鲁教版五四制七年级数学上册认识三角形1试题

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鲁教版五四制七年级上册数学第一章三角形单元测试卷

鲁教版五四制七年级上册数学第一章三角形单元测试卷第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC 的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，∥AB，若MB＝6 cm，＝4 cm，则AB ＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c 的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF 的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE 与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C. 3．A：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm：由∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠E，AE ＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝＝4 cm.所以AB＝AM＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形efmn对角线em的取值范围为4－3<em<4＋3，即1<em<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.< bdsfid="207" p=""></c<7；3<m<17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形efmn对角线em的取值范围为4－3<em<4＋3，即1<em<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.<>16．5：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC ＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° ：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° ：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <=""22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(17)

章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，又∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−70°−50°=60°，故答案为：60°.2.【答题】如图，∠α=______．【答案】17°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】解：∵三角形内角和是180°，∴40°+32°=55°+α，解得α=17°．3.【答题】三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于______．【答案】40°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】解：设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x﹣20°，列方程得，x+2x+2x﹣20°=180°，解得x=40°．答：这个三角形的最小角度数为40°．4.【答题】已知Rt△ABC，，,则______.【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，所以∠A+∠B=90°，又因为∠A−∠B=30°，所以∠A=60°，故答案为：60°5.【答题】在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=______度.【答案】84【分析】本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．【解答】解：∵∠BOC＝132°，∴∠OBC＋∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°－96°＝84°．故答案为：84．6.【答题】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=______；（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC= ______；（3）若∠A=60°，则∠BIC=______；（4）若∠A=100°，则∠BIC=______；（5）若∠A=n°，则∠BIC=______．【答案】 120° 120°， 120° 140°， 90°+n°．【分析】根据三角形的角平分线解答即可.【解答】解：(1)∵BI是∠ABC的平分线，∵CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，在△BCI中，(3)在△ABC中，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，(4)在△ABC中，在△BCI中，(5)在△ABC中，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，则故答案为120∘，120∘，120∘，140∘，7.【题文】如图，直线a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2 的度数.【答案】55°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD= ∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°∴∠2=90°-∠EBD=55°．8.【题文】如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．【答案】38°【分析】根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.【解答】解：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠ABD=∠1=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．9.【题文】如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，DE经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点D、E。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(60)

章节测试题1.【题文】尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【答案】见解答．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．2.【题文】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．【答案】34°【分析】根据三角形的内角和得出∠BAD＝20°，再利用角平分线得出∠BAC＝76°，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+18°＝38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣70°﹣76°＝34°．3.【题文】如图，AD、AE分别是△ABC的中线、角平分线．根据题意，在横线处填空：（1）BC＝2______＝2______（填线段的名称）；（2）______＝______∠BAC（填角的名称）；（3）写出图中面积相等的两个三角形______．【答案】见解答．【分析】根据三角形的中线的定义，三角形的角平分线的定义即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD是中线，∴BC＝2BD＝2DC，故答案为BD，DC．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，故答案为∠BAE，∠EAC．（3）∵BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC，故答案为△BAD和△DAC．4.【题文】如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°.试求：（1）△ABE的面积；（2）AD的长度．【答案】3，2.4cm．【分析】（1）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；（2）利用"面积法"来求线段AD的长度．【解答】解：（1）如图在△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB•AC＝6，又∵AE是△ABC的中线，∴S△ABE＝S△ABC＝3；（2）AD是△ABC的高，∴S△ABC＝BC•AD，又∵S△ABC＝6，BC＝5cm，∴AD＝2.4cm．5.【题文】如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD＝，AB＝8cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．【答案】6cm．【分析】由AD＝AB、AB＝8cm，可求出AD的长度，结合△ABD的周长是18cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24cm，即可求出AC的长．【解答】解：∵AD＝AB，AB＝8cm，∴AD＝5cm．又∵△ABD的周长是18cm，∴BD＝5cm．又∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝10cm．又∵△ABC的周长为24cm，∴AC＝24﹣8﹣10＝6cm．6.【题文】如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C＝∠BAD【答案】见解答．【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知垂线的作法得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合垂线的定义得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA＝90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．7.【题文】如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．【答案】10°．【分析】先依据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，然后依据觉平分线的定语可求得∠CAD的度数，然后依据AE是高可求得∠CAE度数，最后依据∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AE是高，∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10°．8.【题文】利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为______；（5）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有______个（点P异于点B）．【答案】见解答．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用中线的定义找到D点位置，即可得出答案；（3）利用高线的定义找到E点位置，即可得出答案；（4）利用三角形面积求法得出答案；（5）利用三角形面积求法得出符合题意的位置．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：中线CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）△A'B'C'的面积为：×4×4＝8；故答案为：8；（5）如图所示：在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有7个．故答案为：7．9.【题文】已知：在△ABC中，CD平分∠ACB，CE⊥AB于E，∠DCE＝10°，∠B＝60°.求∠A的度数．【答案】40°．【分析】在△BCE中由∠BEC＝90°，∠B＝60°能够得出∠BCE＝30°；结合CD是∠ACB的角平分线，∠DCE＝10°可得出∠ACE的度数；在Rt△ACE中由∠ACE的度数及∠AEC＝90°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵CE⊥AB于E，∴∠A+∠ACE＝90°，∠B+∠BCE＝90°．∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，又∵∠DCE＝10°，∠B＝60°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝30°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠BCD+∠DCE＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACE＝40°．10.【题文】如图，在钝角△ABC中，（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AN＝6，AB＝10，求BC．【答案】见解答．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AM•BC＝CN•AB，然后利用比例性质求BC的值即可．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC＝AM•BC＝CN•AB，∴，即，解得：BC＝5．11.【题文】如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【答案】见解答．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12.【题文】如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为______．【答案】见解答．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，故答案为：413.【题文】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积＝______；（2）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；（3）请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．【答案】见解答．【分析】（1）根据点A到A'的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；（2）作中线AP，可平分△ABC的面积；（3）作平行线CM．【解答】解：（1）画△A'B'C'，S△A'B'C'＝4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7；故答案为：7；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）画AB的平行线CM．14.【题文】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝15°，∠B＝40°．（1）求∠C的度数．（2）若：∠EAD＝α，∠B＝β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C 的度数．【答案】70°，∠C＝β+2α.．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAD＝15°，∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°，∴∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝β，∴∠BAD＝90°﹣β，∵∠EAD＝α，∴∠BAE＝90°﹣β﹣α，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝90°﹣β﹣α，∴∠BAC＝180°﹣2β﹣2α，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣（180°﹣2β﹣2α）﹣β＝β+2α．15.【题文】已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】见解答．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，而∠1+∠2+∠BAC＝180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C＝180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，即∠A+∠B+∠C＝180°．16.【题文】△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．【答案】∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°【分析】构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，解得即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．17.【题文】如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠B＝∠CAD，求∠BAC的度数．【答案】90°．【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠B＝∠CAD，∴∠CAD+∠BAC＝90°°，∴∠BAC＝90°．18.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数．【答案】18°．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E.求∠BED的大小．【答案】45°．【分析】根据∠BED＝∠BAD+∠ABE，求出∠BAD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵，∴20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．20.【题文】如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．【答案】131°【分析】先根据∠A＝65°，∠ACB＝72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD＝30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC＝180°﹣∠BCE ﹣∠CBD即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠ACB＝72°∴∠ABC＝43°∵∠ABD＝30°∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE＝∠ACB＝36°∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣13°﹣36°＝131°．故答案为：131°。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(70)

章节测试题1.【答题】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A. 50°B. 100°C. 75°D. 125°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，选C．2.【答题】一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，选C．3.【答题】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；选C．4.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．5.【答题】在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】在△ABC中，∠A+∠B=90°，根据三角形的内角和定理可得∠C=90°，∴△ABC一定是直角三角形，选B．6.【答题】在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=80°，∴∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣40°=60°．选B．7.【答题】如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 59°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，∴此三角形的最小角一定要小于60°．选A．8.【答题】如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BAC的度数为（）A. 36度B. 72度C. 98度D. 108度【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．选D．9.【答题】已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解得∠B=80°，，∠C=60°，∴选C．10.【答题】在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和定理得：.选B．11.【答题】直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°【答案】A【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是40°，∴另一个锐角的度数是90°-40°=50°．选A．12.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，∴这个三角形的最大角为：180°×=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．选B．13.【答题】已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A. 40°、80°、80°B. 35°、70°70°C. 30°、60°、60°D. 36°、72°、72°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∴设则解得：选D．14.【答题】在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．选C．15.【答题】在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．选D．16.【答题】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，∠A=40°，∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC⊥CD，∴∠D=40°，选A．17.【答题】在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】①∠A+∠B=∠C，根据三角形的内角和定理可得2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，根据三角形的内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，∴∠C=30°×3=90°，即△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，即可得∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，三角形为等边三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．选D．18.【答题】在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设∠A=x，则∠B=3.5x，∴3.5x-x=50°，解得x=20°，∴∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°-20°-70°=90°，∴△ABC是直角三角形．选C．19.【答题】已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定是什么三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，∴不能判断这个三角形是什么三角形．选D．20.【答题】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：2【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A.设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，∴不是直角三角形；B.设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，∴不是直角三角形；C.设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，∴是直角三角形；D.设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，∴不是直角三角形．选B．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)

