高一数学最新课件-集合(第一节)001 精品

合集下载

数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共17张ppt)

那么 = {0,1}.
练习巩固
例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1)方程x 2 − 2 = 0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设x ∈ A,则x是一个实数，且x 2 − 2 = 0.因此，用描述法表示为
A = {x ∈ R|x 2 − 2 = 0}.
B = {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
练习巩固
练习1：用下列所给对象能构成集合的是
、3的近似数
、所有小于0的实数
、某校高一 1 班的游泳小能手
、全体很大的自然数
【答案】
练习2：下列说法、 1,2,3 是不大于3的自然数组成的集合
(2)某校高一 1 班的聪明学生；
(3)某班身高在1.7以上的同学；
(4)中国比较长的河流；
(5)全体很大的自然数.
【答案】 √，×，√，×，×
新知探究
重要数集：
问2：我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式
来表示集合呢？
新知探究
思考4：（1）地球上的四大洋组成的集合如何表示？
情境导入
高一年级集合啦！
思考：在数学中，集合是什么,又有着什么样的用处呢？
问1：方程x 2 = 2是否有解？
【答】有理数范围内没有根，实数范围内的根有 2、 − 2
问2：所有到定点的距离等于定长的点组成哪种图形？
【答】平面内是圆，空间内是球
新知探究
思考：如何简洁、准确地表述数学对象及研究范围？看下面几个例子：
方程x 2 − 2 = 0有两个实数根 2， − 2，因此，用列举法表示为
A = { 2， − 2}.

人教版高中数学必修一课件：集合1(共16张PPT)

如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ，记作a∈Ａ
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意：符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝，问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中；错 (2)所有在N中的元素都在Z中；对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中；错 (4)所有不在Q中的实数都在R中；对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但．是点要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数．能
③到角两边距离之和相等的点．能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能能不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中，他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？

高一数学集合ppt课件

3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集合（即B与C没有交集），那么A与C也是互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果一个集合A是集合B的一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母表示，如A、B、C等。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合的真子集，那么称它为该集合的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多个集合的公共部分来表示。例如，在两个圆的重叠部分中，重叠部分的元素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集，等于这三个集合分别交、并后再合并得到的交集和并集。
分配律
两个集合的并集与另一个集合的交集相等，等于这两个集合分别与另一个集合的交集的并集。

高一数学集合课件制作ppt.ppt

从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
拓展练习
1.1集合的含义与表示从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
? 问题反思：
结论：集合元素的特性：
1）确定性 2）互异性 3）无序性
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
二、常用的数集及其记法
❖ 非负整数集（或自然数集）：全体非负整数的集合，记作N；
课堂小结
1、集合的定义 2、集合元素的性质：确定性、互异性、无序性； 3、数集及有关符号； 4、集合的表示方法； 5、集合的分类。
三、元素与集合的关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于 A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a 不属于A，记作a∉ A
1.1集合的含义与表示从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
五、集合的分类：
根据集合中元素的数量将集合分为 1）有限集 2）无限极 3）空集
六、例题讲解
例1 用列举法表示下列集合 1）由大于3小于10的整数组成的集合； 2）方程x2-9=0的解的集合。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。

