.(x −1)e 2x dxB.(x −1)e x dxC.(x +1)e x dxD.xe x dx13.曲线y =x 21+x 的垂直渐近线为 （ ）A.x =1B.x =−1C.y =1D.y =−114.方程3x −2sin x =0 (−∞<x <+∞)的实根的个数为 （ ） A.0B.1C.2D.无数个15.曲线y =2x 3+x +1的拐点为 （ ） A.x =0B.(1,1)C.(0,0)D.(0,1)16.若在区间[a,b ]内，g ′(x )=f ′(x )，则下列等式正确的是 （ ）A .g (x )=f(x)B.(∫g(x)dx )′=(∫f(x)dx )′C.g (x )=f (x )−CD.∫g(x)dx =∫f(x)dx17.计算不定积分∫11−2xdx =（ ）A.12ln |1−2x |+CB.12ln (1−2x )+CC.−12ln |1−2x |+C D.−12ln (1−2x )+C18.ddx ∫cos t dt ba = （ ）A.sinxB.cosxC.0D.xsinx19.当k 为何值时，广义积分∫e −kx dx 0−∞收敛 （ ）A.k >0B.k ≥0C.k <0D.k ≤0x u a ny i20.已知函数f (x )在(1,5)上可积，∫f (x )dx =1,∫f (x )dx =2,5−11−1求∫3f (x )dx 15 （ ）A.−2B.2C.−3D.321.平面x −2y +7z +1=0与平面5x −y −z +5=0的位置关系是 （ ）A.重合B.垂直C.平行D.相交但不垂直22.已知向量a ⃗=(6,x,−4),b ⃗⃗={y,−2,−2}，已知a ⃗与b⃗⃗平行，则x,y =（ ）A.4,−3B.−3,−4C.−4,3D.3,−423.二元函数z =x ln (x +y )，则ð2zðxðy = （ ）A.x(x+y )2B.−x(x+y )2C.y(x+y )2D.−y(x+y )224.一元函数在某点处极限存在是在该点可导的_____条件 A.必要B.充分C.充要D.无关25.已知D ={(x,y )|x 2+y 2≤9}，则二重积分∬D√9−x 2−y 2dxdy =（ ）A.18πB.36πC.9πD.6π26.设L 是直线x +y =0上从(2,−2)到(−2,2)的一段弧，则曲线积分∫Lcos y dx =（ ）A.−2sin 2B.2sin 2C.−2cos 2D.2cos 227.已知∑∞n=1(u 2n−1+u 2n )收敛，则（ ）A.∑∞n=1u n 收敛B.lim n→∞u n =0C.∑∞n=1u n 不确定D.∑∞n=1u n 发散28.y =Ce x 是y ′′−y =0的 （ ） A.解B.通解C.特解D.所有解29.已知y =2e x −x 2+x +1，则y (520)= （ ） A.520e x B.2e xC.2e 520xD.030.x 2−y 2=1表示的二次曲面是（ ）A.锥面B.抛物面C.双曲柱面D.单叶双曲面二、填空题（每小题2分，共20分）31.极限lim x→∞(1+33+x)x =_____。
2019年成人高考全国统一考试专升本高等数学(二)试题及答案
2019年成人高等学校招生全国统一考试高等数学（二）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
1. lim x→+∞(1+2x )x=（ ） A. −e 2 B. −e C. e D. e 22. 设函数y =arcsinx ，则y ‘=（ ）A. √1−x 2B. √1−x 2C. −11+x 2D. 11+x 23. 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f ‘(x )>0，f (a )f (b )<0，则f(x)在 (a,b)零点的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 04. 设函数y =x 3+e x ，则y （4）=（ ）A. 0B. e xC. 2+e xD. 6+e x 5. d dx ∫11+x 2dx =（ ） A. arctanx B. arccotx C.11+x 2 D. 06. ∫cos2x dx =（ ） A. 12sin2x +C B. −12sin2x +C C. 12cos2x +C D. −12cos2x +C7. ∫(2x +1)3dx =10（ ）A. −10B. −8C. 8D. 108. 设函数z =(x −y)10，则 ∂z ∂x =（ ）A. (x −y)10B. −(x −y)10C. 10(x −y)9D. −10(x −y)99. 设函数z =2(x,y )−x 2−y 2，则其极值点为（ ）A. (0,0)B. (−1,1)C. (1,1)D. (1,−1)10. 设离散型随机变量X 的概率分布为则a =（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