章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(67)

章节测试题1.【题文】已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I．（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°．（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？【答案】（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°．（2）∠BIC=90°+∠A【分析】（1）①已知∠ABC，∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；②已知∠ABC+∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；③已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；④已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；（2）∠BIC的大小不发生变化．可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出∠BIC=90°+∠A．【解答】（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=25°，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；③∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；④∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+n°；（2）∠BIC的大小不发生变化．∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，=180°-（∠ABC+∠ACB），=180°-（180°-∠A），=90°+∠A，2.【题文】（1）解方程：3x+1=7；（2）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．【答案】（1）x=2（2）80°【分析】（1）根据一元一次方程的解法解答；（2）根据三角形的内角和解答．【解答】解：（1）移项得，3x=7﹣1，系数化为1得，x=2；（2）根据三角形的内角和定理，∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180﹣35°﹣65°=80°．3.【题文】如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC.若∠A=70°，求∠EDF的度数．【答案】40°【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根据∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根据三角形内角和，求得∠EDF即可．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=110°，∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，∴∠EDB+∠FDC=140°，即∠EDF=180°-140°=40°．4.【题文】如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．【答案】（1）60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由见解答．【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=90°，即可得出结果；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A是一个定值，同理在△XBC中，∠BXC=90°，∠XBC+∠XCB=90°也是一个定值，∠ABX+∠ACX=90°﹣∠A的值不变．【解答】（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，∵∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=150°﹣90°=60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化．理由如下：∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠YXZ=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=180°﹣∠A﹣90°=90°﹣∠A；即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．5.【题文】如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求证：AC⊥CD．【答案】证明见解答．【分析】由平行线的性质得出同旁内角互补∠B+∠E=180°，由三角形内角和定理和已知条件得出∠ACB+∠DCE=90°，得出∠ACD=90°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B+∠E=180°，∵∠B+∠A+∠BCA=180°，∠E+∠D+∠DCE=180°，∴，∠A+∠BCA+∠D+∠DCE=180°，∵∠A=∠BCA，∠D=∠DCE，∴∠ACB+∠DCE=90°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD．6.【题文】在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度．【答案】∠A=36°，∠B=∠C=72°．【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A+2∠A+2∠A=180°，求出∠A=36°，即可得出∠B=∠C=72°．【解答】∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=∠C=2∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+2∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=∠C=72°．7.【题文】有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．△ABC中，∠A=50°，求∠DBA+∠DCA的度数．【答案】40°【分析】先根据∠A=50°，得到∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，再根据∠D=90°，可得∠DBC+∠DCB=90°，最后根据∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）进行计算即可．【解答】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，而∠D=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴∠DBA+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBC+∠DCB）=130°﹣90°=40°8.【题文】已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E．求证：∠CFE=∠CEF．【答案】证明见解答．【分析】根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．【解答】证明：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．9.【题文】已知△ABC中，∠B-∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°【分析】由∠B-∠A＝70°，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°=2∠C-70°，再利用三角形的内角和定理解答即可．【解答】∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，∴∠A=∠B-70°=2∠C-70°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°，∴∠C=50°，∴∠B=2∠C=2×50°=100°，∴∠A=∠B-70°=100°-70°=30°，∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°．10.【答题】如图，某同学剪了两片角度均为50°的硬板纸纸片（∠BAC=∠EDF=50°），将其中一片平移，连结AD，如果△AGD中有两个角相等，则∠GAD的度数为______．【答案】50°或80°或65°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平移的性质．【解答】由平移的性质可知：AC∥DF，∴∠AGD＝∠EDF＝50°，①当∠GAD＝∠GDA时，∠GAD＝（180°-∠AGD）＝65°；②当∠AGD＝∠ADG时，∠GAD＝180°-（∠AGD＋∠ADG）＝180°-100°＝80°；③当∠GAD＝∠AGD时，∠GAD＝∠AGD＝50°．故答案为：50°或80°或65°．11.【答题】如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝______°．【答案】68【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°−90°−46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°−∠EFP=68°．故答案为：68．12.【答题】已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______．【答案】36°或90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．【解答】解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=36°；当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×=90°．即该等腰三角形的顶角为36°或90°．故答案为：36°或90°．13.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是______．【答案】50°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=40°，∴∠A=50°，故答案为：50°．14.【答题】判断下列各小题中的△ABC的形状（填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）．（1）∠A＋∠C＝∠B.______（2）∠A＝∠B＝∠C.______（3）∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2.______（4）∠A＝∠B＝∠C.______（5）∠A＝∠B＝∠C.______【答案】直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＋∠C＝∠B，∴∠B＝∠A＋∠C=，∴△ABC是直角三角形；（2）∵∠A+∠B+∠C=180o，∠A＝∠B＝∠C，∴∠A+2∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝30o，∠B＝60o，∠C＝90o，∴△ABC是直角三角形；（3）∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，∴∠C＝∠A+∠B，又∵∠A+∠B+∠C=180o，∴∠C＝，∴△ABC是直角三角形；（4）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A＝∠B＝∠C＝，∴△ABC是锐角三角形；（5）∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180o，∴∠A+∠A+3∠A＝180o，∴∠A＝36o，∴∠C＝3∠A＝108o，∴△ABC是钝角三角形；故答案是：直角三角形，直角三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形．15.【答题】在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C 越来越大．若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是______．【答案】α=β+γ【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角内角和是个定值为180°，∴∠A+∠B+∠C=180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°，∴α=β+γ．16.【答题】在△ABC中，∠A=40º，∠B=80º，则∠C的度数为______．【答案】60°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形的内角和是180°，又∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-80°=60°．故答案是：60°．17.【答题】在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：5，则按角分，这是一个______三角形．【答案】直角【分析】由三角形内角和为180°，可求得∠A、∠B、∠C的度数，可得出结论．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴设∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴2x+3x+5x=180，解得x=18，∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，故答案为：直角．18.【答题】△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=______．【答案】60°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，∴∠C=∠B+10°=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+20°）=180°，解得：∠A=50°，∴∠B=60°；故答案为：60°．19.【答题】若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为______度．【答案】80【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角为：180°×=80°．20.【答题】在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）【答案】①②③【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC不是直角三角形；故正确的有①，②，③．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(55)

章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=______°【答案】30【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的内角和定理．【解答】△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°故填30．2.【答题】如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°3.【答题】如图，在ΔABC中，点G为ΔABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+DG=64.【答题】在中，，中线相交于，且，则______．【答案】9【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵中线AD，CE相交于G，∴点G是△ABC的重心，∴GE=CG=1.5，∴CE=CG+GE=4.5，∵∠C=90°，CE是中线，∴AB=2CE=9．5.【答题】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是______三角形（填锐角、直角、或钝角）．【答案】钝角【分析】本题考查了三角形的高．【解答】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是钝角三角形．故答案为钝角．6.【答题】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______ cm2．【答案】12【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵CE是△ACD的中线，∴=2=3cm²．∵AD是△ABC的中线，∴=2=12cm².故答案为：12．7.【答题】如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．【解答】∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD=90°-70°=20°．∵∠DAE＝18°，∴∠BAE=20°+18°=38°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×38°=76°．∴∠C=180-70°-76°=34°．8.【答题】如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为______．【答案】8【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵E是BC的中点，∴，∵BD是边AC上的中线，∴，∴，又△BDE的面积为2，∴△ABC的面积为8；故答案是：8．9.【答题】在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=______度．【答案】110【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）=180°-（）=180°-=180°-=110°．故答案为：110．10.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为______cm2．【答案】3【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，∴△ADB的面积为3．故答案为：3．11.【答题】如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=7，BC=6，AC=4，OF=2，则四边形ADOE的面积是______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD=S△ACE=S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE=S△BOC=6×2÷2=6．故答案为：6．12.【答题】AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．【解答】∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-60°-70°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=25°，∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°-90°-70°=20°，∴∠DAE=25°-20°=5°．13.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝______°．【答案】40【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝×80°＝40°．14.【答题】如图，在△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，则∠BOC=______．【答案】115°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．15.【答题】已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=______．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，则AB边上的中线是6，根据重心的性质即可求出CG．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=12，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=6×=4．故答案是：4．16.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．17.【答题】一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【分析】根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，选A．18.【答题】一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A. 150°B. 180°C. 135°D. 不能确定【答案】A【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角的对顶角，利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∴∠CME+∠BNF=180°-∠A=150°．选A．19.【答题】如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A. 48°B. 42°C. 38°D. 21°【答案】A【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°-∠3=48°．选A．20.【答题】如图所示，图中三角形的个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．【解答】BC上有3条线段，∴有三个三角形．选C．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(25)

