晶胞中原子数求算试题(2010—2014)
晶胞计算习题
1.回答下列问题(1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积, 边长为acm。
又知铜的密度为ρ g·cm－3, 阿伏加德罗常数为_______。
(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图, 回答下列问题：①Ca2＋的配位数是______, F－的配位数是_______。
②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____, F－数目是_____, ③CaF2晶体的密度为ag·cm－3, 则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。
2.某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积, 即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元, 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上, 试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。
（2）（3）3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似, 都属立方晶系晶胞, 如图：（1）将键联的原子看成是紧靠着的球体, 试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字, 下同）。
（2）已知Si—Si键的键长为234 pm, 试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。
4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体, 如图所示, 即在立方体的8个顶点各有一个金原子, 各个面的中心有一个金原子, 每个金原子被相邻的晶胞所共有。
金原子的直径为d, 用NA表示阿伏加德罗常数, M表示金的摩尔质量。
请回答下列问题：(1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。
(2)欲计算一个晶胞的体积, 除假定金原子是刚性小球外, 还应假定_______________。
(3)一个晶胞的体积是____________。
(4)金晶体的密度是____________。
5.1986年, 在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体, 使超导工作取得突破性进展, 为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖, 实验测定表明, 其晶胞结构如图所示。
（4）（5）（6）（1）根据所示晶胞结构, 推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比, 确定其化学式。
课时跟踪检测(5) 晶胞结构的分析与计算
课时跟踪检测（三十二） 晶胞结构的分析与计算1.如图所示是某原子晶体A 空间结构中的一个单元，A 与某物质B反应生成C ，其实质是每个A —A 键中插入一个B 原子，则C 物质的化学式为( )A ．ABB ．A 5B 4C ．AB 2D ．A 2B 5解析：选C 根据结构可知，在晶体C 中，每个A 连有4个B ，每个B 连有2个A ，故C 中A ∶B ＝1∶2，故C 的化学式为AB 2。
2.石墨晶体是层状结构，在每一层内，每个碳原子都跟其他3个碳原子相结合。
据图分析，石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为( )A ．2∶3B ．2∶1C ．1∶3D ．3∶2解析：选A 每个碳原子被3个六边形共用，每个共价键被2个六边形共用，则石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为⎝⎛⎭⎫6×13∶⎝⎛⎭⎫6×12＝2∶3。
3.食盐晶体的结构示意图如图所示。
已知食盐的密度为ρ g·cm －3，摩尔质量为M g·mol －1，阿伏加德罗常数为N A ，则在食盐晶体中Na ＋和Cl －的间距大约是( )A. 32M ρN Acm B. 3M 2ρN A cm C. 32N A ρM cm D. 3M 8ρN A cm 解析：选B 食盐晶胞中含有4个Na ＋和4个Cl －，每个晶胞的体积为4M ρN Acm 3，设食盐晶体里Na ＋和Cl －的间距为x cm ，所以可得(2x )3＝4M ρN A ，解得x ＝ 3M 2ρN A ，即在食盐晶体中Na ＋和Cl －的间距大约是3M 2ρN A cm 。
4.(2020·济宁模拟)萤石(CaF 2)的晶胞如图所示(1)白球代表的粒子为________。
(2)Ca 2＋和F －的配位数分别为______、________。