11. 当x →0时，f(x)与3x 是等价无穷小，则limx→0f(x)x = . 12. lim x→0e 2x −1x = .13. 设函数f (x )=2则f ’(1)= .14. 设x 2为f(x)的一个原函数，则f (x )= .15. 设函数y =lnsinx , 则dy = .16. ∫1x 2dx = . 17. √x√x= . 18. ∫(xcos 2x +2)dx =1−1 .19. 设函数z =e yx ，ð2zðxðy = . 20. 设函数z =sinx ∙lny ，则dz = .三、解答题21~28题，共70分21. 计算limx→∞x 2−x 2x 2+1.22. 设函数f (x )=x 1+x 2，则f ’(x ).23. 计算23.24. 计算∫1xln 3x +∞edx .25. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P （A ）.26. 设函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在x =2处取得极值，点(1.−1)为曲线的拐点，求a,b,c .27. 已知函数f (x ) 的导函数连续，且f (1)=0，∫xf (x )dx =410，求∫x 2f ‘(x )dx 10.28. 设函数z =1x −1y ，证明：x 2ðz ðx +y 2ðz ðy =0.参考答案：一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案
成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。
则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。
12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。
2019年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)
浙江省2019年高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、设lim x→0x n =a 则说法不正确的是（ ）A 、对于正数2，一定存在正整数N ，使得当n >N 时，都有|x n −a |<2.B 、对于任意给定的无论多么小的正数ε，总存在整数N ，使得当n >N 时，不等于|x n −a |<ε成立.C 、对于任意给定的a 的邻域(a −ε,a +ε), 总存在整数N ，使得当n >N 时，所有的x n 都落在(a −ε,a +ε)内,而只有有限个（至多只有N 个）在这个区间外.D 、可以存在某个小的正数ε0，使得有无穷多个点ε0落在区间(a −ε0,a +ε0)外. 2、设在点x 0的某邻域内有定义，则在点x 0处可导的一个充分条件是（ ） A 、lim ℎ→0f (x 0+2ℎ)−f(x 0)ℎ存在 B 、lim ℎ→0−f (x 0)−f(x 0−ℎ)ℎ存在C 、limℎ→0f (x 0+ℎ)−f(x 0−ℎ)ℎ存在 D 、lim ℎ→+∞ℎ[f (x 0+1ℎ)−f (x 0)]存在3、limx→+∞1n[√1+sin πn +√1+sin 2πn +⋯+√1+sinnπn]等于（ ）A 、∫√sin πx dx 10B 、∫√1+sin πx dx 10 C 、∫√1+sin x dx 10 D 、π∫√1+sin x dx 10 4、下列级数或广义积分发散的是（ ） A 、∑(−1)n−1n+100∞n=1 B 、∑cos 2n ∞n=1 C 、∫√21D 、∫1(1+x 2)2dx +∞15、微分方程y ′′−4y ′+4y =0的通解为（ ） A 、y =c 1x +c 2e −2x B 、y =(c 1+c 2x)e −2x C 、y =(c 1+c 2x)e 2x D 、y =(c 1+c 2x)xe −2x二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分）6、极限lim x→∞(1+sin 1n )n =7、设一雪堆的高度ℎ与时间t 的关系为ℎ(t )=100−t 2，则雪堆的高度在时刻t =5时的变化率等于8、当a = 时，极限lim x→01−cos xln (1+x 3)(a −e x )存在且不等于0.9、设 ，则d 2ydx 2=10、设g (x )=∫sin t 2dx x0，且当x →0时，g (x )与x n 是同阶无穷小，则n = 11、定积分∫√1−x 2dx 10 =12、设函数y =y (x )由方程e x+y −xy =0确定，则dydx = 13、曲线y (x )=x 3+3x 2的拐点是14、由曲线y =√x ,x =1 ,x =2及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积等于15、设y =32x ，则y (n)=三、计算题（本大题共8小题，其中16-19题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分） 16、求极限lim x→0ln (1+x )−xx 2.17、设y (x )=ln(2+cos πx)+x x ，求函数y (x )在x =1处的微分.18、求不定积分∫sin √x dx .19、设f (x )= ，求p (x )=∫f(t)xdt 在[0,π]上的表达式.x =sin t y =cos tcos x ,x ∈[0,π)x ,x ∈[π,π]20、一物体由静止到以速度v (t )=3t√t+1(m/s)作直线运动，其中t 表示运动的时间，求物体运动到8秒时离开出发点的距离。
河南省2019年专升本考试《高等数学》试题+答案
