4.4用待定系数法确定一次函数表达式.ppt

温故知新：
增大 1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大 而__________ 。 3 。 2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____ 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ 2 ________ 。 4、一次函数y=－2x+1的图象经过第 一、二、四 象限，y随着 x的增大而 减小 ; y=2x －1图象经过第 一、三、四 象限，y 随着x的增大而 增大 。 5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则 b=________ -2
k×0 + b = 5.250 ， k×40 + b = 5.481. 解得 k=0.005775，b= 5.250 . 因此所求一次函数的表达式为 y=0.005775x+5.250. 在10 ℃，即x=10时， 体积y=0.005775×10 +5.250=5.30775(L). 在30 ℃，即x=30时，
解 用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄 氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系，因此可以设 C = kF + b， 由已知条件，得
5 160 解得 k ,b . 9 9 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 C 5 F 160 9 9 求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式后，可以方便地把 任何一个华氏温度换算成摄氏温度.
｛ 32k + b = 0 .
212k + b =100，
例2
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开 始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工 作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数 图象如图4-15所示.
图4-15
（1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）求y关于x的函数表达式；
满足条 画出 函数解 选取 件的两 析 解出 选取 定点 y=kx+b (x1,y1)与 (x2,y2)
4、写——把求出的k、b的值代回到表达 式中即可.
一次 函数 的图 象
练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的表达式． 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）. ∴ 3k+b=5 -4k+b=-9 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1
函数y的值等于2。求正比例函数的表达式
解:设正比例函数表达式是 y=kx,
把 x =-4, y =2 代入 2 = -4k 1 解得 k= - 2 x 所求的函数表达式是 y= - 2
设 代 求 写
待定系数法
练习：正比例函数的图象 经过点(4,2)，求 函数的表达式.
综合训练：已知一次函数y=kx+b 的图 象过点A(3,0).与y轴交于点B，若 △AOB的面积为6，求这个一次函数的 y 解析式．
解 设y=kx+b，图象经过两点A(-1，3)，B(2，
-5)
因此
-k + b = 3， 2k + b = -5.
解得 k= - 8 ，b= 1 . 3 3 因此所求一次函数的解析式为 y = -8 x + 1 .
3
3
3. 酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度 之间 在一定范围内近似于一次函数关系，现测得 一定量的酒精在0 ℃时的体积为5.250 L，在40 ℃ 时的体积为5.481 L，求这些酒精在10 ℃和30 ℃ 时的体积各是多少？ 解 设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：
体积y=0.005775×30 +5.250=5.42325(L). 答：这些酒精在10 ℃和30 ℃时的体积各是5.30775L 和5.42325L.
中考 试题
百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两 支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象 回答下列问题： 例 （1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？ （2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？ （3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式. 分析 （1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解. 由图象可知， （1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置. （2）在这次龙舟赛中， 乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟. 1050 （3）设乙队加速后， 600 y与x的关系式为：y=kx+b. 将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式， 300
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
4 ∴一次函数解析式 y= - x+4 或 3
4 ∴ y= x-4 3
4 y= x-4 3
例1.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的
沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的 冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏 温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能 不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄度？
解得：
3k b 1, 0 b 2, k 1, b 2.
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
变式训练：小明根据某个一次函数关系式 填写了下表: x -1 0 1 y 2 4
因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因 此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中， 得到一个关于k，b的二元一次方程组： k· 0 + b = -1，
｛ k + b = 1.
解得
｛ b=-1.
k=2，
所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0. ∴ b=2 ∴ k=2 ∴y=2x+2∴x=-1时y=0 k+b=4 b=2
要确定正比例函数的表达式需要几件？. 议 议一议 例：已知正比例函数当自变量x等于 - 4时，
B
o
A
x
B'
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）. 1 1 ∴OA=3，S= OA×OB= ×3×OB=6 2 2 ∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
解： 设所求函数的表达式为 y=kx+b _______________, 根据题意，得 b＝6
4k+b＝7.2
解得：
k＝0.3 b＝6
∴ 所求函数的关系式为 y= 0.3x ＋6
4.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携 带一定重量的行李，如果超过规定，则需要 购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量 x(公斤）的一次函数，图象如图所示 求：（1）从图中可以获取哪些信息 （2）旅客最多可免费携带行李的公斤 数. Y(元)
［分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0）， 与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k、b即可．
拓 解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3） 两点，代入到y=kx+b中，得 展 k b 0, 举 0 b -3, 例 k 3,
解得：
b 3.
解得
k 2 ห้องสมุดไป่ตู้ 1
先设出函数表达式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而 具体写出这个式子 的方法,叫做待定系 数法.
这个一次函数的表达式为y=2x-1.
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 归
1 、设 —— 设函数表达式为 y=kx+b 纳 2、代——将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程（或方程组） 3、求——解方程（或方程组），求k、b
• 在y=kx+b（k≠0）中有两个系数k、b,要确定一条 直线，需要两个点，那么已知两点坐标，能否求 出一次函数表达式呢？
探究
如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
图4-14
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b 的值（即待定的系数）.
（1） 解 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于 点P （2，30）， Q（6，10）都在一次 函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得
｛ 6k + b =10.
解得
2k + b =30，
k 5 ,b 40.
所以 y = -5x + 40. （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ （2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时， 有 -5x + 40 = 0，
10 6 x (公斤)
A
60
80
Y(元)
解：设一次函数关系式是y=kx+b 因为 当x=60时，y=6; 当x=80时，y=10 所以 10=80k+b 6=60k+b 解得: k=1/5 b=-6 故所求一次函数关系式是y=1/5x-6 当 y=0 时，1/5x-6=0, 故x=30 所以旅客最多可免费携带30公斤的行李
10 6 x (公斤)
A
60
80
练习
1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.