九年级数学第一次质量检测试题
辽宁省盘锦市实验中学2024—2025学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试卷
辽宁省盘锦市实验中学2024—2025学年九年级上学期第一次教学质量检测数学试卷一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中有两个不相等的实数根的是（ ）A ．238x x =-B ．25100x x ++=C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+3．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣24．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数（ ） A ．8支B ．9支C ．10支D ．11支 5．二次函数()21452y x =-+的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） A ．向上，直线=4x ，(4，5) B ．向上，直线4x =-，(﹣4，5)C ．向上，直线=4x ，(4，﹣5)D ．向下，直线4x =-，(﹣4，5) 6．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A ．()2332y x =+-B ．()2332y x =++ C ．()2332y x =-- D ．()2332y x =-+ 7．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP V 绕点B 顺时针旋转90°得到CBP 'V ，则PP '的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）A ．43m 2B ．83m 2C ．4m 2D ．6425m 210．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．抛物线22+1y x =-的对称轴是12．已知点()1,1A a +和点()5,1B b -是关于原点O 的对称点，则a b +=.13．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为． 14．抛物线2325y x x =-+-绕坐标原点旋转180︒所得的抛物线解析式为15．已知抛物线22y ax ax c =-+与x 轴一个交点的坐标为()10-，，则一元二次方程220ax ax c -+=的根为．16．如图，两条抛物线21112y x =-+，22112y x =--与分别经过点()2,0-，()2,0且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．17．如图，在ABC V 中，38B ∠=︒，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至在ADE V 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则BDE ∠=．18．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1＜x ＜3时，x 2＋（b ﹣1）x ＋c ＜0，其中正确的是（填序号）．三、解答题19．运用适当的方法解方程(1)22(3)8x -=(2)24630x x -+=(3)2(23)5(23)x x -=-(4)()()8112x x ++=-20．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B B ，()3,4C ，(1)请画出将ABC V 向左平移5个单位长度后得到的图形111A B C △(2)请画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形222A B C △(3)在x 轴上求一点P ，使PAB V 的周长最小21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？(2)问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 23．【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90︒，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '；②连接BB '，此时ABB '∠=______°；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边ABC V 中，点P 在内部，且3PA =，4PC =，150APC ∠=︒，求PB 的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将APC △绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ABP '△，连接PP '，寻找PA 、PB 、PC 三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角ABC V 中，90ACB ∠=︒，P 为ABC V 内一点，且5PA =，=PC 135BPC ∠=︒，求PB ；【思维拓展】（4）如图4，若点P 是正方形ABCD 外一点，3PA =，PB PC =APB ∠的度数．24．小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．小红在点(6,1)A 处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+（a 为常数，0a ≠）的一部分，小琪恰在点(0,)B c 处接住沙包，然后跳起在点C 处将沙包回传，其运动的路线为抛物线221288:n C y x x =-++（n 为常数）的一部分．(1)写出抛物线1C 的顶点坐标，并求出a 、c 的值；(2)若小红在y 轴右侧、距离y 轴6m 的位置上，且与点A 的垂直距离小于1m 2的范围内可以接到回传的沙包，求n 的整数值；(3)若小红在x 轴上方、距离x 轴1m 的高度上，且与点A 的水平距离不超过1m 的范围内可以接到回传的沙包，求n 的整数值（直接写出结果即可）．。
江西省吉安市2024—2025学年上学期第一次检测九年级数学试题
江西省吉安市2024—2025学年上学期第一次检测九年级数学试题一、单选题1．一元二次方程24210x x --=的常数项是（ ）A ．1B ．2-C ．4D ．1-2．下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 3．如若关于x 的方程260x ax ++=有一个根为3-， 则a 的值是（ ）A ．9B ．5C ．3D ．3-4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使矩形ABCD 成为正方形的是（ ）A ．BD =AB B ．DC =AD C ．∠ABC =90° D ．OD =OC 5．要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x 个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）A ．()115x x -=B ．()115x x +=C ．()1152x x -= D ．()1152x x +=6．小明用四个全等的含30︒角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题7．若关于x 的方程()21430a x x -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围是．8．已知方程()()120x x +-=的一个解为1x =-，另一个解为x =．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC ，点B 的坐标是()1,3，则AC 的长是．10．若m 是方程2240x x --=的一个根，则代数式2203224m m -+的值为．11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，且8AC =，6BD =，E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，则四边形EFGH 的面积为．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝2，点E 是边CD 的中点，点P 在AB 边上运动，点F 为DP 的中点；当DEF V 为等腰三角形时，则AP 的长为．三、解答题13．（1）用适当的方法解方程：2120x x +-=（2）已知：如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，BE DF =，连接CE ，CF ．求证：BEC DFC ≌△△．14．x 取何值时，多项式2368x x +-的值与212x -的值互为相反数？15．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ∥OD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形．（2）若AB ＝4，∠ABC ＝60°，求矩形OCED 的面积．16．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，画出线段AC 的中点M ；（2）在图2中，过点C 画出AD 边上的高CN ．17．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221215x x +=，求实数m 的值． 18．如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m 的篱笆围成一个矩形场地ABCD ．设矩形与墙垂直的一边m AB x =，矩形的面积为2m S(1)若面积248m S =，求AB 的长；(2)能围成260m S =的矩形吗？说明理由．19．定义：如果关于x 的方程21110a x b x c ++=（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22220a xb xc ++=（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程22310x x -+=的“对称方程”是22310x x ---=，请根据上述内容，解决以下问题：(1)写出方程2430x x -+=的“对称方程”：____________________．(2)若关于x 的方程()2310x m x n +--=与231x x --=-互为“对称方程”，①m =__________、n =__________．②求方程()2310x m x n +--=的解．20．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）证明：MBQ CBQ △≌△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．21．【课本再现】如图，画Rt ABC △，并画出斜边AB 上的中线CD ，量一量，看CD 与AB 有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：CD 恰好是AB 的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线． 求证：12CD AB =． 证明：延长CD 至点E ，使DE CD =，连结AE ，BE ．(1)【定理证明】请根据以上提示，结合图1，写出完整的证明过程．(2)【结论应用】如图2，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，45DAC ∠=︒，30BAC ∠=︒，E 是AC 的中点，连接BE ，BD ．求DBE ∠的度数．22．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．23．△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF ．（1）探究猜想，如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为 ；②BC 、CD 、CF 之间的数量关系为 ；（2）深入思考，如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸，如图3，当点D在线段BC的延长线上时，正方形ADEF对角线交于点O．若已知AB＝CD＝14BC，请求出OC的长．。