河南省2019年普通高等学校专科毕业生进入本科阶段学习考试《高等数学》注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。
1.函数)1ln()(2x x x f -+=在定义域是（）A.不确定B.偶函数C.非奇非偶函数D.奇函数[解析]D由()()f x f x -=-得，为奇函数2.已知()f x 的定义域为[]1e ，，则()xf e 的定义域为（）A.(]1,0B.[]0,1 C.()1,0 D.[)10，[解析]B由101xe e x ≤≤⇒≤≤；3.曲线32116132y x x x =+++在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为（）A.1(,0)6-B.()10，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,61 D.()0,1-[解析]A由200=6661x x k y x x y x =='=++=⇒=+，与x 轴的交点即当0y =时得交点坐标为1(,0)6-；4.当0x →1与212x -等价，则=a （）A.32-B.32-C.21-D.32[解析]A由当0x →2113ax -→，所以22113=322ax x a -⇒=-；5.极限22324lim 354x n n n n →∞+-=-+（）A.1B.43 C.52-D.34-[解析]D由抓大头口诀：相同即为系数比，可得223244lim 3543x n n n n →∞+-=--+；6.极限0sin 4lim =5x xx→（）A.45B.51C.54 D.1[解析]C00sin 444lim=lim 555x x x x x x →→=；7.当0x →时，221x e -是2x 的_______无穷小（）A.高阶B.低阶C.等价D.同阶非等价[解析]D 当0x →时，22212x ex -→，故是2x 的同阶非等价；8.已知函数()ln 21a xf x ax +⎧=⎨-⎩在1x =处连续，则a =（）A.1B.1- C.0D.3题号一二三四五总分分值602050146150班级：姓名：准考证号：[解析]A9.设1,1()=cos ,12x x f x x x π-≥<⎧⎪⎨⎪⎩则1x =是____间断点（）A.连续点B.可去C.跳跃D.第二类[解析]A 10.函数()f x 在x a =处可导，则()()limf a x f a x xx +--→（）A.()2f a 'B.0C.()a f ' D.()a f '21[解析]A11.已知()12x f x x=+，求1(1)f -=（）A.1- B.1C.13-D.13[解析]反解12y x y=-，交换,x y 得反函数12x y x =-，则1(1)1f -=-。
成考专升本中的高数一和高数二有何区别(二)2024
成考专升本中的高数一和高数二有何区别（二）引言概述：高等数学一和高等数学二是成人高等教育专升本考试中的两门重要数学课程。
在这篇文档中，将探讨高等数学一和高等数学二之间的区别。
通过对两门课程的比较，我们可以更好地了解它们在内容、难度和应用方面的异同。
正文：一、内容上的区别1.高等数学一更偏重于基础概念和理论，包括函数与极限、导数与微分、积分与定积分等核心概念；2.高等数学二在一的基础上延伸，涉及到更多的高级概念和方法，如多元函数极限与连续、多元函数微分学、多元函数积分学等；3.高等数学二还引入了常微分方程、级数和傅里叶级数等新的内容，扩展了学生的数学视野。
二、难度上的区别1.高等数学一相对而言更加基础和容易理解，侧重于奠定数学的基础和思维方式；2.高等数学二相对较难，对数学的抽象思维和推导能力要求更高，考查更多的定理证明和综合应用能力。
三、应用上的区别1.高等数学一的应用更多地集中在工程、物理和生物等实际问题的建模中，例如曲线的拟合、最优化问题和微分方程的应用等；2.高等数学二的应用更加广泛，涉及到的领域包括电磁学、力学、数学物理等，例如多元函数的偏导数和梯度在场论中的应用。
四、教学方法上的区别1.高等数学一教学注重理论和概念的讲解和演示，强调基础知识的掌握；2.高等数学二教学则更加注重实例演示和应用训练，强调学生的实际问题解决能力。
五、学习建议1.建议在学习高等数学一时，要注重对基础概念和理论的理解和掌握，通过多做习题提升基本的计算和推导能力；2.建议在学习高等数学二时，要加强对高级概念和方法的理解和运用，注重实际问题的建模和解决。
总结：通过对高等数学一和高等数学二在内容、难度、应用和教学方法上的比较，我们可以看出它们存在着一定的区别。
高等数学一更偏重基础概念与理论，相对较容易理解；而高等数学二则涉及更多的高级概念和方法，应用范围更广，学习难度更大。
对于学生而言，根据自身情况选择适合的学习策略和方法，将有助于更好地掌握这两门课程。
浙江省2019年专升本高等数学考试真题卷及参考答案
n i1
nn 0
4、B 解析：A 答案为交错级数，根据莱布尼茨判别法可得，该级数收敛；B 答案根据常数
项级数发散的充分条件 lim cos2 n 0 可得；C 答案为瑕积分，x 2 为瑕点， 2 1 dx =
n
1 4 x2
arcsin x 2 ，收敛；D 答案为无穷积分，令 x tan t ， 21 2 6 3
(1) 写出 f x 的带拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式.
