2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本(高数二)

2019年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学(二)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(1-10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. （）=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞→x

x x 21lim A.2e - B.-e C.e D.e ² 2. 设函数y=arcsinx ，则（）='y A.2

11x --

B.

2

11x - C.211x +-

D.2

11

x + 3.设函数()x f 在[a,b]上连续.在(a.b)可导,()()(),0,0<>'b f a f x f 则()x f 在(a,b)内零点的个数为 （ ）

A.3

B.2

C.1

D.0

4.设函数x e x y +=3，则()（）=4y

A.0

B.x e

C.x e +2

D.x e +6 5.

（）=+⎰dx x

dx d 211

A.x arctan

B.x arc cot

C.2

11

x

+ D.0 6.⎰=（）

xdx 2cos A.C x +2sin 21 B. C x +-2sin 21 C.C x +2cos 21 D.C x +-2cos 2

1

7.（）=+⎰dx x 1

03)12(

A.-10

B.一8

C.8

D.10

8.设函数()（）则=∂∂-=x y x z z ,10

，

A.()10

y x - B.()1,1-

C.()9

10y x - D.()9

10y x --

9.设函数()222y x y x z ---=，则其极值点为（ ）

A.(0，0)

B.(一1.1)

C.(1.1)

D.(1.一1)

10.

则a=（ ）

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

第Ⅱ卷(非选择题，共110分)

二、填空题(11-20小题，每小题4分，共40分)

11.当0→x 时()x f 与3x 是等价无穷小，则()=→x

x f x 0lim 。 12.=-→x

e x x 1

lim

20 。 13.设函数()2x x x f +=，则=')1(f 。

14.设x ²为f(x)的一个原函数，则f(x)= 。

15.设函数y=lnsinx, 则dy= 。

16.=⎰dx x 21

。

17.=⎰

dx x

x

cos 。 18.=+⎰-dx x x )2cos (1

1

2 。

19.设函数x

e z y

=，则

=∂∂∂y x z 2 。 20.设函数=•=dz y x z 则,ln sin 。

三、解答题(21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)

21.(本题满分8分)

计算.1

2lim 22+-∞→x x

x x

22. (本题满分8分)

设函数()().,12

x f x

x

x f '+=求

23. (本题满分8分) 计算.)

1(13

2dx x ⎰

-

24. (本题满分8分)

计算.ln 13dx x x e ⎰+∞

25.(本题满分8分)

一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A 为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A 发生的概率P(A).

26.(本题满分10分)

设函数()cx bx ax x f ++=23在x=2处取得极值，点(1.-1)为曲线y=f(x)的拐点，求a ，b ，c.

27.(本题满分10分)

已知函数f(x) 的导函数连续， 且⎰==1

,4)(,0)1(dx x xf f 求.)(1

2dx x f x '⎰

28.(本题满分10分)

设函数,1

1y x z -=022=∂∂+∂∂y

z y x z x 证明：

参考答案及解析

一、选择题 1. 【答案】D

【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.

【解析】22

222)21(lim )21(lim )21(lim e x x x x

x x x x x =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+=+=+∞

→•∞→∞→

2.【答案】B

【考情点拨】本题考查了函教的导数公式的知识点.

【解析】().11arcsin 2

x

x y -=

'

='

3.【答案】C

【考情点拔】本题考查了零点存在定理的知识点.

【解析】由零点存在定理可知.f(x)在(a ，b)上必有零点.且函数是单调函敏，故其在(a.b)上只有一个零点. 4.【答案】B

【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点. 【解析】()x x x x e y e y e x y e x y =+='''+=''+='42,6,6,3

5.【答案】C

【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.

【解析】.11

112

2x

dx x dx d +=+⎰ 6.【答案】A

【考情点拨】本题考查了不定积分公式的知识点.

【解析】()C x x xd xdx +==⎰⎰2sin 2

1

22cos 212cos

7.【答案】D

【考情点拨】本题考查了定积分的计算的知识点.

【解析】.10)12(4

121)12()12(21)12(104103103

=+•=++=+⎰⎰x x d x dx x

8.【答案】C

【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.

【解析】由偏导数公式可得().109

y x x

z -=∂∂

9.【答案】D

【考情点拨】本题考查了二元函数极值的知识点. 【解析】易知

），，得驻点（，令1-1.00,22,22=∂∂=∂∂-=∂∂-=∂∂y

z

x z y y z x x z