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+ 2．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）A ．12B ．16C ．14 D ．133．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x -=B ．2(4)9x +=C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -= 4．如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或15 6．关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥- B ．2k >-且0k ≠ C ．2k ≥-且0k ≠ D ．2k ≤- 7．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．8．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）A ．()()1000440215200x x --=B ．()()10002100240415200x x -⨯--=C ．()()10002100240215200x x -⨯--=D ．()()10002100440215200x x -⨯--=9．如图，下列四组条件中，能判定ABCD Y 是正方形的有( )①AB =BC ，∠A =90°；②AC ⊥BD ，AC =BD ；③OA =OD ，BC =CD ；④∠BOC =90°，∠ABD =∠DCAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，1二、填空题11．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）．12．已知方程2560x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x ++的值为．13．直角三角形斜边的中线长是4cm ，则它的两条直角边中点的连线长为cm ．14．如图，菱形ABCD 的周长为26，对角线AC BD 、交于点O ，过A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，连接OE BD ，的长为5，则OE =．15．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③S △AOB ＝S 四边形DEOF ；④AO ＝OE ；⑤∠AFB ＋∠AEC ＝180°，其中正确的有（填写序号）．三、解答题16．解方程：(1)225x x -=；(2)215204x -+=；(3)()()2454x x +=+；(4)27120x x -+=17．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．(1)求证：BD AF =；(2)试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．(1)请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的概率． 22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．在矩形ABCD中，已知5cm6cm，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/sAB BC==的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．DE BE．24．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，且不与点,A C重合，连接,(1)求证：BE DE=．D EE F为邻边作矩形DEFG，连接CG．(2)如图2，过点E作EF DE⊥，交边BC于点F，以,①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD 的边长为9,CG =DEFG 的边长．25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把ABE V 绕点A 逆时针旋转90°至ADG △，可使AB 与AD 重合，由90ADG B ∠=∠=︒，得180FDG ∠=︒，即点F 、D 、G 共线，易证AFG ≅△______，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）(2)类比引申如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______，并给出证明．(3)联想拓展如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45BAD EAC ∠+∠=︒，若3BD =，6EC =，求DE 的长．。
初三第一次质检数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x-1)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (3,2)5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AB=8，则AD的长度为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围为（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 09. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V为（）A. a^2B. a^3C. 2a^2D. 2a^310. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. x^2 > xC. 2x^2 > xD. x^2 > 2x二、填空题（每题5分，共50分）11. 若|a| = 5，则a的值为______。
12. 二元一次方程组 2x + 3y = 6，x - y = 1 的解为 x = ______，y = ______。
13. 若函数y = -2x + 3的图像与x轴交于点A，则点A的坐标为______。
14. 在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度为______。
九年级数学第一次质量监测试卷
AA 县第一初级中学教育集团第一次质量监测九年级数学命题人： 审核人： 时间：110分钟 满分：150分友情提醒：请同学们在答题卡标注的区域进行答题．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．下列方程中，是一元二次方程的为A ．02632=+-xy xB ．2213x x x =-+C ．x x 252-=-D ．012=+xx 2．已知2x =是关于x 的一元二次方程220x x a --=的一个解，则a 的值为A ．0B ．﹣1C ．1D ．23．已知O ⊙的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与O ⊙的位置关系的图形是4． 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x ，则根据题意可列方程为 A ．22.3(1) 1.2x += B ．21.2(1) 2.3x +=C ．21.2(1) 2.3x -=D ．21.2 1.2(1) 1.2(1) 2.3x x ++++= 5．下列说法正确的是A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 6． 如图，已知A ，B ，C 为⊙O 上三点，若∠AOB =80°，则∠ACB 度数为 A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°7． 如图，P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，P A =10，CD 切⊙O 于点E ，交P A 、PB 于C 、D 两点，则△PCD的周长是 A ．10B ．18C ．20D ．228． 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（﹣2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 A ． （﹣1，0） B ．（﹣1，1） C ． （0，0）D ．（﹣1，﹣1）学校： 班级： 姓名： 考号： 座位号：……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………OOOOllllA ．B ．C ．D ． 第6题第7题第8题C BAO二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9． 方程230x x -=的根是 ▲ ．10. 已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为 ▲ cm ．11．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的内切圆半径为 ▲ ． 12．已知m 是方程22310x x --=的一个根，则代数式246m m -的值等于 ▲ ． 13．若关于x 的方程290x mx -+=有两个相等的实数根，则实数m = ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心，若∠B =25°，则∠C 的度数为 ▲ °．15．如图，在⊙O 中，弦AB 长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是 ▲ cm ． 16．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于 ▲ °． 17．已知弦AB 的长等于⊙O 的半径，弦AB 所对的圆周角是 ▲ °．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 过点A （32-，0），B （0，23），⊙O 的半径为1（O为坐标原点），点P 在直线AB 上，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分10分）解下列方程(1)4)2(2=-x ； （2）3(1)2(1)x x x -=--20．（本题满分10分） 如图，AB 是⊙O 的弦，点C 、D 在AB 上，且AC =BD ．判断△OCD 的形状，并说明理由．21．（本题满分10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ． 已知：AB =24cm ，CD =8cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径．OABCD第14题第15题第16题第18题OCBADCBAO Q POAB yxOBE A已知关于x 的一元二次方程222(2)0x m x m --+=有实根． （1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且221256x x +=，求m 的值．23．（本题满分10分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°． (1)求∠EBC 的度数； (2)求证：BD ＝CD ．24．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 平分∠DAB ，交⊙O 于点C ，AE 为⊙O 的弦，CD 垂直AE ，交AE 的延长线于点D .(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线； (2)若∠B =60°，CD =32，求AD 的长．25．（本题满分10分）为迎接“国庆节”的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：如果销售价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“国庆节”这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？每千克销售价（元） 25 24 23 (15)每天销售量（千克）303234 (50)AE BCOD如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，∠M =∠D ． （1）判断BC 、MD 的位置关系，并说明理由； （2）若AE =16，BE =4，求线段CD 的长； （3）若MD 恰好经过圆心O ，求∠D 的度数．27．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以每秒1cm 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动.P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点后就停止移动，设两点移动的时间为t 秒，回答下列问题： （1）如图1，当t 为何值时，△PBQ 的面积等于5cm 2？（2）如图2，当t =1.5秒时，试判断△DPQ 的形状，并说明理由；（3）如图3，以Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q ．在运动过程中，是否存在这样的t 值，使⊙Q 正好与四边形DPQC 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由．图1图2图3备用图D C QB APD CBA QD CBPA。
初三数学第一次质量检测数学试题