(2)
设
M
、m
分别为
f
x
在 -1，1上的最大值与最小值，证明：m
3
1 1
f
xdx
M 3
(3)
证明：在 -1，1上至少存在一点
使得
f
1
3 1
f
xdx
.
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浙江省 2019 年专升本高等数学试卷参考答案
一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有 5 个小题，每小题 4
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25. 假设某公司生产某产品 x 千件的总成本是 cx 2x3 12x2 30x 21（万元）， 售出该产品 x 千件的收入是 rx 60x （万元），为了使公司取得最大利润，问公
司应生产多少千件产品？（注：利润等于收入减总成本）
26. 设 f x 在 -1，1上具有二阶连续的导数，且 f 0 0 .
1.
设
lim
n
xn
a ，则说法不正确的是（
）
A. 对于正数 2，一定存在正整数 N，使得当 n N 时，都有 X n a 2 B. 对于任意给定的无论多么小的正数 ，总存在整数 N , 使得 n N 时，不等 式 X n a 成立
【年成人高考学校招生全国统一考试】2019年《数学》真题
1- x 2 2019 年成人高考学校招生全国统一考试数学一、选择题(本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={1,2,3,4}集合M={3,4}，则C U M =（ ）A.{2,3}B.{2，4}C.{1，2}D.{1，4}2. 函数 y = cos 4x 的最小正周期为（）A.πB.πC.πD. 2π243. 设甲： b = 0 ；乙：函数 y = kx + b 的图像经过坐标原点，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的充要条件C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4. 已知tan α= 1 .则tan(α+ π= （ ）2 A.-3B. -1 34C.3D. 1 35. 函数 y = 的定义域是（）A.{x x ≥ -1}B.{x x ≤ 1}C.{x -1 ≤ x ≤ 1}D.{x x ≤ -1}6.设0 < x < 1，则（ ）A. log 2 x > 0B. 0 < 2x < 1C. log 1 x < 02D.1 < 2x < 27. 不等式 x + 12> 1的解集为（）2A. {x x > 0或x < -1}B.{x -1 < x < 0}C.{x x > -1}D. {x x < 0}8. 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同)3 的排法共有（ ） A.4 种B.2 种C.8 种D.24 种9.若向量a = (1，1)， b = (1，一 1)，则 1a - 3b = （ ） 22A.(1.2)B.(-1.2)C.(1，-2)D.(-1，-2)110. log 1+162 + (-2)0 = （ ）A.2B.4C.3D.511.函数 y = x 2 - 4x - 5 的图像与x 轴交于A ，B 两点，则|AB|= A.3B.4C.6D.5 12.下列函数中，为奇函数的是（ ）A. y = - 2xB. y = -2x + 3C. y = x 2 - 3D. y = 3cos x13.双曲线 x 2 - y 2 =1的焦点坐标是（）9 16A.(0，- 7 )，(0， 7 )B.(- 7 ，0)，( 7 ，0)C.(0，-5)，(0，5)D.(-5，0)，(5，0)14.若直线mx + y -1 = 0 与直线4x + 2 y +1 = 0 平行，则m=（ ）A.-1B.0C.2D.115. 在等比数列{a n }中，若a 4a 5 = 6, 则a 2a 3a 6a 7 = （）A.12B.36C.24D.7216. 已知函数 f (x ) 的定义域为 R ，且 f (2x ) = 4x +1, 则 f (1) = （）A.9B.5C.7D.317. 甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中 10 环的概率为 0.9，乙射中 10 环的概率为 0.5，则甲、乙都射中 10 环的概率为 （ ）A.0.2B.0.45C.0.25D.0.75二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)18.椭圆x 2+ 2 =的离心率为。
2019年广西成人高考专升本教育理论真题及答案
云烟如梦2019年广西成人高考专升本教育理论真题及答案教育学部分一、选择题：1～12个小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.苏联教育家阿莫纳什维利提出了合作教育学的理论。
合作教育学的核心是( )A.教师和学生之间的合作B.学校和社会之间的合作C.学校和家庭之间的合作D.学生和学生之间的合作2.试图在心理学基础之上建立教育方法论，并提出了着名的阶段教学的教育家是( )A.夸美纽斯B.斯宾塞C.赫尔巴特D.杜威3.教育科学现已形成了一个庞大的科学体系，这个体系中的基础学科是( )A.教育学B.教育哲学C.教育心理学D.教育生理学4.在教育的文化功能中，将存储形态文化转变为活跃形态文化是教育( )A.传递文化的功能B.活化文化的功能C.交流文化的功能D.更新文化的功能5.马克思主义观点认为，培养全面发展的人的唯一方法是( )A.教育与社会实践相结合B.知识分子与工人、农民相结合C.德育与智育、体育相结合第 1 页共 31 页D.教育与生产劳动相结合6.在我国现代学制沿革中，第一次规定男女同校、废止读经，并将学堂改为学校的学制是( )A.壬寅学制B.癸卯学制C.壬子癸丑学制D.壬戌学制7.1993年颁布的《中国教育改革和发展纲要》中曾提出“两基”的教育发展总目标。
