3.3 整式(3.升幂排列与降幂排列)
新华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 升幂排列与降幂排列》优质课教案_14
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基本信息课题华师大版《数学》第三章§3.3多项式的升降幂排列作者工作单位教材分析本节课选自华师大2012年8月第一版数学七年级上册§3.3.3节,是学生进入初中阶段后,在学习了用字母表示数,单项式、多项式以及有理数运算的基础上,对多项式进行升降幂排列的一个课题。
这节课与前面所学的单项式与多项式联系密切,特别是单项式的系数包括每一项前面的符号。
升(降)排列实际上是将多项式整理成简洁的形式,可体现出数学的和美和简洁美,也为以后的计算、研究带来方便。
学情分析七年级学生刚刚跨入少年期,理性思维的发展还很有限,他们在身体发育、知识经验、心理品质方面,依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲,形象直观思维已比较成熟,但抽象思维能力还比较薄弱。
基于学生的性格特性和班级的活跃氛围,应用“小组竞赛”设计了这节课。
有助于提高学生的注意力和改善学习效果,在课堂教学过程中需要积极引导,令学生在宽松的思考过程里有节奏地掌握知识。
更易于调动其参与积极性,教学效果将更理想。
教学目标(一)知识目标:(1)理解多项式的升(降)幂排列的概念,(2)会进行多项式的升(降)幂排列(二)能力目标:培养学生的观察、分析能力。
初步体验排列组合思想,培养审美观。
(三)情感、态度、价值观(1)营造“小组竞赛”的活跃课堂氛围,激励全体学生积极参与数学活动,进一步培养学生团结协助,严谨求实、合作交流、培养学生勤于动脑的学习习惯。
(2)激发学生探究数学的兴趣,培养学生的语言表达能力,并学会与他人合作的能力,在合作与竞争中体验成功的喜悦,建立自信心。
教学重点和难点教学重点:多个字母中多项式按某个字母的升(降)幂排列教学难点:交换各项位置时连同各项前面的符号一起移动。
教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图介绍小组竞赛规则教师解释小组竞赛规则:班级分为一、二、三、四个组,各组起始分为100分。
数学人教版七年级上册3.3 整式(3)升幂排列与降幂排列.3.3升幂排列与降幂排列
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3.3 整式(3)升幂排列与降幂排列教学目标1、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列.2、通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性.3、初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观.教学重难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美.教学准备:投影胶片、自制卡片设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上,可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2+x+1,为学生提供开放性的问题,使学生产生好奇心和求知欲,体会到升(降)幂排列的可行性和必要性,新知便一呼而出.通过游戏,激发学生学习的兴趣,帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况,培养学生独立思考,锻炼克服困难的意志,建立自信心,初步体验排列组合思想,培养审美观.教学过程一、导入请运用加法交换律,任意交换多项式-x2-x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?(以上由学生小组讨论,得出结果后,教师可投影演示,然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心.)由讨论发现任意交换多项式-x2-x+1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像-x2-x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.(板书课题:升幂排列与降幂排列.)例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.二、展开1、游戏规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来.按x式子:-11x7y-35x+3xy2-7xy+2y(可激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,帮助学生进一步理解新知,从活动中巩固新学知识.)2、例题例1把多项式2πR-1+3πR3-π2R2按R升幂排列.解:略.说明:π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π.例2把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列.(1)按a升幂排列;(2)按a降幂排列.解:略.想一想:观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?(由学生参照例题自己解答.)例3把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列.分析:题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x 的升(降)幂排列较为合理.解:略.例4把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列.(1)按字母x的升幂排列得:;(2)按字母y的升幂排列得:.三、课堂小结对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意:1、重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;2、含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列.四、布置作业:课本第104页习题3.3的第5、6题.。
3.3 整 式 3.3.3 升幂排列与降幂排列 【华师版】七年级上册数学
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6.关于多项式3x2y-2x3y2-7xy3+1,下列说法错误的是( B ) A.这个多项式是五次四项式 B.四次项的系数是7 C.常数项是1 D.按y的降幂排列为-7xy3-2x3y2+3x2y+1
7.把多项式3x2y2-4xy+x3-5y3重新排列: (1)按x升幂排列; __-__5_y_3-__4_x_y_+___3_x_2y_2_+__x_3_ (2)按x降幂排列; __x_3_+_3_x_2_y_2_-__4_x_y_-__5_y_3___ (3)按y升幂排列; __x_3_-_4_x_y_+__3_x__2y_2_-__5_y_3___ (4)按y降幂排列. __-__5_y_3+__3_x_2_y_2_-__4_x_y_+__x_3_
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8.(练习5变式)将多项式5a2b5+ab-3a3b3-6a4b2+1按要求排列: (1)按字母a降幂排列; (2)按字母b升幂排列.