数学人教A版必修第一册1.1集合的概念说课课件

教学分析
教学目标
思想与方法思想
知识与技能
会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合;通过对给定集合中元素的共同特征的归纳，会用描述法表示有关的集合，在这一过程中经历抽象与概括，特殊到一般等数学思想
提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识，发展学生的数学抽象素养。
思想与方法
数学核心素养
教学策略
教学过程
教学反思
教学分析
感谢！
知道元素与集合之间的关系，会用符号 “∈”表示元素与集合的关系;能用常用数集的符号表示有关集合通过具体的实例，能根据集合中元素的确定性、互异性和无序性判断某些元素的全体是否能组成集合
教学策略
教学过程
教学效果
教学分析
重点与难点
教学重点
教学难点
集合的概念与表示方法
选择恰当的方法表示集合
教学关键点：本课主要涉及自然语言和符号语言，符号语言中的列举法简单易懂，而描述法抽象难理解。描述法教学环节，抽象元素共同特征应该给学生留有充分的思考时间或讨论时间，使学生能够较好地熟悉符号语言，应用符号语言表示集合解决这一点最好的办法就是由特殊到一般，由具体到抽象,这也符合学生的认知规律，易于学生更好地接受并理解所学内容。
集合的概念比较抽象，在学习了集合的三个特性之后,应该让学生从生活中、学习中举出更多的例子
用信息化手段优化教学过程
教学问题诊断
教学策略
教学过程
教学反思
教学分析
本节课最核心的内容是“描述法”，针对不同问题，要求选用合适的集合表示法，必会成为学生学习的难点和障碍
教学策略
教学策略
教学过程
教学效果
教学策略
教学过程

高一数学集合ppt课件.pptx

第一节集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A，反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。

高一数学《集合》课件

子集与相等的关系：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，并且两个集合的元素完全相同，则称这两个集合相等。
子集的表示方法：在数学符号中，如果集合A是集合B的子集，则表示为A⊆B。
真子集的定义及性质
真子集的定义：如果集合A是集合B的子集，并且集合A不等于集合B，则称集合A为集合B的真子集。
并集的证明：通过集合的基本性质和运算性质，可以证明并集的运算性质。单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
并集的应用：并集在数学、逻辑和计算机科学等领域有广泛的应用。单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，言简意赅的阐述观点。
交集的运算性质与证明
补集的运算性质与证明
并集的性质： a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集 a) 任何集合与空集的并集都是该集合本身 b) 任何集合与自身的并集是该集合本身 c) 并集的并集等于先求各自并集再求新的并集
交集的定义及性质
• 定义：两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，记作A∩B。
全集的运算性质与证明
全集的运算性质：全集与任何集合的交、并、差等运算结果仍为全集
全集的定义：包含所有元素的对象或集合
全集的证明方法：通过定义和公理进行证明
全集在数学中的应用：证明集合的基本性质和定理
YOUR LOGO
THANK YOU
汇报人：XX
证明：设任意集合A，则A包含 A中的所有元素，即A⊆A。
应用：在集合运算中，任何集合都满足反身律，它是集合运算的基本性质之一。
举例：例如，对于任意集合{1, 2, 3}，它自身也是其子集，即 {1, 2, 3}⊆{1, 2, 3}。

高一数学集合ppt课件最新版

05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等式转化为完全平方形式，从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。

1.1集合的概念-高一数学同步精品课件(新人教A版必修第一册)

题型三集合的表示列举法和描述法的优缺点列举法具有直观、明了的优点，其缺点是不易看出元素所具有的属
性，且有些集合是不能用列举法表示的，如 x－1＞0 的解集．描述法是把集合中的元素所具有的特征描述出来的表示方法，具有抽象性、概括性、普遍性的优点，其缺点是不易看出集合中的具体元素．
[ 典例 3] 用适当的方法表示下列集合：
()
A．0
B．1
C．2
D．3
[ 解析] (1)∵a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N，
若 a＝0，则 4－a＝4，此时 A＝{0,4}满足要求；
若 a＝1，则 4－a＝3，此时 A＝{1,3}满足要求；
若 a＝2，则 4－a＝2，此时 A 中只有一个元素 2，不满足要求．
故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C.
(2) 解方程组
2x－3y＝14， 3x＋2y＝8，
得
x＝4， y＝－2.
故解集可用描述法表示为
| x＝4，
x，y y＝－2
，也可用列举法表示为{(4，－2)}．
[ 解] (3)小于 13 的既是奇数又是素数的自然数有 4 个，分别为 3,5,7,11.故可用列举法表示为{3,5,7,11}．
把集合的所有元素_一__一__列__举__出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做_列__举__法__． 2．描述法一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有_共__同__特__征__P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描__述__法__．
[ 变式训练]
1．(多选)下列对象能构成集合的是
()
A．某市拥有小轿车的家庭