其中“两基”是指( )A.传授与掌握科学文化基础知识和基本技能B.基本普及九年义务教育，基本扫除青壮年文盲C.基本完成教育体制改革，基本完善教育结构D.基本完成课程改革任务，基本实施素质教育8.学生的“向师性”和模仿性的心理特征决定了教师的劳动具有( )A.复杂性B.创造性C.主体性D.示范性9.以围绕儿童的发展需要和兴趣为中心，以“做中学”为基本教学方法的课程形式是( )A.学科课程B.活动课程C.技能课程D.核心课程10.认为教学的主要任务是传授对实际生活有用的知识，至于学生的认识能力则无需特别训练的观点属于教育史上哪种理论流派?( )A.实质教育派B.形式教育派C.传统教育派D.现代教育派11.针对当前出现的人口、能源、环境等危机，对学生进行的旨在树立一种积极的、和谐的人与自然关系道德观念的教育被称为( )A.生命教育B.自然教育C.环境教育云烟如梦D.生态教育12.我国倡导的“三结合”教育是指( )A.课内、课外和实践教育三结合B.教师、学生和家长教育三结合C.学校、家庭和社会教育三结合D.国家、地方和学校教育三结合二、辨析题：13～14小题，每小题6分，共12分。
2019年专升本高数真题答案解析(浙江)
17. 解: y ( x) ln( 2 cos x) x x ln( 2 cos x) e x ln x ，因此：
y
2
1 cos x
(2
cos x)
e x ln x (ln
x
1)
2
sin x cos x
x x (ln
x
1)
，故
y x1 1，所以 dy x1 dx
18. 解: 令 t x ， x t 2 ， dx 2tdt ，故：原式 sin t 2tdt 2 t sin tdt
24. 解:由题意可知： ( f (x) 4)x 2 f (t)dt 1 x3 1 ，初值条件为： f (2) 0
2
x
63
两边对 x 求导得： 1 xf (x) 1 f (x) 2 f (x) 1 x2 ，
2
2
2
整理得到： f (x) 1 f (x) x 4 ，故 P(x) 1 ， Q(x) x 4 ，
x
x
x
x
故：
f
(x)
e
(
1 x
) dx
[
x
4
e
(
1 x
) dx
dx
C]
x[
x
1
4 x2
dx
C]
x
x
4 x
C
x2 4 Cx ，由于初值条件为： f (2) 0 ，因此 C 4 ，即： f (x) x2 4x 4 y
M
P
x
O
BN
25. 解:设利润为 f (x) ，由题意可得：
x0
x2 nxn1
A
此： n 1 2 ，故 n 3
(A 0, A ) ，因
2019年成人高考高起专《数学》真题及答案
成人高等学校高起点招生全国统一考试数 学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I 卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin x 4的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π 3.函数y=√x(x −1)的定义城为( )A.{x|x ≥0}B.{x|x ≥1}C.{x|0≤x ≤1}D.{x|x ≤0或x ≥1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( )A.a -c>b -cB.|a|>|b|C.a 2>b 2D.ac>bc5.若π2<θ<π,且sin θ=13，则cos θ=( ) A .2√23 B.− 2√23 C. − √23 D. √236.函数y=6sinxcosc 的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=x 2+bx+c 的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB 的垂直平分线方程为( )A.x -y+1=0B.x+y -5=0C.x -y -1=0D.x -2y+1=09.函数y=1x 是( ) A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+ ∞)单调递减C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=2x 的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-16) B.(-3,18) C.(-3,16) D.(-3,-18) 14.双曲线y 23-x 2=1的焦距为（ ）A.1B.4C.2D.√215.已知三角形的两个顶点是椭圆C ：x 225+y 216=1的两个焦点，第三个顶点在C 上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{a n }中,若d 3a 4=10,则a 1a 6,+a 2a 5=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A.14B.13C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x -y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg 和0.78kg ，则其余2条的平均质量为 kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-23<x<12}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{a n }为等差数列,且a 2+a 4−2a 1=8.(1)求{a n }的公差d;(2)若a 1=2,求{a n }前8项的和S 8.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