(3)晶体中F －配位的Ca 2＋形成的空间结构为________形；Ca 2＋配位的F －形成的空间结构为________形。
晶胞的相关计算专项训练单元测试题
晶胞的相关计算专项训练单元测试题一、晶胞的相关计算1．根据下列结构示意图，判断下列说法中正确的是A．在CsCl晶体中，距Cs+最近的Cl-有6个B．在CaF2晶体中，Ca2+周围距离最近的F-有4个C．在SiO2晶体中，每个晶胞中含有4个Si原子和8个O原子D．在铜晶体中，每个铜原子周围距离最近的铜原子有12个2．有A、B、C、D、E、F六种元素，A是周期表中原子半径最小的元素，B是电负性最大的元素，C的2p轨道中有三个未成对的单电子，F原子核外电子数是B与C核外电子数之和，D是主族元素且与E同周期，E能形成红色(或砖红色)的E2O和黑色的EO两种氧化物，D与B可形成离子化合物，其晶胞结构如图所示．请回答下列问题．（1）E元素原子基态时的电子排布式为_________．（2）A2F分子中F原子的杂化类型是_________（3）CA3极易溶于水，其原因主要是_________，（4）富勒烯衍生物由于具有良好的光电性能，在太阳能电池的应用上具有非常光明的前途．富勒烯(C60)的结构如图，分子中碳原子轨道的杂化类型为_________；1molC60分子中σ键的数目为_________．（5）多元化合物薄膜太阳能电池材料为无机盐，其主要包括砷化镓、硫化镉、硫化锌及铜铟硒薄膜电池等．①第一电离能：As_________Se(填“>”“<”或“=”)．②硫化锌的晶胞中(结构如图所示)，硫离子的配位数是_________与S距离最近且等距离的S之间的距离为_________（密度为ρg/cm3）③二氧化硒分子的空间构型为_________．3．新型冠状病毒来势汹汹，但是它依然可防可控。
84消毒液具有强氧化性，可将冠状病毒外的包膜破坏后使RNA被降解，使病毒失活，以达到灭菌的效果。
制取84消毒液的氯气可用加热浓盐酸和MnO2混合物来制取，也可用浓盐酸和KClO3直接混合来制取。
回答下列问题：（1）在周期表中与Mn相邻且未成对电子数最多的原子的价电子排布式为：___。
选修三专题：晶胞计算
第1页共6页晶胞计算晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。
晶体结 构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、 N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度 的表达式往往是列等式的依据。
解决这类题，一是要掌握晶体 均摊法”的原理，二是要有扎实的立体 几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
有关晶胞各物理量的关系：1、晶胞质量二晶胞占有的微粒的质量二晶胞占有的微粒数X NM A 02、空间利用率二对角线长= 2a o ⑵体对角线长=,3a o ⑶体心立方堆积4r = 3a （r 为原子半径）。
⑷面心立方堆积4r = .2a （r 为原子半径）。
对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3Xp>N A = n XM ， a 表示晶胞的棱长，p 表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质 的量，M 表示摩尔质量，a 3XpX N A 表示1 mol 晶胞的质量。
1、【2012全国1】（6） ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业 中应用广泛。
立方ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540.0 pm .密 度为 _____________ 列式并计算），a 位置S 2-离子与b 位置Zn 2+离子之间的 距离 ____ pm （列示表示）f270—或估也一或心巧4.1 i "- :sin ——-—22、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO 4-四面体（如下图（a ））通过共用顶角氧离子可形成岛状、 链状、层状、骨架网状四大类结构型式。
图（b ）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中 Si 原子的 杂化形式为 _____________ ， Si 与 O 的原子数之比为 _________ ，化学式为 ____________________ 。
晶胞计算专题
3
V晶胞 s 2h 2
3r2 2 2 6 r 8 3
Байду номын сангаас
2r3
空间利用率= V微粒100%
V晶胞
2 4 r3
3 100% 8 2r3
=74%
【堆积方式及性质小结】
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率
实例
简单立方 简单立方 堆积 体心立方 体心立方 密堆积 六方最密 六方 堆积 面心立方 面心立方 最密堆积