解:(1)-6a4b2-3a3b3+5a2b5+ab+1 (2)1+ab-6a4b2-3a3b3+5a2b5
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9.已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,且单项式3x3ny3-m与多项式的次数相同. (1)求m,n的值; (2)把这个多项式按x降幂排列.
解:(1)∵-3x2ym+1+x3y-3x4-1 是五次四项式,∴m+1=3,∴m=2.∵3x3ny3-m 的次数 与多项式的次数相同,∴3n+3-m=5,∴3n=5-3+2,∴n=4 (2)原多项式为-3x2y3+
3 x3y-3x4-1,按 x 的降幂排式的加减
3.3 整 式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
华师专版·七年级上册
升幂排列和降幂排列资料.

吗? 在进行升幂排列或降幂排列时有什么要注意的?
知识讲解
运用加法交换律,任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置,可以得到那些不同的排列方式?你认 为哪几种比较有规律?
x²+x+1,x²+1+x; x+1+x2,x+x2+1;
1 42x y 2x y2 2x y3
= 1 4 (3) (3)2 (3)3 = 1 (12) 9 (27)
= 23
本课时总结
升幂排列:在一个多项式中,把各项的位 置,按照某个字母的指数从小到大的顺序 进行排列。 降幂排列:在一个多项式中,把各项的位 置,按照某个字母的指数从大到小的顺序 进行排列。
温故知新
什么是单项式? 单项式的系数、次数怎么确定? 什么是多项式? 多项式的项、次数怎么确定? 什么是整式?
3.3整式 3.升幂排列和降幂排列
学习目标
理解升幂排列和降幂排列的含义。 学会把一个多项式,按某一字母进行升幂排
列或降幂排列。 养成规范有序的书写习惯。
自学指导
运用加法交换律,任意交换多项式x²+x+1中各项 的位置,可以得到那些不同的排列方式?你认为哪 几种比较有规律?为什么?
解: (1)按a的升幂排列为: b2 3ab3 3a2b a3 (2)按a的降幂排列为: a3 3a2b 3ab3 b2 注意:含有两个或两个以上字母的,常常按照其中
某一个字母的指数进行排列。
按b的升幂排列 a3 3a2b b2 3ab3 按b的降幂排列 3ab3 b2 3a2b a3
解:m+2可取2,3,4; m对应分别为0,1,2
教师 升幂排列与降幂排列
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义务教育七年级数学(华师版)课型:新授主备人:包永生审核:3.3整式(三)【学习目标】:1、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
2、通过尝试和交流,体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。
3、初步体验排序思想与数学美感,培养学生的审美观。
【学习重点】:如何准确地进行多项式的升(降)幂排列。
【学习难点】:进行多项式的升(降)幂排列。
导学案:使用说明&学法指导1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第98—100页的内容,熟记基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力。
2、完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测。
3、将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处。
一、温故1、指出下列多项式是几次几项式:5x2+3x-2x3-1 2xy2-x2y+x3y3-7二、预习自测1、把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列(1)按a升幂排列;(2)按b降幂排列。
2、把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
⑴按字母x的升幂排列得:;⑵按字母y的升幂排列得:。
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案:探究点一:升(降)幂排列例1、把下列多项式按x的升幂排列(1)2xy+y2+x2;(2)3x2y-5xy2+y3-2x3;探究点二:升(降)幂排列例2、把下列多项式按x的降幂排列(1) 5x2+3x-2x3-1 (2) 2xy2-x2y+x3y3-7拓展提升:322323yxyyxx+--是按排列的例3、把多项式322344523yxxyxyx--+-重新排列:(1) 按x升幂排列;(2) 按y升幂排列.例4、已知162311+--+-mmm xxx是关于x的三次四项式,①求m的值并把该多项式按x的降幂排列②当21=x时求该多项式的值教师教学设计教师姓名任教班级阳光高效课堂导学稿注意:(1)多项式中的项,是包括它前面的性质符号的,因此在排列时,仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动,如果原来的第一项省略掉性质符号“+”,搬到后面时就要补上这个“+”号.