毕业班第一次质量检测数学试题 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是 （ ） A . 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 2. 平行四边形ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于x 轴，若A 点的坐标为（－1，2），则C 点的坐标为（ ） A. (1, -2) B.（2，－1） C .（1，－3） D.（2，－3） 3下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则ＢＤ的长为（ ） A. 38 B. 34 C. 32 D. 85. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等 6. 已知四边形ABCD 中，90A B C === ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．A ．90D =∠ B ．AB CD = C ．AD BC = D ．BC CD = 7.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角等于（ ） A. 60° B. 30° C. 45° D. 15° 8.如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 9. 如图（2），O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O，且与边CD 、AB 分别交于点E 、F ，则图中的全等三角形最多有 ( )A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对10..如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２， ＢＤ＝９，则AD+BC= （ ） D. 24 二、填空题（每小题3分，共33分）11、要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是 （填上一个正确的结论即可）。
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。
九年级数学第一次质量检测数学试题
一、选择题〔每题3分，共36分〕1、方程x26x50的左侧配成完整平方后所得方程为〔〕A.(x3)214；B(x3)214；C(x6)21；D以上答案都不对.22、以下对于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕A．x2＋1＝0B．9x2－6x＋1＝0C．x2－x＋2＝0D．x2－2x－1＝0 3、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个极点地点上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公正，那么凳子应放的最适合的地点是在△ABC的〔〕A、三边中线的交点B、三条角均分线的交点C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点4、对于x的方程(m1)x m212x30是一元二次方程,那么m的值为〔〕A、1B、-1C、±1D、不可以确立5、一个等腰三角形有一个角为50o，那么顶角是〔〕A、50oB、80oC、50o或80o D 、不可以确立6、三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，那么该三角形的周长是〔〕A、20B、20或16D、18或217、以下两个三角形中，必定全等的是〔〕〔A〕有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形〔B〕两个等边三角形〔C〕有一个角是100°，底边相等的两个等腰三角形〔D〕有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形8、如图，三角形纸片ABC，AB 10cm，BC7cm，AC6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使极点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，那么△AED的周长为()A、9cmB、13cmC、16cmD、10cm9、平面上不重合的两点确立一条直线，不一样三点最多可确立3条直线，假定平面上不一样的n个点最多可确立21条直线，那么n的值为〔〕A.5B.6C.7D.810、如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的均分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC 于N，假定BM+CN=9，那么线段MN的长为()A.6B.7C.8D.911、如图，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h〔单位：m〕与小球运动时间t〔单位：s 〕之间的关系式为h30t5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()Ａ6sＢ4sＣ3sＤ2s12、如图，AB ＝AC ，∠A ＝36，AB 的中垂线 MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。
九年级第一次教学质量监测数学试题
九年级第一次教学质量监测数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一2 . 歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分B．众数C．中位数D．以上都不对3 . 若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1B．k>–1C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠04 . ﹣π的绝对值是（）A．﹣πB．3.14C．πD．5 . 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110°B．125°C．140°D．160°6 . 如图，的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接．下列结论：①；②；③；④，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“一袋苹果”区域的次数m681081403555606900.680.720.700.710.700.69落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（）A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”8 . 计算的结果为（）．A．B．C．D．9 . 如图，点，在双曲线上，连接OA，OB，AB.若，则k的值是（）A．12 B.-8B．-6C．-410 . 如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AE=AF，BE与CF交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③11 . 下列几何体的主视图是三角形的是（）D．A．B．C．12 . 已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆周角的度数为（）A．B．C．或D．或二、填空题13 . 如图，是等腰梯形的上底上一点，若，则和相似的三角形有________个．14 . 计算：________________.15 . 如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=_________.16 . 用四舍五入得到的近似数4.0×103精确到_____，有_____个有效数字．17 . 已知扇形的圆心角100°，所对的弧长为，则此扇形的面积是_________．18 . 已知有意义，则x的取值范围为_______ .三、解答题19 . 尺规作图．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）20 . 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴于点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积．计算：(1)；(2)21 . 已知：y=y1+y2， y1与x2成正比，y2与x﹣2成正比，当x=1时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣5．(1)求y与x的函数关系式．(2)求x=0时，y的值．22 . 某公司今年8月份的利润为160万元，要使10月份的利润达到250万元，求平均每月增长的百分率是多少．23 . 如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线．24 . 在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．25 . 根据如图所示的信息，问4只A型节能灯和7只B型节能灯共多少元钱？。
初三数学一检试卷答案
一、选择题1. 选择题（每题3分，共15分）（1）下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -√2D. 3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。
选项中，只有3/2可以表示为两个整数之比，故选D。
（2）下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √4D. √25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，即不是分数的数。
选项中，只有√9是无理数，因为√9=3，3是有理数，所以选A。
（3）下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x^2+1C. y=√xD. y=3/x答案：A解析：一次函数是指函数的最高次项为1的函数。
选项中，只有A是一次函数，因为A的函数表达式为y=2x+3，故选A。
（4）下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 直角三角形答案：C解析：中心对称图形是指图形绕一个点旋转180度后，图形与原图形完全重合。
选项中，只有长方形是中心对称图形，故选C。
（5）下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 = b^2，则a=bB. a^2 = b^2，则a=-bC. a^2 = b^2，则a=±bD. a^2 = b^2，则a≠b答案：C解析：等式a^2 = b^2成立时，a可以等于b，也可以等于-b，因此选项C正确。
二、填空题6. 填空题（每题3分，共15分）（1）如果x-2=0，那么x=________。
答案：2解析：由题意得，x-2=0，移项得x=2。
（2）如果2x+5=9，那么x=________。
答案：2解析：由题意得，2x+5=9，移项得2x=4，再除以2得x=2。
（3）如果a=3，b=5，那么a^2+b^2=________。
答案：34解析：由题意得，a=3，b=5，代入得a^2+b^2=3^2+5^2=9+25=34。
（4）如果y=2x-1，那么当x=3时，y=________。
答案：5解析：由题意得，y=2x-1，代入x=3得y=23-1=5。
九年级数学第一次教学质量检测试题 试题_1
金台区九年级第一次质量检测数学试题〔卷〕一卷一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，计30分〕1．计算11()2-的结果是 〔 〕 A ．12 B ．－12C ．2D ．－2 2．张艺谋执导的战争史诗电影巨片?金陵十三钗?2011年12月16日上映以来,上座率稳步攀升．上映首周三天就拿下3960万元的票房成绩． 3960万用科学记数法〔保存2位有效数字〕表示为 〔 〕A. ×106B. 4×107C. ×107D. 4.0×1073．以下运算正确的选项是〔 〕A 、632a a a ÷= B 、33a a -= C 、()235a a a -⨯= D 、235()a a =4.以下四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕．A. ①③B. ①②C. ②③ D .①②③5. 将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，那么还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，那么有一个小朋友所分苹果不到8个．假设小朋友的人数为x ，那么列式正确的选项是〔 〕A. 0≤)1(8125--+x x ＜8B. 0＜)1(8125--+x x ≤8C. 1≤)1(8125--+x x ＜8D. 1＜)1(8125--+x x①②③④(第4题图)6．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm,P是弦AB上的一点．假设OP的长为整数，那么满足条件的点P有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 我3月份前八天的最高气温统计如下表：那么这周最高气温的中位数与众数分别是〔〕A．10，9 B． 9，9 C．11，10 D． 10，38. 将一盛有局部水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水〔如下图〕，那么小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间是(min)t的函数图象大致为〔〕9. 