湖北省武汉二中广雅中学2018~2019学年九年级(上)月考数学试卷(四)
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，O 的半径3=，OAB ∠AB =（A ．1．2344．一元二次方程10=配方后可化为（）A ．2(2)3x +=．2(2)5x +=2(2)x -2(2)x -5．若函数2y x =，则c b -=（A ．3-1-16．抛物线1y x =A ．4B ．28．在平面直角坐标系中，二次函数y 上有三点()3,A y -，()21,B y -，(33,y A ．123y y y <<B ．213y y y <<9．飞机着陆后滑行的距离s （m ）与滑行的时间飞机滑行中最后2s 的滑行距离为（A ．600mB ．20m10．已知抛物线23y x mx =++对称轴为直线230x mx n ++-=（n 为实数）在1-<（）A ．26n ≤<B ．26n <<二、填空题11．点()2,4P -关于原点对称点1P 的坐标为12．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大于半圆的弧是优弧；④长度相等的弧是14．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛参加比赛．15．二次函数y ①0abc <；②16．问题背景：如图，在正方形ABG ，接着证明△EM CD 交AF 于M 则四边形MNEF 的面积为三、解答题17．若关于x 的一元二次方程240x bx +-=有一个根是1x =，求b 的值及方程的另一个根．18．如图，利用函数243y x x =-+的图象，直接回答：(1)方程2430x x -+=的解是__________；(2)当x __________2时，y 随x 的增大而增大（填“≤、≥”）；(3)当函数值y 小于0时，x 的取值范围是__________；(4)当14x -<<时，y 的取值范围是__________．19．如图，在四边形ABCD 中，已知AB AC =，90BAC ∠=︒，6BD =，4=AD ，将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒得到ACE △，连接DE ．(1)DAE ∠=__________°出结果）；(2)若=45ADC ∠︒，求20．已知关于x 的一元二次方程(1)求m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是一元二次方程21．已知在正方形的网格中，点图．(1)作图：画出ABC 关于直线AP 成轴对称的(2)作图：在AD 上找一点E ，使得PE ⊥(3)作图：若PE 交CD 于点F ，在线段BC 22．如图，小朋友燃放--种手持烟花，这种烟花每隔的飞行路径，爆炸时的高度均相同．小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度飞行时间t （秒）变化的规律如下表．t/秒00.51 1.52 2.5h /米1.87.311.815.317.819.3(1)根据这些数据选择适当的函数表示写出相应的函数表达式__________；(2)当第一发花弹发射2.2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？(3)为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于19米．小朋友发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求？23．在等腰ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点P 为平面内一点．(1)如图1，已知60α=︒，点P 为边BC 上一点，以AP 为边向外作等边APD △，连接CD ，求证：AC CD PC =+；(2)如图2，已知120α=︒，当点P 在ABC 的外部，且满足60APC ∠=︒，连接BP ．试判断AP 、BP 、CP 存在何种数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若4AP PC +=，当BP 的长取最小值时，APC △的面积为__________．（直接写出结果）24．如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知()1,0A -，()3,0B ，点C 的纵坐标为3．(1)求抛物线的解析式；(2)若在抛物线上仅存在三个点到直线BC 的距离为m ，求m 的值；(3)如图2，直线y kx b =+交抛物线于P 、Q 两点，当APQ △的内心在x 轴上时，此时直线PQ 一定和经过原点的某条直线平行吗？若是，请求出这条过原点的直线解析式：若不是，请说明理由．。
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题
湖北省武汉二中广雅2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项是2x ，则一次项和常数项分别是（ ） A ．2x 和1B ．2x 和1-C ．2x -和1-D ．2x -和12．下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于函数y ＝－(x ＋2)2－1的图象叙述正确的是( ) A ．开口向上B ．顶点(2，－1)C ．与y 轴交点为(0，－1)D ．图象都在x 轴下方4．将抛物线22(1)2y x =-+-向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．22(1)1y x =--+ B ．22(1)5y x =-+- C ．22(1)5y x =---D ．22(1)1y x =-++5．如图，把ABC V 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．ACE ADE ∠=∠B ．AB AE =C ．CAE BAD∠=∠D ．CE BD =6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ） A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++=7．已知点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在函数22y x x b =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ） A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．某同学在用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ） A ．12-B ．10-C ．1-D ．29．已知函数2(2)(1)=-+++y a x a x b 的图像与坐标轴有两个公共点，且4a b =，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．0或2C ．14-、0或2D ．1-、14-或210．已知二次函数()23100325y x a x =-+-+（a 为整数），当15x ≤（x 为整数）时，y 随x的增大而增大，则a 的最大值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3,2A -关于原点对称的点的坐标为．12．已知一元二次方程2310x x --=的两根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅=．13．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转40︒得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若32CBD ∠=︒，则E ∠的度数是．14．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行的最大距离是15．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-，25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，AD =点E 为矩形内一动点，且满足AE BE ⊥，P 在AD 边上，2AP DP =，连接EP ，将线段PE 绕着P 点逆时针旋转60︒得到PF ，连接DF ，则DF 的最小值为．三、解答题 17．解方程：(1)2410x x -=+（配方法）； (2)2320x x +-=（公式法）．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3CB =，4CA =，将ABC V 绕点B 按逆时针方向旋转得DBM △，使点C 的对应点M 落在AB 边上，点A 的对应点为点D ，连接AD ．求AD 的长．19．在一幅长9分米，宽5分米的矩形大熊猫画（如图①）的四周镶宽度相同的银色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是77平方分米，求银色纸边的宽．20．抛物线243y x x =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，点A 在B 左侧，与y 轴交于点C ．(1)点C 坐标为，顶点坐标为； (2)不等式2430x x ++>的解集是；(3)当x 满足42x -<≤时，y 的取值范围是； (4)当y 满足03y <<时，x 的取值范围是．21．在如图所示的小正方形网格中，A ，B ，C ，M ，P ，Q 均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示：(1)图1中，作ABC V 关于点M 中心对称的三角形111A B C △；(2)图2中，F 是网格线上的一点，连接BF ，根据网格特点在图中标出BF 的中点D ，将线段AB 平移得到线段EF ，点A 的对应点为点F ；(3)图3中，()5,2A ，()6,5B ，()4,4P ，()1,5Q ，线段AB 绕着点G 旋转90︒可以得到线段PQ ，直接写出旋转中心G 的坐标G ．22．为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛．如图1，在一个废弃高楼距地面15m 的点A 和19.2m 的点B 处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分．第一次灭火时站在水平地面的点C 处，水流从点C 射出恰好到达点A 处，且水流的最大高度为20m ，水流的最高点到高楼的水平距离为5m ，建立如图1所示的平面直角坐标系，水流的高度()m y 与出水点到高楼的水平距离()m x 之间满足二次函数关系．(1)求出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；(2)待A 处火熄灭后，消防员前进3m 到点D （水流从点D 射出）处进行第二次灭火，若两次灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，判断水流是否到达点B 处，并说明理由； (3)若消防员从点C 前进t 米到点T （水流从点T 射出）处，水流未达到最高点且恰好到达点A 处，直接写出的t 值，t =．（水流所在抛物线形状与第一次完全相同）23．在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在边BC 上，且BD CD >，将线段AD 绕着点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接EB ；(1)如图1，求证：BE BD ⊥；(2)如图2，过点C 作CG AB ∥交ED 延长线于点G ，AB 与DE 交于点F ，探究线段FG 与AE 的数量关系；(3)如图3，连接CE ，点M N 、分别是CE 、BD 的中点，8AC =，6AD =，请直接写出AMN V 的面积．24．如图1，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，经过定点G 的直线2(0)y kx k k =-->交抛物线于E 、F 两点（点E 在点F 的左侧），若DFG V 的面积是DEG △面积的三倍，求k 的值：(3)如图3，直线PM 与抛物线有唯一公共点M ，直线PN 与抛物线有唯一公共点N ，且直线MN 过定点(1,2)-，则ABP S △的面积为定值，求出这个定值．。
2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸第6题图 第8题图 第9题图7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61B ．83 C ．85 D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）A ．63π-B ．623π- C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________第14题图 第15题图 第16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
湖北省武汉二中、广雅中学九年级上学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.【题文】自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A. 圆是轴对称图形B. 直径是圆中最长的弦C. 圆上各点到圆心的距离相等D. 圆是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转不变形.所以A B．D．都不对.故选C.考点：圆的特性.【题文】函数y＝－x2＋1的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：本题考查二次函数的图形问题.解析：函数的二次项系数为-1，所以开口向下，抛物线与y轴的交点为（0，1）.故选B.【题文】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】D【解析】分析：本题利用圆的垂径定理解决.解析：连接OA，∵OP⊥AB，∴ ,在直角三角形AOP中，故选D.【题文】将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A. y＝(x＋1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2【答案】B【解析】分析：二次函数图像平移问题，上加下减，左加右减.解析：把y＝x2向上平移2个单位后得再向右平移1个单位得 .故选B.【题文】如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．考点：旋转的性质．【题文】从正方形铁片上截取2 cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80 cm2，则圆正方形的面积为（）A. 100 cm2 B. 121 cm2 C. 144 cm2 D. 169 cm2【答案】A【解析】试题分析：设正方形边长为cm，依题意得，解方程得，（舍去），所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2．故选A．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在三个等圆上各有一条劣弧，弧AB、弧CD、弧EF，如果弧AB＋弧CD＝弧EF，那么AB＋CD 与EF的大小关系是（）A. AB＋CD＝EFB. AB＋CD＜EFC. AB＋CD＞EFD. 大小关系不确定【答案】C【解析】试题分析：在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，推出弧FM=弧AB，根据圆心角、弧、弦的关系得到AB=FM，CD=EM，根据三角形的三边关系定理求出FM+EM＞FE即可．解：如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM，在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选：C．点评：本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系以及对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．【题文】已知抛物线y＝mx2＋4x＋m＋3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为( ) A. m＝－4 B. m＝－3或－4 C. m－3、－4、0或1 D. －4＜m＜0【答案】B【解析】分析：抛物线开口向下，二次项系数小于0，抛物线与坐标轴有2个公共点，分两种情况讨论.解析：∵抛物线开口向下，∴，又∵抛物线与坐标轴的公共点有且只有2个，①∴∴m=-4; ②.故选B.点睛：本题要考虑全面，二次项系数不为零，根的判别式大于零且图像经过原点；或是二次项系数不为零，根的判别式等于零.从这两个方面考虑问题.【题文】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a＋b＝0；③ 4a＋2b＋c＜0；④ 对于任意x均有ax2－a＋bx－b＞0，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：本题考查二次函数的系数的有关式子的符号问题.