人教A版高中数学必修1§1.1.1集合的概念课件

(2)集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝_±_2__.
由题意得a2＝4，a＝±2.
延伸探究若将例1(2)改为“若集合Q中含有两个元素1和a2，求a的取值范围.
由元素是互不相同的，得a2≠1，即a≠±1.
反思感悟
(1)判断一组对象能构成集合的条件 ①能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素； ②任何两个对象都是不同的； ③对元素出现的顺序没有要求. (2)判断两个集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.
D.未来世界的高科技产品
A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成集合； B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合； C中，(2 022,1)与(1,2 022)是两个不同的点，是确定的，能构成集合； D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.
1234
2.集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系正确的是
7.若由a，b，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 022＋ a
b2 022的值为__1_.
由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以 ba＝0，所以b＝0，所以a2＝1，即a＝±1，又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1. 所以a2 022＋b2 022＝1.
√A.2
B.－2
√C.4
D.0
若 a ＝ 2 ，则 6 － 2 ＝ 4∈A ；若 a ＝ 4 ，则 6 － 4 ＝ 2∈A ；若a＝6，则6－6＝0∉A.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

高一数学必修一集合ppt课件精选全文

（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为
对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴
趣和要求。
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。
1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数
似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的
则实数 a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
ppt课件
12
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜所组成的集合中，最多含有的元素的个数为（）
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871

高中数学第一章集合1集合的含义与表示(一)课件必修1高一必修1数学课件

(2)1.5________N ＋， 1.5________N,1.5________Z ， 1.5________Q,1.5________R；
(3) 2 ________N ＋， 2 ________N ， 2 ________Z ， 2 ________Q， 2________R.
2021/12/7
No Image
12/7/2021
第三十八页，共三十八页。
2021/12/7
第三十页，共三十八页。
解析：A 中的对象是确定、互异的，所以可以构成一个集合； B 和 D 中的对象都不具有确定性；C 中的数字可以构成集合，但含有 5 个元素．故 A 正确，B、C、D 均不正确．
答案：A
2021/12/7
第三十一页，共三十八页。
2．下列关系正确的个数是( )
2021/12/7
第二十四页，共三十八页。
【方法总结】利用集合元素的特征解决问题时，应特别注意集合元素的互异性以及分类讨论思想的应用．
2021/12/7
第二十五页，共三十八页。
已知集合 A 是方程 x2＋px＋q＝0 的解组成的集合，若 A 中只有一个元素 1，求 p、q 的值．
解：由题意可知，方程 x2＋px＋q＝0 有两个相等的实数根 1. ∴Δ12＝＋pp2＋－q4＝q＝0，0，解得pq＝＝－ 1，2， ∴p 的值为－2，q 的值为 1.
第一章集合
2021/12/7
第一页，共三十八页。
§1 集合(jíhé)的含义与表示(一)
2021/12/7
第二页，共三十八页。
2021/12/7
1 课前基础(jīchǔ)梳理
自主(zìzhǔ)学习梳理知识
第三页，共三十八页。

高中数学课件：《1.1.1集合》PPT课件

3．本节小结
(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?
列举法, 突出元素, 注意元素的互异性表示方法描述法, 突出元素的属性图像法, 比较直观, 一目了然
⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 形式如: { | } 例2 试用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x 2 2 0的所有实数根组成的集合;
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
课后活动探究
数集A满足条件：若a∈A，则1/ (1－ a) ∈A （1）若2∈A,试求出A中其他所有元素。（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素。（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆地证明你发现的这个道理。 (a≠1)
(2) 方程x2 x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．
解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么
Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例如
Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.
1．回忆复习
⑴什么是集合？什么是集合中的元素？ ⑵常用数集有哪些？记号各是什么？ ⑶集合中的元素有哪些特征？
⑷数０是自然数Ｎ中的元素吗？