章节测试题1.【答题】设△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，这样的三角形共有个．A. 53B. 54C. 55D. 56【答案】C【分析】根据三边的大小关系和b的值利用穷举法即可求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．【解答】解：∵△ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10，∴三边可能为：1 10 102 10 102 10 113 10 103 10 113 10 124 10 104 10 114 10 124 10 135 10 10…101019∴共1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个，故答案为：55．2.【答题】用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12-x-y）根，根据三角形的三边关系定理得到：|得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又∵x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．选C．3.【答题】用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许将火柴棒折断，并且全部用完），能摆出不同形状的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系应满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．从一条边有1根开始，逐渐增多，即可判断出符合条件的三角形的个数．摆出的三角形为三边长分别为：①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形．【解答】可以摆出的三角形为三边长分别为①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形．选C．4.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 11【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，∴符合条件的整数为6，选A．5.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．选D．6.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故A错误；B、∵2+4＜6，∴不能构成三角形，故B错误；C、∵3+4＜8，∴不能构成三角形，故C错误；D、∵3+3＞4，∴能构成三角形，故D正确．选：D．7.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）【答案】C【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．选C．8.【答题】已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 1【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，选：B．9.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．选：C．10.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，|，3C. 3，4，8D. 4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+|＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．选D．11.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 5，6，10B. 5，6，11C. 3，4，8D. 4a，4a，8a（a＞0）【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵10-5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11-5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．选A．12.【答题】在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. 1cm＜AB＜4cmB. 5cm＜AB＜10cmC. 4cm＜AB＜8cmD. 4cm＜AB＜10cm【答案】B【分析】设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，根据三角形的三边关系即可得出结论．【解答】∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，∴|，解得5cm＜x＜10cm．13.【答题】下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6【答案】B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．选：B．14.【答题】若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（）A. 1B. 2C. 5D. 6【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，可得x的取值范围．【解答】根据三角形的三边关系可得：3-2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案为：B．15.【答题】已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC 有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．【解答】周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：4，4，5；或5，5，3；或6，6，1，共3个．选：C．16.【答题】已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 11D. 12【答案】B【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．选：B．17.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，4【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】A、1+1=2，不能组成三角形，故A选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C选项错误；D、1+2＜4，不能组成三角形，故D选项错误；选：B．18.【答题】长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【答案】C【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．选：C．19.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x＜6．只有4符合．选B．20.【答题】下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】A、∵1+2＜4，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、∵4+5=9，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、∵4+6＞8，∴本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、∵5+5＜11，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；选C．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(28)

章节测试题1.【答题】如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是______cm．【答案】6【分析】根据三角形的中线的概念，由CD是△ABC中AB边上的中线得BD=AD．∴△ACD与△BCD的周长之差为AC与BC的差．【解答】解：∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD，∴△ACD和△BCD的周长差是AC与BC的差，∵AC=9cm，BC=3cm，∴△ACD和△BCD的周长差是6cm．2.【答题】如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=3，△ABD的周长和△ACD的周长相差______．【答案】2【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ACD的周长的差就是AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，=（AB+BC+AD）-（AC+BC+AD），=AB-AC，=5-3，=2，故答案为：2．3.【答题】图中可数出的三角形个数为______个．【答案】48【分析】∵图中线段DE上的每条线段都对着两个三角形，故数出线段条数即可求出三角形的个数，以及以AC为轴，左右还有6个，即可得出总数．【解答】解：如图，共有6+5+4+3+2+1=21条线段，则有三角形21×2=42个．以AC为轴，左右还有6个，∴三角形个数一共有48个，故答案为：48．4.【答题】阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况如下表所示：ABC内点的个数 1 2 3 (1002)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …按表格顺序填入为______，______．【答案】7 2005【分析】当△ABC内的点是1个时，三角形内互不重叠的小三角形有3个；当△ABC内的点是2个时，三角形内互不重叠的小三角形有5个；依此类推得到当△ABC内的点是3个时，三角形内互不重叠的小三角形有7个；当△ABC内的点是n个时，三角形内互不重叠的小三角形有2n+1个；∴当△ABC内的点是1002个时，三角形内互不重叠的小三角形有2×1002+1=2005个．【解答】解：当△ABC内的点的个数是n个时，三角形内互不重叠的小三角形有2n+1个．∴按表格顺序填入为7，2005．5.【答题】如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形______个．【答案】21【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后面的图形比前面的多4个，即第n个图形中，三角形共有1+4（n-1）=（4n-3）个．∴当n=6时，4n-3=21．【解答】解：第n个图形中，三角形共有1+4（n-1）=（4n-3）个．∴当n=6时，4n-3=21，故填21．6.【答题】图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有______个三角形；图3中有______个三角形（2）按上面方法继续下去，第20个图有______个三角形；第n个图中有______个三角形．（用n的代数式表示结论）【答案】5 9 77 4n-3【分析】正确数一下（2）（3）中，三角形的个数，可以得到（3）比（2）增加了4个三角形，同理后面的图形都比前面增加了4个三角形，依此类推即可求解．【解答】解：（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形；（2）按上面方法继续下去，可以得到后面的图形都比前面增加了4个三角形，依此类推，第20个图有1+（20-1）×4=77个三角形；第n个图中有4（n-1）+1=（4n-3）个三角形．7.【答题】原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；…以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成______个三角形．【答案】2n+1【分析】认真审题可以发现：在三角形内部每增加一个点，就会增加两个三角形，以此类推，即可发现三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个．∴原三角形内部有n个不同点时，答案即现．【解答】解：观察发现，三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个．故答案为：2n+1．8.【答题】在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．【答案】10【分析】先根据三角形的三边关系得出c＜a+b，再根据b=4可求出a的值，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b∵b=4，∴a=1，2，3，4，a=1时，c=4，a=2时，c=4，5a=3时，c=4，5，6a=4时，c=4，5，6，7∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．故答案为10．9.【答题】两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为______个；（2）试猜想当有n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有______个三角形；（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有______个三角形．【答案】4，2（n-1），4010【分析】（1）根据题意，作图可得答案；（2）分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0个，有0=2×（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2个，有2=2×（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2006-1）=4010个三角形．【解答】解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个，即当n=2006时，最少可以画4010个三角形．10.【答题】观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有______条横截线．【答案】16【分析】观察图形，不难发现：当横线是0条的时候，有6个三角形；当横线是1条的时候有6+6=12个三角形，即多一条横线，多6个三角形；∴当有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形．根据这一规律，得当有1条横线时，有12个三角形；当有2条横线时，有18个三角形；当有102个三角形的时候，即6+6n=102，n=16．【解答】解：表格中应是12，18；有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形，∴6+6n=102，n=16，有16条横线．11.【答题】一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．【答案】8【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3-2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．12.【答题】如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A. 9B. 12C. 16D. 18【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x的长度范围是5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+3+8，即10＜a＜16，选B．13.【答题】用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．【解答】①5，7，9时，能摆成三角形；②5，7，13时，∵5+7=12＜13，∴不能摆成三角形；③5，9，13时，能摆成三角形；④7，9，13时，能摆成三角形；∴，可以摆出不同的三角形的个数为3个．选C．14.【答题】以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．【解答】从3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段任选3条，有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10四种情况，根据三角形的三边关系，则其中的3，5，7和5，7，10能组成三角形．选B．15.【答题】已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A. 17B. 22C. 17或22D. 无法确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义进行判断．【解答】解：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．选B．16.【答题】任取长度分别为4cm，5cm，6cm，7cm四根细木棍中的三根，首尾顺次相接组成三角形，则三角形的个数最多为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．【解答】解：任取三根，共有4cm，5cm，6cm；4cm，5cm，7cm；4cm，6cm，7cm；5cm，6cm，7cm四种情况，它们都满足三角形三边关系，则三角形的个数最多4个．选D．17.【答题】下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1、2、3B. 2、3、5C. 2、3、6D. 3、5、7【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，1+2=3，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，2+3＜6，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项D，3+5＞7，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选D．18.【答题】两根木棒分别长5cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长是偶数（单位：cm），则一共可以构成不同的三角形有（）A. 4个B. 5个C. 8个D. 10个【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm而小于12cm．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm，6cm，8cm，10cm．共可以构成4个不同的三角形选A．19.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 7，4，2C. 3，4，8D. 3，3，4【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；选D．20.【答题】长度为3cm、4cm两根木棒，与它们首尾相接能构成三角形的第三根木棒长度是（）A. 1cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三根木棒长度是xcm，∴4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，选B．。