2019 年成人高校专升本招生全国统一考试 高等数学（二）
2020/11~122019年成人高校专升本招生全国统一考试本试题共150分，考试时间150分钟。
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.lim x →∞（1+2x ）x=A.-e 2B.-eC.eD.e 22.设函数y =arcsin x ，则y ′=A.-11-x 2√B.11-x 2√ C.-11+x 2D.11+x23.设函数f （x ）在a ，b []连续，在（a ，b ）可导，f ′（x ）＞0，f （a ）f （b ）＜0，则f （x ）在（a ，b ）零点的个数为A.3B.2C.1D.04.设函数y =x 3+e x ，则y （4）=A.0 B.e x C.2+e x D.6+e x5.d d x∫11+x2d x =18.设函数z =x arcsin y ，则ə2z əx2=.19.幂级数∞n =1∑nx n 的收敛半径为.20.微分方程y ′=2x 的通解y =.三、解答题：21~28题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
21.（8分）若lim x →0sin x +2kx x =2，求k .22.（8分）设函数y =sin （2x -1），求y ′.23.（8分）设函数y =x ln x ，求y ″.24.（8分）计算∫（x 13+e x ）d x .25.（8分）设函数z =1x -1y ，求x 2əz əx +y 2əz əy .26.（10分）设D 是由曲线x =1-y 2，x 轴，y 轴在第一象限围成的有界区域.（1）求D 的面积S ；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V .27.（10分）求微分方程y ″-5y ′-6y =0的通解.28.（10分）计算D∬（x 2+y 2）d x d y ，其中D 是由曲线x 2+y 2=1，y =x ，x 轴在第一象限围成的有界区域.. All Rights Reserved.2020/11~12A.arctan xB.arccot xC.11+x 2D.06.∫cos2x d x =A.12sin2x +C B.-12sin2x +CC.12cos2x +CD.-12cos2x +C7.1∫（2x +1）3d x=A.-10 B.-8C.8D.108.设函数z=（x-y ）10，则əz əx=A.（x-y ）10B.-（x-y ）10C.10（x-y ）9D.-10（x-y ）99.设函数z =2（x-y ）-x 2-y 2，则其极值点为A.（0，0）B.（-1，1）C.（1，1）D.（1，-1）10.设离散型随机变量X 的概率分布为X -1012P 2aa3a4a则a =A.0.1 B.0.2C.0.3D.0.4二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。
2019河南专升本高等数学真题及其答案
2019年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它选项。
1.函数f (x )=ln(√1+x 2−x)在定义域内是（ ） A.不确定 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇函数2.已知f (x )的定义域是[1,e ]，则f (e x )的定义域为（ ）A.(0,1]B.[0,1]C.[0,1)D.(0,1) 3.曲线y =13x 3+12x 2+6x +1在点(0,1)处的切线与x 轴的交点坐标为 （ ）A.(−16,0)B.(−1,0)C.(16,0)D.(1,0) 4.当x →0时，√1+ax 23−1与−12x 2等价，则a = （ ）A.−32 B.32C.12D.−125.极限lim x→∞3+2n−4n 23n 2−5n+4=（ ）A.1B.−1C.−43D.436.极限lim x→0sin 4x 5x= （ ）A.−45B.45C.−54D.547.当x →0时，e 2x 2−1是x 2的（ ）A.低阶无穷小B.高阶无穷小x u a ny iC.等价无穷小D.同阶非等价无穷小8.已知函数f (x )={a +ln x ,x ≥12ax −1, x <1，在x =1处连续，则a =（ ）A.1B.−1C.12D.−129.设f (x )={1−x, x <−1cos π2x ,x ≥−1,则x =−1是f (x )的（ ）A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点10.函数f (x )在点x =a 处可导，则：lim x→0f (a+x )−f (a−x )x=（ ）A.2f ′(a )B.−2f ′(a )C.f ′(a )D.−f ′(a )11.设f (x )=x 1+2x，那么f −1(1)= （ ）A.−1B.1C.−13D.1312.已知y =xe x ，求 dy = （ ）A.(x −1)e 2x dxB.(x −1)e x dxC.(x +1)e x dxD.xe x dx13.曲线y =x 21+x 的垂直渐近线为 （ ）A.x =1B.x =−1C.y =1D.y =−114.方程3x −2sin x =0 (−∞<x <+∞)的实根的个数为 （ ） A.0B.1C.2D.无数个15.曲线y =2x 3+x +1的拐点为 （ ） A.x =0B.(1,1)C.(0,0)D.(0,1)16.若在区间[a,b ]内，g ′(x )=f ′(x )，则下列等式正确的是 （ ）A .g (x )=f(x)B.(∫g(x)dx )′=(∫f(x)dx )′C.g (x )=f (x )−CD.∫g(x)dx =∫f(x)dx17.计算不定积分∫11−2xdx =（ ）A.12ln |1−2x |+CB.12ln (1−2x )+CC.