解析：从图中知：故①正确；∵图像与x轴的交点的横坐标分别为－1、3，∴对称轴是直线，所以故②正确；当时，从图像来看，∴ 4a＋2b＋c＜0，故③正确；从图像看，当时，函数值小，所以对于任意x均有，故④错误.故选C.点睛：这类题目的考点比较固定，系数的关系是解决这类题的关键，a决定抛物线的开口方向，a、b决定对称轴的位置，同左异右，c决定抛物线与y轴的交点的位置，自变量取1、2、3、-1、-2、-3时，函数值的正负问题.【题文】点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝___________【答案】－2【解析】分析：关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标互为相反数.解析：∵点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，∴n=-2.故答案为-2【题文】已知方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则k的值是___________，另一个根是___________【答案】 1；－2【解析】分析：本题考虑方程的根的定义，代入即可.解析：把代入方程得，所以原方程为∴另一个跟为-2.故答案为(1). 1； (2). －2【题文】如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．【答案】2【解析】试题分析：因为AB⊥BC，所以；AB=BC=2cm，所以三角形ABC是等腰直角三角形；弧OA 与弧OC关于点O中心对称，所以AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形就是等腰直角三角形，所以它的面积==2考点：等腰直角三角形，中心对称图形点评：本题考查等腰直角三角形，中心对称图形，解答本题需要掌握等腰直角三角形的判定和面积公式，掌握中心对称图形的概念和性质【题文】如图，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，AB＝24 cm，CD＝8 cm，则圆的半径为___________cm【答案】13【解析】试题分析：设这个圆的圆心是O，连接OA，设OA=x，则AD=12cm，CD=(x－8)cm，根据勾股定理得出x的值，从而得出答案.试题解析：设这个圆的圆心是O ,连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．考点：垂径定理【题文】已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)、B(2，2)、C(2，1)，若抛物线y＝ax2与该三角形无公共点，则a的取值范围是__________________________【答案】a＜0、a＞2或0＜a＜【解析】分析：本题分a>0,a<0讨论即可.解析：当a<0时，抛物线y＝ax2与该三角形无公共点；当a>0时，图形经过点A(1，2)时，a=2,∴a>2时，无交点，图像经过点C(2，1)时，，∴0＜a＜时，无交点；故答案为a＜0或a>2或0＜a＜【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为___________【答案】【解析】分析：连接CQ，可得∠CQB=∠CQP=90°，继而求出C、Q、B三点在圆E上，当三点共线时AQ的最小值.解析：连接CQ，∵PC为直径，所以∠CQB=∠CQP=90°，所以C、Q、B三点在圆E上，∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴CB＝3,∴CE＝1.5,所以当A、Q、E三点共线时AQ的最小值，.故答案为.点睛：解决本题的关键是要找点三点共圆和三点共线的问题，利用90°的圆周角所对的弦是直径，和圆外一点到圆上动点距离最短的原理解决问题.难点是辅助线的做法.【题文】解方程：(1) x(2x－5)＝4x－10 (2) x2－4x－7＝0【答案】(1) ；(2)【解析】试题分析：本题按照一元二次方程的解法解得即可.试题解析：(1)(2)【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【答案】6【解析】试题分析：本题考查单循环的计算公式，带入公式即可.试题解析：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.【题文】已知抛物线y＝x2－4x＋3(1) 直接写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标(2) 当y＜0时，直接写出x的取值范围【答案】（1）开口向上，对称轴x＝2，顶点(2，－1)；(2) 1＜x＜3【解析】试题分析：本题考查抛物线的基本性质，按要求写出即可.试题解析：(1)∵a=1,∴开口向上，对称轴为顶点坐标为(2，－1)；(2)把代入解析式得，，∵抛物线开口向下，∴当y＜0时，1＜x＜3.【题文】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－1，－1)、B(－3，3)、C(－4，1)(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标【答案】(1) B1(3，3)；(2) C2(-3，－4)【解析】试题分析：根据题目要求画出图形即可.试题解析：B1(3， 3)；(2) C2(－3，－4).【题文】如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD(1) 求证：E是OB的中点(2) 若AB＝8，求CD的长【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）要证明：E是OB的中点，只要求证OE=OB=OC，即证明∠OCE=30°即可．（2）在直角△OCE中，根据勾股定理就可以解得CE的长，进而求出CD的长．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）(2) 在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3) 若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【答案】（1）(1) （2）不能拦网成功；（3）h＞【解析】试题分析：（1）根据题意得抛物线的顶点为（5，3），∴可以设抛物线的解析式为，把C（0，2）代入即可. （2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比较即可. （3）根据题意可以把解析式设为y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得a(－5)2＋h＝2，，要求过网，所以当时，，要求不出界，所以当时，，解不等式即可求出h的取值范围.试题解析：(1)(2) 当x＝8时，不能拦网成功(3) 设y＝(x－5)2＋h将C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得a(－5)2＋h＝2，∴由解得h＞点睛：本题的难点是第3问，要把过网并且不出界的要求转化为数学问题，本题有未知数h，过网满足当，y值大于网高，不出界的转化较难，当时，，说明球不出界.【题文】△ABC中，P为△ABC内∠A的平分线上，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，连接PB、PC ，使得∠BPC＝120°(1) 如图1，∠A＝60°，若PB＝PC，证明：BD＋CE＝BC(2) 如图2，∠A＝60°，若PB≠PC，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，∠BAC＝135°，D、E为线段BC上的两点，∠DAE＝90°，且AD＝AE．若BD＝5，CE＝2，请你直接写出线段DE＝_________【答案】（1）证明见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知条件得出各角的度数，利用三角形全等和角平分线的性质，得出结论. （2）图形的条件发生变化，但是方法和第1问相同. （3）根据已知条件，得出三角形相似，再根据勾股定理求出DE的长即可.试题解析：(1) ∵∠BPC＝120°，PB＝PC∴∠PBC＝∠PCB＝30°∵A＝60°，PD⊥AB，PE⊥AC∴∠ABE＝∠ACD＝30°，∠BPD＝∠CPE＝60°过点P作PF⊥BC于F∴∠BPF＝∠CPF＝60°∴△BDP≌△BFP（ASA）∴BP＝BF同理：△CPE≌△CPF（ASA）∴CE＝CF∴BD＋CE＝BF＋CF＝BC(2) 仍然成立，理由如下：在DA上截取DF＝CE，连接PF在△DPF和△EPC中∴△DPF≌△EPC（SAS）∴∠DFP＝∠ECP，PF＝PC∵∠A＝60°∴∠DPE＝120°又∠DPE＝∠FPC＝120°∴∠BPF＝360°－∠BPC－∠FPC＝120°在△FBP和△CBP中∴△FBP≌△CBP（SAS）∴BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE(3)提示：过点A作AF⊥AC且使AF＝AC（注意是逆时针旋转了），构造共顶点的等腰三角形的旋转，则△ADC ≌△AEF（SAS），FE⊥BC，△ABF≌△ABC（SAS），同时设DE＝m【题文】已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC ＝3OA(1) 求抛物线的解析式(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD＝∠DCA，试求E点的坐标【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）（3）E(－3，12)【解析】试题分析：（1）根据已知得出点C（0,-3）,把A(－1，0)，代入即可求出解析式. (2)四边形MBAC 由三角形ABC和三角形BCM组成，三角形ABC的面积是定值，三角形BCM的最值也就是四边形的最值. (3)构造△AOC≌△MOB，由三垂直得，F(1，4)，就可以求出直线BE的解析式，联立方程组求出点E的坐标. 试题解析：(1) ∵A(－1，0)∴OA＝1，OC＝3OA＝3∴C(0，－3)将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得，解得∴y＝x2－2x－3(2) 令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3∴B(3，0)∴直线BC的解析式为y＝x－3当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M(m，m2－2m－3)过点M作MN∥y轴交BC于N∴N(m，m－3)∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝当m＝时，MN有最大值∴S△BCM的最大值为∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝(3) 取M(0，1)，连接BM∴△AOC≌△MOB（SAS）∴∠DCA＝∠OBM∵OB＝OC＝ON∴BON为等腰直角三角形∵∠OBM＋∠NBM＝45°∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45过点M作MF⊥BM交BE于F由三垂直得，F(1，4)∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6联立，解得∴E(－3，12)点睛：本题第一问比较简单，第二问面积最值问题也是常见的问题，本题的关键是三角形BCM的面积的最值问题，三角形BCN的面积等于它的铅直高和水平宽的积的一半。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷真题
2018-2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A(x 1，－3)、B(x 2，－2)、C(x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________.12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________.13．化简yx y x x 8164222---的结果是__________. 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________.15．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a(x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________.16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E,F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠BGH＝45°，则DF的长是__________.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a2·a4＋(2a3)2－7a618．（本题8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________ （2）将条形统计图补充完整（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF（1）求证：BF＝BC（2）若BC＝4，AD＝34，求⊙O的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个 (1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BE ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
2019年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷(四)-解析版
2019年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在数3、−2、0、−52中，最小的数是( )A. 3B. −2C. 0D. −522. 若分式1x−3有意义，则x 满足的条件是( )A. x =3B. x <3C. x >3D. x ≠33. 我市某中学九年级(1)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元) 510 15 20 25 30 人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是( ) A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20 4. 在平面直角坐标系中，点A(l,3)关于原点O 对称的点A′的坐标为( )A. (−1,3)B. (1,−3)C. (3,1)D. (−1,−3) 5. 如图所示几何体的主视图为( )A.B.C.D.6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是( )A. 13B. 23C. 14D. 157. 已知关于x ，y 二元一次方程组{5x −7y =3a−4x +5y =a ，且x ，y 满足x −2y =0，则a 的值为( ) A. 2 B. −4 C. 0 D. 58. 按照一定规律排列的n 个数：−2、4、−8、16、−32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 二次函数y =x 2+bx 的图象如图，对称轴为x =1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx −2t =0(t 为实数)在−1<x ≤4的范围内有解，则t 的取值范围是( )A. −0.5≤t<1.5B. 1.5≤t≤4C. −0.5≤t≤4D. 1.5≤t<410.如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=()A. 2√5B. 52C. √302D. √30−√6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√3×√12=______．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．13.a(a+1)2+1(a+1)2=______．14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是______．15.如图，直线y=3x交双曲线y=kx(x>0)于点D，点A在直线上，且OD=AD，过A作AC//y轴交双曲线y=kx(x>0)于C，交x轴于B，且S四边形OBCD=21，则k=______．16.如图，△ABC中，BD是中线，AE是高，BD交AE于点F，FG//AB，交BE于点G，若AE=BD，DF=5，GB=√3，则BF=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：a3⋅a4⋅a+(a2)418.