鲁教版七年级数学上册第一章《三角形》1.认识三角形同步测试

鲁教版七年级数学上册第一章《三角形》 1. 认识三角形单元测试一、选择题：1、下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（）A. 6、8、15B. 7、6、13C. 4、5、6D. 3、8、152.已知一个三角形三个内角的度数之比为1:1:2,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形3.三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°4. 一个三角形ABC 中，∠A =80°，∠B －∠C =40°，则∠B 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．30°5. 如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．59°6.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形; ②等边三角形是特殊的等腰三角形; ③等腰三角形是特殊的等边三角形; ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中，说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线a//b,直角三角形BDC 如图放置，∠DCB =90°.若∠1+∠B =70°,则∠2的度数为( ) A . 20° B. 40° C . 30° D . 25°8.5012....ABC A A B C D ∆∠=︒∠+∠︒︒︒︒ 已知中，，则图中的度数为（）180 220 230 2409.下列结论中正确的是( ) A .三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B .直角三角形的高只有一条C .三角形的高至少有一条在三角形内部D .钝角三角形的三条高都在三角形外部10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .以上选项都有可能11.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．以上都不对12.下列各图形中，AD 是△ABC 中BC 边上高的图形为( )A.B .C . D.二、填空题: 13.4575,______.ABC A C BD ABC BDC∆∠=︒∠=︒∆∠ 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为14115____.154,6,5,____.BE CF ABC BDC A AD BE ABC AD BC AC BE ∆∠=︒∠=∆====.如图，、都是的角平分线，且，则.如图，、分别是的高，则16.长为9、6、5、4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有_______种．17.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是______.18.如图,AD 是△ABC 的中线,点E 是AD 的中点,连接BE 、CE ,若△ABC 的面积是8,则阴影部分的面积为________.三、解答题：()()()()2219.10,252,ABC a b c a b c a b b a ABC a b c ABC ∆-+-=∆==∆、已知的三边长分别为、、若、、满足试判断的形状；若，且为整数，求周长的最大值及最小值。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(73)

章节测试题1.【答题】如图，图中三角形的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则α等于（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】A【分析】【解答】3.【答题】如图，已知∠A=30°，∠B=42°，则∠ADC的度数为______．【答案】102°【分析】【解答】4.【答题】如图，直线a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的度数为______．【答案】60°【分析】【解答】5.【题文】在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠C=3∠B，求∠A，∠B，∠C的度数．【答案】∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°．【分析】本题考查三角形内角和定理.【解答】在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，由∠A-∠B=30°，得∠A=30°+∠B．而∠C=3∠B，∴30°+∠B+∠B+3∠B=180°，解得∠B=30°，则∠A=60°，∠C=90°．6.【答题】一个三角形的三个内角中，锐角最多有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【分析】【解答】7.【答题】如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C．若∠BOD=38°，则∠A=______．【答案】52°【分析】【解答】8.【答题】如图，将两把直角三角尺的直角顶点重合到如图所示的位置，若∠AOD=100°，则∠BOC=______．【分析】【解答】9.【答题】下列说法中，正确的个数是（）（1）等边三角形是等腰三角形．（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形．（3）三角形的两边之差大于第三边．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】【解答】10.【答题】现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm．若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A. 10cm的木棒B. 20cm的木棒C. 50cm的木棒D. 60cm的木棒【答案】B【分析】【解答】11.【答题】已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 8或10【分析】【解答】12.【答题】已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为______cm．【答案】7【分析】【解答】13.【答题】例1 若一个三角形三边长分别为3，5，x，则x的值可以是______．（只填一个数）【答案】答案不唯一，只要取值在2＜x＜8这个范围之内即可．【分析】由三角形三边关系定理及其推论可得x的取值范围，【解答】由三角形三边关系定理及其推论可得2＜x＜8，只要取值在这个范围之内即可．14.【题文】例2 （1）已知等腰三角形两边长为3和4，则其周长是多少？（2）已知等腰三角形两边长为3和6，则其周长是多少？【答案】（1）10或11；（2）15．【分析】解决等腰三角形边长或周长问题需注意：（1）分清已知的等腰三角形的边是三角形的腰还是底．（2）当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论．（3）分类讨论后的各种情况要用三角形的三边关系进行验证，【解答】（1）等腰三角形三边长可以是3，3，4，也可以是4，4，3，均可构成三角形，故三角形周长是10或11．（2）等腰三角形三边长可以是3，3，6，也可以是6，6，3，但3，3，6不能构成三角形，故三角形周长是15．15.【答题】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 13cm【答案】C【分析】【解答】16.【答题】已知三条线段的比分别是①1：3：4；②1：2：3；③3：4：5；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥1：4：6．其中可构成三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】17.【答题】已知一个等腰三角形的两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形的底边长为（）A. 2B. 6C. 8D. 2或8【答案】A【分析】【解答】18.【答题】若一个三角形的两边长分别为2和7，第三边的长为整数．则第三边的长为______．【答案】6或7或8【分析】【解答】19.【答题】若等腰三角形的两边的长分别为3和7，则它的周长为______．【答案】17【分析】【解答】20.【题文】小强要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中选出三根围成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒？为什么？【答案】应该选择长度为6cm，11cm，16cm的三根木棒．理由见解答.【分析】本题考查三角形的三边关系.【解答】应该选择长度为6cm，11cm，16cm的三根木棒．理由如下：从长度为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中选出三根有四种情况：（1）选择长度为5cm，6cm，11cm的三根木棒．∵5+6=11，∴长度为5cm，6cm，11cm的三根木棒不能构成三角形．（2）选择长度为5cm，6cm，16cm的三根木棒．∵5+6=11＜16，∴长度为5cm，6cm，16cm的三根木棒不能构成三角形．（3）选择长度为5cm，11cm，16cm的三根木棒．∵5+11=16，∴长度为5cm，11cm，16cm的三根木棒不能构成三角形．（4）选择长度为6cm，11cm，16cm的三根木棒．∵6+11=17＞16，∴长度为6cm，11cm，16cm的三根木棒能构成三角形．综上所述，小强应该选择长度为6cm，11cm，16cm的三根木棒．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(63)

章节测试题1.【题文】已知如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．（1）求∠DAE的度数．（2）如图2，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．【答案】见解答．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分线求出∠BAD＝40°，进而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）先判断出FG∥AE，即可得出结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE为三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．（2）∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由（1）可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．2.【题文】如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度数．【答案】58°．【分析】由已知条件，首先得出∠DAC＝20°，再利用∠ABE＝∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE＝64°，求出∠EBD＝26°，进而得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝70°，∴∠DAC＝20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠EBD，∵∠BED＝64°，∴∠ABE+∠BAE＝64°，∴∠EBD+64°＝90°，∴∠EBD＝26°，∴∠BAE＝38°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝38°+20°＝58°．3.【题文】已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【答案】见解答．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．4.【答题】如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，若∠A'＝32°，∠B＝112°，则∠A'NC的度数是（）A. 114°B. 112°C. 110°D. 108°【答案】D【分析】由MN∥BC，可得出∠MNC与∠C互补，由三角形的内角和为180°可求出∠C的度数，从而得出∠MNC的度数，由折叠的性质可知∠A′NM与∠MNC互补，而∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵MN∥BC，∴∠MNC+∠C＝180°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠A′＝32°，∠B＝112°，∴∠C＝36°，∠MNC＝144°．由折叠的性质可知：∠A′NM+∠MNC＝180°，∴∠A′NM＝36°，∴∠A′NC＝∠MNC﹣∠A′NM＝144°﹣36°＝108°．5.【答题】下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A﹣∠B＝90°B. ∠B＝∠C＝∠AC. ∠A＝90°﹣∠BD. ∠A+∠B＝∠C【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A.由∠A﹣∠B＝90°不能确定△ABC是直角三角形，符合题意；B.由∠B＝∠C＝∠A可得，∠B＝∠C＝45°，∠A＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；C.由∠A＝90°﹣∠B可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；D.由∠A+∠B＝∠C可得，∠A+∠B＝90°，能确定△ABC是直角三角形，不合题意；选：A．6.【答题】如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN ＝50°，∠A′MB的度数是（）A. 20°B. 120°C. 70°D. 80°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，∴∠A′MN＝∠AMN＝50°，∴∠A′MB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，选：D．7.【答题】如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理计算即可．【解答】解：根据三角形的内角和定理第三个角＝180°﹣110°﹣30°＝40°，选：B．8.【答题】下列说法中错误的是（）A. 一个三角形中至少有一个角不小于60°B. 直角三角形只有一条高C. 三角形的中线不可能在三角形外部D. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、直角三角形有三条高，故本选项错误；C、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确．选：B．9.【答题】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC＝110°，则∠A＝（）A. 70°B. 55°C. 40°D. 35°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理列式求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：在△BOC中，∵∠BOC＝110°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣110°＝70°，∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2×70°＝140°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣140°＝40°．选：C．10.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的内角即可判断．【解答】解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形的内角分别为180°×＝48°，180°×＝60°，180°×＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，选：C．11.【答题】如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.∠F的度数为（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 不能确定【答案】B【分析】先根据∠1+∠2＝90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF＝×270°＝135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4＝90°，∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°．选：B．12.【答题】如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A. 43°B. 57°C. 47°D. 45°【答案】C【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝43°，∴∠B＝90°﹣∠A＝47°，选：C．13.【答题】如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC 等于（）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定【答案】C【分析】先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．选：C．14.【答题】如图，∠A＝50°，P是等腰△ABC内一点，AB＝AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为（）A. 100°B. 115°C. 130°D. 140°【答案】B【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BPC＝180°﹣65°＝115°．选：B．15.【答题】如图所示，y与x的关系式为（）A. y=-x+120B. y=120+xC. y=60-xD. y=60+x【答案】A【分析】根据三角形内角和定理建立等量，求出y即可．【解答】解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=-x+120，故答案为：A.16.【答题】若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角＝180°﹣90°＝90°，∴这个三角形是直角三角形，选：B．17.【答题】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A. 90°B. 135°C. 270°D. 315°【答案】C【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．选：C．18.【答题】下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A+∠B+∠C＝180°B. ∠A+∠B＝∠CC. ∠A＝∠B＝∠CD. ∠A＝∠B＝2∠C【答案】B【分析】根据三角形内角和定理计算，根据直角三角形的定义判断．【解答】解：∠A+∠B+∠C＝180°，∠A，∠B，∠C的度数不确定，A不能确定△ABC 是直角三角形；∠A+∠B＝∠C，根据三角形内角和定理得到∠C＝90°，B可以确定△ABC是直角三角形；∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是等边三角形，C不能确定△ABC是直角三角形；∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是等腰三角形，D不能确定△ABC是直角三角形；选：B．19.【答题】如图，点D在△ABC的AB边上，∠ADC＝80°，则下列结论正确的是（）A. ∠A+∠ACD＝80°B. ∠B+∠ACD＝80°C. ∠A+∠ACD＝100°D. ∠B+∠ACD＝100°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠A+∠ACD＝180°﹣∠ADC＝100°，A错误，C正确，∠B+∠ACD无法确定，B、D错误，选：C．20.【答题】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°【答案】B【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO＝90°、∠AOB＝90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠AOB＝90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO＝∠OAM＝（180°﹣∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP＝∠ABO，∴∠P＝180°﹣∠PAO﹣∠OAB﹣∠ABP＝180°﹣（180°﹣∠OAB）﹣∠OAB﹣∠ABO ＝90°﹣（∠OAB+∠ABO）＝45°．选：B．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(53)