高一数学《集合》完整版课件

高一数学《集合》完整版课件教学内容：本节课的教学内容是高一数学《集合》章节。

集合是数学中的基础概念，主要包括集合的定义、集合的表示方法、集合的基本运算和集合的性质等。

我们将深入学习集合的元素、集合的子集、集合的并集、交集、补集等概念，并掌握相关的运算规则。

教学目标：1. 理解集合的定义和表示方法，能够正确地表示给定的集合。

2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等，能够熟练地进行相关运算。

3. 理解集合的性质，能够运用集合的知识解决实际问题。

教学难点与重点：重点：集合的定义和表示方法，集合的基本运算和性质。

难点：集合的交集、并集、补集等运算的运用和理解。

教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

学具：笔记本、笔、练习本。

教学过程：一、实践情景引入：通过举例说明集合的概念，如班级里的学生、教室里的椅子等，引导学生理解集合的元素和集合的表示方法。

二、教材内容讲解：1. 集合的定义和表示方法：介绍集合的元素、集合的表示方法（列举法、描述法）等。

2. 集合的基本运算：讲解并集、交集、补集等运算的定义和规则。

3. 集合的性质：介绍集合的互异性、无序性、确定性等性质。

三、例题讲解：1. 举例讲解集合的表示方法，如集合{1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合。

2. 举例讲解集合的基本运算，如集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}，A∩B={2, 3}。

四、随堂练习：1. 请学生写出给定集合的表示方法。

2. 请学生计算给定集合的并集、交集、补集等运算。

五、板书设计：集合的定义和表示方法集合的元素列举法：{1, 2, 3}描述法：{x | x是班级里的学生}集合的基本运算并集：A∪B={所有属于A或属于B的元素}交集：A∩B={同时属于A和B的元素}补集：A'={所有不属于A的元素}集合的性质互异性：集合中的元素不重复无序性：集合中的元素没有顺序确定性：集合中的元素是确定的六、作业设计：(1) 班上的女同学(2) 所有的偶数(1) 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}(2) 集合C={x | x是正整数}，集合D={x | x是偶数}课后反思及拓展延伸：本节课通过举例和练习，让学生掌握了集合的定义、表示方法、基本运算和性质。

1.1集合的概念课件高一上学期数学人教A版必修第一册

问题2:所有的“帅哥”能否构成一个集合?
由此说明什么?
不能、集合中的元素必须是确定的
问题3:1、2、3、 |-3|能否组成一个集合? 由此说明了什么? 不能、集合中的元素是不重复出现的
问题4:咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化? 由此说明什么? 没有，集合中的元素是没有顺序的
概念新知 3、集合中元素的特征
特点
自然语言是最基本的列举法直观地体现了语言情势，使用范围元素的个体，但是有广，但是具有多义性，局限性，多适用于元
有时难于表达素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不
能用描述法。
举例方程x²-1=0的解集
解：(1){ √3, √-3} {x|x²-3=0}
(2){16,17,18,19,20,21,22,23,24}
{x∈Z|15<x<25}
典型例题
用适当的方法表示下列集合： (1)一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的交点组成的集合；
{(1,4)}
(2)二次函数y=x²—10 图象上的所有点组成的集合；{(x,y) |y=x²-10}
如：不等式4x-5<3 的解集利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<2, 把解集表示为
{x∈R|x<2}
概念新知
2、描述法的注意要点
(1) 如果从上下文的关系看，x∈R,x∈Z 是明确的，那么x∈R ∈Z 可省略，只写其元素x (2) 竖线后面描述清楚该集合中元素的共同特征，一般是方程不等式、或函数等。 (3) 不能出现未被说明的字母，如{x|x=2k+1} 未说明k 的取值情况，故集合中的元素不确定。 (4)所有描述内容都要写在花括号里面，如写法{x| x=2k},k∈Z 不符合要求，应改为{x|x=2k,k∈Z}。 (5)在不混淆的情况况下，可省去竖线及代表元素，如{直角三角形}、 {自然数}等.