如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的,也可以省略这“+”号,但性质符号“-”不能省略.(2)含有两个(或两个以上)字母的多项式,按某一个字母排列时,只按这个字母的指数进行排列.没有这个字母的项,若按降幂排列时,则排在最后一项;若按升幂排列时,则排在最前面一项.训练案:1. 对于多项式22m2+3m-1,下列说法正确的是( ).(A)它是关于m的四次三项式(B)它的常数项是1(C)它是按m降幂排列(D)它是按m升幂排列2. 下列说法中,错误的是( ).(A)单项式和多项式均称为整式(B)单项式x2yz的系数为1(C)ab+3是二次二项式(D)多项式3a+3b的系数为33. 多项式按b的降幂排列是( ).(A)b3-5ab2+3a2b-2a3 (B)2a3-3a2b+5ab2-b3(C)-2a3+3a2b-5ab2+b3 (D)-2a3+b3+3a2b-5ab24、把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列:(1)按x的升幂排列;(2)按x的降幂排列;(3)按y的升幂排列;(4)按y的降幂排列.5、把(x-y)看成一个“字母”,将多项式3(x-y)3-7(x-y)4+8(x-y)-2(x-y)2-1按“字母”(x-y)作降幂排列.6、有一个多项式+-+-362789bababaa,请按照这样的规律写出第六项和最后一项,并回答这个多项式是几次几项式。
新华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 升幂排列与降幂排列》优质课教案_0
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第三章 整式的加减§3.3 整式------升幂排列与降幂排列教学目的:1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性;2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
3、让学生通过游戏体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。
教学分析:重点:能按要求对多项式进行升幂排列或是降幂排列。
难点:重新排列时符号的移动,准确理解排列中是按某字母的指数。
教学过程:一、复习引入:1、什么叫单项式,什么叫多项式?由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式;几个单项式的和叫做多项式。
2、单项式a²b²c 的系数是___,次数是____.3、多项式 153223--+-y x z y y x ,四次项系数为___,三次项系数为____,常数项为___.二、自主探究:1、知识尝试:从多项式12+x的任意排列(运用加法交换律),我们知+x道:此多项式有多种的排列方式,这就要求能从中找到更好的排列方式。
(让学生做排列游戏。
拿出事先准备好的三张大纸片:+x²,+x,+1。
让三名同学上台各拿一张纸片,进行不同排列,看看有多少种不同排列法?在黑板上板书6种排列:x²+x+1,x+x²+1,x+1+x²,x²+1+x,1+x+ x²,1+x²+x.)2、知识形成:从尝试的结果我们知道:任意交换多项式12+x中各项的位置,+x可以得到6种不同的排列方式,在这其中排列方式中,“12++xx”与“2+”的排列是比较整齐的,为什么?1xx+我们可以发现:这两种排列方式有一个共同特点:x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法,我们发现:除了美观之外,还会为今后的计算带来方便,因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括:把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的降幂排列;把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的升幂排列;注:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
《3.3.3升幂排列与降幂排列》教学课件
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七分钟后看谁能准确完成与例题类似的习题!
自学检测:
运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1 中各项的位置,可以得到哪些不同的排列 方式?你认为哪几些比较有规律?
x2+x+1 x+1+x2 x2+x+1
x的指数逐项变小
x2+1+x 1+x2+x
x+x2+1 1+x+x2 1+x+x2
x的指数逐项变大
抽查清:
每组3号同学做下题 把多项式a2+2a3b-ab2-5b3重新排列: (1)按a的升幂排列; (2)按b的降幂排列。
小结
本节课学到了什么?