如以下图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图〔4〕中平行于MN的虚线剪下，得图〔5〕，它展开后得到的图形的面积为45，那么AN的长为 ( )A. 1B. 2 D. 2.510. 假设二次函数222y ax bx a=++-〔a b，为常数〕的图象如下，那么a的值是〔〕〔第8题〕A．B．C．D．NM MAN(5)(4)(3)(2)(1)沿虚线剪开右下方折A ．2-B．C ．1D二卷二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，计18分〕11. 某某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是____________℃2232ab b a a -+-＝ .13.如图，AB CD ，相交于点O ，AB CD =，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是 〔只需写一个〕．14.半径为5的⊙O 中，弦AB=52，弦AC=5，那么∠BAC 的度数是 . 15.双曲线y=xk 经过点〔－1，3〕，假如A 〔x 1, y 1〕B 〔x 2 , y 2 〕 两点在该双曲线上，且 x 1＜x 2＜0,那么y 1 y 2. 16．如图，在矩形ABCD 中，EH∥FG∥AD,EH,FG 分别交AC 于点M,N,EF=AB 21，设四边形AMHD 的面积为S 1，四边形EFNM 的面积为S 2，三角形NCG 的面积为S 3，那么S 1，S 2，S 3的数量关系是 .三、解答题〔本大题一一共9小题，一共72分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕17．〔本小题满分是6分〕化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=aG H A E F AC BDO18．〔此题满分是6分〕如图，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF ．19．〔此题满分是7分〕某校为理解学生平均每天参加体育活动的时间是的情况，对学生进展随机抽样调查.图①、②是体育教师根据调查结果绘制的两幅不完好的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1） 本次一一共调查了多少名学生？（2） 在图①、②中将体育活动时间是为1.5～1小时的局部补充完好；（3） 假设该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间是不超过1小时?DEA20．〔此题满分是7分〕 如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸MN 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E 、…，某人在河岸PQ 的A 处测得∠CAQ=30°，然后延河岸走了110米到达B 处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度〔结果可带根号〕.21.〔此题满分是8分〕 有四张卡片〔形状、大小和质地都一样〕，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取一张〔不放回〕，接着再随机抽取一张．〔1〕用画树形图或者列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况〔卡片可用A 、B 、C 、D 表示〕；〔2〕分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．22.〔此题满分是8分〕为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育，某团组织在清明节节到来之际方案租用6辆客车送一批团员师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．523--=-A 32333+=B523a a a -=C a 6·a 2＝a 8甲种客车 乙种客车 载客量〔人/辆〕 45 30 租金〔元/辆〕280200〔1〕求出y 〔元〕与x 〔辆〕之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；〔2〕假设该校一共有240名师生前往参加，领队教师从预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？假设有结余，最多可结余多少元？23.〔此题满分是8分〕如下图，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，AEC ODB ∠=∠．〔1〕判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； 〔2〕当108AB BC ==，时，求BD 的长．24．〔此题满分是10分〕如图，抛物线与x 轴交于点(20)A -，，(40)B ，，与y 轴交于点(08)C ，． 〔1〕求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；〔2〕设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的间隔 等于点P 到原点O 的间隔 ？假如存在，求出点P 的坐标；假如不存在，请说明理由.A BCOxy25．〔此题满分是12分〕一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择假设干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城．问：〔1〕能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能到达预设的要求？〔2〕至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后到达预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．〔下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用〕图1 图2 图3 图4答案一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题3分，计30分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C A C D A B D D二、填空题〔本大题一一共6小题，每一小题3分，计18分〕11．22℃ 12．2)(b a a -- 13．AD=CB 〔或者OA=OC 或者OD=OB 〕14．1050或者15015. ﹤ 16. S 1+ S 3= S 2 三、解答题〔本大题一一共9小题，一共72分〕 17．〔此题满分是6分〕 解：原式=1211112)2()1()1)(1(2-=--+=⨯--+--+a a a a a a a a a a ……..〔4分〕(按步骤赋分)当a=12+时，原式=2……….. 〔6分〕18．〔此题满分是6分〕 证明：四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．………..〔3分〕E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△．CD BF ∴=．………..〔6分〕19．〔此题满分是7分〕 解：〔1〕………..〔2分〕〔2〕体育活动时间是为1.5～1小时的学生占调查学生人数100%－25%－25%－10%=40%，200×40%=80〔名〕…………〔5分〕(其中画图占1分)( 3 )〔名〕.所以约有700名学生平均每天参加体育锻炼时间是不超过1小时. ………..〔7分〕 20．〔此题满分是7分〕解：过D 作DH∥CA 交PQ 于H ，过D 作DG⊥PQ，垂足为G ，………..〔1分〕 ∵ PQ∥MN， ∴ 四边形CAHD 是平行四边形. ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ =30°，…〔2分〕123 EDCFB A18题图在Rt△DBG 中，∵∠DBG=∠BDG =45°，∴ BG=DG，………..〔4分〕 设BG=DG=x ，在Rt△DHG 中得HG= 3 x ，又BH=AB-AH=110-50=60，∴ 60+x= 3 x ， ∴ x=30 3 +30(米)……..〔6分〕 即河流的宽为(30 3 +30)米. ………..〔7分〕 21．〔此题满分是8分〕解：〔1〕可能出现的情况一共有12种〔图表略〕；………..〔4分〕〔图表要标准〕 〔2〕抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种， ∴P 〔两张卡片上的算式都正确〕=21126= ．………..〔6分〕 抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种， ∴P 〔两张卡片上的算式只有一个正确〕=82123=．………..〔8分〕22．〔此题满分是8分〕解：〔1〕280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤………..〔4分〕 〔其中取值范围占1分〕〔2〕可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥解不等式组得：5458x ≤≤………..〔6分〕 ∴预支的租车费用可以有结余．x 取整数 x ∴取4或者5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．………..〔7分〕其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元………..〔8分〕23．〔此题满分是8分〕证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠， ∴ABC ODB ∠=∠．………..〔2分〕 ∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． ∴90DBC ABC ∠+∠=°．………..〔3分〕即90DBO ∠=°．∴直线BD 和O ⊙相切．………..〔4分〕 〔2〕连接AC ．∵AB 是直径，∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，， ∴226AC AB BC =-=．………..〔5分〕∵直径10AB =，∴5OB =． 由〔1〕，BD 和O ⊙相切，∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°．………..〔6分〕 由〔1〕得ABC ODB ∠=∠，∴ABC ODB △∽△．∴AC BCOB BD=．………..〔7分〕 ∴685BD=，解得203BD =．………..〔8分〕24．〔此题满分是10分〕〔1〕设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．………..〔2分〕228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，………..〔4分〕顶点(19)D ，〕………..〔5分〕〔2〕假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+，………..〔6分〕 它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，那么(210)H ，．那么10PH t =-，点P 到CD 的间隔为d t ==-．………..〔7分〕又PO ==．t =-．………..〔8分〕 平方并整理得：220920t t +-=10t =-±..〔9分〕∴存在满足条件的点P ，P的坐标为(210-±，25．〔此题满分是12分〕解：〔1〕将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为3121523021<=⋅ ，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以到达预设的要求．····· 〔3分〕〔图案设计不唯一〕〔2〕将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE DG CG ==．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，那么30ED x =-，15DH =． 由BE DG =，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<，即如此安装3个这种转发装置，也能到达预设要求． ············ 〔6分〕 或者：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，那么AE =30DE =26.831DE ∴=<，即如此安装三个这个转发装置，能到达预设要求． ································· 〔6分〕 要用两个圆覆盖一个正方形，那么一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的O ⊙去覆盖边长为30的正方形ABCD ，设O ⊙经过A B ，，O ⊙与AD 交于E ，连BE，那么1152AE AD ==<=，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD ．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能到达预设要求． ········· 〔8分〕 评分说明：示意图〔图1、图2、图3〕每个图1分．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