晶胞计算 ---密度、空间利用率
1.会计算晶胞中的粒子数 2.掌握晶胞中各线段的关系，结合数学 思想解决密度和空间占有率计算的问题
立方晶胞中各线段之间的关系如下：
V=a3
一、晶胞密度的求算 1、已知金属金是面心立方最密堆积，金原 子半径为r cm，计算：金晶胞棱长；金的密 度。 ①面对角线 = 4r
52％ 68% 74% 74%
6
Po
8
Na、K、Fe
12 Mg、Zn、Ti 12 Cu、Ag、Au
练习：已知铜晶胞是面心立方晶胞，该晶胞的边 长为3.6210-10m，每一个铜原子的质量为 1.05510-25kg ，试回答下列问题：
（1）一个晶胞中“实际”拥有的铜原子数是多少？ （2）该晶胞的体积是多大？ （3）利用以上结果计算金属铜的密度。
4 58.5g
mol1 N A (2acm)3
mol1
29.25 a3 NA
g cm3
5.如图所示，CsCl晶体中最近的Cs+之间距 离为s阿伏加德罗常数为NA摩尔质量为M
求晶体的密度
二、 晶胞中空间利用率的计算
微粒数×1个微粒体积
空间利用率=
晶胞体积
(1)简单立方：
晶胞的相关计算专项训练单元测试题
晶胞的相关计算专项训练单元测试题一、晶胞的相关计算1．2Mg Si 具有反萤石结构，晶胞结构如图所示，其晶胞参数为0.635nm 。
下列叙述错误的是（ ）A ．Si 的配位数为8B ．紧邻的两个Mg 原子的距离为0.6352nmC ．紧邻的两个Si 原子间的距离为20.6352⨯nm D ．2Mg Si 的密度计算式为()337A 76g cm 0.63510N --⋅⨯2．根据下列结构示意图，判断下列说法中正确的是A ．在CsCl 晶体中，距Cs +最近的Cl -有6个B ．在CaF 2晶体中，Ca 2+周围距离最近的F -有4个C ．在SiO 2晶体中，每个晶胞中含有4个Si 原子和8个O 原子D ．在铜晶体中，每个铜原子周围距离最近的铜原子有12个3．锌及锌的化合物应用广泛。
例如，测定铜合金中的铅、锌时要利用锌配离子的下列反应：[Zn(CN)4]2-＋4HCHO ＋4H 2O==Zn 2+＋4HOCH 2CN ＋4OH －，回答下列问题：(1)基态Zn 2+ 的电子排布式为_____________，基态 C 原子核外电子占据_____个不同原子轨道。
(2)C 、N 、O 三种元素的第一电离能由大到小的顺序为___________，HOCH 2CN 分子中含有的σ键与π键数目之比为_________。
(3)HCHO 分子中碳原子轨道的杂化类型是________，福尔马林是HCHO 的水溶液，HCHO 极易与水互溶的主要原因是_________________________。
(4)[Zn(CN)4]2-中Zn2+与CN－之间的化学键称为_________，提供孤电子对的成键原子是________。
(5)Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。
①Zn2＋填入S2－组成的___________空隙中；②已知晶体密度为d g/cm3，该晶胞的边长表达式为______pm(写计算表达式)。
4．氟代硼酸钾（KBe2BO3F2）是激光器的核心材料，我国化学家在此领域的研究走在了世界的最前列。
晶体的结构与性质练习题1(含答案)
晶体的结构与性质练习题1. (2010·原创)下列关于晶体的说法正确的是( ) A ．在晶体中只要有阴离子就一定有阳离子B ．在晶体中只要有阳离子就一定有阴离子C ．原子晶体的熔点一定比金属晶体的高D ．分子晶体的熔点一定比金属晶体的低 解析：在原子晶体中构成晶体的粒子是原子；在离子晶体中构成晶体的粒子是阳离子和阴离子；在分子晶体中构成晶体的粒子是分子；在金属晶体中构成晶体的粒子是金属阳离子和自由电子，故选项B 错误。
晶体的熔点一般是原子晶体＞离子晶体＞分子晶体，而金属晶体的熔点相差比较大。
晶体硅的熔点(1 410℃)要比金属钨的熔点(3 410℃)低，而金属汞的熔点(常温下是液体)比蔗糖、白磷(常温下是固态，分子晶体)等低。
所以选项C 、D 不正确。
答案：A2． 下图为某晶体的一个晶胞，该晶体由A 、B 、C 三种基本粒子组成。
试根据图示判断，该晶体的化学式是( )A ．A 6B 8C B ．A 2B 4C C ．A 3BCD ．A 3B 4C解析：由分割法可知：晶胞中A 为6×12＝3；B 为8×18＝1；C 为1，故其化学式为A 3BC ，所以C 正确。
答案：C 3． (2010·改编)下列物质发生变化时，所克服的粒子间相互作用属于同种类型的是( ) A ．液溴和苯分别受热变为气体B ．干冰和氯化铵分别受热变为气体C ．二氧化硅和铁分别受热熔化D ．食盐和葡萄糖分别溶解在水中解析：本题考查的是晶体结构。
晶体类型相同的物质在发生状态变化时所克服的粒子间作用属于同种类型，否则就不属于同种类型，A 中溴和苯都是分子晶体，所克服的都是分子间作用力；B 中干冰属于分子晶体，需克服分子间作用力，而NH 4Cl 属于离子晶体，需克服离子键和共价键；C 中SiO 2是原子晶体，需克服共价键，铁属于金属晶体，需克服金属键；D 中食盐属于离子晶体，需克服离子键，葡萄糖属于分子晶体，需克服分子间作用力。
晶胞中的原子数面心立方结构位数和...