章节测试题1.【题文】如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【答案】是，理由见解答【分析】由DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDA=∠DAF，∠FDA=∠EAD，再结合∠EAD=∠FAD，就可得∠EDA=∠FDA，从而得到DO平分∠EDF．【解答】DO是∠EDF的角平分线，理由如下：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD．∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD．∴∠EDA=∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分线．2.【题文】如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?【答案】△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．【分析】根据不在同一直线上的三个点可构成一个三角形分析可知，以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，再根据题目中的已知条件计算每个三角形的面积可得答案．【解答】以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，共9个；再根据小正方形的边长为1，计算可得其中面积为1的三角形有：△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．3.【题文】如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【答案】见解答【分析】（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°-∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B，于是得到∠BCE=90°-（∠A+∠B），然后计算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=（∠B-∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．【解答】（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠BCE=（180°-∠A-∠B）=90°-（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=90°-（∠A+∠B）-（90°-∠B）=（∠B-∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°-30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A）．4.【题文】如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【答案】∠ADB=100°．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．5.【题文】如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．【答案】证明见解答．【分析】根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．【解答】∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．6.【题文】如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【答案】∠ABC=40°，∠BAC=80°【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵，∠°BED=70°，∴．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．7.【答题】如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为______cm．【答案】【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，∴12×5=13BD，∴BD=cm．故答案为．8.【答题】如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是______ cm2．【答案】9【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵G为直角△ABC的重心，∴BG=2GD，AD=DC，∴S△AGD=S△ABD=•S△ABC=S△ABC，而S△ABC=AB×BC=54，∴S△AGD=9cm2故答案为：9cm29.【答题】如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______．【答案】20°【分析】本题考查了三角形的高线、角平分线及三角形的内角和定理．【解答】∵AD⊥BC，∠B=36°，∴∠ADB=90°，∴在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-36°=54°．在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=54°-34°=20°．10.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为______．【答案】7.5【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，阴影部分面积为：故答案为：11.【答题】如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是______．【答案】2【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵点D是BC的中点，∴．∵点E是AD的中点，∴．12.【答题】如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数______°【答案】6【分析】本题考查了三角形的高线、角平分线、及三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-63°-51°=66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=33°，在直角△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-51°=39°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=39°-33°=6°．故答案为：6．13.【答题】已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是______．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4．故答案为：4．14.【答题】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是______ cm2．【答案】16【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】由E是AC的中点，△DEC的面积是4cm2，根据“等底同高”可得△ADC的面积为8cm2，然后同理，可由CD是AB边上的中线，求得△ABC的面积为16cm2．故答案为：16．15.【答题】三角形的三条角平分线在三角形的______部．【答案】内【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】三角形的三条角平分线在三角形的内部．16.【答题】已知：如图，AC为的角平分线，AE为的角平分线，则有，______；______．【答案】CAD DAF【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AC为的角平分线，，AE为的角平分线，．17.【答题】如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=______．【答案】124°【分析】本题考查了三角形的高、三角形的内角和定理．【解答】在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°．18.【答题】三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______．【答案】相等【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等的部分．【解答】解：三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积相等．故答案为：相等．19.【答题】如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是______；（2）在△AEC中，AE边上的高是______．【答案】AB CD【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据三角形高的概念即可得出答案．【解答】解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是CD．故答案为：（1）AB；（2）CD．20.【答题】如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE 的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有______个．【答案】2【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线．【解答】（1）∵AD是△ABC的角平分线，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分线”这种说法是正确的；（2）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，但不能确定AO=DO，∴②“BO是△ABD 的中线”这种说法是错误的；（3）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，∴③“DE是△ADC的中线”这种说法是正确的；（4）∵由题中条件不能得到∠ADE=∠CDE，∴④“ED是△EBC的角平分线”这种说法是错误的；即上述说法中正确的个数为：2．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(36)

章节测试题1.【答题】若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A. B. C. 或 D.【答案】B【分析】本题考查了了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3＝7cm，而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．选B.2.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1，2，1B. 1，2，3C. 1，2，2D. 1，2，4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边．A.不能构成三角形．B.不能构成三角形．C.能构成三角形．D.不能构成三角形．选C.3.【答题】△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】对于任意一个三角形，三角形的三边关系满足：两边之和大于第三边．选B.4.【答题】如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x ＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．选B.5.【答题】下列各数可能是一个三角形的边长的是（）．A. 1，3，5B. 3，4，5C. 2，2，4D.【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．A、∵1+3＜5，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、∵3+4＞5，∴本组数能构成三角形．故本选项正确；C、∵2+2=4，∴本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、∵，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；6.【答题】若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a-4＋（b-2）2＝0，则c的值可以为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【分析】根据非负数的性质和三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵∴a−4=0，a=4；b−2=0，b=2；则4−2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；选A.7.【答题】下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A.5+5＞5，能构成三角形；B.5+7＞7，能构成三角形；C.5+12＞13，能构成三角形；D.7+5=12，不能构成三角形．8.【答题】下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（）．A. B. C. D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为，则，即．选C.9.【答题】下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】三角形中任意两边和需大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知A选项：1+2=3，构不成三角形，选．10.【答题】以下列长度的线段为边，能组成三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A、1+2=3，构不成三角形，不符合题意；B、6+8＜15，构不成三角形，不符合题意；C、4+7＞10，10-7＜4，能构成三角形，符合题意；D、3+3＜7，构不成三角形，不符合题意，选C.11.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 2，5，3C. ，，5D. 5，5，10【答案】C【分析】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．【解答】选项A，3+4＜8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C，+＞5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选C.12.【答题】等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A. 3cm或5cmB. 3cm或7cmC. 3cmD. 5cm【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】①3cm是腰长时，底边=13﹣3×3=7cm，此时，三角形的三边分别为3cm、3cm、7cm，∵3+3=6＜7，∴不能组成三角形；②3cm是底边时，腰长=（13﹣3）=5cm，此时，三角形的三边分别为5cm、5cm、3cm，能够组成三角形，∴等腰三角形的底长为3cm，选C.13.【答题】至少有两边相等的三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的分类．本题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形．【解答】解：本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形．14.【答题】图中三角形的个数是（）A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个【分析】本题考查了三角形，注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．【解答】解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9个三角形．15.【答题】以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A. 1cm、2cm、3cmB. 2cm、2cm、4cmC. 3cm、4cm、5cmD. 4cm、8cm、2cm【答案】C【分析】本题考查三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边；做本题题目的关键是直接判断较小的两条边的和与最长边的和的大小关系，如果前者大，说明这三条边能组成三角形，否则，不能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A项，1+2=3，不能组成；B项，2+2=4，不能组成；C项，3+4＞5，能组成；D项，4+2=8，不能组成．选C．16.【答题】已知三角形的三边为4、5、x，则不可能是（）A. 6B. 5C. 4D. 1【答案】D【分析】根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围．【解答】解：根据三角形三边关系，可得，即，则x不能取1．17.【答题】若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A. 0＜x＜8B. 2＜x＜8C. 0＜x＜6D. 2＜x＜6【答案】B【分析】根据“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”可得第三条边的取值范围；当然，本题不要忘了第三条边长为（x-1）．【解答】解：这里第三边长为x-1，根据三角形三边关系，可得，即，选B．18.【答题】如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，（1）其中以AB为一边可以画出______个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出______个三角形．【答案】3 6【分析】（1）根据以AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；（2）根据以C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．【解答】解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形为：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．19.【答题】一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长______ cm．【答案】18【分析】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【解答】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意，得2x+3x+4x=81，解得x=9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，∴，最长边比最短边长：36-18=18（cm）．20.【答题】小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是______ cm、______ cm、______ cm（按照从小到大的顺序填写）．【答案】6 1116【分析】按顺序写出4种取法，然后根据三角形的三边关系再判断；判断是注意技巧，即符合“两条较短边长的和大于较大的边长”的就能组成三角形．【解答】解：从这四根小木棒取出三根有以下取法：①5cm，6cm，11cm；②5cm，6cm，16cm；③5cm，11cm，16cm；④6cm，11cm，16cm，一共有4种选法．其中，①5+6=11，不能；②5+6＜16，不能；③5+11=16，不能；④6+11＜16，能．综上，能摆成三角形的只有④．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(51)