如图，已知CB//DE，∠B+∠D=180°，求证：AB//CD．19.某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(图1、2)．请根据图1、2中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有______人，在扇形图(图2)中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为______度；(2)将条形图(图1)补充完整；(3)若该校有5000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有______人．20.如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD=√37，CD=2√5．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD的面积为______；(3)连AC，求tan∠ACB．21.如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC=∠OFC．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22.某商店销售A型和B型两种电器，若销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，若销售A型电器25台，B型电器5台可获利12500元．(1)求销售A型和B型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，该商店购进A型、B型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电器出厂价下调a(0<a<200)元，且限定商店最多购进A型电器60台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电器销售总利润最大的进货方案．23.已知，正方形ABCD中，AB=8，点P是射线BC上的一动点，过点P作PE⊥PA交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP=2，求DE的长；(2)如图2，若AP平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE的值；=______.(直接写出结果)(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC=4PC，则AFEF(x−24.如图，平面直角坐标系中，抛物线y=−433a)(x+a)交x轴分别于点A、B(点B在x轴负半轴，OA>OB)，交y轴于点C，OC=4OB，连接AC，点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C运动．(1)求a的值；(2)点P、Q都以每秒1个单位的速度运动，运动t秒时，点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上，求t的值；(3)点P以每秒1个单位的速度运动，点Q以每秒5个单位的速度运动，直线PQ交3抛物线于点M，当△CMA的内心在直线PQ上时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得−52<−2<0<3， ∴在数3、−2、0、−52中，最小的数是−52． 故选D ．2.【答案】D【解析】解：当x −3≠0，即x ≠3时， 分式1x−3有意义．故选：D ．分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x 的不等方程即可．考查了分式有意义的条件，分式有意义，需满足分母不等于0；分式无意义，需满足分母等于0.解决分式有无意义的问题，一般转化为分母不等于0的方程． 3.【答案】D【解析】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20； 故选：D ．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4.【答案】D【解析】解：点A(l,3)关于原点O 对称的点A′的坐标为(−1,−3)． 故选：D ．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5.【答案】B【解析】解：从正面看，故选：B ．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 6.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为812=23，故选：B ．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 7.【答案】C【解析】解：方程组{5x −7y =3a−4x +5y =a，两个方程相加可得：x −2y =4a ，∵x −2y =0， ∴4a =0， 解得：a =0， 故选：C ．把两个方程相加得出关于a 的方程解答即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】B【解析】解：由题意，得第n 个数为(−2)n ， 那么(−2)n−2+(−2)n−1+(−2)n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n−2=768，解得：n =10； 当n 为奇数：整理得出：−3×2n−2=768，则求不出整数． 故选：B ．观察得出第n 个数为(−2)n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可． 此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n 个数为(−2)n 是解决问题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．题目关键是把一元二次方程x 2+bx −2t =0转化为直线y =2t 与二次函数y =x 2+bx 的交点．一元二次方程x 2+bx −2t =0(t 为实数)在−1<x ≤4的范围内有解，即直线y =2t 与二次函数y =x 2+bx 在这个范围内有交点，则：y =2t 在顶点和x =4时之间时，两个函数有交点，即可求解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2=1，解得b=−2，∴抛物线解析式为y=x2−2x，顶点坐标为(1,−1)，当x=−1时，y=3，当x=4时，y=8，∵一元二次方程x2+bx−2t=0(t为实数)在−1<x≤4的范围内有解，∴直线y=2t与二次函数y=x2+bx在−1<x≤4的范围内有交点，∴−1≤2t≤8，∴−0.5≤t≤4故选：C．10.【答案】D【解析】解：连接CF、FG，∵正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE，∴△AFD∽△EAD，∴ADED =DFAD，又∵DF=5EF=5，∴AD=√ED⋅DF=√5×(5+1)=√30，在Rt△AFD中，AF=√AD2−DF2=√30−25=√5，∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．∴AGCD =AFDF，∴√30=√55，∴AG=√6，∴DG=AD−AG=√30−√6，故选：D．连接CF、FG，由已知可得△AFD∽△EAD，结合DF=5EF=5可计算AD=√30，AF=√5，再证明△AFG∽△DFC，从而可知AGCD =AFDF，求出AG，即可由DG=AD−AG解题．本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造图形相似或全等，灵活运用相似三角形性质对线段进行计算，属于中考常考题型．11.【答案】6【解析】解：√3×√12=√3×12=√36=6．故答案为：6根据二次根式的乘法法则计算．主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．12.【答案】13【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．13.【答案】1a+1【解析】解：原式=a+1(a+1)2=1a+1．故答案为：1a+1原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=(180°−∠BAE)÷2=15°，∠BED=∠DEA−∠AEB=60°−15°=45°．故答案为：45°．根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15.【答案】845【解析】解：作DE⊥x轴于E，设D(a,b)，∵DE⊥OB，AC//y轴，OD=AD，∴OE=BE=a，AB=2DE=2b，∴A(2a,2b)，C(2a,k2a)，∴S四边形OBCD =S△ODE+S梯形DEBC=12ab+12×a(b+k2a)=21，∴ab+k4=21，∴k+k4=21，解得：k=845．故答案为：845．作DE⊥x轴于E，则DE是△AOB的中位线，设D(a,b)，则A(2a,2b)，C(2a,k2a)，根据S四边形OBCD =S△ODE+S梯形DEBC可求解．本题考查了反比例函数与图形的面积问题，根据平行线的性质结合反比例函数图象上点的坐标特征表示面积关系是解题的关键．16.【答案】−3+√29【解析】解：过点D作DH⊥BC于点H．∵AE是高，∴DH//AE，∵BD是中线，即D为AC中点，∴H为EC中点，∴DH为△CEA中位线，∴DH=12AE，∵AE=BD，∴DH=12BD，∴∠DBH=30°，设BF=x，则BD=5+x，AE=5+x，∴EF=12x，BE=√32x∵FG//AB，∴△EFG∽△EAB，∴GEBE =EFAE，∴√32x−√3√32x=12x5+x，整理得x2+6x−20=0解得x1=−3+√29，x2=−3−√29(舍去)∴BF=−3+√29．故答案为−3+√29．过点D作DH⊥BC于点H.由AE是高，得到DH//AE，由BD是中线，得到DH为△CEA中位线，从而DH=12AE=12BD，所以∠DBH=30°，设BF=x，则BD=5+x，AE=5+x，EF=12x，BE=√32x由FG//AB，得到GEBE =EFAE，从而解出x的值．本题考查了特殊的直角三角形以及相似三角形，正确作出辅助线构建30°直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=a8+a8=2a8．【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法计算解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法的法则计算．18.【答案】证明：∵BC//DE，∴∠C+∠D=180°，∵∠B+∠D=180°，∴∠B=∠C，∴AB//CD．【解析】欲证明AB//CD，利用等角的补角相等证明∠B=∠C．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)300，36；(2)喜欢足球的有300−120−60−30=90人，所以据此将条形图补充完整(如下图)．(3) 2000．【解析】解：(1)加调查的学生总数是：60÷20%=300，示“其他球类”的扇形的圆心角为：360°×30300=36°，故答案为：300，36；(2)见答案；(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300=40%，所以该校5000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有5000×40%=2000(人)，故答案为：2000．【分析】(1)根据喜欢乒乓球球的有60人，占20%，据此即可求得总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角；(2)利用总人数减去其它各项的人数，求得喜欢足球的人数，即可补全直方图；(3)利用总人数5000乘以对应的比例即可求得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)如图所示：(2)16．(3)如图．∵AB2=42+22=20，BC2=12+22=5，AC2=42+32=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB=ABBC =√55=2．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，四边形的面积，锐角三角函数定义，难度适中．确定出D点的位置是解题的关键．(1)由AD=√37，CD=2√5，利用勾股定理以及网格特点即可确定D点位置，即可求解；(2)所求四边形的面积等于长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积；(3)利用勾股定理求出AB2，BC2，AC2，根据勾股定理的逆定理得出∠ABC=90°，再根据正切函数的定义求解．【解答】解：(1)见答案；(2)S四边形ABCD =6×5−1×6×1−1×4×2−1×2×1−1×(1+5)×2=30−3−4−1−6=16．故答案为16．(3)见答案．21.【答案】解：(1)连接OC ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠B ，∵∠B =∠F ，∴∠OCB =∠F ，∵D 为BC 的中点，∴OF ⊥BC ，∴∠F +∠FCD =90°，∴∠OCB +∠FCD =90°，∴∠OCF =90°，∴CF 为⊙O 的切线；(2)过D 作DH ⊥AB 于H ，∵AO =OB ，CD =DB ，∴OD =12AC ， ∵四边形ACFD 是平行四边形， ∴DF =AC ，设OD =x ，∴AC =DF =2x ，∵∠OCF =90°，CD ⊥OF ，∴CD 2=OD ⋅DF =2x 2，∴CD =√2x ，∴BD =√2x ，∴AD =√AC 2+CD 2=√6x ，∵OD =x ，BD =√2x ，∴OB =√3x ，∴DH =OD⋅BDOB =√63x ， ∴sin ∠BAD =DH AD =13．【解析】(1)连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠OCB =∠B ，∠OCB =∠F ，根据垂径定理得到OF ⊥BC ，根据余角的性质得到∠OCF =90°，于是得到结论；(2)过D 作DH ⊥AB 于H ，根据三角形的中位线的想知道的OD =12AC ，根据平行四边形的性质得到DF =AC ，设OD =x ，得到AC =DF =2x ，根据射影定理得到CD =√2x ，求得BD =√2x ，根据勾股定理得到AD =√AC 2+CD 2=√6x ，于是得到结论．本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：(1)设销售A 型和B 型两种电器分别获利为a 元/台，b 元/台， {20a +10b =1300025a +5b =12500，得{a =400b =500， 答：销售A 型和B 型两种电器分别获利为400元/台，500元/台；(2)设销售利润为W 元，购进A 种型号电器x 台，W=400x+500(100−x)=−100x+50000，∵B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，∴100−x≤2x，解得，x≥3313，∵x为整数，∴当x=34时，W取得最大值，此时W=−100×34+50000=46600，100−x=66，答：该商店购进A型、B型电器分别为34台、66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)设利润为W元，购进A种型号电器x台，W=(400+a)x+500(100−x)=(a−100)x+50000，∵0<a<200，0≤x≤60，∴当100<a<200时，x=60时W取得最大值，此时W=60a+44000>50000，100−x=40；当a=100时，W=50000；当0<a<100时，x=0时，W取得最大值，此时W=50000，100−x=100；由上可得，当100<a<200时，购买A种型号的电器60台，B种型号的电器40台可获得最大利润；当a=100时，利润为定值50000，此时只要A种型号的电器不超过60台即可；当0<a<100时，购买A种型号电器0台，B种型号电器100台可获得最大利润．【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．(1)根据销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，销售A型电器25台，B 型电器5台可获利12500元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到利润和甲种型号电器之间的函数关系式，然后根据一次函数的性质解答本题；(3)根据题意，利用分类讨论的方法可以解答本题．23.