第二章固体结构物质通常有三种聚集状态: 气态、液态和固态。
而按照原子(或分子) 排列的规律性又可将固态物质分为两大类,晶体和非晶体。
晶体中的原子在空间呈有规则的周期性重复排列; 而非晶体的原子则是无规则排列的。
原子排列在决定固态材料的组织和性能中起着极重要的作用。
金属、陶瓷和高分子的一系列特性都和其原子的排列密切相关。
一种物质是否以晶体或以非晶体形式出现, 还需视外部环境条件和加工制备方法而定,晶态与非晶态往往是可以互相转化的。
2.1 晶体学基础晶体结构的基本特征是原子 (或分子、离子) 在三维空间呈周期性重复排列, 即长程有序。
2.1.1 空间点阵和晶胞具有代表性的基本单元 (最小平行六面体) 作为点阵的组成单元, 称为晶胞。
将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。
为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性, 可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化,将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点,称之为阵点。
这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境, 这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵, 简称点阵。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞图 2-1 在点阵中选取晶胞要求选取晶胞最能反映该点阵的对称性,选取晶胞的原则为: 1.选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性;2.平行六面体内的棱和角相等的数目应最多;3.当平行六面体的棱边夹角存在直角时,直角数目应最多;4.在满足上述条件的情况下,晶胞应具有最小的体积。
为了描述晶胞的形状和大小, 通常采用平行六面体中交于一点的三条棱边的边长a,b,c (称为点阵常数) 及棱间夹角α , β , γ等 6 个点阵参数来表达, 如图 2-2 所示。
事实上, 采用 3 个点阵矢量 a,b,c 来描述晶胞将更为方便。
这 3 个矢量不仅确定了晶胞的形状和大小,并且完全确定了此空间点阵。
图 2-2 晶胞、晶轴和点阵矢量根据 6 个点阵参数间的相互关系, 可将全部空间点阵归属于 7 种类型, 即 7 个晶系。
全国高中生化学竞赛试题2 晶体结构(答案)
晶体结构答案第1题（6分）所有原子都是Mg （得3分）所有原子都是O （得3分）画更多原子者仍应有正确几何关系。
第2题（5分）2-1MgB 2（2分）（注：给出最简式才得分）2-2或a =b ≠c ，c 轴向上（3分）（注：任何能准确表达出Mg :B =1:2的晶胞都得满分，但所取晶胞应满足晶胞是晶体微观空间基本平移单位的定义，例如晶胞的顶角应完全相同等。
）第3题（10分）3-1①12②2③钠（各1分，共3分）3-2晶胞体积V =[2×(116pm +167pm)]3=181×106pm 3离子体积v =4×43π(116pm)3+4×43π(167pm)3=104×106pm 3v /V =57.5%（1分）（有效数字错误扣1分，V 和v 的计算结果可取4位，其中最后1位为保留数字，不扣分。
）3-3表面原子为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)=26总原子数为8(顶角)+6(面心)+12(棱中心)+1(体心)=27表面原子占总原子数26/27×100%=96%（1分）注：26和27均为整数值，比值26/27是循环小数0.962，取多少位小数需根据实际应用而定，本题未明确应用场合，无论应试者给出多少位数字都应按正确结果论。
3-4计算分两个步骤：步骤一：计算表面原子数。
可用n =2、3的晶胞聚合体建立模型，得出计算公式，用以计算n =10。
例如，计算公式为：[8]+[(n -1)×12]+[n ×12]+[(n -1)2×6]+[n 2×6]+[(n -1)×n ×2×6]顶角棱上棱交点棱上棱心面上棱交点面上面心面上棱心n =10，表面原子总数为2402（2分）步骤二：计算晶胞聚合体总原子数n 3×8+[8]×7/8+[(n -1)×12]×3/4+[n ×12]×3/4+[(n -1)2×6]/2+[n 2×6]/2+[(n -1)×n ×2×6]/2=8000+7+81+90+243+300+540=9261（2分）表面原子占总原子数的百分数：(2402/9261)×100%=26%（1分）（注：本题计算较复杂(还有更简单的计算方法)，若应试者用其他方法估算得出的数值在26%左右2个百分点以内可得3分，3个百分点以内可得2分，其估算公式可不同于标准答案，但其运算应无误。
材料科学基础章作业参考答案