章节测试题1.【答题】一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为______条．【答案】7【分析】根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线，故答案为：72.【题文】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．【答案】9m【分析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC﹣AB=5cm；又AC+AB=13cm．易求AC的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长=5cm．∴AC﹣AB=5cm．又∵AB+AC=13cm，∴AC=9cm．即AC的长度是9m．3.【题文】已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=______，β=______．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=______，β=______．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】（1）12°；6°；18°；9°；α=2β（2）α=2β﹣180°．【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根据外角性质列式：75°+β=69°+12°，可得β的度数；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，分别求出∠ADE和∠B，根据∠ADC=∠B+α列式，可得结论；（2）α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，根据∠ADC=∠B+∠BAD，列式可得结论．【解答】解：（1）①∵∠DAE=30°，∴∠ADE+∠AED=150°，∴∠ADE=∠AED=75°，∵∠BAC=42°，∴α=42°﹣30°=12°，∴∠ACB=∠B==69°，∵∠ADC=∠B+α，∴75°+β=69°+12°，β=6°；故答案为：12°，6°；②∵∠DAE=36°，∴∠ADE+∠AED=144°，∴∠ADE=∠AED=72°，∵∠BAC=54°，∴α=54°﹣36°=18°，∴∠ACB=∠B==63°，∵∠ADC=∠B+α，∴72°+β=63°+18°，β=9°；故答案为：18°，9°；③α=2β，理由是：如图（1），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β+∠ADE=α+∠ABC，β+=α+，∴α=2β．如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB=，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°=+α，∴α=2β﹣180°．4.【答题】如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．【解答】∵为的中点，∴∵，分别是边，上的中点，∴，，，∴，∴阴影部分选．5.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB-AC是解题的关键．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC，∵△ABD比△ACD的周长大3cm，∴AB与AC的差为3cm．选B．6.【答题】如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A. ∠AOD+∠BOE=60°B. ∠AOD=∠EOCC. ∠BOE=2∠CODD. ∠DOE的度数不能确定【答案】A【分析】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．【解答】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．故本选项叙述正确；B、∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠AOC．又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠AOC=∠EOC不一定成立．故本选项叙述错误；C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD不一定成立．故本选项叙述错误；D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOE=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=60°．故本选项叙述错误；选A．7.【答题】已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC. 若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是（）A. 45°B. 15°C. 30°或60°D. 45°或15°【答案】A【分析】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的定义，角的和差，正确地进行分类讨论、准确画出图形是解题的关键．【解答】如图1，由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，由角的和差，得∠EOF＝∠COE-∠COF＝75°-30°＝45°；如图2，由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，由角的和差，得∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝30°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，由角的和差，得∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋30°＝45°，选A．8.【答题】已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=则∠BOE的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了角的计算，正确运用角的平分线的定义是解答本题的关键．【解答】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOD=（180°-3x）=90°-x．∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°-，由题意可得，90°-=m，解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m，∴∠BOE=360°-4m，选C．9.【答题】如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，，，，则的面积是（）A. 16B. 19C. 22D. 30【答案】D【分析】本题考查三角形的面积，解题关键在于由这些三角形的底边的比例关系来求面积【解答】三角形BDG和CDG中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的高相等，那么S△BDG=2S△GDC，因此S△GDC=4，同理S△AGE=S△GEC=3，S△BE C=S△BGC+S△GEC=8+4+3=15，∴三角形ABC的面积=2S△BEC=30．选D．10.【答题】如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪两个角不是互为余角（）A. ∠AOD和∠BOEB. ∠AOD和∠COEC. ∠DOC和∠COE D. ∠AOC和∠BOC【答案】D【分析】本题考查了角平分线的性质，余角的判断．【解答】解：∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠COE=∠EOB，∵∠AOB=180°，∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD+∠COE=90°，选D．11.【答题】下列说法错误的是（）A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B. 三角形的三条中线相交于一点C. 直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【答案】A【分析】掌握三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．【解答】A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．选A．12.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 不能确定【答案】D【分析】本题考查了三角形的高线，熟记三类三角形的高线的交点的位置是解题的关键．【解答】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，选B．13.【答题】如图，已知D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE＝4，则AC的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【分析】本题考查了三角形的重心的性质和应用，解题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】∵D是△ABC的重心，∴BE是AC边的中线，E是AC的中点；又∵AE=4，∴AC=8．选B．14.【答题】如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝76°，则∠EAD的度数是（）A. 19°B. 20°C. 18°D. 28°【答案】A【分析】本题考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．【解答】∵AD是△ABC的角平分线∠BAC=76°，∴∠DAC=∠DAB=38°，∵AE是△ABD的角平分线，∴∠BAE=19°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=19°．选A．15.【答题】已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（）A. 22°B. 46°C. 68°D. 78°【答案】C【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义．【解答】解：∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=22°，∴∠AOC=90°-22°=68°．选C．16.【答题】如图，△ABC中，点D在BC上，且BD=2DC，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为______．【答案】6【分析】考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答．【解答】∵△CDE面积为1，点E是AC中点，∴S△ADC=2S△CDE=2．又∵BD=2DC，∴S△ABC=3S△ADC=6．故答案是：6．17.【答题】如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于______．【答案】2【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．【解答】解：∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BDE+S△CDE=S△ABC=（cm2），即S△BCE=4（cm2）.∵F为CE中点，∴S△BEF=S△BCE=（cm2）.故答案为2．18.【答题】已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为______度．【答案】20或50【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．【解答】解：如图，当△ABC是钝角三角形时，∵AD⊥BD，∴∠ADC=90°，∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=20°，∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=20°，∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+20°=50°．如图，当△ABC是锐角三角形时，∵∠C=60°，∠B=20°，∴∠BAC=100°，∠BAD==90°-20°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=50°，∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=20°.，综上所述：∠EAD=50°或20°．故答案为：50或20．19.【答题】如图，在△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF=4，则S△ABC=______【答案】32【分析】本题考查了三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．【解答】解：∵F是CD边上的中点，S△DEF=4，∴S△DEC=2S△DEF=8，∵E是AC边上的中点，∴S△ADC=2S△DEC=16，∵D是AB边上的中点，∴S△ABC=2S△ACD=32．20.【答题】在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°，则∠BAC=______．【答案】55°或25°【分析】本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．【解答】①如图，当AD在△ABC的内部时，∵AD⊥BC，∠B=50°，∴∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°；②如图，当AD在△ABC的外部时，∵AD⊥BC，∠B=50°，∴∠BAD=40°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=40°-15°=25°；故答案为：25°或55°。

2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级上册数学《认识三角形》同步练习

鲁教版（五四）七年级上册数学第一章第一节认识三角形姓名________ 日期_________一、填空题1.三角形的概念：由不在同一____上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫_____。

2.三角形有三条边，三个内角，三个顶点，用符号表示____。

3.三角形的性质：三角形的内角和是_____。

两边之和_____第三边。

两边之差_____第三边。

4.三角形按照内角的大小可以分为_______、_______、________。

5.等腰三角形：至少有____相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的____,另一边叫做____。

两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做____。

等腰三角形的两个____度数相等。

6.三条边都相等的三角形叫______,又称______。

7.两条直角边相等的直角三角形叫______。

用符号表示为_______8.锐角三角形的三个内角的都是______；直角三角形有一个内角是______；钝角三角形有一个内角是_____。

二、选择题1.已知在一直角三角形中，一个内角是45°，请问这个三角形的形状（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2.若一三角形的两个锐角分别是30°和45°，那么这个三角形的另一个角是（）°A.105B.105°C.115度D.115℃3.如图所示，根据已知角的度数，判断出这是一个（）。

A.等腰三角形 C.锐角三角形4.A．锐角三角形 B.直角三角形 C.三、标注题1.已知三角形ABC是等腰直角三角形，请根据已知条件按要求作图。

（1）请用数学符号表示出该三角形（2）在右图中用字母标记处三角形的各边以及对应角的度数四、计算题1.已知一三角形是等腰三角形，其中的一个内角是30°，求另外两个角的度数。

（写出计算过程并画出草图）2.已知三条边a,b,c 其中a=4，b=5，c=12 请问这三条边能否组成三角形，为什么？3. 如图所示，在∆ABC 中，∠ADB=90°，且∠1=∠B=30°，点D 为BC 边上的一点，试求∠BAC 的度数C A B C D。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(50)