1.1集合的概念课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

（2）
【类题通法】列举法表示集合的步骤及注意点
分清元素
列举法表示集合，要分清是数集还是点集
书写集合
列元素时要做到不重复、不遗漏
（四）集合的表示
【思考5】
能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？
描述法：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
则x满足2x－3＜1，则A＝{x|2x－3＜1}，即A＝{x|x＜2}． (2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.
所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N*. 所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N*}．
方程 -2=0有两个实数根为
x2
，因此，用列举法表示为A={
}.
(2) 设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，
用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.
大于10小于20的整数有
11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，
用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
（三）元素与集合的关系
元素与集合关系：
唯一性方向性
a是不是集合A中的元素，只有属于与不属于两种关系
符号与
具有方向性，左边是元素，右边是集合
常用数集及其记法：
数集符号
非负整数集正整数集（自然数集)

高一数学-一集合精品

§1.1.1 集合(1)教学目标1.理解集合的概念和性质.2.了解元素与集合的表示方法.3.熟记有关数集.4.培养学生认识事物的能力.教学重点集合概念、性质教学难点集合概念的理解教学方法尝试指导法教具准备投影片（5张）教学过程(I)引入问题提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加径赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述---------------§1.1.1集合复习问题问题3：（1）在初中学过哪些集合？（数集，点集）（2）在初中用集合描述过什么？（方程，不等式的解，圆）（II）讲授新课通过以上实例，指出：（1）.定义一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

表示方法：用大括号{ }表示或大写的拉丁字母表示. 如：A={1，3，5，7}（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素（用小写字母表示）问题4：由此上述例中集合的元素是什么？（1）确定性；设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)若a与集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.(请学生填充)。

（2）互异性；即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}（3）无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换.请同学们熟记上述符号及其意义.请同学回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

集合的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

体会从特殊到一般的数学思想，提升数学抽象，逻辑推理等核心素养。
二、新课引入
目标导向，检测前置！
康托尔.mp4
问题导思，合作互学！
三、知识探究1--集合的相关概念
观察下列几个例子，你能发现什么规律？ (1)1~10之间的所有偶数;
(2)千斤高中今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合 ;同样地，例(2)中，把千斤高中今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合,
思考：对于一个给定的集合A，某元素a与集合A有哪几种关系？
答：a可能是集合A中的元素，也可能不是集合A中的元素。元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记
作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A .
练习：P5第2题（常用数集）
问题导思，合作互学！
感谢聆听！
学校：姓名：人教A版.数学5.第二章.第二节.
我们可以利用解集中元素的共同特征，即:x是实数，且 x<10,把解集表示为 {x∈R|x<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z,如果它能表示为 x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+l,k∈Z).那么偶数集呢？
解:(1) 设x∈A，则x是一个实数，且x2-2=0.因此，用描述法表示为 A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根√2，-√2，因此，用列举法表示为A={√2,-√2}。

高中数学课件-第1讲集合

(2) 集合 A ＝ {x|2≤x ＜ 14} ， B ＝ {x|3x － 7≥8 － 2x} ，则 A∪B ＝ ________．
∵B＝{x|x≥3}，∴A∪B＝{x|x≥2}．答案：{x|x≥2}
12
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
(3)已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________． Nhomakorabea16
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
(2)设集合A＝{2，a2－a＋2，1－a}，若4∈A，则a的值为( D )
A．－1，2
B．－3
C．－1，－3，2
D．－3，2
17
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
D 由题意知a2－a＋2＝4或1－a＝4.当a2－a＋2＝4时，a＝－1或a＝ 2；当1－a＝4时，a＝－3.
示．
(3)集合的表示法：□_8__列_举__法__、□_9__描_述__法__、□_1_0_图__示_法__．
(4)常见数集的记法
集合符号
非负整数集(或自然数集)
_□1_1_N_
正整数集
N*(或N＋)
整数集
_□1_2_Z_
有理数集
_□1_3_Q_
实数集
□_1_4_R_
5
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
由图可知a≥2，
答案：[2，＋∞)
02
突破核心命题
14
聚焦必备知识突破核心命题限时规范训练
考点一集合的概念
例 1 (1)(2024·南充高级中学模拟)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤ 3，x
∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( B )