把一个多项式各项的位置按某一个字母的指数从小到大的顺 序排列,叫做把多项式按这个字母的升幂排列;
把一个多项式各项的位置按某一个字母的指数从大到小的顺 序排列,叫做把多项式按这个字母的降幂排列。
注意:
重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动; 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母的 升幂排列或降幂排列。
概括
把一个多项式各项的位置按某一个字母的指 数从小到大的顺序排列,叫做把多项式按这 个字母的升幂排列; 把一个多项式各项的位置按某一个字母的指 数从大到小的顺序排列,叫做把多项式按这 个字母的降幂排列。
1、 把多项式2x2+5x3+x+5x4-3重新排列: (1)按x的升幂排列;(2)按x的降幂排列 解: (1)-3+x+2x2+5x3 +5x4 (2) 5x4 +5x3+2x2+x-3
3.3.3 升幂排列与 降幂排列
3.3.3升幂排列与降幂排列(修改)
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注意:
(1)升(降)幂排列与系数无关 (2)升(降)幂排列与其他字母的指数无关
降幂排列:一 2 x 3 x 5 x 1 个多项式按照 降幂排列—— 某个字母的指 3 2 5 x 2 x 3x 1 数从大到小的 升幂排列—— 顺序进行排列, 2 3 叫做降幂排列。 1 3x 2 x 5 x
3、将下列多项式按x的降幂排列,并补入其中所缺的项。
(1) x 2 x x
2
3
(2) x x 3
5
思考题:
(1)一个多项式中有下列各项,请你按y的降幂排列把多项 (1)一个多项式中有下列各项,请你按x的升幂排列把多项 式写出来。
x
2
, -3 ,y x ,2xy
2
3
(2) 把(x-y)看成一个“字母”,将多项式 3(x-y)3-7(x-y)4+8(x-y)-2(x-y)2-1 按“字母”(x-y)作降幂排列.并当x-y=-1时, 该代数式的值。
抢答:
4 3 2 3 ( 3 )多项式 4 y 3 xy 2 x x y 是 (
B
)
A.x的降幂排列
B. x的升幂排列 C. y的降幂排列
D. y的升幂排列
( 4 )多项式 a 3 a b ab b 是
3 2 3 2
(
A
)
A.a的降幂排列
B. a的升幂排列 C. b的降幂排列
2 3
.
(1)重新排列多项式时,每一项一定要 连同它的符号一起移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项 式,常常按照其中某个字母升幂排列 或降幂排列。
(三)课堂练习 P87 练习 1、 2
3.3.3 升幂排列与降幂排列 华东师大版数学七年级上册课件
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2. 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其 中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
当堂练习
1. 多项式 -x + x3 + 1 - x2 按 x 的升幂排列正确的是 ( C ) A. x2 - x + x3 + 1 B. 1 - x2 + x + x3
(1) 按 a 的升幂排列;
(2) 按 a 的降幂排列.
解:(1) 按 a 的升幂排列为: b2 - 3ab3 - 3a2b + a3.
(2) 按 a 的降幂排列为: a3 - 3a2b - 3ab3 + b2.
此时不考虑 b 的指数
思考:你能将这个多项式按 b 的升 (或降) 幂排列吗?
总结归纳
第3章 整式的加减
3.3 Hale Waihona Puke 式3. 升幂排列与降幂排列
优 翼
导入新课
观察与思考
问题 运用加法交换律,任意交换多项式 x2 + x + 1 中
各项的位置,可以得到哪些不同的排列方式?在众多排
列方式中,你认为哪几种比较有规律?
x2 + x + 1 x + x2 + 1 1 + x2 + x
x2 + 1 + x x + 1 + x2
课堂小结
把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的 顺序重新排列,叫做按这个字母的升幂排列.
把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的 顺序重新排列,叫做按这个字母的降幂排列.
升幂排列:就是一个多项式按照某个字母的指数 从小到大的顺序进行排列.
《3.3.3升幂排列与降幂排列》学案
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《3.3.3升幂排列与降幂排列》学案设计:姚栋祥一、教学目标1、让学生明白何为升幂排列,何为降幂排列。
2、能按要求对多项式进行降幂与升幂排列。
3、让学生通过游戏体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观。
二、复习导学1、你还记得加法的交换律吗?a+b=2、让学生回忆常数的次数是多少?3、让学生做排列游戏。
拿出事前准备的三张大纸片:+x2,+x ,+1。
让三位学生上台各拿一张纸片,进行不同排列,有多少种排列法?大家共同参与游戏,在黑板上板书六种排列。
x2 +x+1 ,x2 +1+x ,1+x2 +x ,x+x2 +1 ,x+1+x2,1+x+x2问:你认为哪几种排列方式看起来美观?为什么?三、课堂研讨得出:(1) x2 +x+1 (2) 1+x+x2(1)x2 +x+1 是叫做按字母 x 的降幂排列。
按字母x的指数从到进行排列。
(2)1+x+x2是叫做按字母x的升幂排列,按字母x的指数从到进行排列。
学生做游戏:拿出事先准备好的四张纸片:+5x2,+3x ,-2x3,-1让四位学生上台各拿一张纸片按老师要求进行排队。
(1)、按字母x的降幂排列排队:(2)、按字母x的升幂排列排队:概括:把多项式按照某个字母的从到进行排列,叫做多项式按字母的降幂排列。
把多项式按照某个字母的 从 到 进行排列,叫做多项式按字母的升幂排列。
试一试:1. 把多项式321x x x +++按x 升幂排列.2. 把多项式32213123x x x ++--先按xp 升幂排列,再按x 降幂排列。
3. 把多项式232542xy y y x +-重新排列:(1)按x 降幂排列; (2)按y 升幂排列.4. 把多项式3542223-+-x y y x 重新排列:(1)按x 降幂排列; (2)按y 升幂排列。
注意:1、重新排列多项式时,每一项一定要连同它的 一起移动。