【答案】解：(1)如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD=8，∠B=∠C=∠D=90°，∵BP=2，∴PC=6，∵AP⊥PE，∴∠APE=∠APB+∠CPE=90°，∵∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴ABBP =PCCE，82=6CE，∴CE=32，∴DE=CD−CE=8−32=132；(2)如图2，过P作PQ⊥AE于Q，∵AP 平分∠BAE ，∠B =90°，∴BP =PQ ，∵∠APE =∠B =90°，∠BAP =∠PAE ，∴∠APB =∠AEP =∠PEC ，∵∠C =90°，∴PC =PQ =BP =12BC =4， 由(1)得：△ABP∽△PCE ，∴ABBP=PC CE ， ∴84=4CE ，CE =2，∴DE =6，∵∠ADC +∠APE =180°，∴A 、D 、E 、P 四点共圆，∴∠DAE =∠DPE ，tan ∠DPE =tan ∠DAE =DE AD =68=34；(3)6413或6421．【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)分两种情况：①当P 在线段BC 上时，如图3，过E 作EG//PC ，交PD 于G ，∵BC =4PC ，BC =8，∴BP =6，PC =2，由(1)知：DE =132，∵EG//PC ，∴△DGE∽△DPC ，∴EG PC =ED DC ，EG2=1328，∴EG=138，∵AD//PC，∴AD//EG，∴△AFD∽△EFG，∴AFEF =ADEG=8138=6413；②当P在射线BC上时，如图4，∵BC=4PC，BC=8，∴PC=2，∴BP=BC+CP=10，∵∠APB+∠BPE=∠BPE+∠CEP=90°，∴∠APB=∠CEP，∴∠B=∠ECP=90°，∴△ABP∽△PCE，∴BPCE =ABPC，∴10CE =82，CE=52，过E作EQ//AD，交DF于Q，∵EQ//CP，∴△DCP∽△DEQ，∴CPEQ =CDDE，∴2EQ =88+52，EQ=218，∵EQ//AD，∴△EQF∽△ADF，∴AF EF =AD EQ =8218=6421． 综上，则AF EF =6413或6421；故答案为：6413或6421．【分析】(1)证明△ABP∽△PCE ，可以解决问题；(2)如图2，过P 作PQ ⊥AE 于Q ，根据角平分线的性质得BP =PQ =PC =4，根据△ABP∽△PCE ，得CE =2，DE =6，根据对角互补的四边形是圆内接四边形，得∠DAE =∠DPE ，由等角的三角函数可得结论；(3)分两种情况：①当P 在线段BC 上时，如图3，过E 作EG//PC ，交PD 于G ，②当P 在射线BC 上时，如图4，过E 作EQ//AD ，交DF 于Q ，证明两三角形相似，列比例式可得结论．本题是四边形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理等知识的运用，熟练掌握三角形相似是关键，并注意利用数形结合思想的应用．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−43(x −3a)(x +a)交x 轴分别于点A 、B(点B 在x 轴负半轴，OA >OB)，当y =0时，x =3a 或x =−a ，当x =0时，y =4a 2∴A(3a,0)，B(−a,0)，C(0,4a 2)，∵OC =4OB ，∴4a 2=4a ，∴a =1或a =0(舍去)，∴a =1．(2)如图1，作EH ⊥AB 于H ，∴点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，∴PA =PE ，QA =QE ，∵AP =AQ =t ，∴PA =PE =QE =QA ，∴四边形PAQE 为菱形，∴EP//AC ，∴∠EPH =∠CAO ，∵A(3,0)，C(0,4)，∴tan ∠EPH =tan ∠CAO =43，设EH =4m ，PH =3m ，则PA =PE =5m ，∴点E 的坐标为(3−8m,4m)，代入抛物线y =−43(x −3)(x +1)，得4m =−43×(−8m)×(4−8m)，∵m >0，解得m =2964，∴t=5a=14564；(3)如图2，连接MA，MC，作CH⊥MP于H，设运动时间为t秒，则AP=t，AQ=53t，∴APAO =AQAC=t3，∴PM//CO，当△CMA的内心在直线PQ上时，有∠CMH=∠AMP，∵∠CHM=∠APM=90°，∴△CHM∽△APM，∴MHCH =MPAP，∴−43(x−3)(x+1)−4x=−43(x−3)(x+1)3−x，化简，得−43x+83=43(x+1)，解得x=12，∴y=−43×(−52)×32=5，∴点M的坐标为(12,5)．【解析】(1)由题意，可求得A(3a,0)，B(−a,0)，C(0,4a2)，因为OC=4OB，得4a2=4a，即可得出a的值；(2)作EH⊥AB于H，证明四边形PAQE为菱形，可得tan∠EPH=tan∠CAO=43，设EH= 4m，PH=3m，则PA=PE=5m，所以点E的坐标为(3−8m,4m)，代入抛物线y=−43(x−3)(x+1)，求得m的值，即可得出t的值；(3)连接MA，MC，作CH⊥MP于H，设运动时间为t秒，则AP=t，AQ=53t，可得PM//CO，当△CMA的内心在直线PQ上时，证明△CHM∽△APM，得MHCH =MPAP，即−43(x−3)(x+1)−4x=−43(x−3)(x+1)3−x，解方程求得x的值，即可得出点M的坐标．本题考查用待定系数法求抛物线的解析式，图形的对称，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，内心的概念．解题的关键是构造三角形相似，并能用坐标来表示线段的长度．。
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2461x x -=化成一般式后，其常数项为1-，则二次项、一次项分别是（ ）A ．4，6-B ．24x ，6x -C ．4，6D ．24x ，6x 2．“守株待兔”这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．必然事件D ．不可能事件 3．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．用配方法解一元 e 二次方程2680x x --＝配方后得到的方程是（ ） A ．()2628x += B ．()2628x -= C ．()2317x += D ．()2317x -= 5．已知O e 的半径为4，4PO =，则过P 点的直线l 与O e 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切 6．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++= 7．平面直角坐标系中，抛物线22y x x =+经变换得到抛物线22y x x =-，则这个变换是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合，21OA OC ==，.将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是（ ）A ．()21，B ．()12-，C ．()21-，D ．()12-，9．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别在,BC CD 上，连接,,AE AF EF ，45EAF ∠=︒．若BAE α∠=，则FEC ∠一定等于（ ）A ．2αB ．902α︒-C ．45α︒-D ．90α︒-10．已知二次函数()20y ax bx a =+≠，经过点()2P m ，．当1y ≤-时，x 的取值范围为13n x n -≤≤--．则下列四个值中有可能为m 的是（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于原点对称的点的坐标是．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为．三、解答题17．已知；关于x 的方程210x kx +-=，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根；(2)若2k =，且方程的两个根分别是α与β，求αβαβ+-的值．18．如图，将ABC V 绕A 点逆时针旋转得到AEF △，点E 恰好落在BC 上，若70ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．。
武汉市部分学校2018-2019学年度四月调考九年级数学试卷(word版)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数－2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－2 3．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ） A ．只有①正确 B ．只有②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误 4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A B C D 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A B C D6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x y B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ） A ．43B ．32C ．21D ．318．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 3＜x 1＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3 D ．x 3＜x 2＜x 19．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ） A ．916 B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．37 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13．化简yx yx x 816422---的结果是__________14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠E AF ＝45°，则DF 的长是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．（本题8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF 的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF(1) 求证：BF＝BC(2) 若BC＝4，AD＝34，求⊙O的直径22．（本题10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的41，且不高于B种的31．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝n1BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE(1) 求证：OF＝OG(2) 用含有n的代数式表示tan∠OBG的值(3) 若∠GEC＝90°，直接写出n的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(2，－3)(1) 如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值(2) 将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．把一元二次方程24581x x +=化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（）A ．5，81B ．5x ，81C ．5，81-D ．5x -，81-3．下列是随机事件的是（）A ．汽油滴进水里，最终会浮在水面上B ．自然状态下，水会往低处流C ．买一张电影票，座位号是偶数D ．投掷一枚均匀的骰子，投出的点数是74．已知O 的半径为4，若 3.5PO =，则点P 与圆的位置关系（）A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．无法确定5．用配方法解方程：28160x x +-=，配方后所得的方程是（）A ．2(4)32x -=B ．2(4)16x -=C ．2(4)32x +=D ．2(4)16x +=6．抛物线2(2)2y x =-+-经过（）得到抛物线2(2)y x =--A ．向左平移4个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移2个单位7．关于x 的一元二次方程的两个根为11x =，22x =，则这个一元二次方程可以是（）A ．2320x x -+=B ．2230x x --=C ．2320x x ++=D ．2320x x +-=A ．8B 二、填空题11．已知()(1,2A B m -、12．已知二次函数(y =123,,y y y ，则关于12,y y 13．小明做用频率估计概率的试验，根据表中的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是．（精确到0.0114．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为三、解答题17．关于x 的一元二次方程个根是1-，求k 的值及另一个根．18．如图，将△ABC 绕点且∠ACB=20°，求∠19．有A ，B 两个不透明的袋子，小球分别标有数字1(1)若从A 袋中随机摸出一个小球，则小球上数字是偶数的概率是(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．20．如图，在ABC 中，作,O AE 是O 的直径，连接(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若10,8AE CD ==，求AC 的长．21．如图，在网格中，点B C D ，，均落在格点上，点A 是小正方形一边的中点，连接AC ，作ABC 的外接圆，请用无刻度的直尺作图：(1)确定圆心O 的位置；(2)以点C 为切点作O 的切线EC （要求点E 为格点）；(3)作ADC △的中位线OF ，并在线段CD 上找一点P ，满足PC AC =．22．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）；如果售价每下降1元，则每月多卖12件（每件售价不低于48元）．设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 件．(1)①当售价上涨时，y 与x 的函数关系为______，自变量x 的取值范围是______；②当售价下降时，y 与x 的函数关系为______，自变量x 的取值范围是______；(2)每件商品的售价x 定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)商家发现：在售价上涨的情况下，每件商品还有()0a a >元的其他费用需要扣除，当售价每件不低于60元时，每月的利润随x 的增大而减小，请直接写出a 的取值范围______．23．在Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，正方形DEFG 的顶D 在边BA 上（不与A B 、重合），顶点E 任直线BC 上（不与B C 、重合）．连接BG ．(1)如图1，若点D 为AB 中点，且顶点E 在BC 的延长线上时，求证：BE (2)如图2，若顶点D 不是AB 中点，且顶点E 在边BC 上时，确定线段间的数量关系，并证明你的结论；(3)若2,4AD BD ==，正方形DEFG 绕点D 旋转，当8=CF 时，直接写出______．24．抛物线2y ax bx =+经过点()3,3A ，点()4,0B ．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，已知点,C D 在抛物线上，点C 的横坐标为t ，点D 的横坐标为02t <<），过点C 作x 轴的垂线交OA 于点E ，过点D 作x 轴的垂线交CD ，求四边形CDFE 的面积的最大值；(3)如图2，过点A 作x 轴垂线交x 轴于点N ，点P 是抛物线上,O A 之间的动点，不与,O A 重合），连接PB 交AN 于点Q ，连接OP 并延长交直线AN 于点动过程中，3NQ NM +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。
2018——2019学年度湖北省武汉市部分学校上学期12月月考九年级数学试题 (含答案)