九年级数学第一次质量检测题
一．选择题（共10小题）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10 B．11 C．12 D．133．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45° C．55°D．65°4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A． B．C．D．7．在二次函数y=x2﹣2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠CAB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA的度数等于．12．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0﹣9这10个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小华忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是．13．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt △OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA n的长度为．14．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x 轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN=NC，△AOC的面积为12，则k的值为．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE 折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：=S△FGH；④AG+DF=FG．①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三．解答题（共8小题）16．先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期2﹣6月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某学期2﹣6月新注册的兴趣小组一共有个，请将折线图补充完整；（2）4月新注册的小组中，有2个是绘画小组，现从4月新注册的小组中随机抽取2个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率．18．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E．（1）求证：△BEA≌△DEF；（2）若AB=2，AD=4，求AE的长．19．某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，AB长30米，∠ABC=66°，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE与地面成45°角，求AE是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）20．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=﹣（x＜0）上，且AB平行于x轴，BC∥AO交x轴于点C，交双曲线y=﹣（x＜0）于点D，连接AD．（1）设点A的纵坐标为n，用n表示AB的长为；（2）当OC=3时，求点D的坐标．21．（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP；（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当DC=4BC时，求t的值．22．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B 两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．2017年12月22日neg108的初中数学组卷参考答案一．选择题（共10小题）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．D；8．A；9．B；10．B；二．填空题（共5小题）11．70°；12．；13．；14．8；15．①③④；三．解答题（共8小题）16．；17．16；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
九年级数学第一次质量检测试卷
九年级数学第一次质量检测试卷（温馨提示：本卷满分150分，时间120分钟。
认真思考，细心答题，相信自己！ ） 一．选择题：在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下列表格中相对应的位置。
(每小题 4分，共40分)1、下列函数属于二次函数的是（ ）A 、21y x x =-B 、22(1)y x x =--C 、222x x y -=D 、21y x x=+2、k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上A 、 直线y=x 上，B 、 直线y= -xC 、 x 轴D 、 y 轴 3、若0=+q p ，抛物线q px x y ++=2必过点（ ）A 、（-1，1）B 、（1，-1）C 、（-1，-1）D 、（1，1 ）4、已知点(3，1y )，(4，2y )， (5，3y )在函数y=2x 2+8x+7的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2> y 1> y 3C 、y 2>y 3> y 1D 、y 3> y 2> y 15、若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是 （ ） A 、ab-=x B 、1=x C 、2=x D 、3=x 6、将函数221y x x =-+的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得函数的解析式为（ ）A 、2(3)3y x =-+ B 、22(1)1y x =-+ C 、223y x x =-+ D 、2(1)3y x =++ 7、已知000a b c <>>，，，那么抛物线2y ax bx c =++的顶点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 8、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、339、与抛物线y=x 2－2x －4关于x 轴对称的图象表示为（ ）A 、y=－x 2＋2x ＋4．B 、y=－x 2＋2x －4．C 、y=x 2－2x ＋6．D 、y=x 2－2x －4．10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m ，距地面均为1m ，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m 、2.5m 处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m ，则 学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示) （ ） A 、1.5m B 、1.625m C 、1.66m D 、1.67m二．填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分） 11、已知函数()x x m y m3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、若抛物线y=x 2＋(m －1)x ＋(m ＋3)顶点在y 轴上，则m= 。
北师大版2024-2025学年九年级数学上册第一次学情考试试题[含答案]
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2024~2025学年度第一学期九年级数学第一次质量监测试题考试范围：第一章到第二章第4节；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题只有一个最符号要求的答案，请将答案填涂在答题卡上，注意题号，每小题3分，本题共计24分）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．230x x y -+=B ．12x x-=C ．250x x +=D ．20ax bx c ++=2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．四边都相等D ．对角线相等3．对于方程240x -=，它的一次项系数是（ ）A ．4-B ．0C ．1-D ．14．不等式组11231x x -£ìí+>î的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下面说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．矩形的对角线相等D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．现定义运算“※”：对于任意实数a 、b ，都有22a b a b =-※，如2234347=-=-※，若316x =※，则实数x 的值为（ ）A ．4或4-B ．7或1-C ．19或13-D ．5±7．如图，在MON Ð的两边上分别截取OA OB ，，使OA OB ＝，分别以点A ，B 为圆心，以OA 的长为半径作弧，两弧交于点C ，再连接AC BC AB OC ，，，，若1013AB OA ＝，＝，则四边形AOBC 的面积是（ ）A ．240B ．130C ．120D ．658．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E处，折痕为AF ．若4AD CD ==，则EF 等于（ ）A ．B ．C ．D 第II 卷（非选择题）二、填空题（请将填空题的答案填写在答题卡的对应题号的横线上，只填最终结果，每小题3分，本题共计15分）9．若关于x 的方程()24250m m xx --+-=是一元二次方程，则m =．10．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE BF 、，则EBF Ð= °．11．方程23x x =的解是 ．12．如图所示,在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ,点E ，F ，G ,H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点.若AC ＝8，BD ＝6,则四边形EFGH 的面积为 ．13．如图，在正方形ABCD 中，点E ，点F 分别是 BC ，AB 上的点，且4AB =，AE DF ^，垂足为P ，则BP 的最小值为．三、解答题（请将解题过程工整的写在答题卡相应的题号的区域内）14．计算：()()531-+´-15．先化简，再求值．()()()2x y x y x y +-+-，其中1x =，2y =-．16．解方程：x 2﹣2x=8．17．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，分别在AB 、BC 、AC 上求作一点D 、E 、F ，使得连接DE 和EF 后，四边形ADEF 是正方形．（要求用尺规作图法完成，保留作图痕迹，不写作法）18．《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？19．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 是BC 所在直线上的两点，且BE CF =．求证：AF DE =．20．已知关于x 的一元二次方程()23130x m x m +++=．(1)求证：方程总有实数根；(2)取一个适当的m的值，使上述方程有两个不等实数根，并解这个方程．21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．22．为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费y （元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：(1)求出y与x的函数关系式；(2)若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有650人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级86，94 ，79 ，84 ，71 ，90 ，76 ，83 ，90 ，87八年级88 ，76，90，78 ，87，93，75 ，87 ，87 ，79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044．4八年级8487b36．