面面垂直判定定理
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过二面角棱上任一点在两个 半平面内分别作垂直于棱的射线， 则这两条射线所成的角叫做二面角 的平面角。
O 。 O1 。 A A1 B B1
β
α
(3)二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。
①二面角的平面角与点（或垂 直平面）的位置无任何关系， 只与二面角的张角大小有关。
②二面角就是用它的平面角来 度量的。一个二面角的平面角 多大，我们就说这个二面角是 多少度的二面角。
二面角的平面角必须满足：
二 面 角 的 平 面 角
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
A
A
O
l
O B
B
哪个对?怎么画才对?
10
二 面 角 的 平 面 角 的 作 法
1 二面角及二面角的平面角
(1)半平面: 平面的一条直线把平面分
为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。
(2)二面角: 从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二 面角。
二面 角的 面
二面 角的 棱
l
二面角－AB－ 二 面 角 的 表 示 方 法
A
B
二面角－ l－
l
(3)二面角的平面角
12
1.定义法 A 根据定义作出来 l B O 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 l O 3.垂线法
A
γ A
B
Dl
O
(4)二面角的范围 [0 ,180 ] (5)直二面角
平面角为直角的二面角 叫做直二面角
A
。
。
归纳：求二面角大小的步骤为：
（1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3. 在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC 所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面 体PABC中有几个直角三角形？
P
C A
所以 四面体中 四个面都 是直角三 角形。
B
归纳小结：
(1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法
②根据面面垂直的判定定理 (2)从面面垂直的判定定理我们还可以看出 面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问 题来解决.
面面 垂直
例1.A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面BCD
A
B
C
E D
例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A 为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、 B的一点。 求证：平面PAC平面PBC；
P
C
A
O
B
观察图形， 要证明两平面 垂直，只需证 明直线AC⊥面 PBC，或者直 线BC⊥面PAC 即可。
O
B
问题：
如何检测所砌的墙面和地 面是否垂直？
猜想：
如果一个平面经过了另一 个平面的一条垂线，那么这两 个平面互相垂直.
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直
l α 符号表 αβ l β 示：
线线 垂直 线面 垂直
C A
l
B D
O 。 O1 。 A A1 B B1
β
α
(3)二面角的平面角 垂直于二面角棱的任一平面 与两个半平面的交线所成的角也是 二面角的平面角。
①二面角的平面角与点（或垂 直平面）的位置无任何关系， 只与二面角的张角大小有关。
②二面角就是用它的平面角来 度量的。一个二面角的平面角 多大，我们就说这个二面角是 多少度的二面角。
二面角的平面角必须满足：
二 面 角 的 平 面 角
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
A
A
O
l
O B
B
哪个对?怎么画才对?
10
二 面 角 的 平 面 角 的 作 法
1 二面角及二面角的平面角
(1)半平面: 平面的一条直线把平面分
为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。
(2)二面角: 从一条直线出发的两个半
平面所组成的图形叫做二 面角。
二面 角的 面
二面 角的 棱
l
二面角－AB－ 二 面 角 的 表 示 方 法
A
B
二面角－ l－
l
(3)二面角的平面角
12
1.定义法 A 根据定义作出来 l B O 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到 l O 3.垂线法
A
γ A
B
Dl
O
(4)二面角的范围 [0 ,180 ] (5)直二面角
平面角为直角的二面角 叫做直二面角
A
。
。
归纳：求二面角大小的步骤为：
（1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例3. 在Rt△ABC中，∠B=90，P为△ABC 所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问：四面 体PABC中有几个直角三角形？
P
C A
所以 四面体中 四个面都 是直角三 角形。
B
归纳小结：
(1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法
②根据面面垂直的判定定理 (2)从面面垂直的判定定理我们还可以看出 面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问 题来解决.
面面 垂直
例1.A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， BC=CD,E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面BCD
A
B
C
E D
例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A 为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、 B的一点。 求证：平面PAC平面PBC；
P
C
A
O
B
观察图形， 要证明两平面 垂直，只需证 明直线AC⊥面 PBC，或者直 线BC⊥面PAC 即可。
O
B
问题：
如何检测所砌的墙面和地 面是否垂直？
猜想：
如果一个平面经过了另一 个平面的一条垂线，那么这两 个平面互相垂直.
面面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直
l α 符号表 αβ l β 示：
线线 垂直 线面 垂直
C A
l
B D