作业参考答案第1章1. 结点数：7×2+3=17原子个数=1（底面中心）×0.5×2+6×1/6×2+3=1+2+3=6r=a/2配位数=1274.07401.02()660sin2221/[(6343≈=⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=rrrπ致密度2. α-Fe——BCC每个晶胞中有2个原子，质量=55.847×2/(6.02×1023)=18.554×10-23(g)体积=a3=(0.2866×10-7)=2.3541×10-23(cm3)872.7357.2554.18===体积质量ρ或直接用式（1.5）计算。
3.概念：晶面族、晶向族)101()011()110()101()011()110(}110{+++++={123}=(见教材P23)晶向族用上述同样的方法。
4. 晶面指数的倒数=截距如211)102(1)102(，，的截距∞==（102）)211()312( [110] ]021[]213[5.晶向指数：]101[和]011[6.7.8. 9. (略，不要求) 10．设晶格常数为a22100a =）面密度（ 785.048210022==⨯=ππr r ）面致密度（ 222110a=）面密度（ 555.02428211022==⨯=ππrr ）面致密度（2234321111a r ==）面密度（ 906.03232111122==⨯=ππr r ）面致密度（ 11. (略，不要求)12. (略，不要求) 13. 6/2+12/4=614.立方晶系晶面间距计算公式： 222lk h na d ++=① )nm (143.0286.02100121222100=⨯=++=ad)011()110()112(]011[]212[]111[)nm (202.0286.021011222110=⨯=++=a d)nm (0764.0286.0141321222123=⨯=++=a d②)nm (1825.0365.02100121222100=⨯=++=ad)nm (2107.0365.031111222111=⨯=++=a d)nm (09125.0365.042121121222112=⨯=++=ad③(略，不要求)15. (略，不要求) 16. (略，不要求)一、 单项选择题。
晶胞的有关计算
M Z NA V
注意：单位的换算
V-晶胞体积 M-相对分子质量 Z-晶胞中粒子数 NA-阿伏伽德罗常数
例3、金晶体的晶胞是面心立方晶胞，金原子的 直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金 的摩尔质量。
(1)一个晶胞的体积是多少?
2d
(2)金晶体的密度是多少?
各面对角线上的三个球两两相切
a
（1）设晶胞边长为a，则有a2+a2=(2d)2，即a= 2d
___ pm(列出计算式即可)。(已知D是S，E是Zn） 2 3 4 97 1010
2 NA
（5）空间利用率的计算
空间利用率：指构成晶体的微粒在整个晶体空间中所
占有的体积百分比。
空间利用率
=
球体积 晶胞体积 100%
例5：计算体心立方晶胞中金属原子的空间利用率。
2 4 r3 2 4 ( 3 a)3
祝同学们： 祝学同习学进们步：！金榜题金名榜！题名！
再 见 再见
÷(565.76×10-10cm)3=
g•cm-3。
（6）晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示
晶胞内部各原子的相对位置，下图为Ge单晶的晶胞，
其中原子坐标参数A为（0,0,0）；B为（ ，0， ）；
C为 （ ， ，0 ）。则D原子的坐标参数为
（4）原子坐标参数的确定
。 （ 1 ，1，1） 44 4
练习1：
原子D与E所形成化合物晶体的 晶胞如图所示。
① 在该晶胞中，E的配位数为__4____。
② 原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。 右图晶胞中，原子坐标参数a为(0，0，0)；b为( ,0, )
C为( , ,0 )。则d原子的坐标参数为（__0__,___,__）。
晶胞计算习题问题详解
1、【答案】(1)mol－1(2)①8 4 ②48③【解析】(1)铜晶胞为面心立方最密堆积，1个晶胞能分摊到4个Cu原子；1个晶胞的体积为a3cm3；一个晶胞的质量为a3ρ g；由＝a3ρ g，得N A＝mol－1。
(2) ①每个Ca2＋周围吸引8个F－，每个F－周围吸收4个Ca2＋，所以Ca2＋的配位数为8，F－的配位数为4。
②F－位于晶胞部，所以每个晶胞中含有F－8个。
含有Ca2＋为×8＋×6＝4个。
③ρ＝＝＝a g·cm－3，V＝。
2、【解析】试题分析：本考查学生对知识综合利用能力，要求对晶胞知识能够融会贯通。
依题意画出侧面图，设正立方体边长为a，则体积为a3。
,AC=4r,故原子半径，根据均摊法得，每个正立方体包括金属原子8×1／8+6×1/2＝4(个)，球体体积共4×空间利用率为：.考点：均摊法计算点评：本题考查相对综合，是学生能力提升的较好选择。
