等差数列的对称性
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问题
求和：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝？
我们发现：等差数列的项的对称性：有穷等差数列中，与首末 两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和， 即：a1＋an＝a2＋ ＝…＝ak＋ .
特殊的，如果三个数 x，A，y 组成等差数列，那么 A 叫做 x 和 y 的等差中项，试用 x，y 表示 A.
2015—文数—福建卷
17.等差数列 an 中， a2 4 ， a4 a7 15 ． （Ⅰ ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ ）略．
2016—文数—全国 2 卷
17.等差数列{ an }中， a3 a 4 4, a5 a 7 6 . （Ⅰ ）求{ an }的通项公式； （Ⅱ ）略．
解
∵x，A，y 组成等差数列，
∴A－x＝y－A，∴2A＝x＋y，
x＋y ∴A＝ 2 .
2014—文数—重庆卷
2.在等差数列 {an } 中, a1 2, a3 a5 10 ，则 a7 （ ）
A.5Βιβλιοθήκη B.8C .10D.14
2017—文数—北京卷
15.已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ ）求 an 的通项公式； （Ⅱ ）略．
2014—文数—全国 1 卷
17. 已知 an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x 5 x 6 0 的根.
2
（I）求 an 的通项公式； （II）略.
2015—文数—全国 2 卷
5. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, 若 a1 a3 a5 3 ,则 S5 （ A． 5 B． 7 C． 9 D． 11 ）
求和：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝？
我们发现：等差数列的项的对称性：有穷等差数列中，与首末 两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和， 即：a1＋an＝a2＋ ＝…＝ak＋ .
特殊的，如果三个数 x，A，y 组成等差数列，那么 A 叫做 x 和 y 的等差中项，试用 x，y 表示 A.
2015—文数—福建卷
17.等差数列 an 中， a2 4 ， a4 a7 15 ． （Ⅰ ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ ）略．
2016—文数—全国 2 卷
17.等差数列{ an }中， a3 a 4 4, a5 a 7 6 . （Ⅰ ）求{ an }的通项公式； （Ⅱ ）略．
解
∵x，A，y 组成等差数列，
∴A－x＝y－A，∴2A＝x＋y，
x＋y ∴A＝ 2 .
2014—文数—重庆卷
2.在等差数列 {an } 中, a1 2, a3 a5 10 ，则 a7 （ ）
A.5Βιβλιοθήκη B.8C .10D.14
2017—文数—北京卷
15.已知等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ ）求 an 的通项公式； （Ⅱ ）略．
2014—文数—全国 1 卷
17. 已知 an 是递增的等差数列， a2 ， a4 是方程 x 5 x 6 0 的根.
2
（I）求 an 的通项公式； （II）略.
2015—文数—全国 2 卷
5. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和, 若 a1 a3 a5 3 ,则 S5 （ A． 5 B． 7 C． 9 D． 11 ）