九年级 数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01．将方程x (x －3)＝x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A ．－4、－3B ．－4、0C ．－3、0D ．－3、－402．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天03．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ’OB ’，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ’的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°04．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断05．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个06．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1＝x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2>0D ．x 1＜0，x 2＜007．将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）B 'A 'OBAA BCDEA BCDEA B CDEEDCBAA ．y ＝ 12(x －8)＋5B ． y ＝ 12(x －4)2＋5C ．y ＝ 12(x －8)2＋3 D ． y ＝12(x －4)2＋3 08．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．8或10C ．10D ．8和1009．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0总有实数根，则k 应满足的条件是（ ）A ．k ≤2B ．k ≤2且k ≠1C ．k ＜2且k ≠1D ．k ≥210．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为（ ）A ．B ． 192C ．34D ．10二、填空题(每小题3分，共18分)11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ．12如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB ＝ ．第10题图 第12题图 第15题图 第16题图13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数 为 度．15．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形．16．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB ＝4，AE则线段BH 的长是 ． 三、解答题(共72分)P FEDCGH FE D CBA17．(8分)解方程：x 2－＋1＝018．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且DA DC ，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． (1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)若DE ＝2，求⊙O 的半径．19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3)．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；EBA（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(说明理由)20．(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有 种摸法．21．(8分)已知：如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．22．(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．(10分)（1）如图1，已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD 、∠AOB ＝∠COD ＝90°，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2所示：已知，正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，(点P 与点F 重合)，求证：EF 2＋GQ 2＝PQ 2；（3）如图3，若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转a (0°＜a ≤90°)，两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，如图3所示：并判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间存在何种确定的相等关系，说明 理由．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且x D ＝－4x A ．(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．图1MDC BA图2QGP F EDC BA图3ABCDEF P GQ九年级 数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01．将方程x (x －3)＝x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A ．－4、－3B ．－4、0C ．－3、0D ．－3、－4 答案：B02．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 答案：D03．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ’OB ’，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ’的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 答案：D04．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断 答案：A05．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：D06．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1＝x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2>0D ．x 1＜0，x 2＜0B 'A 'OBAA BCDEA BCDEA B CDEEDCBA答案：A07．将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝ 12(x －8)＋5 B ． y ＝ 12(x －4)2＋5 C ．y ＝ 12(x －8)2＋3 D ． y ＝12(x －4)2＋3 答案：D08．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．8或10C ．10D ．8和10 答案：C09．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0总有实数根，则k 应满足的条件是（ ）A ．k ≤2B ．k ≤2且k ≠1C ．k ＜2且k ≠1D ．k ≥2 答案：B10．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为（ ）A ．B ． 192C ．34D ．10 答案：B二、填空题(每小题3分，共18分)11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ． 答案：1412如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB ＝ ．第10题图 第12题图 第15题图 第16题图 答案：90°P FEDCGH FE D CBA13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 答案：20%14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数 为 度． 答案：12015．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形． 答案：716．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB ＝4，AE则线段BH 的长是 ．三、解答题(共72分)17．(8分)解方程：x 2－＋1＝0答案：1x =2x =18．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且DA DC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． (1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)若DE ＝2，求⊙O 的半径．答案：解：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BE ． ∵CD ∥BE ，∴CD ⊥AB ，∴AD AC =．∵AD DC =，∴AD DC AC ==，∴AD ＝AC ＝CD ，∴△ACD 是等边三角形．（2）解：连OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，则∠DAC ＝60°．∵AD ＝AC ，CD ⊥AB ，∴∠DAB ＝30°，∴BE ＝12AE ，ON ＝12AO ． 设⊙O 的半径为x ，∴ON ＝12x ，AN ＝DNx ，∴EN ＝2BE ＝12AE．EBAABE在Rt △NEO 与Rt △BEO 中，OE 2＝ON 2＋NE 2＝OB 2＋BE 2，即2222()2x x +=+， ∴x ＝19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3)．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(说明理由)答案：解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB ＝OA 1A 1BOB 2＋OA 12＝A 1B 2，∴三角形的形状为等腰直角三角形．20．(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有 种摸法．答案：解：（1）设袋中黄球有m 个，由题意得：21212m =++，解得m ＝1，∴袋中有黄球1个．（2）树状图略，共有12种等可能的结果，其中两次摸到红球的情况有2种，∴P ＝16．（3）321．(8分)已知：如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．答案：（1）连接OF ，则OF ∥AB ．易证△EOF ≌△COF ，∴∠OEF ＝∠OCF ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线； （2）∵⊙O 的半径为3，∴AO ＝CO ＝EO ＝3．∵∠EAC ＝60°，OA ＝OE ，∴∠EOA ＝60°，∴∠COD ＝∠EOA ＝60°．∵在Rt △OCD 中，∠COD ＝60°，OC ＝3，∴CD ＝AC ＝6，∴AD ＝22．(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y ＝kx ＋b ，且x ＝65时，y ＝55；x ＝75时，y ＝45．（1）求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 答案：解：（1）y ＝－x ＋120；（2）W ＝(x －60)(－x ＋120)＝－x 2＋180x －7200＝－(x －90)2＋900． ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而60≤x ≤87， ∴当x ＝87时，W ＝891．（3）由W ＝500，得500＝－x 2＋180x －7200，整理得：x 2－180x ＋7700，解得x 1＝70，x 2＝110． 由图象可知，要使该商场获得不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， ∵60≤x ≤87，∴销售单价x 的范围是70≤x ≤87．23．(10分)（1）如图1，已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD 、∠AOB ＝∠COD ＝90°，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2所示：已知，正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，(点P 与点F 重合)，求证：EF 2＋GQ 2＝PQ 2；（3）如图3，若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转a (0°＜a ≤90°)，两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，如图3所示：并判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间存在何种确定的相等关系，说明 理由．答案：解：（1）AD ＝2OM ，AD ⊥OM ；（2）过E 作EH ∥FG ，证△EAH ≌△GAQ ，∴EH ＝QG ，再证PQ ＝PH ． 在Rt △EPH 中，EP 2＋EH 2＝PH 2，∴EP 2＋GQ 2＝PQ 2．（3）过E 作EH ∥FG 交DA 延长线于点H ，连PH 、PQ ，证△EAH ≌△GAQ ，∴EH ＝QG ，再证PQ ＝PH ，在Rt △EPH 中，EP 2＋EH 2＝PH 2，∴EP 2＋GQ 2＝PH 2．在Rt △PFQ 中，PF 2＋FQ 2＝PQ 2，∴PF 2＋FQ 2＝EP 2＋GQ 2．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且x D ＝－4x A ．(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；图1MODC BA图2QGP F EDC BA图3ABCDEF P GQABC DEF P GQHHQGPFEDCBA（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案：解：（1）A(－1，0)，∵D(4，5a)，∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a；（2）如图1，过点E作x轴的垂线交AD于F．设E(x，ax2－2ax－3a)，F(x，ax＋a)，则EF＝ax2－3ax －4a．∵S△ACE＝S△AEF－S△CEF＝12EF(x E－x A)－12EF(x E－x C)＝12EF(x C－x A)＝12(ax2－3ax－4a)＝12a(x－3 2)2－258a，∴S△ACE面积最大值为－258a，∴－258a＝54，解得a＝－25．（3）已知A(－1，0)、D(4，5a)，x P＝1，以AD为分类标准，分情况讨论：①如图2，如果AD为矩形的边，那么AD∥QP，AD＝QP，对角线AP＝QD．由x D－x A＝x P－x Q，得x Q＝－4，∴Q(－4，21a)，由y D－y A＝y P－y Q，得y P＝26a，∴P(1，26a)．由AP2＝QD2，得22＋(26a)2＝82＋(16a)2，整理得7a2＝1，∴a，∴P(1．②如图3，如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等．由x D＋x A＝x P＋x Q，得x Q＝2，∴Q(2，－3a)，由y D＋y A＝y P＋y Q，得y P＝8a，∴P(1，8a)．由AD2＝PQ2，得52＋(5a)2＝12＋(11a)2，整理得4a2＝1，∴a＝－12，∴P(1，－4)．综上所述：点P的坐标为(1或(1，－4)．图1图3。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷考试时间：2019年4月23日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列说法：① “掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；② “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x yB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x x y 7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（ ）A ．43B ．32C ．21D ．31 8．若点A (x 1，－3)、B (x 2，－2)、C (x 3，1)在反比例函数xk y 12+-=的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＜x 2＜x 3 B ．x 3＜x 1＜x 2 C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 1 9．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5 cm ，BC ＝8 cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2 cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1 cm /s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13．