3、（1）34.0% （2）2.36 g/cm3【解析】（1）该晶胞中Si原子个数=4+8×1/8+6×1/2=8，设Si原子半径为xcm，该晶胞中硅原子总体积=，根据硬球接触模型可知，体对角线四分之一处的原子与顶点上的原子紧贴，设晶胞边长为a，所以，解得a＝，晶胞体积＝()3，因此空间利用率＝×100%＝34.0%。
（2）根据以上分析可知边长＝，所以密度＝=2.36g/cm3。
4、【答案】(1)4(2)金属原子间相接触，即相切(3)2d3(4)【解析】利用均摊法解题，8个顶点上每个金原子有属于该晶胞，6个面上每个金原子有属于该晶胞，故每个晶胞中金原子个数＝8×＋6×＝4。
假设金原子间相接触，则有正方形的对角线为2d。
正方形边长为d。
所以V晶＝(d)3＝2d3，V m＝N A＝d3N A，所以ρ＝＝。
5、【答案】（1）YBa2Cu3O7（2）价n（Cu2＋）∶n（Cu3＋）＝2∶1【解析】（1）由题图所示晶胞可知：一个晶胞中有1个Y3＋，2个Ba2＋。
半导体物理与器件课后习题
1.1 确定晶胞中的原子数：（a ）面心立方；（b ）体心立方；(c)金刚石晶格。
解：（a ）面心立方： 8个拐角原子×81=1个原子6个面原子×21=3个原子∴ 面心立方中共含4个原子（b ）体心立方：8个拐角原子×81=1个原子1个中心原子 =1个原子 ∴ 体心立方中共含2个原子（c ）金刚石晶格：8个拐角原子×81=1个原子6个面原子×21 =3个原子4个中心原子 =4个原子 ∴ 金刚是晶格中共含8个原子1.15 计算如下平面硅原子的面密度：（a ）（100），（b ）（110），（c ）（111）。
解：(a):（100）平面面密度，通过把晶格原子数与表面面积相除得：面密度=()28-1043.52⨯个原子=214/1078.6cm 个原子⨯(b):(110)表面面密度=()28-1043.524⨯个原子=214/1059.9cm 个原子⨯(c):(111)表面面密度=()28-1043.534⨯个原子=214/1083.7cm 个原子⨯1.19（a ）如果硅中加入浓度为2×1610/3cm 的替位硼杂质原子，计算单晶中硅原子替位的百分率。
（b ）对于浓度为1510/3cm 的硼杂质原子，重新计算（a ） 解：（a ）：硅原子的体密度()32238-/1000.51043.58cm 个原子个原子⨯≈⨯=∴ 硅原子替位百分率=005-0022161041001000.5102⨯=⨯⨯⨯ （b ）同理：硅原子替位百分率=006-0022161021001000.5101⨯=⨯⨯⨯3.14 图3.35所示色E-k 关系曲线表示了两种可能的价带。
说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。
为什么？解：图中B 曲线对应的空穴有效质量较大空穴的有效质量： 2222*11m k d E d p ⨯=图中曲线A 的弯曲程度大于曲线B故 BAkd E d kd Ed 222222>∴()()**m m B p A p <3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k 关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位）。
晶胞中原子个数的计算
A
17
例4：
金刚石晶体中 含有共价键形成的 C原子环，其中最
小的C环上有__6___
个C原子。
A
18
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内
为平面正六边形结构（如图），
试回答下列问题：
（1）图中平均每个正六边形占
有C原子数为__2__个、占有的碳 碳键数为__3__个。
（2）层内7个六元环完全占有的
A
3
体心： 1
A
4
面心： 1/2
A
5
棱边： 1/4
A
6
顶点： 1/8
A
7
一、晶胞对组成晶胞的各质 点的占有率
立方晶胞
体心： 1 面心： 1/2 棱边： 1/4 顶点： 1/8
A
8
二、有关晶体的计算
1、当题给信息为晶体中最小重 复单元——晶胞（或平面结构）中 的微粒排列方式时，要运用空间想 象力，将晶胞在三维空间内重复延 伸，得到一个较完整的晶体结构， 形成求解思路。
A
22
巩固练习五：
(1) 平均每个正六边形拥有___2__个锗原子, ___3__个氧原子. (2) 化学式为:__(G__e_C_H__2C__H_2_C_O__O__H_)_2O_ 3 或Ge2C6H10O7
A
23
巩固练习六：
某离子晶体的晶胞结构如右 图所示： ●表示X离子，位于立 方体的顶点；○表示Y离子，位 于立方体的中心。试分析： ①该晶体的化学式为 Y2X 。 ②晶体中距离最近的2个X与一个 Y形成的夹角为__1_0_9_0_2_8_′_____