−12ln |1−2x |+C D.−12ln (1−2x )+C18.ddx ∫cos t dt ba = （ ）A.sinxB.cosxC.0D.xsinx19.当k 为何值时，广义积分∫e −kx dx 0−∞收敛 （ ）A.k >0B.k ≥0C.k <0D.k ≤0x u a ny i20.已知函数f (x )在(1,5)上可积，∫f (x )dx =1,∫f (x )dx =2,5−11−1求∫3f (x )dx 15 （ ）A.−2B.2C.−3D.321.平面x −2y +7z +1=0与平面5x −y −z +5=0的位置关系是 （ ）A.重合B.垂直C.平行D.相交但不垂直22.已知向量a ⃗=(6,x,−4),b ⃗⃗={y,−2,−2}，已知a ⃗与b⃗⃗平行，则x,y =（ ）A.4,−3B.−3,−4C.−4,3D.3,−423.二元函数z =x ln (x +y )，则ð2zðxðy = （ ）A.x(x+y )2B.−x(x+y )2C.y(x+y )2D.−y(x+y )224.一元函数在某点处极限存在是在该点可导的_____条件 A.必要B.充分C.充要D.无关25.已知D ={(x,y )|x 2+y 2≤9}，则二重积分∬D√9−x 2−y 2dxdy =（ ）A.18πB.36πC.9πD.6π26.设L 是直线x +y =0上从(2,−2)到(−2,2)的一段弧，则曲线积分∫Lcos y dx =（ ）A.−2sin 2B.2sin 2C.−2cos 2D.2cos 227.已知∑∞n=1(u 2n−1+u 2n )收敛，则（ ）A.∑∞n=1u n 收敛B.lim n→∞u n =0C.∑∞n=1u n 不确定D.∑∞n=1u n 发散28.y =Ce x 是y ′′−y =0的 （ ） A.解B.通解C.特解D.所有解29.已知y =2e x −x 2+x +1，则y (520)= （ ） A.520e x B.2e xC.2e 520xD.030.x 2−y 2=1表示的二次曲面是（ ）A.锥面B.抛物面C.双曲柱面D.单叶双曲面二、填空题（每小题2分，共20分）31.极限lim x→∞(1+33+x)x =_____。
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2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. （）=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→xx x 21lim A.2e - B.-e C.e D.e ² 2. 设函数y=arcsinx ，则（）='y A.211x --B.211x - C.211x +-D.211x + 3.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为 （ ）A.3B.2C.1D.04.设函数x e x y +=3，则()（）=4yA.0B.x eC.x e +2D.x e +6 5.（）=+⎰dx xdx d 211A.x arctanB.x arc cotC.211x+ D.0 6.⎰=（）xdx 2cos A.C x +2sin 21 B. C x +-2sin 21 C.C x +2cos 21 D.C x +-2cos 217.（）=+⎰dx x 103)12(A.-10B.一8C.8D.108.设函数()（）则=∂∂-=x y x z z ,10，A.()10y x - B.()1,1-C.()910y x - D.()910y x --9.设函数()222y x y x z ---=，则其极值点为（ ）A.(0，0)B.(一1.1)C.(1.1)D.(1.一1)10.则a=（ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)11.当0→x 时()x f 与3x 是等价无穷小，则()=→xx f x 0lim 。
12.=-→xe x x 1lim20 。
13.设函数()2x x x f +=，则=')1(f 。
14.设x ²为f(x)的一个原函数，则f(x)= 。
15.设函数y=lnsinx, 则dy= 。
16.=⎰dx x 21。
17.=⎰dx xxcos 。
18.=+⎰-dx x x )2cos (112 。
19.设函数xe z y=，则=∂∂∂y x z 2 。
20.设函数=•=dz y x z 则,ln sin 。
三、解答题(21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算.12lim 22+-∞→x xx x22. (本题满分8分)设函数()().,12x f xxx f '+=求23. (本题满分8分) 计算.)1(132dx x ⎰-24. (本题满分8分)计算.ln 13dx x x e ⎰+∞25.(本题满分8分)一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P(A).26.(本题满分10分)设函数()cx bx ax x f ++=23在x=2处取得极值，点(1.-1)为曲线y=f(x)的拐点，求a ，b ，c.27.(本题满分10分)已知函数f(x) 的导函数连续， 且⎰==1,4)(,0)1(dx x xf f 求.)(12dx x f x '⎰28.(本题满分10分)设函数,11y x z -=022=∂∂+∂∂yz y x z x 证明：参考答案及解析一、选择题 1. 【答案】D【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【解析】22222)21(lim )21(lim )21(lim e x x x xx x x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=+∞→•∞→∞→2.