化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k ＝0的解是__________16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠BGH ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN19．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟记为C 类，t ＞60分钟记为D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整 (3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A (2，1)、B (5，4)、C (1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC 的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△AB 1C 1，α＝∠BAC ，其中B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，操作如下：第一步：找一个格点D ，连接AD ，使∠DAB ＝∠CAB第二步：找两个格点C 1，E ，连接C 1E 交AD 于B 1第三步：连接AC 1，则△AB 1C 1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D 、C 1、E 三点的坐标21．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF(1) 求证：BF ＝BC (2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径22．某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BC ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若BP ＝2，PD ＝1，若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)(1) 如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值(2) 将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
【教育资料】第一学期武汉市二中广雅九年级10月月考数学试卷(教师版)学习专用
武汉二中广雅中学 2019—— 2019学年度上学期九年级数学、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分)1 .下列四个图案中，是中心对称图案的是( )答案：D2 .点P(2, 3)关于原点的对称点 Q 的坐标是()A . ( — 2, 3)B. (2, — 3)C. (3, 2)答案：D3 .抛物线y = - - (x+ 1 )2—3的顶点坐标是()5 2A . (1, - 3)B. (-1 , - 3)C. (1 , 3)222答案：B4 .用配方法解方程 x2 + 2x —1 = 0时，配方结果正确的是()A. (x+ 2)2 = 2B. (x+ 1)2=2C. (x+2)2=3答案：B5 .如图，己知△ OAB 是正三角形，OC^OA, OC=OA,将^ OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得 OB 与OC 重合，彳#到^OCD,则旋转的角度是( )A . 150°B. 120°C, 90°D, 60°第5题图答案：A6 .如图所示，直角△ ABC 向右翻滚，下列说法正确的是 ()(1)①一②是旋转；(2)①一③是平移；(3)①一④是平移；(4)②一③是旋转A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种第6题图 答案：C7 .己知函数y=(k-3)x2+2x+ 1的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是()A . k<4B, k<4 C. k<4 且 kw 3D. kW4 且 k^3 答案：B8 .己知A(x 1, —1)、B(x 2, — 2)两点都在抛物线 y=—x 2 + 2x+3上，且x 1>1, x 2>1,则x 1、x 2的大小关系为()A . X I >X 2B. X I <X 2C. XI =X 2 D .无法确定答案：A9 .宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为 180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为 10890元？设房价定为 x 元，则有() xx 180A . (180+x-20)(50- - )= 10890B. (x —20)(50 —)= 10890_ x 180 xC. x(50 — 10 )—50X 20= 10890D. (x+ 180)(50- - )-50X 20= 10890D. (-2, — 3)D. (- 1, 3)2D. (x+ 1)2=3答案：B10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(—1, 0)、B(3, 0)、C(4, y i).若点D(x2, y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y= ax2+bx+c的最小值为一4a②若一1Wx2W4,则0< y2< 5a③若y2 >y i,贝U x2>4i④一兀二次方程cx2 + bx+ a = 0的两个根为—1和23其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第10题图答案：B教育资源二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.抛物线y=4x2 —8x+3的对称轴是直线答案：x=112. X I、X2 是方程x2+5x—3= 0 的两个根，则X i i1X2+X2=答案：—213.己知点A(a, b)绕着(0, — 1)旋转180°得到B(-4, 1),则A点坐标为答案：(4, -3)14 .将抛物线y=(X— 1)2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与答案:(0, 3)y轴的交点坐标是15.将直角边长为5cm的等腰直角△ ABC绕点A逆时针旋转15 后，得到△ A BC ,则图中阴影部分的面积是cm2第15题图答案：25_25^3 2 616.如图，△ ABC中，/ BAC = 30°且AB = AC, P是底边上的高为2点时，则BC2= AH上一点，若AP + BP + CP的最小值第16题图答案：8-4,3三、解答题(本大题共17.(本题8分)解方程：答案:(1)X1=2+布,(2)X1= 6, X2= —418.(本题8分)如图,△ 答案：100°8小题,共72分)(1)野—4* — 7=0(用公式法) (2) x2-2x- 24=0X2 = 2— t11 ;AEC绕A点顺时针旋转60°得^APB, /FAC = 20° ,求/ BAE19.(本题8分)己知关于c 1X的方程(k- 1)X2-(k-1)X+ 1=0有两个相等的实数根4(1)求k的值(2)求这个方程的实数根答案：(1) k=5;(2) X1 =20.(本题8分)参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛答案：1090场，共有多少个队参加比赛?21 .(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，己知A(-2, —4)、B(0, —4)、C(1 , - 1)(1)画出△ ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形A A1B1C1,并写出C1的坐标(2)将(1)中所得△ A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△ A2B2C2,画出△ A2B2c2,则C2 ( , )(3)若△ A2B2c2可以看作^ ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为答案：(1)图略，。
武汉二中广雅中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
武汉二中广雅中学九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．如图1，抛物线221y x x =-+-的顶点A 在x 轴上，交y 轴于B ，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x 轴交于,C D ，顶点为()1,4E ．（1）求点B 的坐标和平移后抛物线的解析式；（2）点M 在原抛物线上，平移后的对应点为N ，若OM ON =，求点M 的坐标； （3）如图2，直线CB 与平移后的抛物线交于F ．在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以,,C F P 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，抛物线214y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式； （2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标． （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =①求证：EA ED =．②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长．3．某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm ，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD 时，求证：四边形ABCD 是菱形． （3）设平移的距离为cm(0662)x x <≤+，两张纸条重叠部分的面积为2cm s ．求s 与x 的函数关系式，并求s 的最大值．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值．（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．5．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．6．已知点P(2，﹣3)在抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax+a+k （a ，k 均为常数，且a≠0）上，L 交y 轴于点C ，连接CP ．（1）用a 表示k ，并求L 的对称轴及L 与y 轴的交点坐标；（2）当L 经过(3，3)时，求此时L 的表达式及其顶点坐标；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a ＜0时，若L 在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，求a 的取值范围；（4）点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是L 上的两点，若t≤x 1≤t+1，当x 2≥3时，均有y 1≥y 2，直接写出t 的取值范围．7．如图，A 是以BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接并延长CG 与BE 相交于点F ，连接并延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF ＝EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线；（3）若FG ＝EF ＝3，求圆O 的半径和BD 的长度．8．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，A 点坐标为(2,0)-，与y 轴交于点(0,4)C ，直线12y x m =-+与抛物线交于B ，D 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求m 的值和D 点坐标；（3）点P 是直线BD 上方抛物线上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，交直线BD 于点F ，过点D 作x 轴的平行线，交PH 于点N ，当N 是线段PF 的三等分点时，求P 点坐标；（4）如图2，Q 是x 轴上一点，其坐标为4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点M 从A 出发，沿x 轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M 的运动时间为t （0t >），连接AD ，过M 作MG AD ⊥于点G ，以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，点M 在运动过程中，线段A Q ''的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A Q ''与抛物线有公共点时t 的取值范围．9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)，顶点D 在y 轴上，与x 轴的一个交点的横坐标为6(1)求a 、c 满足的关系式；(2)若直线y ＝kx-2a 与抛物线交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，以AB 为直径的圆恒过点D ．①求抛物线的解析式；②设直线y ＝kx-2a 与y 轴交于点M 、直线l 1：y ＝px+q 过点B ，且与抛物线只有一个公共点，过点D 作x 轴的平行线l 2，l 1与l 2交于点N ．分别记BDM 、NDM 的面积为S 1，S 2，求12S S ． 11．如图①，在矩形ABCD 中，3AB =cm ，AD AB >，点E 从点A 出发，沿射线AC 以a (cm/s)的速度匀速移动．连接DE ，过点E 作EF DE ⊥,EF 与射线BC 相交于点F ，作矩形DEFG ，连接CG ．设点E 移动的时间为t (s)，CDE ∆的面积为S (cm 2), S 与t 的函数关系如图②所示．(1) a = ；(2)求矩形DEFG 面积的最小值；(3)当CDG ∆为等腰三角形时，求t 的值．12．如图①，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接BE ，点M 、P 、N 分别为DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想：图①中，线段PM 与PN 的数量关系是_____________，用含α的代数式表示MPN ∠的度数是________________________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD ，CE ，当120α=︒时，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内任意旋转，若90α=︒，3AD =，7AB =，请直接写出线段MN 的最大值和最小值．13．如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=5，BC=11．一个动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC ，交折线段BA-AD 于点Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，点N 在射线BC 上，当Q 点到达D 点时，运动结束．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当正方形PQMN的边MN恰好经过点D时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q在线段AD上运动时，线段PQ与对角线BD交于点E，将△DEQ沿BD 翻折，得到△DEF，连接PF．是否存在这样的t，使△PEF是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．14．如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l．（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与△EAD相似时，求出BF的长．15．如图1，与为等腰直角三角形，与重合，，．固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于点，如图2．（1）证明：；（2）当为何值时，是等腰三角形？16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，过点B 作射线BB 1∥AC ．