(3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为___________. 可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90
晶胞中粒子位置关系及计算2
晶胞中粒子位置关系及计算2——晶体中化学式的确定；空间利用率、密度、晶胞参数和粒子间距离等计算四、晶体中化学式的确定15．[2013·山东理综]利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，下图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为________，该功能陶瓷的化学式为_________。
16．最近科学家发现一种钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，其分子式为【小结4】求化学式的方法：17．（1）研究人员在2001年发现一种化合物硼化镁，下图是该晶体中的硼原子和镁原子投影在同一平面上，根据下图确定硼化镁的化学式：________________(2)多硼酸根的结构之一为链状(如右图)，其化学式为________________。
18．2007年诺贝尔化学奖获得者Gerhard Ertl利用光电子能谱证实：洁净铁（可用于合成氨反应的催化剂）的表面上存在氮原子，如图为氮原子在铁的晶面上的单层附着局部示意图（图中小黑色球代表氮原子，灰色球代表铁原子）．则在图示状况下，铁颗粒表面上N/Fe原子数比值的最大值为。
19．（1）Si元素以Si-0-Si链构成矿物界，由许多四面体（图l）连接成无限长的单链或双链（图2）结构。
图2所示的多硅酸根离子的化学式通式为____________（以含正整数n的代数式表示）。
（2）磷酸盐分为直链多磷酸盐、支链状超磷酸盐和环状聚偏磷酸盐三类。
某直链多磷酸钠的阴离子呈如图3所示的无限单链状结构，其中磷氧四面体通过共用顶角氧原子相连。
则该多磷酸钠的化学式为________。
20．现已合成出一种立方烷(分子式为C8H8)与C60的复合型分子晶体，该晶体的晶胞结构如图所示，立方烷分子填充在原C60晶体的分子间八面体空隙中。
则该复合型分子晶体的组合用二者的分子式可表示为_________。
五、晶胞计算（一）晶胞密度计算21．白磷(P4)的晶体属于分子晶体，其晶胞结构如图2 (小圆圈表示白磷分子)。
晶体结构测试题(含答案)
晶体结构与性质单元测试出题人：陈冰测试时间：120分钟可能用到的原子量：H：1 C；12 N：14 O：16 Na：23第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
）1.下列化学式能真实表示物质分子组成的是A．NaOH B．SO3C．CsCl D．SiO22.下列晶体中不属于原子晶体的是A．干冰B．金刚砂C．金刚石D．水晶3.支持固态氨是分子晶体的事实是A．氮原子不能形成阳离子B．铵离子不能单独存在C．常温下，氨是气态物质D．氨极易溶于水4.下列分子晶体：①HCl ②HBr ③HI ④CO ⑤N2⑥H2熔沸点由高到低的顺序是A．①②③④⑤⑥B．③②①⑤④⑥C．③②①④⑤⑥D．⑥⑤④③②①5.下列的晶体中，化学键种类相同，晶体类型也相同的是A．SO2与SiO2B．CO2与H2OC．NaCl与HCl D．CCl4与KCl6.固体熔化时，必须破坏非极性共价键的是A．冰B．晶体硅C．溴D．二氧化硅7.当SO3晶体熔化或气化时，下述各项中发生变化的是A．分子内化学键B．核外电子总数C．分子构型D．分子间作用力8.已知C3N4晶体很可能具有比金刚石更大的硬度，且原子间均以单键结合，下列关于C3N4晶体的说法正确的是A．C3N4晶体是分子晶体B．C3N4晶体中，C-N键的键长比金刚石中的C-C键的键长要长C．C3N4晶体中每个C原子连接4个N原子，而每个N原子连接3个C原子D．C3N4晶体中微粒间通过离子键结合9.下列各项所述的数字不是6的是A．在NaCl晶体中，与一个Na+最近的且距离相等的Cl- 的个数B．在金刚石晶体中，最小的环上的碳原子个数C．在二氧化硅晶体中，最小的环上的原子个数D．在石墨晶体的片层结构中，最小的环上的碳原子个数10.六氟化硫分子呈正八面体，难以水解，在高电压下仍有良好的绝缘性，在电器工业有着广泛用途，但逸散到空气中会引起强温室效应。
14春-固体物理-第一章习题解答参考
r b3
倒格矢，
4
a
r rrr G h h 1 b 1 h 2 b 2 h 3 b 3
2 a h 1 h 2 h 3 i r h 1 h 2 h 3 r j h 1 h 2 h 3 k r
(h 1 ,h 2 ,h 3 0 , 1 , 2 , 3 , )
.
11
晶面族 (h1h2的h3)面间距，
得到布里渊界面方程,
k G h 1 2 G h 2 2 a2 h 1 k x h 2 k y 2 a 2 22 h 1 2 h 2 2 2h1kxh2kya2h1 2h2 2
.
8
得到第一、第二布里渊界面方程,
2 h1 1, h 2 0 , k x 2
h1 0 , h 2 1,
.
