广东省惠州市博罗县杨侨中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

广东省惠州市博罗县杨侨中学2020-2021学年八年级下学期

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式是最简二次根式的是（）

A B C D

2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．1，1C．6，8，11 D．5，12，23 3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2

4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A 的大小为（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

5．下列计算正确的是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy

C0

=D．（﹣a3）2=﹣a6

6．（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

7．已知数a，b－a，则（）

A．a>b B．a < b C．a≥b D．a≤b

8．下列叙述，错误的是（）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是矩形

9．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．

10．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E 点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形

，⑤CF=BD．正确的有（）个．

GHCE

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11有意义，则x的取值范围是________．

12．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍________放入（填“能”或“不能”）．

13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则

AB=_____________cm.

14．长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是_______ ．

15．一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形是_______形。它的面积为_______ ．

16．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，

若∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是____________．

三、解答题

17．计算：(222-+-+

18．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形.

（1）作图，作∠A 的平分线AE ，交CD 于点E ，(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

（2）在（1）的条件下，判断AD 与DE 的大小关系，并说明理由.

19．如图所示，沿AE 折叠矩形，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，

BC=10cm ，求EC 的长．

20．如图，每个小正方形的边长为1.

(1)求四边形ABCD 的周长；

(2)求证：∠BCD ＝90°.

21．如图，点D 在△ABC 的边AB 上，点E 为AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，连接AF ．

(1)求证：CD=AF；

(2)若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．

22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．

23．先化简，再求值：

222

222

2

a b a b

a a

b b b a a ab

⎛⎫

-

+÷

⎪

-+--

⎝⎭

，其中,a b满足

b=.

24．阅读下列材料,然后回答问题:

在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如

这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

==

1

===.

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简:

22

1

====-.

(1)

(2)化简: ...

+++

25．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN 的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．

(1)如图①，当α=90°时，求证：DE+DF=AD．

(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°

时，(1)中的结论变为

1

2

DE DF AD

+=，请给出证明．

(3)在(2)的条件下，将∠QPN绕点P旋转，若旋转过程中∠QPN的边PQ与边AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．