动点D 从点A 出发沿射线AC 方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E 从点C 沿射线AC 方向以每秒3个单位的速度运动．过点D 作DH ⊥AB 于H ，过点E 作EF ⊥AC 交射线BB 1于F ，G 是EF 中点，连接DG ．设点D 运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，AD ＝AB ，并求出此时DE 的长度；（2）当△DEG 与△ACB 相似时，求t 的值．17．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知，在平面直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于点A B ，，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()3,0-，点B 的坐标为()1,0．（1）如图1，分别求b c 、的值；（2）如图2，点D 为第一象限的抛物线上一点，连接DO 并延长交抛物线于点E ，3OD OE =，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为第一象限的抛物线上一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接EP 、EH ，点Q 为第二象限的抛物线上一点，且点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，连接PQ ，设2AHE EPH α∠+∠=，tan PH PQ α=⋅，点M 为线段PQ 上一点，点N 为第三象限的抛物线上一点，分别连接MH NH 、，满足60MHN ∠=︒，MH NH =，过点N 作PE 的平行线，交y 轴于点F ，求直线FN 的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心的正方形ABCD 的边长为4m ，我们把AB y ∥轴时正方形ABCD 的位置作为起始位置，若将它绕点O 顺时针旋转任意角度α时，它能够与反比例函数(0)k y k x=>的图象相交于点E ，F ，G ，H ，则曲线段EF ，HG 与线段EH ，GF 围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”．（1）①如图1，当AB y ∥轴时，用含m ，k 的代数式表示点E 的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH ，则k 的取值范围是________；②已知23k m =，把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH ？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转任意角度α时，直接写出使曲边四边EFGH 存在的k 的取值范围．③若将图1中的正方形绕点O 顺时针旋转角度()0180a a ︒<<︒得到曲边四边形EFGH ，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH 是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH 是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；（2）正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转到如图2位置，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AB 与y 轴交于点M ，8AB =，1AM =，试问此时曲边四边EFGH 存在吗？请说明理由．20．四边形ABCF 中，AF ∥BC ，∠AFC =90°，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于E ，与AF 相切于点A ，过C 作CD ⊥AB 于D ，交BE 于G ．（1）求证：AB =AC ；（2）①证明：GE =EC ；②若BC =8，OG =1，求EF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）B 点坐标(0，-1)，平移后的抛物线为2y=-x +2x+3；（2）点M 的坐标为(1+2，或(1-2，；（3）存在，1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-，详解见解析．【解析】【分析】（1）将x=0代入抛物线公式2y=-x +2x-1求出y 值，即可得到抛物线与y 轴交点B 的坐标，平移后的抛物线的顶点为E(1,4)，可根据顶点式求出平移后抛物线的解析式；（2）因为抛物线向上平移4个单位，所以MN=4，又因为OM=ON ，可知点M 的纵坐标为-2，将y=-2代入原抛物线2y=-x +2x-1，即可求出x 值，点M 的坐标就可以表示出来． （3）要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆（直径对应圆周角为直角），交抛物线对称轴x=-1可得点1P 、2P 的坐标解，另外可以使∠PCF=90°或∠CFP=90°，可分别得出点3P 、4P 的坐标解．【详解】解：（1）抛物线2y=-x +2x-1与y 轴相交于点B ，将x=0代入，求得y=-1，∴B 点坐标(0，-1)．∵设平移后的抛物线为2y=-(x-h)+k ，顶点为E(1,4)，即h=1，k=4，∴2y=-(x-1)+4，即平移后的抛物线为22y=-(x-1)+4=-x +2x+3．（2）如上图所示，∵原坐标顶点A(1，0)，平移后抛物线顶点为E(1,4)，∴抛物线向上平移了4个单位，即MN //y 轴，MN ⊥x 轴，又∵OM=ON ，MN=4，∴点O 在垂直平分线上，点M 、N 关于x 轴对称，∴M 点的纵坐标为–2，将y=-2代入2y=-x +2x-1，得：222-x +2x-1=-2-(x -2x+1)=-2(x-1)=2x=12± 解得：x=12∴点M 的坐标为(1+2，或(1-2，． （3）存在，且1P (1,1)，2P (1,6)-，3P (12)，，4P (1,8)-． 如图所示，点P 一共有四种结果，∵C 点为平移后的解析式与x 轴的左交点，将y=0代入2y=-x +2x+3，得x=-13或， ∴C(-1，0)，且点B(0，-1)，将点B(0，-1)、C(-1，0)代入直线BC 解析式为：y=kx+b ， ∴-k+b=0b=-1⎧⎨⎩，解得：k=-1b=-1⎧⎨⎩，即直线BC 解析式：y=-x-1， 根据题意可知，直线BC 与平移后的解析式相交于点F ，∴2y=-x-1y=-x +2x+3⎧⎨⎩，解得：x=-1（舍）或4，y=-5，即F(4，-5)， ∵要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，可以画一个以C 、F 为直径的圆，该圆与抛物线对称轴x=-1交点即为点P （因为圆的直径对应的圆周角为90°，即∠CPF=90°） ∴以C 、F 为直径的圆，圆心为线段CF 的中点(32，5-2)，直径为线段CF 的长52 ∴圆的方程为：222355x-+y+=2222()())，将x=1代入圆的方程，得：y=1或-6， 即1P (1,1)，2P (1,6)-， ∵直线CF 解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF 与x 轴夹角为45°，要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，则使∠PCF=90°，直线CP 与x 轴夹角也为45°，即直线CP 斜率为1，直线CP 的解析式为：y=x+1，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为3P (1,2)，又∵直线CF 解析式：y=-x-1，即斜率k=-1，即直线CF 与x 轴夹角为45°，要使C 、F 、P 为顶点的三角形为直角三角形，则使∠CFP=90°，直线FP 与x 轴夹角也为45°，即直线FP 斜率为1，直线FP 的解析式为：y=x-9，此时该直线与抛物线对称轴x=1的交点为4P (1,-8)．【点睛】本题考查了一元二次函数与坐标轴、直线的交点，一元二次函数的平移及应用，圆的直径所对应的圆周角为直角等知识点，该题有一定的难度，所以一定要结合图形进行分析，这样才不会把解遗漏．2．（1）2134y x x =-++；（2）（32，0）；（3）①见解析；②CM=1或CM=1+【解析】【分析】（1）根据点C 在抛物线上和已知对称轴的条件可求出解析式；（2）根据抛物线的解析式求出点B 及已知点C 的坐标，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据旋转的性质推出直线EF 与x 轴的夹角为45°，因此设直线EF 的解析式为y=x+b ，设点M 的坐标为（m ，0），推出点F （m ，6-m ），直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点，联立两个解析式，得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式为0得到关于m 的方程，解方程得点M 的坐标．注意有两种情况，均需讨论．（3）①过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，设点M 的坐标为（m ，0），由PC =EHM ≌△MGP ，得到点E 的坐标为（m-1，5-m ），再根据两点距离公式证明EA ED =，注意分两种情况，均需讨论；②把E （m-1，5-m ）代入抛物线解析式，解出m 的值，进而求出CM 的长．【详解】（1）∵点()6,0C 在抛物线上， ∴103664b c =-⨯++， 得到6=9b c +，又∵对称轴2x =， ∴2122()4b b x a =-=-=⨯-， 解得1b =，∴3c =， ∴二次函数的解析式为2134y x x =-++； （2）当点M 在点C 的左侧时，如下图：∵抛物线的解析式为2134y x x =-++，对称轴为2x =，()6,0C∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ，∴FM=CM ，∠2=∠1=45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6-m ），又∵∠2=45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y=x+b ，把点F （m ，6-m ）代入得：6-m=m+b ，解得：b=6-2m ，直线EF 的解析式为y=x+6-2m ，∵直线EF 与抛物线2134y x x =-++只有一个交点， ∴262134y x m y x x =+-⎧⎪⎨=-++⎪⎩， 整理得：213204x m +-=， ∴Δ=b 2-4ac=0，解得m=32， 点M 的坐标为（32，0）． 当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线2134y x x =-++不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）． （3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵2PC 2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将MPC 逆时针旋转90︒得到△MEF ，∴EM=PM ，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH =90°，∴∠HEM=∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，EHM MGP HEM GMP EM MP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH=MG=5-m ，HM=PG=1，∴点H （m-1，0），∴点E 的坐标为（m-1，5-m ）；∴EA=22(12)(50)m m --+--=221634m m -+，又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0），∴点D （4，2），∴ED=22(14)(52)m m --+--=221634m m -+，∴EA= ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m-1，5-m ），因此EA= ED ．②当点E 在（1）所求的抛物线2134y x x =-++上时， 把E （m-1，5-m ）代入，整理得：m 2-10m+13=0，解得：m=523+m=523-，∴CM =231或CM =123+．【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质、旋转的性质、分类讨论的思想是解题的关键． 3．（1）三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）见解析；（3）221(06)2618(662)1[(62)]2(6262)22(62)x x x x s x x x ⎧<⎪⎪-<⎪=⎨⎪--++<+⎪⎪=-⎩，s 的最大值为2362cm ． 【解析】【分析】（1）根据平移过程中，重叠部分四边形的形状判定即可；（2）分别过点B 、D 作BE CD ⊥于点E 、DF CB ⊥于点F ，再根据纸条的特点证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明邻边相等即可证明；（3）分06x <≤、662x <、62<662x <+和x=662+四种情况分别求出s 与x 的函数关系式，然后再求最大值即可．【详解】解：（1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形（梯形、菱形），五边形；（2）证明：分别过点B 、D 作BE CD ⊥于点E 、DF CB ⊥于点F ，∴90BEC DFC ∠=∠=︒∵两张纸条等宽，∴6BE DF ==．在BCE 和DCF 中45BCE DCF ∠=∠=︒，∴2266=62BC DC ==+，∵两张纸条都是矩形，，∴//AB CB //BC AD ．∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵BC DC =，∴四边形ABCD 是菱形；（3）Ⅰ、如图：当06x <≤时，重叠部分为三角形，如图所示，∴212S x =， ∴018S <．最大值为218cm ．Ⅱ、如图：当662x <时，重叠部分为梯形，如图所示，梯形的下底为cm x ，上底为(6)cm x -， ∴()1666182S x x x =+-⋅=-，当62x =时，s 取最大值2(36218)cm -．Ⅲ、当62662x <<+时，重叠部分为五边形，2211=626(662)[(662)]36222S S S x x -=⨯-+-=--++五边形菱形三角形． 此时36218362S -<<五边形．Ⅳ、当662x =+时，重叠部分为菱形，∴2362cm S =菱形．∴221(06)2618(662)1[(6626x x x x s x x x ⎧<⎪⎪-<⎪=⎨⎪--++<+⎪⎪=-⎩ ∴s 的最大值为2．【点睛】本题考查了平移变换、等腰直角三角形的性质、菱形的判定以及运用二次函数求最值，考查知识点较多，因此灵活运用所学知识成为解答本题的关键．4．（1）1b =；（2）120,4m m ；（3）1m =；（4）03m <<或4m >． 【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值；（2）分别表示出P 、Q 、M 的坐标，根据Q 、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可； （3）分别表示出PQ 和MQ 的长度，根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =，即可求得m 的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m 的值；（4）分1m ，13m <<，3m =，3m >四种情况讨论，结合图形分析即可．