2、含有两个或两个以上的字母的多项式,常常按照其中 升幂或降幂排列。
华师版七年级数学上册教案3.3.3 升幂排列与降幂排列
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3.3 整式3.3.3 升幂排列与降幂排列一、基本目标【知识与技能】1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性;2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列.二、重难点目标【教学重点】如何进行升幂排列或是降幂排列.一、知识导向:本节课以多项式的学习为基础,通过适当培养学生的数学美感,从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。
在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧,特别是应找到学生易出错的知识误点.二、新课拆析:1、知识尝试:从多项式12++x x 的任意排列(运用加法交换律),我们知道:此多项式有多种的排列方式,这就要求能从中找到更好的排列方式.2、知识形成:从尝试的结果我们知道:任意交换多项式12++x x 中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在这其中排列方式中,“12++x x ”与“21x x ++”的排列是比较整齐的,为什么? 我们可以发现:这两种排列方式有一个共同特点:x 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法,我们发现:除了美观之外,还会为今后的计算带来方便,因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列.概括:把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的降幂排列;把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的升幂排列;注:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列. 所以,“12++x x ”是按x 的降幂排列,“21x x ++”是按x 升幂排列. 例:把多项式233412r r r π-π+-π按r 升幂排列.例:把多项式223333ab b a b a --+重新排列:(1)按a 升幂排列;(2)按a 降幂排列.例:把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列.三、巩固训练:P100 练习题四、知识小结:本节课的学习涉及到数学美感的问题,通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列,在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式,只是项的位置发生了一定的变化而已.请完成本课时对应练习!。
3.3.3升幂排列与降幂排列
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教学目的:
识的讲解中应注重于排重新排列:复习有
蕴含的排列组合思。
学生自学结束后,如有新问题生成,可举手提出,教师板书在黑板上。
二、 合学解问 1、学生以小组为单位,在小组组长的带领下讨论交流自学成果。
2、在学生讨论即将结束时,教师出示展示分工表,并提出展示要求。
3、小组代表展示答案。
4、在展示即将结束时,教师出示点评分工,并提出点评要求。
5、教师补充说明并对点评学生打分。
教师点拨:
1、降幂排列:一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列,叫做降幂排列。
2、升幂排列:一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列。
3、重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动
4、含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某个字母
升幂排列或降幂排列。
三、 拓学再问
同学们,学了本节课你还有什么疑问?
1、把 ()y x -2 看成一个“字母”,把代数式
()()()y x y x y x -+----2421232按“字母”(2x-y)的次数作升
幂排列。
这里头的两个注意
点都是以后我们继
续学习多项式必须
时时注意的点。
讲透升(降)排列的方法。
在讲解几个例题时,都可以引导学
生用另一种的排列方式(包括用另外
的字母),从面举一
反三。
按照某一个字
六、每日预题:
什么是同类项?如何确定两个单项式是同类项?。
3.3.3 升幂排列与降幂排列 华东师大版数学七年级上册教案
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3.3 整式3.升幂排列与降幂排列教学目标1.了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.2.能根据题意将多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列.教学重难点重点:了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.难点:了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.教学过程一、问题引入1.什么叫做单项式?它的系数、次数分别是什么?2.什么叫做多项式?它与单项式有什么关系?其中系数与次数与单项式的一样吗?3.一个多项式我们通常是怎么排列的呢?二、合作探究探究点一:升、降幂排列把多项式7x3y-2x4y3-5-x2y4+xy2按x的降幂排列是 ,按y的升幂排列是 .解析:解题时要注意看清题目要求,注意常数项的位置.所填答案为-2x4y3+7x3y-x2y4+xy2-5;-5+7x3y+xy2-2x4y3-x2y4.方法总结:解决升幂、降幂问题时,要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换.某多项式按字母x的降幂排列为:-7x4+3x m+4x-5,则m的整数值可能为 .解析:∵某多项式按字母x的降幂排列为:-7x4+3x m+4x-5,∴m的整数值可能为3或2.故答案为:3或2.方法总结:先分清多项式的各项,然后按多项式降幂排列的定义即可求解.