章节测试题1.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm【答案】B【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD比△ACD的周长大3cm，∴AB与AC的差为3cm．选B．2.【答题】钝角三角形的高线在三角形外的数目有（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【分析】本题考查了三角形的高．【解答】作出钝角三角形的三条高线即可得出结果．钝角三角形有3条高，其中两条在外部，一条在内部．选B．3.【答题】三角形的三条中线的交点的位置为（）A. 一定在三角形内B. 一定在三角形外C. 可能在三角形内，也可能在三角形外D. 可能在三角形的一条边上【答案】A【分析】根据三角形的中线的定义解答．【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．选A．4.【答题】三角形的重心是（）A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直平分线的交点D. 三角形三条内角平分线的交点【答案】A【分析】对于一个质地均匀的三角形，三条边上中线的交点就是其重心．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故答案为：A．5.【答题】如图，△ABC中BC边上的高为（）A. AEB. BFC. ADD. CF 【答案】A【分析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故答案为：A．6.【答题】下列说法正确的是（）A. 三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B. 三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部C. 三角形的三条高线的交点必在三角形内部D. 以上说法都错【答案】D【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．【解答】三角形的中线就是过顶点和对边的中点的线段，故A不正确．三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形内部，故B不正确．锐角三角形的三条高线的交点在内部；直角三角形的三条高线的交点在顶点上；钝角三角形的三条高线的交点在外部．故C不正确．选D．7.【答题】三角形的角平分线是（）A. 射线B. 直线C. 线段D. 线段或射线【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．【解答】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．三角形的角平分线是线段，选C．8.【答题】三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．选B．9.【答题】如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（）A. 12B. 24C. 16D. 32【答案】C【分析】根据题意得到点O是△ABC的重心，得到OC=CE=4，根据三角形的面积公式求△BDC的面积，根据三角形的中线的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CE分别为AC，AB边上的中线，∴点O是△ABC的重心，∴OC=CE=4，∴△BDC的面积=×BD×OC=8，∵BD为AC边上的中线，∴△ABC的面积=2×△BDC的面积=16，选C．10.【答题】下列说法错误的是（）．A. 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部C. 直角三角形只有一条高线D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质逐一判断即可．【解答】解：A、正确，锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点；B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部；C、错误，直角三角形也有三条高线；D、正确．故答案为：C11.【答题】在下图中，正确画出AC边上高的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三角形的高的意义可知，AC边上的高是过B作直线AC的垂线，垂足落在AC所在直线上．【解答】解：AC边上的高是过B作直线AC的垂线，直角落在AC边上，只有C 满足条件．故答案为：C．12.【答题】如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】易得∠BAD=∠CAD，AE=CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．【解答】∵△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，①在△ABE中，∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；②AO≠OD，∴BO不是△ABD的中线，故②错误；③在△ADC中，AE=CE，DE是△ADC的中线，故③正确；④∠ADE不一定等于∠EDC，那么ED不一定是△EBC的角平分线，故④错误；正确的有2个选项．选B．13.【答题】如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（）A. AC是△ABC的高B. DE是△BCD的高C. DE是△ABE 的高D. AD是△ACD的高【答案】C【分析】根据三角形的高的概念判断即可；选项A的说法符合高的概念，选项B 的说法符合高的概念，C选项中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，不是△ABE的高，选项D的说法符合高的概念．【解答】解：选项A的说法符合高的概念，故正确；选项B的说法符合高的概念，故正确；C选项中，DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，故错误；选项D的说法符合高的概念，故正确．故答案为：C．14.【答题】三角形的角平分线、中线和高（）A. 都是线段B. 都是射线C. 都是直线D. 不都是线段【答案】A【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．【解答】解：三角形的角平分线、中线和高都是线段．选A15.【答题】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，则CD是△ABC（）A. BC边上的高B. AB边上的高C. AC边上的高D. 以上都不对【答案】B【分析】本题考查了三角形的高．【解答】根据三角形的高的概念可得，CD是△ABC的AB边上的高．选B．16.【答题】如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据三角形的高的定义即可判断．【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．选A．17.【答题】AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为______cm．【答案】2【分析】此题考查三角形的中位线的性质．此题的关键是将求△ABD与△ACD的周长之差，转化为求AB与AC的差．【解答】∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为：AB+BD+AD，△ACD的周长为：AC+CD+AD，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC，又∵AB=5cm，AC=3cm，∴AB-AC=2（cm）．即△ABD与△ACD的周长之差为2cm．18.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP 平分∠ACB，则∠BPC的大小是______度．【答案】115【分析】直接根据角平分线平分对应角，三角形内角和为180度进行计算．【解答】BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，故答案为115．19.【答题】如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC 于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有______．【答案】③④【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．20.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______．【答案】50°【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣30°﹣10°=50°．故答案为50°．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(59)

章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=______°．【答案】14【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC 的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．故答案是：14°．2.【答题】如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______°．【答案】15【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE-∠BCD进行计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，∴∠BCD=90°-∠B=30°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=45°-30°=15°．故答案为：15°．3.【答题】如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠B=40°，则∠DAE=______°．【答案】9【分析】由∠BAC=82°，∠B=40°，先利用AD是△ABC的高，求得∠BAD的度数；∠DAE=∠BAD-∠BAE；∠BAE=∠BAC．问题可求．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=41°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-41°=9°．4.【答题】如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是______度．【答案】18【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°-（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-20°=18°5.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD=______度．【答案】10【分析】根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解．【解答】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-40°-60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°-90°-60°=30°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．6.【答题】在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A=60°，则∠BIC=______°．【答案】120【分析】由∠A=60°可知∠ABC+∠ACB=120°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，可求∠IBC+∠ICB的度数，再利用三角形内角和定理求∠BIC．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，又∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=120°．故答案为：120°．7.【答题】如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______°．【答案】115【分析】求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°，故答案为：115．8.【答题】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=______°．【答案】125【分析】根据三角形内角和以及∠B的度数，先求出（∠BAC+∠BCA），然后根据角平分线的性质求出（∠DAC+∠ACD），从而再次利用三角形内角和求出∠ADC．【解答】解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-（180°-∠B）=90°+∠B=125°．9.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，则x=______°．【答案】140【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×80°=40°，∴x=180°-（∠2+∠4）=180°-40°=140°．10.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40°，则∠BOC=______°．【答案】110【分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，求出∠2+∠4的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠BOC 的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ACB，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×140°=70°，∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-70°=110°．故答案为：110．11.【答题】如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=______°．【答案】115【分析】根据角平分线的性质与三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=65°，∴∠BDC=115°．12.【答题】如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=______°．【答案】60【分析】在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算即可求出∠A．【解答】解：如图，∵∠BOC=120°，∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°，而∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°，∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-120°=60°．故答案为60．13.【答题】如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=______°．【答案】40【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【解答】解：在△BDC中，∵∠BDC=110°，∴∠DBC+∠BCD=180°-110°=70°，∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠BCD）=2×70°=140°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-140°=20°．故答案为：40．14.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A 的大小是______°．【答案】56【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°-118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故答案为：56．15.【答题】如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF=30°，则∠PFC=______°．【答案】60【分析】由于PE是角平分线，那么可知∠AEF=60°，而AB∥CD，于是可求∠EFD，而PF⊥PE，那么∠PFE可求，那么就容易求出∠PFC．【解答】∵EP平分∠AEF，∠PEF=30°，∴∠AEF=60°．又∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=60°．∵FP⊥EP，∴∠PFE=90°-30°=60°，∴∠PFC=180°-∠PFE-∠EFD=60°．故答案为：60．16.【答题】如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC 的度数是______度．【答案】90【分析】利用平行线的性质计算．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，又∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，即∠CAE=∠BAC，∠ACE=∠ACD；∴∠CAE+∠ACE=90°．在△ACE中根据三角和内角和定理得到：∠E=90°．17.【答题】如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A. 90°﹣αB. 90°+αC. αD. 360°﹣α【答案】C【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．选C．18.【答题】一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3＝55°，则∠1+∠2＝______．【答案】95°【分析】根据平角及正方形及等边三角形的性质，分别用∠1、∠2、∠3表示出∠BAC、∠ABC、∠ACB，再根据三角形的内角和等于180°可求出∠1+∠2＝150°﹣∠3，由∠3＝55°即可求出∠1+∠2．【解答】解：如图所示：∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，∵∠3＝55°，∴∠1+∠2＝150°﹣55°＝95°．故答案是：95°．19.【题文】△ABC中，∠B＝30°，AD为边BC上的高，且∠DAC＝20°，请画出符合条件的图形，并直接写出∠BAC度数．【答案】见解答．【分析】分两种情形分别画出图形即可解决问题．【解答】解：当高在△ABC的外部时，如图1中，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．当高在△ABC的内部时，如图2中，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60°，∴∠BAC＝∠BAD＝∠CAD＝60°+20°＝80°．综上所述，满足条件的∠BAC的值为80°或40°．20.【题文】如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝∠BAC+20°，求∠DAC和∠BOA的度数．【答案】∠DAC＝20°，∠BOA＝125°．【分析】求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠BAE和∠ABF，根据高求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∠BAC＝50°，∠C＝∠BAC+20°，∴∠C＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝20°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°，∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝25°，∠ABF＝ABC＝30°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAE﹣∠ABF＝180°﹣25°﹣30°＝125°，∴∠DAC＝20°，∠BOA＝125°．。