1
11、描述同一晶面时，米勒指数和晶面指数一定相同吗？ 12、怎样判断晶体对称性的高低？讨论对称性有什么意义？ 13、六角网状二维格子是不是布拉维格子？如果是，写出其基矢；如果不是，请挑选合 适的格点组成基元，使基元的中心构成布拉维格子。 14、填写下表的中的数据
晶体结构
sc
bcc
fcc
金刚石
配位数
ca3 ba2 a1
a
面心立方晶胞与元胞
原胞基矢，
a1
a2
a(j k) a2(ik)
2
a3
a(i 2
j)
ar1 ar2 ar3
2a 2
.
10
倒格子原胞基矢，
r
b1
2
a
rrr i jk
r
b2
2
a
rrr i j k
r
b3
2
a
rrr i j k
晶胞中的原子数计算公式
晶胞中的原子数计算公式在晶体学中，晶胞是指晶体的最小重复单位，其中包含了一组有序排列的原子、离子或分子。
晶胞中的原子数可以用不同的计算公式进行求解，具体取决于晶胞的晶格类型和晶胞参数。
下面将分别介绍几种常见晶格类型的计算公式。
1.立方晶胞立方晶胞是一种具有三个相等边长和90度角的晶胞。
在立方晶胞中，原子数的计算公式主要取决于晶胞中的原子位置。
1.1 简单立方晶胞(Simple Cubic Cell)简单立方晶胞是最为简单的晶格类型，其中只有一个原子位于每个晶胞的一个角落处。
原子数=11.2 面心立方晶胞(Face-centered Cubic Cell)面心立方晶胞的晶胞中除了每个角落上的一个原子外，还有每个平面中心处的一个原子。
原子数=8个角落上的原子+6个平面中心处的原子=8+6=141.3 体心立方晶胞 (Body-centered Cubic Cell)体心立方晶胞的晶胞中除了每个角落上的一个原子外，还有一个位于晶胞的中心。
原子数=8个角落上的原子+1个中心处的原子=8+1=92.单斜晶胞单斜晶胞是具有三个不等边和90度角的晶胞。
在单斜晶胞中，原子数的计算公式同样与晶胞中的原子位置有关。
2.1 底心单斜晶胞(Base-centered Monoclinic Cell)底心单斜晶胞的晶胞中除了每个角落上的原子外，还有一个位于晶胞底部的原子。
原子数=8个角落上的原子+1个底部处的原子=8+1=92.2 极限化简单斜晶胞(Primitive Simplified Monoclinic Cell)极限化简单斜晶胞的晶胞中只有一个原子位于晶胞的一个角落。
原子数=13.正交晶胞正交晶胞是具有三个相互垂直和不等边的晶胞。
原子数的计算公式主要取决于晶胞中的原子位置。
3.1 简单正交晶胞 (Simple Orthorhombic Cell)简单正交晶胞的晶胞中只有一个原子位于每个角落。
原子数=83.2 底心正交晶胞 (Base-centered Orthorhombic Cell)底心正交晶胞的晶胞中除了每个角落上的原子外，还有一个位于晶胞底部的原子。
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关于晶胞中原子数求算试题
（2010——2014）
2010年
19-II
(4)金属镍与镧(La)形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如左下图所示。
该合金的化学式为_______________；
2011年
19-II
（4）一种铜合金晶体具有立方最密堆积的结构，在晶胞中Cu原子处于面心，Au原子处于顶点位置，则该合金中Cu原子与Au原子数量之比为；
（5）上述晶体具有储氢功能，氢原子可进入到由Cu原子与Au原子构成的四面体空隙中。
若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与CaF2的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为。
2012年
19-II
(2)用晶体的x射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。
对金属铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，边长为361pm。
又知铜的密度为9.00g·cm-3，则铜晶胞的体积是cm3、晶胞的质量是g，阿伏加德罗常数为(列式计算，己知Ar(Cu)=63.6)；
2013年
19-II（14分）图A所示的转化关系中（具体反应条件略），a、b、c和d分别为四种短周期元素的常见单质，其余均为它们的化合物，i的溶液为常见的酸，a的一种同素异形体的晶胞如图B所示。
回答下列问题：
（1）图B对应的物质名称是，其晶胞中的原子数为，晶体类型为。
2014年
19-II（14分）碳元素的单质有多种形式，下图依次是C60、石墨和金刚石的结构图：
C60石墨金刚石晶胞
（5）金刚石晶胞含有个碳原子，若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r = a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率（不要求计算结果）。