要注意在排列多项式各项时,要保持其原有的符号.探究点二:升、降幂排列与多项式综合.已知多项式2x2y3+x3y2+xy-5x4-.(1)把这个多项式按x的降幂重新排列;(2)请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项.解析:(1)根据多项式的降幂排列,即可解答.(2)利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可.解:(1)按x降幂排列为:-5x4+x3y2+2x2y3+xy-(2)该多项式的次数是5,它的二次项是xy,常数项是-.方法总结:多项式的定义,正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键.已知多项式-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式,且单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同.(1)求m、n的值;(2)把这个多项式按x的降幂排列.解析:(1)利用多项式的有关定义得到m+1=3,2n+2-m=5,然后分别求出m、n;(2)根据降幂排列的定义求解.解:(1)∵-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式,∴m+1=3,解得m=2,∵单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同.∴2n+2-m=5,即2n+2-2=5,解得n=.(2)把这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1.方法总结:本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合,根据与多项式、单项式的次数相等列等式,掌握基本的概念和定义是解决问题的关键.三、板书设计1.升、降幂排列:把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列,(1)按某一字母指数从大到小顺序排列,则称按该字母的降幂排列.(2)按某一字母指数从小到大顺序排列,则称按该字母的升幂排列.2.注意问题(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动.(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.教学反思升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式,是对多项式的进一步学习与研究,在充分理解升、降幂排列的基础上,会按要求重新排列一个多项式.充分理解多项式与单项式之间的关系,养成书写规范的好习惯.。
3.3整式.3.升幂排列与降幂排列
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现有1到5号五位同学, 请你按要求排队
3 2 1 4 5
按男同学由高到矮排队
2 5 3 4
1
按男同学由矮到高排队
1 4 3 5 2
(2) x 1 x、(3) x x 1、 (1) x x 1、 2 2 (4) x 1 x 、(5)1 x x、(6)1 x x 2 .
4
4
3
2
2
3
按x升幂排列
4
2
x 3x y 5x y 2 xy y
4
3
2 3
2
4
y 2 xy 5x y 3x y x
2 3
3
4
y 5x y 2 xy 3x y x
4
2 3
2
按 y 降幂排列 按 y 升幂排列
4
3
4
4
x 3x y 2 xy 5x y y
2
2
2
运用加法交换律,任意交换多项式 x² +x +1中各项的位置,可以得到几 种不同的排列方式?你认为哪些比 较整齐?
(1) x x 1这样叫做按 x的降幂排列. 2 (6)1 x x 这样叫做按 x的升幂排列.
2
把多项式 x y 3x y 2 xy 5x y 重新排列. 解 按x降幂排列
练习:课本P100练习1、2题
我们这节课学到了什么? 作业:P100-101 4、5题
(1)按a升幂排列; b
2 3 2 3
2 3
例3.把多项式 5 3ax x ax 按x的 升幂排列 .
5 x 式时,每一项一定要 连同它的正负号一起移动; (2)含有两个或两个以上字母的多项 式,常常按照其中某一字母的升幂或 降幂排列.
3.3 (3)升幂排列与降幂排列
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2
1 2x y 42x y
3
2x-y=3时,试求这个代
数式的值。
课堂小结
本节课我们学了哪些内容? 把多项式按某一字母的升幂排列
或降幂排列。
课后作业
P87习题3.3第5,6题
2 3
升幂排列,再按 x的降幂排列。
解:按X的升幂排列: 按X的降幂排列:
1 3x 5 x 2 x
2 3 2
3
注意:1.交换时要连同前面的符号一起交换。 2.含两个或两个以上字母的多项式,一定要说清是 按哪个字母的什么顺序(升幂还是降幂)排列。
2 x 5 x 3x 1
练一练
多项式的 升幂排列与降幂排列
不怕读得少,只怕记不牢。
——徐特立
1、单项式
3.3 整 式
只含有数与字母的积的代数式叫单项式。
单项式
单独的一个数或一个字ຫໍສະໝຸດ 也是单项式。 系数: 单项式中的数字因数。
次数: 单项式中所有字母因数的指数和。
2、多项式
定义:几个单项式的和叫做多项式。 注:组成多项式的每个单项式都叫多项式 的项。不含字母的项,叫常数项。 项数: 组成多项式的单项式的个数。
1、P87练习 2、多项式
x y 3x
7 2
m m
2
xy
C
)
4
是按
x
的降幂排列的,则m=(
A)2,3 B) 1,2 C ) 1,2,3 D) 1,2,3
思维升级 把 2 x y 看成一个
“字母”,把代数式:
按“字母” 2 x y 作降幂排列。 当
2x y
把一个多项式按某一个字母 的指数,升幂排列或降幂排列。
3.3.3 升幂排列与降幂排列
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3.3.3 升幂排列与降幂排列
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
一、基本目标
【知识与技能】
1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性;
2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列.