6根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ^，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作平行四边形DEFG ，连接CG ．(1)求证：四边形DEFG 是正方形．(2)连接AG ，若3AB =，4AE =，求AG 的长．25．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值．解：22223212(1)2x x x x x ++=+++=++；Q 无论x 取何实数，都有2(1)0x +³，2(1)22x \++³，即223x x ++的最小值为2．(1)请直接写出2241x x ++的最小值______ ；(2)如图，在四边形ABCD 中，AC BD ^，若10AC BD +=，求四边形ABCD 的面积最大值．26．问题提出（1）如图1，在菱形ABCD 中，=60B а，6AB =，则菱形ABCD 的面积为 ．问题探究（2）如图2，在四边形ABCD 中，AD CD =，90ABC ADC Ð=Ð=°，连接BD ．已知8BD =，求AB BC +的值．问题解决（3）如图3，四边形ABCD 是一块空地，其中，AD BC ∥，90ADC Ð=°，60ABC Ð=°，14AD =米，28BC =米，开发商计划在四边形ABCD 内修建一个四边形花园AOCD ，且要求=90AOC °∠，120BOC Ð=°，请求出四边形AOCD 的面积．1．C【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．【详解】解：A. 230x x y -+=是二元二次方程，不符合题意；B. 12x x-=是分式方程，不符合题意；C. 250x x +=是一元二次方程，符合题意；D. 当0a ¹时，20ax bx c ++=是一元二次方程，不符合题意；故选：C ．2．D【分析】本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性质进行判断是解此题的关键．根据矩形及菱形性质判断即可．【详解】解：A 、对角线互相平分是矩形、菱形都具有的基本性质，故本选项不符合题意；B 、对角线互相垂直是菱形的基本性质，矩形不具有，故本选项不符合题意；C 、四边都相等是菱形的基本性质，矩形不具有，故本选项不符合题意；D 、对角线相等是的矩形基本性质，菱形不具有，故本选项符合题意．故选：D ．3．B【分析】根据一元二次方程的定义即形如()200ax bx c a ++=¹的整式方程，其中bx 叫做一次项判断．本题考查了一元二次方程的定义即形如()200ax bx c a ++=¹的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵方程2040x x +-=是关于x 的一元二次方程，∴一次项系数为0，故选B ．4．A【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集；分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法得出答案．【详解】解：11231xx-£ìí+>î①②，解不等式①得：2x£，解不等式②得：1x>-，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A．5．C【分析】根据菱形，矩形，正方形的性质和判定定理，逐个进行判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，故C正确，符合题意；D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形、矩形、正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关定理和性质．6．D【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据新定义求解即可，正确理新定义是解题的关键．【详解】解：由新定义可知，233316x x=-=※，∴225x=∴5x=±，故选：D．7．C【分析】根据作图可得四边形AOBC是菱形，勾股定理，求得OC的长，进而根据菱形的面积公式即可求解.【详解】解：根据作图可得OA AC OB BC===，\四边形AOBC是菱形，\AB OC^，AD BD OD OC==，，1013AB OA ==Q ，，如图所示，设AB OC ，交于点D ，152AD AB \==，在Rt AOD △中，12OD ==，224OC OD \==，\四边形AOBC 的面积为：11102412022AB OC ´=´´=.故选：C.【点睛】此题考查了菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.8．D【分析】本题考查矩形的性质，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据矩形和折叠的性质，易得FC BC BF EF =-=，2CE =，再利用勾股定理可得222EF FC EC =+，代入数值求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，点E 为CD 中点，∴122AD BC CE CD ====，90C Ð=°，根据折叠的性质可得BF FE =且BC =∴FC BC BF EF =-=，根据勾股定理可得222EF FC EC =+，即()2222EF EF =+，解得EF =故选D ．9．0【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可．【详解】解：根据题意可得40m -¹，22m -=，解得0m =，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．10．45【分析】本题考查折叠问题．根据折叠后，折痕为角平分线，进行求解即可．掌握折叠的性质，是解题的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC Ð=°，∵折叠，∴,1122ABE EBD ABD DBF FBC DBC Ð=Ð=ÐÐ=Ð=Ð，∵90ABE EBD DBF FBC ABC Ð+Ð+Ð+Ð=Ð=°，∴45EBD DBF Ð+Ð=°，即45EBF Ð=°，故答案为：45．11．10x =，23x =【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用因式分解的方法解方程是解本题的关键．把方程化为230x x -=，再利用因式分解的方法解方程即可．【详解】解：∵23x x =，230x x \-=，(3)0x x \-=，0x \=或30x -=，解得：123,0x x ==．故答案为：10x =，23x =．12．12【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH 矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】解：Q 点E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、AB 的中点，//EF BD \，且132EF BD ==．同理求得////EH AC GF ，且142EH GF AC ===，又AC BD ^Q ，//EF GH \，//FG HE 且EF FG ^．\四边形EFGH 是矩形．\四边形EFGH 的面积3412EF EH =×=´=，即四边形EFGH 的面积是12．故答案是：12．【点睛】本题考查的是中点四边形，解题的关键是利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．13．2【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等知识，取AD 的中点M ，连接PM ，BM ，利用直角三角形斜边中线可得122PM AM AD ===，最后根据BP BM PM ³-求出的最小值．【详解】解：取AD 的中点M ，连接PM ，BM ，∵ABCD 是正方形，∴4AD AB ==，又∵AE DF ^，∴90APD Ð=°，∴122PM AM AD ===，∴BM ===∴2BP BM PM ³-=，即BP 的最小值为2，故答案为：2-．14．2-【分析】本题考查了零指数幂，算术平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键．先计算算术平方根，零指数幂，再计算乘法，最后加减即可．()()531-+´-213=--，2=-．故答案为：2-．15．222xy y +，4【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，先利用完全平方公式以及平方差公式将原式展开，合并后得到最简结果，再将x 与y 的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则及公式是解题的关键．【详解】解：()()()2x y x y x y +-+-()22222x xy y x y =++--22222x xy y x y =++-+222xy y =+，当1x =，2y =-时，原始()()221222=´´-+´-48=-+4=16．x 1=4，x 2=﹣2．【分析】方程整理为一般式后利用因式分解法进行求解即可得.【详解】方程整理得：x 2﹣2x ﹣8=0，因式分解得：（x ﹣4）（x+2）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣2．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，根据一元二次方程的系数特点灵活选用恰当的方法求解是解题的关键.17．图见解析．【分析】本题考查了作图-基本作图，正方形的判定与性质，作BAC Ð的角平分线交BC 于点E ，再作AE 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D ，F ，连接DE ，EF 即可，掌握基本的作图方法是解题的关键．【详解】解：作BAC Ð的角平分线交BC 于点E ，再作AE 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点D ，F ，连接DE ，EF ，则四边形ADEF 就是所求的正方形，如图：18．绳索长为736尺【分析】根据题意得，绳索，木桩形成直角三角形，根据勾股定理，即可求出绳索长．【详解】设绳索长为x 尺∴根据题意得：()22238x x -+=解得736x =．∴绳索长为736尺．【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是理解题意，运用勾股定理解决实际问题．19．见解析【分析】根据矩形的性质，利用三角形全等的判定和性质解答即可．本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，等式性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】证明：∵ 矩形ABCD ，∴,90AB DC ABF DCE =Ð=Ð=°，∵BE CF =，∴BC BE BC CF +=+，∴CE BF =，∵90AB DC ABF DCE BF CE =ìïÐ=Ð=°íï=î()SAS ABF DCE V V ≌，∴AF DE =．20．(1)见解析(2)取0m =，10x =，21x =-（答案不唯一）【分析】本题考查了根的判别式．熟练掌握根的判别式是解题的关键．根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的根与24b ac D =-有如下关系：当>0D 时，方程有两个不相等的实数根；当=0D 时，方程有两个相等的实数根；当<0D ，方程无实数根．（1）计算判别式得出()2310m -³即可得出结论；（2）在满足>0D 时，取0m =，然后解方程即可．【详解】（1）证明：Q ()2222Δ(31)4319611296131m m m m m m m m =+-´´=++-=-+=-，\()2Δ310m =-³，\原方程总有实数根．（2）解： ()2222Δ(31)4319611296131m m m m m m m m =+-´´=++-=-+=-，方程有两个不等实数根，则>0D ，即()231>0m -．所以13m ¹-即可．现取0m =，则有20x x +=，解得：10x =，21x =-．21．(1)见解析(2)10【分析】（1）证△AEF ≌△DEC （AAS ），得△AEF ≌△DEC （AAS ），再证四边形ADBF 是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD =BD =12BC ，即可由菱形判定定理得出结论；（2）连接DF 交AB 于O ，由菱形面积公式S 菱形ADBF =12AB DF ×=40，求得OD 长，再由菱形性质得OA =OB ，证得OD 是三角形的中位线，由中位线性质求解可．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE =DE∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DCE AEF DEC AE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF =CD ，∵D 是BC 的中点，∴CD =BD ，∴AF =BD ，∴四边形ADBF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，∵D 是BC 的中点，∴AD =BD =12BC ，∴四边形ADBF 是菱形；（2）解：连接DF 交AB 于O ，如图由（1）知：四边形ADBF 是菱形，∴AB ⊥DF ，OA =12AB =12×8=4， S 菱形ADBF =12AB DF ×=40，∴182DF ´=40，∴DF =10，∴OD =5，∵四边形ADBF 是菱形，∴O 是AB 的中点,∵D 是BC 的中点，∴OD 是△BAC 的中位线，∴AC =2OD =2×5=10．