初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1 认识三角形-章节测试习题(61)

章节测试题1.【题文】如图，已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G．求证：∠BGC＝90°+∠A．【答案】见解答．【分析】先根据△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G得出∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，再由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，进而可得出∠2+∠4＝90°﹣∠A，由∠BGC+（∠2+∠4）＝180°即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF交于点G，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，即∠2+∠4＝90°﹣∠A，∵∠BGC+（∠2+∠4）＝180°，∴∠BGC＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．2.【题文】△ABC中，AD⊥BC于D，∠B＝∠1，∠C＝65°.求∠B、∠BAC的度数．【答案】70°．【分析】先根据AD⊥BC，∠B＝∠1，可知∠B的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝∠1，∴∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣65°＝70°．3.【题文】△ABC中，若最大角∠A等于最小角∠C的两倍，最大角∠A又比∠B大20°，则△ABC的三个内角的度数分别是多少？【答案】80°，60°，40°．【分析】根据题意，构建方程组即可解决问题；【解答】解：由题意：，解得，∴△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°．4.【题文】如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78°，∠C ＝60°，求∠EDC的度数．【答案】42°．【分析】由AB∥DE可得∠B＝∠DEC＝78°，已知∠C＝60°，根据三角形内角和定理即可得∠EDC的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC＝78°，∵∠C＝60°，∴∠EDC＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣78°﹣60°＝42°．故∠EDC的度数为42°．5.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝65°，AD为BC边上的高．（1）求∠CAD的度数；（2）若∠B＝45°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．【答案】25°；10°．【分析】（1）根据三角形的内角和解答即可；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义解答即可．【解答】解：（1）∵AD为BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝65°，∴∠CAD＝90°﹣65°＝25°；（2）∵在△ABC中，∠C＝65°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣65°﹣45°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝35°，∵AD为BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAD＝45°﹣35°＝10°．6.【题文】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.求∠DAC的度数．【答案】20°．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝60°﹣40°＝20°．7.【题文】如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝60°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．【答案】见解答．【分析】（1）结论：AB∥CD.只要证明∠AEM＝∠EMD即可．（2）①想办法求出∠HEN即可解决问题．②结论：α＝β.想办法用β表示∠HEN即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB∥CD．理由：如图1中，∵EM平分∠AEF交CD于点M，∴∠AEM＝∠MEF，∵∠FEM＝∠FME．∴∠AEM＝∠FME，∴AB∥CD．（2）①如图2中，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°，∴∠AEG＝120°，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°．②猜想：α＝β或α＝90°﹣β理由：①当点G在F的右侧时，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠EGH＝β，∴∠AEG＝180°﹣β，∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG，∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β，∵HN⊥EM，∴∠HNE＝90°，∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β．②当点G在F的左侧时，可得α＝90°﹣β，8.【题文】如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C 处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．【答案】70°．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠EBA，∠ABC，∠BAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AD，BE是正南正北方向，∴BE∥AD，∵∠BAD＝45°，∴∠ABE＝∠BAD＝45°，∵∠EBC＝80°，∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝45°+30°＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣75°﹣35°＝70°．9.【题文】△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．【答案】见解答．【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C﹣∠B的关系．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°∵AD是高，∠C＝70°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°；（2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）①把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得∠EAD＝∠C﹣∠B，∴2∠EAD＝∠C﹣∠B．10.【题文】如图，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝64°，求证：AB∥CD．【答案】见解答．【分析】在△ABC中，∠B＝42°即已知∠A+∠1＝180°﹣42°＝138°，又∠A+10°＝∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A＝64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．【解答】证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°，∴∠A+∠1＝138°，又∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+∠A+10°＝138°，解得：∠A＝64°．∴∠A＝∠ACD＝64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．11.【题文】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等．①若∠A＝110°，求∠B的度数；②若∠A＝40°，求∠B的度数．小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B∠C，∴∠B的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B的度数为______；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．【答案】见解答．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案．（2）由（1）问的解答过程可类比求出x的取值范围．【解答】解：（1）当∠A＝∠B时，∴∠B＝40°，当∠A＝∠C＝40°时，∴∠B＝180﹣∠A﹣∠C＝100°，当∠B＝∠C时，∴∠B＝＝70°，故∠B的度数为40°或70°或100°（2）当0＜x＜90时，∠B的度数有三个，当∠A＝∠B＝时，∠B＝x°，当∠A＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180﹣2x°，当∠B＝∠C时，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°x°，∵x≠180﹣2x≠90﹣x∴x≠60∴∠B＝x°或180°﹣2x°或90°﹣x°x的取值范围是0＜x＜90且x≠6012.【题文】如图，在△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC，∠ABE＝20°，∠DAC＝30°，求∠C及∠BEC的度数．【答案】100°．【分析】先根据AD是高，∠DAC＝30°求出∠C的度数，再由BE平分∠ABC，∠ABE＝20°即可得出∠EBC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BEC的度数．【解答】解：∵AD是高，∠DAC＝30°，∴∠C＝90°﹣∠DAC＝90°﹣30°＝60°，∵BE平分∠ABC，∠ABE＝20°，、∴∠EBC＝∠ABE＝20°，在△BCE中，∵∠EBC＝20°，∠C＝60°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°．答；∠C＝60°，∠BEC＝100°．13.【题文】如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACD的度数．【答案】105°．【分析】由三角形的内角和定理，可得∠AEF＝45°，再由对顶角相等得出∠CED＝∠AEF＝45°，由三角形内角和定理即可求得∠ACD的度数．【解答】解：∵DF⊥AB于点F，∴∠EFA＝90°，∵∠A＝45°，∴∠AEF＝45°，∴∠CED＝∠AEF＝45°，又∵∠D＝30°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣45°﹣30°＝105°．14.【题文】在△ABC中，∠A＝∠B﹣10°，∠C＝∠B﹣5°，求△ABC的各个内角的度数．【答案】55°，60°，65°．【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B，然后求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B﹣10°，∠C＝∠B﹣5°，∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°＝180°，∴∠B＝65°，∴∠A＝65°﹣10°＝55°，∠C＝65°﹣5°＝60°，∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．15.【题文】如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B＝20°，∠C＝60°，求∠EAD度数；（2）若∠B＝α，∠C＝β（β＞a），则∠EAD＝______.（用α、β的代数式表示）【答案】见解答．【分析】（1））根据∠B＝20°，∠C＝60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．【解答】解：（1）∵∠B＝20°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝50°，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°；（2））∵∠B＝α，∠C＝β，∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∵AE是角平分线，∴∠EAC＝90°﹣α﹣β，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣β，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）＝（β﹣α）．16.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B：∠C＝1：5，求∠B的度数．【答案】20°．【分析】先根据∠B：∠C＝1：5，设∠B＝x°，∠C＝5x°，再根据三角形内角和为180°可得方程x+5x+60＝180，算出x的值即可．【解答】解：∵∠B：∠C＝1：5．∴设∠B＝x°，∠C＝5x°，x+5x+60＝180，解得：x＝20，∴∠B＝20°．17.【题文】已知如图，AB∥CD，∠AEB＝∠ABE＝30°，DE平分∠CEB，求∠CDE的度数．【答案】45°．【分析】根据平行线的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵∠AEB＝∠ABE＝30°，∴∠BAE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AB∥CD，∴∠DCE＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，∵∠BEA＝30°，∴∠CEB＝180°﹣30°＝150°，∵DE平分∠CEB，∴∠CED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣75°﹣60°＝45°．18.【题文】在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，求△ABC的三个内角度数．【答案】∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．【分析】设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x ＝180°，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．19.【题文】已知，如图，△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点H．求∠ABE和∠BHC的度数．【答案】30°；120°．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再由BE⊥AC可知∠AEB=90°，由直角三角形的性质即可求出∠ABE的度数；同理可得出∠BHF的度数，由两角互补的性质即可求出∠BHC的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°；同理，∵CF⊥AB，∴∠BFC=90°，∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°，∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°．20.【题文】如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数．【答案】20°．【分析】由MN∥EF，利用"两直线平行，内错角相等"可求出∠BCD的度数，在△BCD中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC的度数，再在Rt△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠A的度数．【解答】解：∵MN∥EF，∴∠BCD＝∠1＝50°．在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD﹣∠2＝70°．在Rt△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝20°．。

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认识三角形1测试题
1、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝___；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；
3、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；
4、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.钝角或直角三角形
5、下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角
D.三角形的内角都大于60°
6、已知三角形两个内角的和等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
7、已知三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75°
B.48°,72°,60°
C .48°,32°,38°
D.40°,50°,90°
8、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )
A.有两个锐角一个钝角
B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角
D.三个都可能是锐角
9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东
80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

从C 岛看A 、B 两岛
的视角∠ACB 是多少度？。

鲁教版五四制七年级数学上册认识三角形1试题

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