【答案】B【考情点拨】本题考查了函教的导数公式的知识点.【解析】().11arcsin 2xx y -='='3.【答案】C【考情点拔】本题考查了零点存在定理的知识点.【解析】由零点存在定理可知.f(x)在(a ，b)上必有零点.且函数是单调函敏，故其在(a.b)上只有一个零点. 4.【答案】B【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点. 【解析】()x x x x e y e y e x y e x y =+='''+=''+='42,6,6,35.【答案】C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【解析】.111122xdx x dx d +=+⎰ 6.【答案】A【考情点拨】本题考查了不定积分公式的知识点.【解析】()C x x xd xdx +==⎰⎰2sin 2122cos 212cos7.【答案】D【考情点拨】本题考查了定积分的计算的知识点.【解析】.10)12(4121)12()12(21)12(104103103=+•=++=+⎰⎰x x d x dx x8.【答案】C【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【解析】由偏导数公式可得().109y x xz -=∂∂9.【答案】D【考情点拨】本题考查了二元函数极值的知识点. 【解析】易知），，得驻点（，令1-1.00,22,22=∂∂=∂∂-=∂∂-=∂∂yzx z y y z x x z()()）是函数的极值点。
，因此（故而1-1,04-2-2--0,0,2,222222<=•=∆=∂∂∂-=∂∂-=∂∂y x z y z x z 10.【答案】A【考情点拨】本题考查了概率的性质的知识点.【解析】由概率分布的性质可知2a+a+3a+4a=10a=1.a=0.1.二、填空题 11.【答案】3【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【解析】由题可知()()().33lim 3lim ,13lim 000===→→→xx f x x f x x f x x x 故 12.【答案】2【考情点拨】本题考查了极限的知识点.【解析】.212lim 1lim2020==-→→xx x x e x e 13.【答案】423 【考情点拨】本题考查了导函数的知识点. 【解析】423112121)1(,221)(2=+⨯+='++='f x x x x f 因此。
14. 【答案】2x【考情点拨】本题考查了不定积分的原函数的知识点.【解析】由题意可知()C x dx x f +=⎰2故()()x C x dx x f x f 2))((2='+='=⎰15.【答案】cotxdx【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【解析】()xdx dx xxx d dy cot sin cos sin ln ===16.【答案】C x+-1【考情点拨】本题考查了不定积的计算的知识点，【解析】 C x C x dx x +-=++-=+-⎰11211122 17.【答案】C x +sin 2【考情点拨】本题考查了复合函数的不定积分的知识点. 【解析】.sin 2cos 221cos 2cos C x x d x dx xx dx x x +==•=⎰⎰⎰18.【答案】4【考情点拨】本题考查了定积分的计算的知识点.【解析】.4402cos )2cos (11112112=+=+=+---⎰⎰xxdx x dx x x19.【答案】 2xe y-【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【解析】.,222xe y x z x e x z yy -=∂∂∂-=∂∂ 20.【答案】dy yxydx x sin ln cos +【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点【解析】.sin ln cos )(ln sin )(sin ln )ln (sin dy yxydx x y xd x yd y x d dz +=+=•=三、解答题21.211lim 21lim11211lim 12lim 2222=+-=+-=+-∞→∞→∞→∞→x x xx x x x x x x x 22..)1(1)1(21)(222222x x x x x x x f +-=+•-+' 23.令,22.sin ππ<<-=t t x 则有tdt dx cos =()C t dt ttdt t dx x +==•-=-⎰⎰⎰tan cos 1cos sin 11)1(123232 而,arcsin x t =故有C x C t dx x +=+=-⎰)tan(arcsin tan )1(13224.()21ln 21)(ln ln 1ln 1233=-==+∞∞+∞+⎰⎰ee ex x d x dx x x 25.A 为所取的2个乒乓球颜色不同.即A 表示所取的2个球中1个球是橙色，一个球是白色.故().1572101317=•=C C C A P26.易知,26)(,23)(2b ax x f c bx a x f +=''++='由于f(x)在x=2处取得极值.则(),04122=++='c b a f 点(1.-1)是y=f(x)的拐点.故有()().01,11=''-=f f即 ⎩⎨⎧=+-=++,026,1b a c b a 解得.0,23,21=-==c b a27.⎰⎰⎰⎰-=⨯-=-=-=='1011021218420)(2)1()()()()(dx x xf f x f x f x x df x dx x f28.011-11,1,122222222=+=•+•-=∂∂+∂∂=∂∂-=∂∂y yx x y z y x z x y y z x x z 故。