二、重难点目标
【教学重点】
如何进行升幂排列或是降幂排列.
一、知识导向:
本节课以多项式的学习为基础,通过适当培养学生的数学美感,从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。
在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧,特别是应找到学生易出错的知识误点.
到小的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的降幂排列;
把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按此字母的升幂排列;
注:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列. 所以,“12++x x ”是按x 的降幂排列,“21x x ++”是按x 升幂排列. 例:把多项式2334
12r r r π-π+-π按r 升幂排列.
例:把多项式2
23333ab b a b a --+重新排列: (1)按a 升幂排列;
(2)按a 降幂排列.
例:把多项式y x x x
3221+-+-π按x 升幂排列.
三、巩固训练:
P100 练习题
四、知识小结:
本节课的学习涉及到数学美感的问题,通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列,在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式,只是项的位置发生了一定的变化而已.
请完成本课时对应练习!。
3.3.3整式—升幂排列与降幂排列
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抢答:
(1)多项式2x4 6 x 3x2按x的升幂排列的是 ( C )
A. 6 x 3x2 2x4
B. 6 x 2x4 3x2
C. 6 x 3x2 2x4 D. 2x4 3x2 x 6
(2)多项式 1 x 3x4 2
2x3按x的降幂排列的是(
D
)
A.3x4 2x3 x 1 2
3 1 3 1
11.已知代数式3xn-(m-1)x+1是关 于x的三次二项式,求m、n的值。
12.
5 4
a2b
4 3
ab
1是三
次三 项式,
其中三次项系数是
5 4
,二次项
为
4 3
ab,常数项为
1 ,写出所有的
项
5 4
a
2b, 34
ab,1 。
多项式x²+x+1的项是_____
问题1.如果交换多项式各项位置,所得到 的多项式与原多项式是否相等?为什么?
(3)1 x2
2
的系数是
1 2
( ×)
3
m m
(4)-ab2c的次数是2(×) a
8、(1)买单价为a元的笔记本m
本,付出20元,应找回_(2_0_-_a_m__) 元.
(2)用字母表示图形中的黑色部
分面积是_3_a_-m_ 2
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式, 哪些是整式?
xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
1 , 0, 3.14, m 1 x
10.己知多项式
(a b)x4 (b 2)x3 2(a 1)x2 ax 3
不含x3项和x2项,求当x=-1时这个多 项式的值.
七年级数学上册3.3整式3.3.3升幂排列与降幂排列教学教案全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖P

(2)按a降幂排列是
a3 3a2b 3ab3 b2
你能将这个多项式按b进行升(或降) 幂排列吗?
9/13
例3、把多项式 1 2x2 x x3 y
按x升幂进行排列. 解:按x升幂排列是
1 x 2 x2 x3 y
(1)重新排列多项式时,每一项一定要 连同它符号一起移动; (2)含有两个或两个以上字母多项式, 经常按照其中某个字母升幂排列或降 幂排列.
7/13
例1.把多项式 2r 1 4 r3 r2 按r升幂排列. 3
注意: 重新排列多项式时,每一项一定要连同 它符号一起移动
解: 按r升幂排列为:
1 2r r2 4 r3 3
8/13
例2、把多项式 a3 b2 3a2b 3ab3
(1)按a升幂排列;(2)按a降幂排列. 解: (1)按a升幂排列是
10/13
1、p100练习1,2 2、p100习题1,2、3、4 3、p101习题5
11/13
开放题
写一个含有字母x,y多项式,满足以下 条件: ①五次四项式.②每一项系数是1或-1.③不 含常数项.④每一项必须同时含字母x,y, 但不能含其它字母.⑤按x升幂排列.
12/13
本节课我们学了什么? 升幂排列,降幂排列.
小到大次序排列是1 Βιβλιοθήκη x 5x 2. 2x36/13
降幂排列:一 个多项式按照 某个字母指数 从大到小次序 进行排列,叫 做降幂排列.