答：AC 的长为10．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22．(1)()()0.65,01000.815,100x x y x x 죣ï=í->ïî(2)应缴电费52元．【分析】本题考查一次函数的基本应用，能够通过函数图像确定一次函数函数关系式是解题关键．（1）当0100x ££时，设y kx =，将点()100,65代入解出k 即可；当100x ³时，设y kx b =+，将点()100,65与()130,89代入，解出k 与b 值即可得到函数关系式；（2）根据80100<，所以将80x =代入第一小问得到的函数关系式即可【详解】（1）解：当0100x ££时，函数为正比例函数，故可设函数关系式为y kx =，将点()100,65代入可得到65100k=0.65k =∴此时函数关系式为()0.650100y x x =££当100x >时，函数为一次函数，故可设函数关系式为y kx b =+，将点()100,65与()130,89代入可得到1006513089k b k b +=ìí+=î解得0.815k b =ìí=-î∴此时函数关系式为()0.815100y x x =-³∴()()0.6501000.815100x x y x x 죣ï=í->ïî，，（2）解：当用电量为80度时，因为80100<，所以代入0.65y x=当80x =时，800.6552y =´=∴应缴电费52元．23．(1)85，七(2)715人(3)八年级的总体水平好，理由见解析【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【详解】（1）解： 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71， 76， 79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知中位数8486852a +==分；由于A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，又因为七年级中位数为85分，八年级中位数为87分，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，七；（2）解：由题意可知，样本中七年级的优秀率是5100%50%10´=，八年级的优秀率是6100%60%10´=，所以该校七八年级达到优秀等次的学生估计有566506507151010´+´=（人）；（3）解：我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．24．(1)见解析(2)AG =【分析】本题主要考查了正方形的判定和性质、勾股定理、三角形全等的判断和性质等知识点，是正确做出辅助线、构成全等三角形是解题的关键．（1）如图：过点E 作EQ BC ^于点Q ，作EP CD ^于点P ，证明DEP FEQ V V ≌得到DE EF =，可说明DEFG Y 为菱形，根据90DEF Ð=°，即可证明结论；（2）根据正方形性质得出45DAC ACD Ð=Ð=°，3AD CD AB ===，90ADC Ð=°，根据勾股定理求出AC ==DAE DCG △≌△可得45DAE DCG Ð=Ð=°、4CG AE ==，进而得到90ACG ACD DCG Ð=Ð+Ð=°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：如图：过点E 作EQ BC ^于点Q ，作EP CD ^于点P ，则90EQC EPC Ð=Ð=°，∵四边形ABCD 为正方形，∴45ACB ACD Ð=Ð=°，90BCD Ð=°，∴90EQC EPC BCD ===°∠∠∠，∴四边形CPEQ 为矩形，∵45ECQ Ð=°，90EQC Ð=°，∴CEQ V 为等腰直角三角形，∴CQ EQ =，∴四边形CPEQ 为正方形，∴EP EQ =，90PEQ Ð=°，∵EF DE ^，∴90DEF Ð=°，∴90DEP PEF FEQ PEF Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴DEP FEQ =∠∠，∵DPE EQF Ð=Ð，EP EQ =，∴DEP FEQ V V ≌，∴DE EF =，∴DEFG Y 为菱形，∵90DEF Ð=°，∴四边形DEFG 为正方形．（2）解：如图：连接AG ，∵四边形ABCD 为正方形，∴45DAC ACD Ð=Ð=°，3AD CD AB ===，90ADC Ð=°，∴AC ==∵四边形ABCD 为正方形，∴AD CD =，90ADC Ð=°，∵四边形DEFG 为正方形，∴DE DG =，∴90EDG Ð=°，∴90ADE EDC EDC CDG +=Ð+Ð=°∠∠，∴ADE CDG Ð=Ð，∴()SAS DAE DCG V V ≌．∴45DAE DCG Ð=Ð=°，4CG AE ==，∴90ACG ACD DCG Ð=Ð+Ð=°，∴AG ==25．(1)1-(2)当5x =时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为252【分析】本题考查了配方法的应用．利用配方法把二次式变形为一个完全平方式和常数的和是解题的关键．（1）利用配方法把2241x x ++变形为()2211x +-，然后根据非负数的性质确定代数式的最小值；（2）利用三角形面积公式得到四边形ABCD 的面积的代数式，再利用配方法将四边形ABCD 的面积的代数式改写成一个完全平方式和常数的和的形式，然后根据非负数的性质即可解答．【详解】（1）解：2241x x ++()222111x x =++-+224221x x =++-+()22211x x =++-()2211x =+-，Q 无论x 取何实数，都有()2210x +³，\()22111x +-³-，即223x x ++的最小值为1-．故答案为：1-．（2）解：Q AC BD ^，\四边形ABCD 的面积12AC BD =×，Q 10AC BD +=，\10BD AC =-，\四边形ABCD 的面积()1102AC AC =×-2152AC AC =-+()2125522AC =--+．Q ()21502AC --£，\当5AC =时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为252．26．（1）；（2）AB BC +=；（3）AOCD S =四边形【分析】（1）过点A 作AH CB ^于点H ．解直角三角形求出AH ，可得结论；（2）过点D 作DM AB ^于点M ，DN BC ^交BC 的延长线于点N ．证明()AAS ADM CDN V V ≌，推出DM DN =，AM CN =，推出四边形DMBN 是正方形，再证明()Rt Rt HL DBM DBN V V ≌，推出BM BN =，可得结论．（3）以OB 为边作等边三角形OBF ，连接CF ，过点A 作AE BC ^于点E ，连接AC ，证明()SAS ABO CBF V V ≌，得出36090120150AOB BFC Ð=Ð=°-°-°=°，设OB OF x ==，由勾股定理求出x ，由三角形面积公式则可得出答案．【详解】解：（1）如图，过点A 作AH CB ^于点H ．Q 四边形ABCD 是菱形，6BC AB \==，60Ð=°Q B ，90AHB Ð=°，sin 60AH AB \=×°=，6ABCD S CB AH \=×=´=菱形故答案为：；（2）如图，过点D 作DM AB ^于点M ，DN BC ^交BC 的延长线于点N ．90DMB MBN N Ð=Ð=Ð=°Q ，\四边形DMBN 是矩形，90MDN ADC \Ð=Ð=°，ADM CDN \Ð=Ð，DA DC =Q ，90AMD N Ð=Ð=°，()AAS ADM CDN \V V ≌，DM DN \=，AM CN =，\四边形DMBN 是正方形，sin 45BM BN BD \==×°=()2AB BC AM BM BN CN BM \+=++-==（3）以OB 为边作等边三角形OBF ，连接CF ，过点A 作AE BC ^于点E ，连接AC ，∵AD BC ∥，90ADC Ð=°，90BCD \Ð=°，AE BC ^Q ，\四边形ADCE 是矩形，14AD CE \==米，14BE BC CE \=-=米，BE CE \=，AE BC ^Q ，BA AC \=，60ABC Ð=°Q ABC \V 为等边三角形，28BC AB AC \===米，OBF △Q 为等边三角形，60OBF \Ð=°，OB BF OF ==，ABO CBF \Ð=Ð，()SAS ABO CBF \V V ≌，36090120150AOB BFC \Ð=Ð=°-°-°=°，1506090OFC \Ð=°-°=°，120BOC Ð=°Q ，60FOC \Ð=°，设OB OF x ==米，CF \米AO =，2OC x =米，222OA OC AC +=Q ，\)()222228x +=，x \=，OB \=9030ACD ACB Ð=°-Ð=°Q ，CD \=OA \=OC =111422ACO ADC AOCD S S S \=+=´´´=V V 四边形（平方米）．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．。
第一次质量检测九年级数学试题
九年级数学第一次质量检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）22222.x +c .3x 1.x 5.x 1A B C D x=-- a +bx =0 -4x +3x +2x4 +=0 =02、若关于x 的方程2(1)m m x -+x-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）..m .m .m .m A B C D ≠=≥≠ 1 1 1 03、一元二次方程2307x x =-的一次项系数和常数项是（ ）.7,.7,.7,.7,A B C D -- 30 -30 30 -304、用配方法解方程28x +x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）.2222.x .x .x .x A B C D （+4）=-7 （+4）=-9 （+4）=7 （+4）=255、下列所给的方程中，没有实数根的是（ ）.2222.x x .5x 1.3x x 1.x 2A B C D -++ + = 0 -4x =0 -4=0 4-5x =06、方程2x x =2的根是1212.0.2.0,2.0,2A x B x C x x D x x ====-== 7、已知关于x 的一元二次方程2(1)m x -+x+m+3=0的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．不等于1的任意实数8、已知关于x 的方程2x -2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )1111 (3333)A kB kC k kD k k ≠≠ ＜ ＞- ＜且0 ＞-且09、已知方程22x +4x-3=0的两根分别为12x x 和 ，则 12x x + 的值等于（ ）.33.2.2..22A B C D --10、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程2x -7x+12=0的一个根， 则菱形ABCD 的周长为（ ）..16.12.1612.24A B C D 或 二、填空题（每题3分，共30分）1. 方程3x(x-1)=2(x-2)+8化成一般形式是____________________.2. 一元二次方程的求根公式：___________________.3．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2+4x+ m- 7=0有一个解为0 , 则m=______. 4．方程28160x x -+=的解为______________.5．方程6 x 2= 5的一次项系数是_________.6．用配方法解此方程x 2- 4x- 1=0可变形为()2________________=.7. 方程2x 2+11x －2 =0的两个根为,αβ ，则=______,=αβαβ+ _____.8. 配方： x 2- 9x+____=(x+____)2.9. 某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，第三年的产量为_______．10.某班一次同学20周年聚会，共40人到场参加，两人握手一次， 全场共握手____次。
九年级质量检测数学试卷(一)含答案