【详解】解：（1）将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++， 解得b=1,； （2）由（1）可得函数的解析式为21322y x x =-++， ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∵PQ l ⊥于点Q ，∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+， ∴3(3,)2m M -+，若点Q 与点M 重合，则2133222m m m -++=-+， 解得120,4m m ； （3）由（2）可得|3|PQm ，223131)2222|(()||2|MQ m m m m m ，当矩形PQMN 是正方形时，PQ MQ =即212|2||3|m m m ， 即22123m m m 或22123m m m ， 解22123m m m 得1271,71m m ， 解22123m m m 得3233,33m m ，又2131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点为(1，2)，∵抛物线的顶点在该正方形内部，∴P 点在抛物线对称轴左侧，即1m <，且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即322m ，解得12m <-，故m 的值为71；（4）①如下图当1m 时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，且P 点应该在x 轴上侧，即2313222mm m 且213022m m -++>， 解2313222m m m 得04m <<，解213022m m -++>得13m -<<， ∴01m <≤， ②如下图当13m <<时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，即2313222m m m ，解得04m <<， ∴13m <<；③当3m =时，P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意；④如下图当3m >时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标，即2313222m m m ，解得0m <或4m >， 故4m >，综上所述03m <<或4m >．【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式．能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论．5．（1）P （2，13）；（2）a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①D （m ，m +3）； ②2，3，4．【解析】【分析】（1）把m =1代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，进而求顶点P 的坐标即可；（2）把点Q （a ，b ）代入二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>解析式中，根据0b m ->得到关于a 的一元二次不等式即一元一次不等式组，解出a 的取值范围即可； （3）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，求出二次函数与y 轴的交点A 的坐标，得到OA 的长，再根据待定系数法求出直线AP 的解析式，进而求出与x 轴的交点B 的坐标，得到OB 的长；通过证明△ADF ≌△ABO ，得到AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，求出点D 的坐标；②因为二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，由①同理可得：C （m+3，3），分当x 等于点D 的横坐标时与当x 等于点C 的横坐标两种情况，进行讨论m 可能取的整数值即可．【详解】解：（1）当m =1时，二次函数为212163y x x =-+， ∴顶点P 的坐标为（2，13）； （2）∵点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上， ∴2263m m b a a m =-+， 即：2263m m b m a a -=- ∵0b m ->， ∴2263m m a a -＞0， ∵m ＞0，∴2263a a -＞0， 解得：a ＜0或a ＞4，∴a 的取值范围为：a ＜0或a ＞4；（3）①如下图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵二次函数的解析式为2263m m y x x m =-+， ∴顶点P （2，3m ）， 当x=0时，y=m ，∴点A （0，m ），∴OA=m ；设直线AP 的解析式为y=kx+b(k≠0)，把点A （0，m ），点P （2，3m ）代入，得： 23m b m k b =⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得：3m k b m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AP 的解析式为y=3m -x+m ， 当y=0时，x=3，∴点B （3，0）；∴OB=3；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAF+∠FAB=90°，且∠OAB+∠FAB =90°，∴∠DAF=∠OAB ，在△ADF 和△ABO 中， DAF OAB AFD AOB AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ABO （AAS ），∴AF=OA=m ，DF=OB=3，DE=DF+EF= DF+OA=m+3，∴点D 的坐标为：（m ，m+3）；②由①同理可得：C （m+3，3），∵二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，∴当x =m 时，3y m ≤+，可得322363m m m m -+≤+，化简得：32418m m -≤． ∵0m >，∴2184m m m -≤，∴218(2)4m m--≤， 显然：m =1，2，3，4是上述不等式的解，当5m ≥时，2(2)45m --≥，18 3.6m ≤，此时，218(2)4m m-->， ∴符合条件的正整数m =1，2，3，4； 当x = m +3时，y ≥3，可得2(3)2(3)363m m m m m ++-+≥， ∵0m >，∴21823m m m ++≥，即218(1)2m m++≥， 显然：m =1不是上述不等式的解，当2m ≥时，2(1)211m ++≥，189m ≤，此时，218(1)2m m++>恒成立， ∴符合条件的正整数m =2，3，4；综上：符合条件的整数m 的值为2，3，4．【点睛】本题考查二次函数与几何问题的综合运用，熟练掌握二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、正方形的性质是解题的关键．6．（1）k=-3-a ；对称轴x ＝1；y 轴交点(0，-3)；（2）2y=2x -4x-3，顶点坐标(1，-5)；（3）-5≤a ＜-4；（4）-1≤t ≤2．【解析】【分析】（1）将点P(2，-3)代入抛物线上，求得k 用a 表示的关系式；抛物线L 的对称轴为直线2a x==12a--，并求得抛物线与y 轴交点； （2）将点(3，3)代入抛物线的解析式，且k=-3-a ，解得a=2，k=-5，即可求得抛物线解析式与顶点坐标；（3）抛物线L 顶点坐标(1，-a-3)，点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a 的取值范围；（4）分类讨论取a ＞0与a ＜0的情况进行讨论，找出1x 的取值范围，即可求出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵将点P(2，-3)代入抛物线L ：2y=ax -2ax+a+k ，∴-3=4a 4a a+k=a+k -+∴k=-3-a ；抛物线L 的对称轴为直线-2a x=-=12a，即x ＝1； 将x=0代入抛物线可得：y=a+k=a+(-3-a)=-3，故与y 轴交点坐标为(0，-3)； （2）∵L 经过点(3，3)，将该点代入解析式中，∴9a-6a+a+k=3，且由（1）可得k=-3-a ，∴4a+k=3a-3=3，解得a=2，k=-5，∴L 的表达式为2y=2x -4x-3；将其表示为顶点式：2y=2(x-1)-5，∴顶点坐标为(1，-5)；（3）解析式L 的顶点坐标(1，-a-3)，∵在点C ，P 之间的部分与线段CP 所围成的区域内（不含边界）恰有4个整点，这四个整点都在x=1这条直线上，且y 的取值分别为-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a ＜-4；（4）①当a ＜0时，∵2x 3≥，为保证12y y ≥，且抛物线L 的对称轴为x=1， ∴就要保证1x 的取值范围要在[-1,3]上，即t ≥-1且t+1≤3，解得-1≤t ≤2；②当a ＞0时，抛物线开口向上，t ≥3或t+1≤-1，解得：t ≥3或t ≤-2，但会有不符合题意的点存在，故舍去，综上所述：-1≤t ≤2．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．7．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD ＝r ＝【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠EBC ＝∠ADC ＝90°，根据平行线分线段成比例定理得出AG CG GD ==EF CF BF，等量代换即可得到结论； （2）证明∠PAO ＝90°，连接AO ，AB ，根根据直角三角形斜边中线的性质，切线的性质和等量代换，就可得出结论；（3）连接AB ，根据圆周角定理得到∠BAC ＝∠BAE ＝90°，推出FA ＝FB ＝FE ＝FG ＝3，过点F 作FH ⊥AG 交AG 于点H ，推出四边形FBDH 是矩形，得到FB ＝DH ＝3，根据勾股定理得到FH＝22，设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，（同位角相等，两直线平行）∴AG CG GD==EF CF BF，（平行线分线段成比例）∵G是AD的中点，∴AG＝GD，∴EF＝FB；（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，（直径所对圆周角为直角）在Rt△BAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，直角三角形斜边中线为斜边一半，∴AF＝FB＝EF，且等边对等角，∴∠FBA＝∠FAB，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°，∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切线；（3）如图2，连接AB，AO，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F 作FH ⊥AG 交AG 于点H ，∵FA ＝FG ，FH ⊥AG ，∴AH ＝HG ，∵∠FBD ＝∠BDH ＝∠FHD ＝90°，∴四边形FBDH 是矩形，∴FB ＝DH ＝3，∵AG ＝GD ，∴AH ＝HG ＝1，GD ＝2，FH ，∴BD ＝设半径为r ，在Rt ADO 中，∵222AO =AD +OD ，∴222r =4，解得：r ＝综上所示：BD ＝r ＝【点睛】本题主要考察了平行线的性质及定理、平行线分线段成比例定理、等边对等角、直角三角形斜边中线的性质、圆周角定理、勾股定理及圆的切线及其性质，该题较为综合，解题的关键是在于掌握以上这些定理，并熟练地将其结合应用．8．（1）21y=x +x+42﹣；（2）m=2，D(﹣1，52)；（3）P （52，278 ）或P(1，92)； （4）0＜t≤261200． 【解析】【分析】 (1)根据A ，C 两点坐标，代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解．(2)通过(1)中的二次函数解析式求出B 点坐标，代入一次函数12y x m =-+,即可求出m 的值，联立二次函数与一次函数可求出D 点坐标．(3)设出P 点坐标，通过P 点坐标表示出N ，F 坐标，再分类讨论PN=2NF ，NF=2PN ，即可求出P 点(4)由A ，D 两点坐标求出AD 的函数关系式，因为以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''，所以QQ '∥AD ，即可求出QQ '的函数关系式，设直线QQ '与抛物线交于第一象限P 点，所以当Q '与P 重合时，t 有最大值，利用中点坐标公式求出PQ 中点H 点坐标,进而求出MH 的函数关系式，令y=0求出函数与x 轴交点坐标，从而可求出t 的值,求出t 的取值范围．【详解】解：(1)∵A (2,0)-，(0,4)C把A,C 代入抛物线212y x bx c =-++，得：142b+c=02c=4⎧⨯⎪⎨⎪⎩﹣－ 解得b=1c=4⎧⎨⎩∴21y=x +x+42﹣． （2）令y=0即21x +x+4=02﹣， 解得1x =2﹣，2x =4 ∴B （4,0）把B （4,0）代入12y x m =-+ 得1042m =-⨯+m=2 122y x =-+， ∴21y=x +x+42122y x ⎧⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩﹣ 得11x =15y =2⎧⎪⎨⎪⎩﹣ 或22x =4y =0⎧⎨⎩ ∴B(4,0),D(﹣1，52) ∴,m=2，D(﹣1，52)． （3）设P （a ，21a +a+42﹣），则F （a ，1a 22-+）， ∵DN ⊥PH ，∴N 点纵坐标等于D 点的纵坐标∴N(a ，52) FN=52－（1a 22-+）=11a 22+，PN=21a +a+42﹣－52=213a +a+22﹣， ∵N 是线段PF 的三等分点，∴①当FN=2PN 时，11a 22+=2（213a +a+22﹣），解得：a=52或a=﹣1（舍去）， ∴P （52，278）． ②当2FN=PN 时，2（11a 22+）=（213a +a+22﹣）， 得a=1或a=﹣1（舍去），∴P(1,92)， 综上P 点坐标为P （52，278 ）或P(1,92)， (4)由（2）问得D(﹣1，52)，又A (2,0)-， 设AD ：y=kx+b ，5k+b=22k 0b ⎧⎪⎨⎪+=⎩﹣﹣ ， ∴5k=2b=5⎧⎪⎨⎪⎩ ， ∴AD ：y=52x+5， 又GM ⊥AD ，∴可设GM ： y=25﹣x+p ， 以MG 所在直线为对称轴，线段AQ 经轴对称变换后的图形为A Q ''， ∴QQ '∥AD ，可设QQ '：y=52x+q ，又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入QQ '， 得：52×45⎛⎫- ⎪⎝⎭+q=0， q=2， ∴QQ '：y=52x+2， 设直线QQ '与抛物线交于第一象限N 点,,所以当Q '与N 点重合时,t 有最大值，∴25+221y=x +x+42y x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩﹣ ， 解得：11x =19y =2⎧⎪⎨⎪⎩或22x =4y =8⎧⎨⎩﹣﹣ ， ∴N(1,92)又Q 4,05⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设H 为N,Q 中点， 则H （110，94）， 又∵H 在直线GM 上，∴把H 代入GM y=25﹣x+p ， 得：921=+p 4510⨯﹣， P=229100， ∴y=25﹣x+229100， 令y=0得：0=25﹣x+229100， ∴x=22940， 即QM=22940+45=26140 ， ∵M 的速度为5， ∴t=26140÷5=261200， ∴0＜t≤261200．【点睛】本题考查的是二次函数与一次函数的综合，属于压轴题，涉及到的知识点有，一次函数图像与性质，二次函数图像与性质，二次函数解析式的求法，二次函数与一次函数结合的坐标求法，翻折问题等，解题关键在于正确理解题意，仔细分析题目，通过相关条件得出等量关系求出结论．9．（1）241y x x =+-；（2）PAB △面积最大值为278；（3）存在，1234(12)(346)(346),(13)E E E E ------，，，，，， 【解析】 【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）设AB y kx b =+，求得解析式，过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F ，设点()2,41P a a a +-，则(,1)F a a -，1||2PABB A S PF x x ∆=⋅-23327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即可求解；（3）分BC 为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵抛物线过(3,4)A --，(0,1)B - ∴9341b c c -+=-⎧⎨=-⎩∴41b c =⎧⎨=-⎩∴241y x x =+-（2）设AB y kx b =+，将点()3,4A --(0,1)B -代入AB y ∴1AB y x =-过点P 作x 轴得垂线与直线AB 交于点F设点()2,41P a a a +-，则(,1)F a a -由铅垂定理可得1||2PAB B A S PF x x ∆=⋅-()231412a a a =---+ ()2332a a =-- 23327228a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∴PAB △面积最大值为278（3）（3）抛物线的表达式为：y ＝x 2＋4x−1＝（x ＋2）2−5， 则平移后的抛物线表达式为：y ＝x 2−5， 联立上述两式并解得：14x y -⎧⎨-⎩＝＝，故点C （−1，−4）；设点D （−2，m ）、点E （s ，t ），而点B 、C 的坐标分别为（0，−1）、（−1，−4）； ①当BC 为菱形的边时，点C 向右平移1个单位向上平移3个单位得到B ，同样D （E ）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E （D ），即−2＋1＝s 且m ＋3＝t ①或−2−1＝s 且m−3＝t ②，。