5x2 3x 2x3 1
降幂排列——
2x3 5x2 3x 1
升幂排列——
1 3x 5x2 2x3
你知道什么是升幂排列吗?
升幂排列就是一个多项式按照某个字母 指数从小到大次序进行排列.
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3.升幂排列和降幂排列 升幂排列和降幂排列
复习提问: 复习提问:
• 什么叫单项式,什么叫多项式? 什么叫单项式,什么叫多项式?
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式; 单项式 几个单项式的和叫做多项式 多项式。 多项式
1 5 单项式a²b²c的系数是___,次数是____.
如
− 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3
是按x的升幂排列
• 提问: 降幂 1. x²+x+1是按x的____排列.
升幂 2. 1+x+x²是按x的____排列.
4 3 2 升幂排列。 例1.把多项式 2r − 1 + r − r 按r升幂排列。 把多项式 升幂排列 3
注意: 注意: 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的
3 2 2
3
开放题 写一个含有字母x,y的多项式 满足下列条件 的多项式,满足下列条件 写一个含有字母 的多项式 满足下列条件: ①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不 六次四项式。 每一项的系数是 或 。 含常数项。 每一项必须同时含字母x,y,但不能 含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能 含其他字母。 的升幂排列。 含其他字母。⑤按x的升幂排列。 的升幂排列
(2)按b降幂排列为
− 3 − 3a b + 2a b − ab
3 2 2
3
想一想: 想一想:如果是(1) 按b升幂排列 ; (2)按 a降幂排列,结果回怎样呢?
例3:把多项式3 xy − x + 2 y − 4 x y 按x升幂排列.
2 3 3 2
解: 按x的升幂排列为:
2 y + 3 xy − 4 x y − x
符号一起移动
解: 按r的升幂排列为:
4 3 −1 + 2r − r + r 3
2
例2:把多项式− 3a b + 2a b − ab − 3 重新排列.
3 2 2 3
(1) 按a升幂排列 ; (2)按b降幂排列
注意: 注意: 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解: (1) 按a升幂排列为 − 3 − ab 3 + 2a 2b 2 − 3a 3b
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பைடு நூலகம்
再见
相等(加法交换律) 相等(加法交换律)
问题2.任意交换 中各项的位置, 问题 任意交换x²+x+1中各项的位置, 任意交换 中各项的位置 可以得到几种不同的排列方式? 可以得到几种不同的排列方式?请一一列 举出来. 举出来
可以得到6种不同的排列方式,即 x²+x+1, x+x²+1, x+1+x², x²+1+x, 1+x+ x², 1+x²+x. 问题3.以上六种排列中, 问题 以上六种排列中,你认为哪几种比 以上六种排列中 较整齐? 较整齐? x²+x+1 ,1+x+ x²这样的排列比较整齐. 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比 问题 你认为是什么特点使得两种排列比 较整齐呢? 较整齐呢? 这两种排列有一个共同特点,那就是 的指 这两种排列有一个共同特点,那就是x的指 数是逐渐变小(或变大) 数是逐渐变小(或变大)的.
• 降幂排列 降幂排列:把一个多项式按某个字母的指 数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项 式按这个字母降幂排列 降幂排列。 降幂排列
如
− 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1 是按x的降幂排列
升幂排列:把一个多项式按某个字母的指 升幂排列 数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项 式按这个字母升幂排列 升幂排列。 升幂排列
这样整齐的写法除了美观之外, 这样整齐的写法除了美观之外,还会为今后 的计算带来方便。 的计算带来方便。因而我们常常把一个多项 式各项的位置按照其中某一个字母 某一个字母的 式各项的位置按照其中某一个字母的指数大 小顺序来排列 来排列. 小顺序来排列
例如把多项式− 5 x 2 + 3 x − 2 x 3 − 1按x的指数从 大到小的顺序排列是 − 2 x 3 − 5 x 2 + 3 x − 1,按x指 − 1 + 3x − 5 x 2 − 2 x 3 . 数从小到大的顺序排列是
3 x 3 y − 5 y 2 z + x 2 − y − 1 , 4次项系数 多项式
–5 –1 3 为___,3次项系数为____,常数项为___.
多项式x²+x+1的项是 的项是_____ 多项式 的项是
问题1.如果交换多项式各项位置, 问题 如果交换多项式各项位置,所得到 如果交换多项式各项位置 的多项式与原多项式是否相等?为什么? 的多项式与原多项式是否相等?为什么?