π°,tan30°PRQBAOD C B A 九年级质量检测数学试卷（一）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.在下列实数中无理数有（ ）个.4，38，4，2.020020002……， A.2 B.3 C.4 D.5 2.明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A. 1.25⨯510 B.1.25610⨯ C.1.25710⨯ D.0.125810⨯3.已知：如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=035，一束平行于OB 的光线RQ 经OA 上的Q 点反射后，反射光线与OB 交于点P ，则∠QPB 的度数是（ ） A. 060 B.070 C. 080 D.0854.2012年12月26日，京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（ ）种车票.A. 6B. 12C. 15D.30 5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）A B C D 6.下列事件中，是确定事件的是（ ）A.明天有暴雨B.抛掷一枚骰子，出现7点朝上C.小刚买彩票中奖D.菱形的对角线的长大于边长7.若实数a,b,c 满足a+b+c=0,且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）8.如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）4π4π2π2πNMDCBAA.3B.4C.23D.24 9.下列说法中：①若式子x -2有意义，则2≥x .②已知∠α=027，则∠α的余角是063③已知x=-1是方程052=+-bx x 的一个实数根，则b 的值为6. 第8题图 ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＜2.其中正确的命题有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个10.矩形ABCD 的周长为4，以AB 为轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的侧面积有（ ）A.最小值B.最大值C.最小值D.最大值 二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 11.20131的倒数的相反数是_____________. 12.分解因式x x x 9623+-=__________________. 13.若m 为实数，且m-m 1=3,则221mm +=___________. 14.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=1200，∠B=∠D=900，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数是____________.15.已知一组数据 321,,x x x 的方差是3，将该数据每一个数都乘以2，所得新一组数据的方差是_______.16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移后点A 的对应点A ’，则平移后点B 的对应点B ’的坐标为（ ）第14题图 第16题图17.如图所示，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作弧CED ，则图中阴影部分的面积为___________.18.如图，在第一个△AB 1A 中，B=200，B A AB 1=,在B A 1上取一点C ，延长1AA 到2A ，使得C A A A 121=； 在C A 上取一点D ，延长A A 到A ，使得D A A A =；…… ，按此法进行下去，第n 个三角形的以AE O D C B A A nA 4A 3A 2A 1E D C BA 类型B A 30024018012060为底角的度数为____________0.第17题图 第18题图 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值： ⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--24224222a a a a a a ，其中32+=a .20.“八月十五”是我国的传统佳节，民间历来有吃“月饼”的习俗.我市某食品加工厂为了解市民对去年销量较好的梅干月饼、豆沙月饼、冰糖月饼、蛋黄月饼（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 月饼的人数；第20题图（4）若有外形完全相同的A 、B 、C 、D 月饼各一个，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 月饼的概率ON M G F E D C BA 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 中点，点E(4，n)在边AB 上，反比例函数)0(≠=k x k y 在第一象限内的图象经过D 、E ，且tan ∠BOA=21. （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交与点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交与点H 、G ，求线段OG 的长.22.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：732.13≈）第22题图五、解答题（满分12分）23.如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于点E 、F 、G ，且AB ∥CD ，连结OB ，OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过M 作MN ∥OB 交CD 于N（1）求证：直线MN 是⊙O 的切线； （2）当OB=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及MN 的长.MEP A 第23题图六、解答题（满分12分）24.为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并规定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。
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河南省沁阳市 九年级第一次质量检测
数学试题
注意事项:
1. 本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2. 答题前将密封线内的项目填写清楚。
题 号 一 二 三 总 分 得 分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围是 【 】
A.21≥
x B. 21≤x C. 21-≤x D. 2
1-≥x 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 【 】
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是 【 】
A ．44+a
B ．48
C ．14
D ．b a
4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 【 】 A ．
51 B ．31 C ．85 D ．8
3 5．下列等式成立的是 【 】 A ．
B.
C ．
D ．
=9
6．用配方法解方程2
250x x --=时，原方程应变形为 【 】
A ．()2
16x +=
B ．()2
16x -=
C ．()229x +=
D ．()2
29x -=
评卷人 得 分
学校 班 姓名 考号
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7. 如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数是 【 】 ° ° ° °
(7题图) (8题图)
8. 如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为 【 】
A.152
B.10 D. 154 二、填空题（每小题3分，共21分）
9．点（3，-2）关于原点的对称点的坐标为 . 10. 写出一个所描述的事件是不可能事件的成语 . 11. 长度等于圆的半径的弦所对的圆周角的度数为 ．
12. 关于x 的一元二次方程0162
=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围
是 .
13. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的数量关系是 . 14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，设平均每月增长的百分率是x ，则可列方程为 .
15. 如图，Rt△ABC 中0
30,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①CO AO 2=；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 (多填或错填不给分)．
(13题图) (15题图) 评卷人
C D O B
A
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）计算32－51
2
＋6
1
8
17.（9分）关于x的方程()0
13
2
19
82
2=
-
-
+
-mx
x
m
m是否一定是一元二次方程？请证明
你的结论.
18.（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为；
⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90︒后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积.
得分
A
B O
19．（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，右图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图，保留痕迹）；
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
20.（9分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为
2
1
. ⑴求袋中黄球的个数；
⑵第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.
21．（10分）如图，AB 、BC 、CD 分别与⊙O 切于E 、F 、G ，且AB ∥CD ．连接OB 、OC ，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 作MN ∥OB 交CD 于N ．
⑴求证：MN 是⊙O 的切线；
⑵当0B=6cm ，OC=8cm 时，求⊙O 的半径．
B A
A
B O
Q P x y 图一 22．（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元， 请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
23.（11分）以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.
(1)如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ.求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；
(2)若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，
①为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；
②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长. （补充说明：直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长的一半，那么这条直角边所对的
角等于30°.）
A
B O
x
y 图二(备用图)
P
初三一检数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D
A
C
C
A
B
C
D
二、填空题
9、（-3 ，2） 10、拔苗助长等 11、30°或150° 12、k ∠9且k ≠0 13、R=4r 14、160(1+x)2
=250 15、①③④ 三、解答题
16、略 17、略
18、（1）（-2，3） 1分 （2）图略 5分
4
3360)10(90360)13(902
2OBB'
OAA'πππ=•-
•=-=扇形扇形S S S 9分 19、（1）略 4分 （2）10cm 9分 20、解：（1）设黄球有x 个，则
2)12(2
1
=++x 1=∴x 所以黄球有1个. 3分
（2）列表或树状图略 7分
6
1
122(==
两次都摸出红球）P 9分 21、（1）略 5分 （2）r=4.8cm 10分 22、
6分
10分
23、解：（1）连接OQ ，则OQ ⊥PQ
OQ=1，OP=2，所以0
30=∠OPQ ，可得0
30=∠BOQ
ππ6
1
180130=⋅⋅=
BQ l 弧 所以点Q 的运动速度为cm π61
/秒. 3分
(2)由（1）可知，当t=1时， △OPQ 为直角三角形
所以，当Q ’与Q 关于x 轴对称时，△OPQ ’为直角三角形 此时0
150'=∠BOQ
π6
5
'=BQ l 弧，5=t
当Q ’(0，-1)或Q ’(0，1)时，0
90'=∠POQ ， 此时6=t 或12=t 即当5=t ，6=t 或12=t 时，△OPQ 是直角三角形. 7分 当6=t 或12=t 时，直线PQ 与⊙O 相交. 作OM ⊥PQ ，根据等面积法可知： PQ ×OM=OQ ×OP PQ=522=
+OQ OP
5
5
2=
OM QM 5
52
2
=
-=OM OQ 弦长cm QM 5
5
22=
=. 11分。